李 舫，林 興，程 鈺，杜凌云，吳 娟，譚林江

(1.中國石油西南油氣田分公司 勘探開發(fā)研究院，四川 成都 610095；2.西南石油大學(xué) 石油與天然氣工程學(xué)院，四川 成都 610500)

證實已開發(fā)儲量(PDP)指通過現(xiàn)有設(shè)施和操作方法預(yù)期可采出的儲量，是在美上市的資源型公司按照SEC規(guī)定，需要評估的重要儲量，要求評估結(jié)果具有合理的確定性，確保投資者的風(fēng)險最小[1-3]。容積法是評估生產(chǎn)初期或已生產(chǎn)但未出現(xiàn)明顯遞減規(guī)律生產(chǎn)井儲量的重要方法，用于計算的參數(shù)出現(xiàn)誤差，各項參數(shù)連乘會放大儲量評估結(jié)果的誤差[4-6]。碳酸鹽巖氣藏作為一種重要資源，是石油公司增產(chǎn)上儲的重要評估對像。但由于其儲集類型復(fù)雜，包括裂縫—孔洞型、孔洞型、孔隙型儲層等，且非均質(zhì)性較強(qiáng)，導(dǎo)致各類生產(chǎn)井的井控半徑差異較大，需要進(jìn)行分類評價[7-9]。井控半徑是評價儲量的關(guān)鍵參數(shù)，采用科學(xué)方法評估有利于減少PDP儲量評估結(jié)果誤差。目前，油田廣泛采用類比法、動態(tài)儲量反算法和生產(chǎn)動態(tài)分析法對井控半徑進(jìn)行評估[10-12]。類比法適用于生產(chǎn)初期的氣井，其方法是尋找與所要評估的氣藏具有相同地質(zhì)特征、相同沉積環(huán)境、相似地質(zhì)構(gòu)造和相同驅(qū)動機(jī)理的氣藏作為類比氣藏，采用該類比氣藏生產(chǎn)時間較久的生產(chǎn)井的井控半徑作為前者的井控半徑[13-14]。這種方法只能定性的評價氣井的井控半徑，并且由于碳酸鹽巖氣藏存在較強(qiáng)的非均質(zhì)性，各類井井控半徑差異大，定性的評價結(jié)果顯然會增加PDP儲量的評估誤差。而動態(tài)儲量反算法和生產(chǎn)動態(tài)分析法，雖然可以定量判斷生產(chǎn)井的井控半徑，但兩者皆需要齊全的地質(zhì)參數(shù)和一段時間的生產(chǎn)數(shù)據(jù)來進(jìn)行分析判斷，對于生產(chǎn)初期的氣井不適用[15-16]。筆者結(jié)合動靜態(tài)數(shù)據(jù)對碳酸鹽巖氣藏中生產(chǎn)時間較久的生產(chǎn)井進(jìn)行分類，優(yōu)選儲層厚度、含水飽和度、滲透率變異系數(shù)、泥質(zhì)含量、滲透率、孔隙度和測試產(chǎn)能等7個參數(shù)作為主要影響因素，以分類結(jié)果為回歸對象，影響因素為回歸參數(shù)，采用Logistic回歸方法對生產(chǎn)井進(jìn)行量化分類。在對各類井的井控半徑進(jìn)行單因素組間方差分析后，采用LASSO方法對各類井的井控半徑分別進(jìn)行量化回歸，得到各類井的回歸公式，由此得到井控半徑。通過該方法可以對生產(chǎn)初期各類井的井控半徑進(jìn)行回歸預(yù)測，減少容積法評估PDP儲量的誤差，為PDP儲量關(guān)鍵參數(shù)評價提供一個新的可靠方法。

1 碳酸鹽巖生產(chǎn)井分類

1.1 結(jié)合動靜態(tài)資料分類

碳酸鹽巖氣藏儲集類型多樣，包括裂縫—孔洞型、孔洞型和孔隙型氣藏，儲層非均質(zhì)性強(qiáng)，如果所有生產(chǎn)井按照同一儲集類型選取同一套參數(shù)體系回歸井控半徑顯然不能客觀反應(yīng)各類生產(chǎn)井井控半徑的實際情況[13]。如表1所示，結(jié)合動、靜態(tài)資料對生產(chǎn)井進(jìn)行分類，對各類井井控半徑進(jìn)行分別評價，可提高井控半徑的準(zhǔn)確程度。

表1 碳酸鹽巖氣藏生產(chǎn)井分類

1.2 Logistic回歸方法分類

Logistic回歸方法雖名為回歸方法，但卻是廣泛使用的分類回歸方法。與支持向量機(jī)(SVM)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(NN)等機(jī)器學(xué)習(xí)分類方法不同，它可以顯式的表達(dá)類別和回歸參數(shù)之間的關(guān)系。其具體模型為

(1)

(2)

式中，x為影響分類結(jié)果的各類參數(shù)；w′為通過梯度下降法和擬牛頓法學(xué)到的權(quán)重w的估計值；b為偏置參數(shù)；P(Y=1|x)、P(Y=0|x)為生產(chǎn)井類別概率。

從測井、試井資料中初步選取儲層厚度、含水飽和度、滲透率變異系數(shù)、泥質(zhì)含量、滲透率、孔隙度、測試產(chǎn)能等7個參數(shù)作為Logistic回歸的影響因素。以上參數(shù)在測井、試井資料中易得，并且影響儲層的滲流能力、儲集能力、氣體充注能力、氣井產(chǎn)能，從而影響生產(chǎn)井分類，可適用于動態(tài)參數(shù)較少的井。其中，泥質(zhì)含量、滲透率反映儲層的滲流能力，滲透率變異系數(shù)表征儲層的非均質(zhì)性，含水飽和度反映儲層的油氣充注程度，儲層厚度和測試產(chǎn)量影響儲層的產(chǎn)能。這些參數(shù)從不同方面直接影響儲層，間接導(dǎo)致碳酸鹽巖氣藏不同生產(chǎn)井井控半徑差異大。

以上7個分類影響因素并不是每個因素都可以提高Logistic回歸準(zhǔn)確度，所以筆者通過前向選擇法對以上7個參數(shù)進(jìn)行優(yōu)選。前向選擇法通過計算一個空模型(不含任一影響因素)的AIC值和一個滿模型(包含所有影響因素)的AIC值。以空模型為迭代起始點，如表2所示，在每一次的迭代過程中，加入各個影響因素去計算各AIC值，選取使得AIC值最小的那一個影響因素加入模型，迭代至模型的AIC值不再變小或者達(dá)到滿模型為止。通過不斷迭代，最終剔除含水飽和度，以其他6個參數(shù)作為影響分類的因素。

表2 迭代前兩步各影響因素子集AIC值

以表2的分類標(biāo)準(zhǔn)對各生產(chǎn)井進(jìn)行分類，以分類結(jié)果為回歸對象，孔隙度、滲透率、滲透率變異系數(shù)、泥質(zhì)含量、儲層厚度和測試產(chǎn)量作為影響因素，如表3所示，得到Logistic回歸各生產(chǎn)井的分類結(jié)果。結(jié)果顯示，選取的63口井中，有60口回歸正確，結(jié)果較為精確。

表3 Logistic回歸各生產(chǎn)井分類結(jié)果

設(shè)

T2=exp(45+37.4φ-14k+10Vsh-1.2H-20.5Vk-1.1Qtest)，

T3=exp(138+7.6φ-43k+25Vsh-1.5H-9.9Vk-1.1Qtest).

式中，φ為孔隙度，10-3μm2；k為滲透率，10-3μm2；Vsh為泥質(zhì)含量，%；H為儲層厚度，m；Vk為滲透率變異系數(shù)；Qtest為測試產(chǎn)量，104m3/d。

一類井的邏輯斯蒂回歸模型為

(3)

二類井的邏輯斯蒂回歸模型為

(4)

三類井的邏輯斯蒂回歸模型為

(5)

2 組間井控半徑方差

對生產(chǎn)井進(jìn)行分類后，不同類型生產(chǎn)井是否對井控半徑有顯著影響，即不同類井的井控半徑是否存在顯著差異，這意味著是否要對不同井的井控半徑分別進(jìn)行量化評價。筆者將不同類型井作為自變量，井控半徑作為因變量進(jìn)行單因素組間方差分析。方差分析主要通過F檢驗來進(jìn)行效果評測，F(xiàn)檢驗主要用于方差齊性檢驗和方差檢驗，筆者用于方差檢驗以確定兩組數(shù)據(jù)是否存在顯著差異，若不同類型井的F檢驗顯著，說明不同類型井的井控半徑存在顯著差異[17]。如表4所示，一類井井控半徑最大，各類井的標(biāo)準(zhǔn)差相對恒定，不同類型井對井控半徑的F檢驗影響顯著(P<0.000 1)，說明各類井的井控半徑存在較大差異，需要對各類井的井控半徑分別進(jìn)行評價。

表4 井控半徑單因素組間方差

3 LASSO方法回歸井控半徑

對碳酸鹽巖氣藏采用Logistic方法進(jìn)行分類，并對各類井的井控半徑進(jìn)行單因素組間方差分析后，采用LASSO方法對各類井的井控半徑分別進(jìn)行量化回歸。對于生產(chǎn)初期的生產(chǎn)井來說，可以采用Logistic方法進(jìn)行分類后，直接采用LASSO方法對其井控半徑進(jìn)行量化回歸。

3.1 LASSO方法原理

LASSO方法與多元線性回歸方法一樣，都屬于線性回歸方法。多元線性回歸方法的模型為，

y=β1x1+β2x2+…+βnxn.

(6)

通過最小二乘法估計各回歸系數(shù)β，使誤差平方和最小[18]，

(7)

式中，y為回歸對象井控半徑；β=(β1，β2，…，βn)為回歸系數(shù)；x=(x1，x2，…，xn)為影響井控半徑的各類參數(shù)；yi為使用動態(tài)儲量反算法計算出井控半徑；y為使用回歸方法預(yù)測的井控半徑。

多元線性回歸在出現(xiàn)過度擬合和共線性時，回歸系數(shù)將出現(xiàn)膨脹現(xiàn)象，導(dǎo)致回歸系數(shù)不穩(wěn)定。在此基礎(chǔ)上，LASSO方法通過向SSE增加懲罰項的方式來控制回歸系數(shù)，使得λ在某一些取值下，回歸系數(shù)嚴(yán)格變?yōu)?[19]。因此LASSO方法在處理過度擬合和共線性問題的同時，還能夠進(jìn)行變量選擇，

(8)

3.2 井控半徑預(yù)測模型建立

為保持從氣藏分類到量化回歸這一整套方法的實用性，采用與Logistic回歸相同的影響因素進(jìn)行井控半徑量化回歸，即孔隙度、滲透率、含水飽和度、泥質(zhì)含量、儲層厚度、滲透率變異系數(shù)、測試產(chǎn)量。這些參數(shù)在影響儲層分類的同時，間接影響井控半徑。

圖1～3是各類井系數(shù)變化曲線，橫坐標(biāo)是當(dāng)前解相對于不加懲罰項完全最小二乘解的比例f，當(dāng)比例增加時，LASSO懲罰參數(shù)將會減小，縱坐標(biāo)是標(biāo)準(zhǔn)化后的回歸系數(shù)值。從圖1～3中可以看出，隨著比例增加，懲罰參數(shù)減小，各回歸參數(shù)逐漸增大。圖中豎線對應(yīng)LASSO算法的迭代步驟，對應(yīng)系數(shù)不為0即為選入的變量。

圖1 一類井系數(shù)變化曲線

經(jīng)過交叉驗證，得到最優(yōu)比例f，從而得到最優(yōu)回歸參數(shù)組合β，進(jìn)而得到不同類型井的井控半徑預(yù)測公式為

圖2 二類井系數(shù)變化曲線

R1=2 957.89+2.51k+10.63Sw+74.24Vsh-34.12H+185.15Vk-5.69Qtest,

(9)

R2=2 733.47-294.87φ+55.79K-9.93H-0.83Vk-6.08Qtest,

(10)

R3=-361.6+245.95φ-23.29K+35.51Sw+1.29Vsh-7.99H-73.36Vk.

(11)

式中，Ri為井控半徑，i=1～3，m；Sw為含水飽和度，%；H為儲層厚度，m；Qtest為測試產(chǎn)能，104m3/d。

一類井LASSO回歸公式R2為0.92，二類井LASSO回歸公式R2為0.86，三類井LASSO回歸公式R2為0.86，回歸效果較好。

4 實例驗證

為檢驗該思路的正確性，選用碳酸鹽巖氣藏未參與建模的、動態(tài)資料較為豐富的6口井進(jìn)行驗證(表5)。首先使用Logistic回歸對這幾口井進(jìn)行分類，然后再采用相應(yīng)的LASSO回歸方程進(jìn)行回歸得到井控半徑，與采用動態(tài)儲量反算法得到的井控半徑進(jìn)行對比，回歸誤差在10%以內(nèi)，可采用該方法對生產(chǎn)初期的氣井的井控半徑進(jìn)行預(yù)測，從而提高容積法評估PDP儲量的精度。

表5 新方法分類回歸與動態(tài)儲量反算結(jié)果對比

5 結(jié) 論

(1)碳酸鹽巖氣藏的非均質(zhì)性強(qiáng)，各類生產(chǎn)井井控半徑差異大，對各類生產(chǎn)井井控半徑進(jìn)行分類評價，可增加PDP儲量評估結(jié)果的準(zhǔn)確性。

(2)基于Logistic回歸方法對生產(chǎn)井進(jìn)行分類，對各類井的井控半徑進(jìn)行分類評價，選取63口井進(jìn)行Logistic方法回歸，其中60口井分類正確，正確率達(dá)到95%，可以解決各類井井控半徑差異較大問題。

(3)基于Logistic-LASSO方法對各類井的井控半徑進(jìn)行回歸，與采取動態(tài)儲量反算法計算出的井控半徑進(jìn)行對比，回歸誤差小于10%，回歸誤差較小，可以使用回歸公式對生產(chǎn)初期各類井的井控半徑進(jìn)行回歸預(yù)測。

(4)通過Logistic-LASSO方法評價出的井控半徑可以減小容積法評估PDP儲量的誤差，同時，對相似碳酸鹽巖氣藏生產(chǎn)初期氣井井控半徑評價或者PDP儲量評估具有較強(qiáng)的指導(dǎo)意義。