羅紅梅,王長(zhǎng)江,智龍霄,顏世翠,張志敬

(1.中國(guó)石油化工股份有限公司勝利油田分公司勘探開(kāi)發(fā)研究院,山東東營(yíng) 257015;2.華北水利水電大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院,河南鄭州 450046)

疊前彈性參數(shù)反演是利用疊前地震信息、測(cè)井資料及地質(zhì)信息反演地下的相關(guān)儲(chǔ)層參數(shù)、預(yù)測(cè)儲(chǔ)層以及流體的一種方法。疊前AVO(Amplitude variation with offset)反演基于地震反射振幅隨炮檢距變化的規(guī)律,使用疊前共中心點(diǎn)道集數(shù)據(jù)求取反射界面上、下介質(zhì)的物性參數(shù)信息,主要包括縱波速度、橫波速度和密度等。相比于疊后反演方法,AVO反演具有良好的保真性和多信息性,并且理論較為成熟,可以更為精確地提取反映巖石含油氣性以及巖性的屬性參數(shù),從而提高流體識(shí)別和儲(chǔ)層預(yù)測(cè)的精度,在油氣勘探中得到了廣泛研究和應(yīng)用[1-3]。

目前AVO反演的發(fā)展主要集中在以下兩個(gè)方面。①基礎(chǔ)理論方面,通過(guò)對(duì)反射系數(shù)方程進(jìn)行改進(jìn)以提高反演的精度和效果,其主要發(fā)展趨勢(shì)有:從Zoeppritz方程線性近似表達(dá)式發(fā)展為精確Zoeppritz方程,從單相介質(zhì)反演發(fā)展為雙相介質(zhì)、各向異性介質(zhì)反演,從單一的PP波數(shù)據(jù)反演發(fā)展為PP波和PS波數(shù)據(jù)聯(lián)合反演,以及從時(shí)間域反演發(fā)展為時(shí)間域和頻率域數(shù)據(jù)聯(lián)合反演,等等[4-8]。②反演算法方面,雖然AVO反演被廣泛應(yīng)用于油氣勘探,但是仍然面臨著反演效率低、反演精度不高等問(wèn)題,探索有效的反演技術(shù)流程和高效的反演算法是促進(jìn)AVO技術(shù)發(fā)展的動(dòng)力。為了提高疊前AVO反演儲(chǔ)層物性參數(shù)的可靠性,貝葉斯理論、智能優(yōu)化算法、機(jī)器學(xué)習(xí)算法等被逐漸引入AVO反演,例如模擬退火、遺傳算法、粒子群算法、蟻群算法等,這些智能優(yōu)化算法具有不依賴或弱依賴于初始模型、不需要求解復(fù)雜的雅可比矩陣、算法實(shí)現(xiàn)較簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn),已經(jīng)廣泛應(yīng)用于地球物理反演的研究中,實(shí)現(xiàn)了儲(chǔ)層多參數(shù)巖相預(yù)測(cè),取得了很好的效果[9-14]。

為了進(jìn)一步提高反演的收斂精度,避免局部極小值問(wèn)題,本文引入改進(jìn)的人工蜂群算法。蜂群算法是近年來(lái)發(fā)展的智能優(yōu)化算法,是集群智能思想的一個(gè)具體應(yīng)用,該算法根據(jù)蜜蜂的行為而提出,主要分為基于繁殖行為與基于采蜜行為兩大類。最常用的基于蜜蜂繁殖行為的蜂群算法是ABBASS[15]于2001年提出的蜜蜂交配優(yōu)化算法(Honey bee mating optimization,簡(jiǎn)稱HBMO),除此之外還有蜜蜂進(jìn)化型遺傳算法和蜂王算法等。最常用的基于蜜蜂采蜜行為的蜂群算法是KARABOGA[16]于2005年提出的人工蜂群算法(Artificial bee colony algorithm,簡(jiǎn)稱ABC)。蜂群算法的主要特點(diǎn)是不需要了解問(wèn)題的具體信息,只需要對(duì)問(wèn)題進(jìn)行優(yōu)劣比較,通過(guò)各人工蜂個(gè)體的局部尋優(yōu)行為,最終在群體中使全局最優(yōu)值突現(xiàn)出來(lái),有著較快的收斂速度。目前,蜜蜂的采蜜行為、學(xué)習(xí)行為、記憶和信息分享特性已成為群體智能的研究熱點(diǎn)之一,應(yīng)用前景十分廣闊[17-20]。

目前常規(guī)的疊前AVO反演主要基于Zoeppritz方程線性近似表達(dá)式提取彈性參數(shù),近似式雖然形式簡(jiǎn)明、使用方便,但是存在一定的局限性,例如密度的反演不穩(wěn)定、要求反射界面兩側(cè)彈性參數(shù)變化不大、入射角較小等;如果使用常規(guī)的線性反演或者非線性反演方法,其反演精度有限,并且容易陷入局部極小,受各種噪聲和采集過(guò)程中不確定因素的影響很大。針對(duì)以上問(wèn)題,本文提出了基于精確Zoeppritz方程和改進(jìn)人工蜂群算法的疊前AVO反演方法。首先基于精確的Zoeppritz方程,結(jié)合貝葉斯理論,推導(dǎo)反演的目標(biāo)函數(shù);然后將改進(jìn)的人工蜂群算法引入AVO反演,實(shí)現(xiàn)對(duì)儲(chǔ)層縱波速度、橫波速度和密度的高精度反演;最后采用理論模型數(shù)據(jù)和實(shí)際地震資料進(jìn)行測(cè)試,證明該方法的有效性和可行性。

1 方法原理及實(shí)現(xiàn)

1.1 基于精確Zoeppritz方程和貝葉斯理論的目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建

針對(duì)常規(guī)的基于Zoeppritz方程線性近似表達(dá)式的AVO反演方法所存在的局限性問(wèn)題,本文采用精確的Zoeppritz方程進(jìn)行AVO反演,并結(jié)合貝葉斯理論構(gòu)建反演目標(biāo)函數(shù)。假設(shè)入射角為θ,采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)為n,使用AKI等[21]根據(jù)Zoeppritz方程推導(dǎo)的縱波反射系數(shù)的精確解(見(jiàn)附錄A),n個(gè)采樣點(diǎn)處的縱波反射系數(shù)方程可以分別表示為:

式中:RPPi(θ)(i=1,2,…,n)表示第i個(gè)采樣點(diǎn)處入射角為θ時(shí)的縱波反射系數(shù);vPi,vSi,ρi分別表示第i個(gè)采樣點(diǎn)處上層介質(zhì)的縱波速度、橫波速度和密度;vP(i+1),vS(i+1),ρi+1分別表示第i個(gè)采樣點(diǎn)處下層介質(zhì)的縱波速度、橫波速度和密度;f表示縱波反射系數(shù)關(guān)于縱波速度、橫波速度和密度的非線性函數(shù)。可將(1)式整合為矩陣函數(shù)的形式:

r(θ)=f(m)

(2)

式中:r(θ)=[RPP1(θ),RPP2(θ),…,RPPn(θ)]T表示入射角為θ時(shí)的反射系數(shù)序列;m=[vP1,vP2,…,vP(n+1),vS1,vS2,…,vS(n+1),ρ1,ρ2,…,ρn+1]T為包含縱波速度、橫波速度和密度的彈性參數(shù)序列;f為正演算子,表示反射系數(shù)r與彈性參數(shù)m之間的非線性關(guān)系。用w表示地震子波,通過(guò)地震子波與反射系數(shù)的褶積合成地震記錄,將(2)式等號(hào)兩側(cè)同時(shí)與地震子波進(jìn)行褶積,得到入射角為θ時(shí)地震記錄與彈性參數(shù)之間的關(guān)系:

s(θ)=w*r(θ)=w*f(m)

(3)

其中,*為褶積符號(hào),s表示地震記錄。假設(shè)有m個(gè)入射角θ1,θ2,…,θm,對(duì)應(yīng)的地震記錄方程分別為:

s(θ1)=w(θ1)*f1(m)
s(θ2)=w(θ2)*f2(m)
?
s(θm)=w(θm)*fm(m)

(4)

其中,f1,f2,…,fm分別表示入射角為θ1,θ2,…,θm時(shí)反射系數(shù)與彈性參數(shù)之間的非線性函數(shù)。將不同入射角對(duì)應(yīng)的地震記錄方程聯(lián)立起來(lái),簡(jiǎn)寫為:

s=g(m)

(5)

其中,

(6)

(7)

(5)式即為使用精確的Zoeppritz方程,通過(guò)褶積模型合成地震記錄的正演方程。

貝葉斯理論在AVO反演中的應(yīng)用非常廣泛,可以用于求解病態(tài)問(wèn)題,提高反演的穩(wěn)定性。用d表示實(shí)際觀測(cè)得到的地震角道集記錄,m表示模型參數(shù),根據(jù)貝葉斯理論可以推導(dǎo)得到模型參數(shù)m的后驗(yàn)概率分布(見(jiàn)附錄B)。使模型參數(shù)的后驗(yàn)概率最大化,相當(dāng)于使其指數(shù)項(xiàng)的負(fù)數(shù)最小,據(jù)此可以建立極小化的目標(biāo)函數(shù),即:

(8)

式中:mc表示縱波速度、橫波速度和密度的相對(duì)變化,符合柯西分布;σn為數(shù)據(jù)噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差,此處的作用是控制柯西先驗(yàn)分布約束項(xiàng)的權(quán)重;Φi中包含有協(xié)方差矩陣,作用是將3個(gè)AVO參數(shù)之間的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性引入反演以提供約束。

為了補(bǔ)償?shù)皖l信息,在目標(biāo)函數(shù)中添加模型約束項(xiàng),此時(shí)目標(biāo)函數(shù)的最終表達(dá)式為:

(9)

1.2 改進(jìn)人工蜂群算法的構(gòu)建

針對(duì)(9)式目標(biāo)函數(shù)的反演優(yōu)化問(wèn)題,我們構(gòu)建了一種改進(jìn)的人工蜂群優(yōu)化算法。人工蜂群算法的基本流程如圖1所示。首先進(jìn)行初始化,隨機(jī)產(chǎn)生初始群體,假設(shè)有N個(gè)初始解,其中N為采蜜蜂的數(shù)量,也等于蜜源數(shù)目。每個(gè)解Xi(i=1,2,3,…,N)是一個(gè)D維的向量,D為優(yōu)化參數(shù)的個(gè)數(shù)。在初始化以后,以這些初始解為基礎(chǔ),采蜜蜂、觀察蜂和偵察蜂開(kāi)始進(jìn)行循環(huán)搜索。

圖1 人工蜂群算法的基本流程

蜂群算法通過(guò)上述流程進(jìn)行搜索,算法中的每個(gè)蜜源代表優(yōu)化問(wèn)題中的一個(gè)可能解,蜜源的質(zhì)量對(duì)應(yīng)解的質(zhì)量,用適應(yīng)度值表示。人工蜂群算法的優(yōu)點(diǎn)在于通過(guò)模擬蜂群的智能采蜜行為,蜜蜂根據(jù)各自的分工進(jìn)行不同的采蜜活動(dòng),并實(shí)現(xiàn)蜜源信息的共享和交流,從而找到問(wèn)題的最優(yōu)解,算法具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)、無(wú)需梯度信息、參數(shù)較少等特點(diǎn)。但是標(biāo)準(zhǔn)的人工蜂群算法存在易于過(guò)早陷入局部最優(yōu)點(diǎn)的問(wèn)題,進(jìn)化后期收斂速度慢,對(duì)過(guò)于復(fù)雜的問(wèn)題可能搜索不到最優(yōu)解,計(jì)算精度不高。

在人工蜂群算法中,已知當(dāng)前記憶位置為Xi,通過(guò)(10)式所示的蜜源搜索方程產(chǎn)生新的候選位置Vi:

vi,j=xi,j+φi,j(xi,j-xk,j)

(10)

式中:xi,j為Xi中的元素;vi,j為Vi中的元素;k,j是隨機(jī)選擇的下標(biāo),滿足k∈{1,2,…,N},j∈{1,2,…,D},k≠i;φi,j為[-1,1]之間的隨機(jī)數(shù)。由(10)式可以看出,人工蜂群算法具有很強(qiáng)的鄰域搜索能力,但因算法未有全局最優(yōu)值參與計(jì)算,致使該算法因全局探測(cè)能力不足而陷入局部最優(yōu)解。人工蜂群算法收斂速度較慢,究其原因就是(10)式所示的搜索公式?jīng)Q定了其精于探索、疏于開(kāi)發(fā)的特性。為了增強(qiáng)算法的開(kāi)發(fā)能力,借鑒粒子群算法,使用全局最優(yōu)解引導(dǎo)的人工蜂群算法可以較好地增強(qiáng)算法的開(kāi)發(fā)能力,其搜索公式為:

vi,j=xi,j+φi,j(xi,j-xk,j)+α(xG,j-xi,j)

(11)

其中,xG,j為XG中的元素,XG=[xG,1,xG,2,…,xG,D]為全局最優(yōu)解,通過(guò)調(diào)節(jié)α的值可以很好地平衡算法的探索與開(kāi)發(fā)能力,α取0～1.5的隨機(jī)值時(shí)優(yōu)化效果較好。

蜂群搜索(11)式中的全局項(xiàng)α(xG,j-xi,j),雖然可以平衡算法的探索與開(kāi)發(fā)能力,但是會(huì)在一定程度上降低算法的全局尋優(yōu)能力,為此,進(jìn)一步借鑒遺傳算法中的交叉運(yùn)算來(lái)加強(qiáng)蜂群算法的開(kāi)發(fā)能力,采用基于交叉運(yùn)算的全局人工蜂群算法,將遺傳算法與基本的人工蜂群算法相結(jié)合。遺傳算法是一種借鑒生物界自然選擇和進(jìn)化機(jī)制發(fā)展起來(lái)的具有自適應(yīng)性和自組織能力的搜索算法,包括選擇、交叉和變異3種操作,被廣泛應(yīng)用于求解復(fù)雜的優(yōu)化問(wèn)題。常見(jiàn)的交叉操作包括指數(shù)交叉和二項(xiàng)交叉,本文采用二項(xiàng)交叉與人工蜂群算法相結(jié)合。對(duì)于二項(xiàng)交叉,首先對(duì)每一個(gè)分量都生成一個(gè)0～1均勻分布的隨機(jī)值u,使用cr表示交叉系數(shù),若u≤cr,則接受目標(biāo)分量,否則保留當(dāng)前個(gè)體的對(duì)應(yīng)分量。如果采蜜蜂鄰域搜索后與全局最優(yōu)值進(jìn)行交叉操作,具體表示為:

(12)

設(shè)想可以讓采蜜蜂進(jìn)行鄰域搜索后與全局最優(yōu)值進(jìn)行交叉操作來(lái)提高人工蜂群算法的開(kāi)發(fā)能力,但是單純地與全局最優(yōu)值二項(xiàng)交叉會(huì)限制算法的探索能力,為了增加算法的搜索能力,建立交叉操作的公式,即:

(13)

(13)式中,通過(guò)交叉系數(shù)cr來(lái)協(xié)調(diào)算法的探索能力和開(kāi)發(fā)能力,cr越大時(shí)越有利于增強(qiáng)算法的開(kāi)發(fā)能力,但是會(huì)降低探索能力;cr越小時(shí)越有利于增強(qiáng)算法的探索能力,但是會(huì)降低算法的開(kāi)發(fā)能力。需要根據(jù)實(shí)際情況的不同合理調(diào)節(jié)交叉系數(shù)cr以實(shí)現(xiàn)高效、穩(wěn)定的最佳尋優(yōu)。β取-1～1的隨機(jī)值,以避免過(guò)多降低算法的探索能力而出現(xiàn)提前收斂的情況。

1.3 改進(jìn)人工蜂群算法與AVO反演的融合

人工蜂群算法是一個(gè)最大優(yōu)化過(guò)程,通過(guò)適應(yīng)度函數(shù)來(lái)體現(xiàn),而AVO反演是一個(gè)最小優(yōu)化問(wèn)題,通過(guò)目標(biāo)函數(shù)來(lái)體現(xiàn)。將AVO反演與蜂群算法相結(jié)合,關(guān)鍵在于得到適應(yīng)度函數(shù)與目標(biāo)函數(shù)之間的關(guān)系。本文建立的對(duì)應(yīng)關(guān)系為:

(14)

式中:fiti為第i個(gè)蜜源的適應(yīng)度值;φi為第i個(gè)蜜源對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值,i=1,2,3,…,N。利用(14)式,即可根據(jù)目標(biāo)函數(shù)計(jì)算得到相應(yīng)的適應(yīng)度值。

由此,建立基于改進(jìn)人工蜂群優(yōu)化算法的疊前AVO反演方法,其實(shí)現(xiàn)過(guò)程如圖2所示。

圖2 基于蜂群優(yōu)化算法的疊前AVO反演技術(shù)流程

2 模型試算

根據(jù)測(cè)井資料建立一維模型,模型參數(shù)包括縱波速度(vP)、橫波速度(vS)和密度(ρ)?；诰_的Zoeppritz方程,通過(guò)褶積模型合成地震記錄,利用該合成地震記錄進(jìn)行基于改進(jìn)人工蜂群算法的AVO反演測(cè)試,以證明算法的有效性和可靠性。

2.1 基于改進(jìn)人工蜂群算法的AVO反演

取一段測(cè)井資料建立測(cè)試模型,設(shè)置相應(yīng)的縱波速度、橫波速度和密度等模型參數(shù)(圖3)。根據(jù)(5)式,利用模型參數(shù)和主頻30Hz的雷克子波,基于精確的Zoeppritz方程,正演得到合成地震記錄(圖4)。

圖3 測(cè)試模型參數(shù)a 縱波速度; b 橫波速度; c 密度

圖4 人工合成的角道集地震記錄

基于改進(jìn)的人工蜂群算法,使用人工合成的角道集地震記錄進(jìn)行AVO反演測(cè)試,分別用藍(lán)線、黑線和紅線表示真實(shí)結(jié)果、低頻模型和反演結(jié)果(圖5)。對(duì)比可以發(fā)現(xiàn),3個(gè)參數(shù)的反演結(jié)果與真實(shí)結(jié)果均非常相近。進(jìn)一步地,計(jì)算反演結(jié)果的平均相對(duì)誤差來(lái)評(píng)價(jià)反演效果,縱波速度、橫波速度和密度的平均相對(duì)誤差分別為1.43%,1.60%和0.55%,反演效果較好。

圖5 基于改進(jìn)人工蜂群算法的AVO反演結(jié)果a 縱波速度; b 橫波速度; c 密度

2.2 參數(shù)優(yōu)選

該反演中涉及到的參數(shù)主要有蜂群大小、蜜蜂最大搜索次數(shù)、蜜蜂搜索空間的上界和下界、模型約束項(xiàng)、柯西先驗(yàn)分布約束項(xiàng)等,本節(jié)分別測(cè)試這些參數(shù)對(duì)反演結(jié)果的影響。

蜂群大小參數(shù)與算法的尋優(yōu)能力、收斂速度有關(guān),如果取值過(guò)小,則算法陷入局優(yōu)的可能性很大;如果取值過(guò)大,則算法的優(yōu)化能力很好,但收斂速度慢;當(dāng)蜂群大小增長(zhǎng)至一定水平時(shí),繼續(xù)增大群體數(shù)目將不再有顯著的作用。蜜蜂最大搜索次數(shù)的作用是,如果蜜蜂搜索次數(shù)超過(guò)該限定值仍然沒(méi)有發(fā)現(xiàn)更高花蜜量的蜜源,則放棄該蜜源,轉(zhuǎn)化為偵查蜂,在全局范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)新蜜源,該機(jī)制可以讓算法較好地跳出不合適的搜索范圍,避免陷入局部最優(yōu)。

分別測(cè)試蜂群大小和蜜蜂最大搜索次數(shù)對(duì)算法收斂情況的影響,結(jié)果如圖6所示。圖6a中,藍(lán)、黑、紅、綠、青、紫6條線分別表示蜂群大小取50,100,150,200,250,300時(shí)的目標(biāo)函數(shù)收斂情況,右上角線條后面的數(shù)據(jù)表示計(jì)算用時(shí);圖6b中,藍(lán)、黑、紅、綠、青、紫6條線分別表示蜜蜂最大搜索次數(shù)取5,10,15,20,25,30時(shí)的目標(biāo)函數(shù)收斂情況,右上角線條后面的數(shù)據(jù)表示計(jì)算用時(shí)。由圖6可以看出,蜂群大小取值越大,目標(biāo)函數(shù)的收斂情況越好,計(jì)算用時(shí)越長(zhǎng);蜜蜂最大搜索次數(shù)參數(shù)取值大小對(duì)計(jì)算用時(shí)沒(méi)有顯著影響,在一定范圍之內(nèi)對(duì)目標(biāo)函數(shù)的收斂具有一定的影響。因此,反演過(guò)程中需要根據(jù)研究目標(biāo)的具體情況,通過(guò)參數(shù)優(yōu)選選取合適的數(shù)值,保證計(jì)算效率最佳。

圖6 蜂群大小(a)和蜜蜂最大搜索次數(shù)(b)對(duì)算法收斂情況的影響

蜜蜂搜索空間的上界和下界主要是對(duì)蜜蜂的搜索范圍進(jìn)行約束,在蜜源的位置更新之后,判斷是否存在超出蜜蜂搜索空間范圍的位置,如果存在則將該位置替換為搜索邊界的位置。一般來(lái)說(shuō),蜜蜂搜索空間的范圍越準(zhǔn)確,反演的穩(wěn)定性越好,結(jié)果越準(zhǔn)確。而模型約束項(xiàng)的作用是在蜜蜂搜索空間上、下界的基礎(chǔ)上,對(duì)反演結(jié)果進(jìn)行進(jìn)一步的約束,如果減小模型約束項(xiàng)的權(quán)重,可以看到,當(dāng)模型約束項(xiàng)權(quán)重系數(shù)由1.0×10-14減小為1.0×10-16時(shí),反演結(jié)果中3個(gè)參數(shù)與真實(shí)結(jié)果均會(huì)發(fā)生較大的偏離(圖7)。進(jìn)一步地,將反演結(jié)果合成得到的地震記錄與原始地震記錄進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果如圖8所示,可見(jiàn),二者之間的差異非常小。結(jié)果表明,減小模型約束項(xiàng)的權(quán)重后,雖然反演結(jié)果合成的地震記錄與原始地震記錄非常接近,但是反演結(jié)果與真實(shí)結(jié)果之間卻具有較大的誤差,說(shuō)明模型約束項(xiàng)是反演過(guò)程中非常關(guān)鍵的一個(gè)參數(shù)。

圖7 減小模型約束項(xiàng)權(quán)重時(shí)的AVO反演結(jié)果a 縱波速度; b 橫波速度; c 密度

圖8 反演結(jié)果合成的地震記錄與原始地震記錄的對(duì)比a 原始地震記錄; b 反演結(jié)果合成的地震記錄; c 兩個(gè)地震記錄之間的差異

另外,柯西先驗(yàn)分布約束項(xiàng)中,尺度矩陣包含了模型參數(shù)之間的相關(guān)信息,可以提高反演的穩(wěn)定性;柯西分布還具有長(zhǎng)尾巴特征,可以為反演提供稀疏約束,得到高分辨率的解。如果不使用柯西先驗(yàn)分布約束,將該項(xiàng)的權(quán)重系數(shù)設(shè)為0,反演結(jié)果如圖9所示。對(duì)比可見(jiàn),一方面無(wú)先驗(yàn)約束的反演結(jié)果與真實(shí)結(jié)果、有約束的反演結(jié)果之間差異較大;另一方面無(wú)先驗(yàn)約束的反演結(jié)果中細(xì)節(jié)信息大大減少,反演結(jié)果的分辨率明顯降低(圖9)。

圖9 無(wú)柯西先驗(yàn)分布約束時(shí)的AVO反演結(jié)果a 縱波速度; b 橫波速度; c 密度

通過(guò)分析本反演方法中涉及的5種參數(shù)對(duì)反演結(jié)果的影響,進(jìn)一步明確了參數(shù)優(yōu)選對(duì)反演結(jié)果質(zhì)量的重要性。

2.3 噪聲影響

進(jìn)一步地,在地震記錄中分別添加信噪比(SNR)為10,5,3,1的隨機(jī)噪聲,利用本文方法對(duì)這4種數(shù)據(jù)分別進(jìn)行反演,以測(cè)試噪聲對(duì)反演結(jié)果的影響(圖10),并分析不同強(qiáng)度噪聲影響下人工蜂群算法的AVO反演誤差(圖11)。由圖10和圖11可以看出,隨著噪聲增大,反演結(jié)果與真實(shí)結(jié)果差異變大,反演誤差也在逐漸增大,但是反演結(jié)果仍然較為穩(wěn)定,誤差均在可接受的范圍之內(nèi)。因此,在噪聲的干擾下,改進(jìn)的人工蜂群算法仍然可以取得較為穩(wěn)定的反演結(jié)果,說(shuō)明該方法具有較好的抗噪性。

圖10 不同噪聲影響下基于改進(jìn)人工蜂群算法的AVO反演結(jié)果a SNR=10; b SNR=5; c SNR=3; d SNR=1

圖11 不同強(qiáng)度噪聲影響下的反演誤差變化

2.4 方法對(duì)比

分別使用常規(guī)方法、改進(jìn)前的人工蜂群算法、改進(jìn)后的人工蜂群算法進(jìn)行疊前AVO反演,結(jié)果如圖12 所示。表1對(duì)比了常規(guī)方法、改進(jìn)前人工蜂群算法、改進(jìn)后人工蜂群算法的疊前AVO反演誤差。由圖12和表1可以看出,相比于常規(guī)方法,人工蜂群算法的反演效果更好;改進(jìn)后和改進(jìn)前人工蜂群算法的反演結(jié)果較為相近,但改進(jìn)后人工蜂群算法的反演效果更好,誤差更小。

圖12 常規(guī)方法、改進(jìn)前人工蜂群算法、改進(jìn)后人工蜂群算法的疊前AVO反演結(jié)果a 縱波速度; b 橫波速度; c 密度

表1 常規(guī)方法、改進(jìn)前人工蜂群算法、改進(jìn)后人工蜂群算法的疊前AVO反演誤差

3 應(yīng)用實(shí)例

研究區(qū)位于濟(jì)陽(yáng)坳陷東營(yíng)凹陷中央隆起帶東部的東辛—廣利周緣地區(qū),其沙四上亞段油藏類型以構(gòu)造、巖性油藏為主,上部為扇三角洲構(gòu)造油藏,下部為灘壩砂巖性油藏,儲(chǔ)層縱、橫向發(fā)育特征變化較快,利用常規(guī)反演等方法預(yù)測(cè)有效儲(chǔ)層時(shí)精度較低,嚴(yán)重影響了研究區(qū)勘探部署。

研究區(qū)沙四上亞段既有北部來(lái)自青坨子凸起的物源,又有南部物源,導(dǎo)致沉積和油氣富集規(guī)律都比較復(fù)雜。從測(cè)井特征上看,砂巖表現(xiàn)為低伽馬、低自然電位、高阻抗的特征,大套泥巖表現(xiàn)為高伽馬、高自然電位、低阻抗的特征。但從地震上看,砂巖呈現(xiàn)為中強(qiáng)振幅的反射特征,大套泥巖表現(xiàn)為中弱振幅的反射特征。由于沙四上亞段多套砂體縱向上相互疊置,橫向上厚薄變化大,因此實(shí)鉆井油水關(guān)系復(fù)雜。純上5砂組高部位為含油水層,低部位為油層,地震上表現(xiàn)為連續(xù)、中強(qiáng)振幅反射,現(xiàn)有的地震反演等技術(shù)手段難以實(shí)現(xiàn)砂體邊界的準(zhǔn)確識(shí)別。

針對(duì)研究區(qū)儲(chǔ)層分布特點(diǎn)及巖電震特征,利用本文方法反演儲(chǔ)層的縱波速度、橫波速度和密度參數(shù),以刻畫砂體空間展布特征。經(jīng)過(guò)道集優(yōu)化處理、初始模型建立、地震子波提取、人工蜂群算法相關(guān)參數(shù)優(yōu)選,對(duì)優(yōu)化后的角道集數(shù)據(jù)體進(jìn)行基于改進(jìn)人工蜂群算法的AVO反演。

首先使用過(guò)井的地震數(shù)據(jù)進(jìn)行反演參數(shù)的優(yōu)選,通過(guò)與測(cè)井資料進(jìn)行對(duì)比,計(jì)算平均相對(duì)誤差以評(píng)價(jià)反演結(jié)果的優(yōu)劣。本文方法中,影響反演效果的因素主要分為3類:①與數(shù)據(jù)處理相關(guān)的影響因素,如信噪比增強(qiáng)處理、地震子波選取、角道集提取等;②AVO反演目標(biāo)函數(shù)中的相關(guān)參數(shù),例如柯西先驗(yàn)約束項(xiàng)權(quán)重、低頻模型約束項(xiàng)權(quán)重等;③人工蜂群算法中的相關(guān)參數(shù),例如蜂群大小、蜜蜂最大搜索次數(shù)、蜜蜂搜索空間的上界和下界、迭代終止條件等。這些參數(shù)均會(huì)對(duì)反演結(jié)果產(chǎn)生一定的影響,反演前需要優(yōu)選,選取適用于該工區(qū)地質(zhì)特征的反演參數(shù)。

分析過(guò)典型井的縱波速度反演剖面(圖13a,圖13b)可以看出,其綜合揭示的砂體產(chǎn)狀及縱向邊界與實(shí)鉆井信息吻合較好,砂體接觸關(guān)系符合地質(zhì)發(fā)育規(guī)律。lai17井相對(duì)于lai51井和lai38井在沙四上亞段儲(chǔ)層發(fā)育略差,砂體縱向厚度略薄但測(cè)井解釋為油層,lai51井儲(chǔ)層發(fā)育且砂體厚度較大,構(gòu)造上相對(duì)于lai17井位于構(gòu)造高部位卻為含油水層,反演剖面上,從低部位到高部位砂體互不連通,其刻畫出的砂體分布特征可以較好地解釋該現(xiàn)象(圖13)。同樣,構(gòu)造部位稍低的lai38井亦鉆遇砂體厚度相對(duì)較薄的油層,反演結(jié)果也表明lai38井與lai51井之間的砂體接觸關(guān)系為不連通(圖13a)。在前人方法的反演剖面上,雖然縱向視分辨率略高于本文方法的結(jié)果,但可靠性相對(duì)較差,如lai17井與lai51井之間、以及l(fā)ai38井與lai51井之間的目標(biāo)砂體均表現(xiàn)出連通的特征,這與實(shí)際地質(zhì)規(guī)律不符。因此,相對(duì)于前人方法結(jié)果(圖13b)而言,本文方法速度反演結(jié)果對(duì)砂體的連通性刻畫更加合理,對(duì)目的層砂體展布特征更具預(yù)測(cè)性。

圖13 過(guò)lai17-lai51-lai38井的反演結(jié)果分析a 本文方法; b 前人方法; c 錄井圖

具體地,分析lai38井的井旁道反演結(jié)果(圖14)可以看出,反演結(jié)果與實(shí)測(cè)曲線變化特征基本一致,局部細(xì)節(jié)上的差異是由于地震反演的分辨率所致。與常規(guī)反演方法得到的結(jié)果相比,本文方法的反演結(jié)果與實(shí)際井的鉆探結(jié)果更加吻合。

圖14 lai38井的井旁道反演結(jié)果a 縱波速度; b 橫波速度; c 密度

進(jìn)一步地,分析研究區(qū)內(nèi)多口井的井旁道反演結(jié)果,計(jì)算反演結(jié)果與測(cè)井曲線之間的平均相對(duì)誤差和相關(guān)系數(shù),結(jié)果如表2所示,可以看出:縱波速度平均相對(duì)誤差均在5%以內(nèi),橫波速度平均相對(duì)誤差略高一些,多在4%～8%,密度誤差較小,均小于2%;反演結(jié)果與測(cè)井曲線之間的相關(guān)性較好,相關(guān)系數(shù)大都在60%以上。對(duì)比本文方法和常規(guī)方法的平均相對(duì)誤差與相關(guān)系數(shù)可知,由本文方法得到的三參數(shù)反演結(jié)果相對(duì)誤差大大減小,與實(shí)際測(cè)井曲線的相關(guān)系數(shù)明顯高于常規(guī)方法的結(jié)果,說(shuō)明本文方法的反演結(jié)果整體上優(yōu)于常規(guī)方法的反演結(jié)果,具有更好的可預(yù)測(cè)性。

表2 井點(diǎn)反演結(jié)果與測(cè)井曲線之間的平均相對(duì)誤差和相關(guān)系數(shù)

由于研究區(qū)儲(chǔ)層分布特征與縱橫波速度和密度等彈性參數(shù)具有較好的對(duì)應(yīng)關(guān)系,為了更好地分析沙四上亞段儲(chǔ)層的平面展布規(guī)律,提取反演結(jié)果的平面特征可以發(fā)現(xiàn),縱波速度、橫波速度、密度3個(gè)參數(shù)表現(xiàn)出來(lái)的規(guī)律基本一致,以提取的最大縱波速度屬性為例,其較好地刻畫了西南部wang58井區(qū)儲(chǔ)量探明范圍的邊界,同時(shí)也清晰地表征了東部lai51-lai38近東西向、lai113井區(qū)北西向展布的多個(gè)有利儲(chǔ)層發(fā)育區(qū)的形態(tài)(圖15a)。同時(shí),與前人方法結(jié)果(圖15b)進(jìn)行對(duì)比,并對(duì)實(shí)鉆井鉆遇情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,可以看出,本文方法對(duì)儲(chǔ)層平面展布特征的刻畫更加符合研究區(qū)地質(zhì)規(guī)律,與實(shí)鉆井更加吻合,儲(chǔ)層預(yù)測(cè)吻合率達(dá)到80%以上。以此結(jié)果為依據(jù)可以預(yù)測(cè)laix117井西南部及l(fā)ai24井東部均發(fā)育了有利儲(chǔ)層,反演結(jié)果為井位目標(biāo)的選取提供了有力依據(jù)。

圖15 研究區(qū)沙四上亞段縱波速度反演結(jié)果對(duì)比a 本文方法; b 前人方法

4 結(jié)論

針對(duì)常規(guī)的疊前AVO反演方法在基礎(chǔ)理論與反演算法方面的不足,本文提出了基于精確Zoeppritz方程和改進(jìn)人工蜂群算法的AVO反演方法。使用精確的Zoeppritz方程和貝葉斯理論推導(dǎo)出反演的目標(biāo)函數(shù),避免了常規(guī)的采用近似公式疊前反演在大入射角時(shí)失真問(wèn)題,同時(shí)增加低頻約束信息,進(jìn)一步提高反演的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性;將遺傳算法和粒子群算法的思想引入到蜂群算法中,并將改進(jìn)的人工蜂群算法與疊前AVO反演相融合,克服了常規(guī)的基于Zoeppritz方程線性近似表達(dá)式的反演方法所存在的局限性問(wèn)題。通過(guò)理論模型數(shù)據(jù)分析蜂群大小、蜜蜂最大搜索次數(shù)、蜜蜂搜索空間的上界和下界、模型約束項(xiàng)、柯西先驗(yàn)分布約束項(xiàng)等參數(shù)對(duì)反演結(jié)果影響的測(cè)試表明,本文方法的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性優(yōu)于常規(guī)方法。實(shí)際研究區(qū)地震數(shù)據(jù)的處理、反演與解釋結(jié)果表明,本文方法較好地反演出砂體的縱向疊置與橫向連通關(guān)系,與實(shí)鉆井吻合率較常規(guī)反演方法大幅提高,平面預(yù)測(cè)結(jié)果更加符合研究區(qū)的地質(zhì)變化規(guī)律。采用本文方法可以進(jìn)一步通過(guò)彈性參數(shù)反演準(zhǔn)確提取儲(chǔ)層的物性參數(shù),從而精確預(yù)測(cè)有效儲(chǔ)層分布,同時(shí)將改進(jìn)的人工蜂群優(yōu)化算法與疊后反演相結(jié)合,提升反演的可靠性,可以進(jìn)一步拓寬其應(yīng)用空間。