鄭之杰，黃靜思，黃元生

（華北電力大學 經(jīng)濟管理系，河北 保定 071003）

0 引言

我國西南地區(qū)水資源儲量豐富，但利用率較低，具有進一步開發(fā)的潛能[1]。例如，大渡河、金沙江等大型水電站的水能利用率只有不到80%，小水電甚至不足60%。其原因，一是本地負荷有限，二是送出通道能力不足、網(wǎng)架局部阻塞嚴重[2]。

水庫承擔著供水、發(fā)電、蓄水等多種功能。提高水資源和水能資源利用率，關鍵是提高水庫的調(diào)配能力，減少棄水的發(fā)生[3]。

在碳達峰、碳中和發(fā)展目標下，我國積極推動能源改革，發(fā)展包括水電、氫能在內(nèi)的綠色能源[4]。可再生能源發(fā)電制氫為解決可再生能源消納問題提供了一條實踐途徑[5]。

電解水制氫生產(chǎn)成本較高，在工業(yè)上難以實現(xiàn)規(guī)模化。利用“棄水”制氫，不僅能夠降低制氫成本、增強水電消納能力[6]，而且達到了提高水能資源利用效率的目的[7]。因此，有必要探討水電制氫系統(tǒng)的優(yōu)化調(diào)度問題。

在可再生能源制氫系統(tǒng)的優(yōu)化調(diào)度方面的研究中，學者們更多關注于風能、光伏與氫能系統(tǒng)的優(yōu)化調(diào)度。文獻[8]對含氫儲能的風電系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度進行了研究。文獻[9]研究了風電制氫系統(tǒng)的優(yōu)化運行模式。文獻[10]研究了風光耦合發(fā)電中的制氫、儲氫問題，構建了日前優(yōu)化調(diào)度模型。

在梯級水庫的優(yōu)化調(diào)度方面的研究中，學者們對梯級水庫群的優(yōu)化調(diào)度進行了大量的研究和實踐。文獻[11,12]研究了以最大化水資源利用效益為優(yōu)化目標的梯級水庫單目標優(yōu)化調(diào)度。文獻[13]研究了同時考慮水位控制、缺水和發(fā)電的多目標梯級水庫優(yōu)化調(diào)度問題。此外，防洪風險、洪水損失率、水力發(fā)電量和滿儲率等指標在文獻[14]中被應用于評估調(diào)度策略。文獻[15]以火力發(fā)電站的發(fā)電成本和水庫棄水量最小化為優(yōu)化目標，提出了梯級水庫的最優(yōu)調(diào)度策略。

目前，結(jié)合棄水制氫研究水庫優(yōu)化調(diào)度問題的相關文獻較少。在可再生能源制氫方面的相關研究中，關于水電制氫策略的水資源與水能資源優(yōu)化調(diào)度的相關文獻也相對較少。

模型預測控制（model predictive control，MPC）是一種可用于求解耦合性強、多變量多約束優(yōu)化問題的控制算法[16]。MPC 在多能系統(tǒng)中應用廣泛，能夠有效減少調(diào)度誤差對系統(tǒng)的影響，有效提高調(diào)度策略的實施效果。文獻[17]提出一種的區(qū)域綜合能源系統(tǒng)與電網(wǎng)協(xié)同的雙層多目標優(yōu)化模型，并利用MPC 進行求解。文獻[18]基于MPC 建立了園區(qū)型綜合能源系統(tǒng)多時間尺度優(yōu)化調(diào)度模型。文獻[19,20]對MPC 應用于樓宇微網(wǎng)開展研究，討論了可再生能源預測誤差對樓宇能量管理方案的影響。文獻[21]利用MPC 建立火電-光伏-抽水蓄能優(yōu)化調(diào)度模型，以解決“大機小網(wǎng)”的電網(wǎng)結(jié)構性問題。目前，關于MPC 在水電制氫系統(tǒng)中應用的研究較少。

為優(yōu)化梯級水庫的調(diào)度策略，提高水資源利用率和水電消納率，本文結(jié)合棄水制氫方案，建立了涵蓋經(jīng)濟目標與棄水目標的水-電-氫多目標日前優(yōu)化調(diào)度模型。為提高調(diào)度策略的準確性，減少日前調(diào)度模型中由于負荷不確定性造成的誤差，在日前調(diào)度模型的基礎上引入MPC 算法，建立日內(nèi)滾動優(yōu)化調(diào)度模型。以某河流域水庫群為算例，驗證了日前優(yōu)化模型的有效性與MPC 算法對模型的改進效果，并驗證了豐水期棄水制氫方案的有效性。

1 梯級水庫日前優(yōu)化調(diào)度模型

1.1 目標函數(shù)

（1）經(jīng)濟效益目標

式中：Pw,i,t為t時段i水庫的對外傳輸功率；pw(t)為分時電價；Δt為時間步長；PH2,i,t為制氫功率；pH為售氫單價；ηH2為電解槽的效率；ρ是每kW·h電能產(chǎn)生的氫氣量。

（2）棄水目標

式中：Si,t為i水庫t時段的棄水量。

（3）總目標函數(shù)

本文建立的目標函數(shù)都是線性函數(shù)，目標之間的沖突與計算量較?。灰虼?，本文選擇線性加權法進行優(yōu)化求解[22]。

首先，將原目標函數(shù)進行縮放處理，如公式（5）所示：

對各目標函數(shù)進行加權匯總，得到總目標函數(shù)如式（6）所示：

式中：ω1、ω2為目標權重；一般認為ω1+ω2=1。

1.2 約束條件

（1）混聯(lián)梯級水庫水量平衡約束

上游水庫水量平衡公式：

式中：U為上游水庫群；Vi,t與Vi,t+1為上游i水庫t時段的末庫容和出庫容；Ii,t為i水庫t時段的天然來水量；Qi,t為i水庫t時段的發(fā)電流量為i水庫t時段的供水量；K為水庫供水的目標城市群。

下游水庫水量平衡公式：

式中：D為下游水庫群；Uc為與i水庫水量相關的上游水庫群；τ為i水庫和上游j水庫之間的水流滯時。

（2）初庫容與末庫容約束

（3）供水量約束

式中：Gi,k,t為i水庫t時段對k地區(qū)的供水量；Rk,t為k地區(qū)t時段的需水量。

（4）功率平衡約束

式中：Pi,t為i水庫t時段內(nèi)產(chǎn)生的功率；PL,t為t時需滿足的常規(guī)載荷；PH2,i,t為i水庫t時段用于制氫的功率；Pw,i,t為i水庫t時的對外傳輸功率。

（5）水電站出力模型

式中：Qi,t為i水庫t時的發(fā)電流量；Hi為i水電站的水頭；ηi為i水電站的出力系數(shù)。

在水力發(fā)電公式中，發(fā)電水頭一般與上下游水位相關。上下游水位可過上下游水庫庫容推導。出力系數(shù)也是一個與水頭相關的變量。根據(jù)文獻[23,24]得：

將公式（15）—（21）代入公式（14），可以得到水力發(fā)電的非線性表達式：

（6）非負約束

模型中所涉變量均為非負變量。

2 梯級水庫日內(nèi)滾動優(yōu)化調(diào)度模型

2.1 MPC 滾動優(yōu)化策略

MPC 是一種滾動優(yōu)化的控制算法，主要包括模型預測、滾動優(yōu)化、反饋矯正3 個環(huán)節(jié)。

為解決日前調(diào)度中因負荷不確定性造成的誤差問題，本文提出一種基于MPC 的滾動優(yōu)化策略，如圖1 所示。

圖1 MPC 滾動優(yōu)化策略示意圖Fig. 1 Diagram of MPC rolling optimization strategy

圖中，Np為預測時域，Nc為控制時域，Np≥Nc。在t時，利用預測時域內(nèi)的預測數(shù)據(jù)，在控制時域內(nèi)進行多目標優(yōu)化調(diào)度，得到控制時域內(nèi)的最優(yōu)控制序列；但在當前t時段，只執(zhí)行第一個控制序列的指令。令t=t+1，重復進行上一過程，直至完成整個時間軸的優(yōu)化。

2.2 基于MPC 的滾動優(yōu)化調(diào)度

模型計算流程見圖2。

圖2 MPC 優(yōu)化調(diào)度流程圖Fig. 2 Flowchart of MPC optimization scheduling

2.2.1 預測模型

在滾動優(yōu)化調(diào)度中，將負荷的預測值作為模型的輸入變量。

本文采用疊加隨機預測誤差來模擬負荷預測值[20]，具體表達如下：

式中：PL,t為負荷的日前預測值；為負荷日內(nèi)的短期預測值；表示輸入變量日前預測值在t時段的預測不確定閾值；R(t)為一個服從均勻分布U(-1,1)的隨機數(shù)。

預測模型的狀態(tài)變量為各水庫調(diào)度中的供水量、制氫功率與對外傳輸功率。

控制變量為供水量、制氫功率與對外傳輸功率的增量值。優(yōu)化后，可得到一個控制周期內(nèi)幾個控制變量的取值。利用第一個控制變量序列可得到新的預測值，預測模型建立如下。

2.2.2 滾動優(yōu)化

在日前優(yōu)化調(diào)度模型的基礎上建立滾動優(yōu)化模型。目標函數(shù)改進為如下形式：

（1）經(jīng)濟效益目標

式中：pw,t為分時電價；分別為當前時刻對未來對外傳輸功率與制氫功率的最優(yōu)決策值。

（2）棄水目標

為適應模型在Nc時域的滾動優(yōu)化，將約束時域從整體時域改為局部控制時域即Nc，具體形式如下：

其余相同約束不再贅述。

2.2.3 反饋矯正

在第t時刻進行一次優(yōu)化調(diào)度，可得到k個決策變量序列。只采用第一個序列的決策變量值，并在t+1 時刻利用實測值來更新預測模型中的初始值，即從而進行新一輪的滾動優(yōu)化。

3 算例分析

3.1 基本數(shù)據(jù)

本文以洪汝河流域的梯級水庫群數(shù)據(jù)為例來驗證模型的有效性；利用MATLAB 軟件通過Yamlip語言建模并調(diào)用fmincon 求解器求解非線性模型。

洪汝河流域涵蓋石漫灘水庫、板橋水庫、薄山水庫和宿鴨湖水庫4 個水庫。這4 個水庫需要對流域周邊的10 個城市進行供水。每個水庫都配有一個制氫站，用于進行水電制氫。4 個水庫的基本參數(shù)如表1 所示。

表1 水庫參數(shù)Tab. 1 Reservoir parameters×105 m3

如圖3 所示，4 個梯級水庫為混聯(lián)結(jié)構，其中石漫灘水庫與其他3 個水庫并聯(lián)，板橋水庫與薄山水庫并聯(lián)，宿鴨湖水庫與板橋、薄山水庫串聯(lián)。

圖3 洪汝河流域示意圖Fig. 3 Schematic diagram of Hongru River Basin

各水庫在提供供水服務的同時承擔發(fā)電任務，其日負荷需求曲線如圖4 所示。

圖4 各水庫日負荷曲線Fig. 4 Daily load curve of each reservoir

為更好地模擬模型優(yōu)化情況，本文采用分時電價策略。發(fā)電側(cè)與售電側(cè)分時電價峰谷時段劃分一致[25]。分時電價設定參考該省電網(wǎng)峰谷分時電價的數(shù)據(jù)。設定電價：高峰，0.89 元/kW·h；平段，0.58 元/kW·h；低谷，0.31 元/kW·h。同時，氫價設定[26]為3.3 元/m3。

3.2 優(yōu)化目標權重分析

從提高經(jīng)濟效益和減少棄水2 個方面進行優(yōu)化。

為驗證單目標優(yōu)化是否能達到最優(yōu)，根據(jù)單目標分別進行優(yōu)化求解，結(jié)果見表2。

表2 單目標優(yōu)化結(jié)果Tab. 2 Single objective optimization results

從表2 可以看出：當以經(jīng)濟效益最大化為目標進行優(yōu)化時，優(yōu)化后可以獲得更高經(jīng)濟效益；但是，該結(jié)果對棄水量的優(yōu)化并不明顯。以最小棄水量為優(yōu)化目標時，雖然較大程度地減少了棄水，但不能兼顧經(jīng)濟效益的提高。因此，需要進行多目標優(yōu)化調(diào)度。

經(jīng)濟效益與棄水量存在相關影響，因而目標權重的差異會致使不同的優(yōu)化結(jié)果?；谀繕撕瘮?shù)中ω1+ω2=1，本文提出9 種權重組合的調(diào)度方案，優(yōu)化結(jié)果如表3 所示。

表3 不同權重組合調(diào)度方案的優(yōu)化結(jié)果Tab. 3 Optimization results of different weight combination scheduling schemes

表3中，方案3：ω1=0.7，ω2=0.3。該方案在提高經(jīng)濟效益的同時，較好地兼顧了各水庫間的水能利用效率。因此在接下來的案例分析中，將把權重設定為ω1=0.7，ω2=0.3 來進行分析。

3.3 日前優(yōu)化調(diào)度結(jié)果分析

若按照常規(guī)運行，水庫不包括棄水制氫。假設可消納水電全部售出，則可獲得的單日經(jīng)濟效益約為24 116 元。

加入包含棄水制氫的優(yōu)化調(diào)度后，可得到用于制氫和對外傳輸?shù)墓β?，如圖5 所示。此時的經(jīng)濟收益包括售電與售氫2 部分，單日經(jīng)濟效益為35 860 元，較優(yōu)化前增加了11 744 元。

圖5 優(yōu)化后的水電調(diào)度計劃Fig. 5 Optimized hydropower dispatching plan

由圖5（a）和圖5（b）可以看出，為獲得最大收益，水庫在早晨的1:00 至8:00 優(yōu)先進行電解水制氫消納多余水電。在該時間段，售氫單價要大于分時電價。由于余下時間段電價較高，多余的水電將優(yōu)先出售給電網(wǎng)。

根據(jù)數(shù)據(jù)估計，優(yōu)化前豐水期的單日棄水量約為3 755.5 萬m3。在將氫氣生產(chǎn)整合到水庫調(diào)度系統(tǒng)的情況下，水電的消納能力有效提高，梯級水庫的棄水量明顯減少。優(yōu)化后，棄水量為3 637.2 萬m3。其中，薄山水庫與石漫灘水庫可達到零棄水，宿鴨湖水庫與板橋水庫較優(yōu)化前可減少198.5 萬m3的棄水量，棄水情況如圖6 所示。

圖6 各水庫棄水量Fig. 6 Amount of abandoned water by each reservoir

優(yōu)化前后各目標對比結(jié)果如表4 所示。

表4 優(yōu)化前后對比結(jié)果Tab. 4 Comparison results before and after optimization

3.4 日內(nèi)滾動優(yōu)化調(diào)度結(jié)果分析

負荷的不確定性，使得模型優(yōu)化的實施效果與計劃存在偏差，主要體現(xiàn)于系統(tǒng)的經(jīng)濟效益目標。

假設日前調(diào)度的負荷曲線與實際負荷曲線存在10%誤差。若將日前調(diào)度計劃按照實際負荷進行實施，下發(fā)的發(fā)電計劃則與實際用戶負荷不匹配，這會使得用電調(diào)度無法完全按照最優(yōu)方案進行，因此會導致收益減小。

為應對負荷不確定性，減少經(jīng)濟損失，本文進行了基于MPC 的日內(nèi)滾動優(yōu)化。

優(yōu)化后，得到新的制氫與對外傳輸功率調(diào)度方案。基于MPC 的優(yōu)化調(diào)度模型在經(jīng)過滾動預測后，其負荷曲線精度更高，與實際負荷曲線的誤差可減小至3%。

MPC 調(diào)度策略調(diào)度結(jié)果如圖7 所示?；贛PC的優(yōu)化調(diào)度模型得出的發(fā)電計劃更貼近實際用電情況。

圖7 MPC 策略水電調(diào)度計劃Fig. 7 MPC strategic hydropower dispatching plan

將日前調(diào)度策略與基于MPC 的調(diào)度策略的總體實施情況進行對比，結(jié)果如表5 所示。

通過表5 結(jié)果對比可以得出：按照日前策略可得的實際總經(jīng)濟效益為32 827.82 元；按照MPC策略實施所得的實際總經(jīng)濟效益為33 841.8 元，較日前調(diào)度方案的經(jīng)濟效益增加了1 013.98 元。

表5 MPC 策略與日前策略實施效果對比Tab. 5 Comparison of the effect of MPC strategy and day-a-day strategy kW

4 結(jié)論

本文在已有水庫發(fā)電系統(tǒng)運行方案的基礎上，接入電解水制氫系統(tǒng)，開展了水-電-氫多能系統(tǒng)的日前優(yōu)化調(diào)度研究。考慮到負荷不確定性，引入MPC 對多目標優(yōu)化模型進行日內(nèi)滾動優(yōu)化。算例驗證結(jié)果表明：

（1）水-電-氫多能聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度系統(tǒng)可顯著提高流域的經(jīng)濟效益。與優(yōu)化前相比，系統(tǒng)單日經(jīng)濟效益增加11 744 元。在用電低峰期開展棄水制氫，能有效提高經(jīng)濟效益。

（2）接入水電制氫后，水電消納能力得到有效提高，發(fā)電流量增加，棄水量減少。優(yōu)化后的單日棄水量可減少198.5 萬m3。

（3）MPC 算法的應用有效降低了因負荷不確定性造成的經(jīng)濟效益損失。經(jīng)滾動優(yōu)化后，負荷預測精度有所提升，使制氫與對外傳輸功率計劃更貼近實際情況，所得實際效益比日前調(diào)度策略增加了1 013.98 元。