肖紹文，童文勇

(福建水利電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院，福建?永安?366000)

1 工程概況

某貫流式水電站壩址以上集水面積5 790 km2，多年平均徑流量56.13億m3，多年平均流量178 m3/s。水庫正常蓄水位146.50 m(黃海高程，下同)，總庫容6 120萬m3。電站總裝機(jī)容量36 MW，裝有2臺型號為GZTF07C—WP—580燈泡貫流式機(jī)組，額定水頭7.4 m，額定流量274 m3/s；水輪機(jī)允許吸出高度-7.50 m(機(jī)組中心線)，并配用SFWG18—68/6430型發(fā)電機(jī)和TDBWST—100—6.3型調(diào)速器各2臺套。該電站多年平均發(fā)電量1.24億kW·h，年利用小時3 400 h，是一座以發(fā)電為主，兼有養(yǎng)殖、航運(yùn)等綜合利用效益的中型水利樞紐工程。依據(jù)規(guī)范要求，允許最大速率上升β≤70%，允許導(dǎo)葉前最大壓力196.2 kPa。

2 數(shù)學(xué)模型建立

2.1 數(shù)值計算原理

水電站引水系統(tǒng)的有壓非恒定流基于擬線性雙曲型偏微分方程，建立數(shù)學(xué)模型。其數(shù)值解法常用特征線解法，在求解管道系統(tǒng)水力瞬變數(shù)值計算中被廣泛采用。其邊界條件很容易處理，適用于處理很復(fù)雜的管網(wǎng)系統(tǒng)，計算速度快，但其網(wǎng)格劃分必須滿足穩(wěn)定性準(zhǔn)則。首先將水擊的偏微分方程變成等價的常微分方程，而后沿特征線方向轉(zhuǎn)化成差分方程[1_2]，在水電站過渡過程中采用等時段特征線網(wǎng)格進(jìn)行數(shù)值計算，經(jīng)整理可把方程改寫成如下簡單形式：

C+：Hp=Cp-BpQp

(1)

C-：Hp=CM-BMQp

(2)

式中，A為管道斷面積；a為波速；g為重力加速度；D為管道直徑；f為管道摩阻系數(shù)。

2.2 貫流式水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪特性

在水電站運(yùn)行中，水輪機(jī)是把水能轉(zhuǎn)化成旋轉(zhuǎn)機(jī)械能的部件，而過渡過程是由水輪機(jī)運(yùn)行狀況變化引起的，因此水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪特性對水電站過渡過程有較大的影響。根據(jù)已知的模型綜合特性曲線、協(xié)聯(lián)曲線和飛逸曲線等條件得到轉(zhuǎn)槳機(jī)組在過渡過程計算中需要的靜態(tài)全特性數(shù)據(jù)(見圖1、圖2)。

如圖1所示，如果φ值越大傾斜度就越大，在某一開度線下，單位流量Q11隨單位轉(zhuǎn)速n11增加而增大。因此，在機(jī)組甩負(fù)荷而導(dǎo)葉、槳葉尚未動作的時間內(nèi)，水輪機(jī)流量必因機(jī)組轉(zhuǎn)速升高而增大，即dQ/dt>0。此時壓力管道中的壓力必然下降，而后導(dǎo)葉、槳葉開始關(guān)閉，機(jī)組轉(zhuǎn)速則繼續(xù)上升。

如圖2所示，可以看出M11>0的區(qū)域?qū)?yīng)水輪機(jī)工況，M11=0的點對應(yīng)于飛逸轉(zhuǎn)速，M11<0時代表制動工況。當(dāng)槳葉開度φ值不變時，特性曲線M11=f(n11)與n11軸的交角在所有導(dǎo)葉開度下幾乎一樣；但隨著φ的增大，力矩特性曲線的傾角亦增大。

2.3 流道概化與各管段參數(shù)計算

該水電站安裝有2臺貫流式水輪機(jī)，引水系統(tǒng)系統(tǒng)單一，但其引水流道形狀復(fù)雜，進(jìn)口由矩形過渡到圓環(huán)形和圓形；尾水出口則是由圓形過渡到矩形，而特征線法要求斷面為圓形。為了準(zhǔn)確分析該電站的水力—機(jī)械大波動過渡過程，通過概化流道模型，在加權(quán)平均動量、動能維持不變的前提下，將劃分管段轉(zhuǎn)換成當(dāng)量圓形的過流斷面[3]。概化計算根據(jù)已確定14個特征斷面的全流道尺寸進(jìn)行計算(見圖3、表1)。

表1 流道概化后各管段參數(shù)

3 甩負(fù)荷導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律優(yōu)化

3.1 貫流式機(jī)組計算工況選擇

貫流式水電站在運(yùn)行過程中，其運(yùn)行工況經(jīng)常發(fā)生改變，伴隨甩負(fù)荷的大波動過渡過程，將產(chǎn)生如下現(xiàn)象：機(jī)組轉(zhuǎn)速上升，導(dǎo)葉前壓力上升，軸向的正推力或反推力增大，尾水管的壓力下降，并出現(xiàn)真空[4]。機(jī)組轉(zhuǎn)速上升太大，發(fā)電機(jī)可能產(chǎn)生強(qiáng)度上的破壞；同時，導(dǎo)葉前壓力上升對機(jī)組的密封、管道強(qiáng)度等造成危害；而機(jī)組的軸向推力太大，往往對推力軸承及其止推支座構(gòu)成威脅；這些情況均給機(jī)組運(yùn)行帶來很大的不利。

對于甩負(fù)荷過渡過程來說可以不用考慮能量指標(biāo)，主要使得機(jī)組能夠在較短時間平穩(wěn)地從一種工況過渡到另一工況，并要求在此過程產(chǎn)生的不利因素對電站和機(jī)組影響最小，以保證機(jī)組和電站的安全。另外，機(jī)組在運(yùn)行過程中可能出現(xiàn)一些不可預(yù)見的故障，如在過渡過程導(dǎo)葉與槳葉不一定保持協(xié)聯(lián)關(guān)系。對于燈泡貫流式機(jī)組，當(dāng)機(jī)組的初始負(fù)荷較大時，轉(zhuǎn)輪葉片轉(zhuǎn)角較大，相應(yīng)的飛逸轉(zhuǎn)速就較小。而燈泡式機(jī)組由于達(dá)到最高轉(zhuǎn)速的逸速時間很短，所以導(dǎo)葉開度與葉片角度還來不及發(fā)生顯著的變化，機(jī)組速率就已經(jīng)上升到最大值。因此，燈泡貫流式機(jī)組在導(dǎo)葉關(guān)閉時間較長，槳葉不關(guān)或慢關(guān)時，有可能出現(xiàn)甩部分負(fù)荷時速率上升大于甩滿負(fù)荷時的速率上升。則該電站計算工況定為設(shè)計水頭和最大水頭下甩滿負(fù)荷，以及設(shè)計水頭下1臺機(jī)甩75%負(fù)荷來校核機(jī)組最大轉(zhuǎn)速上升[5_7]。

3.2 貫流式機(jī)組關(guān)閉規(guī)律優(yōu)化

在水輪機(jī)甩負(fù)荷過渡過程品質(zhì)改善方面，對導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)采用兩段折線明顯優(yōu)于一段直線。在確定水輪機(jī)和壓力管道的特性之后，導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律在甩負(fù)荷的過渡過程中將起決定性作用，調(diào)節(jié)過程中各參數(shù)也將隨之變化。對于貫流式機(jī)組，可通過改變導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律和槳葉關(guān)閉規(guī)律來調(diào)整轉(zhuǎn)速上升、水擊壓力和軸向推力值之間變化關(guān)系，來滿足電站的安全運(yùn)行。同時，兩段關(guān)閉對貫流式機(jī)組的最大反向水推力控制是最有效的，但其兩段關(guān)閉對總關(guān)閉時間要適宜，時間太長易造成轉(zhuǎn)速上升率超標(biāo)。試驗表明，在某一導(dǎo)葉關(guān)閉時間內(nèi)，槳葉關(guān)閉時間越長對機(jī)組最大速率值過渡過程是有利的，導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律關(guān)系和槳葉關(guān)閉時間對最大反向水推力影響較大。為了尋找最佳的關(guān)閉規(guī)律，需確定燈泡貫流式水輪機(jī)過渡過程的目標(biāo)函數(shù)：

V=Kn(nmax-n0)/nr+Kh(hmax-h0)/hr+KP(Pmax-P0)/P0+W

(3)

令：β=(nmax-n0)/nr，ζ=(hmax-h0)/hr，P=(Pmax-P0)/P0。

式中，Kn為轉(zhuǎn)速升高權(quán)重系數(shù)；Kh為導(dǎo)葉前水壓力升高權(quán)重系數(shù)；KP為軸向反推力權(quán)重系數(shù)；W為懲罰函數(shù)，當(dāng)尾水管進(jìn)口斷面水壓力降落值、轉(zhuǎn)速升高值、導(dǎo)葉前水壓力升高值、軸向反推力中有一項超過允許值時，為大數(shù)，否則為零[8]。

由于本電站屬燈泡貫流式機(jī)組，對其過渡過程的影響主因素有：導(dǎo)葉第一段關(guān)閉時間Ts1，第二段關(guān)閉時間Ts2，分段點開度Yd和槳葉關(guān)閉時間Tz，關(guān)閉規(guī)律示意圖如下所示(見圖4)。

這幾個為正交表設(shè)計的因子，取每個因子四水平，進(jìn)行正交設(shè)計計算?；诟饕蜃踊ハ嗒?dú)立，采用5因子4水平正交表。不同因子水平組合，計算16個過渡過程和目標(biāo)函數(shù)。分別對設(shè)計水頭和最大水頭甩滿負(fù)荷兩種工況進(jìn)行仿真計算，然后分析各因子水平對計算結(jié)果的影響，最后可求得參數(shù)的最優(yōu)組合。

3.3 過渡過程關(guān)閉規(guī)律優(yōu)化

本站選用導(dǎo)葉第一段關(guān)閉時間為5、8、10 s；第二段關(guān)閉時間為10、15、20、25 s；導(dǎo)葉關(guān)閉開度為40%、50%、60%、70%；槳葉直線關(guān)閉時間為20、30、40、50 s；采用5因素4水平正交表進(jìn)行設(shè)計。根據(jù)正交表，計算分析16個不同因子組合在不同水平下共96種工況下的過渡過程。由該電站引水系統(tǒng)建模仿真計算最大水頭和設(shè)計水頭兩種工況，在未優(yōu)化前各關(guān)閉規(guī)律部分結(jié)果如下所示(見表2)。由表2可以看出，導(dǎo)葉關(guān)閉和槳葉關(guān)閉規(guī)律不合適時，引起導(dǎo)水葉前壓力上升率為40.8%，轉(zhuǎn)速上升率高達(dá)74.9%，軸向反推力達(dá)148.2 t。根據(jù)最大水頭和設(shè)計水頭兩種工況正交設(shè)計成果分析，選擇出各工況的最優(yōu)關(guān)閉規(guī)律，如表3中1、2(見表3)。機(jī)組甩滿負(fù)荷關(guān)閉規(guī)律應(yīng)從這兩工況各關(guān)閉規(guī)律的計算結(jié)果來選取，由于要同時滿足兩工況的參數(shù)最優(yōu)化，則可從兩工況中間值來取[9]。導(dǎo)葉第一段關(guān)閉時間Ts1取值可在5～10 s間取，可取中間值Ts1=8 s。導(dǎo)葉第二段關(guān)閉時間Ts2取值可在15～40 s間取，由正交計算表中，取32 s時在設(shè)計水頭、最大水頭下計算的V都為最小，分別是1.221和0.880[10]。導(dǎo)葉開度Yd取值可在60%～70%間取，設(shè)計水頭下導(dǎo)葉開度越大，參數(shù)指標(biāo)越好；但最大水頭下，參數(shù)指標(biāo)最好應(yīng)該在50%附近，故導(dǎo)葉開度取60%為合適。槳葉關(guān)閉時間Tz取值可在40～50 s間取，設(shè)計水頭下槳葉關(guān)閉時間越小，參數(shù)指標(biāo)越好；故槳葉關(guān)閉時間取40 s為合適。因此，綜合后兩工況最后的關(guān)閉規(guī)律為：導(dǎo)葉關(guān)閉時間Ts1=8 s，Ts2=32 s，拐點開度Yd=60%，槳葉關(guān)閉時間Tz=40 s。

則兩種工況最優(yōu)關(guān)閉規(guī)律下的過渡過程計算結(jié)果如下所示：

表2 未優(yōu)化前關(guān)閉規(guī)律計算成果(部分)

表3 優(yōu)化后關(guān)閉規(guī)律計算成果

設(shè)計水頭：β=0.548，ζ=0.199，Hv= 3.887 m，P正=+44.789 t，P負(fù)=-121.199 t(3.9 s)，V=1.500(見圖5)[10]。

最大水頭：β=0.560，ζ=0.095，Hv=4.005 m，P正=+88.241 t，P負(fù)=-138.312 t(6.6 s)，V=0.891(見圖6)。

根據(jù)前述選擇出綜合最優(yōu)關(guān)閉規(guī)律，設(shè)計水頭下1臺機(jī)甩75%負(fù)荷，機(jī)組最大轉(zhuǎn)速也是滿足設(shè)計要求(見圖7)。

4 結(jié) 語

由于貫流式機(jī)組的慣性矩比較小，而轉(zhuǎn)輪室的水體附加慣性矩所占比重大，機(jī)組甩負(fù)荷飛逸轉(zhuǎn)速往往會比較高，且歷時比較短；同時其引水系統(tǒng)和尾水管道慣性常數(shù)也比較大，可能會使貫流式機(jī)組的最大速率上升率出現(xiàn)在甩部分負(fù)荷時；其最大值可能出現(xiàn)在甩75%負(fù)荷左右。本電站通過正交表優(yōu)選關(guān)閉規(guī)律，對導(dǎo)葉兩段關(guān)閉、導(dǎo)葉開度和槳葉直線關(guān)閉進(jìn)行仿真計算，機(jī)組在各種工況甩負(fù)荷時，導(dǎo)葉前壓力最大上升值、機(jī)組最高轉(zhuǎn)速上升值和軸向水推力均滿足保證值。