王海蓮，謝如龍

（巢湖學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，安徽 合肥 238000）

大學(xué)數(shù)學(xué)是理工科的重要基礎(chǔ)課程，只有學(xué)好了數(shù)學(xué)，才能更好地學(xué)習(xí)理工科的專業(yè)課程，其學(xué)習(xí)成效直接影響到學(xué)生的未來發(fā)展。另一方面，隨著高等教育的普及，應(yīng)用型高校招收的學(xué)生數(shù)學(xué)能力和水平整體在下降。如何有效解決這一矛盾成為大學(xué)數(shù)學(xué)教師教學(xué)工作關(guān)注的重點問題之一。許多數(shù)學(xué)工作者都圍繞這一矛盾思考解決問題的方案。高德超研究了大眾教育下應(yīng)用型本科院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革[1]；林玉鳳研究了基于“對分課堂”來改革應(yīng)用型高校高等數(shù)學(xué)的課程教學(xué)[2]；程薇薇和王瑩以及王旭坡[4]研究了基于應(yīng)用型人才培養(yǎng)的“高等數(shù)學(xué)”課堂教學(xué)改革[3-4]；李文濤和劉明穎研究了應(yīng)用型高校大學(xué)數(shù)學(xué)課程混合型教學(xué)改革[5]；王紅研究了應(yīng)用型高校數(shù)學(xué)課程如何分專業(yè)分層次實施教學(xué)改革[6]。

眾所周知，“互聯(lián)網(wǎng)+”改變了傳統(tǒng)的教育方式，給教育改革帶來了新的生機活力[7]。雖然也有老師使用現(xiàn)代教學(xué)手段，采取線上線下混合式教學(xué)，但是由于線上與線下貫通做得不夠好，產(chǎn)生了脫節(jié)的現(xiàn)象，沒有取得較好的教學(xué)效果。如何進一步改革應(yīng)用型高校大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式是一個值得探討的問題。期望通過改革數(shù)學(xué)教學(xué)模式，變學(xué)生被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，提高自主學(xué)習(xí)能力，全面提高應(yīng)用型高校的人才培養(yǎng)質(zhì)量。

1 應(yīng)用型高校大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)存在的主要問題

當(dāng)前應(yīng)用型高校大學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)現(xiàn)狀令人擔(dān)憂。就目前大學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)情況而言，至少存在以下主要問題:

1.1 教學(xué)內(nèi)容缺乏應(yīng)用性

現(xiàn)有數(shù)學(xué)教學(xué)在教學(xué)內(nèi)容上過分強調(diào)形式化和嚴格化，注重嚴密的邏輯推理和解題技巧，卻忽視了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)——直觀化和形象化。教學(xué)過程中主要介紹理論知識，而忽視了知識的實際應(yīng)用及知識的產(chǎn)生背景，給學(xué)生造成學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)根本沒有用的錯誤認識，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣不高，主動性和積極性不強。

1.2 教學(xué)模式單一

當(dāng)前已經(jīng)進入“互聯(lián)網(wǎng)+”時代，但是大學(xué)數(shù)學(xué)教育卻仍然固守傳統(tǒng)，與現(xiàn)代技術(shù)的發(fā)展極不合拍，沒有跟上時代的發(fā)展步伐。很多教師還是采用傳統(tǒng)的教學(xué)模式進行教學(xué)，很少使用新的信息手段和方法開展教學(xué)，教師在課堂上講、學(xué)生被動聽是常態(tài)。教師們還是習(xí)慣用“灌輸式”“填鴨式”等傳統(tǒng)教學(xué)方法，很少給學(xué)生留有思考余地，常常出現(xiàn)學(xué)生上課時能聽得懂，但面對具體問題時卻感到束手無策的情形。這種“單聲道”課堂的教學(xué)模式產(chǎn)生的問題非常嚴重，很多學(xué)生都是被動學(xué)習(xí)，很少獨立思考，培養(yǎng)的學(xué)生提出問題、分析問題和解決問題的能力都很差。同時，受時間和教學(xué)條件的限制，這種教學(xué)模式也無法適應(yīng)個性化的人才培養(yǎng)需求，不利于學(xué)生的個性化培養(yǎng)。

1.3 教學(xué)互動較少

由于課堂時間有限，教師很難問每個學(xué)生問題，也不能實時掌握每個學(xué)生的學(xué)習(xí)動態(tài)。課間休息時一些學(xué)生迫于面子不敢主動問老師問題，一下課教師們一離開教室，學(xué)生又很難見到教師。大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容環(huán)環(huán)相扣，前面很多問題沒搞懂就會直接影響后面的學(xué)習(xí)，這樣一來部分學(xué)生就越來越跟不上教學(xué)節(jié)奏，然后慢慢就放棄學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)了。除了師生交流偏少外，同學(xué)之間也很少交流學(xué)習(xí)。一方面同學(xué)之間的學(xué)習(xí)目標不同，相互間的交流主要靠雙方自愿。另一方面玩手機、玩游戲等誘惑比較大，同學(xué)之間沒有形成團隊，沒有優(yōu)勢互補，當(dāng)然也不利于學(xué)生團隊協(xié)作能力的培養(yǎng)。

1.4 教學(xué)評價機制仍需改進

教師們?nèi)匀蛔⒅亟K結(jié)性評價，而不注重過程性評價；注重考察學(xué)生的知識掌握情況，而不注重考察學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和能力，導(dǎo)致學(xué)生思維能力差，獨立解決問題的能力不強，更談不上創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。同時由于缺乏過程性評價，教師不能很好地實時掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，自然開展的教學(xué)缺少針對性，最終肯定會影響整體的教學(xué)效果。

2 線上線下混合式教學(xué)模式構(gòu)建

為了改變應(yīng)用型高校大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀，有效解決當(dāng)前出現(xiàn)的教學(xué)問題，構(gòu)建了課堂教學(xué)與網(wǎng)絡(luò)教學(xué)相結(jié)合、線上和線下教學(xué)相結(jié)合的混合式教學(xué)模式。接下來按照課前、課中和課后三個階段來進行具體闡述。

課前，教師提前利用網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺發(fā)布下次課的教學(xué)任務(wù)，任務(wù)中包含下次課需要掌握的預(yù)備知識。同時圍繞教學(xué)內(nèi)容精心設(shè)計思考題，思考題主要涉及到教學(xué)的重點、難點和易錯點。學(xué)生登錄網(wǎng)絡(luò)平臺查看任務(wù)，并利用網(wǎng)絡(luò)平臺的各種教學(xué)資源，根據(jù)老師提出的思考題預(yù)習(xí)教學(xué)內(nèi)容。要求每個學(xué)生認真預(yù)習(xí)并思考問題的答案。同時為了發(fā)揮集體智慧的優(yōu)勢，培養(yǎng)團隊協(xié)作能力，要求學(xué)生按照前期的分組進行小組討論（一般以宿舍為單位，6人為一小組），經(jīng)過研討后以小組為單位在課前通過網(wǎng)絡(luò)平臺提交答案。為了鼓勵學(xué)生們大膽提問題，要求每個小組圍繞預(yù)習(xí)內(nèi)容至少提出兩個問題，鼓勵學(xué)生有任何不清楚的問題都要及時提出來。這種方法能推動學(xué)生主動將不懂的問題提出來，也便于教師利用網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺掌握每個小組關(guān)于問題的作答情況，了解各個小組提出的問題，全面掌握學(xué)生的預(yù)習(xí)情況，為接下來的上課環(huán)節(jié)提供有力保障。

課中，以兩節(jié)課為一次授課。第一節(jié)課前半部分，以檢查學(xué)生學(xué)習(xí)成效和進一步答疑為主。教師檢查學(xué)生關(guān)于上次課學(xué)習(xí)內(nèi)容的掌握情況，同時進一步解答學(xué)生學(xué)習(xí)中遇到的問題。為了有效監(jiān)督學(xué)生，教師會隨機抽取某組學(xué)生中的一個代表回答問題。如果回答出來，全組每人都能得分。如果回答不上來，全組都不得分。通過這種方式來把學(xué)生利益捆綁到一起，有效推動學(xué)生課前進行集體學(xué)習(xí)，小組討論，相互彌補不足，共同進步提升。同時，以小組進行整體提問能有效解決學(xué)生之間很少交流學(xué)習(xí)的問題，也能提高課堂的整體效率。

第一節(jié)課后半部分加第二節(jié)課，以講授新課為主。教師根據(jù)學(xué)生前面的預(yù)習(xí)情況，有針對性設(shè)計課堂教學(xué)活動，并按照計劃開展課堂教學(xué)。學(xué)生前期利用網(wǎng)絡(luò)平臺資源進行了預(yù)習(xí)，對老師的教學(xué)內(nèi)容有了一定程度的了解。所以教師授課時主要講授知識框架、重點、難點、易錯點，并根據(jù)學(xué)生在平臺上提出的問題進行講授，這樣的授課更富有針對性。因?qū)W生課前已經(jīng)知道自己存在哪些問題，聽課時會集中注意力聽取教師對這些問題的講解，學(xué)習(xí)效率會大幅度提升，學(xué)習(xí)效果也會更好。

課后，學(xué)生一方面要復(fù)習(xí)鞏固所學(xué)知識，另一方面還要提前預(yù)習(xí)下次課的教學(xué)內(nèi)容。要求學(xué)生結(jié)合教師講解復(fù)習(xí)課本知識，進一步深入理解所學(xué)知識，完成教師布置的作業(yè)。對于學(xué)有余力的學(xué)生，還可以利用網(wǎng)絡(luò)資源，進一步擴展知識領(lǐng)域。課后要求學(xué)生首先自我獨立學(xué)習(xí)和思考遇到的問題，然后再以小組為單位進行深入交流，共同解決存在的問題。在做好復(fù)習(xí)鞏固所學(xué)知識的基礎(chǔ)上，要求學(xué)生提前預(yù)習(xí)下次課教師所要講授的內(nèi)容。

由此可見，線上線下混合式教學(xué)模式貫通了線上與線下教學(xué)，較好地銜接了預(yù)習(xí)、聽課、復(fù)習(xí)三個環(huán)節(jié)。學(xué)生們的學(xué)習(xí)更加主動，老師們的教學(xué)更能體現(xiàn)學(xué)生為中心的思想，同時還能有效培養(yǎng)學(xué)生的團隊協(xié)作能力，便于全面提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。

同時，線上線下教學(xué)模式依據(jù)課前、課中和課后學(xué)生的綜合表現(xiàn)，實時進行科學(xué)評價，改變了以往“一考定成績”模式，克服了“考前突擊”現(xiàn)象，使考核真實反映課程教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。在評價中通過學(xué)生代表回答問題的情況作為本小組每個成員的課堂回答問題表現(xiàn)，鼓勵學(xué)生相互討論問題，有效激發(fā)了學(xué)生的團隊協(xié)作意識。

3 線上線下混合式教學(xué)模式的實踐

線上線下混合式教學(xué)模式構(gòu)建之后，將該模式應(yīng)用于“微積分”課程中進行實踐，取得了預(yù)期的效果。

3.1 建設(shè)網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源

做好網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源建設(shè)工作。課題組老師進行集體研討，依據(jù)“微積分”課程，拆分知識點并錄制了微視頻，并將視頻上傳到學(xué)校網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺。除了微視頻外，“微積分”課程資源里面還含有多媒體課件、教案、習(xí)題、試題庫等資源。學(xué)校網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺功能較為齊全，能夠支持網(wǎng)上提交作業(yè)、師生研討、在線考試等多個環(huán)節(jié)，可以實現(xiàn)師生、學(xué)生之間的隨時隨地互動，為線上線下混合式教學(xué)奠定了堅實基礎(chǔ)。

3.2 實施線

“微積分”是我校經(jīng)管類專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課，其教學(xué)目的是讓學(xué)生熟練掌握微分和積分的主要內(nèi)容，并運用這些理論來解決實際問題，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)提供必要的基本知識，也為學(xué)生將來從事金融、財會等工作打下堅實基礎(chǔ)。新模式在2020級會計學(xué)專業(yè)1班（共58人）的“微積分”課程中進行了應(yīng)用。

下面以函數(shù)的連續(xù)性這一節(jié)內(nèi)容為例來說明新的模式。首先，老師通過備大綱、教材和學(xué)生，提出一些有針對性的問題。比如：（1）要想定義函數(shù)在一點連續(xù)，需要哪些基本要求；（2）函數(shù)在某一點連續(xù)與其在這一點有極限之間的聯(lián)系與區(qū)別；（3）左右連續(xù)和連續(xù)之間的聯(lián)系；（4）函數(shù)在一點連續(xù)與在一個區(qū)域上連續(xù)之間的區(qū)別；（5）函數(shù)在開區(qū)間連續(xù)與閉區(qū)間連續(xù)的區(qū)別；（6）如何說明分段函數(shù)在分段點處的連續(xù)性；（7）函數(shù)的連續(xù)有哪些等價定義。課前要求學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)平臺教學(xué)資源，根據(jù)教師發(fā)布的問題提前預(yù)習(xí)。通過這些問題引導(dǎo)學(xué)生積極思考，深入學(xué)習(xí)，從而達到好的預(yù)習(xí)效果。同時要求學(xué)生在自我學(xué)習(xí)與思考的基礎(chǔ)上，積極進行小組討論，并以小組為單位提交教師提出問題的答案。為了鼓勵學(xué)生多提問題，強制要求每小組至少要提出兩個問題。

課中第一節(jié)課前半部分，教師主要檢查學(xué)生對于函數(shù)連續(xù)性上一節(jié)內(nèi)容的掌握情況，并進行進一步答疑解惑。第一節(jié)課后半部分加上第二節(jié)課，講解函數(shù)的連續(xù)性的主要內(nèi)容。重點介紹該節(jié)內(nèi)容的教學(xué)重點、難點、易錯點，圍繞學(xué)生課前在網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺上提出的問題進行針對性講解，并布置課后作業(yè)和思考題。

課后要求學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)平臺資源對所學(xué)知識進行及時復(fù)習(xí)鞏固，做好知識的內(nèi)化吸收和進一步拓展。要求學(xué)生在課下既要復(fù)習(xí)這節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，還要提前預(yù)習(xí)下節(jié)課所要教學(xué)的內(nèi)容。在個人學(xué)習(xí)思考的基礎(chǔ)上要求進一步進行小組討論，一起解決遇到的問題。仍然解決不了的問題一定要繼續(xù)向老師提問，必須確保最終所有遇到的問題都能得到妥善解決。

3.3 教學(xué)評價及效果

微積分課程的教學(xué)評價，采用學(xué)生評價和教師評價相結(jié)合、定量評價和定性評價相結(jié)合、課內(nèi)評價和課外評價相結(jié)合、過程評價和終結(jié)評價相結(jié)合的方式進行，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)成效評價更為客觀全面準確。教學(xué)評價由過程性評價（占60%）和終結(jié)性評價（占40%）兩部分組成，其中過程性評價包括課堂考勤、平時作業(yè)、網(wǎng)上在線測驗（限時）、小組代表課堂答題情況等部分組成。期末考試重點考核學(xué)生基本知識、基本技能、基本方法的掌握情況以及學(xué)生利用微積分理論解決實際問題的能力。

線上線下混合式教學(xué)模式的實踐，使得班級學(xué)生的平均成績與其他沒有實行新模式的班級相比，提高了8.6分。另外，通過網(wǎng)上問卷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)80.4%的學(xué)生認為新的教學(xué)模式比以往的教學(xué)模式更有效，82.3%的學(xué)生認為該模式能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性和積極性，78.5%的學(xué)生認為該模式能提高學(xué)生獨立思考和解決問題的能力。

4 結(jié)語

線上線下混合式教學(xué)模式將傳統(tǒng)課堂教學(xué)和網(wǎng)絡(luò)教學(xué)有機融合，充分體現(xiàn)學(xué)生為中心的教學(xué)理念，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、團隊協(xié)作意識、解決問題的能力等方面都得到了有效提升。今后教學(xué)將在此基礎(chǔ)上不斷更新教學(xué)觀念，不斷優(yōu)化教學(xué)模式，進一步持續(xù)改進，以期達到更好的教學(xué)效果。