孔德明， 田小強(qiáng)， 崔永強(qiáng)， 孔令富

(1.燕山大學(xué) 電氣工程學(xué)院，河北 秦皇島 066004； 2.燕山大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，河北 秦皇島 066004； 3.根特大學(xué) 通信與信息處理系，比利時(shí) 根特 B-9000)

1 引 言

圓錐體或部分圓錐體構(gòu)成的機(jī)械零部件在船舶、汽車乃至航空、航天領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用[1,2]。這些機(jī)械零部件往往是通過(guò)逆向工程制造方法生成產(chǎn)品的制造加工信息，其信息精度的高低將直接影響到產(chǎn)品的使用質(zhì)量與壽命，如何快速高精度實(shí)現(xiàn)對(duì)圓錐體組件加工信息的檢測(cè)與生成，是當(dāng)前機(jī)械零部件逆向加工中，特別是在3D制造技術(shù)逐漸成熟發(fā)展的情況下，急需認(rèn)真解決的重要問(wèn)題。

目前圓錐體組件加工信息檢測(cè)與生成方法主要采用直接接觸測(cè)量法，包括游標(biāo)卡尺測(cè)量、角度樣板檢測(cè)、正弦規(guī)測(cè)量等[3,4]。這些傳統(tǒng)測(cè)量方法在實(shí)際測(cè)量過(guò)程中，由于各種原因往往會(huì)引發(fā)被測(cè)圓錐體組件產(chǎn)生彈性形變，從而引入測(cè)量誤差；或者由圓錐體構(gòu)成的部分在裝配整合時(shí)，往往可能嵌入整體機(jī)械零部件的里內(nèi)部，這就限制了一些傳統(tǒng)測(cè)量工具對(duì)該部分的圓錐體進(jìn)行測(cè)量以生成必要的機(jī)械制造加工信息；且這些方法耗時(shí)較長(zhǎng)，已很難滿足實(shí)際生產(chǎn)檢測(cè)過(guò)程中日益提高的測(cè)量需求。非接觸測(cè)量方法主要包括光視覺測(cè)量、攝影測(cè)量、三維光學(xué)掃描儀、激光跟蹤儀等。在快速高精度測(cè)量領(lǐng)域，經(jīng)常通過(guò)使用三維光學(xué)掃描儀獲取機(jī)械零部件表面的空間點(diǎn)的位置信息，即點(diǎn)云數(shù)據(jù)；然后，再使用點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理技術(shù)提取出機(jī)械零部件表面的幾何信息。由此可見，點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理是機(jī)械零部件逆向工程加工中的一項(xiàng)重要技術(shù)環(huán)節(jié)[5,6]。

本文采用三維光學(xué)掃描儀，在直接獲取機(jī)械零部件表面的空點(diǎn)點(diǎn)云數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，提出了一種圓錐體組件加工信息檢測(cè)與生成方法。該方法對(duì)圓錐體組件點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，獲取其三角網(wǎng)格(triangulated irregular network，TIN)模型及最近鄰域平面法向量；再根據(jù)空間點(diǎn)與法向量二者之間的映射關(guān)系以及圓錐體組件在三維空間內(nèi)的整體形貌，快速而高精度地獲取到圓錐體組件的整體加工信息。

2 圓錐體組件加工信息檢測(cè)過(guò)程

2.1 映射關(guān)系的建立

在點(diǎn)云數(shù)據(jù)TIN模型的基礎(chǔ)上，建立圓錐體點(diǎn)云數(shù)據(jù)中各空間點(diǎn)與其法向量之間的映射關(guān)系[7,8]。首先，采用Delaunay網(wǎng)格劃分法對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行處理得到TIN模型；然后，根據(jù)點(diǎn)云數(shù)據(jù)的TIN模型，得出點(diǎn)云數(shù)據(jù)內(nèi)各空間點(diǎn)的最近鄰域；最后，利用最小二乘擬合方法對(duì)最近鄰域點(diǎn)集內(nèi)的各個(gè)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，獲取其最近鄰域平面[9,10]，進(jìn)而得到該點(diǎn)最近鄰域平面的法向量。法向量的方向指向圓錐體的外側(cè)，根據(jù)法向量及其方向，在三維空間內(nèi)建立法向量空間坐標(biāo)系NVxOy，如圖1所示。

圖1 i點(diǎn)最近鄰域平面的法向量圖Fig.1 Normal vector of fitting plane of nearest neighborhood of point i

圖1中：θ為錐角；h為錐高；r為圓錐體底面圓半徑；i為圓錐體表面任意一點(diǎn)；K為圓錐體的頂點(diǎn)；O為底面圓的中心點(diǎn)；G為直線Ki與底面圓之間的交點(diǎn)；k1為直線KG的斜率；k2為直線in的斜率；α為直線KG與直線OG之間的夾角；β為法向量與法向量平面NVxOy之間的夾角。

α與β之間的關(guān)系如式(1)～式(4)。

(1)

(2)

(3)

k1·k2=-1

(4)

圓錐體的方程如下式：

(5)

式中：a、c為任意不為零的常數(shù)，式(5)兩邊對(duì)r求導(dǎo)數(shù)為

(6)

將式(2)和(4)代入(6)得到：

(7)

圓錐體的法向量為

(8)

將式(7)代入式(8)得到：

(9)

(10)

在實(shí)際測(cè)量過(guò)程中，由于測(cè)量的不確定性和點(diǎn)云數(shù)據(jù)中點(diǎn)的離散分布，被測(cè)圓錐體點(diǎn)云數(shù)據(jù)中大多數(shù)點(diǎn)的法向量分布在一圓環(huán)帶內(nèi)而不是圓環(huán)上。使用算術(shù)平均濾波方法對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)的法向量進(jìn)行濾波[11]。

為了得到濾波后的法向量的分布規(guī)律，利用多項(xiàng)式擬合方法[12,13]中的平面擬合得到濾波后的圓環(huán)帶與NVxOy之間的距離D如式(11)。然后根據(jù)多項(xiàng)式擬合中的曲面擬合得到濾波后的圓環(huán)帶的表達(dá)式(12)。將式(11)代入式(12)便得到圓環(huán)帶的半徑R。

D=nvz=fp

(11)

(12)

(13)

2.2 圓錐體組件加工信息的檢測(cè)與生成

根據(jù)圓錐體點(diǎn)云數(shù)據(jù)法向量分布圓環(huán)帶的半徑R與距離D之間的比值關(guān)系：

(14)

將式(1)、(2)、(6)、(11)和(10)代入公式(14)得到：

(15)

根據(jù)式(15)計(jì)算出圓錐體的錐角：

(16)

選取圓錐體點(diǎn)云數(shù)據(jù)中Z坐標(biāo)值最大的點(diǎn)P，該點(diǎn)的Z坐標(biāo)值作為圓錐體的錐高。

(17)

將圓錐體的錐角θ和錐高h(yuǎn)代入式(2)，得到圓錐體底面圓的半徑r。

(18)

通過(guò)本文方法在求得θ、h和r這些基本加工信息后，即可得到被測(cè)圓錐體組件所有加工信息。

3 仿真研究

圖2為某一型號(hào)航空發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖，其葉片上的一部分由圓錐體構(gòu)成[14,15]，該部分位于發(fā)動(dòng)機(jī)的排氣口處。由于該部分圓錐體嵌入機(jī)械零部件的里內(nèi)部，對(duì)其加工信息進(jìn)行檢測(cè)與生成時(shí)，可采用非接觸式測(cè)量方法對(duì)其進(jìn)行快速高精度檢測(cè)。由于三維掃描儀可以深入到機(jī)械零部件內(nèi)里部對(duì)葉片上由圓錐體構(gòu)成部分進(jìn)行高精度掃描，其具體測(cè)量系統(tǒng)示意圖如圖2排氣口處所示，高精度掃描將直接獲取到被測(cè)體的點(diǎn)云數(shù)據(jù)。因此，可采用本文方法對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片部分的圓錐體加工信息進(jìn)行檢測(cè)與生成。具體的仿真研究過(guò)程如下：選取仿真模型1(錐角為96.026°，錐高為45 mm，底面圓半徑為 50 mm)；仿真模型2(錐角為30.000°，錐高為186.603 mm，底面圓半徑為50.000 mm)；仿真模型3(錐角為60.000°，錐高為77.941 mm，底面圓半徑為45.000 mm)等6個(gè)圓錐體模型作為航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片上圓錐體仿真研究對(duì)象，但為了簡(jiǎn)化其處理過(guò)程，文中僅給出仿真模型1的點(diǎn)云數(shù)據(jù)圖，如圖3所示。

圖2 航空發(fā)動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Structure schematic of an aeroengine

圖3 仿真模型1點(diǎn)云數(shù)據(jù)圖Fig.3 Point cloud of simulation model 1

采用Delaunay網(wǎng)格劃分方法對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行處理獲取TIN模型，然后計(jì)算點(diǎn)云數(shù)據(jù)內(nèi)各空間點(diǎn)的最近鄰域平面法向量。根據(jù)算術(shù)平均濾波方法對(duì)法向量進(jìn)行濾波處理，其結(jié)果分布如圖4所示。

圖4 法向量濾波結(jié)果圖Fig.4 Result of normal vector filtering

利用多項(xiàng)式擬合方法對(duì)濾波后法向量的分布點(diǎn)進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，其中多項(xiàng)式平面擬合如圖5所示，多項(xiàng)式曲面擬合如圖6所示。

圖6 法向量的多項(xiàng)式曲面擬合結(jié)果圖Fig.6 Fitting result of polynomial curve fitting

根據(jù)圖5所示的多項(xiàng)式平面擬合結(jié)果得到點(diǎn)云數(shù)據(jù)法向量與NVxOy之間的距離D，通過(guò)圖6所示的多項(xiàng)式曲面擬合結(jié)果以及式(11)、式(12)和式(13)得到圓環(huán)帶的半徑R。將D和R代入公式(16)得到θ。在點(diǎn)云數(shù)據(jù)中選取Z坐標(biāo)值最大的點(diǎn)P(62.826,54.974,44.998)，根據(jù)式(17)得到h。將θ和h代入式(18)得到底面圓的半徑r。

目前，在形狀檢測(cè)領(lǐng)域，幾何測(cè)量是一種常用的較好檢測(cè)方法[16,17]，該方法根據(jù)圓錐體方程與不同類型二次曲面模型幾何關(guān)系，得到圓錐體的具體加工信息，由于在檢測(cè)過(guò)程中對(duì)二次曲面模型方程參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，使用幾何測(cè)量方法能夠得到更好的檢測(cè)結(jié)果。

為了驗(yàn)證本文方法的穩(wěn)定性和快速準(zhǔn)確性，分別選擇本文和幾何測(cè)量?jī)煞N方法對(duì)6個(gè)仿真模型加工信息進(jìn)行檢測(cè)與生成，兩種方法的加工信息生成結(jié)果和運(yùn)行時(shí)間t如表1所示。

表1 兩種方法的加工信息生成結(jié)果和運(yùn)行時(shí)間表Tab.1 Results of generated machining information and time consuming

為了更加直觀圓錐體組件加工信息生成過(guò)程的精度，現(xiàn)給出6個(gè)仿真模型的加工信息標(biāo)準(zhǔn)值如表2所示。

表2 6個(gè)仿真模型的加工信息標(biāo)準(zhǔn)值表Tab.2 Standard values of six simulation models machining information

兩種方法所對(duì)應(yīng)的6個(gè)仿真模型加工信息生成過(guò)程產(chǎn)生的錐角誤差Δθ、錐高誤差Δh、底面圓半徑Δr和時(shí)間t如圖7所示。

圖7 兩種方法加工信息生成過(guò)程誤差分布圖Fig.7 Error distribution of generated machining information by using two methods

對(duì)比兩種方法對(duì)6個(gè)仿真圓錐體組件加工信息過(guò)程誤差結(jié)果，能夠得到本文方法圓錐體組件的θ、h和r的誤差分別降低了77.64%、70.53%和73.48%，時(shí)間t縮短了81.74%，說(shuō)明本文方法能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)圓錐體組件加工信息的快速高精度檢測(cè)與生成。

4 結(jié) 論

本文提出了一種圓錐體組件快速高精度加工信息檢測(cè)與生成的一種新方法。選用本文方法和幾何測(cè)量方法分別對(duì)6個(gè)仿真圓錐體模型的加工信息進(jìn)行檢測(cè)與生成，其生成加工信息結(jié)果表明本文方法圓錐體組件的錐角θ、錐高h(yuǎn)和底面圓半徑r的誤差分別降低了77.64%、70.53%和73.48%，時(shí)間t減少了81.74%，對(duì)后續(xù)的圓錐體組件在線檢測(cè)和加工信息的生成具有很好的參考價(jià)值和借鑒意義。