姚志彥， 李金柱， 齊凱麗， 徐楊， 黃風(fēng)雷

(北京理工大學(xué) 爆炸科學(xué)與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100081)

0 引言

隨著現(xiàn)代防御體系的發(fā)展，重要軍事目標(biāo)的混凝土掩體的厚度也在增加。為了有效地打擊此類堅(jiān)固的軍事目標(biāo)，各國(guó)都在發(fā)展基于超高速發(fā)射平臺(tái)(4～5 Ma)的動(dòng)能武器。桿式動(dòng)能彈作為超高速動(dòng)能武器的一種，對(duì)目標(biāo)的破壞方式是通過彈體撞擊目標(biāo)時(shí)的動(dòng)能對(duì)目標(biāo)進(jìn)行侵徹；并且，隨著撞擊速度的增加，侵徹深度增加。然而，當(dāng)侵徹速度增加到某一臨界值時(shí)，侵徹深度不再隨撞擊速度的增加而增加，反而減小。為了充分發(fā)揮動(dòng)能彈的侵徹能力，有必要研究侵徹深度逆減的臨界速度。高飛等開展了卵形30CrMnSiNi2A動(dòng)能彈在1 225～2 392 m/s速度范圍內(nèi)侵徹41.8 MPa砂漿混凝土靶的實(shí)驗(yàn)，得到了侵徹深度逆減的轉(zhuǎn)變速度為1 720 m/s。Gold等進(jìn)行了直徑為1.3 cm長(zhǎng)徑比為14.5的銅桿和鉭桿以速度1 500～1 900 m/s侵徹半無限厚混凝土靶的實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)彈體強(qiáng)度增大時(shí)，侵徹深度會(huì)增加，并且存在一個(gè)臨界速度，當(dāng)侵徹速度超過該臨界速度時(shí)，侵徹深度隨著速度的增加反而會(huì)減小。練兵等進(jìn)行了鎢合金動(dòng)能桿以速度1 218～1 863 m/s侵徹強(qiáng)度為35 MPa半無限混凝土靶板的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)中當(dāng)速度為1 518 m/s時(shí)侵徹深度最大，當(dāng)速度大于1 518 m/s時(shí)侵徹深度減小，并進(jìn)行了相關(guān)的數(shù)值模擬工作。宋梅利等開展了兩組不同強(qiáng)度和尺寸的30CrMnSiNi2A彈體以速度880～1 900 m/s侵徹40 MPa半無限厚素混凝土靶的實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明：彈體的侵徹深度先增大后減小，存在侵徹深度最大時(shí)的臨界速度，并且隨著彈體強(qiáng)度的增加，彈體的侵徹深度增加。Davis等通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，隨著撞擊速度的增大，彈體頭部變形嚴(yán)重，頭部會(huì)發(fā)生鐓粗，侵徹深度隨著初速度的增加出現(xiàn)了先增加后減小的現(xiàn)象。Liu等開展了中碳鋼平頭長(zhǎng)桿彈以速度500～1 800 m/s侵徹強(qiáng)度為50 MPa半無限厚砂漿混凝土靶的實(shí)驗(yàn)，并基于實(shí)驗(yàn)結(jié)果分別建立了剛性侵徹、侵蝕侵徹和流體侵徹模型。Kong等進(jìn)行了平頭鋼質(zhì)彈丸以速度510～1 850 m/s侵徹混凝土砂漿的實(shí)驗(yàn)，以空腔膨脹理論為基礎(chǔ)，建立了剛性侵徹和侵蝕侵徹模型，但對(duì)侵蝕侵徹階段沒有深入的討論。Chen等給出了彈體從剛性侵徹轉(zhuǎn)變到半流體侵徹的臨界條件以及剛性侵徹的上限和流體侵徹的下限。Rosenberg等考慮到侵徹過程中的“蘑菇頭”變形，基于力平衡引入了“有效橫截面積”對(duì)A-T模型進(jìn)行修正。Wang等通過引入工程應(yīng)變對(duì)A-T模型進(jìn)行修正。劉闖等基于彈體的質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒和動(dòng)態(tài)強(qiáng)度計(jì)算方法確定了半球頭長(zhǎng)桿彈超高速侵徹過程中的臨界速度，但是對(duì)于侵徹過程靶板的動(dòng)態(tài)強(qiáng)度未做深入的考慮。王可慧等進(jìn)行了高速?gòu)楏w非正侵徹混凝土靶板的彈道偏轉(zhuǎn)研究，發(fā)現(xiàn)高速侵徹時(shí)侵徹彈道的偏轉(zhuǎn)效應(yīng)相較于較低速侵徹時(shí)更為明顯。錢秉文等、陳海華等、宋春明等也相繼開展了長(zhǎng)桿彈超高速侵徹的實(shí)驗(yàn)和理論方面的工作。綜上所述，針對(duì)長(zhǎng)桿彈超高速侵徹混凝土靶方面的問題，前人已在理論建模、實(shí)驗(yàn)研究和數(shù)值模擬方面開展了較多的研究，但對(duì)于彈道偏轉(zhuǎn)、彈體變形等機(jī)理仍然需要進(jìn)一步解釋說明；對(duì)于侵徹過程中的侵徹深度發(fā)生逆減的臨界速度也需要結(jié)合彈體和靶板的動(dòng)態(tài)強(qiáng)度以及彈體頭部的鐓粗變形給出解析模型。

基于上述研究現(xiàn)狀，本文開展了直徑4 mm、長(zhǎng)度32 mm、長(zhǎng)徑比8的30CrMnSiNi2A高強(qiáng)度合金鋼尖卵形長(zhǎng)桿彈在1 381～1 879 m/s速度范圍內(nèi)侵徹強(qiáng)度為39.5 MPa砂漿混凝土靶板的實(shí)驗(yàn)?；趯?shí)驗(yàn)結(jié)果和理論模型，解釋了長(zhǎng)桿彈超高速侵徹砂漿混凝土靶時(shí)深度變化規(guī)律和侵徹彈道失穩(wěn)機(jī)理，在考慮長(zhǎng)桿彈侵徹過程中彈體和靶板的動(dòng)態(tài)強(qiáng)度以及彈體頭部的鐓粗變形的基礎(chǔ)上給出了侵徹深度發(fā)生逆減的臨界速度模型。

1 實(shí)驗(yàn)方案

1.1 彈體參數(shù)

長(zhǎng)桿彈的材料采用30CrMnSiNi2A高強(qiáng)度合金鋼，其力學(xué)性能如表1所示。根據(jù)實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮投?jí)輕氣炮的發(fā)射能力，長(zhǎng)桿彈設(shè)計(jì)如下：彈體直徑為4 mm、長(zhǎng)度為32 mm、長(zhǎng)徑比為8、頭部形狀為尖卵形、CRH為3、初始質(zhì)量為2.86 g。長(zhǎng)桿彈的結(jié)構(gòu)圖和實(shí)物圖如圖1所示。因?yàn)檩p氣炮的口徑大于長(zhǎng)桿彈的直徑，設(shè)計(jì)彈托來滿足次口徑發(fā)射，彈和彈托之間利用能承受較大單向剪切應(yīng)力的鋸齒形螺紋連接，彈托的設(shè)計(jì)采用杯狀彈托，彈托的結(jié)構(gòu)和尺寸以及彈托裝配如圖2所示。

表1 30CrMnSiNi2A材料的力學(xué)性能

圖1 長(zhǎng)桿彈結(jié)構(gòu)圖和實(shí)物圖Fig.1 Dimensions and photograph of long-rod projectile

圖2 彈托結(jié)構(gòu)以及彈和彈托組裝Fig.2 Sabot structure and the image of projectile and sabot

1.2 靶板設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)中為了消除骨料和邊界效應(yīng)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響，設(shè)計(jì)靶板為直徑400 mm(100倍彈徑)、高400 mm的圓柱形砂漿混凝土靶，外層用4 mm厚鋼板圍箍，如圖3所示。在澆筑靶板的同時(shí)也澆筑了3個(gè)100 mm×100 mm×100 mm的砂漿混凝土試件，將靶板和試件在同樣的環(huán)境下養(yǎng)護(hù)28 d。養(yǎng)護(hù)完成后對(duì)試件進(jìn)行單軸壓縮實(shí)驗(yàn)，并得到了三組試件的應(yīng)力- 應(yīng)變曲線，如圖4所示。根據(jù)《混凝土強(qiáng)度檢驗(yàn)評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定以及放置日期和強(qiáng)度的關(guān)系，最終實(shí)驗(yàn)的砂漿混凝土靶的強(qiáng)度為39.5 MPa。

圖3 實(shí)驗(yàn)用砂漿混凝土靶Fig.3 Photograph of the mortar concrete target

圖4 應(yīng)力- 應(yīng)變曲線Fig.4 Stress-strain curve

1.3 測(cè)試系統(tǒng)

利用口徑為14.5 mm的二級(jí)輕氣炮作為發(fā)射裝置，示意圖如圖5所示，主要由高壓氣室、一級(jí)炮管、錐段、二級(jí)炮管、彈托分離室、測(cè)速裝置和靶室構(gòu)成。工作過程為：高壓氣體推動(dòng)活塞運(yùn)動(dòng)，對(duì)一級(jí)炮管中的氣體進(jìn)行壓縮，當(dāng)氣體的壓力達(dá)到一定值時(shí)，錐段處的膜片發(fā)生破裂，氣體推動(dòng)桿彈和彈托進(jìn)行加速。長(zhǎng)桿彈的速度通過固定磁體感應(yīng)測(cè)速的方法來獲得，裝置中有三組磁環(huán)和線圈，當(dāng)長(zhǎng)桿彈穿過磁環(huán)時(shí)線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流被示波器捕捉，三個(gè)磁環(huán)的間距已知，長(zhǎng)桿彈飛行的時(shí)間通過示波器獲得，因此長(zhǎng)桿彈的速度可以通過三個(gè)速度求平均得到，圖6是測(cè)速裝置示意圖和典型的速度信號(hào)。實(shí)驗(yàn)中長(zhǎng)桿彈的飛行姿態(tài)通過放置在靶室窗口的高速攝影裝置拍攝獲取，長(zhǎng)桿彈在不同速度下著靶姿態(tài)，如圖7所示，從中可以看出部分彈體在著靶時(shí)有微小傾角。

圖5 二級(jí)輕氣炮示意圖Fig.5 Schematicofthe two-stage light gas gun

圖6 磁測(cè)速裝置示意圖和典型的速度信號(hào)Fig.6 Schematic of velocimeter and typical velocity signal

圖7 不同速度下長(zhǎng)桿彈著靶姿態(tài)Fig.7 Hitting attitudes of the long-rod projectile at different velocities

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

本文開展了直徑4 mm、長(zhǎng)度32 mm、長(zhǎng)徑比8的30CrMnSiNi2A高強(qiáng)度合金鋼尖卵形長(zhǎng)桿彈以1 381～1 879 m/s速度范圍侵徹砂漿混凝土靶板的實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)束后測(cè)量并記錄了靶板的侵徹深度(DOP)、開坑直徑()、開坑深度()、彈洞直徑()、侵徹彈道的形貌以及長(zhǎng)桿彈剩余質(zhì)量()和剩余長(zhǎng)度()等數(shù)據(jù)。

2.1 長(zhǎng)桿彈回收形態(tài)

實(shí)驗(yàn)后將長(zhǎng)桿彈進(jìn)行回收，如表2所示。從表2中可以看出彈體表面有明顯的磨蝕，彈頭變鈍，彈體變短，彈體表面附著一層砂漿。剔除彈體表面的砂漿后進(jìn)行稱重并測(cè)量剩余長(zhǎng)度，具體數(shù)據(jù)如表3所示。由于第2號(hào)實(shí)驗(yàn)彈體未有效回收，故未給出其相關(guān)數(shù)據(jù)。從表2和表3可以看出，當(dāng)<1 724 m/s時(shí)，彈體的質(zhì)量損失最大為3.49%，彈體除了頭部變鈍和表層磨蝕之外無彎曲變形。當(dāng)≥1 724 m/s時(shí)，彈體的質(zhì)量損失大于10%，最大為25.87%，彈體的頭部變鈍，表層磨蝕嚴(yán)重，彈體發(fā)生了彎曲變形。

表2 實(shí)驗(yàn)前后彈體對(duì)比

表3 實(shí)驗(yàn)后彈體數(shù)據(jù)

上述彈體質(zhì)量損失的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象可以解釋為：當(dāng)<1 724 m/s時(shí)，彈體在侵徹過程中與靶板之間的劇烈摩擦使得彈體的質(zhì)量減小。當(dāng)≥1 724 m/s時(shí)，彈體與靶板之間的瞬態(tài)高壓導(dǎo)致彈體材料發(fā)生塑性變形的塑性功大部分轉(zhuǎn)化為熱能，使彈體外表面薄層發(fā)生熱軟化，熱軟化的部分在侵徹過程中被剝離。而長(zhǎng)桿彈在侵徹過程中發(fā)生彎曲變形，是因?yàn)樵诔咚偾謴剡^程中彈靶接觸面之間的高壓導(dǎo)致彈頭發(fā)生的鐓粗變形以及砂漿混凝土介質(zhì)的不均勻性共同作用，使得長(zhǎng)桿彈受力不對(duì)稱，在橫向彎矩的作用下發(fā)生彎曲。

2.2 靶板破壞情況

圖8給出了不同速度下實(shí)驗(yàn)后靶板的破壞情況，靶板的破壞由三部分組成，分別是表層崩落、正面開坑破壞以及侵徹彈道。長(zhǎng)桿彈的彈托在飛行過程中發(fā)生破碎，破碎后的碎塊飛射到靶面使得靶板出現(xiàn)了表層崩落現(xiàn)象。正面開坑破壞是因?yàn)楫?dāng)長(zhǎng)桿彈以超高速撞擊靶板時(shí)，在碰撞界面產(chǎn)生極高的壓力，并分別向彈體和靶板傳播兩個(gè)沖擊波。向靶板內(nèi)部傳播的沖擊波一部分向靶板的背表面方向傳播，另一部分由于靶板正面的自由面效應(yīng)發(fā)生卸載，產(chǎn)生拉伸波。拉伸波產(chǎn)生的應(yīng)力幅值大于靶板的抗拉強(qiáng)度，靶板材料發(fā)生拉伸破壞，向外飛濺，使得靶板正面形成了漏斗坑。靶板產(chǎn)生開坑破壞后彈體的剩余動(dòng)能依然很高，彈體將繼續(xù)和靶板作用，在這個(gè)過程中彈體和靶板發(fā)生擠壓效應(yīng)。通過擠壓效應(yīng)，彈體將動(dòng)能傳遞給靶板，使得靶板形成彈洞并向外擴(kuò)張形成了侵徹彈道。

圖8 靶板正面破壞Fig.8 Frontal damage of the target

由于彈托在著靶前未完全與彈體分離開而撞擊在靶板上，使得靶板的實(shí)際開坑面積比無彈托時(shí)彈體撞擊的開坑面積更大。綜合高速攝影和靶板正面破壞情況可以看到，彈托在飛行過程中未破碎時(shí)，靶板表面的開坑破壞更為集中，接近于“圓形漏斗”開坑。而當(dāng)彈托在飛行過程中破碎時(shí)，靶板表面的開坑破壞形狀不規(guī)則，這是彈托破碎的部分撞擊到靶板表面導(dǎo)致的。

實(shí)驗(yàn)后對(duì)靶板的開坑破壞等情況進(jìn)行了測(cè)量，表4給出了不同撞擊速度下靶板的侵徹深度()、開坑直徑()、開坑深度()、彈道孔徑()和開坑體積()。其中，開坑直徑()的值為測(cè)量多個(gè)方向后的平均值，測(cè)量情況如圖9所示；開坑體積()通過填砂獲得。圖10給出了開坑直徑()、開坑深度()、開坑體積()和無量綱彈道孔徑()與侵徹速度()的擬合關(guān)系，從中可以看出、、和與近似呈正比關(guān)系，但離散程度較大。

表4 實(shí)驗(yàn)后靶板數(shù)據(jù)

圖9 開坑直徑的測(cè)量Fig.9 Measurements of the crater diameter

圖10 開坑直徑、開坑深度、開坑體積、無量綱彈洞孔徑與速度的關(guān)系Fig.10 Crater diameter、 Crater depth、 Crater volume、 Dimensionless ballistic aperture versus velocity

2.3 侵徹彈道分析

對(duì)侵徹后的靶板進(jìn)行剖分，得到了不同侵徹速度下的侵徹彈道，如圖11所示。圖11中，為靶面法向方向。不同速度下的侵徹彈道的形貌不同。如圖11(a)所示，當(dāng)為1 381 m/s時(shí)，侵徹彈道發(fā)生了偏轉(zhuǎn)，從圖7(a)的高速攝影也可以觀察到長(zhǎng)桿彈著靶時(shí)有微小的傾角。當(dāng)為1 479 m/s時(shí)，長(zhǎng)桿彈著靶時(shí)姿態(tài)垂直于靶面，侵徹彈道未發(fā)生偏轉(zhuǎn)。當(dāng)為1 724 m/s時(shí)，侵徹彈道的前半部分偏轉(zhuǎn)較小，后半部分彈道偏轉(zhuǎn)明顯增大，并且相較于圖11(a)的侵徹彈道發(fā)生了更大的偏轉(zhuǎn)，然而對(duì)比圖7(a)和圖7(c)可以看到當(dāng)為1 724 m/s時(shí)長(zhǎng)桿彈著靶時(shí)的傾角更小，因此圖11(c)的后半部分彈道偏轉(zhuǎn)更加嚴(yán)重的原因不是長(zhǎng)桿彈著靶時(shí)的微小傾角，而是長(zhǎng)桿彈在侵徹過程中彈體頭部處于高壓、高溫狀態(tài)而發(fā)生變形，彈體頭部受力不對(duì)稱，使得彈體的運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生了改變。當(dāng)為1 879 m/s的侵徹彈道和靶板正面法線方向也存在夾角，且彈道先向左偏轉(zhuǎn)后向右偏轉(zhuǎn)，向左偏轉(zhuǎn)是因?yàn)橹凶藨B(tài)非垂直于靶面，向右偏轉(zhuǎn)是由于彈體發(fā)生了侵蝕和彎曲變形，受力狀態(tài)發(fā)生了改變。

圖11 不同速度下的侵徹彈道Fig.11 Penetration trajectories at different velocities

長(zhǎng)桿彈在超高速侵徹中的著靶姿態(tài)的微小傾角和彈體變形會(huì)使得侵徹彈道發(fā)生失穩(wěn)，其形狀近似為“J”字形彈道。根據(jù)上述非正侵徹的侵徹彈道形貌，可以將非正侵徹過程分為三段，如圖12所示，分別為：段，開坑段，在此階段靶面混凝土破碎向后飛散，彈體無橫向力作用，彈體的姿態(tài)不變；段，準(zhǔn)直線段，在此階段，彈體開始進(jìn)入靶板，并與靶板發(fā)生擠壓作用，彈體處于高壓高溫狀態(tài)，同時(shí)由于靶板介質(zhì)的不均勻性，使得彈體頭部受力不對(duì)稱，彈體開始發(fā)生變形，但是侵徹彈道尚未發(fā)生較大的偏轉(zhuǎn)；段，彎曲段，彈體在段的變形累計(jì)加劇導(dǎo)致彈體的受力不對(duì)稱性加劇，彈體在運(yùn)動(dòng)過程中的轉(zhuǎn)矩增大，進(jìn)而使得彈體的運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生改變，侵徹彈道發(fā)生較大偏轉(zhuǎn)。圖12中，′為侵徹彈道最大偏轉(zhuǎn)距離靶面法線的距離。

圖12 彈道偏轉(zhuǎn)示意圖Fig.12 Trajectory deflection diagram

從圖11中可以看到，侵徹速度為1 381 m/s和1 724 m/s的侵徹彈道發(fā)生了嚴(yán)重偏轉(zhuǎn)，偏轉(zhuǎn)程度如表5所示，為最大偏轉(zhuǎn)距離相較于最大侵徹深度的相對(duì)偏轉(zhuǎn)率。從表5中可以看到：當(dāng)速度為1 381 m/s時(shí)，彈體著靶時(shí)的傾角為2.4°，侵徹彈道的相對(duì)偏轉(zhuǎn)率為16.9%；當(dāng)速度為1 724 m/s時(shí)，彈體著靶時(shí)的傾角為0.8°，但是侵徹彈道的相對(duì)偏轉(zhuǎn)率為31.3%。上述結(jié)果表明彈體的侵徹速度越高，侵徹彈道的不穩(wěn)定性更加嚴(yán)重，侵徹彈道更容易發(fā)生較大偏轉(zhuǎn)。

表5 侵徹彈道偏轉(zhuǎn)程度

2.4 侵徹深度隨初速度的變化規(guī)律

長(zhǎng)桿彈侵徹混凝土靶的侵徹深度隨速度的變化關(guān)系如圖13所示。由圖13可以看出：侵徹深度沒有隨速度的增加一直增加，而是侵徹速度1 724 m/s左右存在一個(gè)最大值；當(dāng)小于1 724 m/s時(shí)，侵徹深度隨著速度的增加而增加；當(dāng)大于1 724 m/s時(shí)，侵徹深度隨著速度的增加減小。

圖13 實(shí)驗(yàn)無量綱侵徹深度隨速度的變化Fig.13 Experimentally dimensionless DOP versus velocity

3 臨界速度理論分析

3.1 理論模型

長(zhǎng)桿彈在超高速侵徹時(shí)彈體頭部會(huì)發(fā)生侵蝕和鐓粗變形，并且隨著彈體的速度增加，靶板的侵徹深度增加，然而當(dāng)侵徹速度增加到一定值時(shí)，侵徹深度達(dá)到最大，若繼續(xù)提高侵徹速度，則侵徹深度反而會(huì)減小。在此，將侵徹深度達(dá)到最大時(shí)的速度稱之為臨界速度。為了充分發(fā)揮高超聲速武器的打擊能力，找到侵徹深度逆減的臨界速度至關(guān)重要。因此，基于實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，采用Wang等的理論模型對(duì)彈靶接觸面上的彈體所受壓力進(jìn)行描述。在考慮長(zhǎng)桿彈侵徹過程中彈靶作用和彈體頭部鐓粗變形的基礎(chǔ)上，對(duì)傳統(tǒng)的A-T模型進(jìn)行修正，最終給出彈靶接觸面的壓力關(guān)系式。為了方便理論模型的計(jì)算，有如下假設(shè)：1)長(zhǎng)桿彈侵徹靶板時(shí)為一維準(zhǔn)定常運(yùn)動(dòng)；2)彈體在侵徹過程中等效為不可壓縮的剛塑性材料；3)靶板底部?jī)H有小部分碎渣堆積，且這部分碎渣的速度為；4)不考慮侵徹過程中的熱效應(yīng)和摩擦效應(yīng)。基于以上假設(shè)，可以對(duì)長(zhǎng)桿彈高速/超高速侵徹混凝土靶板進(jìn)行求解。Wang等將A-T模型中的彈體侵蝕率方程、減速方程和彈體頭部壓力進(jìn)行修正，給出了彈靶交界面的平衡方程：

(1)

(2)

(3)

(4)

=(1+)

(5)

式中：為長(zhǎng)桿彈彈身的橫截面積；為彈體頭部發(fā)生變形后的等效橫截面積；為彈體的強(qiáng)度表征項(xiàng)，為常數(shù)，取值為07；為彈體動(dòng)態(tài)屈服強(qiáng)度；為長(zhǎng)桿彈的密度；為長(zhǎng)桿彈的初始長(zhǎng)度；為長(zhǎng)桿彈的初始速度；為長(zhǎng)桿彈的侵徹速度。為了得到混凝土靶板坑底的壓力，在彈靶交界面處建立坐標(biāo)系，如圖14所示，該坐標(biāo)系以侵徹速度移動(dòng)。

圖14 彈體侵徹過程示意圖Fig.14 Schematic diagram of the penetration process

假設(shè)彈坑底部碎渣的質(zhì)量為，碎渣等效圓柱體的面積為，彈坑底部流入和流出的碎渣的質(zhì)量為，則流入和流出的碎渣的動(dòng)量大小為，通過動(dòng)量定理可以得到：

(6)

(7)

式中：=,為彈體頭部蘑菇頭的等效橫截面積，其值根據(jù)文獻(xiàn)[12]近似取05。

在A-T模型中，彈坑底部的壓力描述為

(8)

式中：為混凝土靶的阻力項(xiàng),本文中的取值形式

(9)

為混凝土靶的楊氏模量；為混凝土靶的動(dòng)態(tài)屈服強(qiáng)度，取值為4倍的靜態(tài)屈服強(qiáng)度。

根據(jù)(3)式、(7)式和(8)式可以得到彈靶交界面處的壓力表達(dá)式為

(10)

可以化簡(jiǎn)為

=(-)+=+

(11)

式中：

(12)

(13)

=(1+)

(14)

=δ

(15)

對(duì)(11)式進(jìn)行求解，可以得到：

(16)

與A-T模型相似，和的大小會(huì)影響侵徹過程，現(xiàn)在對(duì)和的相對(duì)大小分別進(jìn)行討論：

1)<。當(dāng)<時(shí)，令-=0，由 (11)式、(13)式、(14)式和(15)式可得到彈體進(jìn)入侵蝕侵徹階段的臨界速度為

(17)

2)>。當(dāng)>時(shí)，令=0，此時(shí)彈靶接觸面的壓力=，由(11)式、(12)式、(14)式和(15)式可得彈靶共同發(fā)生破壞的臨界速度為

(18)

當(dāng)<時(shí)，彈體不能侵入靶板，但是彈體的速度和長(zhǎng)度會(huì)保持衰減，直至彈體速度為0 m/s。當(dāng)>時(shí)，彈靶共同破壞，彈體能侵入靶板中，但不存在一維準(zhǔn)定常運(yùn)動(dòng)。在上述侵徹過程中彈靶接觸面的壓力始終大于彈體的強(qiáng)度，不存在剛性侵徹階段。

3.2 彈靶參數(shù)對(duì)臨界速度的影響

上述理論分析結(jié)果表明，不同的彈靶參數(shù)對(duì)侵徹深度發(fā)生逆減的臨界速度有著顯著的影響。在此討論彈體強(qiáng)度和靶板強(qiáng)度對(duì)臨界速度的影響，如圖15所示。從圖15中可以看出：靶板強(qiáng)度相同時(shí)，臨界速度與彈體強(qiáng)度的呈正相關(guān)；彈體強(qiáng)度相同時(shí)，臨界速度與靶板強(qiáng)度呈負(fù)相關(guān)。因此為了更好地提高侵徹效果，應(yīng)該增強(qiáng)彈體的強(qiáng)度。

圖15 不同彈體和靶板強(qiáng)度的臨界速度Fig.15 Critical velocityunder different projectile and target strengths

3.3 臨界速度模型可靠性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證理論模型的適用性，將本文實(shí)驗(yàn)以及練兵等、Liu等、徐晨陽(yáng)等的彈靶參數(shù)代入到理論模型計(jì)算，具體參數(shù)如表6所示，結(jié)果如圖16所示。從圖16中可以看出，理論模型計(jì)算的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本相符。因此可以認(rèn)為該理論模型可以較好地預(yù)測(cè)長(zhǎng)桿彈超高速侵徹砂漿混凝土靶時(shí)侵徹深度發(fā)生逆減的臨界速度。

表6 模型計(jì)算彈靶參數(shù)表

圖16 模型計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)值臨界速度對(duì)比Fig.16 Comparison between model results and literature critical velocity

綜上可知，長(zhǎng)桿彈超高速侵徹砂漿混凝土靶時(shí)侵徹深度不會(huì)隨著侵徹速度的增加一直增加，而是存在某一臨界速度，在該速度處侵徹深度達(dá)到峰值，不再增加。本文在考慮彈體侵徹過程中的頭部變形基礎(chǔ)上對(duì)A-T模型進(jìn)行修正，獲得的模型能較好地預(yù)測(cè)長(zhǎng)桿彈超高速侵徹砂漿混凝土?xí)r侵徹深度發(fā)生逆減的臨界速度。

4 結(jié)論

本文進(jìn)行了30CrMnSiNi2A長(zhǎng)桿彈在1 381～1 879 m/s的速度范圍內(nèi)侵徹砂漿混凝土靶的實(shí)驗(yàn)，并開展了相應(yīng)的理論分析工作。得到如下主要結(jié)論：

1)分析了不同速度下侵徹深度、開坑直徑、開坑深度、開坑體積以及開孔直徑等破壞情況。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，除了侵徹深度外，靶板的開坑直徑、開坑深度、開坑體積以及開孔直徑與侵徹速度呈近似線性關(guān)系，如圖10所示。

2)長(zhǎng)桿彈超高速侵徹砂漿混凝土靶板時(shí)存在侵徹深度發(fā)生逆減的臨界速度，如圖16所示，30CrMnSiNi2A長(zhǎng)桿彈侵徹砂漿混凝土靶的臨界速度約為1 736 m/s，中碳鋼長(zhǎng)桿彈侵徹砂漿混凝土靶的臨界速度約為753 m/s，鎢合金長(zhǎng)桿彈侵徹砂漿混凝土靶的臨界速度約為1 466 m/s，30CrMnSiNi2A長(zhǎng)桿彈侵徹花崗巖的臨界速度約為1 359 m/s。

3)長(zhǎng)桿彈超高速侵徹砂漿混凝土靶時(shí)，其侵徹彈道具有不穩(wěn)定性，如圖11、圖12所示，侵徹彈道呈現(xiàn)“J”字形彎曲彈道。與低速下大傾角著靶時(shí)侵徹彈道的偏轉(zhuǎn)程度相比，高速下小傾角著靶時(shí)侵徹彈道的偏轉(zhuǎn)程度更為嚴(yán)重，相對(duì)偏轉(zhuǎn)率達(dá)到31.3%。

4)針對(duì)侵徹過程中侵徹深度發(fā)生逆減的臨界速度給出了工程計(jì)算模型，從中可以得到臨界速度與彈體的強(qiáng)度呈正比，與靶板的強(qiáng)度呈反比；結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了理論模型的可靠性。

[1] 高飛，張國(guó)凱，紀(jì)玉國(guó)，等.卵形彈體超高速侵徹砂漿靶的響應(yīng)特性[J]. 兵工學(xué)報(bào), 2020, 41(10): 1979-1987.

GAO F, ZHANG G K, JI Y G, et al. Response characteristics of hypervelocity ogive-nose projectile penetrating into mortar target[J]. Acta Armamentarii, 2020, 41(10): 1979-1987. (in Chinese)

[2] GOLD V M. Concrete penetration by eroding projectiles: experiments and analysis[J]. Journal of Engineering Mechanics, 1996, 122(2):145-152.

[3] 練兵.高速動(dòng)能桿對(duì)混凝土靶的侵徹毀傷研究[D].北京：北京理工大學(xué),2010.

LIAN B. Penetration and damage of concrete with high velocity kinetic energy rod[D]. Beijing: Beijing Institute of Technology,2010.(in Chinese)

[4] 練兵,蔣建偉,門建兵,等.高速長(zhǎng)桿彈對(duì)混凝土靶侵徹規(guī)律的仿真分析[J].高壓物理學(xué)報(bào), 2010, 24(5): 377-382.

LIAN B, JIANG J W, MEN J B, et al. Simulation analysis on law of penetration of long-rod projectiles with high speed into concrete[J].Chinese Journal of High Pressure Physics, 2010, 24(5): 377-382.(in Chinese)

[5] 宋梅利,李文彬,王曉鳴,等.彈體高速侵徹效率的實(shí)驗(yàn)和量綱分析[J].爆炸與沖擊, 2016, 36(6): 752-758.

SONG M L, LI W B, WANG X M, et al．Experiments and dimensional analysis of high-speed projectile penetration efficiency[J].Explosion and Shock Waves, 2016, 36(6): 752-758. (in Chinese)

[6] DAVIS R N, NEELY A M, JONES S E. Mass loss and blunting during high-speed penetration[J]. Archive Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers Part C Journal of Mechanical Engineering Science, 2004, 218(9):1053-1062.

[7] LIU C, ZHANG X,CHEN H, et al. Experimental and theoretical study on steel long-rod projectile penetration into concrete targets with elevated impact velocities[J]. International Journal of Impact Engineering,2019, 138:103482.

[8] KONG X Z, WU H, FANG Q, et al. Projectile penetration into mortar targets with a broad range of striking velocities: test and analyses[J]. International Journal of Impact Engineering, 2017, 106:18-29.

[9] KONG X Z, WU H, FANG Q, et al. Rigid and eroding projectile penetration into concrete targets based on an extended dynamic cavity expansion model[J].International Journal of Impact Engineering, 2017, 100:13-22.

[10] CHEN X W, LI Q M. Transition from nondeformable projectile penetration to semi-hydrodynamic penetration[J]. Journal of Engineering Mechanics, 2004, 130(1): 123-127.

[11] ROSENBERG Z, DEKEL E. A critical examination of the modified Bernoulli equation using two-dimensional simulations of long rod penetrators[J]. International Journal of Impact Engineering, 1994, 15(5):711-720.

[12] WANG P, JONES S E. An elementary theory of one-dimensional rod penetration using a new estimate forpressure[J]. International Journal of Impact Engineering, 1995, 18(3): 265-279.

[13] 劉闖,張先鋒,黃長(zhǎng)強(qiáng),等.半球頭長(zhǎng)桿彈高速侵徹半無限厚靶臨界速度理論模型[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2019, 38(9): 8-14.

LIU C, ZHANG X F, HUANG C Q, et al. Critical speed theoretical model for hemispherical long rod projectiles’ penetrating semi-infinite thick target at high velocity[J]. Journal of Vibration and Shock, 2019, 38(9): 8-14. (in Chinese)

[14] 王可慧,寧建國(guó),李志康,等.高速?gòu)楏w非正侵徹混凝土靶的彈道偏轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)研究[J].高壓物理學(xué)報(bào),2013, 27(4): 561-566.

WANG K H, NING J G, LI Z K, et al. Ballistic trajectory of high-velocity projectile obliquely penetrating concrete target[J].Chinese Journal of High Pressure Physics, 2013, 27(4): 561-566.(in Chinese)

[15] 錢秉文,周剛,李進(jìn)，等.鎢合金柱形彈超高速撞擊水泥砂漿靶的侵徹深度研究[J].爆炸與沖擊, 2019, 39(8): 083301.

QIAN B W, ZHOU G, LI J, et al. Penetration depth of hypervelocity tungsten alloy projectile penetrating concrete target[J].Explosion and Shock Waves, 2019, 39(8):083301. (in Chinese)

[16] 陳海華，張先鋒，劉闖,等.基于彎管- 流線模型的長(zhǎng)桿彈侵徹頭部材料流動(dòng)過程分析[J].兵工學(xué)報(bào), 2019, 40(9): 1787-1796.

CHEN H H, ZHANG X F, LIU C, et al. Analysis of material flow around projectile nose by elbow-streamline model during long-rod projectile penetrating into steel target[J]. Acta Armamentarii, 2019, 40(9): 1787-1796.(in Chinese)

[17] 宋春明，李干，王明洋，等.不同速度段彈體侵徹巖石靶體的理論分析[J]．爆炸與沖擊，2018，38(2): 250-257．

SONG C M，LI G，WANG M Y，et al．Theoretical analysis of projectiles penetrating into rock targets at different velocities[J].Explosion and Shock Waves，2018，38(2): 250-257. (in Chinese)

[18] 中國(guó)建筑科學(xué)研究院.混凝土強(qiáng)度檢驗(yàn)評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)[M]. 北京：中國(guó)計(jì)劃出版社, 1988.

China Academy of Building Science. Standard for concrete strength inspection and evaluation [M]. Beijing: China Plans Publishing House, 1988. (in Chinese)

[19] TATE A. A theory for the deceleration of long rods after impact[J]. Journal of the Mechanics & Physics of Solids, 1967, 15(6):387-399.

[20] ALEKSEEVSKII V P. Penetration of a rod into a target at high velocity[J]. Combustion Explosion & Shock Waves, 1966, 2(2):63-66.

[21] TATE A. Long rod penetration models-Part II. Extensions to the hydrodynamic theory of penetration[J]. International Journal of Mechanical Sciences, 1986,28(9): 599-612.

[22] 徐晨陽(yáng).彈體高速侵徹典型巖石粑體作用過程研究[D].南京：南京理工大學(xué),2018.

XU C Y. Research on the process of projectile penetrating into typical rock at high speed[D]. Nanjing: Nanjing University of Science and Technology,2018. (in Chinese)