王 磊，許永強(qiáng)

（華電電力科學(xué)研究院有限公司，浙江 杭州 310030）

1 問(wèn)題的提出

為了檢測(cè)水輪機(jī)組的效率及出力特性，使水資源能夠得到更加充分的利用，以此來(lái)進(jìn)一步提高發(fā)電廠的經(jīng)濟(jì)效益，需要對(duì)水輪機(jī)組進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)效率試驗(yàn)[1]。通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)水輪機(jī)原型效率試驗(yàn)獲取特性曲線，一方面可將其與水輪機(jī)廠家提供的特性曲線進(jìn)行對(duì)比，以此作為新機(jī)組投運(yùn)現(xiàn)場(chǎng)驗(yàn)收的一個(gè)重要參考[2]；另一方面，可以通過(guò)該曲線反映出已投運(yùn)機(jī)組的各工況實(shí)際運(yùn)行情況，為水電站乃至電網(wǎng)調(diào)度提供支持。

本文擬通過(guò)對(duì)東風(fēng)電站1 號(hào)機(jī)組進(jìn)行水輪機(jī)原型效率試驗(yàn)，獲得并整理試驗(yàn)數(shù)據(jù)，然后對(duì)該數(shù)據(jù)先后進(jìn)行拋物線及3、4 階曲線回歸分析，對(duì)比得到最優(yōu)擬合關(guān)系曲線：水輪機(jī)絕對(duì)效率擬合曲線及機(jī)組耗水率擬合曲線。由擬合曲線可獲得該機(jī)組動(dòng)力特性，并以此可為機(jī)組、電廠乃至電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度作理論技術(shù)支持。

2 機(jī)組基本參數(shù)

東風(fēng)水力發(fā)電廠位于我國(guó)貴州省內(nèi)，是烏江流域梯級(jí)電站中的第二級(jí)電站[3]。該電站總裝機(jī)容量為695 MW（3×190 MW+1×125 MW），4 臺(tái)機(jī)組均為混流式水輪發(fā)電機(jī)組，其中1～3 號(hào)機(jī)組單機(jī)容量為190 MW，4 號(hào)機(jī)組單機(jī)容量為125 MW。1 號(hào)水輪發(fā)電機(jī)組基本參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 1 號(hào)水輪發(fā)電機(jī)組主要技術(shù)參數(shù)表

3 試驗(yàn)參數(shù)測(cè)量及計(jì)算

3.1 流量測(cè)量

根據(jù)東風(fēng)發(fā)電廠的具體情況，采用電廠機(jī)組埋設(shè)的超聲波流量計(jì)測(cè)取水輪機(jī)流量[4]。

3.2 工作水頭計(jì)算

工作水頭計(jì)算公式：

式中：Hn為工作水頭（m）；Z1為蝸殼進(jìn)口壓力變送器安裝高程（m）；P1為壓力值（kPa）；γ為水的容重（kN/m3），在當(dāng)?shù)卦囼?yàn)水溫下其值為9.787 kN/m3；V1為蝸殼進(jìn)口斷面平均流速（m/s）；g為重力加速度（m/s2），當(dāng)?shù)刂禐?.787 m/s2；Z2為尾水水位（m）。

3.3 機(jī)組出力計(jì)算

機(jī)組出力計(jì)算公式：

式中：Ng為機(jī)組出力（kW）；C為功率變送器滿量程時(shí)的輸出功率，其值為0.866 kW；A為功率變送器輸出電流（mA）；Ki為電流互感器變比系數(shù)，本廠取2 400；KV為電壓互感器變比系數(shù)，本廠取138。

3.4 水輪機(jī)效率計(jì)算

式中：ηu為機(jī)組效率（%）；Q為流量（m3/s）；Hn為工作水頭（m）。

式中：ηt為水輪機(jī)效率（%）；ηg為發(fā)電機(jī)效率（%）。

3.5 工作參數(shù)換算

進(jìn)行同一水頭效率試驗(yàn)時(shí)，按效率不變進(jìn)行換算：

式中：Q’為換算到平均工作水頭下的流量（m3/s）；Ng’為換算到平均工作水頭下的機(jī)組出力（kW）；Hnav為平均工作水頭（m）。

3.6 機(jī)組耗水率計(jì)算

式中：q為機(jī)組耗水率[m3/（kW·h）]。

4 關(guān)系曲線擬合方法

對(duì)于水輪機(jī)組關(guān)系曲線的擬合方法推薦采用最小二乘法[5]。通過(guò)該擬合方法可以獲得光滑的回歸曲線，該曲線能保證各試驗(yàn)工況點(diǎn)與其之間的偏差之和為零，并且使偏差平方和達(dá)到最小。

假設(shè)水輪機(jī)組原型試驗(yàn)一組數(shù)據(jù)(xi，yi)(i=1，2，…，m)，其擬合關(guān)系曲線如下：

根據(jù)最小二乘法原理使得偏差平方和SSE最小，則可以用數(shù)學(xué)中求極值的方法，即：。以此求取系數(shù)a0，a1，…，an，將此系數(shù)代入函數(shù)P(x)中即可得出擬合曲線。

相關(guān)系數(shù)（R2）作為評(píng)價(jià)回歸方程擬合程度優(yōu)良的重要指標(biāo)，其計(jì)算公式為：

R2值越接近1，則說(shuō)明擬合效果越好，反之，則說(shuō)明不存在線性相關(guān)關(guān)系，曲線擬合效果不佳。除此之外，各系數(shù)及回歸方程P值、標(biāo)準(zhǔn)誤差也常作為評(píng)價(jià)模型顯著性的重要指標(biāo)[6]。

5 試驗(yàn)結(jié)果分析

5.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)整理

對(duì)東風(fēng)水電站1 號(hào)水輪機(jī)組進(jìn)行原型效率試驗(yàn)，穩(wěn)定上下游水位分別為955.10 m、838.62 m，試驗(yàn)數(shù)據(jù)見(jiàn)表2。經(jīng)計(jì)算該試驗(yàn)各工況點(diǎn)平均工作水頭為114.66 m，并利用公式（5）、（6）將各工況點(diǎn)水輪機(jī)的流量和出力換算至平均水頭下。

表2 東風(fēng)發(fā)電廠1 號(hào)機(jī)組實(shí)測(cè)效率試驗(yàn)數(shù)據(jù)匯總表

5.2 效率試驗(yàn)不確定度評(píng)估

以機(jī)組出力168.68 MW 工況點(diǎn)為算例，進(jìn)行機(jī)組效率測(cè)試不確定度評(píng)估。

（1）電廠采用的超聲波流量計(jì)的精度為±0.5%，則流量測(cè)試系統(tǒng)不確定度為：fSQ=±0.5%

（2）工作水頭測(cè)試系統(tǒng)不確定度：

選用壓力變送器的量程為0～2 MPa，其測(cè)量的絕對(duì)不確定度：fp=±2 000×0.1%/γ=±0.2 m

壓力變送器安裝高程測(cè)量的絕對(duì)不確定度：fs=±0.02 m

下游水位計(jì)測(cè)下游水位的絕對(duì)不確定度：fZ2=±0.02 m

工作水頭測(cè)試的系統(tǒng)總不確定度：

（3）發(fā)電機(jī)功率測(cè)試系統(tǒng)不確定度：

借助互感器測(cè)量引起的系統(tǒng)不確定度：

式中：fu為電壓互感器變比不確定度，為±0.5%；fi為電流互感器變比不確定度，為±0.5%；δu為電壓互感器相角不確定度，為±20′；δi為電流互感器相角不確定度，為±10′；tgφ=0。

得出：ft=±0.5%

發(fā)電機(jī)功率測(cè)量的系統(tǒng)不確定度：

式中：fw功率變送器的系統(tǒng)不確定度，為±0.2%。

（4）效率測(cè)試的系統(tǒng)總不確定度：

計(jì)算機(jī)采集系統(tǒng)的模擬量轉(zhuǎn)換誤差以及數(shù)據(jù)采集的隨機(jī)誤差很小，故在上述精度分析中予以忽略。

5.3 關(guān)系曲線回歸分析

5.3.1 水輪機(jī)效率曲線回歸分析

本文采用Rstudio 統(tǒng)計(jì)軟件對(duì)東風(fēng)水電站1 號(hào)水輪機(jī)效率試驗(yàn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分別進(jìn)行拋物線、3 次多項(xiàng)式、4 次多項(xiàng)式擬合曲線模型回歸分析[7]，擬合曲線見(jiàn)圖1～3。各擬合曲線回歸參數(shù)見(jiàn)表3～5。

圖1 水輪機(jī)效率拋物線擬合曲線圖

表3 水輪機(jī)效率拋物線擬合曲線回歸系數(shù)表

圖2 水輪機(jī)效率3 次擬合曲線圖

表4 水輪機(jī)效率3 次擬合曲線回歸系數(shù)表

圖3 水輪機(jī)效率4 次擬合曲線圖

由擬合曲線圖及回歸系數(shù)表可以看出，各擬合曲線均比較光滑，擬合優(yōu)度R2均大于0.9，各模型系數(shù)P值均小于0.05，擬合效果良好。通過(guò)對(duì)比，采用4 次擬合模型，其擬合優(yōu)度R2、P值、誤差平方和及標(biāo)準(zhǔn)誤差均優(yōu)于拋物線及3 次擬合曲線模型。由表5 回歸系數(shù)表可寫出該水輪機(jī)效率擬合曲線方程式：

表5 水輪機(jī)效率4 次擬合曲線回歸系數(shù)表

5.3.2 機(jī)組耗水率回歸分析

機(jī)組耗水率曲線采用Rstudio 軟件進(jìn)行擬合，圖4 為機(jī)組耗水率拋物線擬合曲線圖，圖5 為機(jī)組耗水率4 次擬合曲線圖，擬合曲線回歸系數(shù)結(jié)果見(jiàn)表6～7。

圖4 機(jī)組耗水率拋物線擬合曲線圖

表6 機(jī)組耗水率拋物線擬合曲線回歸系數(shù)表

圖5 機(jī)組耗水率4 次擬合曲線圖

對(duì)比機(jī)組耗水率各擬合模型，采用4 次擬合模型，其擬合優(yōu)度R2、P值、誤差平方和及標(biāo)準(zhǔn)誤差同樣優(yōu)于拋物線擬合模型。由表7 可得出該機(jī)組耗水率擬合曲線方程式：

表7 機(jī)組耗水率4 次擬合曲線回歸系數(shù)表

6 結(jié)論

由試驗(yàn)及回歸分析結(jié)果可知，根據(jù)水輪機(jī)組原型效率試驗(yàn)數(shù)據(jù)選擇合適的回歸模型非常重要，同時(shí)也要保證測(cè)量數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性、可靠性，因?yàn)閿M合曲線精度的優(yōu)良取決于單個(gè)測(cè)點(diǎn)測(cè)量誤差及試驗(yàn)工況點(diǎn)數(shù)。只有回歸曲線的擬合精度提高才能夠準(zhǔn)確反映出水輪機(jī)組的實(shí)際情況，才能對(duì)機(jī)組運(yùn)行、調(diào)度乃至未來(lái)特性預(yù)測(cè)作技術(shù)支持。