張 冰，張玉娟

(鞍山師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院,遼寧 鞍山 114007)

教育部2016年頒布的《中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》指出：核心素養(yǎng)以培養(yǎng)“全面發(fā)展的人”為核心，學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)指學(xué)生應(yīng)具備的，能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力[1].深度學(xué)習(xí)是培育學(xué)生核心素養(yǎng)的重要路徑，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)就應(yīng)使學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)[2].在當(dāng)前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，迫于中考升學(xué)的壓力，大多數(shù)初中生為了提高成績(jī)，往往機(jī)械地死記硬背一些公式、法則等知識(shí)點(diǎn)，未能真正理解知識(shí)的本質(zhì)，沒有將知識(shí)進(jìn)行深層次的剖析，沒有深入思考知識(shí)之間的聯(lián)系，不能靈活地拓展和運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，學(xué)習(xí)僅停留在淺層階段.深度學(xué)習(xí)是重視理解知識(shí)本質(zhì)、強(qiáng)調(diào)新舊知識(shí)之間聯(lián)系、把知識(shí)拓展到實(shí)際應(yīng)用中、能進(jìn)行自我反思并形成批判性高階思維的學(xué)習(xí).由此可見，初中學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)非常必要.

在教育領(lǐng)域中，深度學(xué)習(xí)日益受到關(guān)注.深度學(xué)習(xí)最早是由美國(guó)學(xué)者FERENCE和ROGER[3]在1976年提出.1995年HALE等[4]提出“高階思維”的觀點(diǎn)，將深度學(xué)習(xí)與“高階思維”相聯(lián)系.在國(guó)內(nèi)，何玲和黎加厚[5]于2005年最早提出深度學(xué)習(xí)的概念.張浩和吳秀娟[6]通過對(duì)深度學(xué)習(xí)概念的分析，提出了深度學(xué)習(xí)的特征.進(jìn)入21世紀(jì)后，隨著中國(guó)課程改革的不斷發(fā)展以及新時(shí)期培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)要求的提出，對(duì)學(xué)科的深度學(xué)習(xí)研究逐漸增多.不少學(xué)者對(duì)數(shù)學(xué)的深度學(xué)習(xí)進(jìn)行了研究，張玉娟和王雪梅[7]基于DELC教學(xué)模式對(duì)初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)實(shí)施路徑進(jìn)行了探究；程明喜[8]對(duì)促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的教學(xué)策略進(jìn)行了研究.目前，關(guān)于初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)研究較少，通過對(duì)初中生數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)情況進(jìn)行評(píng)價(jià)，能夠了解學(xué)生數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的水平，為數(shù)學(xué)教師教學(xué)提供參考.因此，有必要對(duì)初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)進(jìn)行研究.

二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，它既是一次函數(shù)的拓展，又是高中階段二次函數(shù)內(nèi)容的基礎(chǔ)，在整個(gè)函數(shù)學(xué)習(xí)中起著承上啟下的作用.二次函數(shù)在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)，加之許多實(shí)際問題可以歸結(jié)為二次函數(shù)加以研究，因此，有必要對(duì)二次函數(shù)的深度學(xué)習(xí)進(jìn)行研究.

本文基于DOK(Death of Knowladge)理論，對(duì)初中生二次函數(shù)深度學(xué)習(xí)的整體水平進(jìn)行評(píng)價(jià)研究，并探究不同類型學(xué)校學(xué)生二次函數(shù)深度學(xué)習(xí)的水平.

1 理論基礎(chǔ)

1.1 深度學(xué)習(xí)

對(duì)于深度學(xué)習(xí)的理解，學(xué)者安富海[9]認(rèn)為，深度學(xué)習(xí)是一種基于理解的學(xué)習(xí)，是指學(xué)習(xí)者以高階思維的發(fā)展和實(shí)際問題的解決為目標(biāo)，以整合的知識(shí)為內(nèi)容，積極主動(dòng)地、批判性地學(xué)習(xí)新的知識(shí)和思想，并將它們?nèi)谌朐械恼J(rèn)知結(jié)構(gòu)中，且能將已有的知識(shí)遷移到新的情境中的一種學(xué)習(xí).

1.2 初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)

初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)是指在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生圍繞具有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主題，全身心積極參與、體驗(yàn)成功的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程[10].在這個(gè)過程中，學(xué)習(xí)者在教師的引導(dǎo)下，在理解數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的基礎(chǔ)上，能夠運(yùn)用策略性思維對(duì)新舊知識(shí)進(jìn)行加工和反思，進(jìn)行拓展性思考，具備復(fù)雜的邏輯推理能力，進(jìn)而使用分析、綜合等高級(jí)思考模式解決實(shí)際問題.

1.3 DOK理論

DOK理論是美國(guó)學(xué)者韋伯提出的關(guān)于知識(shí)深度水平的評(píng)價(jià)理論[11].該理論將知識(shí)深度劃分為4個(gè)水平，分別是：DOK1 回憶/重現(xiàn)(Recall/Reproduction)，DOK2 技能/概念(Skill/Concept)，DOK3策略思維(Strategic Thinking)，DOK4 拓展思維(Extended Thinking).前兩個(gè)水平是淺層學(xué)習(xí)，后兩個(gè)水平是深度學(xué)習(xí).基于DOK理論的二次函數(shù)深度學(xué)習(xí)水平評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)如表1所示.

表1 DOK理論下二次函數(shù)深度學(xué)習(xí)水平評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

2 研究方法

2.1 研究對(duì)象

本研究選擇A市不同類型的3所學(xué)校的初三年級(jí)學(xué)生作為測(cè)試卷發(fā)放對(duì)象，第一類是城市中心地區(qū)中學(xué)，第二類是城市一般地區(qū)中學(xué)，第三類是鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué).依據(jù)學(xué)生初二年級(jí)期末考試成績(jī)，在3所學(xué)校中各隨機(jī)選擇3個(gè)班級(jí)進(jìn)行測(cè)試.第一類中學(xué)選取132人發(fā)放測(cè)試卷，試卷有效回收率為98.4%；第二類中學(xué)選取132人發(fā)放測(cè)試卷，試卷有效回收率為96.9%；第三類中學(xué)選取131人發(fā)放測(cè)試卷，試卷有效回收率為94.6%.共發(fā)放測(cè)試卷395份，收回有效測(cè)試卷382份，試卷有效回收率為96.7%.

2.2 測(cè)試卷設(shè)計(jì)

本測(cè)試卷以韋伯的DOK理論為基礎(chǔ)，并參照《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中對(duì)于二次函數(shù)的內(nèi)容要求進(jìn)行編制.為考查學(xué)生二次函數(shù)的深度學(xué)習(xí)水平，共編制9道題，其中選擇題4道、填空題2道、解答題3道.

第4題、第5題以及第8題(1)測(cè)試目標(biāo)水平為DOK2，旨在考查學(xué)生對(duì)二次函數(shù)三種解析式之間的轉(zhuǎn)化、根據(jù)二次函數(shù)的表達(dá)式推斷二次函數(shù)的圖像,以及根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系進(jìn)行方程與函數(shù)的轉(zhuǎn)化進(jìn)而求解一元二次方程的根的能力.例如:二次函數(shù)y=x2+2x+1與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)是( ).

第6題、第8題(2)以及第9題(1)測(cè)試目標(biāo)水平為DOK3，旨在考查學(xué)生建立二次函數(shù)、應(yīng)用二次函數(shù)概念及圖像解決實(shí)際問題的能力.例如:函數(shù)y=(m-3)xm2+2m-13+mx是二次函數(shù)，則m的值是( ).

圖1 拋物線

2.3 測(cè)試卷分?jǐn)?shù)

根據(jù)二次函數(shù)深度學(xué)習(xí)水平的劃分給出評(píng)分依據(jù)，如表2所示.再根據(jù)測(cè)試卷的設(shè)計(jì)和評(píng)分依據(jù)得到二次函數(shù)深度學(xué)習(xí)測(cè)試卷各題分?jǐn)?shù)表，如表3所示.本測(cè)試卷滿分58分.

表2 測(cè)試卷評(píng)分依據(jù)

表3 測(cè)試卷各題分?jǐn)?shù)表

2.4 測(cè)試卷各水平之間的相關(guān)性

由表4可得，組內(nèi)兩兩水平相關(guān),達(dá)到0.05的顯著性水平,相關(guān)系數(shù)在0.168～0.792之間，為正相關(guān).4個(gè)層次與總測(cè)試卷之間相關(guān)系數(shù)在0.549～0.823之間，表明各水平與整個(gè)測(cè)試卷一致，是正相關(guān).

表4 各水平間相關(guān)系數(shù)矩陣

2.5 測(cè)試卷的信效度

運(yùn)用SPSS 22.0對(duì)測(cè)試卷進(jìn)行信效度檢驗(yàn)，結(jié)果如表5和表6所示.

表5 可靠性統(tǒng)計(jì)量

由表5可知，測(cè)試卷的信度系數(shù)為0.848，處于0.75～0.9之間，說明此測(cè)試卷信度較好；由表6可知，測(cè)試卷效度系數(shù)是0.859，大于0.5，說明此測(cè)試卷效度良好.

表6 KMO和巴特利特檢驗(yàn)

3 二次函數(shù)深度學(xué)習(xí)的調(diào)查與分析

3.1 學(xué)生二次函數(shù)深度學(xué)習(xí)水平整體分析

由表7可以看出，學(xué)生二次函數(shù)4個(gè)知識(shí)深度水平得分率相差較大，DOK1和DOK2得分率較高，分別為83.97%和82.24%，說明絕大多數(shù)學(xué)生二次函數(shù)學(xué)習(xí)達(dá)到了技能/概念水平，處于淺層學(xué)習(xí)；DOK3得分率為68.14%，說明多數(shù)學(xué)生達(dá)到了策略思維水平，超過三分之二的學(xué)生對(duì)于二次函數(shù)進(jìn)行了深度學(xué)習(xí)；DOK4得分率最低，為35.56%，說明少數(shù)學(xué)生達(dá)到拓展思維水平.

表7 學(xué)生二次函數(shù)深度學(xué)習(xí)的整體水平

3.2 不同類型學(xué)校學(xué)生二次函數(shù)深度學(xué)習(xí)水平差異分析

為研究不同類型學(xué)校學(xué)生二次函數(shù)深度學(xué)習(xí)水平的差異，用SPSS 22.0進(jìn)行t檢驗(yàn)分析，結(jié)果如表8所示.由表8可以看出，不同類型學(xué)校學(xué)生在DOK1和DOK2上沒有顯著性差異，而在DOK3和DOK4上存在顯著性差異，說明3類學(xué)校學(xué)生在二次函數(shù)深度學(xué)習(xí)上存在顯著性差異.

表8 不同類型學(xué)校學(xué)生二次函數(shù)深度學(xué)習(xí)獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)

由表9可知，第一類學(xué)校、第二類學(xué)校和第三類學(xué)校DOK3得分率分別為79.74%、65.84%和48.25%，說明對(duì)于二次函數(shù)，第一類學(xué)校絕大多數(shù)學(xué)生能夠進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，第二類學(xué)校多數(shù)學(xué)生能夠進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，第三類學(xué)校少數(shù)學(xué)生能夠進(jìn)行深度學(xué)習(xí).通過對(duì)DOK3和DOK4得分率分析，對(duì)于二次函數(shù)深度學(xué)習(xí)，第一類學(xué)校最好，第二類學(xué)校次之，第三類學(xué)校最差.

表9 不同類型學(xué)校學(xué)生深度學(xué)習(xí)得分率

4 研究結(jié)論

4.1 初三學(xué)生二次函數(shù)深度學(xué)習(xí)水平有待提高

通過對(duì)學(xué)生二次函數(shù)深度學(xué)習(xí)水平進(jìn)行整體分析，得到策略思維水平得分率為68.14%，這表明，學(xué)生二次函數(shù)深度學(xué)習(xí)整體水平一般，還有少數(shù)同學(xué)二次函數(shù)深度學(xué)習(xí)水平有待提高.學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的概念、公式和法則等能夠較好地記憶，但是，在對(duì)二次函數(shù)進(jìn)行策略性和拓展性思考、使用綜合與反思等高階思維解決現(xiàn)實(shí)問題時(shí)存在較多困難.

4.1.1 二次函數(shù)概念理解不深刻 在二次函數(shù)概念的實(shí)際應(yīng)用題解析中存在審題不清、找不到等量關(guān)系等問題.測(cè)試卷第6題考查學(xué)生對(duì)二次函數(shù)概念的掌握情況：首先，根據(jù)二次項(xiàng)次數(shù)為2列出一元二次方程；其次，求解參數(shù)；最后，根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)不為0，把不符合題意的結(jié)果舍去.測(cè)試結(jié)果顯示，多數(shù)學(xué)生沒有答對(duì)，部分學(xué)生給出兩個(gè)答案，但沒有將不合題意的解舍去.研究發(fā)現(xiàn)，出現(xiàn)這種問題的原因是學(xué)生對(duì)二次函數(shù)概念的理解不深入，對(duì)二次函數(shù)概念死記硬背.

4.1.2 二次函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用不靈活 在二次函數(shù)解題過程中經(jīng)常會(huì)用到二次函數(shù)的性質(zhì)，測(cè)試卷第7題(2)和第8題(3)考查學(xué)生應(yīng)用二次函數(shù)圖像的性質(zhì)求最值問題的能力.對(duì)于實(shí)際問題，首先，要建立二次函數(shù)模型；其次，應(yīng)用二次函數(shù)圖像的性質(zhì)討論二次函數(shù)的增減性；最后，利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式計(jì)算最值.通過測(cè)試卷的答題情況可以看出，一些學(xué)生答題出現(xiàn)空白情況，一些學(xué)生只給出二次函數(shù)解析式，還有一些學(xué)生最值計(jì)算錯(cuò)誤.研究發(fā)現(xiàn)，出現(xiàn)這種問題的原因是不能靈活應(yīng)用二次函數(shù)圖像的性質(zhì)討論增減性，不能靈活應(yīng)用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式計(jì)算最值.

4.1.3 數(shù)學(xué)思想方法掌握不牢固 數(shù)學(xué)思想方法的掌握在二次函數(shù)的學(xué)習(xí)中是非常重要的，數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸是解答二次函數(shù)問題經(jīng)常使用的數(shù)學(xué)思想方法.測(cè)試卷第9題(1)考查學(xué)生將二次函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化成一元二次方程根問題的能力.首先，利用二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系寫出一元二次方程；其次，求出一元二次方程的判別式；最后，證明判別式恒大于零.由實(shí)際答題情況看，部分學(xué)生出現(xiàn)卷面空白的情況.通過對(duì)這部分學(xué)生的訪談發(fā)現(xiàn)，原因在于學(xué)生沒有把未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題進(jìn)行求解.測(cè)試卷第9題(2)考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想方法的掌握情況.首先，利用對(duì)稱軸公式求出二次函數(shù)解析式中的參數(shù)；其次，求出拋物線、直線和對(duì)稱軸的三個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)；最后，利用平移證得所求四邊形是正方形.多數(shù)學(xué)生能夠求出交點(diǎn)坐標(biāo)，但是不知道利用平移證明所求四邊形為正方形，這說明學(xué)生不能利用代數(shù)方法求解幾何問題，沒有很好地掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法.

4.2 學(xué)生知識(shí)基礎(chǔ)影響學(xué)生二次函數(shù)深度學(xué)習(xí)水平

通過對(duì)不同類型學(xué)校學(xué)生二次函數(shù)深度學(xué)習(xí)進(jìn)行差異分析得到：在策略思維水平上，第一類學(xué)校得分率為79.74%，第二類學(xué)校得分率為65.84%，第三類學(xué)校得分率為48.25%.結(jié)果表明，不同類型學(xué)校學(xué)生二次函數(shù)深度學(xué)習(xí)水平存在顯著性差異，且城市中心地區(qū)中學(xué)高于城市一般地區(qū)中學(xué)，城市一般地區(qū)中學(xué)高于鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué).

二次函數(shù)深度學(xué)習(xí)水平的高低受到與二次函數(shù)相關(guān)知識(shí)掌握情況的影響：一次函數(shù)的知識(shí)遷移到二次函數(shù)的學(xué)習(xí)中，能加深學(xué)生對(duì)二次函數(shù)概念和圖像性質(zhì)的理解；多項(xiàng)式和一元二次方程等相關(guān)知識(shí)的掌握程度直接影響學(xué)生二次函數(shù)深度學(xué)習(xí)水平的達(dá)成.二次函數(shù)與其他數(shù)學(xué)知識(shí)的橫向聯(lián)系，拓寬了學(xué)生的學(xué)習(xí)范圍，給學(xué)生二次函數(shù)深度學(xué)習(xí)帶來困難.二次函數(shù)經(jīng)常和一次函數(shù)、幾何圖形相結(jié)合，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行綜合、分析、反思等高階思維來解決復(fù)雜問題.應(yīng)用二次函數(shù)能夠分析和解決一些實(shí)際問題，不同領(lǐng)域的知識(shí)如果不能準(zhǔn)確地掌握，就不能建立正確的二次函數(shù)數(shù)學(xué)模型，實(shí)際問題就得不到解決.可見，不同類型學(xué)校學(xué)生知識(shí)基礎(chǔ)的差異導(dǎo)致他們二次函數(shù)深度學(xué)習(xí)水平存在顯著性差異.