孫龍飛，郭秀吉，王 婷，顏小飛，王子路，王遠(yuǎn)見

（1.黃河水利委員會(huì) 黃河水利科學(xué)研究院，河南 鄭州 450003；2.水利部黃河下游河道與河口治理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 鄭州 450003）

水少沙多、水沙關(guān)系不平衡是黃河的典型特征，為更好地處理黃河泥沙問題，需利用小浪底水庫開展調(diào)水調(diào)沙，2002 年以來的調(diào)水調(diào)沙實(shí)踐對(duì)發(fā)揮水庫綜合效益、減輕下游河道淤積、恢復(fù)河槽行洪輸沙能力等產(chǎn)生了重要作用［1－2］。 目前，針對(duì)小浪底水庫調(diào)水調(diào)沙，眾多學(xué)者在異重流排沙理論和技術(shù)［3－5］、水沙運(yùn)動(dòng)模擬［6－7］、黃河下游河道河床演變［8－9］等方面進(jìn)行了大量研究，取得了豐富的理論成果。 然而，對(duì)于出庫泥沙不同組分的估算研究卻較少，實(shí)際上，黃河下游的沖淤受流量與含沙量匹配條件、泥沙組分特性影響，為了有效控制黃河下游的淤積，小浪底出庫水沙搭配應(yīng)在一定的范圍之內(nèi)［10－12］。 因此，系統(tǒng)地掌握水庫出庫泥沙組分特性，對(duì)于減輕黃河下游淤積、充分發(fā)揮調(diào)水調(diào)沙作用具有重要意義。 此外，影響水庫出庫泥沙組分特性的因素較多，為綜合考慮不同因素的影響效果，并解決高維度、非線性關(guān)系建立的難題，本文結(jié)合機(jī)器學(xué)習(xí)算法建立眾多因素與出庫泥沙各組分的關(guān)系模型，實(shí)現(xiàn)出庫泥沙組分的準(zhǔn)確估算，以期為小浪底水庫的科學(xué)調(diào)度，以及調(diào)水調(diào)沙的運(yùn)用方式和方案優(yōu)化提供技術(shù)支撐。

1 研究方法

通過機(jī)器學(xué)習(xí)算法進(jìn)行水庫出庫泥沙組分特性估算的數(shù)據(jù)分析和模型建立，本文首先給出所采用的3種機(jī)器學(xué)習(xí)算法的基本原理；接著，確定水庫出庫泥沙組分特性的輸入、輸出變量，并分別建立水庫出庫泥沙各組分（粗沙、細(xì)沙和中沙）估算模型；然后，提出基于不同機(jī)器學(xué)習(xí)算法的水庫出庫泥沙組分估算基本流程；最后，通過小浪底水庫實(shí)例分析，對(duì)比不同算法模型的估算準(zhǔn)確性，進(jìn)而優(yōu)選水庫出庫泥沙組分估算模型。

1.1 機(jī)器學(xué)習(xí)算法基本原理

1.1.1 KNN 算法

K 最鄰近（K Nearest Neighbor，KNN）算法是進(jìn)行數(shù)據(jù)挖掘的一種成熟算法，可以應(yīng)用于分類、回歸和搜索等。 所謂K 最鄰近，就是指每個(gè)樣本數(shù)據(jù)都可以用與它最接近的K個(gè)鄰居代表。 KNN 算法的基本原理是將當(dāng)前新數(shù)據(jù)的每個(gè)特征與具有相似特征的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比匹配，然后以樣本數(shù)據(jù)中最相似的K個(gè)數(shù)據(jù)的屬性值作為輸出結(jié)果［13－14］。 其中，樣本之間的相似性通過距離衡量，距離的計(jì)算公式如下：

式中：xi為樣本X的第i個(gè)特征；yi為樣本Y的第i個(gè)特征；p值代表距離計(jì)算方式，其值不同，采用的距離計(jì)算方法不同。

1.1.2 XGBoost 算法

極限梯度提升（ eXtreme Gradient Boosting，XGBoost）算法是優(yōu)化后的分布式梯度提升樹模型，其通過特征分裂來生成不同的樹模型，并依靠不斷地增加決策樹至模型中來減小結(jié)果誤差，同時(shí)在目標(biāo)函數(shù)中引入正則項(xiàng)以約束損失函數(shù)值的下降和模型的復(fù)雜度，防止模型過擬合［15－16］。 XGBoost 算法的目標(biāo)函數(shù)如下：

式中：yi為樣本真實(shí)值；為樣本的預(yù)測(cè)值；l（yi，）為反映yi與兩者差異的損失函數(shù)；n為樣本數(shù)；Ω（fj） 為正則項(xiàng)，用于控制模型復(fù)雜度，避免過擬合；fj為第j個(gè)樹的模型；m為分類回歸樹個(gè)數(shù)。

通過在正則化函數(shù)中添加懲罰項(xiàng)來控制模型訓(xùn)練中的過擬合問題，正則項(xiàng)定義為

式中：T為葉子節(jié)點(diǎn)總數(shù)；wj為葉子j的權(quán)重；γ和λ為模型懲罰系數(shù)。

1.1.3 GPR 算法

高斯過程回歸（Gaussion Process Regression，GPR）方法是一種非線性的、基于貝葉斯思想的無參推斷方法，可以通過適當(dāng)?shù)母咚惯^程組合來進(jìn)行建模，從函數(shù)空間的角度分析，高斯過程可以看作函數(shù)的分布是從有限維度空間到無限維的推廣［17－18］。 對(duì)于GPR 算法，其一般模型的形式為

式中：εi為獨(dú)立的高斯白噪聲，一般可假設(shè)其均值為0，方差用σ2表示，即可記作εi～N（0，σ2n） 。

根據(jù)貝葉斯原理，高斯過程先利用訓(xùn)練數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)建立先驗(yàn)分布，然后在進(jìn)入測(cè)試階段時(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)楹篁?yàn)分布，因此訓(xùn)練數(shù)據(jù)的輸出變量y與測(cè)試數(shù)據(jù)的輸出變量y?之間的聯(lián)合先驗(yàn)分布為

式中：K（X，X） 為n × n階對(duì)稱正定的協(xié)方差矩陣；k（x?，x?） 為x?自身的協(xié)方差；K（x?，X） ＝KT（X，x?） 為n ×1 階協(xié)方差矩陣；In為n維單位矩陣。

由此可以得到高斯過程回歸方程：

式中：?為y?的均值；cov（y?） 為y?的方差。

1.2 水庫出庫泥沙組分估算模型

水庫出庫泥沙組分受入庫流量、入庫含沙量、入庫泥沙粒徑、出庫流量、壩前水位等因素影響，本研究考慮的水庫出庫泥沙組分影響因子（輸入變量）包括入庫流量Q1、入庫含沙量S1、入庫細(xì)沙（粒徑在0.025 mm以下）百分比Ps0、入庫粗沙（粒徑在0.050 mm 以上）百分比Pc0、出庫流量Q2、出庫含沙量S2、壩前水位ZW，分別以出庫粗沙百分比Pc、出庫細(xì)沙百分比Ps作為輸出變量，建立各影響因素與水庫出庫泥沙粗沙和細(xì)沙百分比的綜合估算模型，再根據(jù)估算結(jié)果計(jì)算出庫中沙百分比Pm，所建立模型的表達(dá)式如下：

1.3 水庫出庫泥沙組分估算基本方法步驟

（1）選擇合適的樣本數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化預(yù)處理，以消除不同變量之間量綱差異所帶來的影響，歸一化公式為

式中：ω′為歸一化后數(shù)據(jù)；ω為原始數(shù)據(jù)；為原始數(shù)據(jù)平均值；σ為原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差。

（2）按照一定的分配比例對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分割，確定訓(xùn)練樣本和預(yù)測(cè)樣本，其中輸入、輸出變量分別見式（9）和式（10）。

（3）將訓(xùn)練樣本分別代入3 種不同機(jī)器學(xué)習(xí)算法中進(jìn)行訓(xùn)練，建立水庫出庫泥沙各組分估算模型。

（4）將測(cè)試數(shù)據(jù)的輸入變量分別代入模型進(jìn)行計(jì)算，得到出庫粗沙百分比和出庫細(xì)沙百分比，然后通過式（11）計(jì)算得到出庫中沙百分比。

（5）以估算的出庫粗沙、細(xì)沙和中沙百分比，與實(shí)際出庫泥沙組分作比較，以評(píng)估不同模型估算精度，這里將平均絕對(duì)誤差EMAE、均方根誤差ERMSE以及決定系數(shù)R2作為模型估算精度的評(píng)估指標(biāo)，其計(jì)算公式如下：

式中：n為測(cè)試數(shù)據(jù)樣本數(shù)；P′為估算的出庫泥沙組分百分比；P0為實(shí)際出庫泥沙組分百分比；P－為實(shí)際出庫泥沙組分百分比的平均值。

（6）分析比較各模型的評(píng)估指標(biāo)差異，進(jìn)而優(yōu)選機(jī)器學(xué)習(xí)算法及對(duì)應(yīng)的水庫出庫泥沙組分估算模型。

2 實(shí)例分析

2.1 研究對(duì)象及數(shù)據(jù)處理

小浪底水庫大壩位于河南省洛陽市以北40 km 的黃河干流上，其控制流域面積69.4 萬km2，占黃河流域面積的92.3%，控制黃河流域近100%的泥沙。 庫區(qū)原始庫容126.5 億m3，其中防洪庫容約40.5 億m3，攔沙庫容約75.5 億m3，可以長期保持有效庫容51 億m3，是黃河干流三門峽水庫以下唯一能夠取得較大庫容的控制性工程。 小浪底與三門峽、陸渾、故縣等干支流水庫聯(lián)合運(yùn)用，可以在一定時(shí)期很大程度上緩解黃河下游洪水威脅、泥沙淤積、供水矛盾等問題。

小浪底庫區(qū)為峽谷型，平面形態(tài)上窄下寬。 根據(jù)河道平面形態(tài)的不同，將庫區(qū)劃分為上、下兩段。 上段自三門峽水文站至板澗河口，長約62.4 km，河谷底寬200～400 m。 下段自板澗河口至小浪底攔河壩，長約61 km，河谷底寬800～1 400 m，其中距壩25～29 km 之間的八里胡同庫段河谷底寬僅200～300 m。

本文以小浪底水庫2002—2019 年調(diào)水調(diào)沙期水沙系列數(shù)據(jù)為例進(jìn)行分析，按照訓(xùn)練數(shù)據(jù)∶測(cè)試數(shù)據(jù)＝8 ∶2 的分配比例，將原始數(shù)據(jù)中170 個(gè)樣本數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練、43 個(gè)樣本數(shù)據(jù)用于測(cè)試估算。

2.2 水庫出庫泥沙組分估算結(jié)果分析

2.2.1 出庫泥沙各組分估算值與實(shí)際值相關(guān)性

不同機(jī)器學(xué)習(xí)算法模型估算的出庫泥沙各組分（粗沙、細(xì)沙和中沙）與實(shí)際出庫各組分（粗沙、細(xì)沙和中沙）之間的相關(guān)性如圖1～圖3 所示。

由圖1～圖3 可見，整體上，不同出庫泥沙組分估算模型所得的估算值與實(shí)際值之間均滿足線性關(guān)系，各模型的決定系數(shù)R2介于0.83 ～0.91 之間，反映出各模型所得估算值與實(shí)際值的相關(guān)性良好，表明了通過機(jī)器學(xué)習(xí)的方法實(shí)現(xiàn)綜合考慮不同影響因素的出庫泥沙組分估算的有效性。

此外，針對(duì)出庫粗沙百分比估算，GPR 算法的決定系數(shù)R2高于XGBoost 算法。 但在出庫細(xì)沙和中沙百分比估算方面，XGBoost 算法則優(yōu)于GPR 算法，表明不同的數(shù)據(jù)關(guān)系條件下，不同機(jī)器學(xué)習(xí)算法的適用效果有所不同。 同時(shí)，相比于另外兩種算法，KNN 算法在出庫泥沙組分估算方面表現(xiàn)出其優(yōu)越性，無論是粗沙、細(xì)沙還是中沙估算，其模型的決定系數(shù)R2均最大。

2.2.2 出庫泥沙各組分誤差分布統(tǒng)計(jì)

為分析不同模型估算的具體誤差，統(tǒng)計(jì)各模型估算值與實(shí)際值之間的誤差分布，如圖4～圖6 所示。

由圖4～圖6 可見，不同模型估算結(jié)果的誤差值分布各不相同，相比之下，在不同出庫泥沙組分估算方面，3 種算法中KNN 算法的估算結(jié)果處于最小誤差范圍的樣本數(shù)量均更多，且隨著誤差值增大，其樣本數(shù)量呈遞減趨勢(shì)，表明KNN 算法的估算結(jié)果更集中于誤差較小范圍，其估算的準(zhǔn)確性相對(duì)更高。

2.2.3 不同估算模型評(píng)估指標(biāo)統(tǒng)計(jì)

為從整體上評(píng)價(jià)各模型的估算效果，進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)不同模型估算值與實(shí)際值間的平均絕對(duì)誤差EMAE、均方根誤差ERMSE以及決定系數(shù)R2，結(jié)果見表1。

表1 不同機(jī)器學(xué)習(xí)算法模型評(píng)估指標(biāo)統(tǒng)計(jì)

由表1 可見，整體上，各模型估算值與實(shí)際值之間的EMAE和ERMSE均較小，表明應(yīng)用機(jī)器學(xué)習(xí)算法進(jìn)行出庫泥沙組分估算是有效的，其中KNN 算法模型的EMAE以及ERMSE均最小，且其決定系數(shù)R2最大，表明在現(xiàn)有數(shù)據(jù)條件下，利用KNN 算法能夠更好地實(shí)現(xiàn)水庫出庫泥沙組分的準(zhǔn)確估算。

3 結(jié) 論

為了掌握小浪底水庫出庫泥沙組分特性，利用2002—2019 年調(diào)水調(diào)沙期水沙系列數(shù)據(jù)，分別采用3種不同的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，建立了包括入庫流量、入庫含沙量、入庫細(xì)沙百分比、入庫粗沙百分比、出庫流量、出庫含沙量、壩前水位在內(nèi)的不同影響因子的水庫出庫泥沙各組分估算模型。 實(shí)例分析結(jié)果表明，不同模型所得估算值與實(shí)際值之間成良好線性關(guān)系，各模型決定系數(shù)R2介于0.83 ～0.91 之間，表明了通過機(jī)器學(xué)習(xí)的方法實(shí)現(xiàn)綜合考慮不同影響因素的出庫泥沙組分估算的有效性。 在現(xiàn)有數(shù)據(jù)條件下，KNN 算法所建立模型的評(píng)估指標(biāo)均最好，表明相對(duì)于其余兩種算法，KNN算法在出庫泥沙組分估算方面的準(zhǔn)確性和精度更高。本文所提出方法可以為實(shí)現(xiàn)水庫出庫泥沙組分的準(zhǔn)確估算提供新的途徑。