丁海麗，陳寬文，劉朋遠(yuǎn)，胡婷婷，梁 飛，楊 楊

(1.國網(wǎng)寧夏電力有限公司營銷服務(wù)中心(國網(wǎng)寧夏電力有限公司計(jì)量中心)，銀川 750002；2.南京郵電大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院、人工智能學(xué)院，南京 210023)

0 引言

非線性和時(shí)滯特性是工業(yè)領(lǐng)域中存在的普遍特性，影響著系統(tǒng)辨識(shí)及控制的性能。對(duì)存在非線性和時(shí)滯特性的系統(tǒng)進(jìn)行辨識(shí)和控制方面的研究具有重要的理論和現(xiàn)實(shí)工程意義[1]。

非線性時(shí)滯特性的存在增加了控制的難度。部分系統(tǒng)輸出往往不能實(shí)時(shí)地表現(xiàn)出系統(tǒng)的控制效果和所遭受到的擾動(dòng)，在接收到控制信號(hào)后，系統(tǒng)需通過一段時(shí)間的延遲后被控量才會(huì)受到該具有的控制，此類系統(tǒng)具有的特性被稱為時(shí)滯特性。時(shí)滯特性普遍存在，如聲音在空氣中的傳播，電信號(hào)在電子設(shè)備中的傳遞等都具有延遲特性。對(duì)實(shí)際系統(tǒng)來說，時(shí)滯有較多產(chǎn)生的原因，如物質(zhì)的傳輸、信號(hào)的傳遞和反應(yīng)的運(yùn)行等都需要時(shí)間，這些都會(huì)導(dǎo)致時(shí)滯現(xiàn)象的產(chǎn)生。系統(tǒng)時(shí)滯的存在會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的控制難度增大，系統(tǒng)難以在重要的時(shí)刻快速控制調(diào)節(jié)，引起較大超調(diào)以及調(diào)節(jié)時(shí)間，造成控制質(zhì)量的降低。且部分系統(tǒng)時(shí)滯還伴隨著非線性特性，系統(tǒng)的穩(wěn)定性能會(huì)進(jìn)一步降低，甚至引起振蕩、發(fā)散。因此時(shí)滯系統(tǒng)因?yàn)楸旧淼臅r(shí)滯特性一直以來是工業(yè)領(lǐng)域控制的重點(diǎn)難點(diǎn)問題之一[2]。

系統(tǒng)辨識(shí)簡單來說是對(duì)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行確定的理論。學(xué)者L.A.Zadeh對(duì)“辨識(shí)”這一詞匯給出定義[21]：辨識(shí)是在設(shè)定的一類模型里，考慮輸入輸出參數(shù)，建立與觀測系統(tǒng)等同的模型。對(duì)于現(xiàn)代控制理論而言，主要包括三部分的內(nèi)容：系統(tǒng)辨識(shí)、控制理論以及狀態(tài)估計(jì)。系統(tǒng)進(jìn)行辨識(shí)是現(xiàn)代控制研究的基礎(chǔ)。在實(shí)際的控制研究中，需要建立模型，從而解決實(shí)際的控制問題。因此完成系統(tǒng)辨識(shí)工作，確定系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型就顯得特別重要。非線性時(shí)滯系統(tǒng)的辨識(shí)問題是辨識(shí)領(lǐng)域的重要研究方向。

傳統(tǒng)的系統(tǒng)辨識(shí)方式主要包括基于階躍或脈沖信號(hào)的響應(yīng)法，最小二乘法、極大似然法、卡爾曼濾波法等?；陔A躍或脈沖信號(hào)的辨識(shí)方式采用階躍或脈沖信號(hào)作用于被控對(duì)象，觀測輸出響應(yīng)，完成系統(tǒng)辨識(shí)。但在實(shí)際的工業(yè)生產(chǎn)過程中，較難進(jìn)行階躍或者脈沖信號(hào)的反應(yīng)工作，獲取相關(guān)數(shù)據(jù)。最小二乘法作為最為常見的系統(tǒng)辨識(shí)方法，其算法簡單易懂，應(yīng)用范圍較廣。但使用最小二乘法估計(jì)參數(shù)是非一致的，在其基礎(chǔ)上衍生出了遞推最小二乘法、廣義最小二乘法等。值得注意的是最小二乘辨識(shí)方法對(duì)系統(tǒng)輸入數(shù)據(jù)有著較高的要求，使得最小二乘法在諸多情況下難以應(yīng)用。極大似然辨識(shí)方法具有良好的理論依據(jù)，在線性和非線性情況下都可以完成辨識(shí)操作，但計(jì)算過程復(fù)雜，并且獲得的辨識(shí)模型大概率是局部最小值，無法獲得全局辨識(shí)能力。傳統(tǒng)系統(tǒng)辨識(shí)方法日趨完善，為系統(tǒng)辨識(shí)帶來了較好的效果，但由于其本身大多都存在局限性，難以滿足對(duì)復(fù)雜非線性時(shí)滯特性系統(tǒng)的辨識(shí)需求。

隨著現(xiàn)代智能控制理論的發(fā)展，學(xué)者們對(duì)辨識(shí)領(lǐng)域展開了更深入的研究，產(chǎn)生了諸多結(jié)合模糊理論[10]、遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法的智能化辨識(shí)方案?；谀：碚摰谋孀R(shí)方法就是將模糊理論應(yīng)用到辨識(shí)領(lǐng)域，模糊理論基于模糊集合的基本思想，利用連續(xù)的隸屬度函數(shù)理論，在宏觀思想上，借助人的思維解決常規(guī)方式無法處理的模糊問題。采用模糊理論完成辨識(shí)，即將系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)設(shè)置為各類模糊集合，并創(chuàng)建模糊規(guī)則表，根據(jù)輸入輸出值對(duì)應(yīng)模糊集合進(jìn)行辨識(shí)完成模糊模型的獲取。遺傳算法是在達(dá)爾文的自然選擇理論等基礎(chǔ)上提出了一種智能優(yōu)化算法。其將自然界事物的進(jìn)化過程作為最優(yōu)解的求解過程，使得獲取的解具有較強(qiáng)的搜索范圍以及全局收斂等特性，將遺傳算法用于系統(tǒng)辨識(shí)，則模型具有更強(qiáng)的全局最小值。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是近現(xiàn)代出現(xiàn)的一種新型技術(shù)，具有非線性映射、自適應(yīng)學(xué)習(xí)等能力得到了廣泛的應(yīng)用。采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)完成系統(tǒng)辨識(shí)，僅需根據(jù)輸入?yún)?shù)設(shè)計(jì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，即可通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬未知系統(tǒng)的運(yùn)行狀況，獲取系統(tǒng)輸入輸出間關(guān)系，完成未知系統(tǒng)的辨識(shí)，是種優(yōu)秀、便捷的辨識(shí)方法。憑借神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不需事先預(yù)知被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型的情況下亦能夠完成對(duì)任意非線性系統(tǒng)的逼近這一優(yōu)良特性，在系統(tǒng)辨識(shí)方面有著較大潛力。

除了系統(tǒng)辨識(shí)問題，時(shí)滯系統(tǒng)的控制也是重要的研究方向。針對(duì)非線性時(shí)滯系統(tǒng)的控制問題，學(xué)者們提出了良多的解決方案，如魯棒控制[3-4]、自適應(yīng)控制[5]、預(yù)測控制[6-9]、模糊控制[10-11]、專家控制[12]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[13-15]等方案，以求能減少非線性和時(shí)滯特性所導(dǎo)致的系統(tǒng)控制精度低下、系統(tǒng)不穩(wěn)定等問題。但仍存在一定的不足。魯棒控制是設(shè)計(jì)一種在系統(tǒng)參數(shù)存在部分不確定性或系統(tǒng)模型具有部分未建模的動(dòng)態(tài)特性時(shí)，依舊可以保持系統(tǒng)穩(wěn)定的魯棒控制器，但其工作狀態(tài)不是最優(yōu)狀態(tài)，其穩(wěn)態(tài)精度差；自適應(yīng)控制不需要數(shù)學(xué)建模、魯棒性強(qiáng)、有很強(qiáng)的容錯(cuò)能力，但是其對(duì)于信息簡單的模糊處理將導(dǎo)致系統(tǒng)的控制精度降低和動(dòng)態(tài)品質(zhì)變差，且設(shè)計(jì)尚缺乏系統(tǒng)性，無法定義控制目標(biāo)；模糊控制利用了模糊的思想，對(duì)于模型的需求較低，因此對(duì)時(shí)滯系統(tǒng)這一模型建立困難、不確定性的系統(tǒng)能夠進(jìn)行有效的控制，但其的控制精度較低，無法保證精確控制；專家控制方案具有魯棒性強(qiáng)、維護(hù)便捷等優(yōu)勢(shì)，但其自學(xué)習(xí)能力較弱，對(duì)“專家”知識(shí)的要求更為苛刻，具有一定的局限性。

結(jié)合各方案的優(yōu)勢(shì)，設(shè)計(jì)復(fù)合方案是現(xiàn)在非線性時(shí)滯系統(tǒng)控制問題的重要研究方向之一。將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制對(duì)非線性、強(qiáng)時(shí)變、不確定等系統(tǒng)的處理能力融入到預(yù)測控制中，使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測控制表現(xiàn)出傳統(tǒng)預(yù)測控制方案所不具有的優(yōu)良特性。而且為了提高廣義預(yù)測控制的精度，結(jié)合比例積分(PI)思想，采用比例積分結(jié)構(gòu)對(duì)廣義預(yù)測控制的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)；同時(shí)對(duì)廣義預(yù)測控制的控制增量選取策略進(jìn)行改進(jìn)，利用預(yù)測的未來時(shí)刻控制增量對(duì)當(dāng)前時(shí)刻的控制增量進(jìn)行修正，優(yōu)化控制效果。

結(jié)合前述工作和思路，本文提出基于雙階段網(wǎng)絡(luò)模型的改進(jìn)多變量廣義預(yù)測控制方案。主要包括兩個(gè)部分：1)提出一種多變量雙階段神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)滯預(yù)測模型，即將在本文提出的雙階段神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)滯預(yù)測模型應(yīng)用到多變量的情況，作為多變量廣義預(yù)測控制的預(yù)測模型；2)提出一種改進(jìn)PI性能指標(biāo)型多變量廣義預(yù)測控制器，即考慮變量之間的耦合關(guān)系，將本文的改進(jìn)PI性能指標(biāo)型廣義預(yù)測控制器應(yīng)用到多變量非線性時(shí)滯系統(tǒng)中。

1 多變量雙階段神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)滯預(yù)測模型

預(yù)測控制是一種基于預(yù)測模型，由于滾動(dòng)優(yōu)化和反饋矯正等單元構(gòu)成的控制策略，其主要通過利用未來輸出預(yù)測值完成系統(tǒng)控制，可有效解決系統(tǒng)存在時(shí)滯等問題。在控制存在大時(shí)滯非線性特性的系統(tǒng)時(shí)，首先需要建立系統(tǒng)預(yù)測模型，在建立適當(dāng)?shù)南到y(tǒng)預(yù)測模型基礎(chǔ)上，進(jìn)一步設(shè)計(jì)有效的預(yù)測控制方案。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有優(yōu)秀的自學(xué)習(xí)、非線性函數(shù)擬合等能力，是作為時(shí)滯系統(tǒng)預(yù)測模型的理想工具，但是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)同時(shí)存在著隱藏層節(jié)點(diǎn)設(shè)置困難，局部最小值等問題。為此通過結(jié)合快速回歸算法和蝙蝠算法設(shè)計(jì)一種雙階段神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)滯模型辨識(shí)方法，可有效解決上述問題，建立精確的非線性時(shí)滯系統(tǒng)多步預(yù)測模型，為非線性時(shí)滯系統(tǒng)預(yù)測控制方案的設(shè)計(jì)打下基礎(chǔ)。

包含時(shí)滯的單輸入單輸出(SISO，single input single output)非線性系統(tǒng)自回歸滑動(dòng)模型為：

ym(k)=f[y(k-1),...,y(k-ny),

u(k-d),...,u(k-nu)]

(1)

其中:y(k)代表k時(shí)刻系統(tǒng)的輸出，u(k)代表k時(shí)刻系統(tǒng)的輸入，ny、nu為模型的時(shí)域，f(·)為非線性函數(shù)。

同理，若對(duì)具有時(shí)滯的多輸入多輸出(MIMO，multiple input multiple output)非線性系統(tǒng)自回歸滑動(dòng)平均模型進(jìn)行描述，則可將其在一個(gè)離散的采樣時(shí)間k中的第j個(gè)模型的輸入輸出過程表示為：

ymj(k)=fj[yj(k-1),...,yj(k-ny),

u1(k-dj1),...,una(k-djna),

...,u1(k-nu),...,una(k-nu)]

(2)

其中：uj(k)和yj(k)分別為第j個(gè)模型在k時(shí)刻的輸入和輸出向量，fj(·)代表第j個(gè)模型的一個(gè)非線性函數(shù)，dji為第i個(gè)控制信號(hào)在第j個(gè)模型中存在的系統(tǒng)純時(shí)延，ny和nu為系統(tǒng)階次，j=1,2,...,nb，nb、na為多變量系統(tǒng)中輸出、輸入變量的數(shù)量。

同時(shí)可以計(jì)算k時(shí)刻第j個(gè)模型一步的超前預(yù)測為：

...,una(k-djna+1),...,u1(k-nu+1),

...,una(k-nu+1)]

(3)

遞推可得第j個(gè)模型n步的超前預(yù)測為：

u1(k+n-dj1),...,una(k+n-djna),

...,u1(k+n-nu),...,una(k+n-nu)]

(4)

此時(shí)便可依靠預(yù)測模型前幾步的預(yù)測輸出值和控制信號(hào)，得到下一步的預(yù)測輸出值，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)于多變量系統(tǒng)輸出值的多步預(yù)測。

注1：傳統(tǒng)廣義預(yù)測控制通常使用線性受控自回歸滑動(dòng)平均模型作為預(yù)測模型，但面對(duì)強(qiáng)非線性系統(tǒng)時(shí)，此模型不再適用，因此將設(shè)計(jì)的雙階段神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)滯模型替換傳統(tǒng)預(yù)測模型應(yīng)用到廣義預(yù)測控制中。通過多步預(yù)測的策略實(shí)現(xiàn)對(duì)非線性時(shí)滯系統(tǒng)未來輸出值的預(yù)測，即收集系統(tǒng)過去、現(xiàn)在和未來的系統(tǒng)控制輸入與輸出得到k時(shí)刻前n步的預(yù)測值，并根據(jù)輸出誤差對(duì)雙階段網(wǎng)絡(luò)時(shí)滯模型實(shí)時(shí)優(yōu)化，從而保證對(duì)非線性時(shí)滯系統(tǒng)的控制性能。

超前n的多變量雙階段神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)滯預(yù)測模型的結(jié)構(gòu)如圖1所示。預(yù)測模型由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層、隱層、輸出層組成。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用關(guān)于中心點(diǎn)對(duì)稱的局部分布的非線性函數(shù)作為隱層的“基”。因此只要確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的中心，就可以完成輸入矢量到隱層的映射，最后通過對(duì)權(quán)值的調(diào)整實(shí)現(xiàn)對(duì)任意精度的非線性系統(tǒng)的逼近。

圖1 超前n步的多變量雙階段神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)滯預(yù)測模型

超前n步的第j個(gè)雙階段神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入：

Xj(k)=[xj1(k),xj2(k),...,xjm(k)]T=

u1(k+n-dj1),...,una(k+n-djna),

...,u1(k+n-nu),...,una(k+n-nu)]T

第j個(gè)預(yù)測模型超前n步的預(yù)測輸出值：

ymj(k+n) =WjTRj(k) =

(5)

其中:Wj=[ωj1,ωj1p2,...,ωjp]T、Rj(k)=[Rj1(k),Rj2(k),...,Rjp(k)]分別表示第j個(gè)雙階段網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的權(quán)值和隱層的輸出值。

2 預(yù)測控制器的設(shè)計(jì)

廣義預(yù)測控制是由Clarke提出的一種預(yù)測控制方法[22]。其在預(yù)測控制中的預(yù)測模型、滾動(dòng)優(yōu)化和反饋校正的基礎(chǔ)上，創(chuàng)新性的引入了不相等的預(yù)測和控制范圍，在時(shí)滯系統(tǒng)的控制方面表現(xiàn)出優(yōu)異的控制性能和更強(qiáng)的魯棒性。廣義預(yù)測控制通常采用傳統(tǒng)受控自回歸滑動(dòng)平均模型作為預(yù)測模型，利用丟番方程獲取超前的預(yù)測輸出。由于傳統(tǒng)廣義預(yù)測控制需要解算丟番方程，具有較大的計(jì)算量，導(dǎo)致傳統(tǒng)廣義預(yù)測算法運(yùn)行時(shí)間長，實(shí)用性能低。為此本文提出改進(jìn)PI性能指標(biāo)型多變量廣義預(yù)測控制器。

2.1 改進(jìn)PI性能指標(biāo)型多變量廣義預(yù)測控制器

對(duì)多變量的廣義預(yù)測控制，其傳統(tǒng)受控自回歸滑動(dòng)平均模型的結(jié)構(gòu)可表示[1]：

(6)

式(6)中，d(k)代表在k時(shí)刻存在的控制延時(shí)；ynb(k)表示在k時(shí)刻第nb個(gè)系統(tǒng)輸出值；unb(k)表示在k時(shí)刻第na個(gè)系統(tǒng)輸入值；e(k)表示系統(tǒng)存在的噪聲信號(hào)；A(q-1)、B(q-1)和C(q-1)分別為q-1的多項(xiàng)式。

對(duì)式(6)進(jìn)行拆分，根據(jù)輸入輸出關(guān)系可將其分解為nb個(gè)子系統(tǒng)：

A1(q-1)y1(k)=

q-d1(k)[B11(q-1)u1(k)+…+B1na(q-1)una(k)]+

C1(q-1)e1(k)/Δ

?

Anb(q-1)ynb(k)=

q-dnb(k)[Bnb1(q-1)u1(k)+…+Bnbna(q-1)una(k)]+

Cnb(q-1)enb(k)/Δ

(7)

利用單變量廣義預(yù)測控制的計(jì)算方式，對(duì)單獨(dú)的每一個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行計(jì)算，可得第i個(gè)系統(tǒng)超前j步的預(yù)測值(忽略噪聲影響)：

q-di(k)[EijBi1Δu1(k+j-1)+...+EijBinaΔuna(k+j-1)]+

Fijyi(k)=

q-di(k)[Gij1Δu1(k+j-1)+...+GijnaΔuna(k+j-1)]+

Fijyi(k)

(8)

利用式(7)獲取多變量系統(tǒng)中第i個(gè)系統(tǒng)的n個(gè)并列控制器：

gina0Δuna(k-dina)+fi(k+1)

gina1Δuna(k-dina)+

gina0Δuna(k-dina+1)+fi(k+2)…

gi10Δu1(k-di1+n-1)+…+

ginan-1Δuna(k-dina)+…

gina0Δuna(k-dina+n-1)+fi(k+n)

(9)

查看式(8)中第n個(gè)控制器，可重新改寫為(忽視噪聲)：

(10)

其中:

ηi(k)=[gi1n-1,...,gi10,...,ginan-1,...,gina0,fi(k+n)]

Ri(k)=

(11)

此時(shí)ηi(k)的值便可以獲得，即可獲得矩陣Gi，以及相關(guān)矩矩陣Gi1,Gi2,...,Gina，其中:

此時(shí)廣義預(yù)測控制的第i個(gè)系統(tǒng)的預(yù)測向量fi可通過多變量雙階段神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)滯預(yù)測模型通過多步超前預(yù)測獲得，其表示為：

(12)

yi(k)為第i個(gè)系統(tǒng)的實(shí)際輸出，ei(k)=yi(k)-ymi(k)為k時(shí)刻的預(yù)測誤差，為了方便計(jì)算一般將h取為1。

同時(shí)為了保證系統(tǒng)的控制優(yōu)化過程更加平穩(wěn)，第i個(gè)系統(tǒng)的參考軌跡設(shè)置為：

wri(k+j)=αjyi(k)+(1-αj)yri(k),j=1,2,...,N

(13)

其中:α表示柔化系數(shù)。

多變量廣義預(yù)測控制的最優(yōu)控制律計(jì)算時(shí)，需要對(duì)多變量之間的耦合效應(yīng)進(jìn)行考慮。采用前饋解耦的策略解決多變量之間的耦合問題，將目標(biāo)函數(shù)去中心化，將多變量的性能指標(biāo)轉(zhuǎn)化為nb個(gè)子系統(tǒng)的性能指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算，完成對(duì)多變量系統(tǒng)的最優(yōu)控制律的計(jì)算[16]：

Jm(k)=J1(k)+J2(k)+...+Jnb(k)

(14)

第i個(gè)子系統(tǒng)的性能指標(biāo)為(0

(15)

式中，kp(kp≥0)和ki(ki≥0)分別為比例因子和積分因子，ei(k+j)=yi(k+j)-wri(k+j)與Δei(k+j)=ei(k+j)-ei(k+j-1)。

注2：通過在廣義預(yù)測控制原單一性能指標(biāo)中增加比例和積分項(xiàng)，可使控制器在下一時(shí)刻的最優(yōu)控制量選取時(shí)考慮過去和現(xiàn)在時(shí)刻偏差的影響，進(jìn)一步改進(jìn)廣義預(yù)測控制的控制速率和精度。

利用式(10)，可得第i個(gè)系統(tǒng)的預(yù)測輸出為：

(16)

通過式(15)、式(16)可得第i個(gè)系統(tǒng)的改進(jìn)PI性能指標(biāo)型隱式廣義預(yù)測控制算法的最優(yōu)控制增量為：

ΔUi(k) = (kiGiiiTGiii+kpGiipTGiip+σI)-1

(17)

式中,

通過Rip= (kiGiiiTGiii+kpGiipTGiip+σI)-1kpGiipT和Rii= (kiGiiiTGiii+kpGiipTGiip+σI)-1kiGiiiT，式(17)簡化為：

ΔUi(k)=RipΔEi(k)+RiiEi(k)

(18)

式(17)可重新改寫為:

ΔUi(k) =(kiGiiiTGiii+kpGiiiTSTSGiii+σI)-1

(19)

令ξ=kpSTS+kiI，此時(shí)第i個(gè)系統(tǒng)的最優(yōu)控制增量為：

(20)

此時(shí)計(jì)算出的未來一段時(shí)間內(nèi)最優(yōu)控制增量，考慮了廣義預(yù)測控制算法下一時(shí)刻的控制增量選取策略，僅有第一個(gè)的控制增量Δui(k)被使用計(jì)算下一時(shí)刻控制量，而其它m-1個(gè)計(jì)算出的控制增量沒有被使用。

本文利用未來預(yù)測的控制增量進(jìn)行優(yōu)化，結(jié)合具有未來變化趨勢(shì)的未來多時(shí)刻預(yù)測控制增量修正目前時(shí)刻獲取的控制增量，完成未來對(duì)現(xiàn)在的補(bǔ)償，從而有第i個(gè)系統(tǒng)獲得更優(yōu)的輸入控制增量：

(21)

式中，β表示修正系數(shù)，0<β<0.5。

可得第i個(gè)系統(tǒng)優(yōu)化過的系統(tǒng)控制量為：

(22)

注3：傳統(tǒng)廣義預(yù)測控制利用系統(tǒng)預(yù)測的未來偏差計(jì)算控制量，并未考慮過去時(shí)刻的系統(tǒng)偏差。由于預(yù)測誤差和被控對(duì)象慣性等因素的影響，所得到的實(shí)際輸出很難達(dá)到理想的參考值。由于每一步控制都會(huì)累計(jì)偏差，進(jìn)而導(dǎo)致系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的速率變慢[17]。但若考慮過去偏差的影響，廣義預(yù)測控制的速率將會(huì)得到改善。因此本文將廣義預(yù)測控制和PI思想結(jié)合，利用比例積分環(huán)節(jié)通過歷史和當(dāng)前的誤差調(diào)節(jié)廣義預(yù)測控制，并優(yōu)化了廣義預(yù)測控制的控制增量選取策略。

2.2 改進(jìn)多變量廣義預(yù)測控制結(jié)構(gòu)

基于雙階段網(wǎng)絡(luò)模型的改進(jìn)多變量廣義預(yù)測控制結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。預(yù)測控制結(jié)構(gòu)主要分為3個(gè)部分：預(yù)測模型、滾動(dòng)優(yōu)化、反饋矯正。預(yù)測模型為預(yù)測控制提供系統(tǒng)輸入輸出間對(duì)應(yīng)關(guān)系，獲取系統(tǒng)未來一段時(shí)間的動(dòng)態(tài)變化情況；依靠預(yù)測模型獲取的系統(tǒng)條件和性能指標(biāo)函數(shù)，滾動(dòng)優(yōu)化采用實(shí)時(shí)的迭代策略得到系統(tǒng)的最優(yōu)控制律；最后反饋矯正環(huán)節(jié)利用當(dāng)前輸出和預(yù)測輸出的誤差修正預(yù)測未來動(dòng)態(tài)變化的輸出值，使得系統(tǒng)輸出能夠更準(zhǔn)確地跟蹤參考軌跡或者達(dá)到期望狀態(tài)。

圖2 改進(jìn)多變量廣義預(yù)測控制結(jié)構(gòu)圖

該結(jié)構(gòu)與單變量廣義預(yù)測控制結(jié)構(gòu)相似，在多變量的情況下采用雙階段神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)滯模型作為預(yù)測模型，通過多步預(yù)測的策略預(yù)測每個(gè)子系統(tǒng)在未來多個(gè)時(shí)間段內(nèi)的輸出情況，并依靠輸出差值對(duì)多變量雙階段網(wǎng)絡(luò)時(shí)滯預(yù)測模型進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整?？刂破鳛樵O(shè)計(jì)的改進(jìn)PI性能指標(biāo)型多變量隱式廣義預(yù)測控制器。采集每個(gè)子系統(tǒng)的參考軌跡、控制信號(hào)和模型的預(yù)測輸出，通過PI性能指標(biāo)型廣義預(yù)測控制算法計(jì)算出未來多個(gè)時(shí)刻內(nèi)的控制增量，后利用改進(jìn)的控制增量優(yōu)化策略，得到下一時(shí)刻最優(yōu)的控制輸入信號(hào)輸入給系統(tǒng)，以滾動(dòng)的方式實(shí)現(xiàn)對(duì)非線性時(shí)滯系統(tǒng)的預(yù)測控制[18]。

基于雙階段網(wǎng)絡(luò)模型的改進(jìn)PI性能指標(biāo)型多變量廣義預(yù)測控制流程如下。

Step 1：輸入初始數(shù)據(jù)并設(shè)置神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)和控制器中參數(shù)，如預(yù)測長度N，控制步長M，遺忘因子λ和柔化系數(shù)α等參數(shù)；

Step 3：獲取nb個(gè)系統(tǒng)的控制器參數(shù)Gij，即由遞推最小二乘法(11)實(shí)時(shí)估計(jì)；

Step 5：確定目標(biāo)函數(shù)中kp和ki參數(shù)，用式(20)計(jì)算出每個(gè)子系統(tǒng)在PI環(huán)節(jié)下的GPC最優(yōu)控制增量ΔUi；

Step 7：返回Step 2(k=k+1)繼續(xù)循環(huán)。

3 仿真實(shí)例

為了驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)的控制方案有效性，我們采用300 MW單元機(jī)W型火焰直吹式燃煤鍋爐系統(tǒng)仿真研究，其具有典型的多輸入多輸出、非線性和時(shí)滯特性。該燃煤鍋爐為一個(gè)三輸入、三輸出的復(fù)雜耦合系統(tǒng)，輸入量為送煤量、送風(fēng)量以及引風(fēng)量；輸出量為主蒸汽壓力、煙氣含氧量以及爐膛負(fù)壓量。保證其在輸出量穩(wěn)定的情況下運(yùn)行，數(shù)學(xué)模型為[2]：

(23)

構(gòu)造多變量雙階段神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)滯預(yù)測模型：設(shè)置3個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層數(shù)分別為8、10、8，輸出層數(shù)為1。其中訓(xùn)練集和測試集參數(shù)均由燃煤鍋爐系統(tǒng)產(chǎn)生，第一階段訓(xùn)練集數(shù)據(jù)500組，測試集數(shù)據(jù)200組，通過快速回歸算法建立初始網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)，隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為30、27、28。第二階段訓(xùn)練集數(shù)據(jù)2 000組，測試集數(shù)據(jù)1 500組。其中設(shè)置BA算法種群數(shù)為40，迭代次數(shù)為50；動(dòng)量梯度下降法學(xué)習(xí)率為0.05，動(dòng)量為0.85.

改進(jìn)多變量廣義預(yù)測控制器設(shè)置預(yù)測長度為12，控制長度為4，權(quán)值系數(shù)為0.85，遺忘因子為0.995，軟化系數(shù)為0.33。本文方法設(shè)置修正系數(shù)β為0.4，kp為0.1，ki為0.1，采樣時(shí)間5 s，設(shè)置各輸出值的參考軌跡：主蒸汽壓力為0.9、煙氣含氧量為0.15、爐膛負(fù)壓量為2，圖3～5為控制輸出情況。圖3為鍋爐系統(tǒng)主蒸汽壓力輸出變化曲線，可以觀察到在本文控制方法下系統(tǒng)輸出壓力經(jīng)過大約250 s到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)，而傳統(tǒng)廣義預(yù)測控制方法出現(xiàn)了明顯的振蕩現(xiàn)象，需要1 500 s左右才進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)。圖4和圖5分別為煙氣含氧量和爐膛負(fù)壓量變化變化曲線。從上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖可知，采用本文方法設(shè)計(jì)的控制方案，保證了主要的輸出值主蒸汽壓力的穩(wěn)定，與廣義預(yù)測控制[19]相比，其超調(diào)量明顯降低，振蕩趨勢(shì)明顯緩解，并以更快的速度達(dá)到了穩(wěn)定狀態(tài)。而次要輸出值煙氣含氧量和爐膛負(fù)壓量也能以更快的速度達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，且輸出曲線更加柔和。通過仿真驗(yàn)證了在多變量非線性時(shí)滯系統(tǒng)的情況下，本文設(shè)計(jì)的控制方案具有更強(qiáng)的控制性能，保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定[20]。

圖3 主蒸汽壓力變化

圖4 煙氣含氧量變化

圖5 爐膛負(fù)壓量變化

4 結(jié)束語

在單變量非線性時(shí)滯系統(tǒng)的廣義預(yù)測控制的基礎(chǔ)上，本文設(shè)計(jì)了一種在多變量基礎(chǔ)上的改進(jìn)廣義預(yù)測控制方案。方案在考慮多變量間復(fù)雜的耦合情況的基礎(chǔ)上，將多輸入多輸出系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為多個(gè)多輸入單輸出系統(tǒng)，并設(shè)計(jì)多變量雙階段神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)滯預(yù)測模型；采用前饋解耦的方式完成了改進(jìn)廣義預(yù)測控制器的設(shè)計(jì)。通過對(duì)300 MW單元機(jī)W型火焰直吹式燃煤鍋爐系統(tǒng)的仿真研究，驗(yàn)證了改進(jìn)多變量廣義預(yù)測控制方案具有更優(yōu)的控制性能。