邢 超，奚鑫澤，劉明群，何 鑫，李勝男

（云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院，昆明 650217）

柔性直流輸電技術(shù)具有有功無(wú)功獨(dú)立控制、無(wú)換相失敗危險(xiǎn)等優(yōu)勢(shì)，為解決新能源并網(wǎng)、區(qū)域電網(wǎng)互聯(lián)等問題提供了新的思路，因而受到了越來(lái)越多研究者的關(guān)注[1-2]?；谀K化多電平換流器MMC（modular multi-level converter）的柔性直流輸電技術(shù)具有電能質(zhì)量高、易擴(kuò)展等特點(diǎn)，是一種主要的柔性直流輸電技術(shù)。

然而，柔性直流輸電的應(yīng)用也帶來(lái)了新的問題。由于直流系統(tǒng)的阻尼和響應(yīng)系數(shù)較小，當(dāng)直流輸電系統(tǒng)的直流側(cè)發(fā)生短路時(shí)，故障會(huì)快速發(fā)展，產(chǎn)生系統(tǒng)額定電流十幾倍乃至幾十倍的短路電流，對(duì)直流系統(tǒng)內(nèi)電力電子器件和交流系統(tǒng)的運(yùn)行產(chǎn)生嚴(yán)重威脅[3]，因此，直流側(cè)故障的快速切除成為直流輸電技術(shù)的難點(diǎn)。由于在交流側(cè)切除故障需要較長(zhǎng)的故障切除時(shí)間和直流系統(tǒng)恢復(fù)時(shí)間，故目前主要的研究思路是研發(fā)帶故障隔離能力的換流器和直流斷路器DCBK（DC circuit breaker）。而帶故障隔離功能的換流器不僅會(huì)增加換流站建設(shè)成本，還需要使直流網(wǎng)絡(luò)內(nèi)所有換流器閉鎖[4-14]，影響直流網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定運(yùn)行，因此可直接隔離故障線路的直流斷路器成為主流的解決方案。

由于故障檢測(cè)和直流斷路器的動(dòng)作需要時(shí)間，故障電流往往已快速上升，這使直流斷路器對(duì)開斷容量的要求進(jìn)一步提高，增加了直流斷路器的設(shè)計(jì)難度和成本[15-18]，因此有必要采取限流措施限制故障電流的上升。但增大直流線路上的限流電感器會(huì)延長(zhǎng)故障切除時(shí)間，且影響直流系統(tǒng)正常運(yùn)行的動(dòng)態(tài)特性[19-23]，因此需要選擇合適的限流措施以避免上述問題。

目前通常采取安裝限流器的措施來(lái)達(dá)到限流的目的，比較先進(jìn)的限流器有超導(dǎo)型限流器、聚合物型限流器以及電力電子型限流器。電阻型高溫超導(dǎo)限流器在正常運(yùn)行時(shí)電阻極小，不影響直流電網(wǎng)的運(yùn)行，而發(fā)生故障時(shí)，會(huì)失超產(chǎn)生較大電阻，能有效限制故障電流的增加，是目前應(yīng)用較多的一種限流方案。文獻(xiàn)[24]通過仿真驗(yàn)證了電阻型超導(dǎo)限流器在限制故障電流、減少直流斷路器開斷容量等方面的有效性；文獻(xiàn)[25]對(duì)超導(dǎo)限流器與直流斷路器的時(shí)序配合進(jìn)行了研究；文獻(xiàn)[26]研究了超導(dǎo)限流器在與直流斷路器配合時(shí)的參數(shù)問題，結(jié)合理論分析了超導(dǎo)限流器穩(wěn)態(tài)電阻值對(duì)故障電流限制的影響。但上述文獻(xiàn)在研究限流器的配置時(shí)，往往將超導(dǎo)限流器的模型簡(jiǎn)化，僅考慮其穩(wěn)態(tài)電阻，忽略了超導(dǎo)材料在電阻轉(zhuǎn)換過程中電流與電阻的耦合關(guān)系，因而難以得出符合超導(dǎo)特性的超導(dǎo)限流器最優(yōu)參數(shù)。

本文以超導(dǎo)限流器為例，首先對(duì)柔性直流電網(wǎng)中的故障進(jìn)行詳細(xì)分析，然后提出直流斷路器最大開斷電流一定時(shí)考慮超導(dǎo)限流器載流能力、電阻轉(zhuǎn)換速度、設(shè)計(jì)成本等因素的優(yōu)化配置方案，最后選取算例在Matlab 平臺(tái)上對(duì)該優(yōu)化方法進(jìn)行驗(yàn)證。

1 考慮限流器的柔性直流電網(wǎng)故障分析

1.1 柔性直流電網(wǎng)的故障模型

直流電網(wǎng)的故障分為單極短路接地故障和雙極極間短路故障，其中極間短路故障短路電流更大，切除更為困難，因此本文以超導(dǎo)限流器及MMC為例，主要對(duì)柔性直流電網(wǎng)的極間短路故障進(jìn)行分析，研究柔性直流電網(wǎng)的故障模型，為直流故障計(jì)算提供基礎(chǔ)。

對(duì)于傳統(tǒng)的半橋式MMC，發(fā)生極間短路故障時(shí)，子模塊不閉鎖，故障的發(fā)展將經(jīng)過3 個(gè)階段：首先模塊電容對(duì)故障點(diǎn)進(jìn)行放電，此時(shí)交流電源不向故障點(diǎn)放電；然后，當(dāng)直流電壓下降到一定程度時(shí)，二極管以不控整流的方式換向?qū)?，此時(shí)交流電源開始向故障點(diǎn)放電；最后故障進(jìn)一步發(fā)展為二極管全部導(dǎo)通，交流側(cè)以三相短路的方式對(duì)故障點(diǎn)放電，此時(shí)，短路電流將極大地威脅電力電子器件的安全。因此，一般要求在模塊電容放電階段、直流電壓下降到80%以前將故障切除。

圖1 為MMC 極間短路的放電回路。圖中Larm和Rarm分別為橋臂電感和電阻；Udc為直流電容上總電壓；Rs、Ls和Cs分別為MMC 的等效電阻、電感和電容；RSFCL為超導(dǎo)限流器的電阻；Ldc為直流斷路器中限流電抗器的電感。本文考慮出口處最嚴(yán)重的雙極短路故障情況，即線路上的電阻和電感取0。

圖1 MMC 故障的放電回路Fig.1 Fault discharge circuit of MMC

故障期間，換流器的等效電容、電感和電阻分別為

式中：N 為每個(gè)橋臂上子模塊的個(gè)數(shù)；CSM為子模塊電容。

1.2 直流斷路器的工作模式

直流斷路器是切除直流線路故障的主要設(shè)備，研究限流器在故障中的限流作用，有必要研究直流斷路器的工作模式?；旌鲜綌嗦菲骶哂械蛽p耗和切斷故障快的特點(diǎn)，本文以混合式斷路器為例進(jìn)行分析。圖2 是某型混合式直流斷路器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

圖2 直流斷路器拓?fù)銯ig.2 Topology of DC circuit breaker

在系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)，電流只流經(jīng)由轉(zhuǎn)移開關(guān)和機(jī)械式快速隔離開關(guān)K2組成的支路1。當(dāng)發(fā)生故障時(shí)，則將故障電流轉(zhuǎn)移到支路2 來(lái)切除故障電流，其工作流程如圖3 所示。直流斷路器動(dòng)作的主要參數(shù)為斷路器最大切斷容量，即最大切除故障電流Ic，只有當(dāng)故障電流衰減到該值以下，斷路器才能動(dòng)作。另外一個(gè)參數(shù)是故障反應(yīng)時(shí)間tc，由于直流斷路器動(dòng)作需要故障檢測(cè)原件檢測(cè)并做出判斷，當(dāng)故障發(fā)生在復(fù)雜直流網(wǎng)絡(luò)中時(shí)，則需要故障反應(yīng)時(shí)間做出判斷并下令切除故障。

圖3 直流斷路器的工作流程Fig.3 Work flow of DC circuit breaker

1.3 考慮限流器的直流線路故障計(jì)算

本文假定目前直流斷路器在電容放電階段能夠切除故障，考慮超導(dǎo)限流器的故障過程示意如圖4 所示。

圖4 故障過程示意Fig.4 Schematic of failure process

在t0時(shí)刻，系統(tǒng)正常運(yùn)行，設(shè)此時(shí)的運(yùn)行電流為I0；

在t1時(shí)刻，系統(tǒng)發(fā)生故障，故障電流迅速增加，超導(dǎo)限流器的電阻隨著電流的變化發(fā)生轉(zhuǎn)變；

在t2時(shí)刻，超導(dǎo)限流器的電阻達(dá)到穩(wěn)定值，系統(tǒng)進(jìn)入過阻尼狀態(tài)，故障電流開始衰減；

在t3時(shí)刻，故障電流衰減到直流斷路器的最大開斷值，直流斷路器投入工作。此時(shí)，系統(tǒng)的故障應(yīng)對(duì)時(shí)間ΔT=t3-t1；

在t4時(shí)刻，直流線路的故障被直流斷路器徹底清除。

本文主要關(guān)注t1～t3時(shí)刻之間故障電流與超導(dǎo)先電阻耦合變化過程。在該過程中，考慮超導(dǎo)限流器的線路模型為

求解式（2）可得2 種阻尼情況的特征根。

（1）當(dāng)系統(tǒng)欠阻尼時(shí)，式（2）的一對(duì)特征根為

其中，

直流電壓和故障電流滿足

其中，

（2）當(dāng)系統(tǒng)過阻尼時(shí)，式（2）的特征根為

直流電壓和故障電流滿足

其中，

1.4 限流電阻對(duì)故障電流和直流電壓的影響

為了分析限流電阻對(duì)直流輸電系統(tǒng)發(fā)生極間短路時(shí)的故障電流和直流電壓的影響，本文以某直流輸電系統(tǒng)為例，忽略限流器的暫態(tài)過程，對(duì)RSFCL分別為0、10、20 和30 Ω 時(shí)的故障情況進(jìn)分析。

圖5 和圖6 為限流電阻不同時(shí)系統(tǒng)故障電流和直流母線電壓的變化情況?？梢钥闯?，當(dāng)限流電阻增大時(shí)，系統(tǒng)的故障電流得到了有效控制，直流電壓的下降也得到了遏制。以斷路器切斷電流15 kA為例，當(dāng)限流電阻達(dá)到20 Ω 時(shí)，可勉強(qiáng)達(dá)到斷路器的要求。

圖5 限流電阻對(duì)故障電流的影響Fig.5 Effect of current limiting resistance on fault current

圖6 限流電阻對(duì)直流電壓的影響Fig.6 Effect of current limiting resistance on DC voltage

2 限流器的特性分析

超導(dǎo)限流器的電阻RSFCL與故障電流if存在復(fù)雜的非線性耦合關(guān)系，因此，必須先分析超導(dǎo)限流器的限流特性，才能對(duì)故障電流進(jìn)行迭代求解。本文將根據(jù)超導(dǎo)限流器的超導(dǎo)特性建立超導(dǎo)限流器的數(shù)學(xué)模型。

2.1 電阻模型

超導(dǎo)材料的導(dǎo)電性能受載流水平、溫度、磁場(chǎng)的影響而變化，而在超導(dǎo)限流器中主要考慮電流和溫度這兩個(gè)因素。在不同的電流、溫度下超導(dǎo)層有超導(dǎo)態(tài)、磁通流動(dòng)態(tài)和常阻態(tài)3 種狀態(tài)。超導(dǎo)材料的電場(chǎng)強(qiáng)度和載流密度在3 種狀態(tài)下的關(guān)系為

式中：E 為超導(dǎo)體中的電場(chǎng)強(qiáng)度；J 為超導(dǎo)體中的電流密度；T 為超導(dǎo)體的當(dāng)前溫度；JC（T）為超導(dǎo)體當(dāng)前溫度的臨界電流密度；TC為超導(dǎo)體的臨界溫度；EC為臨界電場(chǎng)強(qiáng)度；n 為超導(dǎo)帶材的特性常數(shù)；ρ 為超導(dǎo)體在臨界溫度TC時(shí)的電阻率。

則超導(dǎo)層的電阻為

式中，lS為超導(dǎo)帶材的長(zhǎng)度。

復(fù)合金屬層的電阻為

式中：ρMe為復(fù)合金屬層的電阻率；SMe為復(fù)合金屬層的截面積。

在超導(dǎo)帶材失超以后，超導(dǎo)帶材的溫度會(huì)大幅上升，因此必須考慮溫度對(duì)復(fù)合金屬層電阻的影響，其電阻變化滿足電阻-溫度的關(guān)系為

式中：ηMe為復(fù)合金屬層的電阻溫度系數(shù)；T0為初始溫度。

因此超導(dǎo)帶材的電阻RType可計(jì)算為

2.2 熱模型

通過第2.1 節(jié)分析可知，超導(dǎo)帶材的電阻轉(zhuǎn)變過程受超導(dǎo)帶材溫度變化的推動(dòng)，因此需要建立超導(dǎo)帶材的熱模型。另外，超導(dǎo)帶材的層狀結(jié)構(gòu)使得超導(dǎo)帶材的機(jī)械特性較差，在高溫情況下，超導(dǎo)帶材易分層，此時(shí)超導(dǎo)帶材受到不可逆的損壞，超導(dǎo)特性不可恢復(fù)，因此建立超導(dǎo)材料的熱模型還可以研究超導(dǎo)限流器的極限工況。

超導(dǎo)帶材的熱模型可以表示為

式中：TRe為制冷介質(zhì)的溫度；TSC為超導(dǎo)帶材的溫度；ε 為制冷介質(zhì)與超導(dǎo)帶材之間的熱傳導(dǎo)系數(shù)；CSC為超導(dǎo)帶材的體熱容；QSC為超導(dǎo)體的發(fā)熱功率；QRe為超導(dǎo)體與冷卻介質(zhì)的傳導(dǎo)熱功率。

在超導(dǎo)帶材的失超過程中，帶材短時(shí)產(chǎn)生大量的熱量，產(chǎn)生萊頓弗羅斯特效應(yīng)，此時(shí)冷卻介質(zhì)的冷卻功率較難估算，且相對(duì)于產(chǎn)生的熱量較小，因而在仿真中可以忽略，僅在穩(wěn)定運(yùn)行及失超恢復(fù)的過程中考慮冷卻介質(zhì)的制冷功率。

2.3 特征參數(shù)

在超導(dǎo)限流器的工程應(yīng)用中，人們更關(guān)心的是超導(dǎo)限流器的限流能力，即超導(dǎo)限流器失超后的總電阻；另外一個(gè)重要參數(shù)是超導(dǎo)限流器的電阻轉(zhuǎn)換速度，這關(guān)系到故障電流的發(fā)展?fàn)顩r。還需要考慮超導(dǎo)限流器的失超恢復(fù)時(shí)間，這關(guān)系到線路重新投入的等待時(shí)間。但是，這些參數(shù)往往相互耦合，無(wú)法直接指導(dǎo)超導(dǎo)限流器的設(shè)計(jì)，本文根據(jù)超導(dǎo)限流器的結(jié)構(gòu)特征及超導(dǎo)帶材的特性提出了如下3 個(gè)特征參數(shù)。

1）帶材并聯(lián)數(shù)NSC

超導(dǎo)限流器的單根帶材一般無(wú)法滿足超導(dǎo)限流器在系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)的載流需求，故一般采用多跟同型號(hào)的超導(dǎo)帶材并聯(lián)運(yùn)行。超導(dǎo)帶材并聯(lián)的越少，產(chǎn)生相同的失超電阻所需的超導(dǎo)帶材越少，但是單根超導(dǎo)帶材的發(fā)熱就會(huì)越嚴(yán)重，反過來(lái)就會(huì)需要更高的失超電阻來(lái)限制故障電流。

2）最大超導(dǎo)帶材運(yùn)行溫度KSC

超導(dǎo)帶材的載流能力受運(yùn)行溫度的影響，圖7為某型Y 系超導(dǎo)帶材載流能力隨溫度變化的情況，縱坐標(biāo)為當(dāng)前溫度下超導(dǎo)帶材臨界電流與77 K 下臨界電流的比值。目前，使用循環(huán)迫流冷卻機(jī)可以使超導(dǎo)帶材在60～77 K 的溫度下穩(wěn)定運(yùn)行。運(yùn)行溫度越低，單根超導(dǎo)帶材的載流能力越強(qiáng)，所需并聯(lián)的超導(dǎo)帶材的根數(shù)就越少，同樣，單根超導(dǎo)帶材的發(fā)熱就會(huì)越嚴(yán)重，反過來(lái)就會(huì)需要更高的失超電阻來(lái)限制故障電流。

圖7 某型Y 系超導(dǎo)帶材的載流能力Fig.7 Current carrying capacity of one Y series superconducting strip

3）單根超導(dǎo)帶材長(zhǎng)度LSC

由前文分析可知，超導(dǎo)限流器的轉(zhuǎn)變電阻與超導(dǎo)帶材的長(zhǎng)度正相關(guān)，超導(dǎo)帶材的長(zhǎng)度越長(zhǎng)，失超后的電阻越大。因此，單根超導(dǎo)帶材的長(zhǎng)度是超導(dǎo)限流器優(yōu)化的主要參數(shù)。

3 直流電網(wǎng)中限流器的優(yōu)化配置

3.1 目標(biāo)函數(shù)

限流器的優(yōu)化配置需要同時(shí)考慮直流斷路器對(duì)最大開斷電流的要求和限流器的使用成本。本文以超導(dǎo)限流器為例，考慮直流斷路器最大開斷電流一定時(shí)限流器的最優(yōu)配置方案。超導(dǎo)限流器的成本CSFCL主要由超導(dǎo)帶材的成本Csc、制冷系統(tǒng)的成本Crefri和運(yùn)維成本Cmain構(gòu)成，即

超導(dǎo)材料的成本CSC為超導(dǎo)帶材的使用量乘以超導(dǎo)帶材的單價(jià)，即

式中：kSC為超導(dǎo)帶材的單價(jià)；MSC為超導(dǎo)帶材的總用量；NSC為超導(dǎo)帶材的并聯(lián)根數(shù)；lSC為單根超導(dǎo)帶材的長(zhǎng)度。

制冷成本Crefri主要是超導(dǎo)限流器的杜瓦和制冷設(shè)備的成本，杜瓦主要由超導(dǎo)限流器的規(guī)模、結(jié)構(gòu)等參數(shù)決定，而制冷設(shè)備的成本主要由運(yùn)行溫度決定，本文選取單根超導(dǎo)帶材的長(zhǎng)度lSC表示超導(dǎo)限流器的規(guī)模，則制冷成本可表示為

式中：kre1為杜瓦的成本系數(shù)；kre2為制冷設(shè)備的成本系數(shù)；a、b、c 為制冷成本的擬合參數(shù)。

運(yùn)維成本Cmain主要包括超導(dǎo)限流器制冷消耗的能量以及制冷劑的消耗，這主要由超導(dǎo)限流器的制冷系統(tǒng)kmain決定，運(yùn)維成本可以表示為

式中，D 為超導(dǎo)限流器的運(yùn)行壽命。

3.2 約束條件

1）最大故障電流約束

為保證電力元件不受損害，短路故障中的最大故障電流不得超過最大值，即

2）最大故障切除時(shí)間約束

為了防止元件過熱，直流線路的故障切除時(shí)間t4不得超過最大值，即

3）電壓跌落約束

為防止交流電源向直流線路上的短路點(diǎn)放電，因此在故障的直流母線的電壓uDC（t）不得跌落到額定直流電壓的80%以下，即

4）超導(dǎo)帶材的溫度約束

為防止超導(dǎo)限流器的超導(dǎo)帶材在限流過程中發(fā)生不可逆的損傷，因使得超導(dǎo)限流器帶材的溫度不得超過最大允許溫度，即

3.3 最優(yōu)解的求解

優(yōu)化過程涉及到短路電流計(jì)算、超導(dǎo)帶材的熱過程，最優(yōu)解的求取是一個(gè)復(fù)雜的非線性多變量問題，本文采用遺傳算法對(duì)該問題進(jìn)行求解，求解流程如圖8 所示。

圖8 求解流程Fig.8 Flow chart of solving process

4 仿真驗(yàn)證

本文選取文獻(xiàn)[11]中的算例，在Matlab 平臺(tái)上對(duì)該策略的有效性進(jìn)行仿真驗(yàn)證。仿真系統(tǒng)參數(shù)如表1 所示。

表1 某雙端MMC 系統(tǒng)的參數(shù)Tab.1 Parameters of one two-terminal MMC system

4.1 斷路器最大切斷容量對(duì)限流器成本的影響

圖9 為斷路器最大故障切除電流從12 kA 到20 kA 時(shí)所需配置的超導(dǎo)限流器的電阻與超導(dǎo)限流器的成本，其中超導(dǎo)限流器的電阻用其穩(wěn)定階段的平均值表示。

圖9 最大故障電流切除值對(duì)SFCL 配置的影響Fig.9 Effect of maximum value of fault current excision on SFCL configuration

從圖中可以看出，在該系統(tǒng)模型下，超導(dǎo)限流器穩(wěn)定電阻的增加可以減少對(duì)直流斷路器最大故障切除容量的需求。但是，當(dāng)故障電流最大切除值小到一定程度時(shí)，超導(dǎo)限流器的配置成本急劇增加，經(jīng)濟(jì)性下降。因此，超導(dǎo)限流器的使用需用配合適當(dāng)切斷容量的直流斷路器才能發(fā)揮出經(jīng)濟(jì)效益。

4.2 故障反應(yīng)時(shí)間與超導(dǎo)限流器配置

本文考慮直流電壓不低于運(yùn)行電壓80%的限制，將斷路器的最晚投入時(shí)間作為系統(tǒng)的故障反應(yīng)時(shí)間。系統(tǒng)需要的故障反應(yīng)時(shí)間越長(zhǎng)，則限制電流、電壓下降的限流電阻越大。圖10 為不同故障反應(yīng)時(shí)間下所需配置的超導(dǎo)限流器的成本變化。

圖10 故障反應(yīng)時(shí)間與SFCL 配置成本Fig.10 Failure response time and SFCL configuration cost

從圖中可以看出，超導(dǎo)限流器限流電阻的增加可以增加系統(tǒng)的故障反應(yīng)時(shí)間，保證直流斷路器動(dòng)作的正確與可靠性。但系統(tǒng)需要的故障反應(yīng)時(shí)間過長(zhǎng)也會(huì)急劇增加超導(dǎo)限流器的配置成本。

5 結(jié)語(yǔ)

本文研究了限流器在柔性直流輸電系統(tǒng)中的優(yōu)化配置問題，探討了電阻型超導(dǎo)限流器與直流斷路器在配合過程中的經(jīng)濟(jì)性問題。在分析超導(dǎo)帶材特性的基礎(chǔ)上建立了超導(dǎo)限流器的詳細(xì)模型和目標(biāo)優(yōu)化參數(shù)，并提出了超導(dǎo)限流器的優(yōu)化方案。最后通過仿真進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明，增加超導(dǎo)限流器的限流電阻可以有效減少直流斷路器最大故障切除容量，增加系統(tǒng)需要的故障反應(yīng)時(shí)間，但是其參數(shù)配合和系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性值得深入研究。