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基于局部線性模型的傳感器故障檢測仿真

2022-07-20 02:34孫伶俐羅俊秋
計(jì)算機(jī)仿真 2022年6期
關(guān)鍵詞:殘差線性局部

周 洋,羅 棋,孫伶俐 羅俊秋

(1. 中國地震局地震研究所,湖北 武漢 430071;2. 湖北省地震局,湖北 武漢 430071)

1 引言

湖北區(qū)域地球物理臺(tái)網(wǎng)目前共計(jì)23個(gè)臺(tái)站83套儀器,其中地下流體儀器41套,SWY-II型數(shù)字式水位儀9套、SZW-1A及SZW-II數(shù)字式溫度計(jì)15套、RTP-II型氣溫氣壓雨量綜合觀測儀3套、WYY-1型氣象三要素觀測儀14套[1]。地下流體儀器種類繁多、在網(wǎng)運(yùn)行數(shù)量也是在各觀測手段(重力、形變、電磁、流體)中居首,同樣發(fā)生故障的概率與頻次也是最多。故尋求一種應(yīng)用前景更為廣闊的傳感器故障檢測方法顯得尤為重要。

國內(nèi)外在傳感器故障方面的研究成果很多,方法也是多種多樣,硬件冗余方法,解析冗余方法,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法,信號(hào)處理方法等等都得到了很好的研究和應(yīng)用[2]。文獻(xiàn)[3-7]提出了基于小波變換的傳感器故障診斷方法。文獻(xiàn)[8]主要介紹了連續(xù)小波變換和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在傳感器故障診斷中的應(yīng)用。文獻(xiàn)[9-10]采用冗余傳感器進(jìn)行故障檢測。文獻(xiàn)[11]提出了基于小波包的MSPCA模型,并應(yīng)用于傳感器的故障診斷。文獻(xiàn)[12]基于輸入輸出信號(hào)趨勢分析,提出基于形態(tài)學(xué)-小波的傳感器故障檢測與診斷的新算法。文獻(xiàn)[13]主要利用三層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),用反向傳播算法進(jìn)行訓(xùn)練,從而對一個(gè)一階線性系統(tǒng)和一個(gè)二階非線性振蕩系統(tǒng)中的傳感器進(jìn)行了故障診斷,并且取得了較好的效果。文獻(xiàn)[14-15]應(yīng)用了多模型自適應(yīng)估計(jì)方法。

本文提出了一種新的傳感器故障FDI方法,并將其應(yīng)用于一個(gè)非線性動(dòng)態(tài)現(xiàn)實(shí)過程。過程的局部線性模型的參數(shù)用于生成類似于奇偶空間方法的結(jié)構(gòu)殘差。這使得在廣泛變化的工作條件下,僅使用一個(gè)非線性模型,就可以連續(xù)地對非線性過程的傳感器故障進(jìn)行直接故障診斷。以地震地下流體儀器傳感器故障檢測為例說明了該方法的適用性。

2 模糊過程模型

局部線性模型樹(LOLIMOT)算法是基于一個(gè)非線性動(dòng)態(tài)函數(shù)的思想,其中u1到um為m個(gè)物理輸入,y為輸出。

y(k)=y(x(k)),x(k)=[x1(k),x2(k),…,xn(k)]T

x(k)=[u1(k-1)…u1(k-nu,1),…

um(k-1)…um(k-nu,m),

y(k-1)…y(k-ny)]

(1)

通過分段線性模型,它們物理輸入的時(shí)延值和過程輸出的時(shí)延值構(gòu)成了維數(shù)為n的模型輸入空間,每個(gè)局部模型只在輸入空間的某個(gè)子區(qū)域上有效。局部模型有效的分區(qū)不是清晰的而是模糊的。因此,輸入空間中某一點(diǎn)的一個(gè)局部模型i的有效性由加權(quán)函數(shù)zi表示,該加權(quán)函數(shù)在整個(gè)輸入空間上連續(xù)定義,并從零(無效)縮放到一(完全有效)。該方法采用歸一化高斯加權(quán)函數(shù)Φi。每一個(gè)局部模型輸出yi被計(jì)算為輸入xi(超平面)的線性函數(shù)。整個(gè)模型的輸出被計(jì)算為所有M個(gè)局部線性模型輸出的加權(quán)和。

(2)

其中,w0i…wni是第i個(gè)線性回歸模型的參數(shù),x1…xn是輸入、而Φi是以ci為中心,σi為標(biāo)準(zhǔn)偏差的歸一化高斯加權(quán)第i個(gè)模型的函數(shù)。模型輸出的這種計(jì)算推導(dǎo)出本地模型輸出之間的非線性插值。 高斯描述為

(3)

這種類型的模型被稱為通過重疊局部基函數(shù)對線性模型進(jìn)行插值的局部模型網(wǎng)絡(luò)。 事實(shí)證明,該模型和式(3)中的版本是通用的,因此顯然具有相同的空閑參數(shù)數(shù)量的屬性。 該模型也可以解釋為具有高斯隸屬函數(shù)的Tagaki-Sugeno模糊模型。由于所有局部線性函數(shù)都依賴于相同的輸入xi,式(2)可以寫成下面形式

=w0+w1x1+…+wnxn

(4)

這類似于參數(shù)wi取決于輸入xi的線性過程描述。 圖1闡明了局部模型方法。局部模型的參數(shù)以及高斯模型的中心和標(biāo)準(zhǔn)偏差是在兩個(gè)構(gòu)造循環(huán)中確定的。在下文中,參數(shù)wi可用于生成結(jié)構(gòu)化殘差以隔離傳感器故障。

圖1 局部模型方法

3 故障檢測方案

為了檢測和隔離傳感器故障,大多數(shù)FDI模型的殘差r(k)具有以下屬性:

r(k)≈0 無故障情況(噪聲影響,不確定性)

r(k)≠0 發(fā)生故障

其中k表示某個(gè)采樣間隔。 殘差可以是以至少一個(gè)測量量對特定殘差沒有影響的方式進(jìn)行設(shè)計(jì)。如果測量有誤,則解耦殘差很小,而其它所有受影響。偏斜和未偏斜殘差的模式指示故障的位置。產(chǎn)生這些所謂的結(jié)構(gòu)化殘差的一種方法是基于狀態(tài)空間線性過程描述的奇偶校驗(yàn)空間方法。在下一個(gè)小節(jié)中,直接從線性生成結(jié)構(gòu)化殘差的方法介紹微分方程。取決于實(shí)際輸入?yún)?shù)wi的偽線性方程(5)用于生成殘差。

3.1 結(jié)構(gòu)化殘差的生成

假設(shè)具有m個(gè)輸入ui和r個(gè)輸出yi的非線性離散系統(tǒng)可以進(jìn)行局部線性模型建模

… = …

(5)

根據(jù)式(5),參數(shù)aij和bij不是恒定的,而是取決于模型輸入xi。引入長度為tw≥n的時(shí)間窗口,其中n=max(nym,num)。使用先前的測量參數(shù)tw可推導(dǎo)出以向量形式表示的tw-n時(shí)延方程。

A1y1(k:k-tw)+…+Aryr(k:k-tw)=

B1u1(k-1:k-tw)+…+Bmum(k-1:k-tw)

(6)

其中dim(yi)=[1*r■(tw+1)], dim(ui)=[1*r■tw], dim(Ai)=[tw*r■(tw+1)], dim(Bi)=[tw*r■tw].Y和U包含時(shí)間窗口內(nèi)的所有先前輸出和輸入。

yi(k:k-tw)=[yi(k),yi(k-1),…,yi(k-tw)]T

ui(k-1:k-tw)=[ui(k-1),…,ui(k-tw)]T

(7)

Ai和Bi包含輸出和輸入的所有參數(shù)。注意由于(8)和(9)的結(jié)構(gòu),輸入ui或輸出yi的所有實(shí)際值和延遲值僅分別用矩陣Bi或Ai加權(quán)。使用(7)并引入殘差生成器矩陣W,在無故障情況下接近零的殘差可以通過以下方式設(shè)計(jì)。

(8)

從(8)和(9)可以看出,選擇W的wT行向量來滿足條件

WTBi=0,或者wTAi=0

(9)

分別導(dǎo)致殘差與輸入ui或輸出yi解耦。W的設(shè)計(jì)方式是,每個(gè)行向量都是不同的Ai或Bi矩陣的零空間。這導(dǎo)致結(jié)構(gòu)化殘差矢量r(k)具有很強(qiáng)隔離形式。時(shí)間窗tw的長度應(yīng)選擇為可能的非平凡解決方案(wT≠0)。存在一個(gè)n*m的矩陣X∈[AiBi],如果滿足

rank(Xi)>m

(10)

為了簡單起見,將省略離散時(shí)間k。

3.2 一般FDI方案

偽線性模型(5)的參數(shù)用于為每個(gè)樣本間隔生成結(jié)構(gòu)化殘差,從而實(shí)現(xiàn)上述設(shè)計(jì)過程。 使用實(shí)際和先前的過程測量來評(píng)估殘差。 為了檢測殘余變形,使用固定的閾值。

如前所述,實(shí)際過程參數(shù)wi不是恒定的,而是取決于輸入和輸出。在無故障的情況下,這對殘差沒有影響,但是如果在模型輸入xi上發(fā)生故障,則加權(quán)函數(shù)(3)會(huì)受到影響。因此,從局部模糊模型得出的參數(shù)wi與式(5)在無故障情況下的參數(shù)是不同的。 這影響了去耦殘差。 為了避免錯(cuò)誤警報(bào)并實(shí)現(xiàn)正確的故障隔離,有必要選擇閾值,以使解耦后的殘差保持在閾值以下。

3.3 殘差的靈敏度

假設(shè)用(7)描述系統(tǒng),并使用(9)生成殘差。假設(shè)在輸出傳感器yj上發(fā)生故障fyj(可以用相同的方式處理u上的故障)并影響矩陣元素Ai和Bi。然后,殘余矢量將通過以下方式受到影響。

rfyj=Wfyj(Aj+△Aj)(yj+△yj)+

(11)

由于yj的變化,所有取決于yj的殘差都會(huì)偏轉(zhuǎn),并且參數(shù)為矩陣。為了將殘差j與yj解耦,設(shè)計(jì)W的第j行向量來滿足方程。

(12)

解耦后的殘差可計(jì)算為

rjfyj=rj+△rj=(wj+△wj)T

(13)

殘差偏轉(zhuǎn)△rj可通過(9)和(14)計(jì)算得出

(14)

該方程式描述了去耦殘差,可通過以下方式用于閾值設(shè)計(jì):

通過將x設(shè)置為恒定值來選擇一個(gè)工作點(diǎn)。

通過本地模型(4)的加權(quán)疊加來計(jì)算(8)的參數(shù)。

用最大參數(shù)差△搜索局部模型到后者(僅在非線性輸入方向上)。

為這些參數(shù)集計(jì)算W和B,并計(jì)算(14)中△的差異。

對不同的操作點(diǎn)重復(fù)此過程。

該程序可評(píng)估殘差偏轉(zhuǎn),并可用于殘差rj的閾值trj的設(shè)計(jì)。

trj=△rj+Crj

(15)

其中C是由于噪聲和模型不確定性而產(chǎn)生的常數(shù)偏移項(xiàng)。

3.4 并行和系列并行模型

流程的每個(gè)動(dòng)態(tài)模型都可用于反饋輸出預(yù)測的并行模式,或?qū)⒁郧暗倪^程輸出作為模型輸入的系列并行模式。

系列并行模式執(zhí)行一步預(yù)測,并且減小輸出傳感器故障的影響。因此,在此過程中,過程模型僅用于檢測輸入故障。并行模型領(lǐng)先多步系列參數(shù)模型,并行模型預(yù)測會(huì)導(dǎo)致殘差如果發(fā)生輸出故障,則測量永久偏轉(zhuǎn)。該模型可用于輸出故障檢測。

4 仿真研究

本文在上述模型算法的基礎(chǔ)上,結(jié)合湖北省地震地下流體數(shù)據(jù)實(shí)例進(jìn)行仿真。在儀器傳感器故障檢測前先對觀測數(shù)據(jù)做去噪處理,以期保留信號(hào)的有效成份,濾除噪聲部分。

4.1 信號(hào)去噪

同傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理方法相比,小波濾波方法具有獨(dú)特的優(yōu)勢,即能夠在去除噪聲的同時(shí),很好的保留信號(hào)的突變部分或圖像的邊緣。而本文提出的一種新的非線性過程的局部線性模型算法則比傳統(tǒng)的小波濾波算法更具優(yōu)越性。表1給出幾種不同算法的定性比較。

表1 幾種濾波方法的定性比較

以2020年4月荊門臺(tái)1測點(diǎn)水溫?cái)?shù)據(jù)為例,給出數(shù)據(jù)信號(hào)在4種不同的濾波算法處理下的結(jié)果,如圖2。

圖2 幾種濾波方法比較

從圖2得到的結(jié)果來看,局部線性模型法對噪聲有很好的抑制作用,去噪效果明顯,為實(shí)際工程應(yīng)用中提供了一個(gè)新的研究思路。

4.2 傳感器故障檢測仿真

選取湖北省房縣三海村臺(tái)、鐘祥馬嶺臺(tái)、秭歸臺(tái)水溫儀傳感器進(jìn)行檢測仿真,時(shí)間跨度200天。如圖3-5。

圖3 房縣三海村臺(tái)傳感器檢測

為更好的檢測傳感器故障,對每組數(shù)據(jù)先進(jìn)行濾波去噪,將濾波信號(hào)平移以示區(qū)分原始信號(hào)與故障信號(hào)。然后用算法對濾波信號(hào)檢測傳感器出現(xiàn)故障的時(shí)間節(jié)點(diǎn)。房縣三海村臺(tái)水溫儀傳感器在第45天左右出現(xiàn)明顯下降臺(tái)階,可判斷為故障出現(xiàn)時(shí)間段,再依據(jù)起止日期,便可準(zhǔn)確定位故障出現(xiàn)的時(shí)間點(diǎn)。顯然,根據(jù)原始信號(hào)和濾波信號(hào)無法判斷。

同理,鐘祥馬嶺臺(tái)在第120天同樣檢測出故障起始點(diǎn)。而秭歸臺(tái)在第100天出現(xiàn)故障,且信號(hào)噪聲明顯增多。實(shí)現(xiàn)仿真時(shí)間段可根據(jù)實(shí)際需要實(shí)時(shí)調(diào)整,系統(tǒng)可移植性、靈活性強(qiáng)。表2為上述幾種算法的檢測性能比較。

圖4 鐘祥馬嶺臺(tái)傳感器檢測

圖5 秭歸臺(tái)傳感器檢測

表2 幾種算法檢測的結(jié)果比較

從SNR和RMSE的定義可知,SNR值越大,檢測效果越好;RMSE反之[16]。能量成分比越小,檢測效果越好,標(biāo)準(zhǔn)殘差反之。而局部線性模型法很好地保留了信號(hào)發(fā)展初期的高頻特性,最大限度地反應(yīng)了原信號(hào)本身的性質(zhì),且性能參數(shù)優(yōu)于其它幾種算法。

5 結(jié)論

本文提出一種非線性過程的局部線性模型傳感器故障檢測的新方法。并利用該模型對湖北省地震地下流體臺(tái)站儀器傳感器故障檢測進(jìn)行仿真,得出以下結(jié)論:

1)過程的局部線性模型的參數(shù)用于生成結(jié)構(gòu)化殘差。該模型允許評(píng)估殘差的靈敏度,該靈敏度可用于閾值設(shè)計(jì)。 這些方法的結(jié)合為檢測和隔離突發(fā)故障以及非線性過程中緩慢發(fā)展的故障提供了強(qiáng)大的工具。

2)該模型對地下流體儀器傳感器故障檢測準(zhǔn)確、快速,信號(hào)消噪效果好,為臺(tái)站檢測傳感器故障提供一種新的研究方向和方法,為儀器維護(hù)人員提供一種新的檢測手段和途徑。

3)該算法不依賴于具體的對象的數(shù)學(xué)模型,可移植性強(qiáng)。仿真結(jié)果可迅速判斷故障發(fā)生的時(shí)刻。該模型可推廣應(yīng)用至其它觀測手段的傳感器故障檢測,如形變、重力、電磁等。

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