劉 琨， 袁萬勇， 張 潔

(中國飛行試驗研究院,西安 710000)

0 引言

編隊協(xié)同航路規(guī)劃是保障作戰(zhàn)編隊有效協(xié)同的關(guān)鍵技術(shù)[1]。國內(nèi)外學(xué)者針對協(xié)同航路規(guī)劃中的航路可飛性、障礙規(guī)避、沖突規(guī)避等方面進行大量研究[2-7]，但是考慮編隊內(nèi)作戰(zhàn)單元的任務(wù)屬性協(xié)同航路規(guī)劃的研究相對較少。空中編隊執(zhí)行對地攻擊時，隨隊電子支援干擾將為編隊突防力量提供掩護支持，同時對編隊作戰(zhàn)單元時/空協(xié)同自主規(guī)劃能力提出需求。

本文首先對隨隊支援干擾編隊協(xié)同攻擊航路的協(xié)同約束條件進行分析建模，其次以攻擊時序為基礎(chǔ)設(shè)計了多機航路綜合評價函數(shù)，最后設(shè)計了一種動態(tài)協(xié)同導(dǎo)引因子以解決編隊協(xié)同攻擊的航路規(guī)劃問題。

1 隨隊支援編隊協(xié)同航路規(guī)劃問題

1.1 編隊航行約束條件

作戰(zhàn)想定：空中攻擊編隊由1架執(zhí)行支援(即軟殺傷)的干擾機(1號戰(zhàn)機)與2架實施硬摧毀的攻擊機(2號和3號戰(zhàn)機)組成，編隊執(zhí)行任務(wù)場景如圖1所示。

圖1 編隊協(xié)同攻擊航路規(guī)劃Fig.1 Formation coordinated attack route planning

假設(shè)編隊內(nèi)戰(zhàn)機集合F={Fi，i=1,2,…,M}，攻擊目標(biāo)集合T={Tj，j=1,2,…,K}，威脅范圍集合M={Mk，k=1,2,…,Nm}，任務(wù)起始點集合S={Si，i=1,2,…,M}，速度范圍為[vmin，vmax]。

編隊航行約束主要分為編隊空間協(xié)同約束與時間協(xié)同約束兩方面[8-9]。下面將分別針對這兩方面約束進行討論。

1) 空間協(xié)同約束。

空中編隊執(zhí)行任務(wù)過程中，任意時刻各戰(zhàn)機間必須保證安全距離以防止與友機相撞。設(shè)第i架戰(zhàn)機與第i*架戰(zhàn)機在t時刻的位置分別為Pi(t)與Pi*(t)，空中安全距離為ds，即任意時刻2架戰(zhàn)機的歐氏距離大于等于ds,即

‖Pi(t)-Pi*(t)‖≥dsi,i*=1,2,…,M,i≠i*。

(1)

2) 時間協(xié)同約束。

時間協(xié)同約束需滿足以下條件：① 隨隊支援飛機攻擊目標(biāo)的時刻要早于被掩護戰(zhàn)機的攻擊時刻；② 隨隊支援飛機攻擊目標(biāo)j的時刻要早于被掩護戰(zhàn)機飛入目標(biāo)j威脅區(qū)域。

(2)

設(shè)戰(zhàn)機m飛入目標(biāo)j威脅區(qū)域的時刻為Mm,j(t)，則約束表示為

(3)

1.2 單機航路規(guī)劃評價函數(shù)

單機航路規(guī)劃的指標(biāo)主要包括能耗代價與威脅代價兩類指標(biāo)。對單機航路綜合代價進行適當(dāng)簡化并表示為

(4)

式中：L為路徑長度；Cr(s)為航路s點處的雷達威脅代價；Cm(s)為航路s點處的地空導(dǎo)彈威脅代價；Cg(s)為航路s點處的高炮威脅代價。系數(shù)δr，δm，δg分別為各代價的權(quán)重且滿足

δ=δr+δm+δg=1。

(5)

1.3 編隊協(xié)同航路規(guī)劃評價函數(shù)

航路篩選通過協(xié)同航路評價函數(shù)選擇出滿足約束的最優(yōu)編隊航行軌跡。假設(shè)戰(zhàn)機Fi，i=1,2,…，M的單機航路代價為Ci，i=1,2,…，M，編隊協(xié)同航路代價記為C∑，其函數(shù)表示為

C∑=f(C1,C2,…，CM)。

(6)

為簡化編隊協(xié)同航路評價模型，引入航跡協(xié)同系數(shù)λ來衡量編隊協(xié)同攻擊航路集對時間約束的滿足程度，其表達式為

(7)

式中，λi為戰(zhàn)機Fi規(guī)劃航路Li的航路協(xié)同系數(shù)。協(xié)同系數(shù)的設(shè)計準(zhǔn)則如下：執(zhí)行隨隊干擾飛機不進行懲罰，僅在執(zhí)行硬摧毀攻擊的戰(zhàn)機航路不滿足任務(wù)時序約束要求時，將通過協(xié)同系數(shù)對其航路評價值進行懲罰。

執(zhí)行硬摧毀戰(zhàn)機Fi的航路Lm的協(xié)同系數(shù)為

(8)

編隊協(xié)同攻擊航路規(guī)劃的優(yōu)化目標(biāo)量化為多機協(xié)同航路綜合評價指標(biāo)最小化，其表達式為

(9)

1.4 戰(zhàn)場威脅環(huán)境建模

假設(shè)作戰(zhàn)區(qū)域內(nèi)共有Np部對空警戒雷達、Nq處防空導(dǎo)彈陣地、Ns處高炮陣地，則分解為直線航路段后單機綜合航路代價模型為

(10)

(11)

式中：C(Li,i+1)為戰(zhàn)機經(jīng)過航路段Li,i+1所受威脅程度的大?。籆r,p(Li,i+1)為第p部雷達對戰(zhàn)機Li,i+1航路段的威脅代價；Cm,q(Li,i+1)為第q處防空導(dǎo)彈陣地對戰(zhàn)機Li,i+1航路段的威脅代價；Cg,s(Li,i+1)為第s處高炮陣地對戰(zhàn)機Li,i+1航路段的威脅代價。

航路段Li,i+1威脅代價可以近似表示為5個航路節(jié)點到威脅源的威脅代價之和。航路段Li,i+1的威脅代價算式為

C(Li,i+1)=(C(di,k1)+C(di,k2)+C(di,k3)+
C(di,k4)+C(di,k5))/5。

(12)

1) 雷達威脅模型。

航路規(guī)劃問題中，通常將雷達對戰(zhàn)機的發(fā)現(xiàn)概率表示為雷達對戰(zhàn)機航路的威脅代價[10]。規(guī)劃區(qū)域內(nèi)第p部雷達對戰(zhàn)機航路段Li,i+1的威脅代價表示為

(13)

式中:dR表示戰(zhàn)機規(guī)劃航路段Li,i+1與雷達p的距離;dRmax,dRmin分別為雷達最大探測距離與雷達高危探測范圍；δφ為動態(tài)RCS計算模型，其表達式為

(14)

式中：參數(shù)k1=0.01，k2=0.1；φ為進入角。當(dāng)雷達p遭受干擾攻擊時，其喪失對目標(biāo)的探測能力，故將戰(zhàn)機Li,i+1航路段威脅代價變?yōu)?/p>

Cr,p(Li,i+1)=0 ?dR。

(15)

2) 導(dǎo)彈威脅模型。

防空導(dǎo)彈對航路威脅代價主要體現(xiàn)為對戰(zhàn)機的殺傷概率。第q處防空導(dǎo)彈陣地對戰(zhàn)機航路段Li,i+1威脅代價表示為

(16)

γv=1+(vmax-vi)·(vmax-vmin)-1

(17)

式中：dM表示戰(zhàn)機規(guī)劃航路段Li,i+1與第q處防空導(dǎo)彈陣地的距離；dMmax，dMmin分別為防空導(dǎo)彈的最大攻擊距離與不可逃逸攻擊距離；γv為威脅值隨戰(zhàn)機速度vi增加而衰減的系數(shù)。

3) 高炮威脅模型。

在一定的初速度下，火炮射擊包線即為高炮的殺傷區(qū)域，第s處高炮陣地對戰(zhàn)機航路段Li,i+1的威脅代價表示為

(18)

式中，dG表示戰(zhàn)機規(guī)劃航路段Li,i+1與第s處高炮陣地的距離；dGmax,dGmin分別表示高炮的最大射程與封鎖空域范圍。

2 基于協(xié)同引導(dǎo)因子多蟻群求解編隊航路

2.1 基于異質(zhì)信息多子群協(xié)同進化機制

(19)

(20)

式中：γ為相異種群信息素互斥系數(shù)；Ak為螞蟻k由當(dāng)前位置可移動至下一航路點的集合。

2.2 動態(tài)目標(biāo)引導(dǎo)因子設(shè)計

標(biāo)準(zhǔn)蟻群算法中，狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率主要由信息素和啟發(fā)因子決定。為提高算法搜索效率，避免盲目搜索造成的時間損耗，文獻[11-12]提出目標(biāo)導(dǎo)引因子，引導(dǎo)蟻群向目標(biāo)航路點進化，其表達式為

(21)

式中，(xi，yi)，(xtarget，ytarget)分別表示航路點i與目標(biāo)點的位置坐標(biāo)。式(20)變?yōu)?/p>

(22)

式中，χ為目標(biāo)導(dǎo)引因子的決策系數(shù)。目標(biāo)導(dǎo)引因子的引入可以在一定程度上增強螞蟻個體搜索的目的性，提高算法搜索效率。

執(zhí)行硬摧毀任務(wù)的戰(zhàn)機若將目標(biāo)引導(dǎo)點直接設(shè)置為待攻擊目標(biāo)會存在穿越威脅區(qū)域情況，影響算法搜索有效率。針對該問題，提出動態(tài)虛擬目標(biāo)引導(dǎo)因子。虛擬初始點位置如圖2所示，根據(jù)載機飛行速度逐步移動至待打擊目標(biāo)點。

圖2 動態(tài)虛擬目標(biāo)導(dǎo)引位置點Fig.2 Dynamic virtual target guidance position point

設(shè)2號戰(zhàn)機進入目標(biāo)雷達1的探測邊緣位置與虛擬導(dǎo)引點的距離為DAS，戰(zhàn)機平均飛行速度為Va，虛擬導(dǎo)引點與最終目標(biāo)導(dǎo)引點間直線距離為DST，虛擬目標(biāo)導(dǎo)引點移動速度為Vs。

設(shè)虛擬導(dǎo)引點(xs,ys)的移動增量分別為Δxs，Δys，則

(23)

式中，ta表示戰(zhàn)機2在雷達1探測范圍內(nèi)的飛行時間，當(dāng)戰(zhàn)機2飛入其探測范圍內(nèi)，ta開始計時，虛擬目標(biāo)導(dǎo)引點位置開始移動，直至目標(biāo)雷達2。其表達式為

(24)

以上詳細介紹了協(xié)同導(dǎo)引因子的設(shè)計，編隊協(xié)同攻擊航路規(guī)劃求解過程如圖3所示。

圖3 協(xié)同攻擊航路規(guī)劃求解過程Fig.3 Coordinated attack route planning process

3 仿真實驗與分析

仿真軟件為Matlab R2010a。采用200 km×200 km二維地圖，X軸方向網(wǎng)格劃分步長Nx=1，Y軸方向網(wǎng)格規(guī)劃步長Ny=1。規(guī)劃空間中威脅源信息見表1。

表1 算例1威脅源信息

編隊與目標(biāo)位置信息見表2。

表2 算例1編隊與目標(biāo)位置信息

設(shè)置螞蟻種群中螞蟻總數(shù)為30，將整個種群均分為3個種群。假設(shè)編隊內(nèi)3架戰(zhàn)機飛行速度均為Va=400 m/s。信息素調(diào)節(jié)決策系數(shù)α=1，啟發(fā)因子決策系數(shù)β=0.25，目標(biāo)引導(dǎo)因子決策系數(shù)χ=8，互斥因子決策系數(shù)γ=0.3；信息增強系數(shù)Q=6,信息素揮發(fā)系數(shù)ρ=0.65；航路段各威脅源權(quán)重設(shè)置為：δr=0.4,δm=0.4,δg=0.2。迭代次數(shù)設(shè)置為300，分別利用本文提出的改進蟻群算法與標(biāo)準(zhǔn)蟻群算法進行航路求解，編隊最優(yōu)航跡對比見圖4。

圖4 最優(yōu)航跡對比分析圖

圖4中，2種算法為3架戰(zhàn)機規(guī)劃的航路均滿足空間協(xié)同約束，即航跡不發(fā)生交叉。通過對比觀察，本文提出的改進蟻群算法求解的航路更為平滑，戰(zhàn)機綜合航路代價較小。

通過種群最優(yōu)值對比曲線分析可知，本文所提改進蟻群算法的收斂速度在迭代20次內(nèi)較標(biāo)準(zhǔn)蟻群算法更快，在迭代50次內(nèi)可快速收斂逼近最優(yōu)解。改進蟻群算法初始解算種群最優(yōu)值較標(biāo)準(zhǔn)蟻群算法提高70%以上，求解最優(yōu)解準(zhǔn)確性與有效性較標(biāo)準(zhǔn)蟻群算法也有較大提升。

編隊協(xié)同攻擊時，將連續(xù)對敵方陣地實施突擊，故本文增加解算難度驗證算法針對連續(xù)任務(wù)航路的規(guī)劃能力。戰(zhàn)場環(huán)境設(shè)置見表3～5。

表3 算例2戰(zhàn)機初始位置及任務(wù)屬性

表4 算例2目標(biāo)位置及目標(biāo)分配

表5 算例2威脅源信息

圖5所示為第一階段編隊飛行航路。

圖5 第一階段編隊飛行航路Fig.5 The first stage formation flight route

在第一階段，戰(zhàn)機F1對目標(biāo)T3實施電子干擾，掩護戰(zhàn)機F2對目標(biāo)T6實施打擊，當(dāng)戰(zhàn)機F1抵達雷達T3探測邊緣對其實施電子干擾時，戰(zhàn)機F2并未進入雷達T3的探測范圍，滿足編隊攻擊時間協(xié)同約束。

編隊內(nèi)各戰(zhàn)機完成第一階段攻擊任務(wù)后，遂轉(zhuǎn)入第二階段攻擊，重置各戰(zhàn)機目標(biāo)航路點與初始航路點進行第二階段攻擊航路規(guī)劃。圖6所示為第二階段編隊飛行航路。根據(jù)目標(biāo)分配結(jié)果，第二階段攻擊中，戰(zhàn)機F1對雷達T2實施電子干擾，掩護戰(zhàn)機F2對目標(biāo)T1實施攻擊，目標(biāo)T4距離雷達T2相對較遠，戰(zhàn)機F3攻擊航路不會受到其威脅。通過上述分析，為滿足編隊對地攻擊時間協(xié)同約束，需對戰(zhàn)機F2參照目標(biāo)T2與T1的位置信息重新設(shè)置動態(tài)協(xié)同引導(dǎo)因子。

圖6 第二階段編隊飛行航路Fig.6 The second stage formation flight route

在第二階段，編隊掩護飛行航路段沒有出現(xiàn)航路交叉情況，滿足編隊航路空間協(xié)同約束。戰(zhàn)機F1抵達攻擊雷達T2干擾點時，戰(zhàn)機F2尚未進入雷達T2的威脅區(qū)域，滿足編隊攻擊協(xié)同時間約束。

4 結(jié)束語

本文主要研究隨隊支援干擾編隊協(xié)同攻擊航路規(guī)劃的時空約束問題。首先,對編隊軟硬殺傷協(xié)同攻擊航路的協(xié)同約束條件進行分析建模;其次，根據(jù)戰(zhàn)場威脅模型確立了單機航路規(guī)劃代價函數(shù)，并設(shè)計了面向攻擊時序約束的多機航路綜合評價函數(shù);最后，基于多子群協(xié)同進化蟻群算法引入相異種群信息素互斥機制避免編隊航線交叉，為增強算法搜索效率，設(shè)計了動態(tài)目標(biāo)引導(dǎo)因子。仿真結(jié)果表明，本文提出的算法具有較好的收斂性，能有效解決編隊協(xié)同攻擊航路規(guī)劃的時空約束問題。