黃懷州，胡永明，袁玉杰，劉釗

（海洋石油工程股份有限公司設(shè)計院，天津 300457）

引言

上世紀(jì)60年代我國在渤海建造了第一座固定式導(dǎo)管架海洋平臺，自此海洋石油勘探開發(fā)迎來了高速發(fā)展。隨著海洋石油工業(yè)不斷發(fā)展，海洋平臺形式多樣化，出現(xiàn)了半潛平臺、順應(yīng)塔平臺、張力腿平臺、SPAR平臺、FPSO等，但導(dǎo)管架平臺仍然是我國現(xiàn)階段海洋開發(fā)的主要形式。

目前我國在役的導(dǎo)管架平臺主要分布在渤海、東海、南海海域，最大水深約200米。在世界范圍內(nèi)，已建成的超過200米水深的導(dǎo)管架平臺共計13座，其中最深的位于墨西哥灣的Bullwinkle油田，平臺水深412米。近20年來建成的水深超過200米的導(dǎo)管架平臺共4座，見表1。

表1 近20年建成的水深超過200米的導(dǎo)管架平臺

固定式導(dǎo)管架平臺，作為淺海油氣開發(fā)的平臺結(jié)構(gòu)形式，在環(huán)境適用性和工程經(jīng)濟(jì)性方面有著浮式平臺不可比擬的優(yōu)勢。通常認(rèn)為400米水深以內(nèi)，導(dǎo)管架平臺是海洋油氣開發(fā)最合理和經(jīng)濟(jì)的平臺形式。

一般典型淺水導(dǎo)管架平臺的自振周期約1.5秒，深水平臺的周期約3.5秒或更大[1]。隨著水深的增加，平臺結(jié)構(gòu)的整體剛度越來越小[2]，低階固有頻率將接近波浪荷載的激勵頻率[3]，結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)呈非線性增加[4]，對動力分析的精度要求更高。陸豐鉆采平臺水深達(dá)281米，是我國首個水深接近300米的導(dǎo)管架平臺，采用隨機(jī)波浪時程分析技術(shù)進(jìn)行動力分析。

1 導(dǎo)管架時程動力分析流程

導(dǎo)管架設(shè)計時要考慮波浪荷載的動力效應(yīng)，對于水深相對較淺的平臺，可以通過設(shè)計波產(chǎn)生的靜態(tài)波流力直接乘以動力放大系數(shù)來實現(xiàn)。對于深水平臺，為了正確考慮慣性力在平臺高度方向的分布，需要計算出等效慣性荷載，再與靜態(tài)波流力組合。

深水導(dǎo)管架時程動力分析主要包含以下幾個方面：

（1）隨機(jī)波浪分析，根據(jù)海浪譜生成若干波浪時程，即荷載輸入；

（2）動力響應(yīng)分析，求解運動方程獲得結(jié)構(gòu)的響應(yīng)，即結(jié)果輸出；

（3）對結(jié)構(gòu)響應(yīng)歷程進(jìn)行統(tǒng)計分析，計算動力放大系數(shù)，生成慣性荷載并計算慣性荷載系數(shù)，即結(jié)果處理。

2 隨機(jī)波浪分析

海洋中某一點的水面高度是在平均水平面附近隨機(jī)變化的，它可以考慮為很多不同頻率的簡諧波疊加組合而成[5]。每個簡諧波有不同的頻率和幅值，而每個簡諧波的相位是隨機(jī)的且與頻率無關(guān)。以y(t)表示水面高度隨時間變化的時程：

隨機(jī)波浪常用波譜來描述，常用的波譜有Pierson-Moscowitz譜和Jonswap譜。

Pierson-Moscowitz譜：

式中Hs為有效波高，Tp為譜峰周期。

Jonswap譜[6]：

式中C、γ、σ為無量綱參數(shù)。當(dāng)γ=1，Jonswap譜與PM譜相同。

給定波浪譜具體參數(shù)后，可以方便的計算出各簡諧波的頻率和幅值。比如將連續(xù)的波浪頻譜分割為等寬度的n個離散頻率帶，每個頻率帶下包含的面積即為該頻率波浪的能量。

圖1 波譜離散

fn=nf1

Ωn=2πfn

選擇一組隨機(jī)數(shù)作為各簡諧波的初相位，便獲得一個波浪時程。為了使模擬的隨機(jī)波浪能夠代表設(shè)計環(huán)境條件，需要對波浪時程進(jìn)行篩選，篩選條件一般包括以下幾個方面：

（a）最大波峰高度在0.9～1.1倍有效波高之間；

（b）最大波高不小于環(huán)境數(shù)據(jù)給出的設(shè)計波最大波高；

（c）最大波高發(fā)生時刻遠(yuǎn)離時程的開始與結(jié)尾。

3 動力響應(yīng)分析

3.1 運動方程

結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)計算的主要內(nèi)容就是求解運動方程，對于多自由度體系，運動方程可以表示為矩陣形式：

其中v(t)和p(t)分別為節(jié)點位移向量和荷載向量，矩陣k、c和m分別為結(jié)構(gòu)的剛度矩陣、阻尼矩陣和質(zhì)量矩陣。

應(yīng)用振型疊加法可以將耦合的多自由度運動方程變?yōu)?個非耦合的單自由度運動方程：

3.2 逐步積分法

使用振型疊加法需要結(jié)構(gòu)體系保持線性，而逐步積分法可以高效的求解非線性問題。它把響應(yīng)的時程劃分為一系列短的、相等的時間步，對每一個時間步按照線性體系來計算其響應(yīng)。非線性多自由度分析就近似為一系列依次改變特性的線性體系分析[7]。在一個時間步內(nèi)，運動方程轉(zhuǎn)化為增量形式：

其中c0和k0為時間步起始時刻的阻尼陣和剛度陣，Δv和Δp為位移和荷載增量。

通過假定加速度向量隨時間的變化方式就能方便地建立起位移、速度和加速度之間的關(guān)系式。最簡單的積分方法是Euler-Gauss方法，假設(shè)加速度在時間步持續(xù)時間內(nèi)為固定常數(shù)，且等于時間步初始及結(jié)束點加速度的平均值，因此也稱為常平均加速度法。

當(dāng)采用常平均加速度法時，方程轉(zhuǎn)化為：

進(jìn)行逐步分析時，首先由時間步起始時刻的條件確定的質(zhì)量、阻尼和剛度特性計算Kc，并從阻尼性質(zhì)和這步開始時刻的速度、加速度及荷載的增量計算ΔPc，然后求解方程計算出位移增量Δv。在非線性分析中，k0和c0變化要求每一個時間步都必須進(jìn)行計算，而對于線性分析，k0和c0值保持不變，計算得到簡化。

位移增量確定后，由基于常平均加速度假設(shè)的表達(dá)式求出速度增量：

重復(fù)以上步驟即可逐步求解結(jié)構(gòu)的響應(yīng)歷程。

4 結(jié)構(gòu)響應(yīng)統(tǒng)計分析

4.1 動力放大系數(shù)

對于深水導(dǎo)管架平臺，通過詳細(xì)的動力分析計算出平臺在隨機(jī)波浪荷載作用下的響應(yīng)，再對平臺響應(yīng)進(jìn)行統(tǒng)計分析[8-11]，計算動力放大系數(shù)。

目前國內(nèi)導(dǎo)管架平臺設(shè)計時，以平臺整體基底剪力為研究對象。對每個響應(yīng)時程，計算動力與靜力最大基底剪力的比值，再將所有響應(yīng)時程的比值取平均作為動力放大系數(shù)。隨著水深的增加，環(huán)境荷載引起的彎矩將成為平臺結(jié)構(gòu)設(shè)計的控制因素。動力放大系數(shù)有必要考慮基底彎矩的影響：

4.2 慣性荷載系數(shù)

由于基底剪力和彎矩分別計算了動力放大系數(shù)，需要兩組（平臺正交方向如0°、90°）或四組（平臺斜向如45°、135°）慣性荷載及對應(yīng)的慣性荷載系數(shù)。慣性荷載可以分別對平臺X、Y方向前兩階彎曲振型施加平動加速度獲得。結(jié)合靜力分析生成的波流力，通過求解二元一次方程組，獲得慣性荷載系數(shù)[12]。

X方向：

Y方向：

X方向參數(shù)說明（Y方向類似）：

ILFX1ST,ILFX2ND：慣性荷載系數(shù)，對應(yīng)于X向第一、第二階彎曲振型；SX1ST,MY1ST,SX2ND,MY2ND：X向第一、二階振型慣性荷載對應(yīng)的剪力和彎矩；DAFSX,DAFMY：X向動力放大系數(shù)，分別對應(yīng)基底剪力和基底彎矩；BSX,OTMY：靜力分析波流力產(chǎn)生的基底剪力和基底彎矩。

5 陸豐導(dǎo)管架動力分析實例

陸豐鉆采平臺，水深281米，主結(jié)構(gòu)4腿12裙樁，頂部2層變?yōu)?腿支撐上部模塊，上部模塊操作重17000噸。百年一遇環(huán)境條件見表2，采用SACS軟件建模和計算。平臺前5階自振周期見表3。

表2 百年一遇環(huán)境條件

表3 平臺自振周期（秒）

經(jīng)過篩選，選擇符合Jonswap譜的20組波浪時程進(jìn)行時程動力響應(yīng)分析，每個時程持續(xù)1024秒，主要參數(shù)匯總?cè)缦拢?/p>

表4 動力響應(yīng)分析參數(shù)

通過動力響應(yīng)分析獲得平臺基底剪力和彎矩的響應(yīng)曲線，典型的響應(yīng)曲線見圖2。

圖2 平臺基底剪力響應(yīng)曲線

計算出0°、45°、90°三個方向動力放大系數(shù)：

表5 動力放大系數(shù)

通過SACS軟件靜力分析模塊計算波流力，通過RIGID模塊計算慣性荷載，結(jié)果見表6和表7。

表6 靜力波流力(KN或KN-M)

表7 慣性荷載(KN或KN-M)

求解方程組計算出慣性荷載系數(shù)，見表8。

表8 慣性荷載系數(shù)

6 結(jié)論

采用隨機(jī)波浪時程分析方法對我國第一座水深接近300米的導(dǎo)管架平臺進(jìn)行了動力分析，獲得了平臺的動力特性，主要得出如下結(jié)論：

(1)通過動力響應(yīng)分析獲得動力放大系數(shù)及慣性荷載，與靜力分析得出的極端波流力組合后進(jìn)行強(qiáng)度校核，是深水導(dǎo)管架平臺工程設(shè)計中廣泛采用的方法。相比于波流力直接與動力放大系數(shù)相乘，慣性荷載能準(zhǔn)確反應(yīng)出荷載在平臺高度上的分布。

(2)應(yīng)用隨機(jī)波浪理論，通過海浪譜建立波浪時程，能夠模擬平臺在實際海洋環(huán)境中的響應(yīng)，結(jié)果比確定性分析更加準(zhǔn)確。為了使波浪時程能夠代表設(shè)計環(huán)境條件，如百年一遇工況，有必要對時程進(jìn)行篩選。選擇20至30組時程，使計算結(jié)果平均值趨于穩(wěn)定。

(3)陸豐鉆采平臺第一階自振周期接近5秒，動態(tài)響應(yīng)和靜態(tài)響應(yīng)峰值幾乎同時出現(xiàn)，荷載與響應(yīng)沒有明顯的相位差，采用慣性荷載與靜力分析極端波流力組合的方法可以滿足工程設(shè)計的需要。

(4) 隨著水深的增加，同樣的水平環(huán)境荷載將產(chǎn)生更大的基底彎矩，為了準(zhǔn)確計算平臺荷載，有必要分別計算基底剪力和彎矩的動力放大系數(shù)。對于陸豐鉆采平臺，如果動力放大系數(shù)僅考慮基底剪力，基底彎矩的計算誤差約為靜力波流荷載的3%，動力放大系數(shù)越大則誤差越大。