蘇志剛 王 鉉 郝敬堂

（中國民航大學(xué)中歐航空工程師學(xué)院，天津 300300）

1 引言

隨著諸如機場、車站、商場等大型室內(nèi)場所日趨復(fù)雜化，出于安防、人流疏導(dǎo)、商業(yè)模式優(yōu)化等需求，相應(yīng)場所應(yīng)對場所內(nèi)移動人員具備主動定位的能力。提供此能力的支撐技術(shù)就是室內(nèi)定位技術(shù)［1］。隨著無線網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，許多室內(nèi)場所都提供了開放的WiFi 服務(wù)，利用WiFi 通信產(chǎn)生的到達(dá)時間（time of arrival，TOA）［2］、到達(dá)時間差（time different of arrival，TDOA）［3］、到達(dá)角（angle of arrival，AOA）［4］、接收信號強度指示（received signal strength indication，RSSI）［5］等信息可實現(xiàn)對室內(nèi)目標(biāo)的定位。基于RSSI的定位系統(tǒng)具有收發(fā)設(shè)備成本低、部署簡單、支持設(shè)備廣泛等特點，相應(yīng)定位技術(shù)研究得到了廣泛關(guān)注。

采用RSSI 信息進(jìn)行室內(nèi)目標(biāo)定位的方法包括測距定位法與指紋定位法［6］。測距定位法通過RSSI 測距結(jié)合傳感器位置信息進(jìn)行多點定位。但在室內(nèi)環(huán)境下由于電磁波受到環(huán)境中物體折射、反射、多徑與遮蔽物等因素影響引起的測量缺陷使得測距精度較低，進(jìn)而導(dǎo)致測距定位法的定位精度較差。指紋定位法將定位場景劃分為諸多定位點，在離線階段采集目標(biāo)于各定位點處的RSSI 信息形成指紋數(shù)據(jù)庫，將在線階段獲得的RSSI值與指紋數(shù)據(jù)庫給出的先驗信息進(jìn)行比較，獲取定位結(jié)果［7］。常見的指紋定位法包括K 最近鄰［8］、樸素Bayes［9］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［10］等方法。指紋定位法定位精度更高，但所需先驗信息的采集過程更加復(fù)雜。為了降低定位系統(tǒng)的建設(shè)復(fù)雜度，文獻(xiàn)［11-12］通過RSSI 測距模型生成各定位點的先驗信息，以取代逐點進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，此類方法與傳統(tǒng)測距定位法相比建設(shè)復(fù)雜度相同且定位精度較高，但室內(nèi)環(huán)境下RSSI測量缺陷導(dǎo)致的數(shù)值波動仍會對其測距精度產(chǎn)生影響。這一數(shù)值波動導(dǎo)致傳感器網(wǎng)絡(luò)在單次測量中采集到的RSSI 值可能與目標(biāo)所處定位點對應(yīng)的先驗信息不吻合，這一問題被稱為RSSI測量的不確定性［13］。

為了解決RSSI測量不確定性的問題，基于信任函數(shù)和合理推斷的Dempster-Shafer（DS）證據(jù)理論被引入到RSSI 定位方法中［11-12，14］。DS 證據(jù)理論結(jié)合RSSI 測距模型通過證據(jù)構(gòu)造、證據(jù)綜合、決策模式等步驟獲取定位結(jié)果，使得基于RSSI的定位方法的定位精度及有效性得到顯著地提升。但該類方法通過RSSI構(gòu)造證據(jù)的模型目前尚不完善，在一些定位場景中現(xiàn)有方法構(gòu)造的證據(jù)可能會導(dǎo)致證據(jù)沖突問題［15］，在證據(jù)綜合階段得到反直觀結(jié)果，進(jìn)而影響定位結(jié)果的精度。并且現(xiàn)有方法仍缺乏有效的定位決策模式，需要重復(fù)多次試驗以確認(rèn)決策模式所需的最佳參數(shù)，影響了定位系統(tǒng)建設(shè)的復(fù)雜度與定位精度。

針對當(dāng)前DS 證據(jù)理論框架下RSSI定位存在證據(jù)構(gòu)造不完善以及缺乏有效決策模式的問題，本文結(jié)合RSSI 信息特點，提出一種基于DS 證據(jù)理論的利用RSSI 信息對室內(nèi)移動目標(biāo)定位（Locating In?door Mobile Target with RSSI based on DS evidence theory，LIMT-DS）的方法，首先通過本文提出的證據(jù)構(gòu)造方法確定傳感器網(wǎng)絡(luò)對定位環(huán)境中各位置點的證據(jù)，經(jīng)過證據(jù)綜合后，再通過本文提出的決策模式進(jìn)行位置加權(quán)獲取目標(biāo)的位置估計。LIMT-DS方法使得傳感器網(wǎng)絡(luò)可以利用單次采集的RSSI 信息結(jié)合測距模型實現(xiàn)對室內(nèi)移動目標(biāo)的定位，根據(jù)仿真與實驗結(jié)果，LIMT-DS 方法的定位性能優(yōu)于同類方法。

2 問題描述

假設(shè)利用RSSI 進(jìn)行目標(biāo)定位的場景包含已知位置的K個傳感器和一個未知位置的目標(biāo)。傳感器位于sk=[xk，yk，zk]T，k=1，2，…，K，目標(biāo)的真實位置為u=[xt，yt，zt]T。第k個傳感器與目標(biāo)間的真實距離為

式中，‖ ?‖表示Euclidean 范數(shù)。該傳感器接收到來自目標(biāo)的信號的強度RSSI 可用對數(shù)路徑陰影模型表示為［16］

式中，A為目標(biāo)與傳感器之間的距離為1 m 時傳感器接收信息的RSSI，h為路徑衰減系數(shù)，φ為陰影效應(yīng)影響的衰落項。在室內(nèi)環(huán)境中，墻體、家俱、人員等遮蔽物的存在使得式（2）中的φ為零均值高斯隨機過程［17］。參數(shù)A與h以及φ的方差σ2取決于收發(fā)設(shè)備及系統(tǒng)所在的電磁環(huán)境［18］，文獻(xiàn)［19］給出了室內(nèi)環(huán)境下對數(shù)路徑陰影模型的相關(guān)參數(shù)的測量與擬合方法。

由式（2）可見，目標(biāo)與傳感器間的距離dk與傳感器采集的RSSI值rk呈對數(shù)關(guān)系。rk減小的速率隨dk的增大而降低。由于常用的傳感器輸出的RSSI測量值為整數(shù)，因此每個rk值表征的距離范圍也各不相同。不妨求取rk關(guān)于dk的導(dǎo)數(shù)，當(dāng)1 dBm 的RSSI 數(shù)值波動即可引起1 m 以上測距波動時，認(rèn)為RSSI 對距離的表征能力過差。假設(shè)?rk/?dk=1 用于表示rk對dk的最大可容忍表征能力，故可將此時的RSSI值作為RSSI的基準(zhǔn)

由于陰影衰落項φ的存在且傳感器獲取RSSI的精度較低，當(dāng)rk

為采用WiFi 傳感器網(wǎng)絡(luò)獲取的少量甚至單次數(shù)據(jù)實現(xiàn)對移動目標(biāo)定位，本文基于DS 證據(jù)理論，利用定位環(huán)境中各位置點的證據(jù)實現(xiàn)對可能存在目標(biāo)的位置點的篩選，并利用這些篩選出的位置點實現(xiàn)對目標(biāo)的估計。

3 興趣定位點的證據(jù)構(gòu)造

假設(shè)定位場景被均勻劃分為N個位置點Cn，n=1，2，…，N，這些位置點被稱為興趣定位點。根據(jù)WiFi 傳感器網(wǎng)絡(luò)各個傳感器獲得的目標(biāo)的RSSI 測量值，構(gòu)造每個興趣定位點的證據(jù)。

興趣定位點的證據(jù)是指傳感器sk對興趣定位點Cn關(guān)于識別框架內(nèi)的各個命題的信任程度，通常用質(zhì)量函數(shù)向量mkn表示?；赗SSI 的WiFi 定位系統(tǒng)中，目標(biāo)是否在興趣定位點Cn上的識別框架Θ包含三個命題：

命題I：目標(biāo)位于興趣定位點Cn上。

命題Ic：目標(biāo)沒有位于興趣定位點Cn上。

命題J={I，Ic}：無法判斷。目標(biāo)可能在興趣定位點Cn上，也可能不在該興趣定位點上。

質(zhì)量函數(shù)向量mkn各分量間滿足

基于RSSI 的WiFi 定位系統(tǒng)中，第k個傳感器sk測量獲得的目標(biāo)信號強度為rk時，目標(biāo)落在興趣定位點Cn鄰域的概率與條件概率密度

成正比。式（6）中，dkn表示興趣定位點Cn與傳感器sk間的距離，σ2為定位環(huán)境中陰影衰落項φ的方差。因此，可以用條件概率密度f(dkn|rk)描述傳感器sk對興趣定位點Cn關(guān)于識別框架Θ={I，Ic，J}的各個命題的信任程度，故可將質(zhì)量函數(shù)向量mkn的各分量定義為

式中，ηk和wkn是用于調(diào)節(jié)向量mkn各分量間比例關(guān)系的參數(shù)。

由式（6）可知，條件概率密度f(dkn|rk)的最大值為fmax=(2πσ2)-1/2，與陰影衰落項φ的方差σ2有關(guān)。方差σ2越大，f(dkn|rk)的最大值fmax越小。在室內(nèi)定位環(huán)境中，由于大量存在多徑傳播、透射、繞射、遮蔽等因素影響，陰影衰落項φ的方差σ2一般較大，導(dǎo)致條件概率密度f(dkn|rk)的數(shù)值普遍偏小，不便于用其直接描述質(zhì)量函數(shù)需要引入?yún)?shù)ηk，用于增強條件概率密度f(dkn|rk)對質(zhì)量函數(shù)的表征能力。參數(shù)ηk定義為

由式（2）可知，當(dāng)rk>rlim時，目標(biāo)與傳感器之間的距離較小，第k個傳感器sk測量的RSSI 值rk對目標(biāo)與傳感器間距離的表征能力較強，故應(yīng)對命題I賦以更大的信任程度。rk越大則對距離表征能力越強，對命題I信任程度也越強。

通常，在基于RSSI 的WiFi 定位系統(tǒng)中，若質(zhì)量函數(shù)向量mkn的某分量不小于另外兩分量之和時，即該分量不小于0.5時，則應(yīng)充分信任mkn的該分量對應(yīng)的命題。當(dāng)然，若mkn的某分量等于1 時，則絕對信任該分量對應(yīng)的命題。然而，某個傳感器絕對信任某一命題，而其他傳感器無法充分信任該命題時，會產(chǎn)生證據(jù)沖突。為解決證據(jù)沖突問題，在興趣定位點證據(jù)構(gòu)造過程中應(yīng)避免絕對信任某一命題。

為對命題I 的絕對信任而引起后續(xù)的證據(jù)沖突，需要將命題I 對應(yīng)的分量僅在rk趨近于0 時方趨近于1。故而，當(dāng)rk>rlim時，將參數(shù)ηk定義為

當(dāng)rk≤rlim時，同樣可由式（2）獲知，目標(biāo)與傳感器之間的距離較大，過低的RSSI值rk失去了對目標(biāo)與傳感器間距離的有效表征，因此不再對命題I 賦以較高的信任程度，ηk取最小值并保持恒定，令ηk=此時的最大值為0.5，即僅當(dāng)f(dkn|rk)取最大值fmax時，證據(jù)充分信任命題I。

關(guān)于命題J={I，Ic}的信任程度，就是目標(biāo)在興趣定位點Cn與否的信息無法明確獲得的信任程度。如前所述，目標(biāo)落在興趣定位點Cn鄰域的概率與條件概率密度f(dkn|rk)成正比。當(dāng)f(dkn|rk)取值接近其最大值時，目標(biāo)落在興趣定位點Cn鄰域內(nèi)的信任度更強。反之，當(dāng)f(dkn|rk)取值接近零時，目標(biāo)沒有落在興趣定位點Cn鄰域內(nèi)的信任度更強。當(dāng)f(dkn|rk)取值落在中間區(qū)域時，不好確定目標(biāo)是否落在興趣定位點Cn鄰域內(nèi)，因此，此時應(yīng)給予命題J={I，Ic}的信任程度最強。

當(dāng)f(dkn|rk)與其最大值的比值接近0.5時，認(rèn)為f(dkn|rk)處于中間區(qū)域。定義為在忽略陰影衰落項的理想條件下dkn對應(yīng)的RSSI數(shù)值，即

當(dāng)gkn=1 時，f(dkn|rk)=0.5fmax處于中間區(qū)域，此時充分信任命題J，wkn=0.5。當(dāng)gkn<1時，質(zhì)量函數(shù)向量mkn中對應(yīng)于命題I 的分量應(yīng)占據(jù)主導(dǎo)，且gkn趨近于0 命題Ic對應(yīng)的分量被置為零，故根據(jù)式（5）的約束，由wkn補充證據(jù)的剩余部分。當(dāng)gkn>1時，對命題Ic的信任程度較高，則此時wkn隨gkn的增大而減小，但為了避免絕對信任命題Ic而引發(fā)的證據(jù)沖突，將wkn設(shè)計為，從而保證wkn>0。

對于給定的興趣定位點Cn，可利用式（7）至（9）獲得傳感器sk的各個命題的質(zhì)量函數(shù)，并構(gòu)成質(zhì)量函數(shù)向量mkn，即傳感器sk對興趣定位點Cn的證據(jù)mkn。傳感器網(wǎng)絡(luò)中K個傳感器可分別獲得關(guān)于興趣定位點Cn的證據(jù)m1n，m2n，…，mKn。對于興趣定位點Cn，需要用一個證據(jù)來反映整個傳感器網(wǎng)絡(luò)對其處是否有目標(biāo)的判斷，故需要對K個傳感器獲得的關(guān)于興趣定位點Cn的證據(jù)進(jìn)行綜合處理，形成整個傳感器網(wǎng)絡(luò)關(guān)于興趣定位點Cn的唯一證據(jù)。

4 興趣定位點的證據(jù)綜合

本文的證據(jù)綜合采用Dempster 規(guī)則，該規(guī)則具備交換律、結(jié)合律等特性，且相對其他綜合規(guī)則運算復(fù)雜度較低［21］。Dempster 規(guī)則就是利用興趣定位點Cn的所有證據(jù)中的各個分量計算出綜合后的證據(jù)mn的各個分量，具體表述為

式中，B與Bk是識別框架Θ={I，Ic，J}中的任意命題，其中B是綜合后質(zhì)量函數(shù)所表征的命題，Bk為傳感器sk對興趣定位點Cn進(jìn)行信任度表征的命題，

表示參與綜合的所有證據(jù)間的總沖突。在識別框架Θ={I，Ic，J}下，若使∩Bk=?，則在K個傳感器的相應(yīng)命題中必含有至少一個命題I和至少一個命題Ic。因此，對于K個傳感器，在識別框架Θ={I，Ic，J}下，相應(yīng)的命題組合存在3K-2K+1+1種。若傳感器間的證據(jù)沖突程度較小甚至不存在沖突，則所有傳感器對于目標(biāo)是否位于興趣定位點Cn附近形成的證據(jù)應(yīng)該是相容的，即識別框架Θ={I，Ic，J}中命題I 和命題Ic所對應(yīng)的質(zhì)量函數(shù)和在各個參與綜合的證據(jù)中大小關(guān)系一致。這使得滿足∩Bk=?的任意命題組合中質(zhì)量函數(shù)值不會同時較大，則相應(yīng)的質(zhì)量函數(shù)積均較小。因此，K個傳感器關(guān)于興趣定位點Cn的證據(jù)沖突程度較小時，Ln較小。當(dāng)K個傳感器關(guān)于興趣定位點Cn的證據(jù)沖突程度較大時，至少存在一種命題組合，使得組合中的質(zhì)量函數(shù)值均較大，從而導(dǎo)致Ln較大。綜上所述，Ln的大小反映了K個傳感器關(guān)于興趣定位點Cn的所有證據(jù)間的總沖突。

式（15）中的∩Bk=B表示K個傳感器的相應(yīng)命題的共同交集為綜合后的命題B。考慮命題I 在識別框架Θ={I，Ic，J}下的證據(jù)分量綜合情況。顯然，若使得∩Bk=I，Bk只能選擇命題I 或命題J，故K個傳感器的相應(yīng)命題可以是至少一個命題I 與若干命題J 的組合，即有2K-1 種組合，故可得命題I 的證據(jù)分量將是所有組合積的總和。同理，對于命題Ic在識別框架Θ={I，Ic，J}下的證據(jù)分量綜合時，K個傳感器的相應(yīng)命題也有2K-1 種組合，每組組合中至少有一個命題Ic，相應(yīng)的證據(jù)分量也將是所有符合約束的組合積的總和。

命題J 的情況相對特殊，在識別框架Θ={I，Ic，J}下，若使得∩Bk=J，則每個傳感器的相應(yīng)命題Bk均應(yīng)為命題J，故可得命題J的證據(jù)分量綜合結(jié)果可簡化為

對于給定的興趣定位點Cn，對識別框架Θ 各個命題的證據(jù)分量綜合后獲得，由此可形成整個傳感器網(wǎng)絡(luò)關(guān)于興趣定位點Cn的證據(jù)mn=

5 目標(biāo)定位的決策模式

在基于RSSI 的WiFi 定位系統(tǒng)中，根據(jù)各個傳感器所獲得目標(biāo)的單次RSSI值，可以構(gòu)造并綜合出傳感器網(wǎng)絡(luò)關(guān)于各個興趣定位點的證據(jù)mn。根據(jù)各個興趣定位點的證據(jù)及興趣定位點的空間位置信息，對目標(biāo)所處空間位置進(jìn)行決策，形成對目標(biāo)位置的估計，這一過程被稱為目標(biāo)定位的決策模式。

最大質(zhì)量模式是一種較為直觀的目標(biāo)定位決策模式。最大質(zhì)量模式利用證據(jù)mn的分量更直觀地表征了傳感器網(wǎng)絡(luò)對目標(biāo)位于興趣定位點Cn的信任程度，因此，選取分量最大的興趣定位點Cmax坐標(biāo)作為定位結(jié)果［12］。最大質(zhì)量模式只利用了單個點，忽略了Cmax附近具有較大的興趣定位點的影響，導(dǎo)致定位性能較差。傳統(tǒng)質(zhì)心模式［14］修正了最大質(zhì)量模式利用興趣定位點過少的問題，選取分量較大的前N′個興趣定位點，并利用相應(yīng)對興趣定位點進(jìn)行位置加權(quán)，獲得目標(biāo)的位置估計。顯然，傳統(tǒng)質(zhì)心模式的性能受到N′值大小的影響，最佳N′值的選取通常需要多次實驗，且最佳N′值與系統(tǒng)工作環(huán)境相關(guān)。因此傳統(tǒng)質(zhì)心模式提高了定位系統(tǒng)的建設(shè)復(fù)雜度，且不恰當(dāng)?shù)腘′值選取會對定位精度產(chǎn)生影響。

為了解決有效興趣定位點的選取問題和定位系統(tǒng)對目標(biāo)實時定位的需求，LIMT-DS 方法引入Jousselme 距離。Jousselme 距離是一種基于范數(shù)定義的證據(jù)差異度量函數(shù)，在差異度量過程中綜合考慮了各確定性與不確定性命題分量對證據(jù)間差異程度的影響，在本文研究問題的識別框架Θ 下運算復(fù)雜度較低［15］。LIMT-DS方法通過該距離歸一化后的特點完成目標(biāo)存在可能性較高的興趣定位點的選取，而后采用質(zhì)心加權(quán)方式實現(xiàn)對目標(biāo)定位。

兩興趣定位點C1和C2的證據(jù)m1和m2間的Jousselme距離定義為

式中，D為Jaccard 系數(shù)矩陣，在識別框架Θ={I，Ic，J}下，

根據(jù)式（5）的約束，在基于RSSI 的WiFi 定位系統(tǒng)中Jousselme距離可以簡化為

在基于RSSI 的WiFi 定位系統(tǒng)中，Jousselme 距離J(m1，m2)用于表征兩證據(jù)m1和m2對確定性命題的信任度間的差異程度，取值范圍在0 與1 之間。當(dāng)J(m1，m2)=0 時，說明定位系統(tǒng)對于興趣定位點C1與C2點是否存在目標(biāo)的判斷一致。反之，隨著J(m1，m2)的增大，定位系統(tǒng)對于興趣定位點C1與C2點是否存在目標(biāo)的判斷的差異性增大。

類似于傳統(tǒng)質(zhì)心模式，LIMT-DS 方法也需要選擇一定數(shù)量的興趣定位點用于對目標(biāo)的定位。為選擇出具有較高信任度水平的興趣定位點，需要確定一個選擇的基準(zhǔn)。由于J(m1，m2)的大小可以反映兩個興趣定位點C1與C2點是否存在目標(biāo)的可能性差異，因此，可利用該距離信息評價某興趣定位點Cn的鄰域內(nèi)目標(biāo)存在可能性的變化劇烈程度，即定義興趣定位點Cn的歸一化Jousselme距離為

式中，P為興趣定位點Cn的鄰近定位點組成的點集，若定位場景中的興趣定位點是均勻分布的，則點集P是由以興趣定位點Cn為中心、邊長為2 倍點間隔的正方體表面上的點所構(gòu)成。Cp1與Cp2是點集P中關(guān)于Cn對稱的一對點，Np為點集P中對稱點對的數(shù)目，cp1和cp2分別是點Cp1與Cp2的空間位置矢量。

歸一化Jousselme 距離Gn(Cn)較大時，興趣定位點Cn鄰域內(nèi)目標(biāo)存在可能性的變化劇烈程度增大，因此可以將使Gn(Cn)最大化的興趣點作為基準(zhǔn)點Cref

將基準(zhǔn)點Cref的證據(jù)mref的分量作為興趣定位點選擇的門限，選取滿足

的興趣定位點Cv，其中v=1，2，…，V。所有的興趣定位點Cv構(gòu)成候選點集{Cv}。利用候選點集{Cv}，可對目標(biāo)位置進(jìn)行估計

式中，cv為興趣定位點Cv的空間位置矢量為興趣定位點Cv的證據(jù)mv的分量，Lv為興趣定位點Cv的證據(jù)總沖突，可由式（16）計算。由式（24）可見，是候選點的權(quán)值。如此選擇權(quán)值的原因在于候選點Cv對應(yīng)的較高且Lv較低時表明定位系統(tǒng)中更多的傳感器證據(jù)認(rèn)為目標(biāo)存在于該興趣定位點Cv。

6 基于DS理論的RSSI定位方法

基于前面的準(zhǔn)備，可以將LIMT-DS 方法的具體實施步驟做如下描述：

步驟1針對給定RSSI 定位系統(tǒng)測定參數(shù)A、h與σ，并根據(jù)式（3）計算出RSSI基準(zhǔn)值rlim；

步驟2確定系統(tǒng)定位區(qū)域的所有興趣定位點Cn，根據(jù)傳感器sk采集的目標(biāo)信號的RSSI值rk，以及興趣定位點Cn與傳感器sk間的距離dkn，利用式（6）計算出該點的概率密度f(dkn|rk)；

步驟3利用RSSI 值rk，由式（10）確定參數(shù)ηk，由式（11）～（14）確定參數(shù)wkn；

步驟4根據(jù)獲得的概率密度f(dkn|rk)及參數(shù)ηk、wkn，由式（7）～（9）確定傳感器sk關(guān)于定位點Cn的證據(jù)mkn的各個分量；

步驟5利用式（15）～（17），獲取各傳感器間的證據(jù)沖突程度Ln，并將各傳感器對興趣定位點Cn的證據(jù)綜合為單一證據(jù)；

步驟6對全部興趣定位點完成證據(jù)綜合后，由式（21）計算興趣定位點Cn的歸一化Jousselme 距離Gn(Cn)，選取使Gn(Cn)最大化的興趣點以確定選擇門限

步驟7根據(jù)選擇門限將符合條件的興趣定位點構(gòu)成候選點集，并根據(jù)式（24）用質(zhì)量函數(shù)與沖突程度作為權(quán)值對候選點集中的點進(jìn)行位置加權(quán)求和，獲得相應(yīng)的目標(biāo)位置估計。

由LIMT-DS 方法的步驟可見，該方法可通過WiFi 傳感器網(wǎng)絡(luò)單次獲取對目標(biāo)RSSI 數(shù)據(jù)的單次采集實現(xiàn)對目標(biāo)定位。LIMT-DS方法通過證據(jù)構(gòu)造與運算歸一化Jousselme 距離等步驟提高了定位精度，而此類步驟的引入也會提高方法的時間復(fù)雜度。時間復(fù)雜度體現(xiàn)了定位方法的實時性，需要對LIMTDS方法的時間復(fù)雜度進(jìn)行分析以評估其綜合性能。

假設(shè)定位環(huán)境中存在K個傳感器與N個興趣定位點，構(gòu)造一個傳感器關(guān)于一個興趣定位點的證據(jù)所需的時間為t1，綜合K個傳感器關(guān)于一個興趣定位點的證據(jù)所需的時間為t2，計算一個興趣點的證據(jù)對應(yīng)的歸一化Jousselme 距離所需的時間為t3。為求取時間復(fù)雜度上界，不妨假設(shè)對全部N個興趣定位點均進(jìn)行位置加權(quán)，不滿足候選點集條件的興趣定位點權(quán)值被置為0，加權(quán)過程中每個興趣定位點所需的運算時間為t4。則LIMT-DS方法的時間復(fù)雜度上界為：O(KNt1+Nt2+Nt3+Nt4)。

LIMT-DS 與現(xiàn)有的基于DS 理論的RSSI 定位方法［11-12，14］均采用了類似的識別框架與Dempster 綜合規(guī)則，因此在證據(jù)構(gòu)造與證據(jù)綜合階段時間復(fù)雜度基本相當(dāng)。而現(xiàn)有方法普遍采用的傳統(tǒng)質(zhì)心模式僅通過比較各興趣定位點證據(jù)的一個分量即直接進(jìn)行位置加權(quán)，因此現(xiàn)有方法的時間復(fù)雜度上界為O(KNt1+Nt2+Nt4)。

綜上所述，本文提出的Jousselme 距離加權(quán)模式在LIMT-DS 方法中增加了一定的時間復(fù)雜度。但傳統(tǒng)質(zhì)心模式需要在系統(tǒng)建設(shè)過程中逐步進(jìn)行測試以獲取單一的最佳取值，因此LIMT-DS 方法在運算量提高的同時降低了定位系統(tǒng)的建設(shè)難度并提高了定位精度。

7 仿真結(jié)果

7.1 仿真條件

為驗證LIMT-DS 方法性能，利用MATLAB R2018a 軟件設(shè)置仿真平臺進(jìn)行驗證。仿真場景為20 m × 20 m 的方形區(qū)域，以1 m × 1 m 的間隔在環(huán)境中均勻設(shè)置興趣定位點。在一組仿真中，將8 個傳感器（編號為AP1～AP8）與1個定位目標(biāo)隨機部署在該區(qū)域內(nèi)，且假設(shè)傳感器的通信半徑均可完整覆蓋仿真區(qū)域，圖1 展示了一次隨機節(jié)點部署中傳感器與定位目標(biāo)的分布情況。根據(jù)式（2）對應(yīng)的對數(shù)路徑陰影模型生成各傳感器接收到的來自定位目標(biāo)的RSSI，根據(jù)文獻(xiàn)［19］在室內(nèi)環(huán)境中對WiFi信號的測量結(jié)果設(shè)置式（2）中的參數(shù)A=-33.6 dBm，h=2.35，陰影衰落項φ的標(biāo)準(zhǔn)差σ=2.61 dBm。傳感器對定位目標(biāo)進(jìn)行獨立的RSSI采集，為驗證單次數(shù)據(jù)采集的定位性能，每進(jìn)行1 次RSSI 采集即通過相應(yīng)定位算法進(jìn)行1 次定位運算，持續(xù)采集RSSI 進(jìn)行50 次定位運算并計算各算法對應(yīng)的均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）。之后重新進(jìn)行隨機的傳感器與目標(biāo)部署，并再次進(jìn)行50次定位運算，以此循環(huán)進(jìn)行仿真。每組仿真共隨機進(jìn)行300次節(jié)點部署，每次部署獨立進(jìn)行50 次定位運算，即每組仿真中共進(jìn)行300 × 50=15000 次定位運算，將各定位算法在300 次部署下的RMSE 取平均，得到平均RMSE作為性能指標(biāo)。

7.2 不同算法性能對比

本文用于對比的方法包括Kasebzadeh 方法［11］、Achroufene 方法［12］與Qiao 方法［14］。三種對比方法均是基于DS 理論的RSSI 定位方法，三者關(guān)于證據(jù)的構(gòu)造方法不同。其中，Kasebzadeh 方法認(rèn)為傳感器sk采集的RSSI 數(shù)值相對其他傳感器越小則應(yīng)賦予命題J 越高的信任程度。Achroufene 方法認(rèn)為若概率密度f(dkn|rk)較小則賦予命題J 更高的信任程度。Qiao 方法通過傳感器測量距離與定位點參考距離計算定位點隸屬度，隸屬度較高時絕對信任命題I，隸屬度處于中間區(qū)域時賦予命題J更高的信任程度。三種對比方法均采用Dempster 規(guī)則進(jìn)行證據(jù)綜合，且均可采用傳統(tǒng)加權(quán)模式作為決策模式。為了避免傳統(tǒng)加權(quán)模式中N′的數(shù)值選取不當(dāng)對對比方法性能產(chǎn)生不利影響，本文進(jìn)行多次測試將各對比方法的N′值設(shè)置為在當(dāng)前仿真場景下表現(xiàn)出最佳性能的數(shù)值。

根據(jù)7.1節(jié)描述的仿真條件進(jìn)行一組仿真，各算法定位誤差分布區(qū)間的累積概率分布如圖2 所示。由圖2可見，在定位誤差小于3 m時，Qiao方法與Kas?ebzadeh方法的累計概率均約為80%，Achroufene方法的累計概率為90%，LIMT-DS方法性能最優(yōu)，累計概率達(dá)到了95%。各方法的性能差異與對應(yīng)的證據(jù)構(gòu)造模型相關(guān)。其中，Kasebzadeh 方法的構(gòu)造模型僅考慮的RSSI 數(shù)值大小而未充分考慮陰影衰落對RSSI的影響。Achroufene方法的證據(jù)構(gòu)造模型使得定位環(huán)境中可能同時出現(xiàn)多個對目標(biāo)存在信任程度較高的區(qū)域。Qiao 方法的證據(jù)構(gòu)造模型在一些興趣定位點處會使得部分傳感器證據(jù)絕對信任命題I，進(jìn)而使式（15）運算的證據(jù)綜合結(jié)果收到影響，從而影響定位精度。

7.3 傳感器數(shù)目對定位性能的影響

在保留7.1 節(jié)其他仿真條件的前提下，分別在設(shè)置4～8 個傳感器的情況下各進(jìn)行1 組仿真，各方法性能隨傳感器數(shù)目的變化如圖3 所示。由圖3 可知，各方法的平均RMSE 均隨傳感器數(shù)目增加而下降，且在各傳感器數(shù)目下LIMT-DS 方法均表現(xiàn)出較好的性能。

7.4 陰影衰落標(biāo)準(zhǔn)差對定位性能的影響

在保留7.1 節(jié)其他仿真條件的前提下，將陰影衰落標(biāo)準(zhǔn)差σ由2 dBm 逐漸增加到4 dBm，每增加0.2 dBm 標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行1 組仿真，各方法性能隨陰影衰落標(biāo)準(zhǔn)差的變化如圖4 所示。由圖4 可知，各方法的平均RMSE均隨陰影衰落標(biāo)準(zhǔn)差的增加呈上升趨勢，LIMT-DS 方法則在各陰影衰落標(biāo)準(zhǔn)差下均表現(xiàn)出較好的性能。

7.5 節(jié)點布局對定位性能的影響

為驗證節(jié)點布局對各方法性能的影響，通過幾何精度因子（Geometric Dilution Precision，GDOP）來描述節(jié)點布局對定位的影響程度。RSSI定位機制下的GDOP計算方法由文獻(xiàn)［22］給出。在7.1節(jié)所述的仿真場景中，各定位點的GDOP一般處于[0.04，0.2]這一區(qū)間內(nèi)，GDOP越低說明節(jié)點布局越適宜定位。

保留7.1 節(jié)所述的仿真條件，在預(yù)設(shè)特定的GDOP 值后，隨機進(jìn)行傳感器部署并計算當(dāng)前部署下仿真場景中各定位點的GDOP。選中任一GDOP等于預(yù)設(shè)值的定位點作為定位目標(biāo)位置，在該位置進(jìn)行50 次數(shù)據(jù)獨立的定位。之后再次隨機進(jìn)行傳感器部署并再次選取定位點生成數(shù)據(jù)。重復(fù)300次上述過程，求取預(yù)設(shè)GDOP 值下各定位方法的平均RMSE 作為性能指標(biāo)。不同預(yù)設(shè)GDOP 值下各算法的性能如圖5 所示。由圖5 可知，在GDOP 較低，即節(jié)點布局有利于定位的條件下，LIMT-DS方法、Kas?ebzadeh 方法和Achroufene 方法表現(xiàn)出了相近的性能。隨著GDOP的增加，節(jié)點布局逐漸不利于定位，各方法的平均RMSE 均有所上升，其中Kasebzadeh方法的平均RMSE 明顯增加，這說明Kasebzadeh 方法性能受節(jié)點布局的影響十分嚴(yán)重。LIMT-DS方法的性能且相比其他方法始終保持最優(yōu)，且平均RMSE隨GDOP 上升幅度較小，說明LIMT-DS 方法在多種節(jié)點布局條件下均可獲取精度較高的定位結(jié)果。

7.6 RSSI采集次數(shù)對LIMT-DS方法的影響

上述仿真過程均只利用單次RSSI 采集進(jìn)行定位仿真并獲取算法性能。為驗證少量采集RSSI 對定位性能的影響，在保留7.1 節(jié)其他仿真條件的前提下，將每次定位所需的RSSI 采集次數(shù)從1 次逐漸增加到5 次，完成RSSI 采集后對采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行均值濾波，再將濾波結(jié)果代入各定位算法。在1～5次RSSI 采集的條件下進(jìn)行5 組仿真，各方法性能隨RSSI采集次數(shù)的變化如圖6所示。

由圖6可見，隨著RSSI采集次數(shù)的提高，各方法的平均RMSE均有下降，這是因為在定位目標(biāo)固定的前提下均值濾波削弱了陰影衰落對定位的影響。而LIMT-DS方法在RSSI單次或少量采集的條件下均表現(xiàn)出最好的性能，說明LIMT-DS 方法采用單次采集數(shù)據(jù)和少量采集數(shù)據(jù)時均可起到較好的定位效果。

7.7 決策模式對LIMT-DS方法的影響

為驗證本文提出的Jousselme 距離加權(quán)模式對LIMT-DS 方法性能的影響，在7.1 節(jié)所述條件下進(jìn)行1 組仿真，每次仿真定位運算中通過LIMT-DS 方法進(jìn)行證據(jù)構(gòu)造與綜合，并通過Jousselme距離加權(quán)模式與預(yù)設(shè)不同N′的傳統(tǒng)質(zhì)心模式進(jìn)行位置決策。決策模式隨N′值的性能變化如圖7所示。由圖7可知，傳統(tǒng)質(zhì)心模式的平均RMSE 隨N′值的上升呈現(xiàn)先下降后上升的趨勢，這是因為適當(dāng)?shù)腘′值使得目標(biāo)存在可能性較高的數(shù)個定位點均參與位置加權(quán)，過大的N′值則有可能導(dǎo)致過多定位點在加權(quán)過程中干擾定位結(jié)果，在N′=20 時傳統(tǒng)質(zhì)心模式表現(xiàn)出較好的性能。而Jousselme 距離加權(quán)模式的性能與N′值無關(guān)，平均RMSE 始終為1.73 m。將其以一條直線的形式繪制在圖7 中，與傳統(tǒng)質(zhì)心模式進(jìn)行對比，可以發(fā)現(xiàn)其優(yōu)于傳統(tǒng)質(zhì)心模式的最佳性能，說明Jousselme 距離加權(quán)模式是一種可以實時獲取最佳位置加權(quán)結(jié)果的決策模式。

7.8 興趣定位點間隔對定位性能的影響

在保留7.1 節(jié)其他仿真條件的前提下，將興趣定位點劃分的最小間隔從0.5 m逐漸增加到2.5 m，每增加0.5 m間隔進(jìn)行1組仿真，各方法性能隨興趣定位點間隔的變化如圖8所示。由圖8可知，各方法的平均RMSE 均隨興趣定位點間隔的縮小而減小，這是由于興趣定位點分布越密集則其引入加權(quán)過程的位置信息也越豐富。LIMT-DS方法的性能在興趣定位間隔為1 m 時已經(jīng)趨于穩(wěn)定，而過小的間隔會使得大量興趣定位點增加定位運算的時間復(fù)雜度，因此以1 m為間隔進(jìn)行興趣定位點劃分較為合理。

8 實驗結(jié)果

為進(jìn)行實驗獲取數(shù)據(jù)驗證LIMT-DS 方法性能，搭建實驗系統(tǒng)如圖9 所示，并通過文獻(xiàn)［19］給出的方法通過回歸處理的方式擬合試驗環(huán)境中對數(shù)路徑陰影模型的相關(guān)參數(shù)。定位系統(tǒng)安置在10 m ×15 m 的室內(nèi)，布置8 個傳感器（編號為AP1～AP8），以1 m × 1 m 的間隔在室內(nèi)設(shè)置興趣定位點。采集定位數(shù)據(jù)過程中，目標(biāo)由起點(2，5)出發(fā)，沿虛線路徑到達(dá)終點(8，11)。目標(biāo)向定位系統(tǒng)發(fā)射2.4 GHz的WiFi嗅探幀，路徑上經(jīng)過的每個興趣定位點作為采樣點，每個采樣點處定位系統(tǒng)采集5組數(shù)據(jù)，路徑上有25 個采樣點，共采集125 組數(shù)據(jù)，并在CPU 為Intel i5-7500 3.40 GHz、內(nèi)存為16 GB 的計算機平臺上用MATLAB R2018a軟件進(jìn)行定位運算。

利用實驗數(shù)據(jù)，計算每個興趣定位點的定位誤差的RMSE，并對25 個興趣定位點處的RMSE 取平均，得出每種方法目標(biāo)定位性能如表1所示。其中，平均運行時間表示各方法在一次定位運算中所花費的平均時間。由表1 可見，Qiao 與Achroufene 方法的定位精度均優(yōu)于Kasebzadeh 方法，而LIMT-DS方法的定位精度最高，優(yōu)于其他方法15%以上。與本文第6 節(jié)中的分析相同，由于LIMT-DS 方法提出的決策模式的復(fù)雜性，定位平均運行時間增加約10%，犧牲了部分運算速度獲得精度更高的定位結(jié)果。同時，LIMT-DS 方法不需要前期逐步測試的決策模式也降低了定位系統(tǒng)建設(shè)的難度。

表1 各方法實驗性能Tab.1 Experimental performances of different approaches

為驗證仿真性能與實際性能的差異，在與實驗相同的環(huán)境參數(shù)與節(jié)點部署條件下，通過式（2）生成仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行500 次獨立仿真，得到各方法的仿真性能以及仿真性能與實驗性能的差異如表2 所示。由表2 可知，各方法的仿真性能與實驗性能均存在20%左右的差異，這一差異是由實際環(huán)境中參數(shù)測量存在一定誤差所導(dǎo)致的。但各方法的平均RMSE 大小關(guān)系在實驗與仿真中均保持一致，且無論在實驗還是仿真中，LIMT-DS 方法相較對比方法均表現(xiàn)出最佳性能。

表2 各方法仿真性能Tab.2 Simulation performances of different approaches

9 結(jié)論

本文提出的LIMT-DS 方法在定位過程中結(jié)合對數(shù)路徑陰影模型與實測RSSI，通過本文提出的證據(jù)構(gòu)造方法生成各傳感器的證據(jù)，并進(jìn)行綜合，最終通過本文提出的Jousselme 距離加權(quán)模式得到定位結(jié)果，可以通過傳感器網(wǎng)絡(luò)單次獲取的RSSI數(shù)據(jù)進(jìn)行目標(biāo)定位。

相比于現(xiàn)有的基于DS 理論的RSSI 定位方法，LIMT-DS 方法提出了更適用于RSSI 定位問題的證據(jù)構(gòu)造方法，減少了陰影衰落與證據(jù)沖突對定位結(jié)果的影響。同時提出了可以實時確定位置加權(quán)范圍的決策模式，以降低定位系統(tǒng)的建設(shè)難度。本文從傳感器數(shù)目、陰影衰落標(biāo)準(zhǔn)差等多方面對LIMTDS 方法的性能進(jìn)行了仿真分析，并與其他基于DS理論的方法進(jìn)行了對比。仿真與實驗結(jié)果表明，LIMT-DS方法相比同類方法在室內(nèi)定位環(huán)境下具有更加良好的性能。