張莉娜, 張耀祖, 劉欣

(1.中國石化華東油氣分公司勘探開發(fā)研究院， 南京 210000； 2.非常規(guī)油氣開發(fā)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 青島 266580; 3.中國石油大學(xué)(華東)石油工程學(xué)院， 青島 266580; 4.中國石化華東油氣分公司石油工程技術(shù)研究院， 南京 210000)

蒸汽輔助重力泄油(steam assisted gravity drainage，SAGD)是當(dāng)下稠油開發(fā)的重要手段之一，其具有采收率高、汽腔成型度高、見效快和污染小等特點(diǎn)。對于SAGD生產(chǎn)而言，產(chǎn)能預(yù)測模型是評估稠油油藏開發(fā)效果重要指標(biāo)，而因生產(chǎn)制度發(fā)生變化的蒸汽腔擴(kuò)展速度又是影響SAGD產(chǎn)量的關(guān)鍵性因素，因此研究考慮蒸汽腔擴(kuò)展速度的產(chǎn)能模型是目前的首要任務(wù)，對于評價開發(fā)效果和指導(dǎo)實(shí)際生產(chǎn)具有極其重要的指導(dǎo)意義。

蒸汽輔助重力泄油通過以蒸汽作為加熱介質(zhì)，從上部水平井注入大量熱蒸汽，在蒸汽腔邊界上蒸汽冷凝釋放汽化潛熱，將熱量傳輸給四周的稠油，高溫蒸汽加熱低溫油砂，從而形成一個腔體。冷凝液和稠油在泄油帶處受自身重力的作用沿邊緣向下流動至生產(chǎn)井產(chǎn)出，其中流動相中同時存在油水兩相，蒸汽腔邊緣部位的熱傳導(dǎo)和熱對流是產(chǎn)生熱交換的主要方式。

20世紀(jì)80年代，文獻(xiàn)[1-2]通過對鹽井注水技術(shù)的分析，將其應(yīng)用至稠油開發(fā)領(lǐng)域，考慮在均質(zhì)油藏中汽腔只有熱傳導(dǎo)時建立宏觀重力泄油傳熱數(shù)學(xué)模型和泄油量公式，為SAGD理論生產(chǎn)開辟先河。在其后的很多年中，研究人員不斷完善基礎(chǔ)模型，但在他們的研究中還都尚考慮因素尚不全面，與實(shí)際有偏差[3-5]。張兆祥等[6]考慮到對流相是冷凝水和原油的混相，于是建立考慮熱對流現(xiàn)象的汽腔傳熱方程，該研究雖然完善了傳熱方程，但對于SAGD產(chǎn)量計(jì)算時卻簡化的將蒸汽腔擴(kuò)展速度認(rèn)為定值，忽視了不同生產(chǎn)階段下的蒸汽腔擴(kuò)展速度會隨時間發(fā)生變化。針對該問題，周游等[7]提出利用觀察井測溫法求取蒸汽腔擴(kuò)展速度，并將其視為變量推導(dǎo)得到產(chǎn)能預(yù)測模型，但由于其尚未考慮熱對流現(xiàn)象，因此該研究與實(shí)際情況偏差較大。王青等[8]利用生產(chǎn)井監(jiān)測溫度的方法，得到溫降系數(shù)與蒸汽腔體積存在指數(shù)關(guān)系，從而可以定量描述汽腔體積以及產(chǎn)量關(guān)系。朱云鵬等[9]基于相似理論提出熱質(zhì)傳遞過程描述的無量綱數(shù)，建立直井-水平井產(chǎn)量計(jì)算模型，并得到蒸汽干度、注汽速率等對采收率有較大影響的結(jié)論。余洋等[10]提出了一種利用分段產(chǎn)能公式回歸預(yù)測產(chǎn)油量及可采儲量的新方法，并提出利用組合預(yù)測模型提高預(yù)測精度的思路，該研究可以快速計(jì)算生產(chǎn)周期以及可采儲量。

從現(xiàn)有的研究來看，SAGD驅(qū)油過程中的產(chǎn)能模型考慮的因素不全面，對于許多問題的分析不夠透徹，需要深入研究。因此，建立包含兩相相對滲透率、壓力等參數(shù)的熱對流速度，將熱對流速度考慮進(jìn)蒸汽腔熱交換模型中，并且采用觀測井溫度法建立蒸汽腔擴(kuò)展速度模型，最終得到考慮蒸汽腔擴(kuò)展速度的SAGD兩相流產(chǎn)能預(yù)測模型。該研究可以快速準(zhǔn)確地預(yù)測蒸汽擴(kuò)展速度以及產(chǎn)量等數(shù)據(jù)，幫助現(xiàn)場不再依賴于數(shù)值模型的同時保障了結(jié)果的精確性，從而節(jié)約時間并降低開發(fā)成本。

1 蒸汽輔助重力泄油產(chǎn)能預(yù)測模型

1.1 基本假設(shè)

蒸汽輔助重力泄油整個生產(chǎn)過程可分為3個主要階段，分別為上升階段、橫向擴(kuò)展階段、衰減階段[11-13]，每個階段生產(chǎn)特性不同。其中，最為關(guān)鍵的產(chǎn)油階段為蒸汽腔橫向擴(kuò)展階段，該階段是SAGD生產(chǎn)中的泄油高峰期，同時也是產(chǎn)量最為穩(wěn)定的時期，生產(chǎn)機(jī)理如圖1所示。

圖1 SAGD生產(chǎn)機(jī)理示意圖Fig.1 Schematic diagram of SAGD production mechanism

因此選取蒸汽腔橫向擴(kuò)展(圖2)階段作為研究目標(biāo)，在蒸汽腔沿油藏頂部橫向運(yùn)移時，為了方便研究，做出以下假設(shè)：

(1)蒸汽腔已經(jīng)到達(dá)油藏頂部，并且開始向兩側(cè)橫向擴(kuò)張。

(2)油藏?zé)醾鲗?dǎo)率為常數(shù)。

(3)油藏同時存在熱傳導(dǎo)和熱對流兩種情況。

(4)傳熱方向僅為垂直于蒸汽腔外邊緣的方向，即一維傳熱過程。

(5)在一定時刻系統(tǒng)處于準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)過程，即在一定時刻蒸汽腔沿邊緣法線方向以固定速度推進(jìn)。

(6)忽略稠油流動過程中的熱損耗。

θ為汽腔邊緣與地層夾角；Uξ為蒸汽腔擴(kuò)展速度； ξ為表示深度函數(shù)圖2 蒸汽腔擴(kuò)展簡圖Fig.2 Schematic diagram of the expansion of the steam chamber

1.2 傳熱公式

蒸汽輔助重力泄油的蒸汽腔前緣界面?zhèn)鳠徇^程為擬穩(wěn)態(tài)過程，根據(jù)能量守恒可得其基本傳熱微分方程為

(1)

式(1)中：“=”左邊第一項(xiàng)表示汽腔熱傳導(dǎo)，第二項(xiàng)表示垂直于蒸汽腔方向的熱對流。K為油藏?zé)醾鲗?dǎo)率, W/(m· ℃)；V為對流速度, m/s；ρc為對流液密度, kg/m3；ρr為油藏密度, kg/m3；cpc為對流液比熱容, J/(kg·K)；cpr為油藏比熱容, J/(kg·K)；x為蒸汽腔界面法線方向；y為蒸汽腔界面切線方向；z為平行于水平井軸方向；T為蒸汽腔邊緣某點(diǎn)溫度。

由于油藏為均質(zhì)儲層，因此x、y方向上的溫度梯度便可以忽略不計(jì)，式(1)可轉(zhuǎn)換為

(2)

引入變量ξ，按假設(shè)條件，某段時間蒸汽腔擴(kuò)展速度為定值，則

(3)

式(3)中：x的偏微分由ξ代替，得

(4)

(5)

又因?yàn)檎羝磺熬墳榉€(wěn)定傳熱，即溫度分布不隨時間變化，可得考慮熱傳導(dǎo)以及熱對流的SAGD傳熱模型，為

(6)

由邊界條件

(7)

可以求出：

(8)

(9)

原油黏度分布是求解溫度分布的重要影響因素，由于原油黏度分布與溫度存在一定的冪函數(shù)關(guān)系[1-2]，因此兩者關(guān)系可以近似表示為

(10)

式(10)中：μs為注入蒸汽溫度下的油相黏度, mPa·s；μo為任意位置油相黏度, mPa·s；T為蒸汽腔邊緣某點(diǎn)溫度, ℃；Tr為原始油藏溫度, ℃；Ts為注入蒸汽溫度, ℃；m為溫度-黏度因子。

通過對Irani模型計(jì)算得到稠油溫度分布和壓力分布曲線圖[6]，發(fā)現(xiàn)蒸汽腔前緣壓力分布也呈冪函數(shù)形式，如圖3所示，得到蒸汽腔前緣的溫度分布和壓力分布的趨勢相似。因此根據(jù)式(10)可以假設(shè)蒸汽腔邊緣壓力分布與原油黏度分布呈冪函數(shù)關(guān)系，即

(11)

式(11)中：P為蒸汽腔邊緣某點(diǎn)壓力, MPa；Pr為原始油藏壓力, MPa；Ps為蒸汽腔壓力, MPa；n為壓力-黏度因子。

結(jié)合式(11)、式(12)，可以得到溫度分布與壓力分布的關(guān)系式為

(12)

針對式(12)，對ξ進(jìn)行求導(dǎo)，可得

(13)

又因?yàn)槠粺釋α魉俣葹?/p>

(14)

根據(jù)Sharma的研究可知油相與水相的相對滲透率等[14-18]，公式為

(15)

圖3 溫度壓力分布圖Fig.3 Distribution of temperature and pressure distribution

蒸汽腔邊緣流體流度為

(16)

將式(13)與式(16)代入式(14)，則可得

(17)

由式(17)可知，對流速度是有關(guān) 的函數(shù)，將熱對流速度代入蒸汽腔邊緣溫度分布函數(shù)，可得考慮熱傳導(dǎo)和熱對流的蒸汽腔邊緣溫度分布函數(shù)為

(18)

1.3 蒸汽腔水平擴(kuò)展速度

為更好地描述SAGD生產(chǎn)過程中汽腔發(fā)育擴(kuò)展情況，利用觀察井測溫法，在已知觀察井位置、蒸汽腔溫度、油藏溫度等情況下，得到蒸汽腔擴(kuò)展速度，從而進(jìn)一步求出水平運(yùn)移速度、蒸汽擴(kuò)展階段產(chǎn)能等等，為現(xiàn)場開發(fā)提供理論依據(jù)。

在同一監(jiān)測井下，可分別測得高溫段兩處不同深度下的溫度，如圖4所示。

在同一時刻2個深度處距泄油界面距離與溫度的關(guān)系為

圖4 觀察井測溫法原理圖Fig.4 Schematic diagram of observation well temperature measurement method

(19)

式(19)中：V1為觀測點(diǎn)1處的對流速度, m/s；V2為觀測點(diǎn)2處的對流速度, m/s；T1為觀測點(diǎn)1處的溫度, ℃；T2為觀測點(diǎn)2處的溫度, ℃。其中ξ也可表示為描述深度的函數(shù)，即

(20)

將式(19)與式(20)中的ξ2減去ξ1得

(21)

化簡后得到考慮熱傳導(dǎo)和熱對流的蒸汽腔界面擴(kuò)展速度方程為

(22)

由觀察井溫度法預(yù)測蒸汽腔水平擴(kuò)展速度為

(23)

1.4 產(chǎn)能預(yù)測模型

Butler高峰穩(wěn)產(chǎn)期傳統(tǒng)公式中產(chǎn)量為定值，這種化簡方式不僅忽略了熱對流的存在，同時還缺少對于變化的蒸汽腔水平擴(kuò)展速度的考慮，因此需要更為符合實(shí)際油藏條件的產(chǎn)量預(yù)測模型。

根據(jù)導(dǎo)熱系數(shù)與熱擴(kuò)散系數(shù)的關(guān)系

(24)

引入表觀熱擴(kuò)散系數(shù)α*，即

(25)

根據(jù)對流量計(jì)算公式

(26)

可得

(27)

如圖2中以蒸汽腔界面上的任意一個微元段為研究單位，由達(dá)西定律可得微元層的產(chǎn)量公式為

dq=λρcgsinθSoD(1-T*)dξ

(28)

將邊界條件和對流量計(jì)算公式(26)代入式(28)，可得產(chǎn)量為

(29)

通過式(10)可以推算得到原油運(yùn)動黏度與溫度分布之間的關(guān)系為

(30)

式(30)中：vs為蒸汽溫度下的原油運(yùn)動黏度, 10-3Pa·s；vo為原油運(yùn)動黏度, 10-3Pa·s。

并通過式(30)可得

(31)

將式(31)代入式(29)中，并化簡得

(32)

將蒸汽腔水平擴(kuò)展速度代入，便可得到考慮蒸汽腔水平擴(kuò)展速度的SAGD兩相流產(chǎn)能預(yù)測模型：

(33)

2 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所求的蒸汽輔助重力泄油產(chǎn)能模型的準(zhǔn)確性，本文所建立的模型與新疆某油田的SAGD生產(chǎn)試驗(yàn)區(qū)中的A井實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析。在實(shí)際現(xiàn)場中，為觀測SAGD生產(chǎn)過程中汽腔的發(fā)育擴(kuò)展情況，在兩水平井之間設(shè)置觀察井。

目標(biāo)區(qū)塊基礎(chǔ)參數(shù)見表1，將表1中數(shù)據(jù)代入式(33)擬合可得模型在第三年的平均日產(chǎn)油量為58.72 m3/d，實(shí)際A井的平均日產(chǎn)量為55.47 m3/d，誤差控制在6%以內(nèi)，因此可以驗(yàn)證模型可滿足產(chǎn)量預(yù)測要求。另外，將不同生產(chǎn)時間下蒸汽腔擴(kuò)展速度帶入產(chǎn)量公式，并對曲線平滑處理后，得到實(shí)際產(chǎn)量與模型計(jì)算產(chǎn)量的對比圖(圖5)。通過實(shí)際產(chǎn)量和計(jì)算產(chǎn)量對比圖，發(fā)現(xiàn)計(jì)算的產(chǎn)量與實(shí)際產(chǎn)量的曲線趨勢相同，但模型的產(chǎn)量相較于實(shí)際產(chǎn)量更早進(jìn)入穩(wěn)產(chǎn)期，且累產(chǎn)油量也比實(shí)際現(xiàn)場要高一點(diǎn)，這是由于所計(jì)算的產(chǎn)量模型忽略蒸汽腔移動過程中的熱量損失以及簡化汽腔為倒三角形，同時在實(shí)際現(xiàn)場會存在人員操作不當(dāng)?shù)绕渌绊懸蛩?，所以?jì)算產(chǎn)量相較于實(shí)際產(chǎn)量就會稍高且較早進(jìn)入穩(wěn)產(chǎn)期。

表1 新疆某油田SAGD生產(chǎn)試驗(yàn)區(qū)A井參數(shù)

圖5 生產(chǎn)井產(chǎn)量歷史擬合圖Fig.5 Schematic diagram of production history matching of production wells

3 模型應(yīng)用

3.1 預(yù)測蒸汽腔邊緣位置

現(xiàn)有對于蒸汽輔助重力泄油生產(chǎn)過程的傳熱方程大都忽略了稠油在整個熱對流過程中的作用，致使前人的模型相較于實(shí)際情況而略顯偏差。因此本文在綜合考慮油水兩相流以及混相對流速度后，建立包含熱傳導(dǎo)以及熱對流的SAGD傳熱模型，并且推導(dǎo)得到氣腔邊緣溫度分布。通過所推導(dǎo)的汽腔邊緣溫度分布，便可以當(dāng)蒸汽腔泄油帶到達(dá)某一觀測位置時，及時獲取蒸汽腔前緣位置以及蒸汽腔前緣溫度變化，幫助預(yù)測泄油帶寬度。把新疆某油田SAGD生產(chǎn)試驗(yàn)區(qū)中A井的地質(zhì)參數(shù)帶入到蒸汽腔邊緣溫度方程中，便可得到泄油帶溫度分布圖(圖6)。從圖6中可以看到，隨著蒸汽輔助重力泄油生產(chǎn)時間的增加，蒸汽腔水平擴(kuò)展速度逐漸下降，汽腔前緣溫度隨之下降，泄油帶形狀逐漸變平緩，但蒸汽腔的溫度變化卻保持穩(wěn)定，這代表隨著生產(chǎn)年份的增加，產(chǎn)量逐漸趨于穩(wěn)定，符合實(shí)際情況[19-20]。通過對蒸汽腔邊緣溫度變化的研究，可以定量表征蒸汽腔前緣溫度分布情況，為實(shí)際生產(chǎn)提供理論支持。

圖6 蒸汽腔邊緣溫度分布示意圖Fig.6 Schematic diagram of temperature distribution at the edge of the steam chamber

3.2 敏感性分析

為了幫助現(xiàn)場更好地了解SAGD生成過程中蒸汽輔助重力泄油產(chǎn)能的影響因素，從而進(jìn)行敏感性分析，達(dá)到提高采收率的目的。

3.2.1 表觀熱擴(kuò)散率的影響分析

通過不同表觀熱擴(kuò)散率下的生產(chǎn)井產(chǎn)能的示意圖(圖7)可以看到，在保持其他影響因素不變的情況下，隨著表觀熱擴(kuò)散率的不斷增加，生產(chǎn)井產(chǎn)能也隨之增加，兩者成正比關(guān)系。這是因?yàn)楫?dāng)SAGD生產(chǎn)過程中表觀熱擴(kuò)散率較高時，無論是熱傳導(dǎo)或是熱對流的傳熱效率也會大幅增加，注入熱蒸汽的效果更加顯著，當(dāng)汽腔前緣溫度上升時，蒸汽波及的范圍更廣，其在水平方向上的移動距離會隨之增加，生產(chǎn)井產(chǎn)能也不斷變大，產(chǎn)量也會提高。

圖7 不同表觀熱擴(kuò)散率下的生產(chǎn)井產(chǎn)能示意圖Fig.7 Schematic diagram of production well productivity at different apparent thermal diffusivities

圖8 不同水平擴(kuò)展速度下的產(chǎn)能和含油量示意圖Fig.8 Schematic diagram of production capacity and oil content at different horizontal expansion rates

3.2.2 蒸汽腔水平擴(kuò)展速度的影響分析

根據(jù)圖8中的數(shù)據(jù)可以明顯看出，單位長度的生產(chǎn)井產(chǎn)能隨著蒸汽腔水平擴(kuò)展速度增加而不斷減小，尤其當(dāng)水平擴(kuò)展速度為1×10-2～2×10-2m/d區(qū)間，生產(chǎn)井產(chǎn)能從0.83 m3/(m·d)降低至0.47 m3/(m·d)，但是當(dāng)后續(xù)蒸汽腔水平擴(kuò)展速度不斷減少，生產(chǎn)井產(chǎn)能的下降趨勢不斷變緩。這是由于隨著蒸汽腔水平擴(kuò)展速度的不斷增加，蒸汽腔過渡區(qū)的面積不斷減小，因此即使生產(chǎn)井的產(chǎn)能下降，但是其采出液中的含油量也是不斷提高，當(dāng)蒸汽腔水平擴(kuò)展速度增加時，此時生產(chǎn)是以低產(chǎn)量、高含油量的模式進(jìn)行開發(fā)[21]。因此蒸汽腔水平擴(kuò)展速度并非越小越好，通過圖8可以得到蒸汽腔水平擴(kuò)展速度應(yīng)保持在1×10-2～2×10-2m/d，在此區(qū)間的生產(chǎn)井既能保持較高的產(chǎn)能，又能保證產(chǎn)出液的含油量維持在30%之上。

圖9 不同蒸汽腔角度下的產(chǎn)能和水平擴(kuò)展速度示意圖Fig.9 Schematic diagram of production capacity and horizontal expansion speed under different steam chamber angles

3.2.3 蒸汽腔角度的影響分析

蒸汽腔角度是指蒸汽腔邊界與水平界面之間的夾角，該夾角隨著蒸汽腔的不斷擴(kuò)展而減小。通過圖9可以得到不同蒸汽腔夾角下的生產(chǎn)井產(chǎn)能，當(dāng)夾角為30°～60°時，此時生產(chǎn)井產(chǎn)能增長幅度大，從最初的0.29 m3/(m·d)增至0.57 m3/(m·d)，這是由于隨著角度的不斷增加，被加熱的稠油可以更好地受重力作用沿蒸汽腔邊界流至生產(chǎn)井中，因此產(chǎn)量也不斷提高。但是當(dāng)蒸汽腔夾角過大時，蒸汽腔水平擴(kuò)展速度就會變得很小，這表示蒸汽腔橫向擴(kuò)展的距離也會隨過大的蒸汽腔角度而急劇下降，蒸汽波及效率也會大大降低[22-24]。因此在實(shí)際的生產(chǎn)過程中，保持合適的蒸汽腔夾角是格外重要的，同時可以通過蒸汽腔夾角來確定井組間的井距，從而保持多井組高效生產(chǎn)。

3.2.4 對流液密度的影響分析

目前，雖然有大量研究考慮熱對流的影響，然而對于對流液的組成部分的認(rèn)知有所偏差，致使研究結(jié)果不準(zhǔn)確，無法正確描述汽腔發(fā)育擴(kuò)展過程中的熱對流情況。將對流液的組分認(rèn)為是水相加油相的混合相，因此為了分析其對生產(chǎn)井產(chǎn)能的影響，利用控制變量法探究混合相的對流液對SAGD兩相流產(chǎn)能模型的影響。

由圖10可以看到，隨著對流液密度的不斷增加，生產(chǎn)井單位產(chǎn)能不斷增加，兩者呈正比關(guān)系。由于對流液是由水相和油相兩個混相組成，當(dāng)對流液密度變大時，代表對流相中水相的占比較大，蒸汽波及的速度也會隨之加快，蒸汽的熱能降低較慢，故生產(chǎn)井產(chǎn)能也隨之增加；然而當(dāng)對流液密度減小時，油相比例增加，蒸汽熱能所波及的區(qū)域原油較稠，對流液整體黏度變大，汽腔水平擴(kuò)展速度也隨之降低。該結(jié)論更好地幫助了解蒸汽水平擴(kuò)散階段中對流液的密度對于SAGD產(chǎn)能預(yù)測模型的影響，從而為實(shí)際現(xiàn)場開發(fā)提供理論依據(jù)。

圖10 不同對流液密度下的生產(chǎn)井產(chǎn)能示意圖Fig.10 Schematic diagram of production well productivity at different convective fluid density

4 結(jié)論

(1)在蒸汽腔界面向油藏方向橫向擴(kuò)展階段，熱傳導(dǎo)和熱對流同時發(fā)生，在壓差的作用下存在垂直于蒸汽腔界面的熱流動；對流液是水相和油相的結(jié)合體，其中油相是對流液的重要組成部分。

(2)根據(jù)實(shí)際井場的觀測井資料和蒸汽腔擴(kuò)展速度模型的分析，發(fā)現(xiàn)在SAGD生產(chǎn)初期蒸汽腔擴(kuò)展速度最大，隨著生產(chǎn)時間的增加，蒸汽腔擴(kuò)展速度隨之下降，此時需要更改生產(chǎn)制度或是改變生產(chǎn)方式來給注入井增加能量，從而維持高效穩(wěn)產(chǎn)。

(3)通過對SAGD兩相流產(chǎn)能預(yù)測模型的敏感性分析發(fā)現(xiàn)，較大的表觀熱擴(kuò)散系數(shù)可以提高單位生產(chǎn)井產(chǎn)能；生產(chǎn)井產(chǎn)能隨著蒸汽腔水平擴(kuò)展速度的增加而減小，但并不意味著水平擴(kuò)展速度越小越好，適當(dāng)降低蒸汽腔水平擴(kuò)展速度可以保持較高的產(chǎn)能以及較大的產(chǎn)液含油量，既而提高產(chǎn)油量；同時蒸汽腔與水平面的夾角在控制在30°～60°內(nèi)生產(chǎn)井產(chǎn)能最高；對流液的密度體現(xiàn)出對流液中水相和油相的占比，對流液密度與SAGD產(chǎn)能正相關(guān)。

(4)通過溫度分布可推測得出蒸汽腔擴(kuò)展階段蒸汽腔前緣位置分布，同時也可預(yù)測泄油帶寬度，定量刻畫蒸汽腔前緣的擴(kuò)展動態(tài)，為不同生產(chǎn)階段提供理論支持。