曹鑫宇，朱琳，4，7，宮輝力，4，7，郭琳，4，7，尉毓姣，郭濤，陳蓓蓓，4，王海剛，李蕙君

1.首都師范大學(xué) 資源環(huán)境與旅游學(xué)院,北京 100048;2.首都師范大學(xué) 水資源安全北京實(shí)驗(yàn)室,北京 100048;3.首都師范大學(xué) 城市環(huán)境過程與數(shù)字模擬國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室培育基地,北京 100048;4.首都師范大學(xué) 地面沉降機(jī)理與防控教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100048;5.四川省農(nóng)業(yè)科學(xué)院 遙感與數(shù)字農(nóng)業(yè)研究所,成都 610066;6.中國(guó)地質(zhì)環(huán)境監(jiān)測(cè)院,北京 100081;7.自然資源部京津冀平原地下水與地面沉降野外科學(xué)觀測(cè)研究站,北京 100081

1 引 言

地面沉降是在自然和人為因素作用下，土體壓縮而導(dǎo)致地面標(biāo)高降低的環(huán)境地質(zhì)現(xiàn)象，是一種不可補(bǔ)償?shù)挠谰眯原h(huán)境和資源損失（鄭銑鑫等，2002）。目前世界上已有60多個(gè)國(guó)家和地區(qū)發(fā)生地面沉降，中國(guó)有50 多個(gè)城市正遭受地面沉降災(zāi)害影響（賈三滿等，2019）。地面沉降成因復(fù)雜，治理難度大，嚴(yán)重制約了區(qū)域可持續(xù)性發(fā)展，成為現(xiàn)代城市的重要安全隱患。

準(zhǔn)確模擬預(yù)測(cè)不同條件下的地面沉降是地面沉降風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警的基礎(chǔ)。地面沉降模擬預(yù)測(cè)模型主要分為兩類：基于物理機(jī)制的模型和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的模型?；谖锢頇C(jī)制的模型主要依據(jù)太沙基有效應(yīng)力原理和Biot 固結(jié)理論建立數(shù)值模型（Di Francesco，2013；白林 等，2015；Rogers和Chung，2016；駱祖江等，2018），其優(yōu)點(diǎn)在于具有明確的物理含義，可解釋性好。然而，此類模型需要詳細(xì)的地質(zhì)結(jié)構(gòu)信息、清晰的水文地質(zhì)條件（初邊值條件、源匯項(xiàng)等）以及水力學(xué)和土力學(xué)參數(shù)，從而限制了地面沉降模擬預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性（吳吉春和陸樂，2011）?；跀?shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型的地面沉降模擬預(yù)測(cè)方法，得益于統(tǒng)計(jì)學(xué)原理的支撐和人工智能的發(fā)展?；诮y(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)展的沉降模擬預(yù)測(cè)模型主要包括：線性回歸模型（范珊珊等，2013；姜媛等，2015）和灰色模型（林躍忠，2000；郭小萌等，2013；呂傳振和安動(dòng)動(dòng)，2021）。其中，灰色模型能夠在少量樣本數(shù)據(jù)條件下進(jìn)行短期預(yù)測(cè)，但不適用于中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)（閆宏亮和馬得花，2020）?；谌斯ぶ悄芗夹g(shù)構(gòu)建地面沉降預(yù)測(cè)模型的方法主要包括：BP（Back Propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（周復(fù)旦等，2011；Zhu等，2013；成樞等，2015；Wang等，2019）、徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（王忠忠和錢為民，2006；譚洋 等，2016）、小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（蔡?hào)|健等，2010；趙鳳陽，2016）、循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)RNN（Recurrent Neural Network）（李洛賓等，2020；岳振華 等，2020；劉青豪 等，2021）。RNN 模型近年在地面沉降預(yù)測(cè)中得到應(yīng)用。李洛賓等（2016）利用兩種RNN 模型（長(zhǎng)短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)LSTM（Long Short-Term Memory）、門控循環(huán)單元GRU（Gated Recurrent Unit））和傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)隧道沉降進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，結(jié)果顯示基于RNN 的沉降預(yù)測(cè)結(jié)果優(yōu)于傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。岳振華等（2020）利用RNN 模型對(duì)聚類后的沉降數(shù)據(jù)分別建立預(yù)測(cè)模型，結(jié)果發(fā)現(xiàn)對(duì)沉降趨勢(shì)相同的永久散射體點(diǎn)PS（Permanent Scatterer）時(shí)間序列建模結(jié)果精度較高。劉青豪等（2021）采用LSTM模型對(duì)基于PS觀測(cè)的地面沉降結(jié)果進(jìn)行預(yù)測(cè)，并和基于支持向量回歸、多元線性回歸、二次指數(shù)平滑、自回歸移動(dòng)平均的地面沉降預(yù)測(cè)方法進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)基于LSTM 模型預(yù)測(cè)精度最高，結(jié)果的平均絕對(duì)誤差降低27%。上述RNN 模型大多僅從觀測(cè)點(diǎn)處的累計(jì)沉降時(shí)序信息中挖掘沉降發(fā)展規(guī)律，未考慮其他影響因素對(duì)地面沉降的影響。Li 等（2020）利用LSTM 模型并結(jié)合多影響因素對(duì)北京平原沉降進(jìn)行模擬，結(jié)果發(fā)現(xiàn)地面沉降嚴(yán)重區(qū)域模擬精度低于沉降輕微區(qū)域。但是，該研究未考慮不同因素對(duì)地面沉降的差異性貢獻(xiàn)。為了提高RNN 模型對(duì)地面沉降的模擬預(yù)測(cè)能力，基于歷史沉降數(shù)據(jù)并考慮多影響因素的不同作用程度來構(gòu)建地面沉降模型是非常有必要的。

LSTM 模型屬于循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一種，能夠記住長(zhǎng)時(shí)間序列的歷史信息，適用于處理非線性變化的地面沉降時(shí)序數(shù)據(jù)。但LSTM 模型對(duì)多個(gè)輸入因子平等對(duì)待，不能對(duì)輸入因子進(jìn)行有目的的學(xué)習(xí)（谷麗瓊等，2020）。注意力機(jī)制AM（Attention Mechanism）源于對(duì)人類視覺的研究，人眼會(huì)重點(diǎn)關(guān)注對(duì)圖像分類結(jié)果影響最大的相關(guān)區(qū)域，最早在視覺圖像領(lǐng)域中提出（Tsotsos 等，1995）。Bahdanau 等（2014）將注意力機(jī)制應(yīng)用于機(jī)器翻譯任務(wù)，之后便成為研究熱點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于各種自然語言處理任務(wù)中。機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域衡量當(dāng)前輸入因子重要性的方法是權(quán)重，而AM 通過關(guān)注輸入序列本身并發(fā)現(xiàn)輸入序列之間的內(nèi)在聯(lián)系，將注意力集中在多個(gè)輸入信息中對(duì)當(dāng)前預(yù)測(cè)結(jié)果更關(guān)鍵的信息上，為輸入序列分配權(quán)重系數(shù)，將各序列加權(quán)求和，從而準(zhǔn)確識(shí)別關(guān)鍵特征，提高模型效率和準(zhǔn)確性。傳統(tǒng)的LSTM 網(wǎng)絡(luò)中，神經(jīng)元將輸入因子與先前的輸出相結(jié)合，不能很好地識(shí)別關(guān)鍵輸入因子對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響。谷歌團(tuán)隊(duì)（Mnih 等，2014）首次將AM 及LSTM 模型結(jié)合起來應(yīng)用在圖像分類領(lǐng)域，結(jié)合后的模型能夠關(guān)注到圖像重點(diǎn)區(qū)域，有效地減少了圖像噪聲對(duì)分類結(jié)果的影響。目前，結(jié)合注意力機(jī)制的長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)AM-LSTM（Attention Mechanism Long Short-Term Memory）已被成功應(yīng)用到交通流量、水文預(yù)報(bào)及空氣污染等領(lǐng)域的模擬預(yù)測(cè)研究（Liang 等，2018；Liu 等，2020；Ding 等，2020），但尚未應(yīng)用在地面沉降領(lǐng)域。

自20 世紀(jì)90年代以來，地下水開采量以每年25 億m3左右持續(xù)增加，導(dǎo)致地下水水位平均埋深從1978年的6.4 m 增加至2010年的24.9 m（楊勇等，2013）。長(zhǎng)期超采地下水導(dǎo)致水位大幅下降，引發(fā)了嚴(yán)重的地面沉降。截至2013年，北京平原區(qū)累計(jì)沉降量超過50 mm 的區(qū)域面積已超4300 km2，約占平原區(qū)總面積的68%，最大累計(jì)沉降量達(dá)到1495 mm（雷坤超等，2016）。合成孔徑雷達(dá)干涉InSAR（Interferometric Synthetic Aperture Radar）測(cè)量技術(shù)能夠獲取毫米級(jí)精度的地表形變結(jié)果，F(xiàn)erretti等（2000）提出的永久散射體合成孔徑雷達(dá)干涉測(cè)量PS-InSAR（Persistent Scatterer Interferometric Synthetic Aperture Radar）技術(shù)，能夠克服傳統(tǒng)InSAR技術(shù)的時(shí)空失相關(guān)及大氣延遲等方面的不足，有效提高形變監(jiān)測(cè)的精度。很多學(xué)者基于PS-InSAR技術(shù)對(duì)北京地面沉降演化、成因機(jī)制、數(shù)值模型及風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方面進(jìn)行了深入研究（Zhu 等，2015，2020；Guo等，2019；Lyu等，2020；Li等，2021）。北京平原沉降空間差異性明顯，已形成南北兩大沉降中心，以朝陽和通州東北部最為嚴(yán)重（Zuo等，2019）。地下水超采是地面沉降的主要因素，第二承壓含水層對(duì)地面沉降的貢獻(xiàn)最大（Zhou 等，2019；Chen等，2020）。

本文以北京平原東部為研究區(qū)，基于PSInSAR 技術(shù)獲取研究區(qū)2010年11月—2016年8月地面沉降信息；在此基礎(chǔ)上選擇不同沉降發(fā)育地區(qū)的典型位置，結(jié)合不同層位的地下水水位時(shí)序數(shù)據(jù)，構(gòu)建基于AM-LSTM 的地面沉降模擬模型，并與傳統(tǒng)LSTM 模型進(jìn)行對(duì)比分析；同時(shí)借助注意力機(jī)制探究不同含水層水位對(duì)沉降模擬結(jié)果的影響。研究結(jié)果能夠?yàn)閰^(qū)域地面沉降防控工作提供必要的技術(shù)支撐。

2 研究數(shù)據(jù)及方法

2.1 研究區(qū)概況

研究區(qū)位于北京平原東部（39°43′N—40°09′N、116°22′E—116°54′E），地處潮白河與永定河沖洪積扇中下部，面積約5301 km2，包括東西城區(qū)、朝陽區(qū)、通州區(qū)、順義南部及大興區(qū)北部（圖1）。區(qū)內(nèi)屬大陸性季風(fēng)氣候，1978年—2019年平均氣溫11.3 ℃，平均降水量約535.2 mm，年內(nèi)降水分配不均，夏季炎熱多雨、冬季寒冷干燥。第四系松散沉積物分布廣泛，巖性多為砂礫石、砂、黏土層相互交錯(cuò)出現(xiàn)，并以黏土為主（周毅等，2016）。含水層系統(tǒng)主要包括：潛水含水層和第一、第二和第三承壓含水層。其中，潛水含水層深度小于50 m，巖性主要為中細(xì)砂、粉砂、砂質(zhì)黏土，該層地下水接受大氣降水、農(nóng)田灌溉入滲和河流入滲等補(bǔ)給；第一和第二承壓含水層深度分別為50—100 m、100—180 m，由多層砂礫石、砂、黏土組成，其中，第一承壓含水層主要用于農(nóng)業(yè)開采，第二承壓含水層主要用于工業(yè)、生活開采，為北京平原地面沉降的主要貢獻(xiàn)層（雷坤超等，2016）；第三承壓含水層深度大于180 m，該層地下水主要用于生活，少量用于工業(yè)，開采程度相對(duì)較低，因此本文不考慮第三承壓含水層對(duì)地面沉降的影響。研究區(qū)朝陽—通州一帶是北京平原區(qū)最大的沉降漏斗，2003年—2015年間沉降速率均大于110 mm/a，最大累計(jì)沉降量已經(jīng)超過1500 mm（Zhou等，2018）。

2.2 數(shù)據(jù)源與數(shù)據(jù)處理

本文采用的數(shù)據(jù)包括：2010年11月22日—2016年8月10日共54景RADARSAT-2影像；2010年10月—2016年12月6 個(gè)地下水水位長(zhǎng)期觀測(cè)井監(jiān)測(cè)的潛水、第一承壓含水層及第二承壓含水層的月監(jiān)測(cè)水位數(shù)據(jù)（表1）；6 個(gè)2012年水準(zhǔn)監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)?？臻g位置分布見圖1。

圖1 研究區(qū)分布圖Fig.1 Distribution of study area

表1 6個(gè)地下水水位監(jiān)測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)深度信息Table 1 Monitoring depth information of six groundwater level monitoring points

本文采用PS-InSAR 技術(shù)（Ferretti 等，2000）處理SAR 影像數(shù)據(jù)，通過選取受時(shí)空去相關(guān)影響較小的PS 點(diǎn)，對(duì)這些點(diǎn)進(jìn)行時(shí)序相位分析，從而獲取可靠的地表形變信息，測(cè)量精度可以達(dá)到毫米級(jí)。PS-InSAR 技術(shù)的主要流程包括：（1）主輔影像配準(zhǔn)；（2）生成差分干涉圖序列及選取PS點(diǎn)；（3）大氣延遲相位估計(jì)及去除；（4）PS 點(diǎn)形變速率估計(jì)。由于PS-InSAR 測(cè)量結(jié)果為雷達(dá)視線向LOS（Line of Sight）的形變結(jié)果，是地表真實(shí)三維形變?cè)贚OS 向上的投影?？紤]到北京平原區(qū)水平方向的形變相對(duì)于垂直方向的形變小（Ng 等，2012），本文忽略水平位移的影響，依據(jù)式（1）將PS-InSAR 技術(shù)處理得到的LOS 向形變信息投影至垂向，獲取研究區(qū)垂向地表形變結(jié)果。

式中，Dv為垂向形變速率（mm/a）；Dlos為L(zhǎng)OS 向形變速率（mm/a）；θ為雷達(dá)入射角。

考慮到水位監(jiān)測(cè)點(diǎn)位置處PS 點(diǎn)較少，本文提取水位監(jiān)測(cè)點(diǎn)位置處300 m 緩沖區(qū)內(nèi)PS 點(diǎn)監(jiān)測(cè)的沉降序列信息（圖2），并將80%的PS 點(diǎn)數(shù)據(jù)作為AM-LSTM 模型的訓(xùn)練樣本。各點(diǎn)緩沖區(qū)內(nèi)PS點(diǎn)數(shù)量不同：A 點(diǎn)、C 點(diǎn)及D 點(diǎn)周邊區(qū)域多為農(nóng)田、果園等種植區(qū)，緩沖區(qū)內(nèi)的PS點(diǎn)數(shù)量較少，在［15，40］范圍內(nèi)；而B 點(diǎn)、E 點(diǎn)和F 點(diǎn)位于村莊或城鎮(zhèn)區(qū)域，緩沖區(qū)內(nèi)的PS點(diǎn)相對(duì)較多，在［120，185］范圍內(nèi)。B 點(diǎn)和C 點(diǎn)緩沖區(qū)內(nèi)PS 點(diǎn)監(jiān)測(cè)的地面沉降較為嚴(yán)重，最大累計(jì)沉降量分別達(dá)到768 mm 和870 mm；E點(diǎn)和F點(diǎn)沉降速率較為緩慢，最大累計(jì)沉降量分別為112 mm和199 mm。

圖2 各水位監(jiān)測(cè)點(diǎn)緩沖區(qū)內(nèi)PS點(diǎn)沉降時(shí)間序列Fig.2 Subsidencce time series of PS points in the buffer zone of each water level monitoring point

由于地下水水位數(shù)據(jù)是逐月觀測(cè)獲得（圖2），為保證InSAR 數(shù)據(jù)與地下水水位數(shù)據(jù)時(shí)間一致，本文對(duì)獲取的PS 點(diǎn)時(shí)序沉降信息進(jìn)行篩選，針對(duì)同一月份多景影像取日期靠后一景。同時(shí)為減少數(shù)據(jù)時(shí)間間隔對(duì)模型模擬帶來的影響，對(duì)2010年11月與2010年12月兩期形變信息不做考慮。最后選取2011年6月—2016年8月共43 個(gè)月的沉降序列數(shù)據(jù)，利用對(duì)應(yīng)月份的不同層位地下水水位作為模型輸入因子。考慮到地下水位和地面沉降的不同量綱，且相應(yīng)的值域范圍相差大，本文采用標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)化方法（谷麗瓊等，2020）對(duì)水位數(shù)據(jù)和沉降數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行線性變換使其值域映射在［-1，1］范圍內(nèi)。完成模型訓(xùn)練后，對(duì)模型的輸出值進(jìn)行反標(biāo)準(zhǔn)化處理，將輸出值還原成實(shí)際模擬值。

2.3 研究方法

2.3.1 LSTM

LSTM 網(wǎng)絡(luò)（Hochreiter 和Schmidhuber，1997）是RNN 的改進(jìn)模型，通過引入門的概念來控制長(zhǎng)期狀態(tài)，增強(qiáng)了對(duì)數(shù)據(jù)權(quán)值的控制，從而有效避免傳統(tǒng)RNN 中的長(zhǎng)期依賴問題，在語音識(shí)別及圖像處理等方面取得了廣泛的應(yīng)用（Vinyals 等，2015；Soltau 等，2016）。LSTM 包括輸入層、隱藏層和輸出層（圖3）。

圖3 LSTM單元結(jié)構(gòu)Fig.3 LSTM cell structure

圖3 中ft、it和ot是3 個(gè)非線性門函數(shù)，稱為遺忘門、輸入門和輸出門。不同于以往的RNN 直接記憶全部歷史信息，LSTM 通過3 個(gè)門對(duì)歷史信息進(jìn)行有選擇地更新和刪除。計(jì)算過程如下（Greff等，2017）：

式中，Wf、Wi、Wc和Wo分別為輸入向量xt的權(quán)重矩陣；bf、bi、bc和bo為t時(shí)刻的偏置向量；C?t是當(dāng)前時(shí)刻的神經(jīng)元候選狀態(tài)，包括t-1 個(gè)時(shí)刻的隱藏層狀態(tài)ht-1和神經(jīng)元狀態(tài)Ct-1；Ct是當(dāng)前的神經(jīng)元狀態(tài)；ht是當(dāng)前時(shí)刻的隱藏層狀態(tài)；σ和tanh 是非線性激活函數(shù)。

2.3.2 AM-LSTM

不同層位地下水水位數(shù)據(jù)在時(shí)間序列下對(duì)沉降的影響程度不同，AM 可以對(duì)輸入至LSTM 模型中的不同層位地下水水位賦予不同的權(quán)重，從而增強(qiáng)對(duì)地面沉降影響更大的地下水位序列的關(guān)注程度，提高沉降模型的模擬精度。本文構(gòu)建的AM-LSTM 地面沉降模擬模型（圖4），由兩部分組成：AM模型和LSTM 模型。AM模型的輸入序列是不同層位地下水水位序列，注意力層提取不同層位地下水水位時(shí)間序列的注意力權(quán)重信息，并對(duì)不同層位地下水水位時(shí)序數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)平均；然后，使用AM 模型的輸出作為L(zhǎng)STM 模型的輸入來模擬形變結(jié)果，最后通過全連接層輸出結(jié)果。

圖4 AM-LSTM網(wǎng)絡(luò)框架圖Fig.4 AM-LSTM network frame diagram

其中，注意力機(jī)制計(jì)算過程如下（Lin等，2020）：

式中，向量Vl、Wl和Ul是模型的可學(xué)習(xí)參數(shù)；Bl是偏置向量；表示第k個(gè)輸入特征序列在時(shí)間t處的注意力權(quán)重。softmax 函數(shù)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化以確保各特征序列在t時(shí)刻下的注意力權(quán)重之和為1。

（2）根據(jù)注意力分布對(duì)原始輸入序列進(jìn)行加權(quán)平均。在時(shí)間t獲得注意力模型的輸出，即加權(quán)輸入特征序列et如下：

式（8）—（10）對(duì)輸入地下水水位時(shí)間序列賦予相應(yīng)時(shí)間t下的注意力權(quán)重值，將得到含有注意力權(quán)重的新序列et輸入至LSTM 網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行訓(xùn)練并模擬。

3 結(jié)果與討論

3.1 PS-InSAR結(jié)果驗(yàn)證及空間分布

3.1.1 水準(zhǔn)驗(yàn)證

利用收集的6 個(gè)2012年水準(zhǔn)點(diǎn)數(shù)據(jù)對(duì)PSInSAR 監(jiān)測(cè)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，將水準(zhǔn)點(diǎn)200 m 緩沖區(qū)內(nèi)的PS 點(diǎn)同期平均形變值與水準(zhǔn)測(cè)量值進(jìn)行比較（圖5）。驗(yàn)證結(jié)果表明，二者形變差值的最大值為5.15 mm/a，最小值為0.47 mm/a，平均誤差為0.67 mm/a，R2為0.98，水準(zhǔn)監(jiān)測(cè)結(jié)果與PS-InSAR結(jié)果呈現(xiàn)較好的一致性。此外，本文與以往文獻(xiàn)對(duì)該地區(qū)的監(jiān)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。InSAR監(jiān)測(cè)結(jié)果均表明（Zhou等，2018，2019；Lyu等，2020），北京平原2011年—2015年最大沉降速率大于140 mm/a，沉降主要分布在昌平沉降漏斗、來廣營(yíng)沉降漏斗及朝陽—通州沉降漏斗，與本文PS-InSAR 監(jiān)測(cè)結(jié)果相似且空間分布具有一致性。

3.1.2 形變速率空間分布

由研究區(qū)形變速率分布圖（圖6）可以看出，2010年11月—2016年8月研究區(qū)地面沉降速率空間差異性明顯，地面沉降主要分布在朝陽、通州、海淀、昌平及順義等部分地區(qū)，并且以朝陽東部和通州西北部地區(qū)地面沉降最為嚴(yán)重，是研究區(qū)內(nèi)的主要沉降漏斗。該區(qū)域地下水開采導(dǎo)致地下水水位下降，最大降幅達(dá)到20 m，累計(jì)可壓縮層厚度超過200 m，使得地面沉降發(fā)育嚴(yán)重。研究區(qū)內(nèi)最大沉降速率約153 mm/a，累計(jì)沉降量達(dá)到1063 mm，位于朝陽三間房附近。區(qū)內(nèi)抬升速率總體較小，最大抬升速率約4 mm/a，位于通州永樂店鎮(zhèn)。年沉降速率超過50 mm/a 的PS 點(diǎn)數(shù)量占總數(shù)的12.4%，面積為1162.9 km2；其中，超過110 mm/a的PS點(diǎn)數(shù)量占總數(shù)的2.9%，面積為110 km2，主要分布在朝陽東北部（金盞鄉(xiāng)附近）和東南部（三間房附近）以及通州西北部（宋莊鎮(zhèn)—永順—梨園鎮(zhèn)一帶）。東西城區(qū)、大興區(qū)北部、順義區(qū)東部及通州區(qū)南部沉降速率較小，地面沉降發(fā)育緩慢。

圖6 研究區(qū)形變速率結(jié)果Fig.6 Results of subsidence rate in the study area

本文選取的6個(gè)水位監(jiān)測(cè)點(diǎn)（典型點(diǎn)）位處于不同發(fā)育級(jí)別的沉降區(qū)域，可用于分析不同沉降區(qū)的模型模擬結(jié)果。C點(diǎn)處地面沉降最為嚴(yán)重，沉降速率大于110 mm/a；B點(diǎn)處的沉降速率處于80—110 mm/a；A點(diǎn)和D點(diǎn)處的沉降速率為50—80 mm/a；E 點(diǎn)和F 點(diǎn)處的地面沉降相對(duì)緩慢，沉降速率為0—30 mm/a。

3.2 AM-LSTM 模型訓(xùn)練與分析

3.2.1 AM-LSTM 模型參數(shù)與訓(xùn)練過程

將6 個(gè)典型點(diǎn)位緩沖區(qū)內(nèi)的PS 點(diǎn)數(shù)據(jù)按比例拆分，隨機(jī)選取80%作為訓(xùn)練集用于AM-LSTM 模型的特征學(xué)習(xí)，20%作為測(cè)試集用于評(píng)估模型模擬能力。在訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)，考慮到每次訓(xùn)練所選取樣本數(shù)—訓(xùn)練批次（Batch Size）的大小影響模型的訓(xùn)練時(shí)間和準(zhǔn)確性，數(shù)值過大或者過小都會(huì)導(dǎo)致模型的結(jié)果誤差增加，本次設(shè)計(jì)多個(gè)實(shí)驗(yàn)以選取最優(yōu)Batch Size（表2）。經(jīng)過反復(fù)實(shí)驗(yàn)，根據(jù)模型模擬結(jié)果的評(píng)定指標(biāo)RMSE，最終確定模型訓(xùn)練中在各點(diǎn)處的Batch Size分別設(shè)置為8、16、8、8、16 和32。利用Adam 優(yōu)化算法（Adam optimization algorithm）（Kingma 和Ba，2014）對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行自動(dòng)調(diào)優(yōu)，在模型迭代（epochs）100 次、學(xué)習(xí)率0.05、LSTM 神經(jīng)元數(shù)量16 時(shí)，得到最優(yōu)結(jié)果。本文分別對(duì)6 個(gè)典型點(diǎn)300 m 緩沖區(qū)的地面沉降觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行建模。首先，AM 作用于每個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)，獲取不同層位的地下水水位在不同時(shí)間節(jié)點(diǎn)上的Attention權(quán)值，該數(shù)值表示水位對(duì)當(dāng)前時(shí)刻沉降模擬值影響的大小。然后，通過權(quán)值變化來捕捉時(shí)間序列建模過程中，不同層位地下水水位對(duì)沉降的影響程度，利用AM 模塊得到的含有注意力權(quán)重信息的地下水水位序列輸入至LSTM 神經(jīng)單元，并對(duì)沉降進(jìn)行模擬。

表2 各典型點(diǎn)不同訓(xùn)練批次大小下AM-LSTM 模型RMSE對(duì)比Table 2 RMSE comparison of AM-LSTM model under different training batch sizes at each typical point

為了減少AM-LSTM 訓(xùn)練過程中的學(xué)習(xí)誤差，將前一次迭代的誤差反饋到網(wǎng)絡(luò)中，對(duì)權(quán)重進(jìn)行優(yōu)化，得到的模型訓(xùn)練損失曲線如圖7所示。A-D點(diǎn)loss 曲線快速趨于穩(wěn)定；而E-F 點(diǎn)由于沉降緩慢，形變特征不明顯導(dǎo)致收斂較慢。為了能夠更快的收斂且防止模型出現(xiàn)過擬合，采用Early-Stopping 技術(shù)（Prechelt，1998）對(duì)AM-LSTM 模型進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練集每完成一次epoch 迭代后都用損失函數(shù)（loss）來衡量測(cè)試集中的誤差，并將此時(shí)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)保存。

3.2.2 基于AM-LSTM 的沉降模擬結(jié)果分析

根據(jù)最優(yōu)參數(shù)設(shè)置采用未加入注意力機(jī)制的LSTM模型與AM-LSTM模型分別對(duì)PS點(diǎn)的形變進(jìn)行模擬，將模擬的形變結(jié)果分別與真實(shí)PS 點(diǎn)形變結(jié)果對(duì)比（圖8），并統(tǒng)計(jì)不同模擬結(jié)果誤差（表3）?？梢钥吹剑肁M-LSTM 模型模擬的形變值與真實(shí)值擬合度更高，能夠較為準(zhǔn)確地捕捉到各時(shí)間節(jié)點(diǎn)的形變信息。F 點(diǎn)處模型擬合曲線和PS 點(diǎn)真實(shí)形變曲線與其他點(diǎn)處擬合結(jié)果對(duì)比，具有明顯的差異性。原因是由于該點(diǎn)處地面沉降發(fā)育緩慢（0—30 mm/a），與其他典型點(diǎn)相比月形變量小，使得毫米級(jí)的誤差在形變曲線中體現(xiàn)的較為明顯。而處于相同速率區(qū)間的E 點(diǎn)處的RMSE 低于F 點(diǎn)處，其模擬曲線擬合度優(yōu)于F點(diǎn)處。雖然無法在每個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)上對(duì)F點(diǎn)準(zhǔn)確模擬，但仍能夠模擬得到相似的沉降變化，且擬合程度較好于傳統(tǒng)LSTM模型。

圖8 AM-LSTM與LSTM對(duì)比結(jié)果Fig.8 Comparison results of AM-LSTM and LSTM

由各點(diǎn)處AM-LSTM 模型與LSTM 模型的誤差（表3） 可以看出，AM-LSTM 模型在各點(diǎn)處的RMSE 誤差值均低于LSTM 模型，模擬精度最高可提升22%。數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型的驅(qū)動(dòng)力是數(shù)據(jù)集，訓(xùn)練樣本的數(shù)量越多，有助于模型在訓(xùn)練過程中對(duì)時(shí)序特征的學(xué)習(xí)，進(jìn)而提高模型模擬精度。由表3可知：B、E、F 點(diǎn)處的PS 點(diǎn)數(shù)量遠(yuǎn)高于A、C、D點(diǎn)，模型模擬結(jié)果的RMSE 整體低于A、C、D 點(diǎn)，原因可能是B、E、F 點(diǎn)周邊的沉降觀測(cè)值多，能夠輸入模型的訓(xùn)練樣本相應(yīng)增多，所以模型對(duì)沉降時(shí)序特征學(xué)習(xí)能力相對(duì)增強(qiáng)，對(duì)形變的模擬精度較高。位于沉降速率嚴(yán)重的B、C 點(diǎn)，盡管B 點(diǎn)處沉降速率較大，但訓(xùn)練樣本多，模型模擬結(jié)果RMSE 低于C 點(diǎn)處。A、C、D 點(diǎn)處PS 點(diǎn)數(shù)量整體較少，其中，C點(diǎn)所在區(qū)域沉降發(fā)育最嚴(yán)重，累計(jì)沉降量中位數(shù)（780 mm）高于A 點(diǎn)（351 mm）和D 點(diǎn)（398 mm），其模擬結(jié)果RMSE（2.31 mm）高于A 點(diǎn)（1.75 mm）和D 點(diǎn)（1.49 mm）。E、F 點(diǎn)處沉降發(fā)育緩慢（0—30 mm/a），PS 點(diǎn)數(shù)量整體較多，雖然F 點(diǎn)處PS 點(diǎn)數(shù)量高于E 點(diǎn)處，但其累計(jì)沉降量中位數(shù)（158 mm）高于E點(diǎn)處（80 mm），模型模擬結(jié)果RMSE（1.23 mm）高于E點(diǎn)（0.35 mm），說明沉降量級(jí)在一定程度上影響模型模擬精度。

表3 各典型點(diǎn)LSTM 與AM-LSTM月形變模擬誤差對(duì)比Table 3 Error comparison of monthly deformation simulation between LSTM and AM-LSTM for each typical point

3.3 不同層位地下水水位對(duì)沉降的貢獻(xiàn)率

為了研究典型點(diǎn)處不同層位地下水水位變化（潛水、第一承壓含水層、第二承壓含水層）對(duì)沉降模擬結(jié)果的影響程度，本文將AM-LSTM 模型訓(xùn)練過程中各時(shí)間節(jié)點(diǎn)處各層位地下水水位特征的注意力權(quán)重值進(jìn)行加權(quán)平均，該數(shù)值表示模型訓(xùn)練過程中各層地下水水位特征對(duì)沉降模擬結(jié)果的影響程度（圖9）。發(fā)現(xiàn)A—F 點(diǎn)在地面沉降模擬過程中，第二承壓含水層較其他層位地下水水位所占注意力權(quán)重最高，分別為0.39、0.54、0.59、0.61、0.62 和0.43。說明第二承壓含水層對(duì)沉降模擬結(jié)果影響最大，是現(xiàn)階段地面沉降的主要貢獻(xiàn)層位。第二承壓含水層是該地區(qū)農(nóng)村生活用水和工業(yè)用水的主要來源，地下水水位多年來呈快速下降趨勢(shì)。該發(fā)現(xiàn)與前人研究結(jié)論一致（雷坤超等，2016；Chen等，2020）。

圖9 各層地下水位注意力權(quán)重Fig.9 Weight of attention of groundwater level at different levels

4 結(jié) 論

本文基于PS-InSAR 技術(shù)監(jiān)測(cè)北京平原區(qū)東部2010年11月—2016年8月地表形變結(jié)果，結(jié)合同期不同層位的地下水水位時(shí)序數(shù)據(jù)，采用AMLSTM 模型對(duì)地面沉降時(shí)間序列進(jìn)行模擬。該模型利用注意力機(jī)制對(duì)各層地下水水位賦予不同的權(quán)重，并將含有注意力權(quán)重的地下水水位序列輸入至LSTM模型并模擬月沉降變化量。主要結(jié)論如下：

（1）研究區(qū)2010年11月—2016年8月地面沉降空間差異性明顯，區(qū)內(nèi)主要沉降漏斗位于朝陽東部和通州西北部附近，最大沉降速率約153 mm/a，累計(jì)沉降量達(dá)到1063 mm，位于朝陽區(qū)三間房鄉(xiāng)附近。

（2）與傳統(tǒng)LSTM 模型相比，AM-LSTM 模型模擬結(jié)果與真實(shí)沉降序列擬合程度更高，模擬精度最高提升22%，說明本文構(gòu)建的模型能夠?qū)r(shí)序的地面沉降做出更準(zhǔn)確的模擬。

（3）各監(jiān)測(cè)點(diǎn)區(qū)域不同層位地下水水位的注意力權(quán)重表明，第二承壓含水層地下水水位特征所占注意力權(quán)重最高，貢獻(xiàn)率最大，對(duì)地面沉降模擬結(jié)果的影響最大。

本文構(gòu)建的AM-LSTM 模型輸入因子僅為3 個(gè)層位的地下水水位，然而城市化帶來的動(dòng)靜載荷也會(huì)影響地面沉降的時(shí)序演化。因此，后續(xù)研究將增加模型的輸入因子。此外，本文僅對(duì)地下水水位監(jiān)測(cè)點(diǎn)300 m 緩沖區(qū)內(nèi)的PS 點(diǎn)進(jìn)行模擬，沒有對(duì)未知時(shí)間段進(jìn)行預(yù)測(cè)，后續(xù)將采用經(jīng)典的地下水?dāng)?shù)值模型模擬未來不同條件下的水流場(chǎng)，之后再利用構(gòu)建的AM-LSTM 模型對(duì)未來時(shí)刻的沉降進(jìn)行預(yù)測(cè)。