胡建華，張?zhí)鞐?，汪冠宇，江劍成，胡永祥，何雪?/p>

（1.中國商飛上海飛機(jī)制造有限公司，上海 200436；2.上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240）

整體壁板具有結(jié)構(gòu)效率高、氣動(dòng)外形先進(jìn)與氣密性好等突出優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于飛行器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，其幾何尺寸大、型面曲率小、結(jié)構(gòu)復(fù)雜，此類大型整體構(gòu)件的制造是一個(gè)難點(diǎn)。

整體壁板通過壁板展開獲取初始毛坯，再將毛坯成型至目標(biāo)形狀。因此，高效、準(zhǔn)確地獲取初始毛坯是壁板高效精確成型的前提。整體壁板外蒙皮基面多為空間曲面，決定了壁板的整體尺寸和基本形狀，其他具有厚度的結(jié)構(gòu)要素附著在基面上，構(gòu)成整體壁板的空間實(shí)體。因而，初始毛坯的獲取包括基面展開和特征重建兩個(gè)部分，需要先應(yīng)用曲面展開方法展開基面，再基于展開基面重構(gòu)出包含厚度的凸臺(tái)、加強(qiáng)筋、孔洞等結(jié)構(gòu)特征。主流CAD軟件具備曲面展開功能，但無法實(shí)現(xiàn)復(fù)雜特征在展開基面上的高效重建，西北工業(yè)大學(xué)、南京航空航天大學(xué)等高?；贑ATIA平臺(tái)開展了一些壁板展開的工作，可以實(shí)現(xiàn)簡單結(jié)構(gòu)特征的映射，但展開復(fù)雜整體壁板仍存在困難[1–2]。

本文針對(duì)航空領(lǐng)域整體壁板的高效展開需求，建立了一套復(fù)雜特征的重建方法，完善了復(fù)雜壁板展開的理論基礎(chǔ)，進(jìn)而基于曲面展開方法和本文提出的特征重建方法，使用MATALB軟件對(duì)CATIA進(jìn)行二次開發(fā)，搭建了一套飛機(jī)壁板展開軟件。經(jīng)過驗(yàn)證，本文搭建的壁板展開軟件實(shí)現(xiàn)了復(fù)雜壁板的自動(dòng)化展開，并且具備較高的展開精度。

1 壁板展開方法

1.1 基面展開

整體壁板初始毛坯獲取需要先展開基面，再基于基面的展開結(jié)果重建出壁板特征?；嬲归_為空間曲面的展開問題，包括幾何展開法[3–5]和力學(xué)展開法[6–8]。王俊彪等[9]提出的以等面積為原則的幾何展開方法，以及用于修正幾何展開毛坯的彈簧質(zhì)子模型[10]，實(shí)現(xiàn)整體壁板外蒙皮基面的展開。其算法原理如下。

如圖1所示，點(diǎn)A、B、C、D和點(diǎn)A'、B'、C'的坐標(biāo)已知，求出△BCD、△ACD、△ABD、△ABC的面積，令SA=

圖1 局部網(wǎng)格展開示意圖Fig.1 Schematic diagram of partial grid expansion

對(duì)于不可展曲面，式（1）為一組矛盾方程，定義偏差ρ如式（2）所示。

ρ（xD，yD）為節(jié)點(diǎn)D'坐標(biāo)（xD'，yD'）的函數(shù)，ρ（xD，yD）的最小值點(diǎn)可由式（3）求得。

經(jīng)過代數(shù)運(yùn)算，可以得到使ρ（xD，yD）取得最小值的D'坐標(biāo)公式為

與等應(yīng)變展平相同，當(dāng)前單元展平后，通過單元搜索方法獲得下一待展平單元，構(gòu)件新的空間四邊形ABCD，計(jì)算下一待展平的D'的坐標(biāo)，重復(fù)這一步驟直至節(jié)點(diǎn)全部被展平到平面上。

由于非約束單元的存在，展平中無法控制所有單元保持等面積。非約束單元在展平后未保持等面積，認(rèn)為這部分單元存在殘余彈性應(yīng)變，應(yīng)用彈簧質(zhì)子模型釋放平面網(wǎng)格中的彈性應(yīng)變，如式（5）所示，經(jīng)過彈性能釋放后，可以獲得優(yōu)化后的等面積展平網(wǎng)格。

式中，Sj為展開前第j條邊在空間曲面網(wǎng)格中的長度；sj為展開后第j條邊在空間曲面網(wǎng)格中的長度；m為網(wǎng)格中邊線總數(shù)。優(yōu)化模型采用MATLAB的fmincon函數(shù)求解。

1.2 特征重建

整體壁板通常包含多個(gè)形狀復(fù)雜且不等厚的特征，需要以展開基面為基準(zhǔn)進(jìn)行重建。本文提出的特征重建方法不考慮工藝造成的材料流動(dòng)，依據(jù)幾何原則重建特征，展開前后特征的厚度和與基面的相對(duì)位置均保持不變。

特征重建主要包括特征識(shí)別、特征映射、特征重建3個(gè)過程。特征識(shí)別需要識(shí)別出壁板模型上的各類特征，并對(duì)特征信息進(jìn)行分解；特征映射需要以基面展開的網(wǎng)格信息為基準(zhǔn)，將特征底面邊線映射到展開基面上，是特征重建的關(guān)鍵步驟；特征重建根據(jù)原特征的厚度信息以及映射后的特征底面邊線，在基面上重建出完整特征。下文詳細(xì)介紹特征重建的3個(gè)過程。

1.2.1 特征識(shí)別

整體壁板表面的常見特征包括凸臺(tái)、加強(qiáng)筋等，在設(shè)計(jì)中，特征側(cè)壁通常垂直于模型外蒙皮基面，存在極少數(shù)側(cè)壁不垂直的特征，需要提前標(biāo)記并進(jìn)行手動(dòng)重建。對(duì)于側(cè)壁垂直的特征，其特征信息可以分解為底面輪廓控制點(diǎn)信息、底面輪廓幾何類型、特征厚度信息以及特征布爾運(yùn)算類型。通過讀取IGES文件相應(yīng)字段，獲取底面輪廓控制點(diǎn)信息與底面輪廓幾何類型；通過調(diào)用CATIA測量命令，獲取特征厚度信息；由于CATIA現(xiàn)有測量命令只能獲取復(fù)雜特征的厚度信息，無法直接判斷特征相較于基面是添加還是移除，本研究提出根據(jù)特征表面法向與基面法向的夾角大小，判斷特征布爾運(yùn)算類型，如果特征法線方向與基面法線同向或夾角為銳角，則布爾運(yùn)算類型為生成，若反向或?yàn)殁g角，則布爾運(yùn)算類型為切除。存儲(chǔ)所有特征信息至MATLAB中用于后續(xù)調(diào)用。

1.2.2 特征映射

基于特征識(shí)別的信息，需要在展開基面上重構(gòu)出特征底面輪廓。包括將底面輪廓投影至待展開基面、求解基面上控制點(diǎn)位置以及基于幾何類型重構(gòu)輪廓線。

特征底面輪廓投影是由于蒙皮存在一定厚度，特征底面輪廓不在待展開的基面上，因此需要將識(shí)別出的底面輪廓沿法向投影到外蒙皮所在的空間曲面上。圖2所示為加強(qiáng)筋底面輪廓線投影到待展開蒙皮基面的示意圖，這一過程基于CATIA自帶的投影功能實(shí)現(xiàn)。

圖2 特征底面輪廓線投影Fig.2 Projection of feature bottom contour

將外蒙皮所在的空間曲面定義為待展開基面，離散后基于曲面展開方法對(duì)其進(jìn)行展開，根據(jù)展開前后的網(wǎng)格信息求解底面輪廓控制點(diǎn)在基面上的位置。控制點(diǎn)為IGES文件固有信息，其數(shù)量和相對(duì)位置關(guān)系決定特征的幾何拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)?？刂泣c(diǎn)的展開基于幾何方法，邊線的控制點(diǎn)如果落在基面的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上可以由基面展開的信息直接獲取射后的邊線控制點(diǎn)位置；如果沒有落在基面網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上，則尋找包含該控制點(diǎn)的單元，以控制點(diǎn)與單元各節(jié)點(diǎn)連接成的各三角形面積比例在映射前后保持不變?yōu)樵瓌t，求解映射后的控制點(diǎn)位置，如圖3所示。

圖3 控制點(diǎn)映射規(guī)則Fig.3 Control point mapping rule

由于直接對(duì)控制點(diǎn)進(jìn)行擬合重構(gòu)通常會(huì)使輪廓線的幾何類型發(fā)生變化，如原模型上的圓弧特征在基面上直接重構(gòu)會(huì)變?yōu)槠胀訔l曲線，如圖4所示，因此需要根據(jù)特征識(shí)別獲得的輪廓線幾何類型擬合映射后的控制點(diǎn)。

圖4 輪廓線重建Fig.4 Contour reconstruction

1.2.3 特征重建

基于原特征厚度和映射后的底面輪廓線可以重建出壁板表面特征。根據(jù)原模型中特征上表面與外蒙皮基面的相對(duì)位置關(guān)系，將特征分為等厚特征與不等厚特征，分別采用兩種不同的方法進(jìn)行重建。

（1）等厚特征重建。

考慮到設(shè)計(jì)公差和加工誤差，等厚特征并不要求厚度完全不變，允許一定范圍內(nèi)的厚度波動(dòng)。當(dāng)特征上表面各控制點(diǎn)與基面的距離偏差不高于允許的設(shè)計(jì)公差時(shí)，認(rèn)為此特征為等厚特征，根據(jù)底面輪廓線進(jìn)行拉伸實(shí)現(xiàn)重建。

（2）不等厚特征重建。

當(dāng)輪廓線各控制點(diǎn)與基面的距離偏差高于允許的設(shè)計(jì)公差時(shí)，認(rèn)為當(dāng)前特征為不等厚特征，根據(jù)原模型特征上表面控制點(diǎn)與基面的距離信息填充特征上表面進(jìn)而重建出不等厚特征。

2 壁板展開軟件開發(fā)

2.1 軟件開發(fā)工具

包含多個(gè)復(fù)雜特征的整體壁板，若手動(dòng)逐個(gè)重建效率較低，有必要開發(fā)一套壁板展開軟件，實(shí)現(xiàn)壁板毛坯的高效獲取，縮短加工周期。壁板展開軟件基于CATIA進(jìn)行二次開發(fā)[11]，使用MATLAB進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，基于IGES（Initial graphics exchange specification）圖形交換規(guī)范進(jìn)行數(shù)據(jù)交互。下面簡要介紹相關(guān)工具在軟件開發(fā)中的作用。

2.1.1 CATIA軟件

CATIA為建模的基本平臺(tái)，模型的讀取、測量，特征識(shí)別、重構(gòu)和模型導(dǎo)出等均由CATIA實(shí)現(xiàn)。

2.1.2 MATLAB軟件

通過MATLAB讀取模型數(shù)據(jù)，并實(shí)現(xiàn)基面展開、特征映射等數(shù)值計(jì)算，基于計(jì)算結(jié)果調(diào)用CATIA相關(guān)命令實(shí)現(xiàn)特征重構(gòu)等操作。展開軟件的交互界面使用MATLAB App Designer模塊開發(fā)，并打包成可執(zhí)行文件。

2.1.3 IGES圖形交互規(guī)范

IGES文件格式豐富，使用廣泛，包括CATIA在內(nèi)的大量CAD軟件都提供IGES接口。本研究開發(fā)的壁板展開軟件，將IGES文件作為CATIA與MATLAB之間信息交互和存儲(chǔ)的標(biāo)準(zhǔn)格式，可以實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的高效讀取、搜索和修改等操作。

2.2 軟件運(yùn)行邏輯

展開軟件的運(yùn)行邏輯為：先讀取待展開的目標(biāo)壁板，選取展開基面進(jìn)行展開，再讀取壁板表面特征，判斷當(dāng)前特征是否為有效特征，若為有效特征，則繼續(xù)進(jìn)行重建，通過特征映射算法實(shí)現(xiàn)特征底面邊線在展開基面上的重構(gòu)，最后根據(jù)厚度信息重建壁板特征；若為特殊特征，如側(cè)邊不垂直展開基面的特征、倒角特征等，則進(jìn)行手動(dòng)重建，完成當(dāng)前特征重建后，判斷當(dāng)前特征編號(hào)i與總特征數(shù)量N的關(guān)系，若編號(hào)i小于N，則返回繼續(xù)讀取特征并進(jìn)行重建，若特征編號(hào)i等于N，則說明所有特征均已完成重建，可以導(dǎo)出數(shù)模。圖5（a）所示為軟件運(yùn)行邏輯框圖。相應(yīng)的，展開軟件包括模型前處理、基面展開、特征重建3個(gè)主要模塊，軟件交互界面如圖5（b）所示。

圖5 軟件運(yùn)行邏輯及交互界面Fig.5 Logic diagram and interface of software

2.2.1 模型前處理模塊

模型前處理主要包括數(shù)據(jù)清理、模型讀取、表面孔洞修復(fù)、特征讀取等功能。整體壁板通常會(huì)包含數(shù)個(gè)孔洞結(jié)構(gòu)，在當(dāng)前方法框架下，無法對(duì)此類特征進(jìn)行識(shí)別，因此需要先填補(bǔ)相關(guān)孔洞再進(jìn)行后續(xù)展開操作。特征讀取通過調(diào)用CATIA相關(guān)功能，在CATIA軟件界面中對(duì)特征樹中的特征進(jìn)行逐一讀取。

2.2.2 基面展開模塊

基面展開模塊實(shí)現(xiàn)基面選取、基面離散、網(wǎng)格數(shù)據(jù)讀取、基面展開等操作。其中，基面選取通過遍歷模型特征樹中的所有面，識(shí)別出面積最大的面作為基面，進(jìn)行離散并導(dǎo)出相應(yīng)的網(wǎng)格文件。通過MATLAB讀取網(wǎng)格數(shù)據(jù)，基于已編寫好的展開程序?qū)﹄x散的空間基面進(jìn)行展開。在當(dāng)前的展開軟件中，基面展開程序采用幾何展開方法，后續(xù)可以進(jìn)一步拓展，將工藝展開方法嵌入軟件中，提高軟件的適用范圍。

2.2.3 特征重建模塊

特征重建模塊包含特征識(shí)別、特征底面邊線重構(gòu)、特征重建等操作。特征識(shí)別調(diào)用CATIA相關(guān)功能，對(duì)特征樹中的特征進(jìn)行逐一讀取與判斷，記錄需要重建的特征，基于特征映射方法在展開基面上重構(gòu)出特征底面邊線，再根據(jù)厚度信息重建出表面特征，完成所有特征的重建后，通常就可以獲得展開的毛坯。在某些特殊情況下，需要手動(dòng)添加倒角等特殊特征。

此外，軟件還包含操作記錄界面，方便操作者使用。軟件的各個(gè)按鍵具有互鎖功能，必須按軟件邏輯順序操作，可以減少操作失誤帶來的影響。最后通過MATLA Compiler功能對(duì)軟件進(jìn)行打包，打包成可執(zhí)行文件后即可脫離CATIA環(huán)境獨(dú)立運(yùn)作。

3 典型壁板展開實(shí)例

整體壁板外形多為曲率平緩的空間曲面，具有大尺寸、變曲率、變厚度等特點(diǎn)，同時(shí)包含筋條等多種復(fù)雜特征。圖6（a）所示為某整體機(jī)翼壁板局部驗(yàn)證件。為驗(yàn)證壁板展開軟件的有效性，使用展開軟件對(duì)該整體壁板進(jìn)行展開。選取的展開基面為壁板外蒙皮，修補(bǔ)基面上的兩個(gè)孔洞，采用3mm三角形單元離散基面，進(jìn)行基面展開、特征映射并獲得展開數(shù)模，展開數(shù)模如圖6（b）所示。

圖6 壁板數(shù)模Fig.6 Digital model of integral panel

圖7為展開前后壁板數(shù)模的厚度云圖對(duì)比，可以看到展開后的毛坯厚度與展開前基本一致，展開毛坯的厚度同樣具備較高的精度。

圖7 目標(biāo)壁板與展開壁板厚度云圖對(duì)比Fig.7 Thickness nephogram comparison of target panel and flattened panel

為驗(yàn)證壁板成形后的精度，以目標(biāo)壁板數(shù)模表面輪廓為基準(zhǔn)，設(shè)計(jì)了圖8所示的驗(yàn)證靠模。

圖8 驗(yàn)證靠摸Fig.8 Checkout module

圖9為實(shí)際成形件和驗(yàn)證靠模，成形邊界誤差如表1所示。

表1 邊界誤差Table 1 Boundary error mm

圖9 成形壁板Fig.9 Formed panel

按照制造相關(guān)規(guī)定，可在壁板上施加一定壓力使其貼膜，在成形壁板表面的兩個(gè)對(duì)角處各加載25kg承重件后，整體誤差大幅降低，最大誤差不超過0.5mm，基本與靠模貼合，滿足精度要求，如圖10所示。經(jīng)測量，成形后零件外形尺寸及兩圓孔與耳片定位孔的相對(duì)位置均滿足工程要求。

圖10 加載后的貼合效果Fig.10 Effect of fit after loading

4 結(jié)論

本文在已有的曲面展開方法上，進(jìn)一步提出特征重建方法，并采用數(shù)學(xué)軟件MATLAB對(duì)航空領(lǐng)域的主流CAD軟件CATIA進(jìn)行二次開發(fā)，搭建出一套壁板展開軟件。該軟件可以實(shí)現(xiàn)復(fù)雜整體壁板的基面展開和特征重構(gòu)，高效獲取初始毛坯并導(dǎo)出CAD數(shù)模。軟件提供良好的人機(jī)交互界面，滿足實(shí)用性、易用性、可拓展性等要求，并被打包成可執(zhí)行文件，可以脫離CATIA環(huán)境獨(dú)立運(yùn)作。經(jīng)過驗(yàn)證，通過軟件展開的毛坯與原模型的幾何尺寸具有較好的一致性，初步滿足實(shí)際工程的可靠性和精度要求。