許瑩瑩 劉先貴 胡志明 端祥剛 常 進

1.中國石油勘探開發(fā)研究院, 河北 廊坊 065007;2.中國科學院大學滲流流體力學研究所, 河北 廊坊 065007

0 前言

頁巖氣是自生自儲于暗色泥頁巖或高碳泥頁巖中的非常規(guī)天然氣,分布范圍廣、儲量豐富、開發(fā)前景廣闊,在我國天然氣產量增長的能源結構中占據(jù)重要的戰(zhàn)略地位[1-2],目前我國在川南長寧、威遠以及昭通已建成“萬億方儲量百億方產能”示范區(qū)。產能是評價頁巖氣田開發(fā)效果的核心指標之一,已成為頁巖氣田商業(yè)性開發(fā)設計方案的一個關鍵研究熱點。

現(xiàn)階段頁巖氣井產能評價的技術方法主要包括遞減曲線法和產能模型方法。遞減曲線方程[3-5]及修正的遞減方程[6-7]多對頁巖氣井定壓生產時的生產動態(tài)數(shù)據(jù)進行擬合回歸,反演經驗方程中的關鍵參數(shù),獲取產量遞減曲線以預測頁巖氣井的產能,但是這種方法一般適用于早期的裂縫系統(tǒng)流動,受限于表征頁巖氣井定壓生產,易受到人為操作因素和氣井生產數(shù)據(jù)無規(guī)則性波動的多重影響,給頁巖氣產量遞減經驗方程的建立帶來一定的不確定性,不能直接將經驗方程廣泛應用于我國的頁巖氣藏開采實踐中。

基于多孔介質滲流理論建立的產能模型[8-16]是合理預測產能的有效途徑和發(fā)展方向,能避免油氣田產能經驗公式的局限性,具體是以高度抽象的頁巖氣藏開發(fā)物理模型為前提,基于多孔介質滲流理論,探究氣體在裂縫頁巖儲層跨尺度多重運移機理,建立頁巖氣藏滲流數(shù)學模型,探究氣井的生產動態(tài)特征。產能模型考慮的流動階段更為全面、流動機理更加完善,對制定頁巖儲層壓裂施工設計方案和指導頁巖氣藏的勘探開發(fā)具有理論意義和應用價值。

相比于常規(guī)氣藏,頁巖儲層物性致密低滲,基質滲透率一般低于0.001 mD,頁巖孔喉細小,多為納米級孔隙,孔隙度一般分布在2%～10%[17],頁巖儲層生產后期基質內同時存在連續(xù)流、滑移流、過渡流或分子自由流等多種形式復雜的非線性流動[18-22],為產能的精確描述帶來了較大的困難。如今多數(shù)產能模型表征氣體跨尺度產出過程中的非線性效應不全面,忽略了氣體高壓物性、超臨界解吸規(guī)律的非線性對產能的影響，導致氣井產能評價值偏低,在建立產能預測模型上尚未形成統(tǒng)一的認識。

針對產量遞減方程在評價氣井產能的適用性上的不足,以及現(xiàn)有多數(shù)產能理論模型忽略了氣體產出過程中的部分非線性效應等多個關鍵科學問題,本文基于傳統(tǒng)的線性流動產能模型,綜合考慮了高壓物性非線性高壓解吸特征,引入了儲層低壓下的擴散、滑脫的表觀滲透率模型以及次生縫網(wǎng)的應力敏感性,完善并建立了改進的五區(qū)復合滲流模型,依次采用Laplace變換、正則攝動變換、Stehfest數(shù)值反演以及牛頓迭代方法得到了模型的產能半解析解,通過威遠區(qū)塊某氣井的生產數(shù)據(jù)驗證產能半解析解的可靠性、證實了氣體綜合非線性效應對產量貢獻率的重要性,明確了氣井生產20年的生產動態(tài)規(guī)律以及針對性地提出了頁巖氣井產能優(yōu)化指導建議,對提高氣藏動用率、最終氣體采出程度具有一定的理論參考意義。

1 物理模型

由于壓裂改造區(qū)裂縫分布形態(tài)不規(guī)則,無法準確獲取裂縫非均質性特征參數(shù),因此本文對裂縫系統(tǒng)簡化處理以方便計算,假設主裂縫可用平板雙翼模型表征[23],裂縫網(wǎng)絡與基質區(qū)域處理成等效介質。考慮到主裂縫間以及主裂縫外區(qū)域存在部分未壓裂的儲層,不同區(qū)域的滲流特征存在明顯差異,物理模型選取單條主裂縫的1/4,將該模型分為以下五部分:內區(qū)主裂縫、內區(qū)縫網(wǎng)區(qū)1區(qū)、內區(qū)主裂縫間基質2區(qū)、外區(qū)未壓裂基質3區(qū)和外區(qū)基質4區(qū),見圖1。

圖1 頁巖氣多簇壓裂水平井五區(qū)復合簡化物理模型圖

具體假設如下。

1)頁巖氣各自從外區(qū)3、4區(qū)流入內區(qū)1、2區(qū),2區(qū)內的氣體經1區(qū)、主裂縫向井筒匯聚,單相甲烷氣體在不同滲流場中的運移是一維滲流過程,頁巖儲層半寬為ye,封閉外邊界均質等厚。

2)內區(qū)基質2區(qū)以及外區(qū)基質3、4區(qū)內氣體高溫高壓吸附特征可用超臨界Langmuir吸附方程解釋,游離氣在基質中擴散、滑脫。

3)內區(qū)縫網(wǎng)1區(qū)中游離氣向主裂縫的傳質方式為考慮縫網(wǎng)應力敏感性下的黏性流。

4)內區(qū)主裂縫均勻分布、等長、上下對稱,且垂向上完全壓開儲層,半長為yF,主裂縫寬度為w,主裂縫簇間距為LF,單裂縫的壓裂半寬大小為d/2,氣體流動行為遵循達西定律。

5)氣體在不同滲流區(qū)域間的竄流為非穩(wěn)態(tài)流,氣體產出過程為等溫滲流,忽略重力和毛細管力的影響,氣井以定壓生產。

1.1 氣體超臨界吸附—解吸模型

由于常規(guī)的Langmuir方程無法擬合高溫高壓頁巖等溫吸附規(guī)律[24],本文采用基于吸附相體積理論建立的過剩量高壓等溫吸附模型[25]:

(1)

式中:qad為單位基質體積頁巖氣超臨界過剩吸附量,kg/m3;R為摩爾氣體常數(shù)，8.314 J/(mol·K);M為甲烷摩爾質量，16 g/mol;psc為地面標準大氣壓,取值0.101,MPa;Tsc為標準狀態(tài)的溫度,取值273.15,K;Zsc為理想氣體的壓縮因子,取值1;VL為Langmuir體積,m3/m3;pL為Langmuir壓力,Pa;pi為基質壓力,Pa(i=2、3、4);ρa為吸附相密度,kg/m3。下標i=2、3、4代表三個基質區(qū)域。

1.2 表觀滲透率模型

本文采用JAVADPOUR[21]表觀滲透率模型描述基質中氣體的擴散、滑脫流動規(guī)律:

Kia=cgiDμi+FiKi

(2)

滑移速度校正因子:

(3)

水力流動半徑:

(4)

式中:Fi為滑移速度校正因子;φi為基質區(qū)孔隙度;μi為不同基質區(qū)域的氣體黏度,Pa·s;Kia為基質區(qū)域的表觀滲透率,m2;cgi為氣體初始壓縮系數(shù)，Pa-1;Ki為達西滲透率,m2;ri為水力流動半徑,m;pavg為氣體平均壓力,Pa;α為切向動量協(xié)調系數(shù),取決于孔隙內壁光滑度，氣體類型、溫度、壓力等,其取值范圍為0～1,本文取值0.8;D為擴散系數(shù),m2/s。

1.3 壓力敏感效應

縫網(wǎng)中的氣體產出時,無支撐劑次生裂縫在應力敏感性的影響下可能存在閉合,次生縫網(wǎng)滲透率會明顯降低,為表征次生裂縫的應力敏感性對氣體流動能力的影響，本文采用指數(shù)形式的應力敏感性經驗模型[26]:

Kf=Kfie-γ(ψe-ψf)

(5)

式中:Kf為考慮壓敏效應后的內區(qū)縫網(wǎng)滲透率,m2;Kfi為初始時刻的內區(qū)縫網(wǎng)滲透率,m2;γ為擬滲透率模量,Pa·s/Pa2;ψe為儲層初始地層壓力,Pa2/(Pa·s);ψf為儲層縫網(wǎng)壓力,Pa2/(Pa·s)。

2 滲流數(shù)學模型

2.1 基質4區(qū)滲流方程

4區(qū)基質氣體沿y方向匯入2區(qū)基質,考慮頁巖基質中吸附氣的超臨界解吸、游離氣的擴散和滑脫,外邊界條件為封閉,內邊界壓力連續(xù)。

根據(jù)質量守恒定律可得基質滲流控制方程:

(6)

式中基質綜合壓縮系數(shù):

Ct4=Cg4+Cd4+Cf4

(7)

氣體壓縮系數(shù):

(8)

解吸氣壓縮系數(shù):

(9)

初始時刻外區(qū)滲流場壓力等于原始地層壓力:

p4(t=0)=pe

(10)

外邊界:

(11)

內邊界:

p4(y=yF)=p2(y=yF)

(12)

式中:ye為頁巖儲層半寬,m;Cdi為修正的超臨界解吸氣體壓縮系數(shù),Pa-1;Cgi為氣體壓縮系數(shù),Pa-1;Cti為基質綜合壓縮系數(shù),Pa-1;Cfi為儲層壓縮系數(shù),Pa-1。

2.2 基質3區(qū)滲流方程

與4區(qū)基質氣體的滲流規(guī)律類似,3區(qū)基質中的氣體沿y方向以超臨界解吸、擴散、滑脫匯入1區(qū),根據(jù)質量守恒方程、運動方程和狀態(tài)方程可推導得到3區(qū)基質滲流方程:

(13)

2.3 基質2區(qū)滲流方程

考慮基質4區(qū)和2區(qū)間的氣體非穩(wěn)態(tài)竄流,依據(jù)質量守恒定律、運動方程建立2區(qū)基質滲流方程:

(14)

外邊界條件為封閉,內邊界壓力連續(xù),初始時刻原始地層壓力,則滲流方程的約束條件如下。

初始條件為:

p2(t=0)=pe

(15)

外邊界為:

(16)

內邊界為:

(17)

2.4 縫網(wǎng)1區(qū)滲流方程

考慮縫網(wǎng)應力敏感性對1區(qū)氣體黏性流的影響,外邊界與2區(qū)流量連續(xù),內邊界壓力連續(xù)。根據(jù)質量守恒方程、運動方程和狀態(tài)方程可推導得到1區(qū)基質滲流方程:

(18)

式中:pF為內區(qū)主裂縫壓力,Pa。

2.5 內區(qū)主裂縫滲流方程

氣體在主裂縫中流動方式為線性流,基于氣體質量守恒定律和運動方程建立主裂縫滲流控制方程:

(19)

考慮氣井定井底壓力生產,外邊界封閉,則主裂縫的初邊界條件如下。

初始條件:

pF(t=0)=pe

(20)

外邊界:

(21)

內邊界:

pF(y=0)=pwf

(22)

式中:φF為內區(qū)主裂縫孔隙度;μF為內區(qū)主裂縫中氣體的黏度,Pa·s;Q1F為內區(qū)縫網(wǎng)向內區(qū)主裂縫的竄流量,kg/(m3·s);pwf為井底壓力,Pa;KF為內區(qū)主裂縫滲透率,m2。

由于滲流控制方程中氣體高壓物性參數(shù)隨溫壓條件變化較大,呈現(xiàn)較強的非線性效應[9],引用擬壓力和擬時間[27]對控制方程中的高壓物性參數(shù)的非線性化進行簡化處理以便方程求解。

擬壓力表達式為:

(23)

擬時間表達式為:

(24)

表1為滲流方程中各參數(shù)的無因次定義式[28],根據(jù)表1,將滲流控制方程組轉化為無因次量綱化的滲流方程,以便于求解無因次產能模型。

表1 無因次參數(shù)定義表

進而對無因次滲流控制方程組依次采取正則攝動變換、Laplace空間變換以降低無因次方程組的非線性,并推導得到Laplace內的矩形封閉外邊界無因次定壓日產量解:

(25)

基于matlab數(shù)值編程平臺,對該表達式(25)進行Stehfest數(shù)值反演得到實空間中的無因次產量半解析解,在此基礎上,綜合考慮方程中的非線性效應對產量的影響程度,結合牛頓迭代方法,可獲得定壓生產時的實空間下的產量半解析解。

3 產能預測模型驗證

以威遠頁巖氣示范區(qū)某多級壓裂水平井為例,其相關地質參數(shù)和水平井參數(shù)見表2(*表示模型擬合參數(shù)),通過調整產能模型的相關參數(shù),采用該井的生產動態(tài)數(shù)據(jù)對本文的半解析模型進行了歷史擬合驗證，以適用于該氣井生產動態(tài)分析。

表2 氣藏地質參數(shù)和水平井參數(shù)表

模型驗證結果見圖2。由圖2可知,該氣井生產過程歷時 1 140 d,日產氣數(shù)據(jù)震蕩性較大,但總體單調遞減規(guī)律較為明顯,生產800 d時,產氣速度由23×104m3/d 降至1×104m3/d,累計產氣量0.71×108m3,基本進入氣井穩(wěn)產階段。模型產氣量預測結果見圖3,本文產能模型計算的產氣量曲線與生產動態(tài)數(shù)據(jù)典型曲線趨勢整體上基本一致,模型計算的累產氣量為0.779×108m3,氣井實際生產1 140 d的產氣量為0.764×108m3,相對誤差為1.986%,可證實模型的可靠性。如圖3所示,在氣井投產1 a前非線性效應對產量的貢獻程度不明顯,但非線性效應隨著氣井生產年限的增加對頁巖氣井產量的影響不可忽略,依據(jù)模型預測氣井生產20 a的最終可采儲量(EUR)為1.379×108m3,相對不考慮綜合非線性效應計算的1.117×108m3高出23.46%,由此可見當不考慮上述非線性因素之一時,產能模型預測結果偏低,這是由于開發(fā)后期低壓基質內的微納米孔隙內的氣體分子稀薄效應明顯,分子與壁面間的碰撞頻率為氣體運動的主導運動學機制,氣體開始以克努森擴散、菲克擴散以及滑脫流方式進行傳質,氣體滲流能力明顯增強,延緩日產氣量遞減速率,提高了基質后期供給程度。該產能半解析模型密切依托現(xiàn)場生產信息,考慮的非線性較為完善,計算精度也大幅提高,較符合現(xiàn)場生產實際的產能預測結果,可合理評價預測氣井中長期的產能大小和預測EUR值。

a)日產氣量擬合曲線

4 氣井生產動態(tài)分析

氣井生產動態(tài)特征圖版表明氣井產量供給主要來源于壓裂改造區(qū)的裂縫流動以及裂縫系統(tǒng)附近區(qū)域的基質傳質,見圖4。

圖4 氣井不同生產階段日產氣量與生產時間關系曲線圖

頁巖儲層在經過大規(guī)模的水力壓裂改造后,近井區(qū)域誘導產生的次生縫網(wǎng)與天然裂縫相互交錯,形成高導流滲流通道,在壓力差作用下裂縫內的頁巖氣會迅速由裂縫流入井筒內,即為頁巖氣井生產初期的日產氣量快速上升階段,當投產時間約為38 d時,日產氣量達到峰值32.59×104m3。在基質和裂縫內氣體的壓力梯度作用下,氣井進入基質供給階段,縫面附近的基質中氣體開始匯入裂縫,由于頁巖儲層的低孔低滲特性決定了基質內頁巖氣向裂縫的供給速度慢,產氣量不足以補充高導流能力裂縫中氣體產出量,產氣速度急速下降,此階段為產氣曲線的遞減期。當儲層平均壓力降至氣體臨界解吸壓力時,解吸作用開始發(fā)生,低壓下的氣體擴散、滑脫等非達西效應明顯,對產氣量有一定貢獻,預計第800天時氣井進入持續(xù)時間較長的穩(wěn)產期。

運用該產能模型系統(tǒng)研究該井20 a開發(fā)特征。不同生產時間累產氣量曲線及不同氣體貢獻率見圖5，年吸附氣貢獻率與階段生產時間關系曲線見圖6。

圖5 不同生產時間累產氣量曲線及不同氣體貢獻率圖

圖6 年吸附氣貢獻率與階段生產時間關系曲線圖

從圖5～6可以看出,生產時間為1 a時,地層平均壓力從 45 MPa 降至33 MPa，生產初期主要產出游離氣,吸附氣基本不動用,產出的吸附氣比例為7.97%,儲層氣體累積產出量為0.5×108m3,EUR采出程度不超過40%。隨著生產時間增加,儲層壓力降低,游離氣被大量采出,吸附氣產量逐漸上升,累積吸附氣貢獻率越高。生產第8年時儲層平均壓力已大約降至初始地層壓力的50%,累積吸附氣貢獻率達到15%,累產氣量超過1×108m3,EUR采出程度為75%,第10年時,儲層壓力降至21.8 MPa,累積吸附氣貢獻率接近18%,可采儲量可達EUR的80%。當生產至20年時,剩余平均地層壓力為17 MPa,壓力降幅約為67%,計算的產量值為1.379×108m3,累積吸附氣貢獻率23.28%。同時年吸附氣貢獻率曲線表明,年吸附氣貢獻隨著生產時間的延長逐漸升高,第一年吸附氣占產量比例低于10%,第12年時年吸附氣貢獻率超過40%,第18年吸附氣貢獻率高于年游離氣貢獻率,第20年最終年吸附氣貢獻率可為53.71%。由此可見,解吸氣只有在后期儲層壓力較低時對儲層生產動態(tài)貢獻作用明顯,后期產能主要依靠吸附氣解吸供給。實際生產過程中可充分發(fā)揮吸附氣潛力,提高日產氣量與累計產氣量,保障氣井長期穩(wěn)產。

模型計算的產氣量與地層平均壓力的關系曲線見圖7,地層平均壓力大于30 MPa時累產氣量與地層壓力基本呈線性關系,直線斜率約為40.050 9×108m3/MPa,且累產氣量和游離氣產氣量曲線基本重合,產出氣體基本為游離氣。當?shù)貙訅毫抵?0 MPa,吸附氣開始動用,對產量的貢獻作用增強,文獻[28]研究表明頁巖氣高溫高壓最大吸附量和臨界解吸壓力隨著實驗溫度呈單調遞增趨勢,因此可以認為模型溫度為120 ℃時的吸附氣臨界解吸壓力高于12 MPa是合理的,累產氣量曲線開始偏離直線段,逐漸向上彎曲,地層視壓力越低吸附量曲線和累產氣量曲線上翹越明顯,平均斜率分別為0.062×108m3/MPa、0.026 1×108m3/MPa。吸附氣在產量組成中的占比較為關鍵,在生產末期即儲層壓力約為17.36 MPa時,吸附氣產氣0.32×108m3,約占EUR的23%。

圖7 累產氣量與地層平均壓力的關系曲線圖

單位壓降下的產氣量表征了地層平均壓力每降低一個單位壓力的產氣量,單位壓降產氣量與地層平均壓力關系曲線見圖8,可看出,生產初期儲層壓力高于 30 MPa 左右時,吸附氣單位壓降的產出量較少,單位壓降累產氣基本穩(wěn)定在 0.050 9×108m3/MPa,隨著壓力降低至甲烷臨界解吸壓力以下,解吸過程開始，吸附氣轉變?yōu)橛坞x氣,儲層氣體動用率明顯提高,致密頁巖單位壓降產氣量迅速上升,且地層平均壓力越低,吸附氣和游離氣的單位壓降產氣量上升幅度越明顯,說明吸附氣是儲層低壓時長期穩(wěn)產的重要組成部分,生產末期單位壓降的累產氣量可達 0.075 3×108m3/MPa。

圖8 單位壓降累產氣量與地層平均壓力關系曲線圖

5 結論

1)基于常規(guī)五區(qū)復合滲流模型,在基質方程中綜合考慮了超臨界吸附模型以及擴散、滑脫,在縫網(wǎng)控制方程中考慮了應力敏感性影響,以及分析氣體高壓物性變化對產量的影響,建立了改進的五區(qū)復合滲流模型,彌補了前人產能模型中對氣體非線性效應考慮不全面的不足。

2)主要采用Laplace變換、正則攝動變換、Stehfest數(shù)值反演和牛頓迭代方法推導得到氣井實空間的產能半解析解,對某頁巖氣井生產數(shù)據(jù)歷史擬合，驗證了該產能模型的可行性并擬合回歸了部分模型不確定性參數(shù);氣體非線性效應對產量的影響隨生產年限的增長而增加。當不考慮非線性因素之一時,產能模型預測的結果明顯偏低。該產能半解析模型緊密聯(lián)系現(xiàn)場壓裂完井參數(shù)和生產數(shù)據(jù),考慮的非線性效應更完善,產能計算精度也更高,可合理評價預測氣井中長期的產能大小和預測EUR值。

3)氣井生產初期地層壓力高于臨界壓力時累產氣量主要由游離氣貢獻,吸附氣動用率較低,單位壓降累產氣量恒定。生產中后期當?shù)貙訅毫抵僚R界解吸壓力以下時,地層壓力越低,吸附氣解吸越明顯,后期吸附氣儲量動用程度明顯升高,單位壓降下的累產氣量上升明顯,儲層動用率增強,最終吸附氣貢獻率為23.28%,年吸附貢獻率可超過50%。因此吸附氣是儲層低壓時長期穩(wěn)產的重要組成部分。