黃遷明，劉 斌，陸 婷，王 波，唐松乾，呂煥文，應(yīng)棟川，翟梓安

(中國核動(dòng)力研究設(shè)計(jì)院核反應(yīng)堆系統(tǒng)設(shè)計(jì)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610213)

中子能譜測(cè)量是中子探測(cè)學(xué)的重要組成部分[1-4]，主要用于獲取準(zhǔn)確的中子能譜信息，通過相應(yīng)解譜算法的研究，可在一定程度上提高實(shí)驗(yàn)測(cè)量的精度，且解譜算法性能的提高有助于在有限測(cè)量條件下降低探測(cè)系統(tǒng)硬件的要求，在各類核裝置的設(shè)計(jì)和運(yùn)行、輻射防護(hù)計(jì)量學(xué)和屏蔽驗(yàn)證、核軍備控制以及反恐等應(yīng)用中發(fā)揮著關(guān)鍵作用。近年來，在核不擴(kuò)散和核軍備反恐安檢的大應(yīng)用背景下，基于中子能譜的核素識(shí)別技術(shù)對(duì)于核材料準(zhǔn)確、高效的識(shí)別具有很強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)[5-9]，國內(nèi)外在中子能譜的解譜方法上進(jìn)行了廣泛研究。中子能譜測(cè)量難度較大，主要面臨中子能譜差異大、中子能量跨度區(qū)間大、伽馬本底干擾、中子場的統(tǒng)計(jì)漲落和測(cè)量系統(tǒng)噪聲等問題[10-12]。目前中子能譜測(cè)量的手段主要有：飛行時(shí)間方法[13]、有機(jī)閃爍體測(cè)量方法[14-19]、多球譜儀方法[20-23]以及多箔活化方法[24-26]等。除飛行時(shí)間法外，其余三種測(cè)量方法的中子能譜均不能直接獲取，而是需要結(jié)合探測(cè)系統(tǒng)的響應(yīng)函數(shù)從測(cè)量值中進(jìn)行解譜獲得，即通過探測(cè)器探測(cè)到一個(gè)輸入能譜，根據(jù)探測(cè)器對(duì)不同中子的響應(yīng)特性，反推出測(cè)量點(diǎn)的真實(shí)能譜?，F(xiàn)階段能譜測(cè)量的難點(diǎn)主要由探測(cè)器測(cè)量數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)誤差、測(cè)量系統(tǒng)的噪聲干擾、解譜函數(shù)不具有唯一解以及先驗(yàn)譜的可靠性造成，通過優(yōu)化探測(cè)系統(tǒng)和解譜算法能一定程度上提高中子能譜測(cè)量精度。

1 國內(nèi)外中子能譜解譜方法研究現(xiàn)狀

1.1 解譜模型

在經(jīng)典的解譜模型中，對(duì)于有機(jī)閃爍體、多球譜儀以及多箔活化測(cè)量系統(tǒng)，探測(cè)器測(cè)量結(jié)果均可用式(1)所示的第一類Fredholm積分方程表征[27-28]：

(1)

式中，Mi為探測(cè)器計(jì)數(shù)，對(duì)于有機(jī)閃爍體測(cè)量系統(tǒng)，其為第i道閃爍光子脈沖高度；對(duì)于多球譜儀測(cè)量系統(tǒng)，其為第i個(gè)慢化球?qū)?yīng)的熱中子探測(cè)器計(jì)數(shù)；對(duì)于多箔活化測(cè)量系統(tǒng)，其為第i個(gè)活化箔輻照結(jié)束后的放射性活度；εi為測(cè)量結(jié)果的不確定度，其通常與探測(cè)器計(jì)數(shù)的統(tǒng)計(jì)特性、中子場統(tǒng)計(jì)漲落以及測(cè)量系統(tǒng)電子學(xué)噪聲等因素相關(guān)；Ri為第i個(gè)探測(cè)器的中子能量響應(yīng)函數(shù)，對(duì)于有機(jī)閃爍體測(cè)量系統(tǒng)，其為第i道多道不同中子入射產(chǎn)生的閃爍光子脈沖高度分布；對(duì)于多球譜儀測(cè)量系統(tǒng)，其為第i個(gè)慢化球?qū)?yīng)的中子能量響應(yīng)函數(shù)；而對(duì)于多箔活化測(cè)量系統(tǒng)，其為第i個(gè)活化箔對(duì)應(yīng)的活化反應(yīng)的多群截面；φ(E)為所要求解的中子能譜。

而求解式(1)面臨諸多困難，包括：(1)方程組不具有唯一解；(2)誤差引起解的劇烈震蕩，從而造成求解的失?。?3)探測(cè)器計(jì)數(shù)的統(tǒng)計(jì)特性、測(cè)量系統(tǒng)的噪聲及中子輻射場本底造成求解困難；(4)解的非負(fù)值約束、系統(tǒng)響應(yīng)不確定性的傳遞等問題。

因此，該類問題在測(cè)量領(lǐng)域被稱為“逆問題”，利用測(cè)量系統(tǒng)的響應(yīng)函數(shù)對(duì)真實(shí)能譜進(jìn)行倒推成為解譜的新思路。

1.2 響應(yīng)函數(shù)獲取

響應(yīng)函數(shù)的獲取是中子能譜解譜的前提，針對(duì)不同的中子能譜測(cè)量方式可以制定對(duì)應(yīng)的響應(yīng)函數(shù)測(cè)量方法，一般有實(shí)驗(yàn)測(cè)量方法和理論計(jì)算結(jié)合實(shí)驗(yàn)標(biāo)定方法。

1.2.1實(shí)驗(yàn)測(cè)量

在有機(jī)閃爍體測(cè)量實(shí)驗(yàn)中，通常的手段主要采用單色性較好的加速器中子源結(jié)合飛行時(shí)間法對(duì)中子能量進(jìn)行甄別，比如Lawrence等人[29]采用加速器中子源結(jié)合飛行時(shí)間窗對(duì)EJ-309和EJ-299-33有機(jī)閃爍體的響應(yīng)函數(shù)進(jìn)行測(cè)量得到圖1的響應(yīng)函數(shù)。而在多球譜實(shí)驗(yàn)中，主要的實(shí)現(xiàn)方法是采用加速器中子源結(jié)合慢化材料以實(shí)現(xiàn)不同能量中子的響應(yīng)函數(shù)標(biāo)定，同樣采用飛行時(shí)間方法對(duì)中子能量進(jìn)行甄別，圖2為Pioch等人[30]采用加速器中子源對(duì)多球譜儀系統(tǒng)進(jìn)行能量標(biāo)定的方案。

圖1 EJ-309和EJ-299-33有機(jī)閃爍體相關(guān)能點(diǎn)的系統(tǒng)響應(yīng)函數(shù)

圖2 采用加速器中子源標(biāo)定多球譜儀能量響應(yīng)方案

1.2.2理論計(jì)算結(jié)合實(shí)驗(yàn)標(biāo)定

在有機(jī)閃爍體測(cè)量實(shí)驗(yàn)中，Dickens等人[31-32]開發(fā)了基于蒙特卡羅算法的SCINFUL、NRESP7等程序進(jìn)行閃爍體響應(yīng)函數(shù)計(jì)算，但它們僅適用于圓柱幾何，且無法描述復(fù)雜的粒子源分布。2007年，Pozzi等人[33-34]基于MCNP程序開發(fā)了MCNP-PoliMi、MCNP-PHOTRACK等程序，其可對(duì)探測(cè)器的復(fù)雜幾何結(jié)構(gòu)進(jìn)行描述且可描述復(fù)雜分布的中子源，其中MCNP-PoliMi程序計(jì)算的系統(tǒng)響應(yīng)函數(shù)如圖3所示[33]，由于其采用耦合計(jì)算的策略，后處理的工作量十分巨大。

圖3 采用MCNP-PoliMi程序計(jì)算的系統(tǒng)響應(yīng)函數(shù)

2014年，Hartwig等人[35-37]建立了基于Geant4程序的有機(jī)閃爍體中子物理過程模擬方法，并成功應(yīng)用于EJ-301有機(jī)閃爍體的系統(tǒng)能量響應(yīng)函數(shù)及粒子甄別情況的模擬，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，如圖4所示[37]。

圖4 EJ-301有機(jī)閃爍體系統(tǒng)響應(yīng)Geant4模擬

而在多球譜實(shí)驗(yàn)中，隨著Monte-Carlo計(jì)算方法的發(fā)展，采用MCNP和Geant4程序進(jìn)行多球譜儀系統(tǒng)響應(yīng)函數(shù)計(jì)算的研究越來越多，圖5(a)、5(b)為Mares等人[22]采用MCNP對(duì)不同熱中子探測(cè)器6LiI(Eu)和3He正比計(jì)數(shù)管多球譜儀能量響應(yīng)函數(shù)的模擬結(jié)果。Geant4程序由于其具備對(duì)高能物理過程的模擬能力，近年來研究者們建立了基于Geant4程序進(jìn)行多球譜儀系統(tǒng)能量響應(yīng)函數(shù)的計(jì)算方法，圖5(c)為Garny等人[38]采用Geant4程序?qū)?0-11～100 MeV能量范圍內(nèi)多球譜儀能量響應(yīng)函數(shù)的模擬。

圖5 多球譜儀系統(tǒng)響應(yīng)函數(shù)MCNP模擬以及Geant4模擬結(jié)果

與有機(jī)閃爍體測(cè)量方法、多球譜儀測(cè)量方法不同，多箔活化測(cè)量方法的能量響應(yīng)函數(shù)為多箔活化材料的中子多群活化截面，能量響應(yīng)函數(shù)的獲取本質(zhì)上為活化材料中子多群活化截面的制作。早在1969年，McElroy等人[26]建立了用于SAND程序解譜的640群活化截面。2008年，中國工程物理研究院的鄧勇軍等人[39]針對(duì)厚活化箔和活化箔包裹熱中子吸收材料后多群截面的修正方法開展了相關(guān)研究，得到不同厚度(0.048 mm、0.28 mm)Au活化箔640群多群截面和包裹0.5 mm厚度Cd的Au活化箔修正截面，理論和實(shí)驗(yàn)符合較好，如圖6所示。

圖6 179Au活化箔多群截面修正

1.3 解譜不確定度

中子能譜測(cè)量的誤差主要來自兩方面：一是輸入數(shù)據(jù)的不確定度，二是用于描述物理過程的數(shù)學(xué)模型近似表示的不確定性以及算法本身缺少唯一解等，一般假設(shè)數(shù)學(xué)模型近似表示的不確定性可以忽略。Manfred Matzke[40]于2002年提出了針對(duì)最小二乘法和最大熵方法的中子能譜解譜誤差傳遞方法,最小二乘算法可通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)由先驗(yàn)譜、活化率、截面等信息的協(xié)方差數(shù)據(jù)精確給出中子能譜的不確定度，但該方法限制較多通用性不強(qiáng)，SAND程序的適用性更強(qiáng)，但其中子能譜不確定度相對(duì)不完善，通常采用不考慮先驗(yàn)譜的影響和截面協(xié)方差的蒙特卡羅抽樣方法，或?qū)⑾嚓P(guān)輸入量的不確定度按相關(guān)性為零的假設(shè)進(jìn)行處理，給出合成不確定度，其他解譜方法的誤差處理方式類似。

2009年，王松林等人[41]在采用多箔活化法測(cè)量Am-Be中子源屏蔽輻照腔內(nèi)的中子能譜時(shí)，考慮了初始譜引入的誤差、解譜所用的截面誤差。在活化箔片靈敏區(qū)不能覆蓋或覆蓋較弱的能區(qū)，最后的解譜對(duì)初始譜有很大的依賴，而在活化箔片靈敏區(qū)覆蓋較好的能區(qū)，最后的解譜對(duì)初始譜依賴較??；不同的截面庫之間存在微小差異，一般通過選取合適的截面庫進(jìn)行解譜，這部分誤差可忽略。

2015年，陳曉亮等人[42]基于廣義最小二乘法開發(fā)了NSAGLS程序并進(jìn)行了誤差分析，在考慮了輸入譜、核反應(yīng)截面及測(cè)量活度不確定度導(dǎo)致的誤差后，解譜效果良好。

2016年，李達(dá)等人[43]針對(duì)SAND-II程序解譜過程提出了一種基于先驗(yàn)譜、活化率和截面協(xié)方差的不確定度蒙特卡羅分析方法，首先建立基于線性變換的截面協(xié)方差抽樣方法，然后利用MCNP計(jì)算誤差，使用迭代方法估計(jì)先驗(yàn)譜的不確定度，最后結(jié)合活化率的測(cè)量不確定度，利用蒙特卡羅抽樣方法計(jì)算中子能譜的不確定度，與傳統(tǒng)方法計(jì)算的不確定度比較接近。

2 主要解譜算法及程序

中子能譜的解譜方法主要有：廣義最小二乘算法、奇異值分解和正則化算法、最大熵算法、貝葉斯算法、蒙特卡羅算法、遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、MLEM算法以及基于壓縮感知理論的中子能譜解譜方法，具體情況列于表1。

表1 常用解譜程序介紹

廣義最小二乘算法由于發(fā)展成熟，目前已有大量解譜程序應(yīng)用，其他解譜方法由于數(shù)學(xué)上的復(fù)雜性以及發(fā)展歷史較短的緣故，基于其開發(fā)的解譜程序較少，而對(duì)于其他一些較新的方法，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法以及壓縮感知方法，目前研究者們僅對(duì)其建立了相應(yīng)的算法，而未專門開展相關(guān)的程序開發(fā)。

2.1 廣義最小二乘算法

早在1964年，Gold等人[44-45]就提出采用解譜計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)測(cè)量值之間的最小二乘偏差作為求解目標(biāo)，通過迭代策略的設(shè)置來保證解的非負(fù)性進(jìn)行中子能譜解譜。

2010—2015年，陳曉亮、孫征等人[46-47]基于廣義最小二乘原理對(duì)迭代策略進(jìn)行了修正并開發(fā)了程序NSAGLS和2NP。隨后Chen等人[42]在有機(jī)閃爍體測(cè)量實(shí)驗(yàn)中采用GRAVEL算法進(jìn)行了解譜研究，采用GRAVEL程序?qū)y(cè)量結(jié)果進(jìn)行了解譜處理，解譜結(jié)果與參考解基本吻合,如圖7所示。

圖7 GRAVEL算法解譜結(jié)果

Seghour等人[48-49]在2001年采用SAND-II程序?qū)NO例題進(jìn)行了解譜研究，中國工程物理研究院在2014年開展了采用多箔活化方法對(duì)中物院某臨界裝置的中子能譜測(cè)量實(shí)驗(yàn)，并采用SAND-II程序?qū)y(cè)量結(jié)果進(jìn)行了解譜研究，得到不超過2%的偏差，證明了SAND-II解譜的準(zhǔn)確度，如圖8所示。

圖8 SAND-II程序解譜結(jié)果

廣義最小二乘法通過將計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)測(cè)量值之間的最小二乘偏差作為求解目標(biāo)，從而將中子能譜解譜問題轉(zhuǎn)化為圍繞先驗(yàn)值的擬合問題，先驗(yàn)信息通常作為迭代的初值進(jìn)行使用。目前應(yīng)用最廣的迭代策略為GRAVEL算法，以GRAVEL算法作為核心的解譜程序主要有SAND系列程序，主要包括SANDC、SAND、SAND-II、MSAND等。廣義最小二乘解譜算法在有機(jī)閃爍體、多球譜儀和多箔活化中子能譜測(cè)量實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行了廣泛的應(yīng)用，其解譜結(jié)果與參考解吻合較好，對(duì)于閃爍體解譜的超定問題，該方法對(duì)與矩陣病態(tài)問題的適應(yīng)能力尚有提高空間，解譜結(jié)果呈現(xiàn)出一定的震蕩性；對(duì)于多球譜儀以及多箔活化解譜的欠定問題，求解準(zhǔn)確程度對(duì)迭代的初值依賴性很大。

2.2 最大熵算法

1989年，Weise等人首次將“熵”的概念引入到解譜問題當(dāng)中[50]，并定義了解譜問題的熵函數(shù)，如(2)式所示：

(2)

式中,φDEF為求解中子能譜的先驗(yàn)信息，在最大熵算法中稱為預(yù)置譜；φj為所求解的中子能譜，其中j為中子能量分段數(shù)量；S為所求的熵。

1998年，Reginatto[51]采用基于最大熵算法的MAXED程序?qū)Χ嗲蜃V儀測(cè)量結(jié)果進(jìn)行了解譜研究，多球譜儀由8個(gè)聚乙烯球組成，對(duì)普林斯頓大學(xué)等離子物理實(shí)驗(yàn)室的托卡馬克聚變反應(yīng)堆裝置120 m處中子能譜進(jìn)行了測(cè)量，如圖9(a)所示。解譜結(jié)果靠近預(yù)置譜收斂，但由于測(cè)量值與理論值之間存在的偏差，造成解譜結(jié)果也與預(yù)置譜存在一定的偏差。

Reginatto[52]于2002年針對(duì)大氣層中～20 km處宇宙射線激發(fā)中子的多球譜儀測(cè)量結(jié)果進(jìn)行了解譜研究，Green等人[53]于2008年采用MAXED程序?qū)铀倨黩?qū)動(dòng)次臨界裝置的多箔活化測(cè)量結(jié)果進(jìn)行了解譜研究并采用MCNP程序?qū)ρb置中子能譜進(jìn)行了模擬，祝慶軍等人[54]于2014年采用最大熵算法對(duì)多球譜儀測(cè)量結(jié)果開展了解譜研究，雄厚華等人[55]于2018年采用多箔活化方法對(duì)聚變包層DFLL-TBM中子能譜進(jìn)行測(cè)量，均證實(shí)MAXED程序解譜效果與模擬值吻合較好，如圖9(b)、9(c)、9(d)所示。

圖9 MAXED程序解譜結(jié)果

最大熵算法通過求取約束條件下熵值最大的解來實(shí)現(xiàn)解譜，從而將解譜問題轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問題，該方法可以給出非負(fù)、連續(xù)的中子能譜。最大熵方法在多球譜儀和多箔活化測(cè)量結(jié)果的解譜中應(yīng)用較廣，其對(duì)聚變、裂變以及放射性同位素中子源各種類型的中子能譜也具有較好的適應(yīng)性。最大熵方法最大的特點(diǎn)為先驗(yàn)信息通過“預(yù)置譜”的方式在熵函數(shù)構(gòu)造中進(jìn)行使用，因此該方法又被認(rèn)為是先驗(yàn)信息與實(shí)測(cè)信息相干性最小的解譜方法之一。

2.3 貝葉斯算法

2006年，Reginatto等人[56]又提出基于貝耶斯分析方法進(jìn)行中子能譜解譜，該方法以貝葉斯理論為基礎(chǔ)，將中子能譜解譜問題轉(zhuǎn)化為貝葉斯參數(shù)估計(jì)問題進(jìn)行求解，并對(duì)多球譜儀測(cè)量結(jié)果進(jìn)行解譜研究，解譜結(jié)果與Monte-Carlo模擬結(jié)果吻合較好，相對(duì)偏差通常小于4%，如圖10所示。

圖10 多球譜儀測(cè)量結(jié)果貝葉斯解譜結(jié)果

2018年，Mazrou等人[47]提出將中子注量率按熱區(qū)、超熱區(qū)以及快中子能量區(qū)間采用麥克斯韋分布、1/E分布以及瓦特裂變譜的疊加：

φ=φt+φe+φf

(3)

(4)

式中，at、ae、af分別代表熱區(qū)、超熱區(qū)、快中子能量區(qū)間能量峰的重要性；T0為麥克斯韋分布最可幾能量，取0.025 eV；Ed為超熱區(qū)最低能量，取0.070 7 eV；b和β′分別為控制曲線上升和下降的斜率參數(shù)；α和β分別為描述快譜形狀和峰值的參數(shù)。在他們的研究中采用貝葉斯算法對(duì)多球譜儀241Am-Be源中子能譜測(cè)量結(jié)果進(jìn)行解譜，如圖11所示，采用貝葉斯算法解譜結(jié)果與GRAVEL、MAXED等程序結(jié)果吻合較好，但在能量峰值上有細(xì)微差別，貝葉斯法中該值比MAXED法、GRAVEL法中稍低，這可能與是否設(shè)置預(yù)置譜和采用不同的解譜方法有關(guān)。采用貝葉斯算法解譜結(jié)果可以達(dá)到較高的精度，解譜結(jié)果中子總注量率和劑量率相對(duì)偏差小于1%。

圖11 多球譜儀測(cè)量241Am-Be源中子能譜

2017年，宋鴻鵠等人[57]采用貝葉斯算法對(duì)241Am-Be源中子能譜有機(jī)閃爍體測(cè)量結(jié)果進(jìn)行了解譜研究，解譜結(jié)果如圖12所示。在形狀上與ISO的標(biāo)準(zhǔn)譜吻合較好，解譜不確定度與實(shí)際源的分布、ISO選取有關(guān)。

圖12 241Am-Be源中子能譜解譜

貝葉斯算法以貝葉斯理論為基礎(chǔ)，通過將中子能譜進(jìn)行參數(shù)化表征從而將解譜問題轉(zhuǎn)化為基于貝葉斯理論的參數(shù)估計(jì)問題，目前的參數(shù)化表征方式主要有將中子注量率按熱區(qū)、超熱區(qū)以及快中子能量區(qū)間采用麥克斯韋分布、1/E分布以及瓦特裂變譜的疊加表征方法。該方法經(jīng)驗(yàn)性強(qiáng)，在先驗(yàn)較為充分的情況下可以取得比較精確的結(jié)果，但目前的參數(shù)化表征方式也限定了其使用范圍。

2.4 蒙特卡羅算法

2007年，Bedogni等人[58]提出了采用蒙特卡羅算法進(jìn)行中子能譜解譜。在貝葉斯參數(shù)化方法的基礎(chǔ)上，增加了蒸發(fā)譜和高斯譜模型對(duì)快中子能量分布進(jìn)行表征，增加了蒸發(fā)譜對(duì)高能區(qū)中子能量分布進(jìn)行表征，代表性的程序?yàn)镕RUIT。Bedogni等人[59]采用FRUIT程序?qū)?41Am-Be源中子能譜、252Cf自發(fā)裂變中子能譜、252Cf(D2O)中子能譜、12C離子束碰撞中子源能譜、LINAC放療中子能譜以及CERF裝置中子能譜開展了解譜研究，如圖13示。采用蒙特卡羅解譜可以取得較好的解譜效果，解譜結(jié)果與參考解吻合較好。對(duì)于241Am-Be源中子能譜，解譜結(jié)果顯得過于光滑，參考解中特征能峰部位有一定的偏差，如圖13所示，表明蒙特卡羅算法可以取得較好的解譜精度，其解譜結(jié)果總注量率與參考解的最大偏差在5%以內(nèi)。

圖13 蒙特卡羅解譜方法求解效果

蒙特卡羅中子能譜解譜算法在對(duì)中子能譜參數(shù)化的基礎(chǔ)上，采用蒙特卡羅方法隨機(jī)生成可表征中子能譜的參數(shù)集，然后依據(jù)該參數(shù)集表征的中子能譜和測(cè)量系統(tǒng)的響應(yīng)函數(shù)計(jì)算探測(cè)器的計(jì)數(shù)并與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行比較，重復(fù)該過程直至滿足相應(yīng)的收斂。該方法的使用具有很強(qiáng)的經(jīng)驗(yàn)性，其優(yōu)點(diǎn)為僅需指定中子場類型而無需提供初始能譜，其比較適用于無法通過理論計(jì)算獲取初始譜的情況。由于采用蒙特卡羅方法作為迭代策略，該方法需要較長的計(jì)算時(shí)間，另外該方法解譜結(jié)果也有可能出現(xiàn)不符合物理意義的結(jié)果。

2.5 其他解譜方法

1999年，F(xiàn)reeman等人[60]通過將探測(cè)器計(jì)數(shù)的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值差值的平方和作為適應(yīng)度函數(shù)，從而將解譜問題等價(jià)為可應(yīng)用遺傳算法進(jìn)行求解的全局優(yōu)化問題，然后采用標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法實(shí)現(xiàn)解譜。此后Mukherjee、王東等人[61-65]也進(jìn)行了相關(guān)研究，但該算法始終存在精度較差和能譜不光滑特性。

2002年，Braga等人[66]首次利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)對(duì)多球譜儀測(cè)量結(jié)果進(jìn)行了中子能譜解譜，其采用三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，應(yīng)用于中子能譜解譜的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)均比較簡單且需要大量樣本進(jìn)行訓(xùn)練，在所求解中子能譜能群數(shù)目較少的情況下可以給出比較好的解，但也容易產(chǎn)生“過擬合”或“擬合不足”等學(xué)習(xí)現(xiàn)象。

2013年，Pehlivanovic等人[67]采用ML-EM算法對(duì)特征峰中子能譜、252Cf中子能譜的有機(jī)閃爍體測(cè)量結(jié)果進(jìn)行了解譜研究，解譜結(jié)果與參考解基本吻合，但結(jié)果不夠平滑，出現(xiàn)了較多不屬于參考解的錯(cuò)誤峰值，如圖14所示。2017年，Molina等人[68]使用ML-EM方法對(duì)RECH-1反應(yīng)堆中子能譜的多箔活化測(cè)量結(jié)果進(jìn)行了解譜研究，如圖15所示，結(jié)果表明在先驗(yàn)信息充足的情況下，ML-EM方法可以取得較好的解譜結(jié)果。

圖14 閃爍體中子能譜

圖15 RECH-1反應(yīng)堆

2004—2006年間由Candes、Romberg和Tao等人[69-73]提出了壓縮感知理論，其被認(rèn)為是對(duì)經(jīng)典采樣理論Nyquist-Shannon定理的突破和補(bǔ)充，已廣泛應(yīng)用于信號(hào)處理，醫(yī)學(xué)、雷達(dá)圖像重建，數(shù)據(jù)壓縮、數(shù)據(jù)傳輸?shù)阮I(lǐng)域。劉斌等人[74]于2019年建立了基于壓縮感知理論的中子能譜解譜方法，對(duì)于核反應(yīng)堆屏蔽結(jié)構(gòu)典型中子能譜，解譜結(jié)果與參考解的總注量率相對(duì)偏差在4%以內(nèi)，如圖16所示，對(duì)于反應(yīng)堆輻照監(jiān)管中多處位置的中子能譜解譜結(jié)果與參考解相對(duì)偏差小于2%，說明其對(duì)高欠定程度的解譜問題也有較好適應(yīng)性。

圖16 幾種典型中子能譜解譜效果

由于研究起步晚，遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法等新興算法的研究成果還比較少，在解譜穩(wěn)定性或精度方面不及最小二乘算法等經(jīng)典算法，但由于新興算法具有較大的解譜精度和擴(kuò)展?jié)摿?，若能解決現(xiàn)存問題并達(dá)到可應(yīng)用的程度，遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法等將有望在中子能譜解譜中發(fā)揮重要作用。

3 總結(jié)和展望

文章總結(jié)了中子能譜解譜模型、響應(yīng)函數(shù)獲取方法，以及解譜過程中的誤差產(chǎn)生、處理方法，重點(diǎn)介紹了國內(nèi)外中子能譜測(cè)量技術(shù)研究現(xiàn)狀以及中子能譜解譜算法研究現(xiàn)狀，總結(jié)了不同解譜算法的特點(diǎn)，接著介紹了根據(jù)不同解譜算法發(fā)展的解譜程序，對(duì)比了不同解譜算法及程序的優(yōu)缺點(diǎn)，并推介了目前最適合用于中子能譜解譜的程序。

針對(duì)解譜方法的原創(chuàng)性研究國外研究者占大多數(shù)，國內(nèi)學(xué)者的研究主要集中在跟蹤研究、已有算法應(yīng)用改進(jìn)以及依據(jù)已有算法開展解譜程序的研發(fā)等方面，對(duì)于解譜方法本身突破性的研究，尚有較大的提升空間。現(xiàn)有解譜程序主要依賴于發(fā)展較早、較成熟的算法開發(fā)，基于最小二乘算法的程序最多，包括SAND系列程序、NSAGLS、ANNs等，基于最大熵算法的有MAXED程序，基于蒙特卡羅算法的有FRUIT程序，功能較強(qiáng)、應(yīng)用最廣泛的還屬SAND系列程序和MAXED程序。

而對(duì)于較新的算法，如貝葉斯算法、正則化算法雖然已有較多研究，解譜效果也一般，尚無通用的程序公開，其他諸如遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法等尚處于原理研究階段，而遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法具有功能強(qiáng)大、擴(kuò)展性強(qiáng)的特點(diǎn)，若能解決現(xiàn)在遇到的一些問題，這些新興算法將在中子能譜解譜中發(fā)揮重要作用，這方面還有很多工作可以做，包括解決遺傳算法的解譜結(jié)果不光滑問題、優(yōu)化算法提高求解速度等。

經(jīng)過梳理可發(fā)現(xiàn)，目前大多數(shù)解譜程序都是采用單一解譜算法，尚無綜合多種解譜方法的解譜程序研發(fā)，而就目前對(duì)解譜效果的調(diào)研來看，每種解譜方法對(duì)特定的中子能譜類型往往具有適用性，比如ML-EM方法對(duì)特征峰類型的能譜往往具有很好的適應(yīng)性，正則化算法對(duì)于平滑的中子能譜具有很好的適應(yīng)性，尚無對(duì)所有中子能譜都有很好適應(yīng)性的解譜方法。因此，開發(fā)包含多種解譜方法的綜合性解譜程序具備較強(qiáng)的應(yīng)用需求，相信隨著中子能譜解譜技術(shù)的發(fā)展，必將在各類核裝置的設(shè)計(jì)和運(yùn)行、輻射防護(hù)劑量學(xué)和屏蔽驗(yàn)證以及核軍備控制和反恐等領(lǐng)域發(fā)揮重要作用。