郭玉榮，葉哲謙

（1.湖南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙 410082；2.建筑安全與節(jié)能教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南長(zhǎng)沙 410082）

引言

結(jié)構(gòu)混合試驗(yàn)是研究結(jié)構(gòu)構(gòu)件在地震作用下時(shí)程響應(yīng)的一種方法，其將整體結(jié)構(gòu)劃分為物理子結(jié)構(gòu)和數(shù)值子結(jié)構(gòu)，物理子結(jié)構(gòu)為真實(shí)構(gòu)件，在實(shí)驗(yàn)室中由作動(dòng)器加載得到相應(yīng)數(shù)據(jù)；數(shù)值子結(jié)構(gòu)則是根據(jù)結(jié)構(gòu)體系的整體情況用有限元軟件進(jìn)行建模，兩者通過數(shù)據(jù)的傳輸來完成整個(gè)試驗(yàn)［1－2］。在進(jìn)行試驗(yàn)之前，由于真實(shí)構(gòu)件的物理力學(xué)性能是未知的，所以數(shù)值子結(jié)構(gòu)在建模時(shí)通常要對(duì)相應(yīng)本構(gòu)模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，當(dāng)參數(shù)的選取與真實(shí)構(gòu)件存在較大差距時(shí)，會(huì)對(duì)混合試驗(yàn)的精度產(chǎn)生較大的影響［3］。為解決數(shù)值子結(jié)構(gòu)中參數(shù)設(shè)置與實(shí)際構(gòu)件存在較大誤差的問題，YANG 等人提出了在線模型更新混合試驗(yàn)的概念［4－5］，該方法是在傳統(tǒng)混合試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，增加一個(gè)參數(shù)識(shí)別的過程。在線模型更新混合試驗(yàn)中，首先需要選取合適的本構(gòu)模型并設(shè)定模型的初始值，該初始值一般由經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算或估計(jì)得到，物理子結(jié)構(gòu)在實(shí)驗(yàn)室中進(jìn)行一步加載之后，根據(jù)傳感器測(cè)得的位移和恢復(fù)力用參數(shù)識(shí)別算法進(jìn)行識(shí)別［6－8］，將識(shí)別值反饋至數(shù)值子結(jié)構(gòu)中進(jìn)行分析，相當(dāng)于數(shù)值子結(jié)構(gòu)中參數(shù)得到了實(shí)時(shí)更新。

在線模型更新混合試驗(yàn)也存在一定的不足，因參數(shù)識(shí)別需要試驗(yàn)數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)傳輸，這個(gè)過程對(duì)試驗(yàn)設(shè)備的作動(dòng)器加載精度以及傳感器精度要求很高，較難開展大規(guī)模的試驗(yàn)［9］。且有些參數(shù)識(shí)別算法受加載路徑影響較大，不同加載路徑下試驗(yàn)結(jié)果存在較大差異，也會(huì)影響混合試驗(yàn)整體的精度。陳凡等提出了離線模型更新混合試驗(yàn)的試驗(yàn)方法［10］，該方法與傳統(tǒng)混合試驗(yàn)的流程存在一定差異，先對(duì)物理子結(jié)構(gòu)進(jìn)行完整的低周反復(fù)荷載試驗(yàn)，然后根據(jù)全部試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)識(shí)別，將識(shí)別結(jié)果代入數(shù)值子結(jié)構(gòu)中相應(yīng)部分進(jìn)行時(shí)程分析。離線模型更新對(duì)試驗(yàn)場(chǎng)地、設(shè)備等限制較小，并且可以對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行批量處理，同時(shí)也精簡(jiǎn)了混合試驗(yàn)的流程［11］。

目前國(guó)內(nèi)外對(duì)于離線模型更新混合試驗(yàn)的研究較少，而且物理子結(jié)構(gòu)也都是用有限元軟件進(jìn)行模擬，尚未有對(duì)真實(shí)構(gòu)件的離線模型更新進(jìn)行研究，故該方法仍缺乏試驗(yàn)驗(yàn)證。本文根據(jù)課題組開展的足尺RC柱擬靜力試驗(yàn)，選取能夠較好模擬鋼筋混凝土柱力學(xué)性能的IMK 模型進(jìn)行離線模型混合試驗(yàn)的研究，來驗(yàn)證當(dāng)物理子結(jié)構(gòu)為真實(shí)構(gòu)件時(shí)該方法的可行性與精度，并對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行重復(fù)利用來驗(yàn)證離線模型更新混合試驗(yàn)的批量處理能力。

1 試驗(yàn)方法及試驗(yàn)背景

1.1 真實(shí)構(gòu)件離線模型更新混合試驗(yàn)方法

模型更新混合試驗(yàn)中需要用到參數(shù)識(shí)別算法來對(duì)傳感器反饋的物理量進(jìn)行參數(shù)識(shí)別，本文采用S.Julier等學(xué)者提出的無跡卡爾曼濾波算法（Unscented Kalman Filter，簡(jiǎn)稱UKF）。UKF 算法是一種迭代型的算法，對(duì)于狀態(tài)變量X與觀測(cè)變量Z，使用UT變換來處理均值和協(xié)方差的非線性傳遞問題［12］。對(duì)于真實(shí)構(gòu)件的離線模型混合試驗(yàn)方法如圖1所示。

由圖1 可知，離線模型更新混合試驗(yàn)中一般選取結(jié)構(gòu)體系中物理力學(xué)性能較為復(fù)雜的構(gòu)件作為物理子結(jié)構(gòu)，在確定加載制度之后進(jìn)行擬靜力試驗(yàn)，根據(jù)試驗(yàn)得到的物理量進(jìn)行參數(shù)識(shí)別，然后更新數(shù)值子結(jié)構(gòu)中與物理子結(jié)構(gòu)具有相似力學(xué)性能的構(gòu)件，最后對(duì)整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行時(shí)程分析。需要注意的是，整個(gè)試驗(yàn)流程中，僅有真實(shí)構(gòu)件擬靜力試驗(yàn)是在實(shí)驗(yàn)室中進(jìn)行的，其余階段均可以在計(jì)算機(jī)上完成，提高了對(duì)試驗(yàn)設(shè)備的使用效率并節(jié)約了試驗(yàn)成本。

圖1 離線模型更新混合試驗(yàn)流程圖Fig.1 Flowchart of offline model updating hybrid test

由于目前對(duì)離線模型更新的研究還較少，且擬靜力試驗(yàn)一般也是通過有限元軟件“虛擬加載”進(jìn)行的數(shù)值模擬，尚未有在真實(shí)試驗(yàn)基礎(chǔ)上開展的研究。本文將物理力學(xué)性能復(fù)雜的足尺RC 柱作為研究對(duì)象，以在實(shí)驗(yàn)室中開展實(shí)際構(gòu)件的擬靜力試驗(yàn)為背景進(jìn)行離線模型更新的研究，可以對(duì)離線模型更新方法進(jìn)行真實(shí)試驗(yàn)驗(yàn)證。

1.2 RC柱基本信息

本課題組開展了足尺RC柱擬靜力試驗(yàn)［13］，根據(jù)抗震規(guī)范設(shè)計(jì)一榀七層三跨的鋼筋混凝土框架，底層高3.7 m，其余六層高3.0 m。梁截面均為300 mm×700 mm，柱截面均為700 mm×700 mm，取圖2（a）中高3.7 m的底層中柱開展定軸力擬靜力試驗(yàn)?？蚣芙Y(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖及柱截面配筋信息如圖2所示。

圖2 框架結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖及柱截面配筋圖Fig.2 Frame structure model and reinforcement drawing of column

該足尺柱擬靜力試驗(yàn)在湖南大學(xué)防災(zāi)實(shí)驗(yàn)室中進(jìn)行，試驗(yàn)設(shè)備、試驗(yàn)養(yǎng)護(hù)過程及試驗(yàn)現(xiàn)象在文獻(xiàn)［13］中有詳細(xì)說明，表1為本次試驗(yàn)所用鋼筋及混凝土的實(shí)測(cè)材料強(qiáng)度。

表1 鋼筋及混凝土強(qiáng)度Table 1 Strength of steel and concrete

1.3 IMK恢復(fù)力模型

在模型更新混合試驗(yàn)當(dāng)中，恢復(fù)力模型的選擇對(duì)于試驗(yàn)的精度影響很大，而鋼筋混凝土足尺柱的力學(xué)性能復(fù)雜，受材料強(qiáng)度、配筋率、配箍率、軸壓比等很多因素的影響，選擇能夠綜合考慮上述因素的恢復(fù)力模型非常重要。IBARRA等基于能量耗散的退化規(guī)則，提出了考慮退化的Ibarra-Medina-Krawinkler（IMK）模型［14］，該模型將骨架曲線簡(jiǎn)化為三折線模型，分別代表彈性階段、強(qiáng)化階段以及強(qiáng)度退化階段。骨架曲線的形狀由初始剛度EIy、屈服彎矩My、塑性轉(zhuǎn)角θcap，pl、屈服后硬化剛度Mc/My、峰值后轉(zhuǎn)角θpc五個(gè)參數(shù)確定，HASELTON等根據(jù)PEER數(shù)據(jù)庫中大量鋼筋混凝土柱的滯回規(guī)則，總結(jié)出上述參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)預(yù)測(cè)公式［15］，見公式（1）～（5）。

上述式中EI為柱截面換算剛度，P Ag fc′及v為構(gòu)件計(jì)算軸壓比，b、d分別為柱截面寬和高，Ec、Es為混凝土及鋼筋彈性模量；φy為屈服曲率，ky為截面屈服時(shí)受壓部分深度，ρ、ρ′、ρv分別表示受壓縱筋、受拉縱筋、腹筋配筋率，δ′為受壓部分鋼筋中心至受壓部分混凝土外邊的距離；asl指柱端部縱向鋼筋發(fā)生滑移的可能性（可能取1，不可能取0），ρsh為柱塑性鉸區(qū)橫向鋼筋面積比，cunits為單位轉(zhuǎn)換變量，當(dāng)fc′單位為MPa時(shí)取1。

從上述公式中可以看到IMK 模型考慮了材料性能、配筋率、強(qiáng)度剛度退化等鋼筋混凝土構(gòu)件力學(xué)性能相關(guān)的各種因素影響，且三折線恢復(fù)力本構(gòu)模型程序編制相較于其他具有復(fù)雜滯回規(guī)則的本構(gòu)模型更容易實(shí)現(xiàn)，可以較大程度提高離線模型更新中參數(shù)識(shí)別的效率，本文后續(xù)內(nèi)容將圍繞IMK模型展開。

2 RC柱離線模型更新混合試驗(yàn)

2.1 擬靜力試驗(yàn)參數(shù)識(shí)別

由表1中材料實(shí)測(cè)強(qiáng)度，通過OpenSees有限元軟件建立一榀七層三跨的框架結(jié)構(gòu)，梁柱均用纖維模型建模。對(duì)該框架進(jìn)行重力荷載下的靜力分析，根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果，試驗(yàn)設(shè)備豎向軸力在整個(gè)試驗(yàn)過程中保持為恒定的3 400 kN。擬靜力側(cè)向位移加載路徑如圖3所示。

圖3 側(cè)向位移加載方式Fig.3 Lateral displacement loading method

在實(shí)驗(yàn)室中完成RC 柱擬靜力試驗(yàn)并整理數(shù)據(jù)，對(duì)于測(cè)得的全時(shí)程位移、恢復(fù)力等物理量，用UKF 算法識(shí)別得到IMK模型相應(yīng)參數(shù)，識(shí)別結(jié)果如表2所示，表中初始值工況為根據(jù)該RC柱材料性能、配筋率等參數(shù)用式（1）～（5）計(jì)算所得結(jié)果，起到對(duì)比驗(yàn)證的作用。根據(jù)參數(shù)識(shí)別結(jié)果在OpenSees中建立物理子結(jié)構(gòu)IMK模型，并分別對(duì)兩個(gè)模型施加與足尺RC 柱試驗(yàn)相同的擬靜力加載方式，模擬結(jié)果與真實(shí)試驗(yàn)的水平滯回曲線及骨架曲線對(duì)比如圖4所示。

表2 IMK模型參數(shù)識(shí)別結(jié)果Table 2 Parameter identification results of IMK model

圖4 足尺柱IMK模型模擬結(jié)果Fig.4 Simulation results with IMK model for full-scale column

圖4（b）反映了實(shí)測(cè)骨架曲線與IMK 模型模擬骨架曲線的對(duì)比結(jié)果，相較初始值，參數(shù)識(shí)別得到的結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果更為接近，說明UKF 算法在識(shí)別該恢復(fù)力模型中有著較高的精度，能夠在離線模型更新參數(shù)識(shí)別過程中起到較好的效果。由圖4（a）可知，IMK 模型的三折線恢復(fù)力本構(gòu)可以較好模擬鋼筋混凝土柱的力學(xué)性能，滯回曲線圖中體現(xiàn)了RC柱強(qiáng)度退化、剛度退化以及捏攏效應(yīng)等現(xiàn)象。但由于IMK 模型無法絕對(duì)準(zhǔn)確地模擬RC 柱性能，即存在模型誤差，故在滯回曲線圖中識(shí)別值與試驗(yàn)結(jié)果有一定的差距，主要體現(xiàn)在強(qiáng)化段的卸載過程中，IMK 模型卸載剛度較試驗(yàn)結(jié)果偏大，骨架曲線圖中也有類似差距。在今后研究當(dāng)中，若有比IMK模型能更好模擬RC柱力學(xué)性能的恢復(fù)力模型，可以選擇該種模型來模擬RC柱。

2.2 七層三跨框架離線模型更新混合試驗(yàn)

在足尺RC 柱參數(shù)識(shí)別之后，根據(jù)識(shí)別結(jié)果開展離線模型更新混合試驗(yàn)的研究。本文足尺柱試驗(yàn)背景為七層三跨鋼筋混凝土框架，因此本節(jié)研究對(duì)象取為圖2中七層三跨框架結(jié)構(gòu)，更新對(duì)象為四根底層柱。對(duì)該框架進(jìn)行如下幾種工況的分析：參考值、初始值以及離線模型更新。

參考值工況中模型為2.1 節(jié)中用于確定試驗(yàn)加載方案的七層三跨纖維模型框架結(jié)構(gòu)，是該試驗(yàn)方法中的原始模型。模型通過OpenSees建立，梁、柱采用基于力插值方法的非線性單元nonlinearBeamColumn，混凝土纖維選用Concrete01 模型，鋼筋纖維選用Steel01 模型，鋼筋及混凝土材料參數(shù)如表3 所示。初始值工況中，底層柱根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得到的IMK 模型初始值建模，表示恢復(fù)力模型修正前結(jié)構(gòu)的整體情況，用于對(duì)比驗(yàn)證離線更新方法所提升的精度。

表3 材料本構(gòu)模型參數(shù)Table 3 Material parameters of constitutive model

離線模型更新工況中，除底層柱外其余六層采用纖維模型建模，參數(shù)選取與原始模型相同；結(jié)構(gòu)模型中質(zhì)量分布于框架各實(shí)際節(jié)點(diǎn)所在位置，其中邊節(jié)點(diǎn)集中質(zhì)量為32.22噸，中節(jié)點(diǎn)集中質(zhì)量為48.37噸；結(jié)構(gòu)分析使用Rayleigh 阻尼，阻尼系數(shù)取0.05，并選用Newmark 法進(jìn)行數(shù)值求解。底層柱用IMK 模型進(jìn)行建模，首先在柱所在位置定義彈性梁柱單元elasticBeamColumn，并于端部創(chuàng)建零長(zhǎng)度單元（zeroLength），將IMK 參數(shù)賦予該零長(zhǎng)度單元的彎曲特性，最后用equalDOF 命令使端部節(jié)點(diǎn)水平、豎向自由度保持一致。底層中柱由UKF 算法對(duì)足尺柱擬靜力試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行識(shí)別，得到修正后的IMK 模型參數(shù)進(jìn)行建模；底層邊柱保持截面配筋信息不變情況下，根據(jù)IMK 經(jīng)驗(yàn)公式（1）～（5），將中柱IMK 參數(shù)識(shí)別結(jié)果表示為僅考慮軸壓比變化時(shí)對(duì)照結(jié)果，用對(duì)照結(jié)果進(jìn)行底層邊柱建模。以塑性轉(zhuǎn)角θcap，pl為例，將邊柱θcap，pl及中柱θcap，pl按式（4）表達(dá)后相除，只剩下關(guān)于軸壓比v的項(xiàng)，即：

式中v1、v2分別為邊柱及中柱計(jì)算軸壓比，底層邊柱IMK 模型根據(jù)識(shí)別值軸壓比對(duì)照結(jié)果如表4所示。

表4 底層邊柱參數(shù)對(duì)照結(jié)果Table 4 Result for bottom side column parameter identification

對(duì)該三種工況施加地震動(dòng)時(shí)程分析，選取EL-Centro 地震波，持續(xù)時(shí)間為20 s，調(diào)整地震波加速度峰值為400 gal，框架各物理量時(shí)程曲線如圖5所示，其中頂層加速度及底部剪力為局部放大圖。選用均方根誤差（RMSE）來定量分析精度，RMSE公式如式（7）所示。

圖5 各工況下結(jié)構(gòu)時(shí)程曲線圖Fig.5 Time history curves under each working condition

由式（7）計(jì)算得到初始值工況頂點(diǎn)位移、頂層加速度及底部剪力RMSE分別為21.98%、26.30%、30.65%，而離線模型更新三個(gè)物理量RMSE分別為2.46%、3.21%、2.34%，與初始值相比，離線模型更新提高了整體混合試驗(yàn)的精度。從各時(shí)程曲線上來看，離線模型更新工況與參考值更為接近，說明該方法在框架結(jié)構(gòu)時(shí)程分析中具有較好的效果；離線模型更新與參考值之間仍存在較小誤差，是因?yàn)殡x線模型更新選用IMK 模型模擬底層柱，而參考值用纖維模型進(jìn)行模擬，在參數(shù)識(shí)別之后仍存在模型誤差，對(duì)時(shí)程分析結(jié)果有一定影響。

式中：xref,i為參考值，xsim,i為各工況時(shí)程分析結(jié)果。

上述內(nèi)容可以說明，當(dāng)物理子結(jié)構(gòu)選為真實(shí)RC 柱時(shí)，離線模型更新能夠提高混合試驗(yàn)的精度，通過真實(shí)試驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的合理性；通過IMK 模型相關(guān)參數(shù)公式，實(shí)現(xiàn)不同軸壓比柱之間的對(duì)照更新，拓展了混合試驗(yàn)的應(yīng)用范圍；與傳統(tǒng)混合試驗(yàn)比較而言，離線模型更新只需在實(shí)驗(yàn)室中完成試件擬靜力試驗(yàn)，參數(shù)識(shí)別以及識(shí)別結(jié)果時(shí)程分析可以在計(jì)算機(jī)上完成，降低了試驗(yàn)成本，提高了試驗(yàn)效率。

3 離線模型更新試驗(yàn)數(shù)據(jù)重復(fù)利用

3.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)重復(fù)利用適用對(duì)象及優(yōu)點(diǎn)

目前的結(jié)構(gòu)試驗(yàn)方法，包括傳統(tǒng)的混合試驗(yàn)，都是對(duì)于特定結(jié)構(gòu)體系才適用，試驗(yàn)數(shù)據(jù)難以重復(fù)利用。而離線模型更新混合試驗(yàn)可以較好實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)重復(fù)利用，并且有著良好的批量處理能力。如果結(jié)構(gòu)體系中存在著較多力學(xué)性能相似構(gòu)件，比如支撐，可以取其中一個(gè)進(jìn)行擬靜力試驗(yàn)并進(jìn)行識(shí)別，并用識(shí)別參數(shù)來更新所有同類構(gòu)件。在不同結(jié)構(gòu)之間，若構(gòu)件有相似的物理力學(xué)性能，也可以利用其中一個(gè)試件的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到重復(fù)利用的優(yōu)點(diǎn)在于，用規(guī)模較小、數(shù)量較少的構(gòu)件在實(shí)驗(yàn)室中開展試驗(yàn)，可以減少試驗(yàn)原材料的消耗并大大降低試驗(yàn)成本，在試驗(yàn)完成之后處理損壞試件也相對(duì)簡(jiǎn)單；根據(jù)小規(guī)模的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行批量處理分析，能夠提高試驗(yàn)效率并節(jié)省時(shí)間，當(dāng)研究的結(jié)構(gòu)體系中同類構(gòu)件較多或是研究的不同結(jié)構(gòu)體系之間存在相似構(gòu)件時(shí)，離線模型更新有較好的借鑒意義。

3.2 RC柱試驗(yàn)數(shù)據(jù)重復(fù)利用

為驗(yàn)證離線模型更新對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的重復(fù)利用能力，建立一榀四層三跨框架結(jié)構(gòu)，底層高3.7 m，其余三層高3.0 m，梁柱截面尺寸參數(shù)及配筋信息與1.2節(jié)中框架一致。

根據(jù)足尺RC 柱擬靜力試驗(yàn)的參數(shù)識(shí)別結(jié)果，以框架底層柱為更新對(duì)象進(jìn)行離線模型更新混合試驗(yàn)，時(shí)程分析的工況分為參考值、初始值與離線模型更新，各工況不同之處主要體現(xiàn)在底層柱上，參考值用纖維模型建模，初始值根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得到的IMK 模型初始值建模，離線模型更新中建模方法及結(jié)構(gòu)模型參數(shù)選取與2.2節(jié)中一致，根據(jù)IMK識(shí)別值，中柱與邊柱分別按軸壓比進(jìn)行對(duì)照修正，對(duì)照結(jié)果如表5所示。三種工況各物理量時(shí)程分析結(jié)果如圖6所示。

表5 底層柱IMK模型修正結(jié)果Table 5 Result for IMK model updating result of bottom columns

圖6 各工況下結(jié)構(gòu)時(shí)程曲線圖Fig.6 Time history curves under each working condition

圖6 初始值工況頂點(diǎn)位移、頂層加速度、底部剪力RMSE 分別為18.97%、21.62%、32.73%，離線模型更新各物理量RMSE 為4.89%、3.18%、2.90%。根據(jù)時(shí)程曲線以及定量分析結(jié)果，可以看出離線模型更新對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)有較強(qiáng)的重復(fù)利用能力，同時(shí)能提高混合試驗(yàn)精度。足尺RC 柱試驗(yàn)的開展需耗費(fèi)較多的時(shí)間，離線模型更新混合試驗(yàn)?zāi)軌驅(qū)⒃囼?yàn)數(shù)據(jù)重復(fù)利用，較大程度上提高了足尺試驗(yàn)的價(jià)值與意義。

4 結(jié)論

（1）以力學(xué)性能復(fù)雜的足尺RC柱為物理子結(jié)構(gòu)開展了離線模型更新混合試驗(yàn)研究，采用柱子擬靜力試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行模型參數(shù)識(shí)別，提高了混合試驗(yàn)精度，通過真實(shí)試驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的合理性與可行性。

（2）選取Ibarra-Medina-Krawinkler（IMK）模型模擬RC 柱的滯回性能，并根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式實(shí)現(xiàn)了不同軸壓比柱之間的對(duì)照參數(shù)修正，在離線模型更新中有較好的效果；若能選取更合適的恢復(fù)力模型來描述RC 柱力學(xué)性能，可以進(jìn)一步提高混合試驗(yàn)精度。

（3）將足尺柱參數(shù)識(shí)別結(jié)果分別應(yīng)用于七層三跨及四層三跨框架結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)模擬，實(shí)現(xiàn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的重復(fù)利用，拓展了混合試驗(yàn)應(yīng)用范圍；離線模型更新具有批量處理能力，可以提高足尺柱擬靜力試驗(yàn)數(shù)據(jù)的應(yīng)用價(jià)值。