汪 磊 許 鋒 羅雄麟

（中國石油大學(xué)（北京）信息科學(xué)與工程學(xué)院）

符 號(hào) 說 明

模型預(yù)測(cè)控 制 （Model Predictive Control，MPC）是化工過程控制領(lǐng)域常用的一種先進(jìn)控制方法，可實(shí)現(xiàn)有約束多變量被控系統(tǒng)的有效控制［1～4］。 但是當(dāng)被控對(duì)象為串級(jí)多回路控制系統(tǒng)時(shí)，預(yù)測(cè)控制的引入相對(duì)地增加了控制系統(tǒng)的反饋回路，從而導(dǎo)致系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間延長。 為了解決此類問題，可以在傳統(tǒng)預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)上利用模型預(yù)測(cè)控制處理多變量系統(tǒng)的能力，達(dá)到減少串級(jí)回路的目的。 因此，筆者進(jìn)一步提出利用預(yù)測(cè)控制的先進(jìn)控制性能，最大程度地簡化預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，以提升預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)的控制性能［5，6］。

由于早期設(shè)計(jì)MPC控制器時(shí)計(jì)算機(jī)的計(jì)算性能有限，并且化工領(lǐng)域被控對(duì)象動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間的值往往為小時(shí)級(jí)［7～9］，因此MPC控制器的控制周期為分鐘級(jí)，通過將被控對(duì)象的動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間除以60作為預(yù)測(cè)控制器的控制周期，以被控對(duì)象動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間的25%作為標(biāo)準(zhǔn)設(shè)置預(yù)測(cè)時(shí)域［10］。 除此之外，串級(jí)回路中包含的PID控制器計(jì)算量小，控制周期為秒級(jí)，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)底層實(shí)際裝置的實(shí)時(shí)控制，因此在預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)中減少串級(jí)回路時(shí)往往保留串級(jí)主回路或副回路，同時(shí)實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)控制器的分鐘級(jí)控制周期以及PID控制器對(duì)流量調(diào)節(jié)閥的秒級(jí)實(shí)時(shí)控制［11］。 筆者在這一研究的基礎(chǔ)上，提出在預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)中由預(yù)測(cè)控制器直接操縱流量調(diào)節(jié)閥閥位，以實(shí)現(xiàn)減少串級(jí)回路數(shù)量并以系統(tǒng)階躍響應(yīng)的動(dòng)態(tài)跟蹤性能與抗干擾能力作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，分析不同預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)的控制性能。

1 預(yù)測(cè)控制直接控制流量調(diào)節(jié)閥閥位的問題分析

由預(yù)測(cè)控制器直接控制流量調(diào)節(jié)閥時(shí)，可以使圖1所示的多回路預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)變?yōu)閳D2所示的單回路預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)，在最大程度上降低控制系統(tǒng)的復(fù)雜度。 其中Gc1（s）、Gc2（s）分別表示串級(jí)回路主、副控制器傳遞函數(shù)；Gv（s）為控制閥的傳遞函數(shù)；Gp1（s）、Gp2（s）為主、副被控對(duì)象的傳遞函數(shù)；s表示復(fù)數(shù)變量；θsp表示預(yù)測(cè)控制器輸出操縱變量作為串級(jí)主回路的設(shè)定值；qsp、uop分別表示串級(jí)主、副控制器輸出控制變量作為串級(jí)副回路與流量閥的設(shè)定值， 因此qsp通常表示流量、uop表示閥門開度百分比；q、θ、C分別代表串級(jí)副回路、主回路與預(yù)測(cè)控制回路的被控變量；上標(biāo)L、H分別表示在預(yù)測(cè)控制器中設(shè)置被控變量的約束下限與上限；F1、F2分別代表進(jìn)入控制系統(tǒng)回路的擾動(dòng)變量；Gf1（s）、Gf2（s）為擾動(dòng)通道的傳遞函數(shù)。

圖1 傳統(tǒng)多回路預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

圖2 預(yù)測(cè)控制器直接操縱流量調(diào)節(jié)閥閥位的單回路預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

為實(shí)現(xiàn)上述控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)變，達(dá)到由MPC控制器直接操縱流量閥位的目的，需要解決兩方面的問題。

一方面， 需要改變預(yù)測(cè)控制的參考模型［12］，即將圖1中輸入量θsp與輸出量C的傳遞函數(shù)G（s）轉(zhuǎn)變?yōu)檩斎肓縰op與輸出量{q，θ，C}輸出的傳遞函數(shù)矩陣G1（s），以實(shí)現(xiàn)MPC控制器輸出操縱變量轉(zhuǎn)變?yōu)殚y門開度百分比的目的［13］。 但是在實(shí)際情況中，無法直接改變工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)的工藝裝置來獲得流量閥位uop與Ω={q，θ，C}的傳遞函數(shù)矩陣。 因此，可以通過階躍響應(yīng)測(cè)試法， 在圖1的傳統(tǒng)預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)上由階躍響應(yīng)獲得溫度設(shè)定值輸入量θsp與輸出量{q，θ，C}的傳遞函數(shù)H1（s）、H2（s）、H3（s），構(gòu)成傳遞函數(shù)分塊矩陣M（s），以及θsp輸入與流量閥位uop輸出量的傳遞函數(shù)N（s）：

再利用傳遞函數(shù)矩陣M（s）、N（s）即可獲得被控系統(tǒng)中uop至Ω={q，θ，C}的傳遞函數(shù)矩陣G1（s）：

另一方面，由圖2可知取消全部串級(jí)回路后，如果不改變預(yù)測(cè)控制分鐘級(jí)的控制周期，將無法實(shí)現(xiàn)對(duì)流量閥門秒級(jí)的實(shí)時(shí)控制［14］。 因此，還需改變MPC控制器的控制周期， 即將其縮短為秒級(jí)， 在計(jì)算機(jī)計(jì)算性能大幅度提高的情況下，該問題可以在普通計(jì)算機(jī)上得以解決。

因此，按照筆者提供的設(shè)計(jì)方法解決上述兩方面的問題后， 即可在實(shí)物模型上進(jìn)行驗(yàn)證，探究由預(yù)測(cè)控制直接操縱流量調(diào)節(jié)閥閥位的控制系統(tǒng)性能。

2 預(yù)測(cè)控制跟蹤性能評(píng)價(jià)

為了在理論基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)并評(píng)價(jià)實(shí)際控制系統(tǒng)的性能［15］，以Matlab/Simulink平臺(tái)搭建的非線性串聯(lián)連續(xù)攪拌反應(yīng)釜 （Continuous Stirred Tank Reactor，CSTR）［16］為預(yù)測(cè)控制被控對(duì)象，控制結(jié)構(gòu)如圖3所示。 輸入為冷卻水流量qc與恒定流速為100 L/min的反應(yīng)物進(jìn)料流量q， 輸出物料通過與進(jìn)料流量相同的恒定流速輸出，因此釜內(nèi)液位處于理想控制中。 反應(yīng)釜的主要目的是通過釜內(nèi)進(jìn)行強(qiáng)烈攪拌作用使得進(jìn)料反應(yīng)物發(fā)生放熱反應(yīng)，將反應(yīng)物濃度被控變量C1、C2分別維持在設(shè)定的目標(biāo)區(qū)間內(nèi)， 并且通過調(diào)節(jié)冷卻水流量qc1、qc2進(jìn)行熱量交換， 達(dá)到調(diào)節(jié)釜內(nèi)溫度被控變量θ1和θ2的目的，主要擾動(dòng)為反應(yīng)物進(jìn)料流量q。

圖3 串聯(lián)CSTR控制結(jié)構(gòu)

在觀察預(yù)測(cè)控制的動(dòng)態(tài)跟蹤性能時(shí)， 在MPC控制器中設(shè)置了濃度被控變量的約束范圍［CL，CH］，其中CL、CH分別表示濃度C輸出的約束下限和約束上限。

串聯(lián)CSTR通過線性化工具箱獲得的兩個(gè)典型穩(wěn)態(tài)點(diǎn)見表1。

表1 串聯(lián)CSTR穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)及被控變量

實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)Ⅰ時(shí)，在約束范圍內(nèi)改變MPC控制器的濃度設(shè)定值C2sp，觀察不同預(yù)測(cè)控制方案下對(duì)濃度設(shè)定值的動(dòng)態(tài)跟蹤性能。

首先建立傳統(tǒng)情況下的預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)作為方案一，系統(tǒng)框圖如圖4所示。 3種方案中MPC控制器及CSTR變量設(shè)置見表2。

表2 不同控制方案的MPC控制器與CSTR變量設(shè)置

圖4 傳統(tǒng)預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)架構(gòu)下的多入多出串聯(lián)CSTR結(jié)構(gòu)框圖

其中，Gqθ（s）、GθC（s）分別為反應(yīng)釜裝置在穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)附近冷卻水流量與溫度、溫度與濃度之間的控制通道傳遞函數(shù)；H1（s）、H2（s）為主、副測(cè)量反饋通道傳遞函數(shù)；在第2條串級(jí)控制回路中，G′c1（s）、G′c2（s）、G′v（s）、H′1（s）、H′2（s）、G′qθ（s），G′θC（s）分別表示與第1條串級(jí)回路中各模塊相對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)。

此時(shí)MPC控制器輸出操縱變量θsp作為串聯(lián)CSTR中溫度串級(jí)主回路給定值，反應(yīng)釜輸出濃度被控變量C反饋回MPC控制器， 達(dá)到反饋校正的目的。 并且在濃度C輸出達(dá)到穩(wěn)態(tài)點(diǎn)Ⅰ時(shí)改變MPC控制器的濃度設(shè)定值C2sp， 使反應(yīng)釜2從穩(wěn)態(tài)點(diǎn)Ⅰ重新達(dá)到穩(wěn)態(tài)點(diǎn)Ⅱ，此時(shí)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)跟蹤響應(yīng)效果如圖6所示，并且由圖6可知，方案一添加預(yù)測(cè)控制回路時(shí)，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)時(shí)間由7 min 延長至8 min，即系統(tǒng)串級(jí)回路數(shù)量的增加將導(dǎo)致系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間延長。

其次，根據(jù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖5建立單回路預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)作為方案二，通過式（3）、（4）建立參考模型并植入MPC控制器，使得此時(shí)MPC控制器輸出操縱變量轉(zhuǎn)變?yōu)殚y門開度百分比設(shè)定值uop（0%～100%）， 達(dá)到直接操縱流量調(diào)節(jié)閥閥位的目的。

圖5 預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)直接操縱串聯(lián)CSTR流量閥位的結(jié)構(gòu)框圖

參考模型具體如下：

在方案二中根據(jù)表2設(shè)置反應(yīng)物濃度C與冷卻水流量qc的約束區(qū)間，并且將二者同時(shí)作為預(yù)測(cè)控制被控變量反饋回MPC控制器。 同樣在穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)Ⅰ時(shí)改變濃度設(shè)定值C2sp使被控變量重新達(dá)到穩(wěn)態(tài)點(diǎn)Ⅱ，觀察濃度被控變量C2的動(dòng)態(tài)跟蹤性能，此時(shí)MPC控制器的控制周期為秒級(jí)，達(dá)到與PID控制器相同的實(shí)時(shí)控制，跟蹤效果如圖6所示。

圖6 3種控制方案下反應(yīng)物溫度和濃度跟蹤性能

由圖6可知， 雖然在方案二中可以實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)控制直接操縱流量閥節(jié)閥的閥位，但是取消全部串級(jí)回路時(shí)未將溫度被控變量也納入預(yù)測(cè)控制約束區(qū)間，將導(dǎo)致溫度與濃度的動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程變化較為劇烈， 容易引起穩(wěn)態(tài)點(diǎn)遷移及模型失配，在實(shí)際工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)也不能保證最終產(chǎn)物的純度。 因此，進(jìn)一步提出方案三，以解決此類問題。

方案三在方案二的基礎(chǔ)上將溫度被控變量也納入預(yù)測(cè)控制被控變量中， 并且添加溫度θ2輸出約束。 觀察此時(shí)預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)的最終輸出物料中溫度θ2與濃度C2的動(dòng)態(tài)跟蹤響應(yīng)，MPC控制器及CSTR變量設(shè)置見表2。

最終3種控制方案的動(dòng)態(tài)跟蹤效果如圖6所示，可以得出相對(duì)于方案一、二，方案三最大程度地利用了預(yù)測(cè)控制處理多變量、有約束控制系統(tǒng)的先進(jìn)控制性能，并且在取消全部串級(jí)回路的情況下，將所有輸出被控變量全部納入預(yù)測(cè)控制的約束范圍內(nèi)時(shí)，預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)可以取得更好的控制效果。

3 預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)抗干擾性能評(píng)價(jià)

在以上3種控制方案的基礎(chǔ)上可以進(jìn)一步探究系統(tǒng)的抗干擾性能，通過在系統(tǒng)輸出處于穩(wěn)態(tài)點(diǎn)Ⅰ時(shí)， 將反應(yīng)物進(jìn)料流量q由常量100 L/min轉(zhuǎn)變?yōu)樵?00 L/min附近變化的正弦隨機(jī)擾動(dòng)變量，正弦隨機(jī)變化公式具體如下：

其中，rand（t）表示幅值在0～1的隨機(jī)數(shù)，設(shè)置正弦波幅值最大變化增量為±1.5 L/min， 以保證輸出濃度在約束范圍內(nèi)變化不過于劇烈，最小正周期設(shè)置為17 min， 介于方案一預(yù)測(cè)控制回路開環(huán)動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間的2～3倍， 保證正弦波擾動(dòng)變化幅度不過于劇烈的同時(shí)變化速率也在合理范圍內(nèi)。 最終的正弦隨機(jī)波形如圖7所示。

圖7 反應(yīng)釜進(jìn)出料流量q的正弦隨機(jī)變化

當(dāng)以上3種預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)都處于穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)Ⅰ時(shí)，在Simulink平臺(tái)中同時(shí)將3種控制方案中反應(yīng)釜1的進(jìn)料q設(shè)置為圖7中的正弦隨機(jī)擾動(dòng)，同時(shí)設(shè)置反應(yīng)釜1的反應(yīng)物出料速率與反應(yīng)釜2的進(jìn)料與出料速率與q相同， 保證兩個(gè)反應(yīng)釜內(nèi)液位平穩(wěn)不變，依舊處于理想控制中。 觀察此時(shí)3種控制方案中系統(tǒng)的抗干擾性能，最終MPC控制器輸出的操縱變量及各類被控變量如圖8所示。

圖8 3種控制方案下CSTR內(nèi)溫度、濃度輸出情況

通過綜合分析圖8中的3種不同預(yù)測(cè)控制方案下的串聯(lián)CSTR溫度和濃度輸出曲線可知，為了降低控制系統(tǒng)的復(fù)雜度，可以按照方案二由預(yù)測(cè)控制直接操縱流量調(diào)節(jié)閥的閥位，但是由于未將溫度納入預(yù)測(cè)控制被控變量，導(dǎo)致方案二溫度輸出在減少串級(jí)回路時(shí)抗干擾效果明顯低于方案一。 在方案三中，通過將溫度納入預(yù)測(cè)控制被控變量，最終輸出產(chǎn)品溫度的抗干擾效果明顯優(yōu)于方案一和方案二， 并且3種方案的濃度輸出皆處于約束區(qū)間內(nèi)，變化幅度較小，驗(yàn)證了方案三具有更佳的抗干擾性能。

綜合上述分析可知，方案三在降低控制系統(tǒng)復(fù)雜度的同時(shí)，也抵消減少了串級(jí)回路導(dǎo)致的溫度抗干擾效果變差的問題。

4 結(jié)束語

針對(duì)預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)在引入MPC控制器時(shí)控制系統(tǒng)復(fù)雜度增加的問題，筆者以串聯(lián)CSTR為研究對(duì)象，給出了由預(yù)測(cè)控制直接操縱流量調(diào)節(jié)閥閥位的設(shè)計(jì)方案，通過動(dòng)態(tài)跟蹤性能與抗干擾性能的比較分析，說明該方案相對(duì)于傳統(tǒng)預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)不僅可以有效降低控制系統(tǒng)復(fù)雜度，還可以提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)跟蹤性能與抗干擾性能。