呂紅芳，王 濤，嵇月強(qiáng)，高 慧，徐 斌，王秋婷

（1.上海電機(jī)學(xué)院電氣學(xué)院，上海 201306；2.杭州優(yōu)穩(wěn)自動(dòng)化系統(tǒng)有限公司技術(shù)中心，浙江杭州 311100）

隨著工業(yè)自動(dòng)化的發(fā)展，在控制領(lǐng)域?qū)τ赑ID控制器的研究也不斷深入。PID 控制器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、安全可靠，而且相比于其他工控算法的魯棒性好［1］，算法易于實(shí)現(xiàn)，因而在工業(yè)控制行業(yè)備受推崇。輸出與輸入的偏差和比例、積分、微分環(huán)節(jié)系數(shù)對(duì)控制性能的優(yōu)劣起直接作用。

由于控制對(duì)象的復(fù)雜化，使得傳統(tǒng)的PID 控制不再滿足控制需求。使用優(yōu)化算法對(duì)PID 控制器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化是如今研究的熱點(diǎn)，由艾伯哈特博士和甘乃迪博士［2］提出的粒子群優(yōu)化算法（particle swarm optimization，PSO）具有代碼易實(shí)現(xiàn)、迭代過程簡(jiǎn)單、收斂迅速、參數(shù)設(shè)置較少等優(yōu)勢(shì)［3］。雖然PSO 算法優(yōu)化性能較好，但也存在早熟收斂、容易陷入局部極值、迭代后期收斂速度慢等問題。針對(duì)以上問題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了積極的探索。鄧雪等［4］提出通過非線性慣性權(quán)重刻畫搜索速度，對(duì)個(gè)體最優(yōu)適應(yīng)值較差部分粒子進(jìn)行初始化處理，以降低陷入局部最優(yōu)可能性；張梟等［5］提出一種精英反向粒子群算法（elite opposite particle swarm optimization，EOPSO），在算法進(jìn)化過程中，對(duì)當(dāng)前種群中的優(yōu)秀個(gè)體，根據(jù)概率進(jìn)行精英反向?qū)W習(xí)，生成精英反向種群，并將精英反向種群與當(dāng)前種群進(jìn)行競(jìng)爭(zhēng)，當(dāng)算法陷入停滯時(shí)，對(duì)最優(yōu)個(gè)體進(jìn)行柯西變異。華勇等［6］提出了一種基于自然選擇和慣性權(quán)值非線性遞減的改進(jìn)粒子群算法，引入二階振蕩策略使種群進(jìn)化過程保持多樣性，并將遺傳算法中選擇機(jī)理與粒子群算法結(jié)合提高其性能。

基于此，本文提出了免疫粒子群優(yōu)化算法（artificial immune-particle swarm optimization，AIPSO）對(duì)PID控制器進(jìn)行優(yōu)化。通過對(duì)標(biāo)準(zhǔn)粒子群的慣性權(quán)值系數(shù)、學(xué)習(xí)因子、速度迭代公式等參數(shù)改進(jìn)，引入免疫優(yōu)化算法與粒子群算法結(jié)合，將其與傳統(tǒng)的ZN公式法等相比較，以證明其控制的優(yōu)越性。

1 PID控制器

1.1 PID控制器介紹

將比例、積分、微分等環(huán)節(jié)并聯(lián)在一起，構(gòu)成PID 控制器［7］。比例環(huán)節(jié)表現(xiàn)系統(tǒng)偏差，通過調(diào)節(jié)比例系數(shù)提高系統(tǒng)靈敏及系統(tǒng)穩(wěn)定性；積分環(huán)節(jié)作用是消除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，改善系統(tǒng)性能；微分環(huán)節(jié)反映系統(tǒng)偏差信號(hào)的變化規(guī)律，根據(jù)其進(jìn)行超前控制調(diào)節(jié)。其一般表達(dá)形式為

式中：e為系統(tǒng)偏差。

1.2 PID改進(jìn)

傳統(tǒng)的PID 算法也存在缺陷，如出現(xiàn)超調(diào)現(xiàn)象、系統(tǒng)響應(yīng)慢等，故對(duì)其進(jìn)行修改。采用抗積分飽和算法來限制積分導(dǎo)致的超調(diào)，提升響應(yīng)速度：

2 算法設(shè)計(jì)

2.1 標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法分析

PSO 實(shí)際上是基于鳥群捕食的社會(huì)行為得到啟發(fā)而提出的一種實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、全局搜索能力強(qiáng)且性能優(yōu)越的啟發(fā)式搜索技術(shù)。在PSO 算法中N個(gè)粒子一直在并行地進(jìn)行搜索運(yùn)動(dòng)，搜索空間中的每一個(gè)粒子均代表優(yōu)化問題的解。每一個(gè)粒子都具有其速度、位置、目標(biāo)函數(shù)相對(duì)應(yīng)的最優(yōu)適配值。在每次迭代中，粒子算法對(duì)個(gè)體迄今最優(yōu)位置Pi進(jìn)行記錄，同時(shí)交流粒子之間的信息，進(jìn)一步獲得全局極值Pg。粒子通過對(duì)Pi、Pg的對(duì)比來更新位置和速度。假設(shè)在D維連續(xù)的搜索空間中，種群由N個(gè)粒子構(gòu)成，對(duì)粒子群中的第i個(gè)粒子進(jìn)行定義，位置，速 度Vi=，個(gè)體極值，全局極值，其公式如下：

2.2 PSO的改進(jìn)

2.2.1 慣性權(quán)重改進(jìn)

在標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法中，慣性權(quán)重越大，粒子沿其原始方向具有更快的速度，到達(dá)更遠(yuǎn)的區(qū)域，也就意味更好的全局搜索能力。慣性權(quán)重越小，擁有更優(yōu)的局部搜索能力。通常情況下在粒子群尋優(yōu)過程初期，希望得到更為優(yōu)質(zhì)的全局搜索能力，尋優(yōu)后期表現(xiàn)出良好的局部尋優(yōu)能力。因此，為了滿足實(shí)際搜索過程中的各種復(fù)雜情況，構(gòu)造函數(shù)使慣性權(quán)重系數(shù)非線性減少，滿足粒子群尋優(yōu)各個(gè)時(shí)期。慣性權(quán)重為

式中：Tmax為最大迭代次數(shù)；t為當(dāng)前迭代次數(shù)。

2.2.2 學(xué)習(xí)因子改進(jìn)

c1、c2表示粒子速度每次更新時(shí)對(duì)個(gè)體最優(yōu)位置Pi和全局最優(yōu)位置Pg的參考程度。當(dāng)種群迭代前期，個(gè)體信息的意義大于全局信息意義，所以c1取值大于c2取值，搜索后期需要粒子快速收斂于全局最優(yōu)，c2取值大于c1取值。故本文構(gòu)造函數(shù)使學(xué)習(xí)因子動(dòng)態(tài)調(diào)整，即

2.2.3 改進(jìn)學(xué)習(xí)模式

在迭代過程中，粒子在總結(jié)自身經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，也需要向其他優(yōu)秀的粒子學(xué)習(xí)，特別是在迭代初期，向個(gè)體最優(yōu)粒子學(xué)習(xí)占據(jù)主導(dǎo)地位。為了更為全面地學(xué)習(xí)最優(yōu)粒子行為，按照個(gè)體適配值優(yōu)劣選取前1/3 粒子，以選取粒子的均值代替?zhèn)€體最優(yōu)粒子，此方法在一定程度上保證了粒子群的多樣性。對(duì)個(gè)體Pi的改進(jìn)如下：

式中：m=N/3。

改進(jìn)后的速度更新公式為

2.2.4 免疫算法改進(jìn)PSO優(yōu)化算法

前文中對(duì)PSO算法參數(shù)進(jìn)行了改進(jìn)，在此改進(jìn)的基礎(chǔ)上引入免疫算法（artificial immune，AI）。AI 是一種模仿人體防御機(jī)制，解決數(shù)據(jù)處理、故障診斷、優(yōu)化控制等問題的學(xué)習(xí)算法［9］。引入AI主要目的是在粒子進(jìn)行迭代尋優(yōu)過程中保留優(yōu)質(zhì)適應(yīng)度粒子，使其快速收斂于全局最優(yōu)值。與此同時(shí)保持粒子多樣性，保證在迭代過程中種群的完整性。

本次引入AI 算法中的免疫記憶、免疫自調(diào)節(jié)、免疫選擇等思想，可以對(duì)PSO做出相應(yīng)補(bǔ)充：

（1）計(jì)算每次迭代產(chǎn)生粒子的適應(yīng)度，將適應(yīng)度值優(yōu)質(zhì)的微粒儲(chǔ)存為記憶微粒。

（2）通過免疫機(jī)制中抗體間基于濃度的相互抑制作用進(jìn)行種群的更新，有效避免早期收斂。即按照親和力強(qiáng)弱和濃度重新進(jìn)行排序，即

式中：J為絕對(duì)誤差積分。

根據(jù)親和力選擇粒子概率為

粒子濃度可近似表示為

根據(jù)濃度選擇粒子概率為

則粒子被選擇的概率為

式中：i=1，2，…，N；η=［0，1］為權(quán)重系數(shù)。

根據(jù)Hi大小進(jìn)行排序，對(duì)缺失粒子與Hi值小粒子使用上一代記憶微粒替代［10］。

（3）迭代完成的粒子重新進(jìn)行適應(yīng)度計(jì)算，選擇優(yōu)秀粒子對(duì)記憶微粒群進(jìn)行更新。

通過上述AI 行為對(duì)PSO 算法進(jìn)行補(bǔ)充，即將AI算法與PSO算法進(jìn)行結(jié)合，形成AI-PSO。

3 免疫粒子群算法在PID 參數(shù)優(yōu)化的應(yīng)用

3.1 性能指標(biāo)的選取

衡量一個(gè)PID 控制系統(tǒng)的調(diào)節(jié)品質(zhì)，一般采用絕對(duì)誤差積分作為評(píng)價(jià)的性能指標(biāo)：

故本文選用其作為評(píng)價(jià)性能指標(biāo)。

3.2 免疫粒子群算法在PID參數(shù)優(yōu)化的應(yīng)用

步驟1對(duì)N個(gè)微粒的種群進(jìn)行初始化，設(shè)置算法初始參數(shù)，如Vmax、Tmax、c1、c2等。

步驟2通過式（15）和式（16）計(jì)算各粒子適應(yīng)度f（i），并對(duì)優(yōu)質(zhì)粒子進(jìn)行保存。

步驟3利用式（4）、式（8）進(jìn)行迭代，對(duì)粒子的速度、位置信息進(jìn)行更新。

步驟4檢查最新一代粒子適應(yīng)度，并對(duì)記憶粒子信息庫進(jìn)行更新。

步驟5當(dāng)達(dá)到最大迭代次數(shù)或當(dāng)前全局最優(yōu)粒子符合條件時(shí)，繼續(xù)步驟6；否則根據(jù)親和力與濃度大小確定的概率進(jìn)行挑選排序，并使用上一代記憶微粒群進(jìn)行補(bǔ)充，轉(zhuǎn)至步驟3。

步驟6將符合性能的最優(yōu)微粒位置量解碼為PID控制參數(shù)。

4 實(shí)驗(yàn)過程以及仿真結(jié)果分析

本文基于Matlab 2017 環(huán)境下編寫算法程序，搭建Simulink 模型進(jìn)行仿真，其模型如圖1所示。

圖1 Simulink仿真模型Fig.1 Simulink simulation model

將得到的初始化群體解碼通過函數(shù)賦值給工作空間之后，Simulink模型中的參數(shù)獲取賦值在工作空間中的值，通過運(yùn)行Simulink模型得到對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值進(jìn)行判斷是否達(dá)到全局最優(yōu)。選取的被控對(duì)象為

式中：s為變量。

分別使用ZN 公式法、PSO 算法、AI-PSO 算法對(duì)PID 參數(shù)進(jìn)行整定。采用PSO 算法優(yōu)化PID 參數(shù)時(shí)，粒子群規(guī)模設(shè)置為50，最大迭代次數(shù)設(shè)置為50。Kp、Ki、Kd的取值范圍設(shè)置為［25 140 1］，粒子速度取值范圍為［-1，1］。取ωmax=0.9，ωmin=0.4，適應(yīng)值變化圖如圖2和圖3所示。

圖2 PSO算法最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)值變化Fig.2 PSO algorithm optimal individual fitness value change graph

圖3 AI-PSO算法最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)值變化Fig.3 AI-PSO algorithm optimal individual fitness value change graph

由圖2 可知，PSO 算法的最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)值在迭代30 次之后才趨于穩(wěn)定，其最優(yōu)適應(yīng)值趨于0.041 2。由圖3可知，當(dāng)?shù)s至27次后最優(yōu)適應(yīng)值趨于穩(wěn)定，其最優(yōu)適應(yīng)值趨于0.026 3。

通過上述3 種算法的控制響應(yīng)輸出曲線如圖4所示。

圖4 響應(yīng)曲線對(duì)比Fig.4 Response curve comparison

針對(duì)被控對(duì)象采用不同方式優(yōu)化后的PID 控制性能分析見表1。

表1 PID整定參數(shù)Tab.1 PID tuning parameters

從上述數(shù)據(jù)可以看出，傳統(tǒng)ZN 公式法整定參數(shù)對(duì)于PID 控制器系統(tǒng)輸入信號(hào)響應(yīng)慢、調(diào)節(jié)時(shí)間較長(zhǎng)、超調(diào)量較大，從而導(dǎo)致控制精度較低。改進(jìn)參數(shù)后的PSO 優(yōu)化算法較ZN 法在上述性能方面進(jìn)一步得到提升，最優(yōu)適應(yīng)值優(yōu)化比例約44.7%。AI-PSO 優(yōu)化算法較ZN 法上升時(shí)間優(yōu)化比例約51.0%，調(diào)試時(shí)間優(yōu)化比例約73.0%，超調(diào)量?jī)?yōu)化比例約41.6%，個(gè)體最優(yōu)適應(yīng)值優(yōu)化比例約64.9%。

綜上所述，免疫粒子群優(yōu)化對(duì)于PID 控制參數(shù)優(yōu)化具有積極作用，是一種比較有效的優(yōu)化方式。

5 結(jié)語

本文基于PID 控制的參數(shù)整定，引入了AIPSO。其中，針對(duì)傳統(tǒng)PSO 中的慣性權(quán)重使用余弦函數(shù)進(jìn)行調(diào)整，慣性權(quán)重由大到小進(jìn)行非線性遞減。c1、c2使用指數(shù)函數(shù)進(jìn)行調(diào)整，c1非線性遞減，c2非線性遞增。改進(jìn)了粒子迭代過程中學(xué)習(xí)模式，將AI 中的思想與粒子群算法進(jìn)行結(jié)合，改進(jìn)了PSO在迭代過程的不足。在Matlab 2017 仿真環(huán)境下，免疫粒子群算法與傳統(tǒng)ZN 法、改進(jìn)后PSO 應(yīng)用于PID 控制，由3 種方式優(yōu)化參數(shù)結(jié)果對(duì)比可知，AIPSO 使得PID 控制系統(tǒng)響應(yīng)的主要性能指標(biāo)更優(yōu)，具有較強(qiáng)競(jìng)爭(zhēng)力。