詹澤東, 郭 科, 詹國衛(wèi), 黎華繼, 胥德平

(1.中國石油化工股份有限公司 西南油氣分公司,成都 610041；2.成都理工大學(xué) 地球物理學(xué)院,成都 610059；3.成都理工大學(xué) 數(shù)學(xué)地質(zhì)四川省重點(diǎn)實(shí)驗室,成都 610059)

隨著常規(guī)油氣藏逐漸枯竭，非常規(guī)油氣藏日益受到重視。深層致密氣藏作為非常規(guī)油氣藏的重要組成部分，具有埋藏深、儲層致密、非均質(zhì)性強(qiáng)、儲層縱向疊置、單層產(chǎn)能低等特征[1]，為提高氣藏儲量動用率和實(shí)現(xiàn)效益開發(fā)，通常采用多層合采的開發(fā)策略。多層合采開發(fā)技術(shù)的推廣，雖然有效地提高了氣井增儲提效的能力，但卻為氣藏精細(xì)描述與氣井單層產(chǎn)能評價帶來了困難，因此如何開展多層合采井產(chǎn)量劈分，進(jìn)而開展多層合采井單層產(chǎn)量預(yù)測與儲量評價一直是國內(nèi)外研究的熱門課題[2-5]。多層合采井產(chǎn)量劈分的常用方法主要分為兩類：一類是基于數(shù)學(xué)-物理模型的解析法，例如近年來王立等[2]提出的基于反距離加權(quán)插值法的產(chǎn)量劈分新方法；另一類是基于工程技術(shù)的直接測量方法,即利用生產(chǎn)測井直接獲取各個層段的產(chǎn)量數(shù)據(jù)[6]。前者模型較為復(fù)雜，但實(shí)時性好；后者測量結(jié)果較為準(zhǔn)確，但僅能反映各層的瞬時產(chǎn)量，且費(fèi)用昂貴。本文以川西地區(qū)上三疊統(tǒng)須家河組第二段(簡稱“須二段”)深層致密氣藏為研究對象，以Arps遞減模型為理論依據(jù)[7]，提出了深層致密氣藏多層合采井產(chǎn)量的劈分新型數(shù)學(xué)模型。新模型具有簡單、經(jīng)濟(jì)、適用的特點(diǎn)，進(jìn)而為深層致密氣藏多層合采井產(chǎn)量劈分提供了新思路與新方法，具有較強(qiáng)的實(shí)用性。

1 深層致密氣藏產(chǎn)量遞減特征

目前，川西須二氣藏共有生產(chǎn)井26口，根據(jù)滲流理論開展氣井流態(tài)診斷表明，其中20口井處于邊界流狀態(tài)[8-9]，適合采用Arps遞減模型開展產(chǎn)量遞減分析。這20個(10口多層合采井)氣井遞減模型具有以下特征。

1.1 單層生產(chǎn)井整體遵循Arps遞減模型

通過對川西須二氣藏10口單層生產(chǎn)井產(chǎn)量遞減模型診斷表明，在邊界流條件下，氣井遵循Arps遞減模型，表明單層井遞減指數(shù)為常數(shù)，典型井如A井(圖1)，即產(chǎn)量遞減模型滿足

(1)

式中：q(t)為氣井產(chǎn)量(104m3/d)；t為時間(d)；q0為初始遞減產(chǎn)量(104m3/d)；D0為初始遞減率(d-1)；b為遞減指數(shù)(無量綱)。當(dāng)b→0時，產(chǎn)量遞減模型稱為指數(shù)遞減模型，即

q(t)=e-D0t·q0

(2)

圖1 典型井(A井)產(chǎn)量遞減曲線Fig.1 Production decline curve of typical well (Well A)

1.2 多層合采井產(chǎn)量遞減呈分段式

通過對川西須二氣藏10口多層合采井產(chǎn)量遞減模型診斷表明，在邊界流條件下，氣井產(chǎn)量遞減趨勢普遍具有分段式特征，即“拐點(diǎn)效應(yīng)”，且可以采用Arps進(jìn)行分段近似擬合，典型井如B井(圖2、圖3)，表明遞減指數(shù)不再是常數(shù)。

圖2 多層合采井(B井)產(chǎn)量遞減曲線Fig.2 Production decline curve for the multicompletion Well B

圖3 多層合采井(B井)產(chǎn)量遞減分段擬合圖Fig.3 Sectional fitting diagram for the multicompletion Well B

1.3 多層合采井整體采用Arps遞減曲線族擬合遞減指數(shù)

通過對川西須二氣藏10口多層合采井進(jìn)行整體擬合表明，氣井在進(jìn)入邊界流后遞減指數(shù)普遍大于1，典型井如B井(圖4)，與產(chǎn)量積分曲線的有界性原理違背[10]，表明深層致密氣藏多層合采井不適合采用近似為單層井的擬合方式做產(chǎn)量遞減分析。這就與Cheng Y.等[5]的主張不吻合。

圖4 多層合采井(B井)整體擬合曲線Fig.4 Integral fitting curve of multicompletion well (Well B)

2 深層致密氣藏多層合采井產(chǎn)量遞減劈分模型

2.1 新模型的提出

氣井處于邊界流狀態(tài)時，滲流狀態(tài)處于擬穩(wěn)態(tài)，多層合采井各層間不存在串層流動[11]，氣井產(chǎn)量滿足質(zhì)量守恒定律，即

(3)

式中：i為氣層層序；n為層數(shù)；qi(t)為第i層產(chǎn)氣量(104m3/d)。根據(jù)川西須二氣藏氣井產(chǎn)量遞減特征，即單層生產(chǎn)井在邊界流狀態(tài)下滿足Arps遞減模型，即滿足式(1)，結(jié)合式(3)，可以認(rèn)為在邊界流條件下，深層致密氣藏多層合采井滿足Arps遞減模型的疊加模型

(4)

式中：q0i為第i層初始產(chǎn)量(104m3/d)；D0i為第i層遞減率(d-1);bi為第i層遞減指數(shù)(無量綱)。

2.2 新模型的性質(zhì)

根據(jù)J.J.Arps[7]對遞減率與遞減指數(shù)的定義，即

(5)

(6)

式中：D(t)為時刻t的瞬時遞減率(d-1)；b(t)為時刻t的瞬時遞減指數(shù)(無量綱)。聯(lián)立式(3)與式(5)，得出新模型的遞減率，即

(7)

式中：Di(t)為第i層在時刻t的產(chǎn)量遞減率(d-1)。公式(7)表明，與單層生產(chǎn)井相比，多層合采井的遞減率是隨時間變化的，即為瞬時遞減率，其數(shù)值為各層產(chǎn)量的加權(quán)平均，且權(quán)重是變化的。

聯(lián)立式(3)、(6)和(7)，得出多層合采井的遞減指數(shù)為

(8)

公式(8)表明，與單層合采井遞減指數(shù)為常數(shù)相比，多層合采井的遞減指數(shù)是隨時間變化的，即為瞬時遞減指數(shù)，其數(shù)值與各層的產(chǎn)量及各層的瞬時遞減率相關(guān)，這就是多層合采井采用近似模型擬合、遞減指數(shù)出現(xiàn)大于1的異常特征的原因。

3 模型應(yīng)用

3.1 正演遞減模型特征

深層致密氣藏由于儲層縱向疊置，且層間非均質(zhì)性強(qiáng)，最常見的情況就是一個高滲層與低滲層的縱向組合關(guān)系，因此分析雙層合采模型產(chǎn)量遞減特征響應(yīng)對于明確氣藏遞減行為具有重要意義。

根據(jù)川西油氣開發(fā)實(shí)踐與滲流理論，高滲層通常具有較大的初始產(chǎn)量與初始遞減率；低滲層由于儲層更加致密，供氣能力較差，因此具有較大的遞減指數(shù)。據(jù)此，設(shè)定模型參數(shù)如表1。

表1 高滲層、低滲層模型參數(shù)Table 1 Parameters for layers with high and low permeability

將模型參數(shù)代入公式(4)、(5)和(6)，合成雙層模型氣井遞減模型如圖5。

圖5 合成井記錄Fig.5 Synthetic well record

從產(chǎn)量-時間關(guān)系圖(圖5-A)可以看出，針對高、低滲透組合模型，氣井產(chǎn)量前期主要受高滲層影響，其遞減趨勢與高滲層的遞減趨勢保持一致；后期以低滲層為主導(dǎo)，合成記錄逼近低滲層的產(chǎn)量遞減模型。從遞減速率-時間關(guān)系圖(圖5-B)可以看出，合成記錄瞬時遞減率位于高、低滲層遞減率之間，前期逼近高滲層，晚期逼近低滲層。從遞減指數(shù)-時間關(guān)系圖(圖5-C)可以看出，合成記錄的瞬時遞減指數(shù)不再為常數(shù)，其數(shù)值先遞增再遞減最后逼近于低滲層，這也是多層合采井遞減指數(shù)大于1的原因。

3.2 利用“拐點(diǎn)效應(yīng)”判別氣井多層供氣特征

以表1中的雙層合采井為例，通過改變低滲層的遞減模型參數(shù)，合成氣井產(chǎn)量記錄(圖6)。

圖6 低滲層不同遞減參數(shù)對合成記錄形態(tài)的影響Fig.6 Effects of different decline parameters of low permeability layer on the morphology of synthetic records

從圖6可以看出，多層合采井普遍存在“拐點(diǎn)效應(yīng)”，因此在氣井正常生產(chǎn)情況下，可以利用“拐點(diǎn)效應(yīng)”識別多層合采井，進(jìn)而提供了氣井在儲層縱向多層分布條件下是否存在連通合采現(xiàn)象；但“拐點(diǎn)效應(yīng)”受低滲層的遞減模型參數(shù)影響較大，主要表現(xiàn)為低滲層初始遞減率越低，遞減指數(shù)越小，初始遞減產(chǎn)量越高，“拐點(diǎn)效應(yīng)”越明顯。

3.3 反演產(chǎn)量劈分與儲量評價

3.3.1 模型的求解

根據(jù)新模型原理與理論推導(dǎo)，事實(shí)上具有四大守恒方程，即質(zhì)量守恒、遞減率加權(quán)守恒、遞減指數(shù)加權(quán)守恒、儲量守恒，即由式(3)—式(8)分別整理得

(9)

(10)

f3(q0i,bi,D0i):q(t)D2(t)[1+b(t)]-

(11)

f4(q0i,bi,D0i):

(12)

其中：

(13)

(14)

(15)

(16)

Gp(t)表示t時刻氣井累計產(chǎn)量(104m3)。

令

(17)

則多層合采模型產(chǎn)量劈分問題轉(zhuǎn)化為最優(yōu)化問題，根據(jù)最小二乘法原理與最優(yōu)化原理[12]，則

(18)

求解方程組(18)的解，即為各層的產(chǎn)量遞減模型參數(shù)。

3.3.2 應(yīng)用實(shí)例

一方面，對23口雙層合采井遞減期進(jìn)行生產(chǎn)測井的測試結(jié)果與使用新模型的分解結(jié)果回歸分析表明，新模型分解的產(chǎn)量比(主產(chǎn)層/次產(chǎn)層)與生產(chǎn)測井線性回歸系數(shù)接近1且相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.98，表明新模型對遞減期的氣井產(chǎn)量分解較為真實(shí)可靠，可近似代替生產(chǎn)測井，對氣藏開發(fā)評價降本增效具有實(shí)際意義(圖7)。

圖7 川西地區(qū)雙層合采井遞減期生產(chǎn)測井與新模型產(chǎn)量劈分比回歸分析圖Fig.7 Regression analysis of production logging and productivity split ratio of new model in decline period of double-layer combined production wells in western Sichuan

一方面，采用方程組(18)對川西某處于邊界流的雙層合采井利用計算機(jī)編程求得各層的產(chǎn)量劈分模型(圖8)分別為

(19)

(20)

圖8 合采井C井產(chǎn)量劈分模型成果圖Fig.8 Production split for combined producing for Well C with two gas layers

根據(jù)擬合的分層遞減模型，按Arps遞減模型[7]分別計算各層的動態(tài)儲量，結(jié)果分別為2.4×108m3、1.8×108m3，與第一層、第二層單層開采井采用Blasingame典型曲線[13]計算的平均單井動態(tài)儲量(分別為2.2×108m3、1.72×108m3)相當(dāng)，表明采用新模型不僅可以劈分產(chǎn)量，也可以有效開展動態(tài)儲量評價。而根據(jù)Cheng Y.等[5]的理論，以近似單層井采用Arps遞減模型擬合，其產(chǎn)量遞減模型為式(21)，遞減指數(shù)大于1[式(21)]，無法計算該井動態(tài)儲量。所以本文的新模型具有優(yōu)越性。

雙層合采：

(21)

從產(chǎn)量遞減特征分析，采用新模型劈分的分層產(chǎn)量遞減特征與第一層、第二層單層開采井產(chǎn)量遞減特征一致(第一層產(chǎn)量遞減快、第二層產(chǎn)量緩慢遞減)，進(jìn)一步表明新模型劈分產(chǎn)量的可靠性與適用性(圖 9)。

圖9 第一層、第二層單層開采井產(chǎn)量遞減曲線Fig.9 Production decline curve of the first and second single-layer producing wells

4 結(jié) 論

a. 以川西須二氣藏產(chǎn)量遞減分析為基礎(chǔ)，建立了深層致密氣藏多層合采井產(chǎn)量遞減劈分?jǐn)?shù)學(xué)模型，通過理論推導(dǎo)與分析，明確了該模型具有“產(chǎn)量加權(quán)”“瞬時遞減率”“瞬時遞減指數(shù)”三大特征。

b. 根據(jù)新模型的性質(zhì)特征，建立了基于四大守恒方程的多層合采井產(chǎn)量劈分模型的最優(yōu)化求解各層產(chǎn)量遞減模型參數(shù)的數(shù)學(xué)模型。

c. 將新模型應(yīng)用于開發(fā)實(shí)踐，不僅可以有效劈分多層合采井的產(chǎn)量，同時可以評價各層動態(tài)儲量。理論計算與實(shí)際開發(fā)較為吻合，表明該模型具有較強(qiáng)的可靠性和實(shí)用性，進(jìn)而為模型正演與反演的應(yīng)用以及在一定程度上取代生產(chǎn)測井提供了新方法、新技術(shù)。