朱月紅 鄭一博

(河北地質(zhì)大學(xué)光電技術(shù)研究所 河北 石家莊 050031；河北省光電信息與地球探測(cè)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 河北 石家莊 050031)

朱占龍

(河北省光電信息與地球探測(cè)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 河北 石家莊 050031;河北地質(zhì)大學(xué)信息工程學(xué)院 河北 石家莊 050031)

唐雪雷 潘媛媛

(河北地質(zhì)大學(xué)信息工程學(xué)院 河北 石家莊 050031)

王 遠(yuǎn) 楊清蓮

(河北地質(zhì)大學(xué)光電技術(shù)研究所 河北 石家莊 050031；河北省光電信息與地球探測(cè)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 河北 石家莊 050031)

趙克勤提出集對(duì)分析(Set Pair Analysis，簡(jiǎn)寫(xiě)為SPA)，將其作為一種系統(tǒng)分析方法，同時(shí)結(jié)合熵的概念提出聯(lián)系熵，將系統(tǒng)的確定性與不確定性有機(jī)結(jié)合起來(lái)，并討論了聯(lián)系熵與模糊熵、物理熵、信息熵、負(fù)熵、熱力學(xué)熵的聯(lián)系[1].認(rèn)為聯(lián)系熵是一種綜合熵，其他形式的熵都可以看作是聯(lián)系熵中的某個(gè)部分熵[2～4].聯(lián)系熵適用于度量事件發(fā)展的有序與無(wú)序，反映集對(duì)事件的內(nèi)部混亂狀態(tài)，可用于風(fēng)險(xiǎn)及安全評(píng)價(jià)、教學(xué)測(cè)量與評(píng)價(jià)等.在此采用聯(lián)系熵方法對(duì)工科專(zhuān)業(yè)的專(zhuān)業(yè)課成績(jī)進(jìn)行分析與評(píng)價(jià).

1 聯(lián)系熵

1.1 聯(lián)系度

兩個(gè)集合A和B組成集對(duì)H=(A,B)，在某個(gè)具體問(wèn)題背景下，對(duì)這個(gè)集對(duì)H的特性分析，得到N個(gè)特性，其中有S個(gè)為集對(duì)H中兩個(gè)集合A和B所共有，在P個(gè)特性上集合A和B相對(duì)立，在其余F=N-S-P個(gè)特性上既不相互對(duì)立，又不為兩個(gè)集合共同具有，則這個(gè)集對(duì)H中兩個(gè)集合A和B的聯(lián)系度可以表示為[4]

μ=a+bi+cj

(1)

1.2 聯(lián)系熵

聯(lián)系熵由同熵Sa、異熵Sb、反熵Sc3部分構(gòu)成，其定義如下[3]：

同熵Sa=∑anlnan

(2)

異熵Sb=i∑bnlnbn

(3)

反熵Sc=j∑cnlncn

(4)

聯(lián)系熵S=Sa+Sb+Sc

(5)

2 成績(jī)分析及評(píng)價(jià)

教學(xué)過(guò)程中學(xué)生每學(xué)期的每一門(mén)課程考核成績(jī)，都有相應(yīng)的成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析.學(xué)校也需要掌握每個(gè)學(xué)生的課程成績(jī)及學(xué)習(xí)情況.成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析主要有平時(shí)成績(jī)、期末成績(jī)、不同分?jǐn)?shù)段的人數(shù)及占比、最高分、最低分、平均分等信息.這些信息可以很直觀(guān)地從成績(jī)表中得出.

但是，班級(jí)之間在同一門(mén)課程中的差異，或同一班級(jí)在不同課程中的差異，這些信息不能從成績(jī)表中直接得出.為科學(xué)準(zhǔn)確地獲取這些差異，現(xiàn)采用聯(lián)系熵的方法對(duì)成績(jī)進(jìn)行分析，以獲取班級(jí)之間的差異，為教學(xué)改革提供參考.

下面以光電信息科學(xué)與工程3個(gè)班為研究對(duì)象，甲、乙、丙3個(gè)班的光電信息物理基礎(chǔ)課程成績(jī)?nèi)绫?所示，成績(jī)分為優(yōu)、中、差3檔.分檔標(biāo)準(zhǔn)為：分?jǐn)?shù)≥80為優(yōu)，60≤分?jǐn)?shù)<80為中，分?jǐn)?shù)<60分為差.

表1 甲、乙、丙3個(gè)班的光電信息物理基礎(chǔ)課程成績(jī)

根據(jù)上述分檔標(biāo)準(zhǔn)，可得到各檔占比分別為

甲班：“優(yōu)”的學(xué)生數(shù)占0.26；“中”的學(xué)生數(shù)占0.57；“差”的學(xué)生數(shù)占0.17.

乙班：“優(yōu)”的學(xué)生數(shù)占0.48；“中”的學(xué)生數(shù)占0.52；“差”的學(xué)生數(shù)占0.

丙班：“優(yōu)”的學(xué)生數(shù)占0.06；“中”的學(xué)生數(shù)占0.39；“差”的學(xué)生數(shù)占0.55.

則甲、乙、丙3個(gè)班的學(xué)生成績(jī)的聯(lián)系度形式為

μ甲=0.26+0.57i+0.17j

(6)

μ乙=0.48+0.52i+0j

(7)

μ丙=0.06+0.39i+0.55j

(8)

μ甲,μ乙,μ丙3個(gè)聯(lián)系度的平均聯(lián)系度μ為

(9)

從式(6)～(9)可以得出

即丙班b值最小，乙班的b值次之，甲班的b值最大.根據(jù)集對(duì)分析理論，b值是對(duì)處于a與c之間中間事物狀態(tài)的一種度量，稱(chēng)之為不確定性，因此,甲、乙、丙3個(gè)班學(xué)生成績(jī)，相對(duì)來(lái)說(shuō)，b值最小的丙班最穩(wěn)定，b值最大的甲班最不穩(wěn)定，b值介于兩者之間的乙班穩(wěn)定性處于兩者之間.

現(xiàn)對(duì)甲、乙、丙3個(gè)班的學(xué)生成績(jī)從熵的角度進(jìn)行描述和分析.根據(jù)式(2)～(5)可得

同熵Sa=∑anlnan=-0.871 35

(10)

異熵Sb=i∑bnlnbn=-1.027 68i

(11)

反熵Sc=j∑cnlncn=-0.630 04j

(12)

總聯(lián)系熵S總=Sa+Sb+Sc=

-0.871 35-1.027 68i-0.630 04j

(13)

相應(yīng)的甲、乙、丙3個(gè)班的學(xué)生成績(jī)的聯(lián)系熵S甲，S乙，S丙分別為

S甲=0.26ln 0.26+i0.57ln 0.57+j0.17ln 0.17=
-0.350 24-i0.320 41-j0.301 23

(14)

S乙=0.48ln 0.48+i0.52ln 0.52+0j=

-0.352 31-i0.340 04-0j

(15)

S丙=0.06ln 0.06+i0.39ln 0.39+j0.55ln 0.55=
-0.168 8-i0.367 23-j0.328 81

(16)

為比較式(13)～(16)這4式的計(jì)算結(jié)果，從式(6)～(9)中，根據(jù)i的比例取值法[3]，令i=0.27，則

S總=-0.871 35-0.277 47+0.630 04=

-0.518 78

(17)

S甲=-0.350 24-0.086 51+0.301 23=

-0.135 52

(18)

S乙=-0.352 31-0.091 81+0=

-0.444 12

(19)

S丙=-0.168 8-0.099 15+0.328 81=

0.060 854

(20)

可以看出S總=S甲+S乙+S丙，滿(mǎn)足式(13).甲、乙、丙3個(gè)班的平均熵

(21)

從式(18)～(21)可以看出

乙班的聯(lián)系熵最小，丙班的聯(lián)系熵最大，甲班的聯(lián)系熵介于二者之間.結(jié)合甲、乙、丙班3個(gè)班的b值大小比較，可以看到丙班的b值最小，其穩(wěn)定性最高，整體成績(jī)最差，聯(lián)系熵最大.乙班的聯(lián)系熵最小，整體成績(jī)最好，但其b值介于甲班和丙班之間，說(shuō)明其穩(wěn)定性不是最好.甲班的b值最大，其穩(wěn)定性最差，其聯(lián)系熵介于丙班和乙班之間，成績(jī)也位于二者之間.

3 結(jié)論

采用聯(lián)系熵方法對(duì)學(xué)生成績(jī)進(jìn)行了分析與評(píng)價(jià).通過(guò)對(duì)光電信息科學(xué)與工程專(zhuān)業(yè)的甲、乙、丙3個(gè)班的同一門(mén)課程成績(jī)進(jìn)行分析，顯示丙班成績(jī)最差，其聯(lián)系熵最大，b值最小，穩(wěn)定性最好；乙班成績(jī)最好，其聯(lián)系熵最小，b值居中，穩(wěn)定性也居中；甲班成績(jī)居中，其聯(lián)系熵居中，b值最大，穩(wěn)定性最差.從這個(gè)結(jié)論可以看出，成績(jī)最好的班級(jí)，其聯(lián)系熵最小.成績(jī)最差的班級(jí)，其聯(lián)系熵最大，成績(jī)的提高與聯(lián)系熵的減小方向一致，這與熵增原理相吻合，說(shuō)明該方法可以分析學(xué)生成績(jī)[5].