○ 白怡寧

“康熙十四律”是一個(gè)持續(xù)較久的研究議題，迄今沒有特別清晰的結(jié)論。這部分內(nèi)容主要在《御制律呂正義》（后文簡(jiǎn)稱為《律呂正義》）的上編兩卷①筆者使用的版本是《御制律呂正義》上編卷一、卷二，載《景印文淵閣四庫(kù)全書》（第215冊(cè)），臺(tái)北：臺(tái)灣商務(wù)印書館，1986年。后文腳注中不再一一注明。中。筆者經(jīng)過深讀原文和已有的解讀觀點(diǎn)，得出一些心得，認(rèn)為十四律內(nèi)部并不是完整的相生關(guān)系。

《律呂正義》認(rèn)為三分損益法和隔八相生法所述內(nèi)容不同，②《審定十二律五聲二變》，《御制律呂正義》上編卷一，第17頁?！把詷氛呓灾謸p益、隔八相生，然此二者義各有在，不可一概而論。三分損益乃制律之則也，古圣人立為算術(shù)以別十二律呂相生之度……隔八相生乃審音之法也。審音之法，必取首音與第八音，葉和同聲，以為之準(zhǔn)。即首音八音之間，區(qū)而別之，以為五聲二變，則清濁之相應(yīng)，高下之相宣，皆賴以生焉?！比謸p益法視作生十二律的準(zhǔn)則，無論什么樂器均按照此規(guī)則來定律；而隔八相生法是對(duì)高低八度音的校音審定。這里的“審音之法”是指七聲音階包含五聲二變，第八音則通過“葉和同聲”并區(qū)別清濁。而歷代文獻(xiàn)對(duì)“隔八相生”則解釋為“陰陽相生，自黃鐘始而左旋，八八為伍”③《漢書·卷二十一·律歷志》，北京：中華書局，1962年，第965頁。?！吨袊?guó)聲學(xué)史》現(xiàn)代解釋則是：“如果按音高順序?qū)⑹膳懦尚谢蛉Γ凑障律ㄈ謸p一），每生一次，其律位向音高方向（或向短律方向，又稱左旋）移動(dòng)八個(gè)位置（包括起始律與終止律）。”④戴念祖：《中國(guó)聲學(xué)史》，石家莊：河北教育出版社，1994年，第174頁。所以《律呂正義》對(duì)“隔八相生”的認(rèn)識(shí)與古來所論并不相同。

《律呂正義》還規(guī)定了弦、管兩種不同振動(dòng)體在八度相應(yīng)方面的長(zhǎng)度比差異。原文如是：

間嘗截竹為管，詳審其音，黃鐘之半律不與黃鐘合，而合黃鐘者，為太簇之半律，則倍半相應(yīng)之說，在弦音而非管音也明矣。⑤《審定十二律呂五聲二變》，《御制律呂正義》上編卷一，第18頁。

大凡弦度無論長(zhǎng)短，其全半聲必相應(yīng)。管律同徑者亦無論長(zhǎng)短，但取其九分之四則聲相應(yīng)。⑥《明管音弦音全半聲之不同》，《御制律呂正義》上編卷二，第45頁。

這兩段說得非常清楚，即弦的全半長(zhǎng)度必為八度關(guān)系，即2∶1，以黃鐘為例，全弦為黃鐘，半弦則為半黃鐘。但從實(shí)驗(yàn)來看同徑管基音與高八度音之間的長(zhǎng)度比關(guān)系并不是2∶1而是9∶4。

“隔八相生、葉和同聲”與“管律八度9∶4”這兩點(diǎn)對(duì)于理解《律呂正義》十四律具有關(guān)鍵性意義。

一、《律呂正義》對(duì)“康熙十四律”的描述

《律呂正義》不認(rèn)同歷史上雅樂七聲音階形態(tài)，因?yàn)槁蓞闻帕小瓣庩栂嚯s”⑦同注⑤，“而旋宮之義已失，且陽律而雜以陰呂，陰呂而雜以陽律，陰陽相雜。而取聲之原，亦未為得是?！薄Ｋ允穆芍攸c(diǎn)為陽律陰呂不能相雜，黃鐘均均主是陽律，黃鐘均“五聲二變”加第八音也必為陽律，大呂均各音皆為陰呂。原文如下：

故今所定，黃鐘為首音宮聲。次太簇為二音，以商聲應(yīng)。姑洗為三音，以角聲應(yīng)。蕤賓為四音，以變徵聲應(yīng)。夷則為五音，以徵聲應(yīng)。無射為六音，以羽聲應(yīng)。半黃鐘為七音，以變宮聲應(yīng)。此陽律之五聲二變也。至半太簇為清宮，而與黃鐘應(yīng)，則陽律旋宮之義見焉。

如定大呂為首音宮聲，則夾鐘為二音，以商聲應(yīng)。仲呂為三音，以角聲應(yīng)。林鐘為四音，以變徵聲應(yīng)。南呂為五音，以徵聲應(yīng)。應(yīng)鐘為六音，以羽聲應(yīng)。半大呂為七音，以變宮聲應(yīng)。此陰呂之五聲二變也，至半夾鐘為清宮，而與大呂應(yīng)，則陰呂旋宮之義見焉。所謂陰陽以類相從而不雜者此也。⑧同注⑤。

根據(jù)上文制成“五聲二變”兩均結(jié)構(gòu)表：

從這個(gè)表格反觀前文提及的兩點(diǎn)，我們找到了十四律的內(nèi)在理路：1.維持一均七聲加高八度音的陰陽同屬需十二律加兩律，最后兩律同陽或同陰；2.高八度音與弦律大全音高八音同，故9∶4由來于此，并非計(jì)算而得的管律數(shù)據(jù)。由此，可以對(duì)“康熙十四律”作出進(jìn)一步的定義性說明，即此“十四律”是在三分損益相生十二律的基礎(chǔ)上，最后兩律并非連續(xù)生律而得，只是按照陰陽同類的八度添加，以黃鐘均為例，加半黃鐘、半太簇兩律，其他各均依此類推。所以這不是一種律制，而是解決“五聲二變加第八音”并“陰陽以類不雜”的權(quán)宜之為。

表1展示出兩均結(jié)構(gòu)平行以及陰陽各屬其類。這個(gè)格局似乎可以與雌雄笛的實(shí)踐相聯(lián)系，比如昆曲伴奏樂器“雌笛小工調(diào)，生旦用；雄笛筒稍粗，低半音，用于老生花臉，二者吹奏技法同”⑨《中國(guó)戲曲音樂集成》編輯委員會(huì)、《中國(guó)戲曲音樂集成·江蘇卷》編輯委員會(huì)：《中國(guó)戲曲音樂集成·江蘇卷》，北京：中國(guó)ISBN中心出版社，1992年，第57頁。。黃鐘均和大呂均結(jié)構(gòu)從階名表述完全一致，七聲具備。但這形成了所謂全音階樣式，與七聲音階的音樂實(shí)踐不符。

表1 “五聲二變”兩均結(jié)構(gòu)表

《律呂正義》在表述“康熙十四管律”的內(nèi)容時(shí)始終保持“陰陽以類相從而不雜”，各均皆需在十二律基礎(chǔ)上增加陰陽同屬兩律而成十四律。上編卷二《旋宮起調(diào)》篇是關(guān)于律管簫笛旋宮轉(zhuǎn)調(diào)的論述，目的在上承中古一均四調(diào)七均二十八調(diào)的傳統(tǒng)，十四均可得五十六調(diào)，下接當(dāng)世樂工度曲七調(diào)相轉(zhuǎn)之法。原文詳細(xì)制作了管樂器十四均的旋宮圖譜，皆為從下羽開始含第八音的陰陽同屬音列結(jié)構(gòu)。僅舉管樂器旋宮圖譜前兩均⑩《旋宮起調(diào)》，《御制律呂正義》上編卷二，第66–67頁?！包S鐘宮聲立宮，倍夷則下羽主調(diào)，為上字調(diào)”和“大呂清宮立宮，倍南呂清下羽主調(diào)，為高上字調(diào)”來說明，這部分內(nèi)容是工尺七調(diào)皆有升高半音平行七調(diào)共十四調(diào)，依次類推，在工尺字前加前綴“高”。

上編卷二《弦音旋宮轉(zhuǎn)調(diào)》篇的弦旋宮圖譜以聲名調(diào)，一均七聲為七調(diào)，平行半音七調(diào)加前綴“清”，構(gòu)成兩均十四調(diào)。?《弦音旋宮轉(zhuǎn)調(diào)》，《御制律呂正義》上編卷二，第83–90頁。

以上舉例意在說明《律呂正義》從理論上試圖將“康熙十四律”以陰陽兩均結(jié)構(gòu)貫徹于管、弦音樂實(shí)踐。但是“康熙十四律”陰陽兩均是否符合音樂運(yùn)動(dòng)規(guī)律需要進(jìn)行樂律學(xué)分析，其與七聲音階的音樂實(shí)踐不符之處主要體現(xiàn)在兩均的徵位和清宮位。表1中呈現(xiàn)“康熙十四律”規(guī)定的五聲二變音階結(jié)構(gòu)與常識(shí)相悖，宮——徴之間含四全音，宮——清宮之間含七全音。因此律學(xué)分析的重點(diǎn)是辨析清宮位和徵位兩支管的相對(duì)音高是否符合純八度、純五度的聲學(xué)規(guī)定，進(jìn)而分析“康熙十四管律”的特點(diǎn)。

《律呂正義》上編卷一論述了兩種律管，一種為同徑管，另一種為異徑同形管，下文分別對(duì)這兩類數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

二、同徑管數(shù)據(jù)的律學(xué)分析

有很多文章認(rèn)為十四律為不加管口校正的管律。?參見李來璋：《康熙與十四律》，《黃鐘》，1996年，第1期，第19-23頁；趙玉卿：《也論“康熙十四律”》，《黃鐘》，2008年，第4期，第187-194頁；漆明鏡：《試從〈御制律呂正義〉議“康熙十四律”》，《文化藝術(shù)研究》，2012年，第2期，第117–122頁。但是管口校正是氣鳴類樂器不可改變的物理現(xiàn)象，因此對(duì)《律呂正義》這組律管數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時(shí)，要將管口校正考慮進(jìn)去，從理論上了解這筆數(shù)據(jù)客觀上會(huì)構(gòu)成什么樣的音列。

上編卷一《定律呂之長(zhǎng)損益相生》?詳細(xì)論述參見《定律呂之長(zhǎng)損益相生》，《御制律呂正義》上編卷一，第11–12頁?！耙怨懦哐灾?，黃鐘九寸，三分損一，得六寸為林鐘。林鐘三分益一，得八寸為太簇。太簇三分損一，得五寸三分三厘三豪三絲三忽三微三纖有奇為南呂……”《定律呂之積損益相生》?詳細(xì)論述參見《定律呂之積損益相生》，《御制律呂正義》上編卷一，第13–15頁?！包S鐘古尺之積八百一十分，三分損一得五百四十分為林鐘，林鐘三分益一得七百二十分為太簇，太簇三分損一得四百八十分為南呂……”兩篇在已知黃鐘管數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上對(duì)其管長(zhǎng)、管體積進(jìn)行三分損益相生，生出其他十一支同徑律管的數(shù)據(jù)。黃鐘管數(shù)據(jù)來自上編卷一《黃鐘律分》?詳細(xì)論述參見《黃鐘律分》，《御制律呂正義》上編卷一，第8–9頁。“以橫黍之度比縱黍之度即古尺之比今尺，以古尺之十寸（即橫黍一百之度）為一率，今尺之八寸一分（即縱黍八十一之度）為二率，黃鐘古尺九寸為三率，推得四率，七寸二分九厘，即黃鐘今尺之度也”。《定黃鐘縱長(zhǎng)體積面冪周徑》?詳細(xì)論述參見《定黃鐘縱長(zhǎng)體積面冪周徑》，《御制律呂正義》上編卷一，第10–11頁?！罢矫娣e以開平方，得三分三厘八豪五絲一忽，乃黃鐘古尺之徑數(shù)也?！缜竺鎯纾瑒t以今尺長(zhǎng)七寸二分九厘歸之，得面冪五分九十厘四十九豪，如法求徑，得二分七厘四豪一絲九忽，是為黃鐘今尺之徑數(shù)?！眱善?，管長(zhǎng)古尺數(shù)據(jù)為八寸一分，今尺為七寸二分九厘；管徑古尺數(shù)據(jù)為三分三厘八豪五絲一忽，今尺數(shù)據(jù)為二分七厘四豪一絲九忽。

……古今尺度雖各不同，而律之長(zhǎng)短自不可更……?《黃鐘律分》，《御制律呂正義》上編卷一，第8頁。

……古尺之度所生律呂其分寸如彼，今尺之度所生律呂如此。古尺之度為數(shù)多，今尺之度為數(shù)少……?《定律呂之長(zhǎng)損益相生》，《御制律呂正義》上編卷一，第12；13頁。

這兩段陳述的內(nèi)容意為，雖然古今尺度長(zhǎng)短有異，但律管的長(zhǎng)度是不可變的。從文中申論可見這個(gè)數(shù)據(jù)上承蔡元定《律呂新書》所記，意為黃鐘律高不可變，相繼而定十二律音高也是穩(wěn)定的。

《定律呂之長(zhǎng)損益相生》一篇記載了今尺和古尺兩組不同數(shù)據(jù)，并有圖（圖略）?《定律呂之長(zhǎng)損益相生》，《御制律呂正義》上編卷一，第12；13頁。輔助說明，筆者將原圖所示十二律的古尺、今尺長(zhǎng)度轉(zhuǎn)錄于下表中。

文中所述“今尺”即清營(yíng)造尺，一尺長(zhǎng)32厘米?吳慧：《新編簡(jiǎn)明中國(guó)度量衡通史》，北京：中國(guó)計(jì)量出版社，2006年，第146–147頁?！扒鍫I(yíng)造尺（何工尺、部尺）長(zhǎng)32厘米；律尺之長(zhǎng)即為32厘米乘以0.81，即25.92厘米?！?，將原文律管數(shù)據(jù)換算為現(xiàn)代長(zhǎng)度，運(yùn)用開管頻率公式?韓寶強(qiáng)：《音的歷程：現(xiàn)代音樂聲學(xué)導(dǎo)論》，北京：人民音樂出版社，2016年，第126–130頁。徐飛：《朱載堉異徑管律的物理證明》，《中國(guó)音樂》，1996年，第3期，第5–7頁。原長(zhǎng)度數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為頻率，管口校正包含其中，繼而獲得律學(xué)分析結(jié)果。

上列頻率公式中：f為頻率，v為管內(nèi)聲速（取34000cm／s），?為波長(zhǎng)，L為律管長(zhǎng)度，D為律管內(nèi)徑，開口管可取的管口校正數(shù)為0.306，此康熙律管為開口管，故乘以2（計(jì)算過程略）。表3以表2中今尺數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進(jìn)行樂律學(xué)分析，包含今尺數(shù)據(jù)（單位：寸）、現(xiàn)代長(zhǎng)度（單位：cm）、各音頻率數(shù)（單位：Hz）、各音相對(duì)音高（音分?jǐn)?shù)，單位：cent）。

表2 十二律尺度（單位：寸）

表3

繼而將表1中黃鐘均、大呂均與此數(shù)據(jù)整合。黃鐘均和大呂均兩組分別還需半黃鐘、半太簇；半大呂、半夾鐘等律的長(zhǎng)度。

若夫正黃鐘與半黃鐘不相應(yīng)者，取正黃鐘管式平分之為半黃鐘之度。其正黃鐘九寸之度，自吹口至管底九分九折，而抵一旁者值半黃鐘之四寸五分，而界于九分之四分五分之間，與界線所觸內(nèi)周整分之度不合，是以其音不應(yīng)。?《明管音弦音全半應(yīng)聲之不同》，《御制律呂正義》上編卷二，第44；45頁。

這段話說明，《律呂正義》以管長(zhǎng)定律名，因此半黃鐘管長(zhǎng)是黃鐘管長(zhǎng)的一半，古尺九寸之半為四寸五分，即今尺三寸六分四厘五毫。

又據(jù)“管律同徑者……取其九分之四則聲相應(yīng)”?《明管音弦音全半應(yīng)聲之不同》，《御制律呂正義》上編卷二，第44；45頁。，可知宮音長(zhǎng)度×=清宮（半太簇）長(zhǎng)度，7.29寸×=3.24寸。

半大呂、半夾鐘兩律的長(zhǎng)度同此推導(dǎo)而出。所出長(zhǎng)度并換算為現(xiàn)代長(zhǎng)度，即如下二表，包含現(xiàn)代長(zhǎng)度（單位：cm）、各音頻率數(shù)（單位：Hz）、各音相對(duì)音高（單位：cent），平均律全音遞進(jìn)（單位：cent）四項(xiàng)數(shù)據(jù)。

前文兩均為相差一律（半音）平行關(guān)系，陰陽清濁對(duì)應(yīng)，結(jié)構(gòu)相同，但音高略有差異。從各自相對(duì)音高數(shù)據(jù)可見，大呂均中的變徵、徴、羽諸音比黃鐘均偏低較多，兩均中的變宮和清宮音與傳統(tǒng)音階的音級(jí)規(guī)定性之間差異明顯過大，所謂高八度音則高出音，可見《律呂正義》的數(shù)據(jù)與作者的主觀設(shè)想并不完全吻合。但宮——徴含四全音，宮——清宮含近七全音，與上節(jié)表1的結(jié)構(gòu)一致。大呂均數(shù)據(jù)偏差略大。

“七全音說”來源于陽律全音階和陰呂全音階，但上表數(shù)據(jù)顯示出其不可聽性，而且這樣的七全音音階也全無實(shí)踐基礎(chǔ)。

十四律管長(zhǎng)的產(chǎn)生依照三分損益法，但經(jīng)過驗(yàn)算，這組數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出“康熙十四管律”既不是三分損益律，又以“陰陽類從”制造了一個(gè)不同于傳統(tǒng)七聲音階的音列。原文中以單維長(zhǎng)度三分損益法作為同徑管律計(jì)算基礎(chǔ)，是“律呂三分損益上下相生之法，誠(chéng)千古不易之至理也”?《黃鐘轉(zhuǎn)生律呂》，《御制律呂正義》上編卷一，第7頁。背景下的選擇，但律管發(fā)聲的振動(dòng)體是圓柱型而非線型，所以單維長(zhǎng)度的計(jì)算結(jié)果在圓柱體律管上必然不可聽。

陰陽兩均基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的重點(diǎn)在于以與均主相隔四全音之律為徴，如黃鐘均之“夷則為五聲，以徵聲應(yīng)”；與均主全、半相應(yīng)者長(zhǎng)度比為9∶4，于是“半太簇為清宮，而與黃鐘應(yīng)”?同注⑤，第18頁。。這樣就形成宮、商、角、變徵是連續(xù)四個(gè)全音，按照十二律結(jié)構(gòu)，蕤賓、夷則、無射、半黃鐘之間亦為連續(xù)四個(gè)全音?！翱滴跏墓苈伞币?guī)定蕤賓、夷則分別為變徴到徴，實(shí)際上已改變了七聲音階之間的全、半音規(guī)定性。十四律以單維長(zhǎng)度定律呂，卻又將這套數(shù)據(jù)運(yùn)用于圓柱體律管，必然導(dǎo)致林鐘管不是黃鐘管的純五度，半黃鐘管也不是黃鐘管的高八度。但十四律的黃鐘均和大呂均又要求保持與傳統(tǒng)七聲相同的稱謂，于是機(jī)械地填充了七聲聲名，進(jìn)而產(chǎn)生了夷則為徵、半太簇為清宮。如此一來，定會(huì)形成一個(gè)超八度的結(jié)果?？梢姟翱滴跏墓苈伞睂⒙膳c聲兩個(gè)不同層面的概念相混雜，一均七聲與音樂實(shí)踐不符，音亦不準(zhǔn)。

綜上可見，如果以這一組數(shù)據(jù)制作律管，理論和實(shí)踐上都無法構(gòu)成符合“康熙十四律”文字?jǐn)⑹鏊?guī)定的音高關(guān)系，構(gòu)成的音階不可聽?；蛟S這才是雖有對(duì)《律呂正義》奉承之語，卻鮮見實(shí)踐從之的緣由。

三、異徑同形管數(shù)據(jù)的律學(xué)分析

《律呂正義》認(rèn)為律管應(yīng)是同徑管，見下列文字：

律呂之見于史志者，其說不一。有主同徑者，有主不同徑者。夫惟徑之同，乃得其長(zhǎng)短之異，而聲字之清濁，賴之以辨。使徑不同而長(zhǎng)短又異，則成同形十二律呂，皆如一黃鐘矣。故同徑之說，乃十二律呂之定論也。?《十二律同徑倍半生聲應(yīng)五聲二變》，《御制律呂正義》上編卷一，第21頁。

但這段文字還提到“徑不同而長(zhǎng)短又異”的十二律管，稱其與黃鐘管同形?！翱滴跏穆伞钡脑O(shè)計(jì)并非僅有同徑管。在上編卷一《黃鐘加分減分比例同形得聲應(yīng)十二律呂》篇，將黃鐘管的形制按照不同倍、分比例放大縮小而得到28支律管，將這套定律器的音域放大到兩個(gè)八度。由于所得律管的管徑數(shù)據(jù)不同，其本質(zhì)為異徑管。詳見原文：

凡審樂音必協(xié)之十二律呂，而制樂器則一本于黃鐘。即黃鐘一徑別其長(zhǎng)短為十二律呂，復(fù)助以倍半而得五聲二變之全乃律呂之體。即黃鐘本積加分減分比例成同形管，而得各等黃鐘之長(zhǎng)與徑。又每一等黃鐘本形內(nèi)各具十二律呂之分，各有五聲二變之音，是為律呂之用有體以立，其本有用，以盡其變，然后器數(shù)而聲音備焉。?《黃鐘加分減分比例同形得聲應(yīng)十二律呂》，《御制律呂正義》上編卷一，第27頁。

這段話是說以黃鐘律管為基礎(chǔ)，制作出長(zhǎng)短有別的十二支同徑管，再增加兩支陰陽同類的半律，以備平行兩均的五聲二變之用。這個(gè)內(nèi)容與“審定十二律五聲二變”相呼應(yīng)。又以正黃鐘管的體積為基礎(chǔ)，按照一定比例加減體積制作出一系列長(zhǎng)短有別的異徑管，稱其為同形管。每一支同形管又各自為本，制作出長(zhǎng)短有別的十二律管，各備五聲二變。

接著，《黃鐘加分減分比例同形得聲應(yīng)十二律呂》詳述“同形管”數(shù)據(jù)之變的基本模式：

今以正黃鐘之積為本，大而加分，小而減分，皆與黃鐘之長(zhǎng)與徑相比成形，故曰同形。其大者加至八倍，則長(zhǎng)與徑各加一倍（注略）。小者減至八分之一，而長(zhǎng)與徑各減一半，其余諸管因用黃鐘本積加分減分之不同，故長(zhǎng)與徑亦隨之而各異。?同注?，第24；27；24；24頁。

這段是說，比正黃鐘管低的各管以黃鐘管體積、長(zhǎng)、徑數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)而有一定比例之規(guī)地增加；比正黃鐘管高的各管以黃鐘管體積、長(zhǎng)、徑數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)而有一定比例之規(guī)地縮減。所以與上一篇《十二律同徑倍半生聲應(yīng)五聲二變》集中陳述的同徑管，這里的核心是異徑。

《黃鐘加分減分比例同形得聲應(yīng)十二律呂》篇后有圖（圖略）?同注?，第24；27；24；24頁。列出各同形管與十二律呂、五聲二變、工尺譜字的對(duì)應(yīng)。此圖以正黃鐘之管為核心，制作兩個(gè)八度的29支異徑管，現(xiàn)將其內(nèi)容轉(zhuǎn)錄于表格，便于分析：

《黃鐘加分減分比例同形得聲應(yīng)十二律呂》篇對(duì)求徑之法、求長(zhǎng)之法亦有詳細(xì)說明并列出所有同形管的徑、長(zhǎng)數(shù)據(jù)：

至于求徑之法，黃鐘本積與黃鐘加分減分積數(shù)之比，即如黃鐘之徑與黃鐘加分減分徑數(shù)之比也。故以正黃鐘之積為一率，正黃鐘之徑自乘再乘為二率……以今或加分或減分之積為三率，推得四率立方開之為所求之徑……?同注?，第24；27；24；24頁。

求長(zhǎng)之法與上述相同，只是對(duì)應(yīng)維度改“徑”為“長(zhǎng)”。

根據(jù)前文“其大者加至八倍，則長(zhǎng)與徑各加一倍，小者減至八分之一，而長(zhǎng)與徑各減一半”?同注?，第24；27；24；24頁。，設(shè)同形管體積倍數(shù)為N，同形管徑、管長(zhǎng)倍數(shù)為x：

∵同形：管徑和管長(zhǎng)同時(shí)放大或縮小相同倍數(shù)。

綜上，N倍黃鐘管為正黃鐘管體積的N倍，是正黃鐘管管徑和管長(zhǎng)同時(shí)放大倍的結(jié)果。

將此結(jié)果帶入求徑之法、求長(zhǎng)之法可證明原文“四率”等式成立。求徑之法、求長(zhǎng)之法進(jìn)而可簡(jiǎn)略為所求管徑為倍黃鐘管徑，所求管長(zhǎng)為倍黃鐘管長(zhǎng)。帶入頻率公式，求N1倍同形管與N2倍同形管之間的頻率比：

根據(jù)原文提供的數(shù)據(jù)，將表6分為四個(gè)表格進(jìn)行樂律學(xué)分析，分配方案為：加分欄陰陽二分，減分欄陰陽二分，依次如下：

徑、長(zhǎng)已換算為現(xiàn)代長(zhǎng)度（單位：cm）。表格還包括頻率（單位：Hz）、相對(duì)音高（音分?jǐn)?shù)，單位：cent）數(shù)據(jù)。

表6中左右兩個(gè)單元共有29個(gè)管長(zhǎng)數(shù)據(jù)，八倍黃鐘管、黃鐘管分別是正黃鐘管的低八度和高八度管。為了檢驗(yàn)“黃鐘加分減分比例同形”原則與“十四律五聲二變”結(jié)構(gòu)是否自洽，按照前述積、管長(zhǎng)、管徑縮放公式，添加“減分同形管之大呂均”之“清宮”數(shù)據(jù)，即黃鐘倍管的高八度管黃鐘管。通過律學(xué)分析，這兩組八度的律管內(nèi)部結(jié)構(gòu)一致（黃鐘均表7、表9及大呂均表8、表10），因此以加分異徑同形管的黃鐘均、大呂均（表7、表8）為例，與同形管黃鐘均、大呂均（表4、表5）進(jìn)行對(duì)比。

表4 同徑黃鐘均管律學(xué)分析表

表5 同徑大呂均管律學(xué)分析表

表6 黃鐘加分減分比例同形得聲應(yīng)十二律呂

表7 加分異徑同形管之黃鐘均

表8 加分同形管之大呂均

表9 減分同形管之黃鐘均

表10 減分同形管之大呂均

29支異徑同形管的數(shù)據(jù)也被制作出“同形管聲應(yīng)律呂聲字表”，這是為涵蓋盡量廣闊的音域，為各式各樣管類樂器的音高設(shè)置提供依據(jù)。原文更是將體積倍數(shù)擴(kuò)展大至六十四倍，小至六十四分之一倍。

今以所定正黃鐘為本，大而八倍或是更加至六十四倍，小而八分之一或更減至六十四分之一，其間同徑同形之管，凡六百九十有六，則律準(zhǔn)律通，洞簫長(zhǎng)笛豈能出其范圍也哉。?同注?，第27；28頁。

下舉“八倍黃鐘之管聲應(yīng)黃鐘之律宮聲工字”（圖略）?同注?，第27；28頁。為例。圖中包括詳細(xì)的八倍同形管的積、徑、長(zhǎng)以及以此為律本的十二律同徑管長(zhǎng)度。黃鐘管從管長(zhǎng)今尺七寸二分九厘、管徑今尺二分七厘四豪一絲九忽的圓柱體擴(kuò)展為一系列異徑異長(zhǎng)同形管?！堵蓞握x》在29支同形管基礎(chǔ)上各自生十二律同徑管，將同徑管和異徑同形管相互連接構(gòu)成一個(gè)龐大的律管系統(tǒng)。因此比較兩種律管有利于我們認(rèn)識(shí)《律呂正義》對(duì)“康熙十四管律”的全面設(shè)想。

經(jīng)過律學(xué)分析比較，同徑管和異徑同形管的異同點(diǎn)如下：

1.相比同徑管宮——宮之間超過純八度的框架，異徑同形管的宮——宮之間則是純正的八度關(guān)系。按照構(gòu)成純八度的兩管頻率比為得，即同形兩管體積倍數(shù)為8就構(gòu)成純八度音程。所以異徑同形管無需以9∶4管長(zhǎng)比值來界定純八度關(guān)系，陰陽兩均也不存在“黃鐘聲應(yīng)半太簇、大呂聲應(yīng)半夾鐘”。

2.異徑同形管相比同徑管還出現(xiàn)了平均律音程，上表宮角之間為平均律大三度，表3.1中更有數(shù)次獲得平均律音程的契機(jī)，如四倍管與八倍管之間頻率比為，七倍與三倍半管之間為。另外八倍管到二倍管、正黃鐘到黃鐘倍管之間是四全音，按照律呂標(biāo)記是平均律增五度，頻率比為。平均律音程是“同形”生律過程中出現(xiàn)的偶然情況，《律呂正義》的作者顯然并沒有意識(shí)到這些音程關(guān)系。

3.異徑同形管和同徑管一樣，宮——徵間也不構(gòu)成純五度關(guān)系。若同形管宮——徵之間為純五度，黃鐘均徵管倍數(shù)應(yīng)為，而大呂均清徵管的倍數(shù)應(yīng)為。異徑同形管無法產(chǎn)生純五度的原因與體積倍數(shù)劃分有關(guān)。

《律呂正義》在整數(shù)倍數(shù)上進(jìn)一步細(xì)分異徑同形管體積倍數(shù)的思路是二分、四分、八分，原文如下：

今則高半音，而應(yīng)蕤賓之律，是知管體漸小，聲音易別于三倍之積，復(fù)加正黃鐘之半積，始應(yīng)仲呂之呂，于是半積之理生焉?！饵S鐘之管，聲應(yīng)南呂之呂，而二倍半二倍之間，始應(yīng)夷則之律，乃以半積復(fù)半之，是為四分之一，加于二倍之內(nèi)，其分適合，于是四分之一之理生焉?！斯芘c正黃鐘最近，欲取合清變宮之分，則以四分之一復(fù)半之，為八分之一加于正黃鐘之分，其聲始得，于是八分之一之理生焉。?同注?，第25頁。

由于細(xì)分倍數(shù)的思路是二分、四分、八分，而非三分、九分、二十七分，所以異徑同形管無法產(chǎn)生純五度。

4.同徑管兩均結(jié)構(gòu)為平行關(guān)系，但是異徑同形管的兩均不可能完全平行。同形管兩均除了徵位管、清宮位管，其他管與均主管的體積倍半關(guān)系不一致，比如六倍管和五倍管同為商聲，八倍管為六倍管的倍，而七倍管為五倍管的倍。這種差異導(dǎo)致兩均頻率比一定不同，即黃鐘均五聲二變的音階結(jié)構(gòu)不同于大呂均五聲二變的音階結(jié)構(gòu)。所以，同形管兩均倍數(shù)劃分決定了兩均不可能完全平行。

從以上律學(xué)分析可見，同形管產(chǎn)生的基礎(chǔ)不是三分損益法而是正黃鐘管“同形”放大縮小，因此兩種管從本質(zhì)上完全不同，同形管組與同徑管組一樣無法產(chǎn)生純五度，但是具備純八度。《律呂正義》對(duì)倍數(shù)的選擇導(dǎo)致同形管組兩均無法完全一致，與“康熙十四律”陰陽兩均的文字描述相悖。

結(jié) 語

通過分析，兩種律管數(shù)據(jù)呈現(xiàn)的律學(xué)本質(zhì)與陰陽兩均文字描述有矛盾之處。無論是同徑管還是同形管的兩均音階理論上都不具備可聽性?！翱滴跏墓苈伞焙诵臑殛庩杻删Y(jié)構(gòu)，《律呂正義》的制律思路是以十二律呂為基礎(chǔ)，在強(qiáng)調(diào)樂學(xué)結(jié)構(gòu)的過程中形成了十四個(gè)律位的格局。因此，“康熙十四管律”不是一種律制，而是出于“管音弦音全半聲之不同”“陰陽以類不雜”的權(quán)宜之舉。

《律呂正義》對(duì)同徑管、同形管的討論以及在此基礎(chǔ)上建立的理論系統(tǒng)呈現(xiàn)出完整流暢的思路。陰陽兩均貫穿始終，每支管聲名律呂譜字都以此為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行標(biāo)識(shí)。兩種律管關(guān)系緊密，同形管由同徑管的形制以不同倍、分比例放大縮小而得，同徑管由同形管管長(zhǎng)三分損益而得，通過律名、聲名、工尺譜字互相交織，內(nèi)在理論邏輯一致。

三分損益法是兩千年來的正統(tǒng)之法，至明朱載堉提出“新法密率”，破三分損益法、破黃鐘九寸、破隔八相生，此學(xué)術(shù)主張?jiān)凇堵蓞握x》的撰寫者眼中是離經(jīng)叛道的。所以，作為清朝官方音樂典籍，《律呂正義》強(qiáng)調(diào)三分損益法是“千古不易之至理也”?同注?。。“康熙十四管律”以管長(zhǎng)三分損益產(chǎn)生同徑管的方式維護(hù)三分損益法的正統(tǒng)地位。《律呂正義后編》在“樂問二”中指責(zé)“載堉概舍先儒而不之信，任其私智，創(chuàng)為新法，乃曰蓋皇帝云然”?《御制律呂正義后編》，載《景印文淵閣四庫(kù)全書》（第218冊(cè)），臺(tái)北：臺(tái)灣商務(wù)印書館，1986年，第489頁。，可見清代官方律學(xué)強(qiáng)調(diào)經(jīng)學(xué)的傳統(tǒng)立場(chǎng)，反映出清朝統(tǒng)治者對(duì)“聲音之道與政通”儒家思想的繼承。

《律呂正義》對(duì)“康熙十四管律”的表述展現(xiàn)出強(qiáng)烈的理論建設(shè)意識(shí)?！堵蓞握x》的撰寫者以一系列的理論設(shè)定來自圓其說，將三分損益法與陰陽兩均、隔八相生、管長(zhǎng)比“9∶4”等等內(nèi)容結(jié)合起來，構(gòu)建出六百九十六支律管的龐大系統(tǒng)來滿足新朝定律的政治需求。因此，“康熙十四管律”有其存在合理性。