楊世忠，逄 鑠，李善偉

(青島理工大學(xué)信息與控制工程學(xué)院，山東 青島 266520)

1 引言

近年來，國內(nèi)外專家對于空調(diào)的研究一直聚集提高控制性能，降低能耗的方面，并且提出了許多優(yōu)秀的控制方法，文獻(xiàn)[1]提出了采用比例積分微分控制(Proportional Integral Differential，PID)的方法來對變風(fēng)量空調(diào)進(jìn)行控制，該控制方法具有良好的穩(wěn)定性，并且可靠性高。近年來出現(xiàn)了許多新型的智能算法，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BP neural networks，BPNN)、遺傳算法(Genetic Aalgorith，GA)也逐漸用于解決PID參數(shù)整定的問題。

為了提高變風(fēng)量空調(diào)熱舒適的控制效果，文獻(xiàn)[2]將鳥群算法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，應(yīng)用于對變風(fēng)量空調(diào)系統(tǒng)末端的熱舒適控制，成功提高了預(yù)測的精度。文獻(xiàn)[3]將細(xì)菌覓食算法(Bacterial Foraging Aalgorith，BFA)與粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)結(jié)合，根據(jù)系統(tǒng)偏差來優(yōu)化參數(shù)，從而提高變風(fēng)量空調(diào)系統(tǒng)的性能。文獻(xiàn)[4]將螢火蟲算法進(jìn)行改進(jìn)，并應(yīng)用于對鐵路運(yùn)行調(diào)度算法的的研究中，成功加強(qiáng)了尋找最優(yōu)調(diào)度的效率，并且驗(yàn)證了改進(jìn)后的螢火蟲算法優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)螢火蟲算法。但是，用改進(jìn)螢火蟲算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并且應(yīng)用于PID控制的研究仍然相對較少。

本文在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上引入了改進(jìn)螢火蟲算法，利用改進(jìn)螢火蟲算法對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化，從而得到更加合適的PID參數(shù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，這種方法能很好的解決BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始參數(shù)選擇不當(dāng)以及收斂速度較慢的問題，對空調(diào)水系統(tǒng)的控制效果和節(jié)能效果也較為明顯。

2 被控對象數(shù)學(xué)模型的建立

2.1 變風(fēng)量空調(diào)冷卻水系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

冷卻水循環(huán)系統(tǒng)是將冷卻塔、冷卻水泵以及冷凝器用管道連接起來，使冷卻水流通到冷凝器，從而完成對冷凝器的冷卻作用。

冷卻水系統(tǒng)的工作原理是通過冷卻泵將溫度低的冷卻水從冷卻塔送入冷水機(jī)組，完成對冷水機(jī)組中冷凝器的冷卻。隨后高溫的冷卻水回水重新被送到冷卻塔上進(jìn)行降溫噴淋。由于冷卻塔內(nèi)有風(fēng)扇轉(zhuǎn)動(dòng)，從而使冷卻水與室外的空氣不斷進(jìn)行熱濕交換，對高溫冷卻水進(jìn)行再冷卻，又重新送入冷水機(jī)組從而進(jìn)行循環(huán)。在系統(tǒng)工作期間由冷水機(jī)組進(jìn)水端的溫度傳感器和冷卻塔出水溫度給定值兩者作為輸入控制冷卻塔內(nèi)變頻風(fēng)機(jī)的轉(zhuǎn)速，工作原理圖如圖1所示。

圖1 變風(fēng)量空調(diào)冷卻水系統(tǒng)循環(huán)工作原理圖

2.2 建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

本文的研究對象為變風(fēng)量空調(diào)的冷卻水系統(tǒng)，該系統(tǒng)為高階系統(tǒng)，模型較為復(fù)雜，因此可以選用簡單的模型來對控制對象進(jìn)行近似的描述，這里選用帶時(shí)滯的一階慣性環(huán)節(jié)來作為近似描述，這樣做可以降低計(jì)算的復(fù)雜程度，也會(huì)改善對象與模型的相位差，同時(shí)保證一個(gè)較高近似度，傳遞函數(shù)模型如下：

(1)

式中

K

為傳遞函數(shù)的放大系數(shù)；

T

為慣性時(shí)間系數(shù)；

τ

為純滯后的時(shí)間參數(shù)。根據(jù)青島理工大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院變風(fēng)量空調(diào)實(shí)驗(yàn)室的歷史數(shù)據(jù)，利用最小二乘法進(jìn)行系統(tǒng)辨識，對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，將模型轉(zhuǎn)換后，可以取

K

=0

.

0036，

T

=566

τ

=80，所以當(dāng)室外濕球溫度為29 ℃時(shí)，控制對象的傳遞函數(shù)為

(2)

因?yàn)樵摫豢貙ο髸r(shí)變性強(qiáng)，同時(shí)具有較強(qiáng)滯后性，因此運(yùn)用傳統(tǒng)的PID控制很難得到滿意的控制效果，因此，本文將螢火蟲算法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法相結(jié)合，從而改善控制的效果，同時(shí)減少能耗。

3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法是一種多層前向的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，分為輸入層，輸出層和隱含層，文獻(xiàn)[7]中提出了一種經(jīng)典三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖形，如圖2所示。

圖2 三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型

同時(shí)可以映射為

f

：

R

→

R

，數(shù)學(xué)表達(dá)式如下

(3)

該式中

ω

為隱含層到輸出層的連接權(quán)值，

b

為隱含層的節(jié)點(diǎn)輸出，

ε

為輸出層節(jié)點(diǎn)的閾值。

(4)

式中，

ω

為輸入層到隱含層的連接權(quán)值，

θ

為隱含層節(jié)點(diǎn)的閾值，同時(shí)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的閾值

θ

，

ε

和連接的權(quán)值

ω

，

ω

能從BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練求得。

4 改進(jìn)螢火蟲算法

4.1 基本螢火蟲算法

假設(shè)螢火蟲的數(shù)目為

N

，第

i

只螢火蟲所處的位置為(

x

，

y

)，對應(yīng)目標(biāo)函數(shù)為

f

((

x

，

y

))那么螢火蟲決策半徑公式更新如下

(5)

(6)

式中，

r

(

t

)為第

t

代螢火蟲

i

和

j

之間的絕對距離，它們在決策半徑內(nèi)。

熒光素更新公式如下

l

(

t

+1)=(1-

ρ

)

l

(

t

)+

γ

f

(

x

(

t

+1))

(7)

其中，

l

(

t

+1)為第

t

+1代螢火蟲

i

所含熒光素的值；

ρ

為常數(shù)，代表熒光素的揮發(fā)因子；

γ

為常數(shù)，代表熒光素更新速率；

f

(

x

(

t

+1))表示螢火蟲

i

在

t

+1次迭代時(shí)所對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值。螢火蟲

i

向在鄰域集

N

(

t

)內(nèi)螢火蟲個(gè)體

j

移動(dòng)的概率

P

(

t

)公式為

(8)

螢火蟲位置更新公式為

(9)

其中

x

(

t

)為螢火蟲

i

在第

t

次迭代時(shí)的位置，

L

為螢火蟲

i

的移動(dòng)步長。

4.2 引入慣性權(quán)重因子

基本螢火蟲算法與其它新興群算法相同，具有一系列問題，其中最容易出現(xiàn)的問題是在迭代后期存在局部或者全局極值附近反復(fù)震蕩，在本文中可以借鑒粒子群算法中引入慣性權(quán)重的方法來解決此問題。由于迭代過后螢火蟲之間彼此吸引從而造成距離減小，個(gè)體間相對吸引力增大，從而使移動(dòng)的距離過大而無法到達(dá)穩(wěn)定的最終極值位置。

慣性權(quán)重因子可以通過調(diào)節(jié)螢火蟲個(gè)體函數(shù)值加強(qiáng)搜索能力，減小算法誤差，因此引入慣性權(quán)重因子

(10)

式中，?和?分別代表最大權(quán)重和最小權(quán)重；

t

和

t

代表當(dāng)前迭代次數(shù)和最大迭代次數(shù)。

因此改進(jìn)后的位置更新公式如下

(11)

4.3 進(jìn)行搜索域更新和隨機(jī)搜索

由于螢火蟲的位置對于GSO算法的精度以及收斂性有著極其重要的影響，但在改進(jìn)后的螢火蟲算法的迭代過程中，假如螢火蟲周圍不存在其它個(gè)體，此時(shí)螢火蟲會(huì)陷入無法移動(dòng)的狀態(tài)，這會(huì)降低算法的收斂速度和精度，由于存在這種特殊的情況，當(dāng)螢火蟲的鄰域集合為空集且此只螢火蟲距離最優(yōu)值的點(diǎn)很遠(yuǎn)時(shí)，在迭代過程中沒有其它亮度更高螢火蟲進(jìn)入鄰域，那么此時(shí)周圍個(gè)體的熒光素水平會(huì)低于該螢火蟲，那么周圍其它個(gè)體便會(huì)向該螢火蟲移動(dòng)，從而造成部分螢火蟲聚集在一個(gè)位置不再移動(dòng)。

根據(jù)以上分析，在提出引入慣性權(quán)重的基礎(chǔ)上，本文提出搜索域和隨機(jī)搜索概念，在每次算法更新中，如果螢火蟲個(gè)體鄰域的集合不為空集，那么則按下式進(jìn)行位置更新

(12)

其中，

r

為服從0-1隨機(jī)均勻分布的數(shù)。

如果螢火蟲個(gè)體鄰域的集合為空集，那么位置更新公式為

x

(

t

+1)=

x

(

t

+1)

(13)

其中

x

(

t

+1)為當(dāng)螢火蟲領(lǐng)域空間為空時(shí)，選擇在鄰域范圍內(nèi)以當(dāng)前位置為起點(diǎn)隨機(jī)搜索

M

次而得到的值，其中

M

的求值公式如下

(14)

其中，

round

()為四舍五入的取整函數(shù)，

σ

為常數(shù)，

t

為最大迭代次數(shù)，

t

為當(dāng)前迭代次數(shù)。因?yàn)殡S著算法迭代次數(shù)不斷增加，螢火蟲算法會(huì)更加接近峰值，所以本文中

M

設(shè)計(jì)為隨著迭代次數(shù)增加而以指數(shù)式減小，當(dāng)?shù)螖?shù)為算法設(shè)置最大迭代次數(shù)或接近最大迭代次數(shù)時(shí)，

round

()函數(shù)計(jì)算結(jié)果接近1，

M

的結(jié)果接近2，從而保證在后期迭代過程中螢火蟲也能選擇相對較優(yōu)的位置。在完成

M

次搜索以后，適應(yīng)度函數(shù)值最大的位置就是其更新位置，公式如下

(15)

上式保證了螢火蟲的搜索域在迭代過程中一定保持在初始位置的決策半徑內(nèi)。

因此最終改進(jìn)后的位置更新公式為下

(16)

5 改進(jìn)GSO-BPNN算法優(yōu)化PID參數(shù)

5.1 改進(jìn)GSO-BPNN設(shè)計(jì)思想

改進(jìn)螢火蟲算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的思路為：根據(jù)所要求的輸出和輸出參數(shù)設(shè)計(jì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，從而確定螢火蟲算法中個(gè)體的編碼長度，每個(gè)螢火蟲個(gè)體都包含了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的權(quán)值和閾值，然后通過改進(jìn)后的螢火蟲算法進(jìn)行螢火蟲種群的位置更新，決策半徑更新，和熒光素更新，同時(shí)根據(jù)提出的適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算螢火蟲個(gè)體的適應(yīng)度值，達(dá)到尋找目標(biāo)函數(shù)值最優(yōu)個(gè)體的目的。因此獲得BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中更加優(yōu)秀的初始權(quán)值和閾值，再繼續(xù)根據(jù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化處理，得到具備最優(yōu)解的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值。

5.2 改進(jìn)GSO-BPN優(yōu)化PID參數(shù)步驟

經(jīng)典

PID

控制控制器公式為

(17)

其中，

e

(

t

)=

error

(

t

)=

rin

(

t

)-

yout

(

t

)為穩(wěn)態(tài)誤差，

u

(

t

)為控制輸出，

K

是比例增益，

T

為積分時(shí)間常數(shù)，

T

為微分時(shí)間常數(shù)。

因?yàn)橐ㄟ^改進(jìn)GSO算法優(yōu)化BPNN從而完成對PID參數(shù)的優(yōu)化整定，因?yàn)檫x擇正則化均方根誤差來作為改進(jìn)GSO算法的適應(yīng)度函數(shù)，此適應(yīng)度函數(shù)收斂速度較快，并且可以較快速平穩(wěn)的到達(dá)最優(yōu)值，其表達(dá)式如下

(18)

上式中，

S

為預(yù)測樣本數(shù)目；

σ

為時(shí)間序列標(biāo)準(zhǔn)方差；

t

為第

p

個(gè)樣本的期望輸出；

y

為第

p

個(gè)樣本的實(shí)際輸出。

基本實(shí)現(xiàn)優(yōu)化的步驟如下：

步驟1：根據(jù)需要優(yōu)化的參數(shù)，確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，本文優(yōu)化對象為PID參數(shù)，因此為3輸入3輸出型BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，運(yùn)用改進(jìn)螢火蟲算法進(jìn)行實(shí)數(shù)編碼，將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的連接權(quán)值

ω

，

ω

和閾值

θ

，

ε

作為一個(gè)整體參數(shù)進(jìn)行編碼，其中每一個(gè)個(gè)體都表示BPNN的全部權(quán)值和閾值，并且表示一個(gè)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)。步驟2：隨機(jī)生成N個(gè)螢火蟲作為算法中的初始螢火蟲種群，設(shè)置每只螢火蟲的初始熒光素

l

，感知半徑

R

，初始步長

s

，最大、最小步長

s

和

s

，熒光素的更新率

γ

和揮發(fā)系數(shù)

ρ

，同時(shí)令初始迭代

t

=0，設(shè)定最大迭代次數(shù)

t

。步驟3：選擇適當(dāng)?shù)倪m應(yīng)度函數(shù)，本文選取的適應(yīng)度函數(shù)為正則化均方根誤差函數(shù)，根據(jù)式(7)進(jìn)行螢火蟲的熒光素更新，計(jì)算螢火蟲在

t

代的熒光素值。步驟4：利用輪盤對賭法選擇個(gè)體

j

，當(dāng)螢火蟲

i

和

j

兩者之間的距離小于決策半徑時(shí)，根據(jù)式(8)計(jì)算出螢火蟲

i

向螢火蟲

j

移動(dòng)的概率，并且用式(9)進(jìn)行位置更新，通過適應(yīng)度函數(shù)(18)來計(jì)算更新位置后的目標(biāo)函數(shù)值，進(jìn)而更新全局最優(yōu)值。

步驟5：根據(jù)式(5)進(jìn)行決策半徑的更新。

步驟6：若迭代達(dá)到最大設(shè)定數(shù)

t

或者精度滿足用戶要求，則程序完成；否則返回步驟3。

步驟7：通過改進(jìn)GSO算法優(yōu)化得到的結(jié)果確定BPNN的權(quán)值和閾值，作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的初始連接權(quán)值和閾值。

步驟8：根據(jù)確定的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，即確定的輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)、隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)和輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)，選定合適的學(xué)習(xí)速率η和慣性系數(shù)α，再根據(jù)改進(jìn)螢火蟲算法得到的BPNN的連接權(quán)值和閾值對BPNN預(yù)測網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。

步驟10：根據(jù)公式計(jì)算BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)三層神經(jīng)元的輸入和輸出，輸出層的輸出即為PID控制器的

K

、

T

和

T

三個(gè)可調(diào)參數(shù)。

步驟11：進(jìn)行系統(tǒng)訓(xùn)練，調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)參數(shù)，同時(shí)優(yōu)化PID參數(shù)。

步驟12：最終得到最優(yōu)的PID可調(diào)控制參數(shù)，將其輸入仿真圖進(jìn)行圖像觀察。

經(jīng)過改進(jìn)GSO-BPNN算法優(yōu)化過后的控制原理圖如圖3所示。

圖3 改進(jìn)GSO-BPNN優(yōu)化PID原理圖

6 仿真與實(shí)驗(yàn)

6.1 算法編碼及參數(shù)設(shè)置

改進(jìn)螢火蟲算法的編碼過程為：在改進(jìn)螢火蟲神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)，每個(gè)螢火蟲個(gè)體都代表神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各層的連接權(quán)值

ω

，

ω

和閾值

θ

，

ε

，編碼采用實(shí)數(shù)編碼，按照輸入層到隱含層連接權(quán)值、隱含層閾值、隱含層到輸出層連接權(quán)值、輸出層閾值的順序來編碼。定義螢火蟲種群規(guī)模為50，最大迭代次數(shù)

t

=100，熒光素濃度

l

=5，熒光素?fù)]發(fā)因子

ρ

=0

.

4，感知半徑

R

=3，經(jīng)過每一代的移動(dòng)，最終使得螢火蟲聚集在擁有較好目標(biāo)值的個(gè)體周圍。

6.2 仿真研究

為了體現(xiàn)本文所述算法優(yōu)化的優(yōu)越性，通過仿真來進(jìn)行對比，基本螢火蟲算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與改進(jìn)螢火蟲優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，從而改善PID控制器參數(shù)后的仿真對比如圖4所示，適應(yīng)度曲線如圖5圖6所示。

圖4 PID控制響應(yīng)曲線對比圖

圖5 初始螢火蟲算法迭代過程圖

圖6 改進(jìn)螢火蟲算法迭代過程圖

根據(jù)圖4的對比可以看出，對比于基本GSO-BPNN對PID參數(shù)的調(diào)整，改進(jìn)后的GSO-BPNN雖然沒有使系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)有較大改變，但明顯可見超調(diào)量和達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間都有明顯的減小，根據(jù)圖5和圖6比較發(fā)現(xiàn)訓(xùn)練誤差有所下降，達(dá)到穩(wěn)定的代數(shù)也明顯減少，因此本本文提出的控制方法可以改善控制的質(zhì)量。

將基本GSP-BPNN和改進(jìn)GSO-BPNN優(yōu)化過后的PID控制參數(shù)輸入到青島理工大學(xué)變風(fēng)量空調(diào)實(shí)驗(yàn)室的系統(tǒng)中進(jìn)行調(diào)試，實(shí)驗(yàn)室實(shí)際圖如圖7所示，在夏季運(yùn)行的情況下對兩種不同算法選取上午8點(diǎn)到下午6點(diǎn)的多組系統(tǒng)能耗數(shù)據(jù)進(jìn)行冷卻水系統(tǒng)能耗對比，對比圖如圖8所示。

圖7 青島理工大學(xué)變風(fēng)量空調(diào)實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)場圖

圖8 能耗對比圖

由圖8可知，對比初始的系統(tǒng)能耗，改進(jìn)GSO-BPNN優(yōu)化控制具有一定的節(jié)能效果。

7 結(jié)束語

根據(jù)變風(fēng)量空調(diào)冷卻水系統(tǒng)的特點(diǎn)，本文提出了一種改進(jìn)GSO-BPNN的控制方法，有效改善了傳統(tǒng)PID控制存在的弊端以及基本GSO算法后期容易陷入震蕩和局部最優(yōu)的問題。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，變風(fēng)量空調(diào)冷卻水系統(tǒng)的改進(jìn)GSO-BPNN優(yōu)化控制能有效調(diào)整冷卻塔風(fēng)機(jī)頻率，提高控制效果，同時(shí)，有一定的節(jié)能效果。