李嘉欣，張芳菲，趙紫為

(1．渤海大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，遼寧 錦州121013；2．中電太極(集團(tuán))有限公司，北京100083)

0 引言

隨著計(jì)算機(jī)視覺、數(shù)字?jǐn)z影測(cè)量理論的發(fā)展，各類攝像機(jī)經(jīng)嚴(yán)格標(biāo)定后，已經(jīng)用于三維重構(gòu)、視覺測(cè)量、機(jī)器人導(dǎo)航、遙感測(cè)繪等領(lǐng)域[1-27]．基于靶標(biāo)的攝像機(jī)標(biāo)定是廣泛應(yīng)用的標(biāo)定方法，與三維靶標(biāo)相比，平面靶標(biāo)制作簡(jiǎn)單，研究者們通常使用棋盤格、圓形、星點(diǎn)、格網(wǎng)等構(gòu)成的二維標(biāo)定場(chǎng)進(jìn)行攝像機(jī)標(biāo)定．?dāng)z像機(jī)標(biāo)定旨在通過建立標(biāo)志場(chǎng)圖像坐標(biāo)系和空間坐標(biāo)系的變換關(guān)系，求解相機(jī)的內(nèi)參、外參以及畸變系數(shù)．因此，攝像機(jī)標(biāo)定精度很大程度取決于標(biāo)定板的精度，大量標(biāo)志點(diǎn)識(shí)別的自動(dòng)化程度決定了攝像機(jī)標(biāo)定的效率．

張正友提出的棋盤格相機(jī)標(biāo)定法[11]，標(biāo)定精度可以滿足普通相機(jī)的需求，且可以實(shí)現(xiàn)標(biāo)定過程的自動(dòng)化，但對(duì)于標(biāo)定板的平面度要求較高，其制作成本較高．Opencv[12]提供了角點(diǎn)排序的方法，但在攝像機(jī)偏轉(zhuǎn)角度大或者棋盤格的長(zhǎng)寬數(shù)目相同的情況下，獲得的影像角點(diǎn)排序是混亂的，降低了標(biāo)定的效率．趙斌等[13]人提出了一種改進(jìn)棋盤的角點(diǎn)自動(dòng)檢測(cè)與排序方法，確定角點(diǎn)原點(diǎn)和長(zhǎng)、短軸，并通過距離對(duì)角點(diǎn)進(jìn)行排序，具有旋轉(zhuǎn)不變性，但該方法僅適用于畸變較小的圖像．張維忠等[14]人提出了一種繞光軸旋轉(zhuǎn)拍攝LCD上平面靶標(biāo)的方式進(jìn)行相機(jī)標(biāo)定，利用LCD屏具有可視角度和極高平面等特性，通過較少圖像即可得到較高的標(biāo)定精度，但對(duì)于角點(diǎn)排序沒有涉及．因此設(shè)計(jì)出一種低成本、高精度的標(biāo)定板與排序算法是相機(jī)標(biāo)定的關(guān)鍵．

LCD[1-5]具有較高的純平面性和幾何精度，其成本較低，所以本文設(shè)計(jì)了一種附有編碼標(biāo)志的LCD平面棋盤格，建立了棋盤格角點(diǎn)自動(dòng)編碼方法，以實(shí)現(xiàn)其像點(diǎn)與物點(diǎn)編號(hào)的自動(dòng)對(duì)應(yīng)；最后，基于該平面棋盤格實(shí)現(xiàn)了攝像機(jī)的自動(dòng)高精度標(biāo)定．

1 相機(jī)標(biāo)定模型

假設(shè)空間中存在一點(diǎn)P，其對(duì)應(yīng)像點(diǎn)為p；P的物方坐標(biāo)為(xw，yw，zw)，對(duì)于平面標(biāo)定板，zw=0；p的像素坐標(biāo)為p(u，v)，則P點(diǎn)的物方空間坐標(biāo)與其像平面的像素坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換關(guān)系如式(1)所示：

(1)

其中：zF為比例因子；B1為內(nèi)參數(shù)矩陣，如式(2)所示：

(2)

其中：f為焦距；dx、dy為像素的物理尺寸；(u0，v0)為圖像主點(diǎn)坐標(biāo)．B2為外參數(shù)矩陣，如式(3)所示：

(3)

其中：R代表旋轉(zhuǎn)矩陣；T代表平移向量；Xw為物方齊次坐標(biāo)向量，Xw=[xwywzw1]T，B為投影矩陣．

然而，相機(jī)的透鏡加工、組裝過程等產(chǎn)生的誤差會(huì)帶來不同程度的系統(tǒng)畸變，主要包括徑向畸變和切向畸變，模型分別如式(4)、式(5)所示：

(4)

(5)

進(jìn)而求得校正后的像點(diǎn)：

(6)

OpenCV庫中的標(biāo)定算法采用的是張氏標(biāo)定法，即利用平面棋盤格作為標(biāo)定板，標(biāo)定攝像機(jī)內(nèi)外參數(shù)和徑向、切向畸變參數(shù).

本文以LCD平面棋盤格替代精密棋盤格對(duì)攝像機(jī)進(jìn)行標(biāo)定.為求解最優(yōu)參數(shù)，建立重投影誤差為最小的目標(biāo)函數(shù)，如式(7)所示.將式(1)求解的理想情況下的內(nèi)參、外參以及利用最小二乘法求解的畸變系數(shù)作為初始值，通過Levenberg-Marquardt迭代算法使其最小化，優(yōu)化求解相機(jī)內(nèi)、外參數(shù)和畸變參數(shù).

(7)

式中，n為拍攝的標(biāo)定板圖像數(shù)目，m為每張圖像的角點(diǎn)數(shù)目，hij為第i幅圖像第j個(gè)角點(diǎn)的實(shí)際坐標(biāo)，Q為重投影方程，D為鏡頭畸變參數(shù)，Ri為第i幅圖像從世界坐標(biāo)系到相機(jī)坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣，Ti為第i幅圖像從世界坐標(biāo)系到相機(jī)坐標(biāo)系的平移向量，Sj為第j個(gè)角點(diǎn)的物方坐標(biāo).

2 基于LCD的棋盤格靶標(biāo)設(shè)計(jì)與自動(dòng)編碼

傳統(tǒng)的標(biāo)定方法需要利用平面標(biāo)定板等特定標(biāo)定物，需要較高精度的加工工藝進(jìn)行加工，若標(biāo)定板平面度的誤差達(dá)到1%時(shí)，都會(huì)導(dǎo)致較高的標(biāo)定誤差，而制作高精度的標(biāo)定板非常困難并且成本較高．目前，LCD的使用越來越廣泛，其制造工藝可以達(dá)到較高的幾何精度，其平面度已經(jīng)達(dá)到工業(yè)級(jí)水平．因此，本文設(shè)計(jì)一種顯示于LCD上的棋盤格靶標(biāo).首先，根據(jù)LCD屏幕尺寸與分辨率，生成單元棋盤格邊長(zhǎng)為14．34 mm的棋盤格靶標(biāo)；其次，為了實(shí)現(xiàn)自動(dòng)編碼，設(shè)計(jì)由三個(gè)紅色圓組成的編碼定位標(biāo)志，如圖1(a)～(b)所示．最后，根據(jù)設(shè)計(jì)的靶標(biāo)，提取棋盤格特征點(diǎn)，并實(shí)現(xiàn)自動(dòng)編碼，用于攝像機(jī)標(biāo)定．

圖1 (a)附有標(biāo)志圓的LCD 平面棋盤格標(biāo)定板?(b)附有標(biāo)志圓的LCD 平面棋盤格標(biāo)定板(編碼)

2．1 棋盤格角點(diǎn)的高精度提取

Harris角點(diǎn)檢測(cè)[26]是常用的角點(diǎn)檢測(cè)方法，其算子具有旋轉(zhuǎn)不變性、尺度不變性等優(yōu)點(diǎn)．令圖像I以點(diǎn)(x，y)為中心的窗口為w(x，y)，(u，v)為該窗口內(nèi)的點(diǎn)，I(u，v)為其灰度值；將該圖像窗口平移，使其中心平移至(u+Δx，v+Δy)，I(u+Δx，v+Δy)為其灰度，將該窗口灰度的整體變化設(shè)為c(Δx，Δy)，如式(8)所示：

(8)

其中，

ΔI(Δx，Δy)=I(u，v)-I(u+Δx，v+Δy)

(9)

根據(jù)鄰域灰度連續(xù)性，如式(10)所示：

I(u+Δx，v+Δy)=I(u，v)+Ix(u，v)Δx+Iy(u，v)Δy+O(Δx2，Δy2)

(10)

其中，Ix，Iy是I(x，y)的偏導(dǎo)數(shù)，也就是圖像在x和y方向的梯度；將式(10)帶入式(8)，對(duì)于局部微小的移動(dòng)量(Δx，Δy)，可近似為：

(11)

其中，

(12)

Harris角點(diǎn)響應(yīng)函數(shù)則定義為：

R=detM-α(traceM)2

(13)

其中，detM=λ1λ2是M的行列式，traceM=λ1+λ2是M的跡，λ1、λ2是M的特征值，α是經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，R>t檢測(cè)出的是角點(diǎn)，t為設(shè)定的閾值．顯然，Harris角點(diǎn)檢測(cè)的穩(wěn)定性和α值有關(guān)，α不容易取得最佳值．

Shi-Tomasi角點(diǎn)檢測(cè)算法[27]是對(duì)Harris角點(diǎn)檢測(cè)算法的改進(jìn)，該算法將角點(diǎn)響應(yīng)函數(shù)即式(13)改進(jìn)為R=min(λ1，λ2)，若該函數(shù)大于設(shè)定的閾值，則該點(diǎn)是角點(diǎn)．

以上述Shi-Tomasi法檢測(cè)的棋盤角點(diǎn)(對(duì)應(yīng)像素級(jí)精度的角點(diǎn))為初值，檢測(cè)亞像素角點(diǎn)坐標(biāo)，其原理如下[12]：

(14)

(15)

求解角點(diǎn)的亞像素精確位置即可轉(zhuǎn)換成求解誤差和S最小的問題．可通過迭代法求解得到亞像素點(diǎn)最優(yōu)解．

2．2 棋盤格角點(diǎn)自動(dòng)編碼算法

為了實(shí)現(xiàn)相機(jī)的自動(dòng)標(biāo)定，本文提出了一種棋盤格角點(diǎn)自動(dòng)編碼方法，即通過自動(dòng)識(shí)別3個(gè)紅色定位圓對(duì)影像區(qū)域進(jìn)行分割，從而對(duì)提取的每個(gè)棋盤格角點(diǎn)進(jìn)行自動(dòng)編碼，實(shí)現(xiàn)角點(diǎn)和物方點(diǎn)編號(hào)的自動(dòng)匹配.如圖2所示，自動(dòng)編碼的原理如下：

圖2 棋盤格角點(diǎn)自動(dòng)編碼流程圖

(16)

5)分別計(jì)算V＿left＿up、V＿right＿up、V＿left＿down三個(gè)集合內(nèi)的點(diǎn)P到O1的距離：

(17)

分別找到三個(gè)集合中距離O1最遠(yuǎn)的點(diǎn)A0(xa0，ya0)、A22(xa22，ya22)、M0(xm0，ym0)，即確定棋盤格的左上角點(diǎn)、右上角點(diǎn)和左下角點(diǎn)；

6)將棋盤格的左上角點(diǎn)，即A0，存入行角點(diǎn)集合rowi(i=1，2，…，r)中，同時(shí)，將其存入起始點(diǎn)角點(diǎn)集合origin＿node中，將A0從總集合V中剔除；

9)以row＿h(yuǎn)ead[0]，即B0為起始點(diǎn)進(jìn)行搜索，循環(huán)執(zhí)行步驟6)7)8)，直至排完第r-1行，停止執(zhí)行；

10)將上述排完序的r-1行角點(diǎn)剔除后，剩余點(diǎn)即為第r行角點(diǎn)，計(jì)算角點(diǎn)距l(xiāng)A0M0的距離d，按照距離升序排序，并存入rowr中，排序結(jié)束.

3 實(shí)驗(yàn)分析

分別利用精密棋盤標(biāo)定板和本文所述LCD棋盤標(biāo)定板，結(jié)合OpenCV開源標(biāo)定庫函數(shù)，標(biāo)定一款小蟻運(yùn)動(dòng)相機(jī)的內(nèi)參、外參和畸變系數(shù)．

首先，準(zhǔn)備好兩個(gè)標(biāo)定物，其一為精度達(dá)到0.01 mm的高精度棋盤格標(biāo)定板，正方形小格邊長(zhǎng)為 12 mm；其二為顯示在LCD液晶顯示器上的棋盤格，正方形小格的邊長(zhǎng)為14.34 mm.將以高精度棋盤格為靶標(biāo)的傳統(tǒng)標(biāo)定法作為方法A，將本文所述的基于LCD棋盤格標(biāo)定法作為方法B.為評(píng)定兩種方法的標(biāo)定精度，分別以方法A、B進(jìn)行標(biāo)定實(shí)驗(yàn)，從不同角度和距離對(duì)精密棋盤格和LCD棋盤格分別攝取 24張影像，如圖3～4所示，方法A選取均勻分布的224個(gè)特征點(diǎn)用于標(biāo)定，48個(gè)特征點(diǎn)作為檢查點(diǎn)；方法B選取均勻分布的260個(gè)特征點(diǎn)用于標(biāo)定，39個(gè)特征點(diǎn)作為檢查點(diǎn)(為避免檢測(cè)特征點(diǎn)檢測(cè)粗差對(duì)標(biāo)定的影響，兩種方法均采用Levenberg-Marquardt迭代計(jì)算逐步剔除粗差的方法)，標(biāo)定結(jié)果如表1所示.利用實(shí)驗(yàn)求解的攝像機(jī)內(nèi)、外參數(shù)和畸變參數(shù)，計(jì)算各影像檢查點(diǎn)的反投影均方根誤差.如表2所示，方法A中，x軸方向的均方根誤差dx＿RMSE的平均值為0.544pixel，y方向的均方根誤差 dy＿RMSE的平均值為0.491pixel；方法B中，x軸方向均方根誤差dx＿RMSE的平均值為 0.569pixel，y方向的均方根誤差dy＿RMSE的平均值為0.543pixel，不考慮粗差的影響，方法B的標(biāo)定精度與方法A相近.

此外，本文設(shè)計(jì)的標(biāo)定板具有旋轉(zhuǎn)不變性，如圖4(a)～(d)所示，對(duì)于0～360度內(nèi)旋轉(zhuǎn)拍攝出的有畸變影像，本文提出的編碼算法都可以唯一確定棋盤格角點(diǎn)的編號(hào)，有利于實(shí)現(xiàn)攝像機(jī)標(biāo)定的自動(dòng)化.

表1 標(biāo)定結(jié)果

表2 標(biāo)定精度

圖3 精密棋盤格標(biāo)定影像(部分)

圖4 LCD棋盤格標(biāo)定影像與角點(diǎn)編碼(部分)

4 結(jié)論

傳統(tǒng)棋盤格模板制作成本較高，制作工藝較復(fù)雜，LCD具有較高的純平面性和幾何精度，所以本文將棋盤格顯示在LCD上作為攝像機(jī)標(biāo)定的靶標(biāo)，并在其附上三個(gè)定位圓，提出了一種適用于大畸變、大旋轉(zhuǎn)影像的編碼方法.實(shí)驗(yàn)表明，以LCD棋盤格為模板標(biāo)定攝像機(jī)的精度接近于以精密棋盤格為模板的標(biāo)定精度，精度較高；提出的棋盤格角點(diǎn)編碼方法簡(jiǎn)單、實(shí)用且具有旋轉(zhuǎn)不變性、魯棒性強(qiáng).