薛明遠(yuǎn)，葉春明

（上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200093）

0 引言

氣候變暖、能源價(jià)格上漲等話題已成為社會(huì)熱點(diǎn)，節(jié)能減排目標(biāo)任務(wù)也隨即擺在眾多高耗能企業(yè)的面前。鋼鐵企業(yè)的鋼鐵生產(chǎn)具有高耗能、高排放的特點(diǎn)，一直是節(jié)能減排課題的重要研究對(duì)象。近年來，隨著分時(shí)電價(jià)政策的推廣適用，各企業(yè)紛紛應(yīng)用分時(shí)電價(jià)政策來合理安排企業(yè)自身的生產(chǎn)計(jì)劃，尋求降低能耗成本的有效途徑。

Wang 等人針對(duì)傳統(tǒng)的車間調(diào)度問題進(jìn)行了分時(shí)電價(jià)下的混合流水車間的研究。并且分時(shí)電價(jià)政策的推出，促使鋼鐵企業(yè)也在考慮分時(shí)電價(jià)下的生產(chǎn)調(diào)度，如Li 等人針對(duì)基于混合流水車間的煉鋼連鑄生產(chǎn)調(diào)度問題，提出了一種高效的果蠅算法對(duì)問題進(jìn)行求解。馬文強(qiáng)等人也針對(duì)同一問題，提出了一種基于變鄰域搜索的混合教與學(xué)優(yōu)化算法。沈鵬針對(duì)分時(shí)電價(jià)下煉鋼生產(chǎn)的澆次計(jì)劃調(diào)度問題，提出了一種遺傳算法來獲得求解。Hadera 等人以優(yōu)化電力成本為目標(biāo)，構(gòu)建了一個(gè)具有能量感知的連續(xù)時(shí)間模型，并提出了一種雙層啟發(fā)算法來求解問題。

在傳統(tǒng)的混合流水車間調(diào)度及鋼鐵企業(yè)煉鋼生產(chǎn)調(diào)度方面的研究較多，而對(duì)于分時(shí)電價(jià)下鋼鐵行業(yè)雙目標(biāo)煉鋼生產(chǎn)研究較少。本文以分時(shí)電價(jià)下鋼鐵企業(yè)雙目標(biāo)煉鋼生產(chǎn)調(diào)度為研究對(duì)象，在傳統(tǒng)的煉鋼生產(chǎn)基礎(chǔ)上引入分時(shí)電價(jià)政策，在滿足煉鋼生產(chǎn)約束的前提下，以最小化最大完工時(shí)間和最小化電力成本為優(yōu)化目標(biāo)，建立分時(shí)電價(jià)下鋼鐵企業(yè)煉鋼生產(chǎn)的調(diào)度模型。

1 鋼鐵生產(chǎn)調(diào)度問題描述及數(shù)學(xué)模型

1.1 問題描述

相比于“長(zhǎng)流程”煉鋼模式，以電弧爐為主要冶煉設(shè)備的“短流程”煉鋼是較為節(jié)能環(huán)保的一種生產(chǎn)方式，但是也會(huì)加大用電負(fù)荷，增加電力成本。對(duì)于短流程煉鋼模式可以描述為有個(gè)爐次，各爐次生產(chǎn)某種或者某些不同的鋼鐵產(chǎn)品，并將按照生產(chǎn)加工順序依次經(jīng)過：煉鋼、精煉／多重精煉、連鑄等多個(gè)加工階段。具體而言，分別要經(jīng)過電弧爐煉鋼（Electric Arc Furnace Steelmaking，EAF）、氬氧脫碳精煉（Argon Oxygen Decarburization，AOD）、鋼包精煉（Ladle Furnace，LF）、連鑄（Continuous Casting，CC）四個(gè)生產(chǎn)階段。各生產(chǎn)階段有多臺(tái)并行加工設(shè)備，各階段每臺(tái)設(shè)備的功率不同，對(duì)同一爐次的加工時(shí)長(zhǎng)也不同。為保證鋼鐵產(chǎn)品的質(zhì)量，要滿足以下工藝約束：

（1）各個(gè)生產(chǎn)階段有多臺(tái)并行的加工設(shè)備，同一時(shí)刻、同一爐次最多在一臺(tái)機(jī)器上被加工，同一時(shí)刻每臺(tái)設(shè)備上最多只能加工一個(gè)爐次。

（2）每一爐次一旦開始加工便不可中斷。

（3）所有爐次之間互不影響，各爐次之間的加工順序沒有先后，但是每個(gè)爐次在加工工序上有前后順序約束，前一生產(chǎn)階段結(jié)束后才能開始下一生產(chǎn)階段的加工。

（4）同一澆次的爐次澆鑄時(shí)不允許斷澆。

1.2 數(shù)學(xué)模型

在分時(shí)電價(jià)政策的應(yīng)用下，涉及到大量時(shí)間索引，本文提出了雙目標(biāo)的鋼鐵生產(chǎn)調(diào)度時(shí)間離散模型，為確保計(jì)算速度，本文將時(shí)間單位設(shè)置為1 h。

研究給出目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)公式可寫為：

其中，表示最大完工時(shí)間；C表示爐次的完工時(shí)間；表示爐次序號(hào)，1，2，…，；表示加工過程中設(shè)備加工消耗的電力成本；PW表示加工設(shè)備的功率，表示設(shè)備序號(hào)；T表示設(shè)備所處的時(shí)間段區(qū)間的加工時(shí)間，1，2，…，；PR表示時(shí)間段區(qū)間的電價(jià)。

研究中要用到的約束條件可做闡釋分述如下：

（1）保證同一爐次的前一加工階段結(jié)束后才可以開始下一階段，對(duì)此可表示為：

其中，b為爐次到達(dá)1 生產(chǎn)階段并開始加工的時(shí)間； c為爐次在第生產(chǎn)階段的完工時(shí)間；表示某一工序，表示所有工序的集合，｛1，2，…，｝，表示工序的總數(shù)，∈。

（2）保證每個(gè)爐次在各生產(chǎn)階段上僅可以選擇該階段的某一臺(tái)設(shè)備在某一時(shí)刻開始加工，對(duì)此可表示為：

其中，x為0-1 變量，若爐次在第時(shí)刻，選擇第生產(chǎn)階段的第臺(tái)設(shè)備開始加工，則x＝1，否則，x＝0；為某一設(shè)備序號(hào)，M為工序中所有設(shè)備的集合，M＝｛1，2，…，｜M ｜｝；｜M ｜為工序中設(shè)備的總數(shù)，∈M，M∈。

（3）保證各階段的任何一臺(tái)設(shè)備在某一時(shí)刻最多只能加工一個(gè)爐次，對(duì)此可依次表示為：

其中，y為0-1 變量，若爐次在第時(shí)刻，生產(chǎn)階段的第臺(tái)設(shè)備上正在加工，則y＝1，否則y＝0。

（4）爐次在生產(chǎn)階段上的加工開始時(shí)間、加工時(shí)間、加工結(jié)束時(shí)間，對(duì)此可分別表示為：

其中，p指爐次在第生產(chǎn)階段的第臺(tái)設(shè)備上加工所用的時(shí)間。

（5）保證爐次在生產(chǎn)階段上的第臺(tái)設(shè)備上的加工是連續(xù)的，對(duì)此可表示為：

其中，是一個(gè)足夠大的正數(shù)。

（6）爐次的完工時(shí)間和所有爐次完工的最大完工時(shí)間定義，對(duì)此可表示為：

其中，C為爐次的完工時(shí)間，為所有爐次的最大完工時(shí)間。

2 改進(jìn)的MOMA 算法

鋼鐵企業(yè)煉鋼生產(chǎn)調(diào)度問題與混合流水車間的調(diào)度問題相似，均屬于NP 問題。多目標(biāo)文化基因算法（MOMA）是一種基于種群的全局搜索和基于個(gè)體的局部搜索的結(jié)合體，常應(yīng)用于解決具有多約束條件的0-1 問題，其優(yōu)點(diǎn)是可以采用不同的搜索策略生成多種改進(jìn)的MOMA 算法，NSGA-Ⅱ算法的編碼規(guī)則是可以有效求解此類調(diào)度問題的處理策略，所以本文在MOMA 算法的基礎(chǔ)上采用NSGA-Ⅱ的編碼規(guī)則進(jìn)行改進(jìn)，在MOMA 算法框架下采用NSGA-Ⅱ的編碼規(guī)則設(shè)計(jì)了交叉算子、變異算子以及局部搜索算子，提高了MOMA 算法的種群多樣性以及局部搜索性能。改進(jìn)后的MOMA 算法求解流程如圖1 所示。

圖1 改進(jìn)的MOMA 算法求解流程圖Fig.1 Improved MOMA algorithm solution flow chart

算法改進(jìn)的相關(guān)操作可做重點(diǎn)表述如下：

（1）編碼和解碼。本文采用隨機(jī)鍵升序的編碼方式，構(gòu)造出從個(gè)體位置到爐次排序的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過解碼過程將為各工件的每一生產(chǎn)階段選擇一臺(tái)加工設(shè)備，同時(shí)確定各設(shè)備上需加工的各工件的加工順序以及起始時(shí)間，根據(jù)求得的目標(biāo)函數(shù)值及本文的各種約束條件生成最優(yōu)調(diào)度方案。

（2）交叉、變異操作?？紤]到交叉算子、變異算子影響著局部和全部的搜索能力，本文采用優(yōu)先工序交叉的交叉策略和局部最優(yōu)的變異策略。以一條5 個(gè)工件的工列排序染色體為例，進(jìn)行優(yōu)先工序交叉操作如圖2 所示，具體操作為：

圖2 優(yōu)先工序交叉操作示意圖Fig.2 Schematic diagram of priority process crossover operation

①隨機(jī)選擇2 個(gè)父代染色體和，并將所有工件的序號(hào)分配到2 個(gè)非空子集和中；

②將父代染色體中包含在中的工件復(fù)制到，將父代染色體中包含在中的工件復(fù)制到，并維持原有位置；

③將父代染色體中包含在中的工件復(fù)制到，將父代染色體中包含在中的工件復(fù)制到，原有順序保持不變；

④得到經(jīng)過交叉操作后的子代染色體和。

以一條5 個(gè)工件的工序排列染色體為例，進(jìn)行局部最優(yōu)變異操作，具體操作為：隨機(jī)選擇一個(gè)父代染色體，在中隨機(jī)選擇3 個(gè)工件｛1，3，5｝作為一個(gè)局部的算子，將局部算子中工件排序的所有可能列出｛1，3，5｝、｛1，5，3｝、｛3，1，5｝、｛3，5，1｝、｛5，1，3｝、｛5，3，1｝，然后對(duì)每種組合進(jìn)行計(jì)算評(píng)估，根據(jù)支配關(guān)系選擇最優(yōu)的組合得到經(jīng)過局部最優(yōu)變異后的子代染色體。假設(shè)｛3，5，1｝是最優(yōu)的組合，局部最優(yōu)變異操作示意，如圖3 所示。

圖3 局部最優(yōu)變異操作示意圖Fig.3 Schematic diagram of local optimal mutation operation

（3）局部搜索算子。考慮到局部搜索性能和種群的多樣性，本文采用了變鄰域的方式，具體操作為：在個(gè)體中隨機(jī)選擇一個(gè)工件將工件的位置和其他工件的位置進(jìn)行交換，分別計(jì)算每次交換后的目標(biāo)函數(shù)值，記錄每次的目標(biāo)函數(shù)值，并根據(jù)支配關(guān)系選擇最優(yōu)的目標(biāo)函數(shù)值，此時(shí)所對(duì)應(yīng)的染色體序列就是最優(yōu)的變鄰域操作后的序列。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

在鋼鐵企業(yè)中，假設(shè)爐次的冶煉路線分為4 個(gè)階段，即：EAF 爐熔化廢鋼→AOD 爐氬氧脫碳精煉→LF 爐鋼包精煉→CC 澆鑄。

本文中選用一個(gè)具有15 個(gè)爐次規(guī)模的實(shí)例進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析，僅考慮各生產(chǎn)階段之間最大等待時(shí)間為0 的情況。每個(gè)生產(chǎn)階段有2 臺(tái)不同功率的加工設(shè)備，每臺(tái)設(shè)備對(duì)同一爐次的加工時(shí)間不同。各階段加工設(shè)備的功率及編號(hào)，見表1。各加工設(shè)備對(duì)每個(gè)爐次的加工時(shí)間，見表2。

表1 各階段加工設(shè)備的功率及編號(hào)Tab.1 Power and number of processing equipments at each stage

表2 各加工設(shè)備對(duì)各爐次的加工時(shí)間Tab.2 Processing time of each processing equipment for each furnace h

以上海市非夏季時(shí)段一天內(nèi)針對(duì)大工業(yè)用電的分時(shí)電價(jià)（單位：元／kWh）政策為例，如圖4 所示。分時(shí)電價(jià)將一天24 h 分為峰時(shí)段（8～11 時(shí)、18～21時(shí)），平時(shí)段（6～8 時(shí)、11～18 時(shí)、21～22 時(shí)），谷時(shí)段（22 時(shí)～次日6 時(shí)）。根據(jù)具體的電價(jià)，一天24 h內(nèi)的分時(shí)電價(jià)函數(shù)（單位：元／kWh）可表示為式（16）：

圖4 上海市大工業(yè)用電24 h 分時(shí)電價(jià)圖Fig.4 24 h time-of-use electricity prices for large-scale industries in Shanghai

運(yùn)用改進(jìn)的雙目標(biāo)文化基因算法可以得到求解結(jié)果，獲得最優(yōu)調(diào)度方案，最優(yōu)解甘特圖如圖5 所示，計(jì)算排產(chǎn)計(jì)劃的完工時(shí)間為169 h。在實(shí)際操作過程中，鋼鐵企業(yè)煉鋼生產(chǎn)的各個(gè)階段的排產(chǎn)計(jì)劃大多由調(diào)度員用某種簡(jiǎn)單的啟發(fā)式規(guī)則人工制定，考慮最多的就是完工時(shí)間，但是卻很少會(huì)將電力成本因素考慮其中。在本文中引入分時(shí)電價(jià)政策前、最小化最大完工時(shí)間最優(yōu)調(diào)度方案的電力成本為15 203.334元，在引入分時(shí)電價(jià)政策后、得到的電力成本結(jié)果為14 043.506 元。因此，在分時(shí)電價(jià)條件下使用改進(jìn)的MOMA 算法，既保證了最小化最大完工時(shí)間，又使電力成本降低了7.63%，對(duì)于高耗能的鋼鐵企業(yè)來說，通過充分利用分時(shí)電價(jià)政策，能夠有效地減少生產(chǎn)過程中的電力成本，證明了本文模型有著良好可行性。

圖5 模型最優(yōu)解甘特圖Fig.5 Gantt chart of the optimal solution of the model

4 結(jié)束語

本文在分時(shí)電價(jià)政策背景下，以“短流程”煉鋼生產(chǎn)為研究對(duì)象，分析了分時(shí)電價(jià)政策下鋼鐵企業(yè)煉鋼生產(chǎn)的調(diào)度特點(diǎn)，建立了以最小化最大完工時(shí)間和最小化電力成本為目標(biāo)的調(diào)度模型，并以一個(gè)15 爐次的實(shí)例進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在保證最小化最大完工時(shí)間的前提下，引入分時(shí)電價(jià)政策能夠有效地降低自身約7.63%的電力成本，對(duì)鋼鐵企業(yè)實(shí)現(xiàn)成本節(jié)約以及維持整個(gè)電網(wǎng)負(fù)荷的平衡都具有重要意義。