王昆延，戴懿純，金振宇

（1 中國(guó)科學(xué)院云南天文臺(tái) 天文技術(shù)實(shí)驗(yàn)室，昆明 650216）

（2 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049）

0 引言

地基太陽(yáng)望遠(yuǎn)鏡以高分辨觀測(cè)為主要目標(biāo)，對(duì)像質(zhì)要求比較嚴(yán)格［1］。由于直接面對(duì)太陽(yáng)進(jìn)行觀測(cè)，太陽(yáng)望遠(yuǎn)鏡在運(yùn)行過(guò)程中更容易受到熱等因素的影響，重力和溫度作用會(huì)引起主副鏡位置關(guān)系發(fā)生變化，導(dǎo)致時(shí)變像差，如果不改善，會(huì)影響高分辨觀測(cè)的效果?？趶皆酱螅麋R焦比越小，望遠(yuǎn)鏡像質(zhì)對(duì)主副鏡位置關(guān)系變化更為敏感［2］。為了更好地實(shí)現(xiàn)高分辨率成像觀測(cè)，需要在運(yùn)行過(guò)程中對(duì)望遠(yuǎn)鏡的像質(zhì)進(jìn)行嚴(yán)格控制。副鏡的口徑較小，質(zhì)量較輕，調(diào)節(jié)副鏡可以減小功耗，工作效率更高而且調(diào)節(jié)起來(lái)較方便，采用具有六自由度調(diào)節(jié)能力的六桿機(jī)構(gòu)調(diào)節(jié)副鏡姿態(tài)來(lái)補(bǔ)償主副鏡位置關(guān)系變化導(dǎo)致的時(shí)變像差是目前常用的方法［3］。副鏡相對(duì)于主鏡的失調(diào)量的獲取主要有兩種方式。1）開(kāi)環(huán)模式，根據(jù)望遠(yuǎn)鏡的結(jié)構(gòu)模型，指向高度和溫度事先計(jì)算出副鏡相對(duì)位置的改變量，望遠(yuǎn)鏡運(yùn)行時(shí)采用查表方式來(lái)實(shí)現(xiàn)姿態(tài)校正。如美國(guó)的8.4 m 大型綜合巡天望遠(yuǎn)鏡（Large Synoptic Survey Telescope，LSST）采用查找表在開(kāi)環(huán)模式下實(shí)現(xiàn)副鏡姿態(tài)校正［4］；2）閉環(huán)模式，根據(jù)實(shí)測(cè)的反饋信息實(shí)時(shí)調(diào)整副鏡。反饋信息可以是失調(diào)量，如美國(guó)的大型雙筒望遠(yuǎn)鏡（Large Binocular Telescope，LBT）采用激光跟蹤儀測(cè)量得到副鏡的失調(diào)量［5］；也可采用波前探測(cè)系統(tǒng)作為副鏡主動(dòng)補(bǔ)償?shù)南癫钐綔y(cè)設(shè)備，為副鏡主動(dòng)調(diào)整提供實(shí)時(shí)的像差信息。如美國(guó)的1.6 m GST［6］和4 m Daniel K.Inouye 太陽(yáng)望遠(yuǎn)鏡（DKIST）［7］、德國(guó)的1.5 m GREGOR［8］均采用了S-H 波前探測(cè)系統(tǒng)探測(cè)望遠(yuǎn)鏡像差，位于智利的維斯塔天文望遠(yuǎn)鏡（Visible and Infrared Survey Telescope for Astronomy，VISTA）采用了曲率傳感器進(jìn)行波前測(cè)量［9］。

閉環(huán)校正模式中對(duì)失調(diào)量進(jìn)行測(cè)量需要對(duì)測(cè)量方案進(jìn)行精心的設(shè)計(jì)，該方法實(shí)際運(yùn)用起來(lái)具有一定的難度。本文立足于采用波前探測(cè)的副鏡姿態(tài)校正系統(tǒng)，研究如何利用測(cè)量像差更好的提取副鏡失調(diào)量的方法，以及相應(yīng)的實(shí)施方案。在基于像差探測(cè)的副鏡姿態(tài)校正問(wèn)題中，由于望遠(yuǎn)鏡光軸的平移和傾斜存在耦合關(guān)系，它們都會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的彗差，因此像差測(cè)量無(wú)法將二者完全區(qū)分，從而對(duì)副鏡的姿態(tài)調(diào)整精度會(huì)產(chǎn)生一定的影響［10］。大視場(chǎng)的望遠(yuǎn)鏡，可以在不同視場(chǎng)進(jìn)行像差探測(cè)，通過(guò)不同視場(chǎng)的像差對(duì)偏心和傾斜進(jìn)行解耦［11］，但是大口徑的太陽(yáng)望遠(yuǎn)鏡往往采用格里高利光學(xué)系統(tǒng)，在主焦點(diǎn)附近設(shè)置熱光闌，將大部分的光反射出主光路。受到主焦熱光闌的限制，大口徑太陽(yáng)望遠(yuǎn)鏡的視場(chǎng)通常只有3′～5′，由于視場(chǎng)較小，無(wú)法通過(guò)不同視場(chǎng)的象散進(jìn)行解耦。對(duì)于大口徑望遠(yuǎn)鏡來(lái)說(shuō)，為了減小耦合對(duì)失調(diào)量求解精度的影響，通常有兩種方案。第一種方案是直接約束靈敏度較低的失調(diào)量，即不調(diào)整靈敏度低的失調(diào)量；第二種方案是采用正則因子來(lái)約束低靈敏度的失調(diào)量［7］。本文在采用正則因子約束低靈敏度的校正方案中，提出了兩種失調(diào)量調(diào)整的實(shí)施方式。1）基于穩(wěn)定0 點(diǎn)位置的失調(diào)量調(diào)整，即失調(diào)量每次的調(diào)整都相對(duì)于六桿機(jī)構(gòu)初始的位置進(jìn)行調(diào)整；2）相對(duì)位置的失調(diào)量調(diào)整，即失調(diào)量的調(diào)整相對(duì)于上一次調(diào)整后六桿機(jī)構(gòu)的位置進(jìn)行調(diào)整。本文以我國(guó)正在建設(shè)的2 m 環(huán)形太陽(yáng)望遠(yuǎn)鏡（2m Ring Solar Telescope，2mRST）的副鏡姿態(tài)校正系統(tǒng)為例，結(jié)合六桿機(jī)構(gòu)的執(zhí)行精度，波前像差探測(cè)精度，首先研究了采用正則因子約束失調(diào)量的副鏡校正方案；在此基礎(chǔ)上，根據(jù)像差探測(cè)對(duì)失調(diào)量的探測(cè)靈敏度排序，探討了直接約束兩個(gè)低靈敏度失調(diào)量的校正方案；并對(duì)2mRST 副鏡姿態(tài)校正系統(tǒng)提出了實(shí)施的技術(shù)要求。本文的研究不僅為即將建成的2mRST 副鏡姿態(tài)校正提供了控制和實(shí)施方案，也可以為其他基于小視場(chǎng)波前像差測(cè)量的副鏡姿態(tài)校正問(wèn)題提供參考解決方案。

1 2mRST 及其副鏡姿態(tài)校正系統(tǒng)

2mRST 主鏡采用了創(chuàng)新的環(huán)形結(jié)構(gòu)，外徑為2 000 mm，環(huán)寬為350 mm，采用了圖1所示的格里高利系統(tǒng)和地平式結(jié)構(gòu)。光學(xué)系統(tǒng)的主要參數(shù)如表1所示。

圖1 光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Optical system structure

表1 2mRST 主要光學(xué)參數(shù)Table 1 Main optical parameters of 2mRST

2mRST 副鏡姿態(tài)校正的目標(biāo)精度是使系統(tǒng)的strehl 比大于0.8，即波面均方根誤差小于λ/14。2mRST的副鏡姿態(tài)校正過(guò)程如圖2所示，采用S-H 波前探測(cè)系統(tǒng)探測(cè)望遠(yuǎn)鏡像差，將主鏡作為參考，通過(guò)像差探測(cè)確定副鏡相對(duì)于主鏡的位置變化，利用六桿機(jī)構(gòu)調(diào)節(jié)副鏡以補(bǔ)償主副鏡位置失調(diào)對(duì)像質(zhì)的影響。副鏡相對(duì)于主鏡的位置變化主要有六個(gè)自由度的變化，即沿著光軸的前后平移Dz（離焦），繞著光軸的旋轉(zhuǎn)Tz，沿著垂直于光軸平面內(nèi)的X軸和Y軸的平移Dx和Dy（偏心），以及繞X軸和Y軸的旋轉(zhuǎn)Tx和Ty（傾斜）。由于副鏡是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)的，繞光軸的旋轉(zhuǎn)不影響像質(zhì)，因此副鏡失調(diào)量主要包括Dx、Dy、Dz、Tx和Ty。經(jīng)過(guò)前期的實(shí)測(cè)實(shí)驗(yàn)，S-H 波前探測(cè)系統(tǒng)的傾斜測(cè)量精度在平滑隨機(jī)大氣影響后，可以達(dá)到0.02″。六桿機(jī)構(gòu)已經(jīng)研制完成，由六根直線支鏈（直線位移促動(dòng)器）與鉸鏈組合構(gòu)成。支鏈位移促動(dòng)器采用簡(jiǎn)單易行的步進(jìn)電機(jī)集成減速器的驅(qū)動(dòng)方式，集成線性可變差動(dòng)變壓器作為支鏈伸縮量檢測(cè)系統(tǒng)。經(jīng)過(guò)測(cè)試其平移自由度的執(zhí)行范圍為±2 mm，分辨率優(yōu)于0.1 μm；六桿機(jī)構(gòu)旋轉(zhuǎn)自由度的執(zhí)行范圍為±0.2°，分辨率優(yōu)于0.5″。

圖2 副鏡姿態(tài)校正過(guò)程Fig.2 The alignment process of secondary mirror

2 控制矩陣及其性能分析

副鏡失調(diào)量的校正采用了靈敏度矩陣法［12-14］，建立副鏡失調(diào)量與望遠(yuǎn)鏡像差的對(duì)應(yīng)關(guān)系。靈敏度矩陣法將表征系統(tǒng)波像差的Zernike 系數(shù)表示為不同失調(diào)量的線性組合，可以表示為

式中，Z為S-H 波前探測(cè)系統(tǒng)獲得的Zernike 像差系數(shù)值；X為副鏡失調(diào)量向量，A是靈敏度矩陣。副鏡失調(diào)產(chǎn)生的像差主要是離焦像差和彗差，因此靈敏度矩陣的構(gòu)建主要考慮Z4～Z9這6 個(gè)澤尼克系數(shù)。

根據(jù)2mRST 光學(xué)誤差容限的分析，2mRST 在下述范圍能獲得較好像質(zhì)，本文研究的失調(diào)范圍為Dx=Dy=Dz=[ -0.1，0.1]mm、Tx=Ty=[ -0.007，0.007]°。利用Matlab 和Zemax 混合編程技術(shù)在上述誤差范圍內(nèi)隨機(jī)生成1 000 組均勻分布的失調(diào)量，通過(guò)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)交換技術(shù)實(shí)現(xiàn)Matlab 對(duì)Zemax 中光學(xué)模型的參數(shù)控制和二者的數(shù)據(jù)傳輸。根據(jù)Zemax 獲得的Zernike 像差系數(shù)，通過(guò)線性回歸的方式，獲得了失調(diào)量（Dx、Dy、Dz、Tx和Ty）和Zernike 系數(shù)（Z4～Z9）關(guān)系的靈敏度矩陣A。

對(duì)控制矩陣進(jìn)行奇異值分解，即

式中，Σ=diag(σi)是對(duì)角矩陣，對(duì)角線上的值σi是Σ的奇異值（i是奇異值的編號(hào)），其按從大到小順序排列；V與U是列正交酉矩陣。奇異值分解可以將多變量控制系統(tǒng)解耦為相互正交的控制模式（控制模式不同于控制變量即失調(diào)量，是失調(diào)量在正交模式下的投影），每個(gè)模式相對(duì)應(yīng)的奇異值σi代表這種模式的探測(cè)增益［15］。由于副鏡的偏心和傾斜存在耦合，2mRST 副鏡姿態(tài)校正的靈敏度控制矩陣A有兩個(gè)接近于0 的奇異值，即有兩個(gè)無(wú)法探測(cè)的控制模式，控制矩陣的條件數(shù)較大（條件數(shù)為矩陣最大奇異值與最小奇異值的比值［16］）。以上的特點(diǎn)會(huì)導(dǎo)致兩個(gè)后果：首先像差探測(cè)的微小擾動(dòng)誤差可能會(huì)引起失調(diào)量計(jì)算出現(xiàn)較大的偏差，而過(guò)大的失調(diào)量補(bǔ)償要求可能會(huì)超出六桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)行范圍，對(duì)其造成損害；測(cè)量誤差或者六桿機(jī)構(gòu)的執(zhí)行誤差會(huì)在不可控模式上進(jìn)行累積，導(dǎo)致最終失調(diào)量的計(jì)算無(wú)法收斂。

由于奇異值分解獲得的奇異值排序不對(duì)應(yīng)失調(diào)量本身的靈敏度排序，而是對(duì)失調(diào)量在U模式上投影的排序，為了獲得失調(diào)量本身的靈敏度排序需要采用文獻(xiàn)［7］中提到的模式截?cái)嗨惴āＴ撍惴ㄓ蒅olub 和Van loan 開(kāi)發(fā)，在奇異值分解的基礎(chǔ)上定義了截?cái)嗑仃嚍椋?］

式中，U1～U5表示U的第1～5列。對(duì)進(jìn)行奇異值分解

找到中最小的奇異值σi，然后找到的第i列）中絕對(duì)值最大值對(duì)應(yīng)的下標(biāo)j，其對(duì)應(yīng)最不敏感的失調(diào)量，其靈敏度大小定義為σi/σ1。然后移除中的第j列形成新的截?cái)嗑仃?/p>

式中，t表示在原中被移除的列。對(duì)該算法進(jìn)行迭代計(jì)算可以獲得失調(diào)量的靈敏度排序。

利用該算法對(duì)副鏡五個(gè)失調(diào)量的探測(cè)靈敏度進(jìn)行計(jì)算并從低到高進(jìn)行排序，結(jié)果如表2所示。

表2 失調(diào)量的探測(cè)靈敏度排序Table 2 Order of misalignment sensitivities

從表2可以看出，像差探測(cè)系統(tǒng)對(duì)副鏡偏心的靈敏度低于副鏡傾斜的靈敏度，副鏡傾斜的靈敏度低于離焦的靈敏度。

3 失調(diào)量校正的約束方式和誤差分析

3.1 正則因子約束低靈敏度失調(diào)量

由于偏心和傾斜存在耦合，控制系統(tǒng)中具有不可探測(cè)的模式，失調(diào)量的計(jì)算結(jié)果可能會(huì)出現(xiàn)較大偏差，執(zhí)行量可能超出執(zhí)行機(jī)構(gòu)的運(yùn)行范圍。為了將失調(diào)量約束在一定范圍內(nèi)并提高失調(diào)量的求解精度，借鑒Tikhonov 正則化［17］的思路，在像差最小的優(yōu)化方式上，以一定的權(quán)重增加對(duì)失調(diào)量本身的約束，其優(yōu)化方式為

式中，C為正則矩陣，通常選取為單位矩陣I，a為正則因子。式（6）的解為

這種求解失調(diào)量的方法也被稱(chēng)作阻尼最小二乘法［18］，它的實(shí)施有兩個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

1）正則因子a的合理選取。正則因子越大對(duì)控制誤差的抑制效果越好，但是調(diào)整后的像差可能會(huì)較大，因此正則因子的取值需要在失調(diào)量最小與像差最小之間尋找一個(gè)平衡，使二者的值都能保持較小。

2）失調(diào)量調(diào)整的實(shí)施方式。在副鏡姿態(tài)校正系統(tǒng)中，副鏡失調(diào)量的調(diào)節(jié)是通過(guò)六桿機(jī)構(gòu)各個(gè)支鏈桿長(zhǎng)的變化進(jìn)行的，采用逆運(yùn)動(dòng)學(xué)原理［19］可以獲得失調(diào)量與六桿機(jī)構(gòu)的桿長(zhǎng)之間的映射關(guān)系，并且映射關(guān)系具有唯一性。六桿機(jī)構(gòu)具有動(dòng)平臺(tái)和定平臺(tái)，其中動(dòng)平臺(tái)與副鏡相連。在六桿機(jī)構(gòu)的空間坐標(biāo)下，定平臺(tái)具有穩(wěn)定“0 點(diǎn)”，那么動(dòng)平臺(tái)在進(jìn)行調(diào)節(jié)之前，在整個(gè)空間坐標(biāo)系下也有穩(wěn)定“0 點(diǎn)”位置，從而可以采用該“0點(diǎn)”位置來(lái)標(biāo)定副鏡失調(diào)量調(diào)節(jié)的起始點(diǎn)，失調(diào)量的每次調(diào)整都相對(duì)于這個(gè)“0 點(diǎn)”位置進(jìn)行。這種方式稱(chēng)為“基于穩(wěn)定0 點(diǎn)位置的失調(diào)量調(diào)整”，即式（6）中的X是相對(duì)于六桿機(jī)構(gòu)初始的位置進(jìn)行調(diào)整。與之相對(duì)的，是失調(diào)量的每次調(diào)整都相對(duì)于上次調(diào)整到的位置進(jìn)行，不以六桿機(jī)構(gòu)的“0 點(diǎn)”位置作為調(diào)整基點(diǎn)，這種方式稱(chēng)為“相對(duì)位置的失調(diào)量調(diào)整”，即式（6）中的X是相對(duì)于上一次調(diào)整后六桿機(jī)構(gòu)的位置進(jìn)行調(diào)整。接下來(lái)，我們采用相同的正則因子，對(duì)失調(diào)量調(diào)整的兩種實(shí)施方案進(jìn)行了仿真分析。

3.1.1 單次調(diào)整

進(jìn)行單次調(diào)整時(shí)，并以六桿機(jī)構(gòu)的“0 點(diǎn)”位置作為起始點(diǎn)，這時(shí)相對(duì)位置的失調(diào)量調(diào)整的基點(diǎn)也是六桿機(jī)構(gòu)的0 點(diǎn)位置，因此相對(duì)位置的失調(diào)量調(diào)整與基于穩(wěn)定0 點(diǎn)位置的失調(diào)量調(diào)整具有相同的效果。利用1 000 組探測(cè)像差數(shù)據(jù)反演副鏡失調(diào)量，在1 000 組波前傾斜探測(cè)量上加入了探測(cè)誤差，噪聲量級(jí)參考了波前傾斜測(cè)量可能達(dá)到的精度，為0.02″。并且考慮了六桿機(jī)構(gòu)平移自由度的執(zhí)行誤差為0.1μm，旋轉(zhuǎn)自由度的執(zhí)行誤差為0.5″。

采用阻尼最小二乘法計(jì)算失調(diào)量時(shí)，正則因子的選取采用了L 曲線法，即獲得像差和失調(diào)量隨著正則因子變化的曲線，通過(guò)曲線的拐點(diǎn)確定正則因子［20］。在本文的模擬中，正則因子是通過(guò)分別求取1 000 組數(shù)據(jù)的正則因子，取其RMS 值獲得，結(jié)果為0.111 1。實(shí)際控制的正則因子可以此為依據(jù)，根據(jù)控制效果進(jìn)行選取。阻尼最小二乘法（Damped Least Square Method，DLSM）和最小二乘法（Least Square Method，LSM）求解失調(diào)量的仿真結(jié)果如圖3～4 和表3所示。圖3～4 中橙色直線的表達(dá)式為y=x，藍(lán)色點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別為失調(diào)量的設(shè)定值和計(jì)算值，則y=x直線上的點(diǎn)表示失調(diào)量的計(jì)算值與設(shè)定值相等的理想情況。藍(lán)色離散點(diǎn)離y=x這條直線越遠(yuǎn)，說(shuō)明失調(diào)量的計(jì)算值和設(shè)定值偏離較遠(yuǎn)，即失調(diào)量求解精度低。表3為失調(diào)量解算的均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE），是失調(diào)量求解精度的定量表示。

圖3 失調(diào)量計(jì)算值與設(shè)定值比較（阻尼最小二乘法）Fig.3 Comparison between the calculated value and the original value of misalignment（damped least square method）

采用阻尼最小二乘法求解失調(diào)量，失調(diào)量校正前1 000 組像差的均方根值（Root Mean Square，RMS）值為0.495 9λ，校正后為0.006 2λ；采用最小二乘法求解失調(diào)，失調(diào)量校正前1 000 組像差的RMS 值為0.495 9λ，校正后為0.006 4λ。采用最小二乘法求解失調(diào)量，失調(diào)量校正后雖然像質(zhì)得到明顯改善，但從圖3～4 和表3可以看出，相較于阻尼最小二乘法，最小二乘法的失調(diào)量求解精度較低，且求解的失調(diào)量彌散程度更大，有可能會(huì)超過(guò)六桿機(jī)構(gòu)的調(diào)節(jié)范圍。由于偏心和傾斜存在耦合，且單視場(chǎng)探測(cè)無(wú)法實(shí)現(xiàn)解耦，所以偏心和傾斜的求解精度不如離焦。在實(shí)際運(yùn)用中應(yīng)該加入正則項(xiàng)降低探測(cè)噪聲對(duì)失調(diào)量計(jì)算的影響，將失調(diào)量約束在合理范圍內(nèi)，避免對(duì)促動(dòng)器造成損害。

圖4 失調(diào)量計(jì)算值與設(shè)定值比較（最小二乘法）Fig.4 Comparison between the calculated value and the original value of misalignment（least square method）

表3 失調(diào)量求解的均方根誤差Table 3 RMSE of misalignment solution

3.1.2 連續(xù)調(diào)整

2mRST 一天的觀測(cè)時(shí)間約為9 h。為了盡可能減小熱對(duì)望遠(yuǎn)鏡像質(zhì)的影響，2mRST 主副鏡之間采用了殷鋼連接，根據(jù)殷鋼的熱膨脹系數(shù)與可能的溫升，為了有效校正熱致離焦，需要在1～2 min 完成一次副鏡的姿態(tài)校正。因此在2mRST 一天的觀測(cè)過(guò)程中，副鏡持續(xù)的校正次數(shù)約為400 次。

圖5為采用基于穩(wěn)定0 點(diǎn)位置的失調(diào)量調(diào)整方案，考慮波前傾斜探測(cè)噪聲（0.02″）和六桿機(jī)構(gòu)執(zhí)行誤差（平移自由度：0.1 μm，旋轉(zhuǎn)自由度：0.5″）時(shí)經(jīng)過(guò)1 天的校正后各個(gè)失調(diào)量的累積誤差。圖6為采用相對(duì)位置的失調(diào)量調(diào)整方案，在相同探測(cè)噪聲和執(zhí)行誤差下1 天的校正后各個(gè)失調(diào)量的累積誤差。

由圖5的仿真結(jié)果可知，采用基于穩(wěn)定0 點(diǎn)位置的失調(diào)量調(diào)整方案，在有一定探測(cè)噪聲和執(zhí)行誤差的實(shí)際系統(tǒng)中，失調(diào)量的調(diào)整始終在0 點(diǎn)位置附近，在持續(xù)一天的多次校正過(guò)程中不會(huì)產(chǎn)生明顯的累積誤差；而采用相對(duì)位置的失調(diào)量調(diào)整方案，如圖6所示，在相同的探測(cè)噪聲和執(zhí)行誤差下，多次調(diào)節(jié)后失調(diào)量會(huì)存在明顯的累積誤差。由于偏心和傾斜存在耦合，它們的求解精度低于離焦，相較于離焦，偏心和傾斜的累積誤差范圍較大。統(tǒng)計(jì)了10 組數(shù)據(jù)的累積誤差，Dx、Dy、Dz、Tx和Ty累積誤差范圍的RMS 值分別為1.78 mm、1.33 mm、0.14 mm、0.09°和0.13°。2mRST 采用的六桿機(jī)構(gòu)平移自由度的行程范圍為±2 mm，仿真結(jié)果顯示偏心量的調(diào)整可能會(huì)超出六桿機(jī)構(gòu)的行程范圍，會(huì)對(duì)其造成損害。

圖5 1 天校正后失調(diào)量的累積誤差（基于穩(wěn)定0 點(diǎn)位置的失調(diào)量調(diào)整）Fig.5 Cumulative error of misalignment after 1 day alignment（alignment based on stable 0-point position）

圖6 1 天校正后失調(diào)量的累積誤差（相對(duì)位置的失調(diào)量調(diào)整）Fig.6 Cumulative error of misalignment after 1 day alignment（alignment based on relative position）

3.2 直接約束低靈敏度失調(diào)量

本文還嘗試直接約束低靈敏度的失調(diào)量，即不調(diào)整偏心，用副鏡傾斜補(bǔ)償偏心的影響，并評(píng)估其補(bǔ)償效果。偏心被約束時(shí)，通過(guò)線性回歸方式，獲得了失調(diào)量（Dz、Tx和Ty）和Zernike 系數(shù)（Z4～Z9）關(guān)系的靈敏度矩陣A1。矩陣A1的條件數(shù)為5.945 5，由于控制矩陣是良態(tài)的，此時(shí)可以通過(guò)最小二乘的方法求解失調(diào)量。波前傾斜探測(cè)噪聲為0.02″，并且考慮了六桿機(jī)構(gòu)的執(zhí)行誤差（平移自由度：0.1 μm，旋轉(zhuǎn)自由度：0.5″），然后通過(guò)最小二乘法求解Dz、Tx和Ty，仿真結(jié)果如圖7和表4所示，失調(diào)量校正前1 000 組像差的RMS 值為0.495 9λ，校正后為0.127 4λ。直接約束偏心和采用正則因子約束低靈敏度的失調(diào)量?jī)煞N方案對(duì)像質(zhì)的補(bǔ)償效果如表5所示。

圖7 約束偏心時(shí)失調(diào)量計(jì)算值與設(shè)定值比較Fig.7 Comparison between the calculated value and the original value of misalignment for restricting decenter

表4 約束偏心時(shí)失調(diào)量求解的均方根誤差*Table 4 RMSE of misalignment solution for restricting decenter*

表5 像質(zhì)補(bǔ)償效果Table 5 Image quality compensation effect

上述的解算結(jié)果表明，直接約束偏心量，調(diào)節(jié)離焦和傾斜量能夠?qū)ο褓|(zhì)有一定的補(bǔ)償，但其補(bǔ)償效果達(dá)不到2mRST 的目標(biāo)精度，且傾斜量的求取精度和校正后的像質(zhì)均不如采用正則因子約束低靈敏度的失調(diào)量時(shí)。采用正則因子約束失調(diào)量方案時(shí)，失調(diào)量校正后能將像質(zhì)改善到波面均方根誤差小于λ/14。

圖8給出了調(diào)節(jié)量為Dz、Tx和Ty，而Dx和Dy不調(diào)節(jié)，當(dāng)傾斜量測(cè)量噪聲為0.02″，且考慮了六桿機(jī)構(gòu)執(zhí)行誤差時(shí)經(jīng)過(guò)1 天的失調(diào)量校正后各個(gè)失調(diào)量的累積誤差。統(tǒng)計(jì)了10 組數(shù)據(jù)的累積誤差，Dx、Dy、Dz、Tx和Ty累積誤差范圍的RMS 值分別為1.95 mm、1.45 mm、4.74 mm、15.17°和10.31°。這時(shí)由于偏心不調(diào)節(jié)，偏心上的累積誤差會(huì)引起傾斜量的調(diào)節(jié)范圍變大，對(duì)離焦量的調(diào)節(jié)也會(huì)造成一定的影響，在實(shí)際的副鏡姿態(tài)調(diào)節(jié)過(guò)程中，這種累積誤差的影響會(huì)更大。

圖8 約束偏心時(shí)1 天校正后失調(diào)量的累積誤差Fig.8 Cumulative error of misalignment after 1 day alignment for restricting decenter

4 結(jié)論

本文以2mRST 為例，探討了基于小視場(chǎng)的波前像差探測(cè)如何進(jìn)行副鏡失調(diào)量解算和副鏡姿態(tài)校正的方法，為即將建成的2mRST 副鏡姿態(tài)校正提供了控制和實(shí)施方案。針對(duì)波前探測(cè)無(wú)法實(shí)現(xiàn)副鏡偏心和傾斜解耦的問(wèn)題，首先研究了采用正則因子對(duì)失調(diào)量進(jìn)行整體約束的校正方案，并提出和分析了正則因子對(duì)失調(diào)量約束的兩種實(shí)施方案。采用基于穩(wěn)定0 點(diǎn)位置的失調(diào)量調(diào)整方案，能夠有效的降低探測(cè)噪聲和執(zhí)行機(jī)構(gòu)誤差對(duì)校正效果的影響；采用相對(duì)位置的失調(diào)量調(diào)整方案，隨著調(diào)整次數(shù)的增多，存在誤差累積的問(wèn)題，且偏心和傾斜存在耦合導(dǎo)致偏心和傾斜的求解精度低，累積誤差范圍更大。并且隨著探測(cè)和執(zhí)行環(huán)節(jié)的精度降低以及校正頻率的升高，誤差累積的速度會(huì)增大，失調(diào)量的執(zhí)行會(huì)超過(guò)六桿機(jī)構(gòu)的行程范圍，可能會(huì)對(duì)機(jī)構(gòu)造成損傷。采用相對(duì)位置的失調(diào)量調(diào)整方案，對(duì)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的執(zhí)行誤差和探測(cè)噪聲具有更嚴(yán)格的要求，為了保證校正的有效性，需要根據(jù)實(shí)際的系統(tǒng)噪聲量級(jí)和校正頻率以一定的周期對(duì)六桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行復(fù)位。本文還根據(jù)失調(diào)量的靈敏度排序，探討了直接約束靈敏度較低的偏心進(jìn)行副鏡姿態(tài)校正的可行性。這種方案對(duì)像質(zhì)雖然也具有一定的補(bǔ)償能力，但校正后波面均方根誤差大于λ/14，達(dá)不到2mRST 的目標(biāo)精度要求。失調(diào)量求解精度也不如采用正則因子對(duì)失調(diào)量進(jìn)行整體約束的方案，并且由于偏心量不參與控制，偏心量上的累積誤差還會(huì)加劇失調(diào)量偏離六桿機(jī)構(gòu)調(diào)節(jié)范圍的程度。對(duì)于基于小視場(chǎng)像差測(cè)量的副鏡姿態(tài)校正系統(tǒng)，通過(guò)六桿機(jī)構(gòu)桿長(zhǎng)的起始位置對(duì)失調(diào)量進(jìn)行“0 點(diǎn)”標(biāo)定，在像差最小的基礎(chǔ)上，并且以一定的正則因子對(duì)失調(diào)量進(jìn)行整體約束是更適合的校正方法。該方法能夠?qū)⒉婢礁`差從0.495 9λ改善到0.006 2λ，達(dá)到了2mRST 的目標(biāo)精度要求。2mRST 預(yù)計(jì)年底能夠建成，待望遠(yuǎn)鏡建成后，將在2mRST 上驗(yàn)證方案的有效性。