李光金，韓會(huì)賓，傅 饒，石嘉川

(1.山東建筑大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250101；2.中鐵工程設(shè)計(jì)咨詢集團(tuán)有限公司濟(jì)南設(shè)計(jì)院)

0 引言

隨著雙碳目標(biāo)（碳達(dá)峰，碳中和）的提出，太陽(yáng)能被認(rèn)為是未來(lái)最有發(fā)展前途的新能源，光伏發(fā)電作為太陽(yáng)能開發(fā)利用的主要技術(shù)，得到了廣泛應(yīng)用。目前已有多種光伏電池模型，通過(guò)對(duì)各種光伏電池?cái)?shù)學(xué)模型的輸出特性曲線研究發(fā)現(xiàn)，每個(gè)光伏電池模型之間沒(méi)有實(shí)質(zhì)性差異，僅復(fù)雜性和實(shí)用性不同，輸出特性曲線均為非線性曲線，正常光伏陣列在均勻受光條件下功率輸出曲線只有一個(gè)峰值，即最大功率點(diǎn)。如今許多BIPV（光伏建筑一體化）建筑為了滿足建筑美學(xué)要求，已不再將所有光伏組件設(shè)計(jì)成單一朝向，致使光伏陣列受光不均勻，光伏組件不規(guī)則排列可能會(huì)在一定程度上影響發(fā)電效率。另外，光伏組件的局部陰影問(wèn)題會(huì)導(dǎo)致光伏組件發(fā)電不均衡，嚴(yán)重降低功率，甚至還會(huì)造成熱斑效應(yīng)。若存在復(fù)雜受光下光伏模塊串聯(lián)，光伏陣列輸出曲線會(huì)發(fā)生變化，輸出功率也會(huì)降低，傳統(tǒng)的光伏陣列數(shù)學(xué)模型也不再適用。

本文對(duì)均勻光照下光伏電池的輸出特性數(shù)學(xué)模型進(jìn)行仿真研究，并在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)建立了串聯(lián)光伏陣列在復(fù)雜受光條件下的輸出特性數(shù)學(xué)模型，利用Matlab/Simulink 軟件仿真，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜受光條件下光伏陣列的輸出特性分析，為后續(xù)MPPT 算法及光伏陣列布置奠定基礎(chǔ)。

1 光伏電池建模及分析

1.1 光伏電池?cái)?shù)學(xué)模型

綜合考慮光伏電池模型的復(fù)雜性和實(shí)用性，對(duì)常見的單二極管光伏電池模型（如圖1所示）進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，利用Matlab/Simulink 軟件仿真分析其輸出特性曲線。

圖1 光伏電池簡(jiǎn)化的等效電路

圖1 中，I表示直流電流源的電流，用于模擬光生電流，A；二極管為電池內(nèi)部等效P-N結(jié)，I為二極管旁路電流，A；R和R表示光伏電池內(nèi)部的等效串聯(lián)電阻和并聯(lián)電阻，Ω；I為并聯(lián)電阻旁路電流，A；為光伏電池輸出電流，A。

根據(jù)基爾霍夫電流定律，光伏電池輸出電流表達(dá)式為：

光生電流I表達(dá)式為

二極管旁路電流I的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

其中為二極管的飽和電流，表達(dá)式為

I為二極管的反向飽和電流，表達(dá)式為

并聯(lián)電阻旁路電流I表達(dá)式為

式⑴～式⑹中，k表示電流溫度系數(shù)（25℃）；表示太陽(yáng)輻射能，W/m；表示工作溫度，K；T表示標(biāo)稱溫度，K；q 表示電子電荷，C；V表示開路電壓，V；I表示短路電流，A；n 表示二極管的理想因子；K 表示玻爾茲曼系數(shù)，J/K；Eg0 表示半導(dǎo)體的帶隙能量，J；N表示串聯(lián)單元數(shù)。

1.2 光伏電池輸出特性

本文采用Matlab/Simulink 軟件對(duì)公式⑴-⑹進(jìn)行仿真建模，對(duì)光伏電池在不同光照強(qiáng)度下的輸出特性進(jìn)行仿真和分析，繪制曲線所用到的一些常數(shù)列表如表1 所示，該參數(shù)取自Simulink 光伏電池模塊的1Soltech 1STH-215-P型號(hào)。

表1 單二極管光伏電池?cái)?shù)學(xué)模型參數(shù)

光伏電池的Matlab/Simulink 仿真結(jié)果和曲線如圖2所示，三條曲線為在25℃恒溫下，光照強(qiáng)度分別為1000W/m、800W/m、500W/m下的和曲線。由曲線可知，隨著光照強(qiáng)度的增加，光伏電池的短路電流將顯著增加，光伏電池的開路電壓將略微增加。由曲線可知，隨著光照強(qiáng)度的增加，光伏電池的輸出功率會(huì)隨之提高，相應(yīng)的最大功率點(diǎn)也會(huì)提高。然而，在不同的光照強(qiáng)度下，對(duì)應(yīng)于最大功率點(diǎn)的電壓幾乎沒(méi)有差異。每種光照強(qiáng)度下，光伏陣列只有一個(gè)峰值點(diǎn)，即最大功率點(diǎn)，用傳統(tǒng)的MPPT算法可以方便找到最大功率點(diǎn)。因此，光照強(qiáng)度是光伏陣列電氣輸出特性主要影響因素。

圖2 不同光照強(qiáng)度下光伏電池輸出曲線

2 復(fù)雜光照強(qiáng)度下的光伏陣列建模仿真

2.1 串聯(lián)光伏陣列數(shù)學(xué)模型的建立

在實(shí)際的光伏應(yīng)用中，光伏組件應(yīng)進(jìn)行串聯(lián)，以提高系統(tǒng)輸出電壓，如圖3 所示，組成一個(gè)光伏陣列。若每個(gè)光伏模塊接收到的光照強(qiáng)度不同，則光伏陣列的電氣輸出特性曲線就會(huì)產(chǎn)生變化，原有的數(shù)學(xué)模型也不再適合，本文將接收到相同光照強(qiáng)度的光伏電池進(jìn)行串聯(lián)列為一組光伏模塊，多個(gè)光伏模塊再串聯(lián)組成一個(gè)光伏陣列，使其接收多種光照強(qiáng)度，對(duì)光伏陣列進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，研究其電氣輸出特性規(guī)律，其中G、G、…、G表示光照強(qiáng)度。

圖3 光伏組件串聯(lián)結(jié)構(gòu)圖

每個(gè)光伏模塊的光生電流分別為I、I、...、I，輸出電流分別為I、I、...、I，輸出電壓分別為V、V、...、V，由于公式⑹中的并聯(lián)電阻R往往很大，使I遠(yuǎn)小于輸出電流，故此項(xiàng)可以忽略不計(jì)，則每個(gè)光伏模塊的輸出伏安特性公式為：

當(dāng)光伏陣列接受到的光照強(qiáng)度均勻一致時(shí)，串聯(lián)光伏陣列總輸出電流即為各光伏模塊輸出電流，總輸出電壓、總輸出功率分別為各光伏模塊輸出電壓之和、輸出功率之和。設(shè)有個(gè)光伏模塊串聯(lián)，即：

因此，當(dāng)光伏陣列中各光伏模塊接收到的光照強(qiáng)度均勻一致時(shí)，串聯(lián)光伏陣列輸出特性的數(shù)學(xué)模型仍為：

當(dāng)光伏陣列接受到光照強(qiáng)度不一致時(shí)，公式⑽則不再適用，為了分析光伏陣列的復(fù)雜受光情況，假設(shè)共個(gè)不同光照強(qiáng)度的光伏模塊串聯(lián)，光照強(qiáng)度分別為G、G、…、G，并且G＞G＞…＞G，由公式⑵可知，I＞I＞...＞I。

當(dāng)串聯(lián)光伏陣列外接負(fù)載電阻很小，即光伏陣列輸出電流很大，輸出電流為I＜I ≤I時(shí)，光伏模塊2到光伏模塊并聯(lián)的二極管形成正向偏壓，旁路二極管導(dǎo)通，使得光伏模塊2 到光伏模塊被短路，不再工作，此時(shí)只有光伏模塊1正常工作，此時(shí)光伏陣列的輸出特性方程即為光伏模塊1的輸出特性方程，即：

隨著光伏陣列外接負(fù)載電阻逐漸變大，光伏陣列輸出電流逐漸變小，輸出電流為I＜I ≤I時(shí)，此時(shí)與光伏模塊2 并聯(lián)的旁路二極管處于反向偏壓，旁路二極管不再導(dǎo)通，光伏模塊2 正常工作，但光伏模塊3 到光伏模塊的旁路二極管仍處于正向偏壓導(dǎo)通狀態(tài)，光伏模塊3到光伏模塊依舊不工作，此時(shí)光伏陣列由光伏模塊1 和光伏模塊2 共同工作，光伏陣列的輸出特性方程為：

以此類推，當(dāng)光伏陣列外接負(fù)載最大，即光伏陣列輸出電流最小，輸出電流此時(shí)為0≤I ≤I，此時(shí)所有光伏模塊均處于正常工作狀態(tài)，光伏陣列輸出特性方程為：

綜上所述，當(dāng)光伏陣列處于復(fù)雜受光條件下時(shí)，光伏陣列的輸出特性因旁路二極管的存在而發(fā)生改變，串聯(lián)光伏陣列的輸出特性方程轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)的形式，當(dāng)有種不同光照強(qiáng)度的光伏模塊串聯(lián)在一起時(shí)，并且I＞I＞...＞I＞I，串聯(lián)光伏陣列的輸出特性方程為：

2.2 串聯(lián)光伏陣列輸出曲線仿真分析

本節(jié)對(duì)復(fù)雜光照下串聯(lián)光伏陣列數(shù)學(xué)模型進(jìn)行仿真研究，以三組光伏模塊為例，采用Matlab/Simulink軟件對(duì)三組光伏模塊串聯(lián)做仿真設(shè)計(jì)，分別采用不同的受光形式研究其輸出曲線，Simulink 建模如圖4 所示，溫度設(shè)定為恒溫25℃，僅對(duì)不同光照強(qiáng)度下的光伏陣列電氣輸出特性曲線進(jìn)行研究和分析。

圖4 復(fù)雜光照下的光伏陣列建模

本文以濟(jì)南某光伏建筑為例，由濟(jì)南地區(qū)全年太陽(yáng)輻射量以及太陽(yáng)輻射度模型可知太陽(yáng)輻射度與光伏組件傾角的關(guān)系。濟(jì)南地區(qū)光伏組件最佳傾角為30 度，對(duì)應(yīng)光照強(qiáng)度為1472W/m，通過(guò)調(diào)節(jié)光伏組件傾角的方法改變光照強(qiáng)度，濟(jì)南地區(qū)全年太陽(yáng)輻射量如表2所示，該數(shù)據(jù)取自Meteonorm數(shù)據(jù)庫(kù)。

表2 山東濟(jì)南地區(qū)年太陽(yáng)輻射量數(shù)據(jù)圖

復(fù)雜受光下的光伏陣列的輸出曲線，即和曲線如圖5 所示。當(dāng)三組光伏模塊傾角均為最佳傾角（30 度），即相應(yīng)的光照強(qiáng)度G=G=G=1472W/m，輸出特性曲線如“date1”所示，可見當(dāng)三組光伏模塊受到的光照強(qiáng)度一致時(shí)，輸出曲線和輸出曲線和圖2一致，其中輸出曲線為單峰值狀態(tài)。

圖5 復(fù)雜受光下光伏陣列I-V和P-V輸出特性曲線

當(dāng)三組光伏模塊對(duì)應(yīng)的傾角分別為0 度，30 度和90 度，相應(yīng)的光照強(qiáng)度G=1334W/m，G=1472W/m，G=957W/m時(shí)，光伏陣列的輸出曲線即，輸出曲線如“date2”所示。

從“date1”與“date2”的對(duì)比可知，當(dāng)串聯(lián)光伏陣列在復(fù)雜受光條件下時(shí)，光伏陣列的電氣輸出特性曲線會(huì)發(fā)生顯著變化，由曲線的對(duì)比可知，當(dāng)光伏陣列在復(fù)雜受光條件下，曲線呈現(xiàn)“階梯”形狀。從曲線中可知，當(dāng)光伏陣列在復(fù)雜受光條件下，光伏陣列的輸出功率呈現(xiàn)多峰值現(xiàn)象，即光伏陣列的復(fù)雜多峰現(xiàn)象。并且曲線對(duì)比可以看出，當(dāng)光伏陣列在復(fù)雜受光條件下，光伏陣列的輸出功率會(huì)比均勻光照強(qiáng)度低，相應(yīng)的多峰值的最大功率點(diǎn)功率也比單峰值的最大功率點(diǎn)功率低，并且光伏陣列受光條件越復(fù)雜，光伏陣列的最大功率點(diǎn)就越低，因此，它將影響整個(gè)光伏陣列的發(fā)電效率。并且由于復(fù)雜受光下光伏陣列的曲線的多峰特性輸出現(xiàn)象，致使傳統(tǒng)的MPPT 算法無(wú)法正常使用，該現(xiàn)象為后續(xù)MPPT 算法奠定了理論基礎(chǔ)。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文基于光伏電池單二極管模型進(jìn)行建模仿真研究，在均勻光照下光伏電池電氣輸出特性數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出復(fù)雜受光條件下串聯(lián)光伏陣列的電氣輸出特性數(shù)學(xué)模型，并對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行理論分析，利用Matlab/Simulink 軟件建模仿真研究其電氣輸出特性。通過(guò)研究串聯(lián)光伏陣列分別在均勻光照和復(fù)雜光照下的電氣輸出特性曲線可知，當(dāng)串聯(lián)光伏陣列在復(fù)雜受光條件下，光伏陣列電氣輸出特性曲線會(huì)產(chǎn)生較大變化，功率輸出曲線會(huì)出現(xiàn)多個(gè)峰值點(diǎn)，得出了傳統(tǒng)的MPPT 算法已經(jīng)無(wú)法正常使用，MPPT 算法有待改進(jìn)的結(jié)論，在光伏系統(tǒng)的建設(shè)中，為光伏陣列設(shè)計(jì)時(shí)采用能避免陷入局部最大值的最大功率點(diǎn)技術(shù)提供依據(jù)；并且從功率輸出曲線對(duì)比分析可知，串聯(lián)光伏陣列在復(fù)雜受光條件下的最大功率點(diǎn)比均勻光照下的最大功率點(diǎn)明顯降低，因此，得出復(fù)雜受光條件對(duì)光伏系統(tǒng)發(fā)電量影響較大的結(jié)論。