劉小舟 胡天躍* 劉 韜 魏哲楓 謝 飛 安圣培

(①北京大學地球與空間科學學院，北京 100871；②中國石化石油勘探開發(fā)研究院，北京100083)

0 引言

在地震勘探過程中，復雜地質(zhì)環(huán)境通常產(chǎn)生嚴重的干擾波，對地震資料的處理、解釋等帶來不利影響。其中，地震多次波與一次波波組特征相似，尤其是層間多次波，剩余時差小，預測及壓制難度大，嚴重影響構造及油氣識別的準確性。因此，研究多次波壓制方法在地震勘探領域具有重大意義。地震多次波通常分為表面多次波和層間多次波。其中，表面多次波壓制技術已較成熟，而層間多次波壓制技術在大規(guī)模應用方面效果仍不夠理想。

現(xiàn)有的層間多次波壓制方法主要是基于波動方程的預測減去法[1]，根據(jù)地震資料預測層間多次波模型，再從原始數(shù)據(jù)中減去，包括模型驅(qū)動方法和數(shù)據(jù)驅(qū)動方法。模型驅(qū)動方法以地下地層的假設模型為基礎，進行層間多次波預測。Verschuur等[2]將自由表面多次波壓制(SRME)技術擴展到層間多次波壓制，提出共聚焦點(CFP)策略，利用上覆地層的宏觀速度信息預測層間多次波模型。而數(shù)據(jù)驅(qū)動類方法無需對地層做模型假設，從野外記錄數(shù)據(jù)出發(fā)，進行層間多次波預測。Weglein等[3]基于散射理論，提出逆散射級數(shù)法(ISS)，經(jīng)過Luo等[4]、Wang等[5]改進后，能夠壓制二維和三維實際數(shù)據(jù)中的層間多次波，但該方法計算量巨大，限制了其用于大規(guī)模疊前數(shù)據(jù)。此外，Meles等[6]利用Marchenko自聚焦方法壓制層間多次波，葉月明等[7]在SRME方法的基礎上，提出了層間多次波壓制的數(shù)據(jù)驅(qū)動迭代算法。但這些層間多次波壓制技術在實際數(shù)據(jù)應用方面仍未成熟。

Ikelle[8]提出了利用地震數(shù)據(jù)中的虛同相軸進行層間多次波壓制的方法，后人對該方法進行了多種改進，并應用于實際數(shù)據(jù)：An等[9]利用虛同相軸方法壓制1.5維實際地震資料中的層間多次波；劉嘉輝等[10]、Liu等[11]、崔永福等[12]發(fā)展了虛同相軸方法并壓制實際地震數(shù)據(jù)中的層間多次波，取得了較好效果。由于虛同相軸方法計算效率較低，一定程度上依賴于人工參數(shù)調(diào)整和層位拾取，且處理低信噪比數(shù)據(jù)時可能存在多次波泄露，限制了虛同相軸方法的規(guī)模化應用。

隨著人工智能技術的發(fā)展和推廣應用，借助深度學習模型的強大特征提取能力，對地震資料進行智能化處理、解釋成為可能，例如初至拾取[13-14]、儲層預測[15]、斷層解釋[16]等。目前，地震數(shù)據(jù)去噪成為人工智能技術在地球物理領域的應用熱點之一，利用深度學習模型能夠建立含噪數(shù)據(jù)與干凈數(shù)據(jù)的映射關系，模型訓練完成后實現(xiàn)對新數(shù)據(jù)集的自適應去噪，避免人為參數(shù)調(diào)整和耗時過長等問題[17]。在圖像處理領域，Jain等[18]利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(CNN)進行自然圖像去噪，證明CNN能夠有效學習從含噪圖像到干凈圖像的非線性映射；此后，CNN由于具有較強的特征提取能力及更少的待訓練參數(shù)，得到了快速發(fā)展。Ronneberger等[19]提出的U形編碼與解碼卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(U-Net)以及Zhang等[20]提出的去噪卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(DnCNN)，均在圖像去噪方面得到廣泛應用。在有些應用領域，數(shù)據(jù)及標簽數(shù)據(jù)獲取難度大，訓練數(shù)據(jù)的不足通常導致神經(jīng)網(wǎng)絡泛化能力不高，因此相繼發(fā)展了不同的數(shù)據(jù)增廣方法，包括幾何變換[21]、噪聲注入[22]、多數(shù)據(jù)混合[23]等。

在地震數(shù)據(jù)去噪方面，利用CNN進行地震隨機噪聲壓制已比較成熟。韓衛(wèi)雪等[24]利用DnCNN壓制隨機噪聲，高好天等[25]對比了DnCNN與U-Net模型的隨機噪聲壓制效果。王鈺清等[26]提出基于數(shù)據(jù)增廣的CNN隨機噪聲壓制框架，通過幾何變換及噪聲注入的數(shù)據(jù)增廣方法增加訓練數(shù)據(jù)的多樣性，取得了較好的實際數(shù)據(jù)隨機噪聲壓制效果。

在多次波壓制方面，神經(jīng)網(wǎng)絡方法已被用于壓制表面多次波。Siahkoohi等[27]將原始數(shù)據(jù)和SRME算法的多次波初步預測模型作為輸入，利用生成對抗網(wǎng)絡(GAN)對實際數(shù)據(jù)中的表面多次波進行壓制；Li等[28]也將SRME算法預測得到的表面多次波模型作為輸入，利用CNN實現(xiàn)表面多次波預測模型，與原始數(shù)據(jù)的自適應匹配相減，取得了優(yōu)于傳統(tǒng)匹配相減算法的效果。此外，宋歡等[29]利用CNN對合成數(shù)據(jù)中的CMP道集進行多次波壓制；Yu等[17]利用DnCNN壓制合成地震數(shù)據(jù)中的表面多次波。然而，尚未見到神經(jīng)網(wǎng)絡方法應用于層間多次波壓制。

本文將神經(jīng)網(wǎng)絡方法應用于層間多次波壓制，設計較為適合層間多次波壓制的深層編、解碼卷積網(wǎng)絡，并發(fā)展了兩種數(shù)據(jù)增廣方法，建立了基于數(shù)據(jù)增廣的編解碼卷積網(wǎng)絡層間多次波壓制框架。首先，利用虛同相軸方法對實際數(shù)據(jù)進行層間多次波壓制，估計出一次波及層間多次波，將估計出的一次波作為標簽；然后，構建兩種增廣訓練集，通過改變層間多次波波場的數(shù)據(jù)增廣提高網(wǎng)絡對新數(shù)據(jù)集的泛化能力和適應性，通過高斯噪聲注入的數(shù)據(jù)增廣提高網(wǎng)絡的抗噪性能；最后，基于增廣訓練集進行編解碼網(wǎng)絡的訓練及預測。合成及實際數(shù)據(jù)的實驗結果表明，本文提出的數(shù)據(jù)增廣的編解碼卷積網(wǎng)絡層間多次波壓制方法，能夠有效壓制復雜層間多次波并保護一次波，具有良好的泛化能力和抗噪性能，同時顯著提高了計算效率。

1 方法原理

數(shù)據(jù)增廣的編解碼卷積網(wǎng)絡層間多次波壓制算法主要包括深層編解碼網(wǎng)絡和兩種數(shù)據(jù)增廣方法，即改變層間多次波波場的數(shù)據(jù)增廣和高斯噪聲注入的數(shù)據(jù)增廣。

1.1 神經(jīng)網(wǎng)絡層間多次波壓制原理

含層間多次波及隨機噪聲的地震數(shù)據(jù)可以表示為

d=p+m+n

(1)

式中：p為一次波數(shù)據(jù)；m、n分別為層間多次波、隨機噪聲。

利用神經(jīng)網(wǎng)絡壓制噪聲的目標是在無任何假設的情況下，從d中恢復p，即

(2)

(3)

(4)

式中：L(w,b)為損失函數(shù)，是一次波數(shù)據(jù)與預測一次波數(shù)據(jù)的均方誤差(MSE)；N為輸入數(shù)據(jù)個數(shù)；α為學習率，表征網(wǎng)絡參數(shù)更新的幅度，訓練初期使用較大學習率以便快速得到較優(yōu)解，隨后逐步減小學習率使模型穩(wěn)定收斂。在進行層間多次波壓制時，神經(jīng)網(wǎng)絡需要預測出輸出數(shù)據(jù)每個樣點的具體值，因此本質(zhì)上屬于回歸問題。MSE是回歸問題中的常用損失函數(shù)，能夠讓網(wǎng)絡收斂快速穩(wěn)定，本文將網(wǎng)絡輸出與標簽數(shù)據(jù)的MSE作為損失函數(shù)。

1.2 深層編解碼網(wǎng)絡結構

DnCNN是圖像去噪領域常用的網(wǎng)絡之一。網(wǎng)絡使用的批歸一化操作可以將每層神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入值歸一化到較標準的分布，使非線性函數(shù)對輸入更為敏感，緩解訓練過程中的梯度消失問題[22]，提高網(wǎng)絡收斂速度。U-Net是圖像分割領域的經(jīng)典算法，它具備的編碼與解碼結構使網(wǎng)絡隨深度增加能夠提取不同尺寸的信息，且編碼、解碼網(wǎng)絡間的跳躍連接操作使網(wǎng)絡融合多維信息，提取復雜特征。因此，結合DnCNN與U-Net兩種網(wǎng)絡的優(yōu)點搭建層間多次波壓制網(wǎng)絡。

構建的網(wǎng)絡結構如圖1所示，由編碼網(wǎng)絡和與之對稱的解碼網(wǎng)絡構成。編碼網(wǎng)絡包含五層卷積層，卷積核尺寸設置為4×4，卷積核步長為2，使網(wǎng)絡逐層提取特征并進行下采樣，每個卷積層輸出特征圖的長與寬變?yōu)檩斎氲?/2，以獲取更大的感受野；卷積核數(shù)量從第二層后逐層翻倍，使輸出特征圖數(shù)目擴大2倍以充分保留有效特征；第二層以下的卷積層后加入批歸一化操作以緩解梯度消失問題；之后使用Relu函數(shù)激活，加速網(wǎng)絡收斂。

圖1 層間多次波壓制的解編碼網(wǎng)絡結構

解碼網(wǎng)絡包括五層反卷積層，用于特征恢復，每層卷積核尺寸、數(shù)量及步長等與編碼網(wǎng)絡中同層卷積核的設置相同，則每次反卷積后輸出特征圖個數(shù)縮小為原來的1/2，尺寸增大2倍，使特征圖最終恢復成原始圖像尺寸；解碼網(wǎng)絡的第2～第5個反卷積層輸出的特征圖跳躍接連編碼網(wǎng)絡中同層特征圖，使網(wǎng)絡融合深層到淺層的多維信息，提取更精細的特征。網(wǎng)絡最后加入只包含1個卷積核的卷積層，以復原輸出通道數(shù)，并用Tanh函數(shù)激活后輸出。網(wǎng)絡輸入為含層間多次波的原始數(shù)據(jù)，網(wǎng)絡輸出為預測得到的一次波。

1.3 改變層間多次波波場的數(shù)據(jù)增廣

神經(jīng)網(wǎng)絡處理訓練集以外的、具有相同規(guī)律的新數(shù)據(jù)的能力即為網(wǎng)絡的泛化能力。當訓練數(shù)據(jù)有限時，通過數(shù)據(jù)增廣豐富訓練集中的特征多樣性，能夠提高網(wǎng)絡的泛化能力。對于三維地震數(shù)據(jù)，不同剖面中的層間多次波在振幅、極性和旅行時上存在差異，這會由地下構造導致，也可能由接收儀器或不同處理流程產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差所致。據(jù)此設計了改變層間多次波波場的數(shù)據(jù)增廣方法，簡稱波場增廣方法，通過對層間多次波進行適當改變，模擬待處理的其余地震剖面數(shù)據(jù)的層間多次波，提高神經(jīng)網(wǎng)絡處理新數(shù)據(jù)的泛化能力。

首先利用虛同相軸方法處理原始數(shù)據(jù)，估計出一次波及層間多次波，然后對估計出的層間多次波數(shù)據(jù)進行振幅、極性、旅行時的改變，將改變后的層間多次波與一次波相加，以得到波場增廣后的訓練樣本。由于一次波是網(wǎng)絡的學習目標及期望輸出，因此不對估計出的一次波進行改變，以保證網(wǎng)絡的學習目標準確，輸出結果可靠。

波場增廣過程可表示為

(5)

式中：p0、m0分別為利用虛同相軸方法估計出的一次波和層間多次波；m1為波場增廣后的層間多次波；d′為波場增廣后得到的訓練樣本，即估計一次波與波場增廣后的層間多次波之和；Δt表示層間多次波波場在時間維度浮動的采樣點數(shù)；γ表示層間多次波振幅與極性改變系數(shù)，取負數(shù)時表示極性反轉，絕對值小于1表示振幅絕對值減小，||γ|-1|表示振幅浮動的百分比。

需要注意的是，通過波場增廣方法生成的數(shù)據(jù)需要與待處理的地震數(shù)據(jù)在旅行時、振幅與極性特征等方面基本吻合，以保證增廣數(shù)據(jù)中的層間多次波滿足實際的地下傳播規(guī)律，才能準確模擬待處理數(shù)據(jù)，提高神經(jīng)網(wǎng)絡處理新數(shù)據(jù)集的效果。因此波場增廣參數(shù)γ及Δt的取值需要根據(jù)實際地震數(shù)據(jù)中同相軸的振幅、極性、旅行時特征進行嘗試后選擇。對于構造或巖性變化較大地區(qū)，Δt及γ的取值范圍可以適當增大；當巖性變化劇烈，以至于不同剖面中上、下地層波阻抗差符號相反時，γ可以取負值，模擬極性相反的同相軸。

得到波場增廣的訓練樣本后，將虛同相軸方法估計的一次波數(shù)據(jù)作為對應的標簽，并加入波場增廣訓練集，完成改變層間多次波波場的數(shù)據(jù)增廣。

1.4 高斯噪聲注入的數(shù)據(jù)增廣

實際地震數(shù)據(jù)通常信噪比較低，隨機噪聲的存在是影響虛同相軸方法效果的潛在因素之一。據(jù)此設計了高斯噪聲注入的數(shù)據(jù)增廣方法，使增廣后訓練樣本包含層間多次波和高斯噪聲兩種干擾，以模擬低信噪比的地震數(shù)據(jù)。神經(jīng)網(wǎng)絡經(jīng)過訓練能夠同時壓制數(shù)據(jù)中的層間多次波及高斯噪聲，具有較強的抗噪性能。

同樣，首先利用虛同相軸方法對原始數(shù)據(jù)進行層間多次波壓制，估計出一次波及層間多次波。需要注意的是，如果原始地震數(shù)據(jù)信噪比較低，影響了虛同相軸方法的層間多次波壓制效果，需要通過已有的隨機噪聲壓制方法對數(shù)據(jù)進行預處理，以保證虛同相軸方法生成的一次波標簽準確。對原始地震數(shù)據(jù)加入不同信噪比的高斯噪聲，以生成低信噪比地震數(shù)據(jù)，作為訓練樣本。信噪比可以表示為

(6)

高斯噪聲注入后的訓練樣本包含層間多次波和高斯噪聲兩種干擾，因此，神經(jīng)網(wǎng)絡在訓練過程中能夠同時學習兩種干擾的特征，訓練完成后具備同時壓制兩種干擾的能力。

得到高斯噪聲注入的訓練樣本后，同樣將虛同相軸方法估計的一次波作為對應的標簽，加入訓練集，完成高斯噪聲注入的數(shù)據(jù)增廣。

2 合成數(shù)據(jù)算例

本文利用基于數(shù)據(jù)增廣的編解碼卷積網(wǎng)絡層間多次波壓制算法處理合成數(shù)據(jù)，并與虛同相軸方法的結果進行對比，以驗證層間多次波壓制效果。首先，參考塔里木盆地TH地區(qū)X井的測井數(shù)據(jù)(圖2)，建立多層傾斜層狀地質(zhì)模型(圖3)。采用波場延拓層間多次波模擬法[30]對該模型進行地震正演，得到圖4a所示的合成數(shù)據(jù)，時間采樣點數(shù)為416，采樣間隔為4ms。圖4b和圖4c分別為合成數(shù)據(jù)的真實一次波與層間多次波，層間多次波在0.5、0.7、0.8s等處與一次波同相軸交叉，干擾了真實有效波信號。對該合成數(shù)據(jù)利用虛同相軸方法壓制層間多次波以制作標簽(圖4d)，絕大部分層間多次波得到了較好的壓制，尤其是1s以下已不存在明顯的層間多次波同相軸，且一次波沒有明顯損失，說明虛同相軸法對合成數(shù)據(jù)的層間多次波壓制較準確，是制作一次波標簽的有效方法。

圖2 塔里木盆地TH地區(qū)X井測井曲線

圖3 傾斜層狀速度模型

圖4 模型正演數(shù)據(jù)及虛同相軸法得到的一次波標簽

得到一次波標簽后，利用兩種數(shù)據(jù)增廣方法構建訓練集、驗證集及測試集，樣本比例為10∶1∶1，三類數(shù)據(jù)集中的數(shù)據(jù)完全不重合，其中訓練集包含400組帶標簽數(shù)據(jù)，并使用本文搭建的網(wǎng)絡訓練。訓練過程中，通過驗證集收斂情況確定合理的超參數(shù)，采用Adam優(yōu)化算法更新參數(shù)，學習率隨損失函數(shù)減小而逐步下降，網(wǎng)絡訓練600輪次，采用小批量訓練法，每次以一個批量的地震數(shù)據(jù)為單元進行訓練，批大小設置為2。

2.1 改變層間多次波波場的數(shù)據(jù)增廣

為了驗證本文算法對變化較大的層間多次波的泛化性，選擇波場增廣參數(shù)Δt∈[0,7]，γ∈[0.5,1.5]。得到增廣數(shù)據(jù)集后，分別利用本文搭建的網(wǎng)絡及DnCNN進行訓練并測試，對比層間多次波壓制效果。

圖5是本文網(wǎng)絡與DnCNN對波場增廣后的傾斜模型正演數(shù)據(jù)進行層間多次波壓制的結果。波場增廣后的數(shù)據(jù)如圖5a所示，其中波場增廣參數(shù)為Δt=6，γ=1.48。本文網(wǎng)絡較精確地壓制了振幅增大且旅行時改變的層間多次波(圖5b～圖5d)。神經(jīng)網(wǎng)絡對波場增廣數(shù)據(jù)的壓制結果表明，在僅有原始訓練數(shù)據(jù)及標簽的情況下，利用波場增廣策略能夠使訓練好的神經(jīng)網(wǎng)絡對新數(shù)據(jù)集中層間多次波實現(xiàn)智能自適應壓制，與傳統(tǒng)方法相比顯著提高了效率。圖5e、圖5f為DnCNN的層間多次波壓制結果和誤差，與本文網(wǎng)絡壓制結果相比，誤差較大，存在部分一次波損失，因此本文設計的網(wǎng)絡能夠更有效地學習信號特征，壓制復雜層間多次波的同時充分保護有效信號。

圖5 本文網(wǎng)絡與DnCNN對波場增廣后合成

2.2 高斯噪聲注入的數(shù)據(jù)增廣

為了驗證本文算法的抗噪性能，利用高斯噪聲注入的數(shù)據(jù)增廣方法建立增廣數(shù)據(jù)集，數(shù)據(jù)集信噪比為0～30dB，進行神經(jīng)網(wǎng)絡訓練后，分別利用虛同相軸法及本文層間多次波壓制方法對不同信噪比的地震數(shù)據(jù)進行層間多次波壓制。

圖6為本文層間多次波壓制算法對信噪比為5dB地震數(shù)據(jù)的層間多次波壓制結果，并與虛同相軸方法進行對比。本文算法抗噪性強，對低信噪比數(shù)據(jù)中的層間多次波仍有較好壓制效果，誤差較小，且能同時壓制高斯噪聲與層間多次波(圖6b～圖6d)。相比之下，虛同相軸方法抗噪性較差，壓制結果存在層間多次波殘留(圖6e紅色箭頭所示)，預測誤差含有一次波能量損失(圖6f綠箭頭所示)。

圖6 本文算法對噪聲注入增廣后合成

采用均方誤差(MSE)作為定量指標驗證兩種方法對不同信噪比數(shù)據(jù)中層間多次波的壓制效果(表1)。在壓制低信噪比數(shù)據(jù)中的層間多次波時，虛同相軸方法抗噪性差，尤其是當信噪比低于10dB時，虛同相軸方法壓制結果存在較大誤差，噪聲和層間多次波有殘留，一次波有損失。本文的神經(jīng)網(wǎng)絡方法層間多次波壓制結果的MSE能夠減小三個量級。神經(jīng)網(wǎng)絡作為數(shù)據(jù)驅(qū)動的算法，能夠充分學習增廣數(shù)據(jù)集中兩種噪聲的特征，在具備層間多次波壓制能力的同時具有抗噪性能。因此，通過將神經(jīng)網(wǎng)絡與高斯噪聲注入的數(shù)據(jù)增廣方法結合，能夠?qū)崿F(xiàn)抗噪性能強的層間多次波壓制。

表1 不同信噪比數(shù)據(jù)兩種算法壓制結果的MSE統(tǒng)計

3 實際數(shù)據(jù)算例

將本文算法應用于塔里木盆地TH地區(qū)三維偏移地震數(shù)據(jù)進行層間多次波壓制。該地區(qū)地震數(shù)據(jù)包含700條主測線，時間采樣點數(shù)為7000。利用虛同相軸方法對三維數(shù)據(jù)體中的不同主測線壓制層間多次波以生成標簽數(shù)據(jù)。

圖7為地震測線1902的偏移剖面及虛同相軸法壓制層間多次波后的結果。原始剖面中3.5s和4.5s附近存在強振幅同相軸。虛同相軸方法壓制了2.8～3.5s范圍內(nèi)的部分同相軸，并主要壓制了4.8s附近的同相軸和5.0s以下的傾斜同相軸，如圖7a、圖7b中藍色箭頭所示。4.8s處的多次波可能由4.5s附近地層之間的多次反射產(chǎn)生。5.0s以下的傾斜同相軸與4.5s處強振幅同相軸之間的旅行時差大致等于4.5s與3.5s處強振幅同相軸之間的旅行時差，體現(xiàn)出了周期性的特征，即藍色箭頭指示的5.0s以下的傾斜同相軸可能是由地震波在4.5s與3.5s處的地層之間發(fā)生多次反射產(chǎn)生的。在原始剖面上，這些傾斜同相軸掩蓋了綠箭頭指示的水平同相軸能量(圖7c)；多次波壓制后，綠色箭頭所示的水平同相軸能量得到了恢復。

圖7 塔里木盆地TH地區(qū)地震偏移剖面及其虛同相軸法的層間多次波壓制結果

得到一次波標簽后，將部分帶標簽測線數(shù)據(jù)作為訓練集，其余作為測試集和驗證集。不同主測線數(shù)據(jù)中同相軸形態(tài)、振幅及極性特征、旅行時等均有差異，因此對訓練集以外的主測線進行測試能夠驗證網(wǎng)絡的泛化性能。

訓練集中數(shù)據(jù)的選取應取決于該地區(qū)構造變化程度，劇烈時應提供更多的帶標簽測線數(shù)據(jù)作為訓練數(shù)據(jù)，以保證神經(jīng)網(wǎng)絡學習到不同主測線數(shù)據(jù)中的特征。塔里木盆地TH地區(qū)構造較為復雜，縫洞體、斷層等發(fā)育，且不同的主測線數(shù)據(jù)間存在一定變化。本文在每2、6、8條帶標簽測線數(shù)據(jù)中選1條加入訓練集，檢驗不同數(shù)量訓練數(shù)據(jù)對神經(jīng)網(wǎng)絡層間多次波壓制結果的影響。以固定間隔選擇訓練數(shù)據(jù)，能夠使神經(jīng)網(wǎng)絡基于最少的訓練數(shù)據(jù)，充分學習不同主測線數(shù)據(jù)的特征，縮短訓練標簽制作時間與網(wǎng)絡訓練時間。為提高神經(jīng)網(wǎng)絡在小樣本訓練情況下的表現(xiàn)，使用層間多次波波場增廣方法擴充訓練集?？紤]到相鄰測線中同相軸形態(tài)、振幅與極性特征及旅行時差別不大，本文設置了幾組浮動范圍較小的波場增廣參數(shù)，并對比不同參數(shù)訓練的網(wǎng)絡在測試環(huán)節(jié)中取得的MSE值，最終選取的波場增廣參數(shù)為Δt∈[0,1]，γ∈[0.9,1.1]，采用這組參數(shù)訓練的網(wǎng)絡在測試環(huán)節(jié)能夠取得最小的MSE。

生成數(shù)據(jù)集后，對編解碼網(wǎng)絡進行訓練。圖8為每2條帶標簽測線數(shù)據(jù)中選1條作為訓練數(shù)據(jù)時，網(wǎng)絡訓練過程中損失函數(shù)的收斂情況。無論訓練集還是驗證集，損失函數(shù)的收斂均較穩(wěn)定，前100輪次lgL從-3迅速下降到-5左右。隨著訓練輪次的進一步增加，lgL下降速度逐漸變慢，在第300輪次網(wǎng)絡基本達到較穩(wěn)定的收斂結果，而繼續(xù)訓練能使網(wǎng)絡取得更好的層間多次波壓制效果。網(wǎng)絡訓練完成后，利用本文算法對測試集中的主測線進行層間多次波壓制，以驗證方法的泛化性能，并與虛同相軸方法的一次波標簽進行對比，采用MSE作為定量指標驗證壓制效果。

圖8 網(wǎng)絡訓練過程損失函數(shù)的收斂曲線

表2為訓練數(shù)據(jù)量不同時，本文算法對測試集數(shù)據(jù)壓制層間多次波后的MSE平均值，并對比了神經(jīng)網(wǎng)絡基于原始訓練集與波場增廣訓練集訓練后的層間多次波壓制結果。隨著訓練數(shù)據(jù)的減少，神經(jīng)網(wǎng)絡的壓制誤差逐漸增大；而進行數(shù)據(jù)增廣可以提高神經(jīng)網(wǎng)絡在小樣本訓練時的表現(xiàn)，當訓練數(shù)據(jù)為主測線總數(shù)的1/6及1/8時，進行波場增廣后MSE分別減小了6.5×10-6和5.6×10-6。對于構造復雜多變的實際地震資料，基于相同的訓練數(shù)據(jù)時，神經(jīng)網(wǎng)絡結合波場增廣方法后，能夠?qū)τ柧毤酝獾男聹y線數(shù)據(jù)取得更好的層間多次波壓制效果，泛化能力更強。

表2 不同數(shù)量訓練集壓制結果的MSE統(tǒng)計

圖9為訓練數(shù)據(jù)數(shù)量不同時，本文算法對第1902條主測線的層間多次波壓制結果。當訓練數(shù)據(jù)為主測線總數(shù)的1/2時，神經(jīng)網(wǎng)絡的壓制結果較好，不存在明顯誤差(圖9a、圖9d)。當每6條或8條帶標簽測線數(shù)據(jù)中選1條作為訓練數(shù)據(jù)時，由于訓練數(shù)據(jù)較少，神經(jīng)網(wǎng)絡的壓制誤差較大，如圖9e、圖9f中3.0～3.5s以及4.7s處存在較大的誤差。對于后兩種情況，進行波場增廣后，基于增廣訓練集訓練的神經(jīng)網(wǎng)絡的層間多次波壓制結果如圖10所示。增廣訓練后神經(jīng)網(wǎng)絡的壓制誤差明顯變小，說明本文提出的波場增廣方法能在一定程度上緩解神經(jīng)網(wǎng)絡訓練過程中訓練樣本缺少的問題，提高網(wǎng)絡壓制新數(shù)據(jù)集中層間多次波的效果，使網(wǎng)絡具有更強的泛化能力。

圖9 測線1902、不同數(shù)量訓練集的層間多次波壓制效果分析

圖10 測線1902、波場增廣后的層間多次波壓制效果

為了驗證本文層間多次波壓制算法的抗噪性，對塔里木盆地TH地區(qū)地震數(shù)據(jù)進行高斯噪聲注入的數(shù)據(jù)增廣，得到信噪比在0～30dB范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)，生成訓練集、驗證集與測試集，并進行神經(jīng)網(wǎng)絡訓練，訓練完成后對測試集中的低信噪比數(shù)據(jù)進行層間多次波壓制。圖11是測線1800信噪比為5dB噪聲注入數(shù)據(jù)及本文算法的層間多次波壓制結果、壓制的噪聲及壓制誤差。本文算法處理低信噪比數(shù)據(jù)時，能夠同時壓制高斯噪聲以及層間多次波(圖11c)，壓制結果與一次波標簽的誤差較小，這是由于高斯噪聲注入的數(shù)據(jù)增廣方法使網(wǎng)絡具備了抗噪能力。

本文深層編解碼網(wǎng)絡在訓練過程中的GPU內(nèi)存占用為18559MB，整個網(wǎng)絡的訓練共耗時約4h10min。訓練完成后，利用網(wǎng)絡對700條主測線進行層間多次波壓制僅需472s，即每條主測線數(shù)據(jù)的層間多次波壓制只需花費0.67s。利用虛同相軸方法對每條主測線數(shù)據(jù)進行層間多次波壓制需要花費266s，且壓制前要求人為拾取層間多次波的來源層位。而本文方法在神經(jīng)網(wǎng)絡訓練完成后，能夠智能自適應壓制數(shù)據(jù)中的層間多次波，有效避免人為拾取一次波，以及匹配相減中人為參數(shù)調(diào)整的過程，且大幅度提高了層間多次波壓制效率。由于實際地下介質(zhì)和建立的速度模型有很大差別，且實際數(shù)據(jù)中層間多次波更復雜，導致實際數(shù)據(jù)與合成數(shù)據(jù)中地震同相軸形態(tài)、振幅和極性特征等差異很大。因此，對于實際地震數(shù)據(jù)的層間多次波壓制網(wǎng)絡，本文只利用實際數(shù)據(jù)及估計的一次波作為訓練數(shù)據(jù)。然而，針對實際數(shù)據(jù)在訓練層間多次波壓制網(wǎng)絡時，可以在基于模擬數(shù)據(jù)訓練好的網(wǎng)絡上進行遷移學習，加快網(wǎng)絡訓練過程。但遷移學習仍需要部分實際數(shù)據(jù)及其對應的一次波標簽，才能保證網(wǎng)絡應用于實際數(shù)據(jù)時取得準確的層間多次波壓制結果。關于遷移學習對網(wǎng)絡訓練過程的影響，以及遷移學習時實際數(shù)據(jù)標簽制作的要求等，將是下一步的研究方向。

4 結論

本文提出了兩種數(shù)據(jù)增廣方法，并搭建了適于層間多次波壓制的深層編解碼網(wǎng)絡，以此建立了基于數(shù)據(jù)增廣的編解碼卷積網(wǎng)絡層間多次波壓制框架。主要結論如下：

(1)搭建的深層編解碼網(wǎng)絡融合了DnCNN中的批歸一化及U-Net中的深層編解碼結構、跳躍連接操作，具有更強的特征學習能力，適合進行層間多次波壓制。

(2)利用不同的數(shù)據(jù)增廣方式能夠使網(wǎng)絡實現(xiàn)不同功能。波場增廣能夠提高網(wǎng)絡壓制新數(shù)據(jù)集中層間多次波的泛化性能；高斯噪聲注入的數(shù)據(jù)增廣能夠使神經(jīng)網(wǎng)絡具有良好的抗噪性能。兩種數(shù)據(jù)增廣方法為網(wǎng)絡訓練提供了更豐富的特征，使訓練好的網(wǎng)絡具有更優(yōu)的性能。

(3)本文算法在虛同相軸方法的基礎上，實現(xiàn)了對新數(shù)據(jù)集中層間多次波的自適應壓制，避免了人為參數(shù)調(diào)整及人工拾取層位，顯著提高了層間多次波的壓制效率。