孫抗，何夢陽，韓毓

（1 河南理工大學 電氣工程與自動化學院，河南 焦作 454003）

（2 河南省煤礦裝備智能檢測與控制重點實驗室，河南焦作 454003）

0 引言

得益于光時域反射技術(shù)的應(yīng)用，分布式光纖振動傳感技術(shù)自20世紀70年代開始興起。近年來，隨著基礎(chǔ)理論和高性能器件的不斷發(fā)展，該領(lǐng)域已經(jīng)從定性檢測階段逐漸過渡到定量檢測階段，廣泛應(yīng)用于安防監(jiān)測、大型結(jié)構(gòu)監(jiān)測、油氣勘探等領(lǐng)域［1-4］。定性檢測主要任務(wù)是判斷是否有擾動作用在傳感光纖上并得到其具體的位置信息。對于定量檢測，擾動信號的解調(diào)是極其重要的，因此也逐漸衍生出很多應(yīng)用于光纖傳感系統(tǒng)的解調(diào)方法［5］。

目前常用的解調(diào)方法主要分為零差解調(diào)和外差解調(diào)兩大分支，零差解調(diào)中常用的兩個主流方法分別是相位生成載波解調(diào)法（Phase Generated Carrier，PGC）［6-7］和3×3 耦合器法［8-9］；外差解調(diào)常用的方法是數(shù)字IQ 解調(diào)法［10-11］。近年來，PGC 零差檢測技術(shù)以其結(jié)構(gòu)簡單、靈敏度高、動態(tài)范圍寬、線性度好、不受光電噪聲影響等突出優(yōu)點在光纖振動傳感系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用［12-13］。HE J 等［14］在PGC-Arctan 算法基礎(chǔ)上結(jié)合差分自乘（Differential Self-Multiplying，DSM）提出了一種PGC-DSM 算法，該算法具有更高的信噪比和更低的諧波失真，但在結(jié)構(gòu)上極其復(fù)雜導(dǎo)致信號處理過程較為緩慢，影響其實時性。為了研究其在光纖傳感器上的實際應(yīng)用效果，F(xiàn)ANG G 等［15］將PGC-Arctan 解調(diào)算法應(yīng)用到φ-OTDR 系統(tǒng)中，該系統(tǒng)將PGCArctan 解調(diào)算法與非平衡邁克爾遜干涉儀相結(jié)合，成功在10 km 的傳感光纖上解調(diào)了振動信號，但是從實驗結(jié)果來看，該方法會受到系統(tǒng)調(diào)制深度和光強穩(wěn)定性的影響，導(dǎo)致波形存在較大的失真現(xiàn)象。之后，YU Z等［16］提出了一種適用于干涉型光纖傳感器的高穩(wěn)定性低諧波失真的PGC 解調(diào)技術(shù)，信噪比與失真（Signalto-Noise-And-Distortion，SINAD）比傳統(tǒng)的PGC-Arctan 高13.13 dB，但是其能夠探測的頻率較低，對于1 kHz 以上的信號探測效果較差。ZHANG S 等［17］針對載波調(diào)制深度和載波相位延遲兩個因素分析了PGC解調(diào)算法的局限性，并提出一種改進的PGC-DCDM（Differential Cross Dividing and Multiplying）算法，其解調(diào)結(jié)果在一定調(diào)制深度和相位延遲范圍具有較高的穩(wěn)定性和較低的諧波失真。

通過上述分析，PGC-Arctan 解調(diào)算法及其在光纖振動傳感系統(tǒng)中的應(yīng)用研究已經(jīng)較為深入，但是其解調(diào)結(jié)果的準確性和穩(wěn)定性嚴重依賴于系統(tǒng)的調(diào)制深度。本文提出一種結(jié)合微分自相除（Differential Selfdivision，DSVV）的PGC-Arctan 解調(diào)算法（PGC-DSVV），能夠消除調(diào)制深度對PGC-Arctan 解調(diào)算法的影響，可有效提高解調(diào)算法的穩(wěn)定性和準確性。

1 基本原理

1.1 PGC-Arctan 原理及其問題

PGC 技術(shù)是在干涉儀的傳感臂上加入一個極高頻的載波信號，使振動信號成為其邊帶信號，通過對疊加后的信號進行一系列濾波、混頻以及離散運算等操作，去除噪聲信號對原始振動信號的干擾，從載波信號中解調(diào)出振動信號［18］。

PGC-Arctan 解調(diào)算法原理如圖1所示，其中Interference signal 為光纖振動傳感器中返回的后向瑞利散射光經(jīng)光電探測器（Photoelectric Detector，PD）后輸出的干涉信號。經(jīng)過光電探測器輸出的干涉信號可表示為

圖1 PGC-Arctan 算法結(jié)構(gòu)Fig.1 Schematic diagram of the PGC-Arctan algorithm

式中，A表示與光纖入射光幅值和散射系數(shù)有關(guān)的定值；B表示干涉的相干長度；C表示調(diào)制深度；D表示振動信號幅值；ω0表示載波信號的角頻率；ω表示振動信號角頻率；φ（t）表示光在光纖傳播過程中由外界噪聲（如低頻噪聲分量）等因素引起的相位差。

將式（1）通過貝塞爾函數(shù)展開，并分別與基頻信號和二倍頻信號混頻。混頻之后兩路信號分別表示為

式中，G、H分別表示基頻信號幅值和二倍頻信號幅值；H1（t）、H2（t）分別表示混頻之后兩路信號光中的高頻分量。

混頻后的兩路信號分別進行低通濾波（Low-Pass Filter，LPF）處理，然后兩路信號進行相除和反正切運算，最后經(jīng)過高通濾波器（High-PASS Filter，HPF）得到解調(diào)結(jié)果為

從式（4）看出，傳統(tǒng)的PGC-Arctan 算法解調(diào)結(jié)果中包含基頻信號幅值（G）和二倍頻信號幅值（H）以及調(diào)制深度（C）的貝塞爾函數(shù)值。通常情況下令G與H相等，C值為2.63 rad 時才能達到較為理想的解調(diào)效果。然而在實際應(yīng)用中，調(diào)制深度容易受系統(tǒng)光源和環(huán)境因素等方面的影響，無法保持恒定值，從而使解調(diào)效果出現(xiàn)失真，嚴重時可能無法成功解調(diào)出振動信息。

1.2 PGC-DSVV 原理

PGC-DSVV 算法結(jié)構(gòu)如圖2所示，與傳統(tǒng)PGC-Arctan 算法一致，干涉信號經(jīng)混頻后得到兩路信號光分別為Ib1（t）和Ib2（t），之后分別經(jīng)過低通濾波器LPF1、LPF2，濾除掉信號中的兩個高頻分量H1（t）和H2（t），結(jié)果可表示為

圖2 PGC-DSVV 算法結(jié)構(gòu)Fig.2 Schematic diagram of the PGC-DSVV algorithm

然后將Ib11（t）、Ib22（t）分別分成兩路信號光，進行微分自相除運算得到

式（7）、（8）相除并取絕對值可得到

對得到的信號進行開方和反正切運算即可得到

最后對其進行高通濾波，以濾除由環(huán)境等外界因素引起的低頻噪聲φ（t），即可解得原始的振動信號

結(jié)合以上分析過程，可以清晰看出，通過提出的PGC-DSVV 解調(diào)算法，可以有效將振動信號從高頻干涉信號中解調(diào)出來。由式（11）可知，解調(diào)結(jié)果不再受調(diào)制深度的影響，并且也不需要在解調(diào)過程中保證基頻信號和倍頻信號的幅值相等。

2 仿真分析

利用MATLAB 平臺搭建仿真模型，從調(diào)制深度和信噪比（Signal-to-Noise Ratios，SNR）兩個方面分析PGC-DSVV 算法的解調(diào)效果。在研究過程中，分別利用幅值誤差和總諧波失真（Total Harmonic Distortion，THD）兩個參數(shù)反映解調(diào)結(jié)果的線性失真和非線性失真，計算公式分別為

式中，ɑt和ɑ0分別為解調(diào)信號的幅值和原始信號的幅值；G1和Gi（i=2，3，···）分別代表基波和各諧波分量幅值。

2.1 不同調(diào)制深度下常見算法解調(diào)效果對比

在仿真的過程中，待解調(diào)信號為頻率2 kHz、幅值6 rad 的正弦信號，分別設(shè)置1.5 rad、2.37 rad、2.63 rad和3.5 rad 四個C值，將該算法與目前常見的幾種算法進行對比，解調(diào)結(jié)果時域波形如圖3所示。圖3表明，PGC-Arctan 算法和PGC-DCM（Differential and Cross Multiplying）算法在不同C值下解調(diào)效果很差，前者非線性失真嚴重，后者線性失真情況嚴重；相比之下，PGC-DSVV 算法的解調(diào)信號在時域波形上表現(xiàn)出良好的解調(diào)效果。

圖3 不同C 值下四種算法解調(diào)結(jié)果Fig.3 Demodulation results of the four algorithms under different C values

分別對C=1.5 rad、2.37 rad、2.63 rad 和3.5 rad 時各種常見算法的解調(diào)結(jié)果進行頻譜分析，如圖4。可以看出，在C值相同的情況下，PGC-DSVV 算法得到的諧波分量和底噪水平都為最佳；在C值不同的情況下，PGC-DSVV 算法對C值的變化并不敏感，基本處于穩(wěn)定狀態(tài)。

圖4 不同C 值下四種算法頻譜圖Fig.4 Spectrogram of the four algorithms under different C values

分別定量計算4 個C值下各種解調(diào)算法的幅值誤差和THD 值，結(jié)果如表1所示。數(shù)據(jù)表明，PGCDSVV 算法的幅值誤差最小值是0.077%，相比其他三種算法分別低0.388%、0.713%和2.183%，THD 的最小值相比于其他三種算法分別低0.095%、0.562%和0.434%。綜合以上分析，從時域、頻域以及數(shù)值域?qū)ΤＲ娊庹{(diào)算法進行對比，結(jié)果表明DSVV 算法解調(diào)效果優(yōu)于其他算法。

表1 不同C 值下四種算法參數(shù)對比Table 1 Comparison of parameters of the four algorithms under different C values

2.2 不同信噪比下PGC-DSVV 算法解調(diào)效果分析

在實際應(yīng)用中振動信號存在不同程度的噪聲干擾，會對解調(diào)效果造成影響。為了研究PGC-DSVV 算法對不同信噪比振動信號的解調(diào)效果，給頻率為2 kHz，幅值為6 rad 的正弦信號加入不同程度的高斯白噪聲分量，使其信噪比分別達到40 dB、30 dB、20 dB 和10 dB，設(shè)置系統(tǒng)調(diào)制深度為2.63 rad，得到該算法解調(diào)后的時域波形及對應(yīng)的頻域波形，結(jié)果如圖5所示。從圖5中可以初步判斷，隨著信噪比的降低，解調(diào)后波形的信號幅值近乎不變，底噪水平和諧波分量會增加。

圖5 不同SNR 下PGC-DSVV 解調(diào)結(jié)果Fig.5 Demodulation results of the PGC-DSVV under different SNR

表2記錄了對不同信噪比振動信號的解調(diào)失真數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)表明，在其他條件不變的情況下，信噪比與解調(diào)失真呈反比，即隨著信噪比降低，幅值誤差和THD 值增加，解調(diào)波形的失真程度加重。但是，在信噪比低至10 dB 時，幅值誤差為0.130%，THD 值為0.090%，相較于沒有噪聲干擾時分別增加了0.053%和0.042%，仍然能夠滿足在實際應(yīng)用中的需求。

表2 不同SNR 時PGC-DSVV 算法參數(shù)Table 2 Parameters of PGC-DSVV under different SNR

3 實驗與結(jié)果分析

搭建了一套分布式光纖振動傳感系統(tǒng)，主要由光路結(jié)構(gòu)、傳感光纖和上位機三部分組成，其結(jié)構(gòu)如圖6所示。從激光光源發(fā)出的連續(xù)光由聲光調(diào)制器（Acoustic Optical Modulator，AOM）調(diào)制，調(diào)制后的脈沖光通過摻鉺光纖放大器（Erbium-Doped Fiber Amplifier，EDFA）進行放大并經(jīng)濾波器（Filter）濾除EDFA 產(chǎn)生的噪聲，之后通過環(huán)形器（Cir）注入傳感光纖。傳感光纖返回的后向瑞利散射光通過Cir 之后，經(jīng)過耦合器（Optical Coupler，OC）被分為兩部分，一部分先通過壓電陶瓷片（Piezoceramic，PZT）驅(qū)動的延時光纖，再經(jīng)過法拉第旋轉(zhuǎn)鏡（Faraday Rotating Mirror，F(xiàn)RM）反射，另一部分直接經(jīng)過法拉第旋轉(zhuǎn)鏡反射，之后在耦合器中進行干涉，最后干涉信號通過光電探測器（PD）轉(zhuǎn)換為電信號，由數(shù)據(jù)采集卡（Data Acquisition Card，DAQ）采集后存入上位機。其中，光源采用線寬為5 kHz，峰值功率為20 mW，波長為1 550 nm 的窄線寬激光光源（LD-PD-1550-2-16-SM）；AOM 的頻移為200 MHz；EDFA 的最大輸出功率達到200 mW；弱反射光柵布拉格光纖的長度為200 m，?3 dB 帶寬是0.7 nm，光柵間隔為1 m，共有199 個反射光柵；光電探測器的探測帶寬為100 MHz；數(shù)據(jù)采集卡的采集速率為1.2 Gsps。依托搭建的實驗平臺，分別在不同C值情況下對常見算法進行對比分析，主要針對解調(diào)效果的線性失真（幅值誤差）和非線性失真（THD 值）兩個方面。

圖6 傳感系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.6 Sensing system structure diagram

采用集成化的光纖振動傳感器進行實驗，圖7是實驗設(shè)備。將傳感光纖50 m 的位置纏繞在模擬激振器上，纏繞方式為直徑10 cm 的環(huán)形纏繞。波形發(fā)生器驅(qū)動激振器產(chǎn)生頻率為2 kHz，幅值為6 V 的振動信號，利用PGC-DSVV 算法對采集到的后向瑞利散射信號進行解調(diào)，實驗結(jié)果如圖8所示。結(jié)果表明，PGC-DS‐VV 算法能夠還原施加在被測光纖上的振動信號。

圖7 實驗設(shè)備Fig.7 Experimental equipment

圖8 PGC-DSVV 解調(diào)結(jié)果Fig.8 Demodulation results of the PGC-DSVV

圖9（a）、（b）分別是每種算法在不同C值下的幅值誤差和THD 值。實驗結(jié)果表明，就各種解調(diào)算法對C值的敏感程度而言，PGC-DSVV 算法的幅值誤差和THD 值對C值得敏感程度最低，在不同C值情況下解調(diào)效果基本一致。算法的解調(diào)效果通過幅值誤差和THD 的最小值進行對比，PGC-DSVV 的幅值誤差最小值為0.105%，比其他三種算法分別低0.525%、0.858%和2.900%；THD 最小值為0.068%，比其他三種算法分別低0.101%、0.662%和0.595%。將實驗得到的數(shù)據(jù)與仿真得到的數(shù)據(jù)進行對比，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，同等條件下，實驗的解調(diào)失真度略高于仿真?？紤]到實驗環(huán)境下振動信號在傳播過程中受到外界噪聲的相位調(diào)制以及光源的頻率漂移產(chǎn)生的影響，導(dǎo)致振動信號的信噪比降低，從而造成失真加重，與仿真得到的結(jié)論一致。

圖9 不同C 值下四種算法實驗結(jié)果Fig.9 Experimental results of the four algorithms under different C values

動態(tài)范圍也是解調(diào)算法在實際應(yīng)用中值得關(guān)注的一個因素。設(shè)定解調(diào)算法的線性失真或者非線性失真超過預(yù)先給定的閾值為解調(diào)失敗，定義動態(tài)范圍為同一頻率下能夠成功解調(diào)的信號最大幅值與最小幅值之比。表達式為

式中，R為動態(tài)范圍，單位是dB；Vmax，Vmin分別是成功解調(diào)的信號最大幅值和最小幅值，單位是V。

圖10是實驗得到的四種解調(diào)算法的動態(tài)范圍。實驗結(jié)果表明，PGC-DSVV 算法的解調(diào)信號帶寬和動態(tài)范圍均比其他算法大。PGC-DSVV 算法在頻率為200 Hz 時動態(tài)范圍是62.5 dB，頻率為5 kHz 時動態(tài)范圍是31.5 dB，動態(tài)范圍隨著解調(diào)信號頻率的增加逐漸降低，并且降低的趨勢越來越平緩。造成這種變化的原因是：1）隨著解調(diào)信號頻率的增加，系統(tǒng)的調(diào)制頻率需要大幅度增加，從而對動態(tài)范圍造成影響；2）局限于解調(diào)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，獲取的微弱高頻信號會存在較低的信噪比，從而導(dǎo)致解調(diào)失真增加，降低動態(tài)范圍。

圖10 四種算法動態(tài)范圍Fig.10 Dynamic range of the four algorithm

4 結(jié)論

針對PGC-Arctan 算法解調(diào)效果受調(diào)制深度影響的問題，本文提出一種改進的PGC-DSVV 解調(diào)算法，通過在算法框架中引入微分自相除運算環(huán)節(jié)，消除兩路混頻信號中調(diào)制深度的影響。仿真從調(diào)制深度和SNR 兩個方面分析了該算法的穩(wěn)定性，并搭建完整的實驗平臺，對比分析不同的調(diào)制深度下常見算法的性能指標。數(shù)據(jù)表明，PGC-DSVV 算法的解調(diào)信號幅值誤差為0.105%，THD 值僅為0.068%，比PGCDCDM 算法降低了0.525%和0.101%。實驗證明了PGC-DSVV 解調(diào)算法能夠更好地應(yīng)對調(diào)制深度漂移，具有更高的穩(wěn)定性和更低的諧波失真，可為高性能光纖振動傳感器的應(yīng)用提供技術(shù)支撐。然而該算法對超高頻信號解調(diào)效果較差，研究過程中沒有充分考慮相位延遲對解調(diào)算法的影響，提高改進算法的解調(diào)頻率帶寬，使其能夠應(yīng)用于要求更高的領(lǐng)域是下一步的研究方向。