郭樹(shù)森，胡伍生，張鳳梅

(1.東南大學(xué)交通學(xué)院，江蘇 南京 210096；2.南京市測(cè)繪勘察研究院股份有限公司，江蘇 南京 210019)

0 引 言

自21世紀(jì)以來(lái)，隨著國(guó)民經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，各類(lèi)工民建筑物在全國(guó)各地大量興建。工民建筑物的大量興建給百姓帶來(lái)便利、快捷生活的同時(shí)也隱含了一定的安全風(fēng)險(xiǎn)。在多種內(nèi)外因素影響下，建筑物不可避免會(huì)發(fā)生以沉降為主的變形[1]，而不均勻沉降不僅危害最大，而且也是導(dǎo)致傾斜、裂縫等變形產(chǎn)生的重要因素?，F(xiàn)今，建筑物工程建設(shè)正朝著樓層高、體積大、重量大、結(jié)構(gòu)復(fù)雜等方向發(fā)展，在建筑物施工建設(shè)與運(yùn)營(yíng)管理期實(shí)施定期的沉降觀測(cè)是非常有必要的，而依據(jù)沉降觀測(cè)成果選擇合適的變形預(yù)測(cè)方法對(duì)建筑物進(jìn)行沉降預(yù)測(cè)也是變形監(jiān)測(cè)中一項(xiàng)具有重要意義的研究?jī)?nèi)容。變形預(yù)測(cè)分析方法主要有多元回歸分析灰色系統(tǒng)、時(shí)間序列、小波分析、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等[2]，其中前兩者是目前實(shí)際工程中運(yùn)用最多的變形預(yù)測(cè)方法，經(jīng)得起實(shí)際考驗(yàn)。但多元回歸具有“后驗(yàn)性”的特征，需積累一定量的數(shù)據(jù)方才能作出變形預(yù)測(cè)；模型中回歸系數(shù)穩(wěn)定性較差，且易遺漏一些對(duì)變形有影響的因子，從而導(dǎo)致預(yù)測(cè)偏差較大，可靠性不高[3]。而灰色系統(tǒng)則較好地彌補(bǔ)多元回歸所存在的不足，并且最近一些學(xué)者也對(duì)灰色系統(tǒng)進(jìn)行不斷完善與改進(jìn)，使其預(yù)測(cè)精度不斷提高，預(yù)測(cè)結(jié)果更符合實(shí)際情況：魯明軍、崔金勇等[4]提出一種基于灰色系統(tǒng)的等維滾動(dòng)預(yù)測(cè)方法；吉淑花[1]，馬成龍、劉帥等[5]將灰色系統(tǒng)與時(shí)間序列結(jié)合，提出一種基于“灰色+時(shí)序”組合的建筑物變形預(yù)測(cè)方法。本文就某市某小區(qū)高層建筑物A#大樓的沉降觀測(cè)成果，依據(jù)《建筑變形測(cè)量規(guī)范》中變形建模與預(yù)測(cè)規(guī)定，先后采用對(duì)數(shù)曲線回歸(多元回歸分析的一種)、灰色系統(tǒng)建模模擬、預(yù)測(cè)該高層建筑物的沉降觀測(cè)后期、未來(lái)的沉降情況，并對(duì)兩種預(yù)測(cè)方法進(jìn)行對(duì)比分析。

1 工程概況

A#大樓位于S市市區(qū)C小區(qū)內(nèi)，于2013年4月開(kāi)始施工。A#大樓建設(shè)樓層高度68 m，地下1層，地上23層。2015年12月，測(cè)繪勘察研究院受托對(duì)已封頂?shù)腁#大樓進(jìn)行高精度變形監(jiān)測(cè)，分析其在施工后期的變形情況，并以此指導(dǎo)施工單位對(duì)A#大樓其后的施工作業(yè)。沉降觀測(cè)采用一等精密水準(zhǔn)測(cè)量，沿用A#大樓的獨(dú)立高程系統(tǒng)建立高程監(jiān)測(cè)控制網(wǎng)。沉降觀測(cè)點(diǎn)共布設(shè)10個(gè)，點(diǎn)間距8～15 m，均在地基以上0.5～0.8 m。沉降觀測(cè)點(diǎn)的具體布設(shè)如圖1所示。

圖1 A#大樓沉降觀測(cè)點(diǎn)布設(shè)

A#大樓首次沉降觀測(cè)時(shí)間為2015.12.11，最新觀測(cè)時(shí)間為2019.11.09，觀測(cè)時(shí)長(zhǎng)1 430 d，其中A#觀測(cè)次數(shù)為599次，平均觀測(cè)周期為2.4天/次。A#大樓沉降曲線如圖2所示。

圖2 A#大樓時(shí)間-荷載-沉降量曲線圖

本文模擬、預(yù)測(cè)A#大樓后期、未來(lái)的沉降情況，所采用數(shù)據(jù)為2018.03.17-2019.11.09的沉降觀測(cè)成果，觀測(cè)時(shí)間長(zhǎng)603 d，平均觀測(cè)周期為54.8天/次，沉降觀測(cè)成果11組，每組包括6個(gè)沉降觀測(cè)點(diǎn)(1、3、5、6、8、10)。沉降觀測(cè)成果如表1所示。

表1 A#大樓沉降觀測(cè)成果(2018.03.07-2019.11.09)

2 對(duì)數(shù)曲線回歸

對(duì)數(shù)曲線是回歸分析中常運(yùn)用于研究自變量與因變量間的非線性關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型，基于對(duì)數(shù)曲線的回歸分析簡(jiǎn)稱(chēng)為對(duì)數(shù)曲線回歸，隸屬非線性回歸分析。非線性回歸分析常在數(shù)據(jù)分析中作為一種預(yù)測(cè)性建模技術(shù)，不僅是數(shù)據(jù)擬合中最常用的一種方法，而且也經(jīng)常用于沉降預(yù)測(cè)中，分析方法、原理不復(fù)雜，預(yù)測(cè)結(jié)果很大程度上貼近實(shí)際情況。

2.1 模型建立

根據(jù)回歸分析內(nèi)容，對(duì)數(shù)曲線回歸方程式表示如下：

S=b+klnt

(1)

對(duì)數(shù)曲線回歸方程式不復(fù)雜且易線性化，可以令t′= lnt，將其轉(zhuǎn)化為一元線性模型進(jìn)行線性回歸分析。式(1)中，回歸參數(shù)b與k估計(jì)值采用最小二乘算法計(jì)算求得，計(jì)算公式如下：

(2)

(3)

運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件SPSS對(duì)A#大樓沉降觀測(cè)成果進(jìn)行基于對(duì)數(shù)曲線回歸的沉降分析，對(duì)數(shù)曲線回歸方程式中各項(xiàng)參數(shù)值如表2所示。

表2 對(duì)數(shù)曲線回歸建模結(jié)果

2.2 模型精度評(píng)估

回歸分析中，模型精度評(píng)估稱(chēng)作統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，其分為擬合優(yōu)度檢驗(yàn)與顯著性檢驗(yàn)兩個(gè)部分。擬合優(yōu)度檢驗(yàn)是對(duì)數(shù)學(xué)模型對(duì)于數(shù)據(jù)模擬、擬合程度的評(píng)估，評(píng)估指標(biāo)主要為平均絕對(duì)誤差MAE、均方根誤差RMSE與決定系數(shù)R-Square等；顯著性檢驗(yàn)是對(duì)數(shù)學(xué)模型的擬合與預(yù)測(cè)結(jié)果的可靠性、可信度評(píng)估，主要包括F檢驗(yàn)與t檢驗(yàn)兩個(gè)環(huán)節(jié)。

本節(jié)針對(duì)2.1所建立的對(duì)數(shù)曲線回歸模型進(jìn)行模型精度評(píng)估(統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn))，其中參與回歸分析的沉降數(shù)據(jù)量n=11，限制條件個(gè)數(shù)p=1。模型精度評(píng)估結(jié)果如表3所示。

表3 對(duì)數(shù)曲線回歸模型精度評(píng)估

根據(jù)表3可知，擬合優(yōu)度檢驗(yàn)中，對(duì)數(shù)曲線回歸模型：0.084≤MAE≤0.156 mm，0.091≤RMSE≤0.176 mm，Adjusted R-Square>97%；顯著性檢驗(yàn)中，對(duì)數(shù)曲線回歸模型各F值均大于F臨界值Fa=0.01，各t絕對(duì)值均大于t臨界值ta/2=0.005。因此，對(duì)數(shù)曲線回歸模型對(duì)于A#大樓沉降觀測(cè)后期成果的擬合與模擬程度良好，符合實(shí)際情況，為大概率事件可信任，可以用于預(yù)測(cè)A#大樓的沉降情況。

依次將t=1 489、1 549、1 609、1 669、1 729 d代入到對(duì)數(shù)回歸曲線模型中，計(jì)算該時(shí)段未來(lái)300 d各沉降觀測(cè)點(diǎn)累計(jì)沉降量。A#大樓沉降預(yù)測(cè)分析結(jié)果如表4所示。

表4 A#大樓沉降預(yù)測(cè)結(jié)果

3 灰色系統(tǒng)

灰色系統(tǒng)理論模型GM(1,1)是鄧聚龍教授于1982年首次提出，是一種研究少數(shù)據(jù)、貧信息與不確定性問(wèn)題的數(shù)學(xué)分析方法[6]。其主要原理是對(duì)已知部分信息的挖掘和研究，進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)行為特征、演化規(guī)律的正確描述和有效監(jiān)控，從而對(duì)系統(tǒng)的未來(lái)進(jìn)行分析預(yù)測(cè)[7]?；疑到y(tǒng)模型對(duì)所采用的數(shù)據(jù)無(wú)特殊要求和限制，因而有著十分廣闊的發(fā)展前景。

3.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

雖然灰色系統(tǒng)模型對(duì)所采用的數(shù)據(jù)無(wú)特殊要求和限制，但考慮到預(yù)測(cè)結(jié)果需保證精度高且貼近實(shí)際，作為建模對(duì)象，灰色系統(tǒng)模型所采用的數(shù)據(jù)大都呈等時(shí)間間距。但在實(shí)際的建筑物沉降觀測(cè)中，沉降觀測(cè)成果通常是非等時(shí)間間距的[8]，包括本文所采用的沉降觀測(cè)成果都存在非等時(shí)間間距的特征。因此需將沉降觀測(cè)成果先進(jìn)行等時(shí)間間距處理才能進(jìn)行其后的灰色建模。數(shù)據(jù)等時(shí)間間距處理的具體實(shí)現(xiàn)方法為三次樣條插值法。與拉格朗日插值法相比，三次樣條插值所得到的數(shù)據(jù)誤差更小，曲線更光滑。本文根據(jù)所提供的沉降觀測(cè)成果進(jìn)行三次樣條插值處理，三次樣條插值方法與內(nèi)容本文不予闡述。經(jīng)三次樣條插值處理的沉降觀測(cè)成果11組，觀測(cè)時(shí)間為2018.03.17(827 d) - 2019.11.07(1 427 d)，間隔為60 d，具體的沉降觀測(cè)成果如表5所示。

表5 A#大樓沉降觀測(cè)成果(三次樣條插值處理)

3.2 模型建立

數(shù)據(jù)插值處理后，依次對(duì)每個(gè)沉降觀測(cè)點(diǎn)的沉降觀測(cè)成果進(jìn)行灰色系統(tǒng)建模?；疑到y(tǒng)建模可以分為以下4個(gè)步驟[4]：

(1)構(gòu)建原始數(shù)據(jù)序列x(0)、累加數(shù)據(jù)序列x(1)與緊鄰插值序列z(1)。

(2)構(gòu)建灰微分方程x(0)(k)+az(1)(k)=b。

(3)求解灰微分方程灰參數(shù)A=[a,b]t。

其中，灰微分方程的灰參數(shù)求解采用最小二乘算法，求解式如下：

(4)

(5)

將灰參數(shù)A=[a,b]t代入灰微分方程中，計(jì)算模擬值：

(6)

式中，k=1,2...,n。

按照上述步驟對(duì)各沉降觀測(cè)點(diǎn)沉降觀測(cè)成果以此進(jìn)行灰色系統(tǒng)建模，灰色系統(tǒng)建模結(jié)果如表6所示。

表6 灰色系統(tǒng)建模結(jié)果

3.3 模型精度評(píng)估

灰色系統(tǒng)模型的精度評(píng)估為殘差檢驗(yàn)、關(guān)聯(lián)性檢驗(yàn)與后驗(yàn)差檢驗(yàn)3種方法。殘差檢驗(yàn)是逐點(diǎn)判斷實(shí)際數(shù)據(jù)與模擬數(shù)據(jù)的差異；關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)是判斷數(shù)據(jù)曲線和模型曲線進(jìn)行幾何的相似程度；后驗(yàn)差檢驗(yàn)是根據(jù)殘差的分布統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行檢驗(yàn)。后驗(yàn)差檢驗(yàn)不僅能提供比關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)更直接、詳實(shí)的模型精度評(píng)估結(jié)果，而且也是殘差檢驗(yàn)的改進(jìn)、升級(jí)，通常在灰色系統(tǒng)模型的精度評(píng)估只采用后驗(yàn)差檢驗(yàn)。

后驗(yàn)差檢驗(yàn)采用后驗(yàn)差比值C與小誤差概率P來(lái)評(píng)估模型精度，后驗(yàn)差比值C的計(jì)算公式如下所示：

(7)

(8)

小誤差概率P計(jì)算公式如下所示：

(9)

后驗(yàn)差檢驗(yàn)的模型精度等級(jí)如表7所示，模型等級(jí)精度=max{C所在的級(jí)別，P所在的級(jí)別}。

表7 模型精度等級(jí)劃分

對(duì)3.2建立的灰色系統(tǒng)模型進(jìn)行后驗(yàn)差檢驗(yàn)，模型精度評(píng)估結(jié)果如表8所示。

表8 模型精度評(píng)估結(jié)果

根據(jù)表8，灰色系統(tǒng)模型對(duì)于A#大樓沉降觀測(cè)后期成果的擬合與模擬程度良好，符合實(shí)際情況，可以用于預(yù)測(cè)A#大樓的沉降情況。

依次將t=1 487、1 547、1 607、1 667、1 727 d代入到灰色系統(tǒng)模型中，計(jì)算1 427～1 727 d時(shí)間段各沉降觀測(cè)點(diǎn)累計(jì)沉降量、沉降速率。A#大樓沉降預(yù)測(cè)分析結(jié)果如表9所示。

表9 A#大樓沉降預(yù)測(cè)結(jié)果

4 模型對(duì)比分析

前面我們基于A#大樓沉降觀測(cè)后期600 d左右的沉降觀測(cè)成果先后進(jìn)行了對(duì)數(shù)曲線回歸模型與灰色系統(tǒng)模型預(yù)測(cè)，并結(jié)合《建筑物變形測(cè)量規(guī)范》第5.5.5條規(guī)定[9]，得出A#大樓沉降曲線斜率遞減且趨于0，有逐步收斂趨勢(shì)，在沉降觀測(cè)后期及未來(lái)300 d內(nèi)處于穩(wěn)定階段?，F(xiàn)簡(jiǎn)要對(duì)比分析兩種預(yù)測(cè)模型，對(duì)數(shù)曲線回歸(非線性回歸)模型的建立方法與內(nèi)容較簡(jiǎn)單一些，另外在預(yù)測(cè)模型精度上進(jìn)行對(duì)比，如表10所示。

表10 預(yù)測(cè)模型精度對(duì)比

根據(jù)表10，對(duì)數(shù)曲線回歸模型：0.084≤MAE≤0.156 mm，0.091≤RMSE≤0.176 mm；灰色系統(tǒng)模型：0.062≤MAE≤0.145 mm，0.093≤RMSE≤0.164 mm。雖然灰色系統(tǒng)模型的建立方法與內(nèi)容較煩瑣些，但其精度比對(duì)數(shù)曲線回歸模型精度略高一些，另外考慮到灰色系統(tǒng)所采用的數(shù)據(jù)源于三次樣條插值處理，經(jīng)插值處理得到的沉降觀測(cè)數(shù)據(jù)也不可避免存在一些誤差。因此，在本工程實(shí)例中，灰色系統(tǒng)模型精度優(yōu)于對(duì)數(shù)曲線回歸模型精度。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)A#大樓的沉降觀測(cè)成果先后采用對(duì)數(shù)曲線回歸與灰色系統(tǒng)模擬、預(yù)測(cè)其觀測(cè)后期及未來(lái)300 d的沉降情況，具體的分析內(nèi)容與結(jié)論如下：

(1)依次采用對(duì)數(shù)曲線回歸與“三次樣條插值+灰色系統(tǒng)”，模擬A#大樓沉降觀測(cè)后期600 d的沉降情況，并以此預(yù)測(cè)其未來(lái)300 d的情況，得出A#大樓在沉降觀測(cè)末期及與未來(lái)300 d內(nèi)處于穩(wěn)定階段；

(2)對(duì)比、分析兩種變形預(yù)測(cè)建模方法，得出灰色系統(tǒng)優(yōu)于對(duì)數(shù)曲線回歸所代表的非線性回歸分析。