姜順明，王奕軒，吳朋朋

(江蘇大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院， 江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

0 引言

在目前自適應(yīng)巡航(adaptive cruise control,ACC)系統(tǒng)控制算法的研究中，主要有動態(tài)規(guī)劃控制(dynamic programming，DP)、滑膜控制(sliding mode control，SMC)以及經(jīng)典PID控制等，多以安全性和跟車性為控制目標而忽視了經(jīng)濟性和舒適性的需求，難以滿足各種復(fù)雜工況下的多目標需求。目前，由于模型預(yù)測控制(model predictive control，MPC)具有預(yù)測模型、滾動優(yōu)化和反饋校正等優(yōu)點，可以很好地兼顧多個控制目標需求以及控制約束，因此得到了廣泛運用。

陳濤等[1]考慮駕駛風(fēng)格對安全距離的影響，根據(jù)駕駛風(fēng)格調(diào)節(jié)速度、加速度和相對距離，提升了一定的舒適性。冷姚等[2]根據(jù)行駛工況設(shè)計4種ACC控制模式，采用二次最優(yōu)控制理論，考慮多目標優(yōu)化，能夠在復(fù)雜工況下完成跟蹤控制。Yang 等[3]針對坡道工況油耗利用率低和彎道易打滑的問題，提出一種多工況適應(yīng)性自適應(yīng)巡航架構(gòu)，有效地提升了系統(tǒng)在坡道工況下的經(jīng)濟性和彎道工況下的安全性。張亮修等[4]綜合考慮車輛跟車時的跟車性、燃油經(jīng)濟性、駕乘人員舒適性和安全性，最終求解帶約束的二次規(guī)劃問題。李旗等[5]在控制目標的權(quán)重調(diào)整中，通過分析車輛間的危險程度，采用模糊推理實現(xiàn)變權(quán)重設(shè)計。章軍輝等[6]在控制目標的權(quán)重調(diào)整方面，通過調(diào)整待優(yōu)化目標與控制輸入權(quán)重，將ACC系統(tǒng)分出6種工作模式，同樣采用模糊推理與加速度加權(quán)平均策略。魏洪貴等[7]使用高斯樸素貝葉斯算法預(yù)測前方車輛未來行為,進而調(diào)整權(quán)重參數(shù)。姜順明等[8]針對城市、城郊和公路3種工況將跟車性和經(jīng)濟性進行加權(quán)作為目標函數(shù)。

綜上所述，多目標優(yōu)化主要分為固定權(quán)重和變權(quán)重兩類：第一類針對自車行駛工況或前車駕駛行為的變化分別設(shè)計不同的控制模式，一定程度上能夠提升各目標性能，但適用范圍有限，難以應(yīng)對各類復(fù)雜工況。第二類采用變權(quán)重，權(quán)重系數(shù)可隨工況的變化而靈活地變化，但大多采用模糊控制思想，主觀性較強，無法體現(xiàn)不同復(fù)雜工況的客觀規(guī)律。為此，本文基于模型預(yù)測控制原理，結(jié)合一種基于熵權(quán)法的權(quán)重在線調(diào)優(yōu)方法[9]，避免以往根據(jù)經(jīng)驗賦予權(quán)重而導(dǎo)致主觀性太強。此方法根據(jù)行車環(huán)境的變化客觀實時地計算出城市、城郊和公路3種工況下的跟車性、經(jīng)濟性以及舒適性各權(quán)重系數(shù)的變化趨勢，充分協(xié)調(diào)各子目標之間的關(guān)系。最后，結(jié)合Simulink的動力學(xué)模型和CarSim車輛模型進行仿真驗證。

1 安全車距模型

由于CTH算法減少了復(fù)雜度且相對穩(wěn)定可靠，故用CTH算法作為安全車間距模型[10]，如式(1)示:

ddes=τhvh+d0

(1)

式中：ddes為自車與跟隨車輛的期望車間距；τh為車間時距；d0為兩車相對最小的安全距離。

2 ACC系統(tǒng)車間縱向動力學(xué)模型

本文將車間距、車速誤差、自車車速以及自車加速度作為狀態(tài)向量，構(gòu)建車輛縱向動力學(xué)模型，并將前車加速度作為本系統(tǒng)的外部擾動。所建立的縱向動力學(xué)模型能完整真實地反映車輛間的運動變化規(guī)律，可靠性較高。車輛行駛運動如圖1所示。

圖1 ACC縱向動力學(xué)模型示意圖

考慮到車輛期望加速度和實際加速度的延遲，可以用一階慣性環(huán)節(jié)表示[11]：

(2)

式中：ades為車輛期望加速度(m/s2);ah為自車實際加速度(m/s2);TL為系統(tǒng)時間延遲常數(shù)(s)。

由車輛間動力學(xué)關(guān)系可知，自車與前車的動力學(xué)關(guān)系為：

(3)

式中：Δv為前車與自車縱向車速誤差，(m/s);vf為前車車速(m/s)；vh為自車車速(m/s)；Δd為車間距誤差(m)；d為實際車間距(m)。

選取x=[dΔvvhah]T作為車輛狀態(tài)參數(shù)，將期望加速度u=ades作為系統(tǒng)的控制輸入,并將前車的加速度φ=af作為系統(tǒng)擾動。結(jié)合式(2)和式(3)對車間縱向運動學(xué)方程進行離散化處理[12]，得：

(4)

式中：k為當前時刻;TS為采樣時間，本文取0.1 s。

在設(shè)計自適應(yīng)巡航控制系統(tǒng)的上層控制算法時，必須同時兼顧多個相互矛盾的優(yōu)化目標，滿足各方面的需求。首先需要保證安全性，其次綜合考慮跟車性、駕乘舒適性以及燃油經(jīng)濟性，并通過加權(quán)求和，將這些控制目標轉(zhuǎn)化成帶約束二次規(guī)劃求解問題[13]。

1) 安全性

ACC系統(tǒng)車輛在跟車過程中，首先需要保證安全性，車間距必須大于安全車間距。綜合考慮THW及安全跟車條件[14]，以約束的形式給出安全性條件：

(5)

式中：ds為跟車安全車距；tTHW為碰撞時間；ds0為最小跟車安全距離。

2) 跟車性

用車間距誤差和車速誤差表征跟車性，當穩(wěn)定跟車行駛時，車間距誤差和車速誤差均要趨向于0，表示為：

(6)

故用二次型表示，即為[15]：

JT=ωΔdΔd2+ωΔvΔv2

(7)

式中：JT為跟車性目標函數(shù)；ωΔd、ωΔv分別為車間距誤差和車速誤差的權(quán)重系數(shù)。

3) 燃油經(jīng)濟性

由于目標控制輸入越平滑，就越有利于提升經(jīng)濟性，同時降低加速度的峰值有利于降低整車的能耗，故用控制量和控制量變化率加權(quán)和的形式表示燃油經(jīng)濟性目標函數(shù)[16]，即為：

JE=ωuu2+ωΔuΔu2

(8)

式中：ωu為輸入控制量權(quán)重系數(shù)，ωΔu為控制量增量權(quán)重系數(shù)。

4) 駕乘舒適性

駕乘舒適性直接影響駕乘人員對ACC的接受程度。研究表明，舒適性與加速度變化率密切相關(guān)，式(8)已有體現(xiàn)，在此不再贅述，故用參考加速度和跟車實際加速度差值的二次型來表示舒適性[17]，即：

JC=ωca(ah,ref-ah)2

(9)

式中：JC為乘坐舒適性指標；ωca為其權(quán)重系數(shù);ah,ref=kvΔv+kdΔd為駕駛員參考加速度[18]。

ACC多目標函數(shù)中，JT、JE和JC之間既有聯(lián)系又存在一定的矛盾。在城市、城郊和公路不同的工況下，需要充分協(xié)調(diào)三者的關(guān)系，需要以加權(quán)的形式將3個子目標結(jié)合起來，尋求最佳的權(quán)重系數(shù)優(yōu)化策略。

ACC多目標系統(tǒng)協(xié)調(diào)優(yōu)化目標函數(shù)為：

J=ωTJT+ωEJE+JC=

ωT(ωΔdΔd2+ωΔvΔv2)+

(10)

式中：J為優(yōu)化目標函數(shù)；ωT為跟車性權(quán)重；ωE為燃油經(jīng)濟性權(quán)重。

由于安全性是ACC系統(tǒng)最重要也是最基本的性能指標，若設(shè)計成軟約束，將會增加安全隱患，因此將安全性指標設(shè)計成硬約束：

d≥ds

(11)

為使車間距在可接受范圍內(nèi)，減少跟車誤差，故以期望車間距上下偏離一段距離來設(shè)計車間距誤差。同時為了保證高速行駛時車間距在可控范圍，故車間距的上下限設(shè)計成軟約束形式[19]，即：

(12)

跟車性中的車速誤差約束如下：

(13)

對控制量及其增量進行軟約束處理：

(14)

為了避免松弛因子的無限增加，一般在優(yōu)化目標函數(shù)中增加懲罰項，以便控制系統(tǒng)得到優(yōu)化問題的可行解。

定義k為當前時刻，P為預(yù)測時域，C為控制時域，則預(yù)測時域i∈[k:k+P-1],控制時域為i∈[k:k+C-1]，目標函數(shù)如下：

Q[mx(k+i+1|k)+D0]+

(15)

式中：

3 3種工況下的權(quán)重在線調(diào)整策略

3.1 權(quán)重系數(shù)的在線調(diào)優(yōu)方法

基于式(7)(8)(9)的子目標函數(shù)JT、JE、JC，使用一種權(quán)重系數(shù)在線實時調(diào)優(yōu)方法。用s表示調(diào)優(yōu)的次數(shù)。由于三者權(quán)重系數(shù)具強耦合關(guān)系，為了方便計算，固定ωc為1保持不變，只討論ωT和ωE的變化。該方法步驟如下：

步驟1：根據(jù)經(jīng)驗設(shè)定一組初值為ωT0和ωE0，并以其為中心，分別以ΔωT和ΔωE為離散間隔，離散化5個數(shù)值，如表1所示。

表1 權(quán)重系數(shù)的設(shè)置

步驟2：如表2所示，從表1得到25組權(quán)重系數(shù)。將每組的權(quán)重系數(shù)(ωT(i1),ωE(i2)),i1,i2=1,2，…，5代入式(7)(8)(9)中，可求得ωTJT、ωEJE、JC三個子目標值，從而得到評價矩陣Jm×n，其中m為試驗組，n為評價指標。

表2 評價矩陣元素

步驟3：找出最佳的試驗組。選取一個評價函數(shù)f，由此計算出試驗組的綜合評價指標Xi。

Xi=f(Ji,1,Ji,2,Ji,3)i=1,2,…,p

(16)

步驟4：將最優(yōu)試驗組的權(quán)重系數(shù)繼續(xù)作為離散化中心，令s=s+1,重復(fù)步驟1至步驟4。

在線整體調(diào)優(yōu)過程如圖2所示。

圖2 權(quán)重系數(shù)在線整體調(diào)優(yōu)過程示意圖

需要注意的是：

1) 若權(quán)重系數(shù)間數(shù)量級相差過大，某些子目標對優(yōu)化結(jié)果影響過小，易被忽視，故需要限制各權(quán)重系數(shù)的數(shù)量級，將ωT、ωE的范圍限定在[0.1,10]。同時為了便于計算且保證優(yōu)化精度，離散間距ΔωT和ΔωE的值設(shè)為0.1。

2) 為保證權(quán)重系數(shù)調(diào)優(yōu)和MPC指標優(yōu)化的同時性和一致性，權(quán)重系數(shù)的調(diào)優(yōu)周期與MPC的優(yōu)化采樣時間保持一致，即0.1 s。當滿足(ωT,s+1,ωE,s+1)=(ωT,s,ωE,s)或s≥10時即可結(jié)束。

下面將確定評價函數(shù)f，使用隸屬度和熵權(quán)相結(jié)合的方法定義綜合評價函數(shù)。

3.2 基于熵權(quán)法的評價方法

由于各子目標單位數(shù)值不統(tǒng)一，故在優(yōu)化之前，需要對各參數(shù)進行無量綱化處理。

3.2.1無量綱處理方法

基于隸屬度的無量綱處理方法如下：

(17)

式中：Ji, j(i=1,2,…,m;j=1,2,3)為表2中的目標函數(shù)值；μij為無量綱化的結(jié)果，表示駕駛員對此子目標值的滿意程度，μij∈[0,1]。

上述隸屬度函數(shù)不僅對目標值進行了無量綱化處理，而且引進了駕駛員滿意度，具有模糊特性，能夠反應(yīng)駕駛員對跟車性、經(jīng)濟性以及舒適性的需求。

3.2.2基于熵權(quán)法的評價函數(shù)

無量綱化后，評價矩陣Jm×n轉(zhuǎn)為隸屬度矩陣：

(18)

式中：μij為第i個評價對象、第j個評價指標的隸屬度。

通常，若一個評價指標在各個評價對象間數(shù)值差距越大，表明其在評價指標中可以提供更多的信息，在綜合評價指標中會占據(jù)更大的比例，因此應(yīng)賦予更大的權(quán)重系數(shù)。某個參數(shù)包含的信息隨著熵的增大而增大，隨著熵的減小而減小[20]。故本文引入信息熵來度量指標的差異性。

步驟如下[20]：

① 指標j下評價對象i的值表示指標的比例：

(19)

② 第j項指標的熵值：

(20)

式中：k=1/ln(m)>0，滿足eij≥0。

③ 信息熵的差異：

dj=1-ej，j=1,…,n

(21)

④ 各指標的熵權(quán)：

(22)

熵權(quán)法的基本原則是根據(jù)指標的重要程度來客觀地確定其權(quán)重系數(shù)。

由此可見，定義評價函數(shù)如下：

(23)

通過上述評價函數(shù)，可以確定最佳的一組試驗組，進而確定一組最佳的權(quán)重系數(shù)。

4 控制結(jié)果與分析

多目標變權(quán)重自適應(yīng)巡航控制流程如圖3所示。以車輛縱向動力學(xué)模型為控制對象，基于期望安全車間距模型并結(jié)合車輛狀態(tài)參數(shù)對車輛運動狀態(tài)進行預(yù)測，同時使用熵權(quán)法對多目標性能指標權(quán)重系數(shù)進行在線調(diào)優(yōu)，最終通過滾動優(yōu)化求得期望加速度，并作用于被控車輛。

圖3 多目標變權(quán)重自適應(yīng)巡航控制流程框圖

選取如圖3所示的WLTP循環(huán)工況作為測試樣本，包含城市、城郊及高速3種工況且各占1/3。

圖4 WLTP循環(huán)工況

經(jīng)上述的基于隸屬度的熵權(quán)法調(diào)整并將ωT、ωE、ωC歸一化后得到部分時間段的權(quán)重調(diào)整圖，如圖5—7所示。

從圖5可知，城市工況下經(jīng)濟性的權(quán)重普遍大于跟車性的權(quán)重和舒適性權(quán)重，這是由于城市工況路況較為復(fù)雜，加減速比較頻繁，惡化了燃油經(jīng)濟性，因此對經(jīng)濟性優(yōu)化的需求較高，但跟車性和舒適性依然需要維持在一個可接受范圍內(nèi)。在圖6中，可以看到，城郊工況下跟車性權(quán)重、經(jīng)濟性權(quán)重和舒適性權(quán)重相差無幾，當急加速或急減速時，在保證安全性的前提下經(jīng)濟性權(quán)重略微大于跟車性權(quán)重，在部分穩(wěn)態(tài)行駛工況時，跟車性權(quán)重又逐漸提升。在圖7中，跟車性的權(quán)重普遍大于經(jīng)濟性的權(quán)重和舒適性權(quán)重，這是由于在公路工況下，汽車普遍處于高速穩(wěn)態(tài)地行駛，燃油經(jīng)濟性改善能力有限，更加注重跟車性能。

圖5 城市工況權(quán)重調(diào)整

圖6 城郊工況權(quán)重調(diào)整

圖7 公路工況權(quán)重調(diào)整

將本文所設(shè)計多目標熵權(quán)調(diào)優(yōu)變權(quán)重ACC(以下簡稱熵權(quán)調(diào)優(yōu)ACC)與固定權(quán)重ACC以及文獻[6]所提模糊控制權(quán)重調(diào)優(yōu)ACC(以下簡稱模糊調(diào)優(yōu)ACC)進行對比，仿真結(jié)果如圖8—11所示。

圖8 城市工況車間距

圖8—11分別是WLTP循環(huán)工況中城市工況部分時間段車間距、加速度、加速度變化率和舒適性指標的控制結(jié)果。圖8為城市工況下熵權(quán)調(diào)優(yōu)ACC的車間距變化曲線?？梢钥吹?，車間距約束在車間距的上下限內(nèi)，跟車性和安全性得以保證。由圖9和圖10可知，在城市工況下由于增大了經(jīng)濟性的權(quán)重系數(shù)，熵權(quán)調(diào)優(yōu)ACC與固定權(quán)重ACC、模糊調(diào)優(yōu)ACC相比，加速度和加速度變化率較為平緩且峰值更低，有利于提升燃油經(jīng)濟性。圖11表明，熵權(quán)調(diào)優(yōu)ACC的舒適性指標更接近0，這是由于自車實際加速度降低明顯，更加符合駕駛?cè)说男睦眍A(yù)期，駕乘舒適性得到改善。

圖9 城市工況加速度

圖10 城市工況加速度變化率

圖11 城市工況舒適性指標

圖12—15分別表示W(wǎng)LTP循環(huán)工況中城郊工況部分時間段車間距誤差、加速度、加速度變化率和舒適性指標的控制結(jié)果。此時，跟車性權(quán)重和經(jīng)濟性權(quán)重基本等同。

圖12 城郊工況車間距誤差

圖12表明，熵權(quán)調(diào)優(yōu)ACC車間距誤差有明顯的降低，跟蹤性能加強。綜合圖13和圖14來看，相較于固定權(quán)重ACC，熵權(quán)調(diào)優(yōu)ACC的加速度和加速度變化率較為平滑，峰值也稍小，這是由于在目標函數(shù)中加入了經(jīng)濟性的指標，經(jīng)濟性得到了改善。由圖15可知，熵權(quán)調(diào)優(yōu)ACC舒適性能最佳，模糊調(diào)優(yōu)ACC次之。這是由于車間距誤差、相對速度和加速度都有明顯減少，駕乘舒適性也得到改善。

圖13 城郊工況加速度

圖14 城郊工況加速度變化率

圖15 城郊工況舒適性指標

圖16—19分別是WLTP循環(huán)工況中公路工況部分時間段車間距誤差、加速度、加速度變化率和舒適性指標的控制結(jié)果。

圖16 公路工況車間距誤差

由圖16可知，在公路工況下，由于公路工況下跟車性的權(quán)重系數(shù)增大，熵權(quán)調(diào)優(yōu)ACC車間距誤差稍有降低，跟蹤性能加強。而圖17和圖18表明，三者的加速度以及加速度變化率差別不大，這是由于公路工況下大部分處于穩(wěn)態(tài)工況，加減速頻率降低。由圖19可知，熵權(quán)調(diào)優(yōu)ACC舒適性指標表現(xiàn)良好，駕乘舒適性得到一定改善。

圖17 公路工況加速度

圖18 公路工況加速度變化率

圖19 公路工況舒適性指標

圖20—22分別表示W(wǎng)LTP循環(huán)工況下各工況的百公里油耗、平均車間距誤差和平均舒適性指標，分別代表著燃油經(jīng)濟性、跟車性和舒適性。

圖20 各工況百公里油耗

圖20表明，城市工況下熵權(quán)調(diào)優(yōu)ACC百公里油耗降低最為明顯，約10.2%，城郊工況下油耗降低約為3.4%，而公路工況下幾乎無變化。由圖21可知，熵權(quán)調(diào)優(yōu)ACC在公路工況下平均車間距誤差有了較明顯地降低，保證了行駛安全性和跟車性。圖22表明，在各個工況下，熵權(quán)調(diào)優(yōu)ACC的平均舒適性指標都有降低，駕乘舒適性普遍得到了改善。

圖21 各工況平均車間距誤差

圖22 各工況平均舒適性指標

5 結(jié)論

針對傳統(tǒng)ACC多以安全性和跟車性為主，而忽視燃油經(jīng)濟性和舒適性的不足，提出一種綜合考慮多目標的車輛變權(quán)重ACC控制系統(tǒng)，主要結(jié)論如下：

1) 基于MPC控制規(guī)律對行駛車輛進行多目標優(yōu)化，建立車輛間縱向動力學(xué)模型，以改善跟車性、燃油經(jīng)濟性和舒適性，將多目標問題轉(zhuǎn)換成一個帶約束的二次規(guī)劃問題。

2) 為了探究各工況下車輛跟車性、經(jīng)濟性和舒適性的權(quán)重變化規(guī)律，使用一種基于熵權(quán)法的權(quán)重在線調(diào)優(yōu)方法，將車間距、車速誤差、加速度、加速度變化率作為輸入變量，實時地計算出不同工況下各個子目標的權(quán)重系數(shù)。

3) 選取WLTP循環(huán)工況作為測試樣本，利用Simulink并結(jié)合CarSim汽車模型，仿真結(jié)果表明，相較于傳統(tǒng)固定權(quán)重ACC和模糊控制權(quán)重系數(shù)調(diào)優(yōu)ACC，在城市工況下，所設(shè)計熵權(quán)調(diào)優(yōu)變權(quán)重ACC燃油經(jīng)濟性與舒適性有明顯地提升。在城郊工況下，跟車性、經(jīng)濟性以及舒適性都要優(yōu)于傳統(tǒng)固定權(quán)重ACC。在公路工況下，熵權(quán)調(diào)優(yōu)變權(quán)重ACC與傳統(tǒng)ACC各性能基本一致，無明顯差別。