周冠，李立波，傅頔，張亞飛，馮玉濤，劉長(zhǎng)海

（1 中國(guó)科學(xué)院西安光學(xué)精密機(jī)械研究所光譜成像技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710119）

（2 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049）

（3 中國(guó)人民解放軍63768 部隊(duì)，西安 710200）

0 引言

中高層大氣風(fēng)場(chǎng)信息對(duì)研究上下層大氣和能量的耦合、保障航天器太空活動(dòng)的順利開(kāi)展以及進(jìn)行中長(zhǎng)期的氣象預(yù)測(cè)至關(guān)重要［1-2］。多普勒差分（Doppler Asymmetric Spatial Heterodyne，DASH）干涉儀是一種新興的被動(dòng)式風(fēng)場(chǎng)探測(cè)技術(shù)，相比邁克爾遜干涉儀風(fēng)場(chǎng)探測(cè)技術(shù)，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單不含動(dòng)鏡組件、光通量更大且可對(duì)多譜線同時(shí)測(cè)量，適合搭載于衛(wèi)星平臺(tái)進(jìn)行中高層大氣風(fēng)場(chǎng)測(cè)量［3-5］。基于DASH 干涉技術(shù)的全球高分辨率熱層成像邁克爾遜干涉儀（Michelson Interferometer for Global High-resolution Thermospheric Imaging，MIGHTI）已搭載在電離層連接（Ionospheric Connection，ICON）衛(wèi)星平臺(tái)于2019年10月發(fā)射并開(kāi)始運(yùn)行［6］。

DASH 干涉儀基于對(duì)干涉圖相位的精準(zhǔn)反演探測(cè)大氣氣輝輻射譜線的多普勒頻移，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)大氣風(fēng)速的測(cè)量，而要滿足實(shí)用的測(cè)風(fēng)需求（<10 m/s），DASH 干涉儀探測(cè)多普勒頻移的精度需要達(dá)到1/3×10-7波長(zhǎng)級(jí)別，對(duì)應(yīng)干涉圖中5～10 mrad 的相位變化［4-5］。而對(duì)于干涉儀來(lái)說(shuō)，光學(xué)元件和結(jié)構(gòu)組件的加工和裝配誤差、光學(xué)系統(tǒng)的像差會(huì)造成干涉圖像的畸變，導(dǎo)致干涉條紋變形，改變了條紋相位的像元分布，在相位反演過(guò)程中引入反演誤差影響風(fēng)速測(cè)量［7-8］。

為了減小干涉圖畸變對(duì)相位反演的影響，ENGLERT C R 等［7］將相位畸變解析分為頻率相關(guān)項(xiàng)和頻率無(wú)關(guān)項(xiàng)，分別利用單色光源干涉圖求解干涉圖相位失真函數(shù)及在光譜域校正函數(shù)的卷積兩種方法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)多普勒差分干涉儀相位畸變的測(cè)量與糾正，并通過(guò)近紫外太陽(yáng)光譜在空間外差干涉儀上的實(shí)驗(yàn)得到驗(yàn)證。HARLANDER J M 等［8］對(duì)寬視場(chǎng)空間外差干涉儀圖像缺陷校正的研究中，針對(duì)干涉圖像的畸變提出了一種通過(guò)標(biāo)定相位誤差項(xiàng)修正干涉圖包絡(luò)函數(shù)的算法，并利用汞燈546.1 nm 處譜線的干涉條紋進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果表明該算法可以有效修正干涉圖上的條紋彎曲現(xiàn)象。目前針對(duì)DASH 干涉圖畸變的研究，并未分析干涉圖畸變對(duì)多普勒相位反演精度的影響，缺少多普勒差分干涉儀設(shè)計(jì)、加工、裝調(diào)指標(biāo)的定量理論依據(jù)。

本文基于布朗畸變模型，仿真分析了條紋彎曲、局部彎曲、傾斜、空間頻率變化四種干涉圖畸變分別對(duì)相位反演誤差的影響。仿真發(fā)現(xiàn)等量畸變條件下干涉圖局部彎曲產(chǎn)生的相位誤差最大，對(duì)此進(jìn)一步驗(yàn)證局部彎曲對(duì)于不同條紋頻率系統(tǒng)的影響及不同彎曲區(qū)域、彎曲位置對(duì)相位反演的影響。并對(duì)含畸變干涉圖多行像元合并過(guò)程的相位不確定度進(jìn)行仿真計(jì)算。

1 多普勒差分干涉儀干涉圖畸變分析

DASH 干涉儀的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示，與邁克爾遜干涉儀相似，只是兩臂的平面反射鏡替換為以Littrow 角傾斜的固定光柵，而非對(duì)稱偏置量Δd的加入增大了光程差，提高了相位靈敏度。入射光經(jīng)前置光學(xué)系統(tǒng)準(zhǔn)直進(jìn)入干涉儀，被分束器分送至兩條光臂，兩臂的光各自經(jīng)光柵的衍射作用返回，在空間中相遇形成斐索干涉條紋［5］。DASH 干涉圖測(cè)量所得干涉條紋可以表達(dá)為［9-12］

圖1 多普勒差分干涉儀干涉圖畸變來(lái)源Fig.1 Sources of DASH’s distortion

式中，x表示像素位置，σ和σL分別表示入射光波數(shù)及光柵Littrow 波數(shù)，B（σ）是入射譜密度，θL表示光柵傾角，4（σ-σL）tanθL是外差條紋頻率，4πσΔd是干涉圖初始相位。

目前DASH 干涉儀進(jìn)行相位反演主要用基于傅里葉變換的方法，對(duì)干涉圖經(jīng)過(guò)預(yù)處理和風(fēng)速反演兩大流程得到相位的像元分布。預(yù)處理包含暗電平去除、平場(chǎng)校正、探測(cè)器效應(yīng)校正、沖擊噪聲校正、基線去除及切趾［13］。對(duì)預(yù)處理后的干涉圖進(jìn)行傅里葉變換、單線提取、傅里葉逆變換、相位計(jì)算及相位修正操作后最終得到總相位值?（x）［5，14］為

受畸變影響實(shí)際采樣位置并非線性，以二階徑向畸變?yōu)槔?5］，即

式中，k1、k2為徑向畸變系數(shù)，則含畸變相位（x）可表示為

多普勒差分干涉儀因畸變引起的系統(tǒng)相位誤差?error即為含畸變儀器測(cè)定目標(biāo)風(fēng)場(chǎng)時(shí)得到的相位值與理想儀器相位值?（x）的差，即

式中，（x）為含畸變儀器測(cè)定的相位值，為含畸變儀器零風(fēng)相位，?v（x）為理想儀器測(cè)定的相位值，?0（x）為理想儀器零風(fēng)相位。將式（2）和式（4）帶入式（5）整理得

而入射波數(shù)σ受多普勒效應(yīng)影響，與光源波數(shù)σ0及風(fēng)速相關(guān)［16］，即

由此可見(jiàn)多普勒差分干涉儀因畸變引起的系統(tǒng)相位誤差?error受目標(biāo)風(fēng)速、畸變程度及畸變類型影響。

干涉圖畸變?cè)趫D像中主要表現(xiàn)為條紋彎曲、條紋局部彎曲、條紋傾斜以及條紋空間頻率變化，四種干涉圖畸變?nèi)鐖D2所示，其中條紋彎曲主要由成像光學(xué)系統(tǒng)的像差造成，而另外三種干涉圖畸變主要由光學(xué)元件的加工和裝配誤差造成。光柵局部面型缺陷及裝調(diào)應(yīng)力使得光柵衍射波面并非理想平面，干涉得到的斐索條紋產(chǎn)生與光柵缺陷位置對(duì)應(yīng)的局部彎曲；光柵裝調(diào)時(shí)光柵沿主光軸的小角度旋轉(zhuǎn)和沿垂直主截面方向的旋轉(zhuǎn)及探測(cè)器沿主光軸的旋轉(zhuǎn)都會(huì)使干涉條紋產(chǎn)生傾斜；干涉儀闊視場(chǎng)棱鏡的旋轉(zhuǎn)使得光程差隨探測(cè)器采樣位置非線性變化，引起干涉圖上的條紋空間頻率隨采樣位置改變。

圖2 添加不同畸變的氧原子紅線（630.0 nm）仿真干涉圖Fig.2 The simulated red oxygen emission line（630.0 nm）interferogram with different distortion

2 干涉圖畸變仿真

對(duì)于多普勒差分干涉儀，四種干涉圖畸變?cè)趫D像中的表現(xiàn)形式和各自引入的相位附加項(xiàng)有所不同，因此對(duì)相位反演的影響也有所不同。為了分別驗(yàn)證這四種畸變各自對(duì)相位反演的影響，需要對(duì)理想正演干涉圖依照來(lái)源添加不同程度干涉圖畸變，對(duì)比理想干涉圖與含畸變干涉圖反演多普勒相位時(shí)的差異，得到相位反演過(guò)程中不同干涉圖畸變引起的系統(tǒng)誤差。

成像系統(tǒng)畸變像差引起的條紋彎曲可以使用布朗畸變模型（Brown's distortion model）描述［16］，即

式中，rd和ru分別為畸變后和畸變前像點(diǎn)距視場(chǎng)中心距離，k1、k2表示徑向畸變系數(shù)。對(duì)于單參數(shù)布朗畸變模型，k1為負(fù)值表示桶形畸變，k1為正值表示枕形畸變。得到添加畸變后像素點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)正演干涉圖像素點(diǎn)陣進(jìn)行三次樣條插值，獲得包含成像系統(tǒng)畸變的正演干涉圖。連續(xù)改變參數(shù)值k1可得含不同畸變大小的單參數(shù)布朗畸變正演干涉圖。

干涉圖局部彎曲選取原始正演干涉圖局部區(qū)域的圖像，對(duì)該區(qū)域原像素坐標(biāo)數(shù)值沿垂直條紋方向添加彎曲偏移量，令彎曲偏移量在圖像中點(diǎn)處取最大，圖像邊緣處取零，得到添加彎曲的像素點(diǎn)坐標(biāo)后，對(duì)該區(qū)域的正演干涉圖像素點(diǎn)陣進(jìn)行插值，最后將彎曲區(qū)域圖像與原圖像拼接，得到添加局部彎曲的正演干涉圖。連續(xù)改變彎曲區(qū)域最大偏移量值可得含不同局部彎曲程度的正演干涉圖。以彎曲偏移量隨光程差成二次函數(shù)為例，含畸變干涉圖坐標(biāo)可表示為

式中，X為畸變后像素點(diǎn)坐標(biāo)，xu為無(wú)畸變像素點(diǎn)坐標(biāo)，kc1、kc2為局部彎曲畸變系數(shù)，改變kc1、kc2大小可以調(diào)整彎曲量大小、位置和方向。

條紋空間頻率變化可對(duì)整幅原始正演干涉圖像素坐標(biāo)沿垂直條紋方向添加偏移量，令偏移量在圖像右側(cè)邊緣視場(chǎng)取最大值，左側(cè)邊緣視場(chǎng)取零，干涉圖中心偏移量隨采樣位置線性變化，得到像素點(diǎn)坐標(biāo)后對(duì)正演干涉圖像素點(diǎn)陣進(jìn)行插值，獲得添加條紋空間頻率變化的正演干涉圖。含畸變干涉圖坐標(biāo)可表示為

式中，ks為空間頻率變化畸變系數(shù)，連續(xù)改變ks值獲得包含不同偏移量的干涉圖。

條紋傾斜只需要對(duì)原始正演干涉圖繞采樣中心旋轉(zhuǎn)即可獲得添加條紋傾斜的正演干涉圖。連續(xù)改變圖像旋轉(zhuǎn)角度可獲得含不同條紋斜角的正演干涉圖。多普勒差分干涉儀仿真參數(shù)及干涉圖畸變仿真參數(shù)見(jiàn)表1～2。

表1 多普勒差分干涉儀系統(tǒng)仿真參數(shù)Table 1 DASH simulation parameters

表2 干涉圖畸變仿真參數(shù)Table 2 Interferogram distortion parameters

3 干涉圖畸變對(duì)相位反演精度影響

為了驗(yàn)證各種干涉圖畸變對(duì)相位反演的影響，以氧原子紅線（630 nm）及氧原子綠線（557.7 nm）正演仿真干涉圖為例，通過(guò)第2 節(jié)中計(jì)算畸變圖像坐標(biāo)后，對(duì)含畸變像素點(diǎn)陣進(jìn)行三次樣條差值，得到四種常見(jiàn)畸變。再選取干涉圖中畸變最大的單行干涉圖，通過(guò)HARLANDER J M 等采取的經(jīng)典相位反演算法［10］，對(duì)比理想干涉圖與含畸變干涉圖反演多普勒相位時(shí)的差值。

3.1 干涉圖畸變種類對(duì)相位反演的影響

為了解干涉圖畸變對(duì)不同目標(biāo)風(fēng)場(chǎng)觀測(cè)狀態(tài)下的精度影響，通過(guò)仿真目標(biāo)風(fēng)場(chǎng)0～100 m/s 的正演仿真觀測(cè)圖，添加四種不同大小的畸變，其中局部彎曲選取干涉圖中心視場(chǎng)300×300 像元區(qū)域的圖像，通過(guò)與理想干涉圖對(duì)比計(jì)算反演多普勒相位時(shí)產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差。

四種類型的干涉圖畸變?cè)诓煌L(fēng)速和不同畸變大小的情況下對(duì)氧原子紅線和氧原子綠線的仿真結(jié)果如圖3～4 所示。

圖3 不同干涉圖畸變對(duì)氧原子紅線（630.0 nm）多普勒相位反演的影響Fig.3 The Influence of different interferogram distortion on the phase retrieval of the red oxygen emission line（630.0 nm）

圖4 不同干涉圖畸變對(duì)氧原子綠線（557.7 nm）多普勒相位反演的影響Fig.4 The Influence of different interferogram distortion on the phase retrieval of the green oxygen emission line（557.7 nm）

對(duì)比氧原子紅線和氧原子綠線的仿真結(jié)果可以看出，四種畸變中局部彎曲、條紋傾斜、條紋空間頻率變化三種畸變帶來(lái)的誤差變化趨勢(shì)一致，相位誤差隨著畸變程度和目標(biāo)風(fēng)速都成正比例關(guān)系。而畸變像差帶來(lái)的條紋彎曲與其他三種畸變趨勢(shì)不同，相位誤差隨著畸變程度呈現(xiàn)波動(dòng)增大的特點(diǎn)，與目標(biāo)風(fēng)速的關(guān)系和其他三種畸變趨勢(shì)一致，都呈現(xiàn)正比例增加的特點(diǎn)。對(duì)比四種畸變的影響程度可以看出，等量畸變大小和目標(biāo)風(fēng)速條件下，局部彎曲帶來(lái)的相位誤差最大，對(duì)氧原子紅線（630.0 nm）多普勒源100 m/s 風(fēng)速誤差達(dá)到0.15 mrad 以上，即彎曲量每增加一個(gè)像元，系統(tǒng)誤差增加0.113‰。而條紋彎曲、條紋頻率變化、條紋傾斜帶來(lái)的相位誤差要小一兩個(gè)數(shù)量級(jí)。對(duì)比氧原子紅線和氧原子綠線結(jié)果發(fā)現(xiàn)，等量局部彎曲會(huì)對(duì)氧原子紅線帶來(lái)更大的多普勒相位誤差。

3.2 干涉圖局部彎曲對(duì)相位反演的影響

為驗(yàn)證3.1 節(jié)中等量局部彎曲會(huì)對(duì)氧原子紅線帶來(lái)更大多普勒相位誤差的結(jié)論，進(jìn)一步仿真了干涉圖局部彎曲對(duì)不同條紋頻率系統(tǒng)多普勒相位誤差的影響，其中條紋頻率正比于入射光波長(zhǎng)與Littrow 波長(zhǎng)的差值。通過(guò)仿真視場(chǎng)條紋頻率1.3～2.7 mm-1目標(biāo)風(fēng)場(chǎng)100 m/s 的四個(gè)不同多普勒差分干涉儀正演干涉圖，對(duì)所得正演干涉圖依照第2 節(jié)局部彎曲方式添加不同大小的畸變，對(duì)比其與理想干涉圖反演相位的差值，仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 局部彎曲對(duì)不同條紋頻率干涉圖相位反演的影響Fig.5 The influence of local bending on phase inversion of interferograms with different fringe frequencies

對(duì)比四種條紋頻率系統(tǒng)的仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在任何頻率下局部彎曲程度對(duì)系統(tǒng)相位誤差影響趨勢(shì)一致，彎曲程度越大相位誤差越大。對(duì)比四條曲線斜率可以看出等量的彎曲情況下，條紋頻率越高相位誤差越大。印證了3.1 節(jié)中等量局部彎曲會(huì)對(duì)氧原子紅線帶來(lái)更大的多普勒相位誤差的結(jié)論。即等量的畸變對(duì)條紋頻率高的干涉圖造成的誤差更大。

3.1 節(jié)中添加干涉圖局部彎曲僅在干涉圖采樣中心添加了彎曲范圍300×300 像元的局部彎曲，為探究彎曲區(qū)域大小以及彎曲位置對(duì)多普勒相位的影響，對(duì)氧原子紅線正演干涉圖添加等量但不同彎曲區(qū)域大小和彎曲位置的畸變，比較不同彎曲產(chǎn)生的相位誤差。選定目標(biāo)風(fēng)速100 m/s，彎曲最大偏移量1 像元，彎曲位置在采樣中心，彎曲區(qū)域邊長(zhǎng)10 至300 像元的不同干涉圖進(jìn)行彎曲區(qū)域仿真。同樣選定目標(biāo)風(fēng)速100 m/s，彎曲最大偏移量為1 個(gè)像元，彎曲區(qū)域50×50 像元，彎曲位置沿垂直條紋方向由采樣邊緣逐漸到采樣中心的不同干涉圖進(jìn)行彎曲位置仿真，結(jié)果如圖6所示。

圖6 局部彎曲區(qū)域大小及位置對(duì)相位反演的影響Fig.6 The influence of the size and position of the local bending on phase inversion

結(jié)果表明等量的彎曲偏移條件下，增加彎曲區(qū)域大小時(shí)多普勒相位誤差波動(dòng)減小并逐漸收斂。而對(duì)彎曲位置影響的仿真表明，在干涉圖上逐漸平移彎曲，相位誤差隨著位置變化一起波動(dòng)變化，前半程波動(dòng)量較小，后半程波動(dòng)逐漸增大，即相同的彎曲在采樣中心產(chǎn)生的相位誤差要大于采樣邊緣。因此在多普勒差分干涉儀加工、裝調(diào)、應(yīng)用時(shí)應(yīng)關(guān)注采樣中心區(qū)域彎曲范圍小的畸變，例如沖擊噪聲校正后殘留的局部彎曲，必要時(shí)需進(jìn)行干涉圖校正以減小相位誤差。

3.3 含畸變干涉圖多行像元合并對(duì)相位反演的影響

反演相位時(shí)常常采取多行像元合并的方式提高信噪比，中科院西安光機(jī)所自研雙視場(chǎng)耦合可見(jiàn)光DASH 樣機(jī)采取16 行像元合并。孫晨等［17-18］關(guān)于調(diào)制度對(duì)相位不確定度影響的研究結(jié)果表明，相位不確定度與調(diào)制度和信噪比的乘積相關(guān)，即

式中，k為窗函數(shù)寬度，N為探測(cè)器采樣數(shù)，μ為干涉圖調(diào)制度，SNR 為干涉圖信噪比。理想情況下條紋豎直，多行像元合并在不影響調(diào)制度的情況下提高了信噪比，降低了相位反演的不確定度。但是存在畸變的干涉圖，多行像元合并時(shí)畸變區(qū)存在合并后調(diào)制度降低的情況，圖7以氧原子紅線為例選定采樣中心存在16×100 范圍彎曲，仿真了不同調(diào)制度和信噪比的情況下，不同彎曲大小16 行像元合并多普勒相位的不確定度。其中對(duì)不同信噪比的仿真選取調(diào)制度為0.6，對(duì)不同調(diào)制度的仿真選取信噪比為20，局部彎曲量選取2～14像元。彎曲達(dá)到14 像元時(shí)，條紋合并存在亮暗合并情況，條紋中部調(diào)制度下降最大。

圖7 不同信噪比、調(diào)制度干涉圖多行像元合并對(duì)相位反演的影響Fig.7 The influence of multi-line pixel combination of interferograms with different SNR and modulations on phase inversion

對(duì)比合并前后不同信噪比和調(diào)制度的相位不確定度可以看出，各種彎曲量情況下提高信噪比和調(diào)制度都能降低相位不確定度。而對(duì)比不同彎曲量的影響能夠發(fā)現(xiàn)，無(wú)論合并前后，局部彎曲量越大帶來(lái)的相位不確定度越大。理想情況下干涉圖頻譜為δ 函數(shù)，但條紋彎曲使得頻譜主峰存在趾瓣，實(shí)際反演相位時(shí)窗函數(shù)寬度不可能取無(wú)限大，加上頻譜切趾操作，使得相位反演不確定度增大。對(duì)比合并前后的相位不確定度可以看出，無(wú)論在何種信噪比和調(diào)制度情況下，合并后的相位不確定度均小于合并前。且低信噪比、低調(diào)制度情況下合并不確定度降低，倍率要高于高信噪比調(diào)制度的情況，局部彎曲量越大合并后降低的效果越好。由此可見(jiàn)即使干涉圖存在局部彎曲，依然可以使用多行像元合并的方式提高信噪比，降低相位反演不確定度。

4 結(jié)論

多普勒差分干涉儀在設(shè)計(jì)、加工、裝調(diào)時(shí)，干涉圖存在各種畸變給多普勒相位反演帶來(lái)誤差。本文通過(guò)對(duì)理想正演干涉圖添加畸變的方式，用經(jīng)典多普勒相位反演算法，仿真模擬實(shí)際干涉圖反演多普勒相位時(shí)存在的相位誤差。結(jié)果表明多普勒相位誤差隨著目標(biāo)風(fēng)速與干涉圖畸變程度增大而增大，其中條紋局部彎曲帶來(lái)的相位誤差最大，彎曲量每增加一個(gè)像元系統(tǒng)誤差增加0.113‰。而2%的畸變條件下最大系統(tǒng)誤差僅為0.03‰，遠(yuǎn)小于等量局部彎曲帶來(lái)的誤差。為進(jìn)一步研究局部彎曲對(duì)干涉儀圖的影響，仿真計(jì)算了局部彎曲對(duì)于不同條紋頻率系統(tǒng)的影響，以及不同彎曲范圍彎曲位置的影響。結(jié)果表明等量的局部彎曲會(huì)對(duì)條紋頻率高的系統(tǒng)產(chǎn)生更大影響，局部彎曲的范圍越小越靠近采樣中心，產(chǎn)生的相位誤差越大。對(duì)含畸變干涉圖多行像元合并過(guò)程的仿真表明，含畸變干涉圖多行像元合并能有效降低相位反演不確定度，因此即使干涉圖存在局部彎曲，依然可以使用多行像元合并的方式提高信噪比降低相位反演不確定度。研究結(jié)果可為多普勒差分干涉儀的設(shè)計(jì)、加工、裝調(diào)指標(biāo)提供定量理論依據(jù)。