鄭賢斌

(中國石油天然氣股份有限公司天然氣銷售分公司，北京 100101)

0 引言

采空沉陷地帶對油氣輸送和埋地管道平穩(wěn)運(yùn)行有威脅，國內(nèi)外學(xué)者針對油氣長輸埋地管道在采空過程中的應(yīng)力和應(yīng)變響應(yīng)進(jìn)行了研究。Peng等[1]基于橫向梁理論提出了不同載荷和形式下的采空區(qū)域管道的應(yīng)變計(jì)算模型，僅考慮到管材在各個(gè)彈性層次上。Baryakh等[2]認(rèn)為考慮到采空區(qū)的土壤開采和沉降是逐步發(fā)展的過程，建立了一種充分考慮時(shí)間因素的可以進(jìn)行動(dòng)態(tài)地表沉降響應(yīng)預(yù)測的方法，為地表沉降管道響應(yīng)的綜合分析提供了依據(jù)。Hucka等[3]通過分析采空段地表沉降物及其在管道中的彎曲和變形影響來判斷采空段地下管道在各種條件下的應(yīng)力和應(yīng)變響應(yīng)。Iimura等[4]基于采空區(qū)地表沉降量的監(jiān)控?cái)?shù)據(jù)，使用彈性地基梁與有限元相結(jié)合的方法來研究沉陷區(qū)填補(bǔ)土下埋地管道在沉降量控制中的應(yīng)力程度。楊曉輝等[5]以埋地輸氣管道為研究對象，通過在采空區(qū)域不均勻沉降時(shí)對埋地輸氣管道的變形解析表達(dá)式來分析Mises應(yīng)力。

隨著有限元分析方法的發(fā)展，國內(nèi)外管道領(lǐng)域?qū)W者們開展了利用非線性有限元軟件來模擬采空區(qū)沉降作用下管道結(jié)構(gòu)的力學(xué)響應(yīng)。夏夢瑩等[6]通過建立連續(xù)三維管道位移采空區(qū)的殼單元研究模型，研究了管道在采空區(qū)應(yīng)變空間分布規(guī)律以及隨主要影響因素的變化規(guī)律。梁曉斌等[7]通過建立關(guān)于管土相互作用的有限元模型，分析了X70管道在采空區(qū)懸空段的應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)，并采用雙失效準(zhǔn)則對管道進(jìn)行了安全評估。馬廷霞等[8]針對蘭成渝油氣長輸管線分析了X52管材長輸管道的極限懸空段長度。張鵬等[9]基于實(shí)際地質(zhì)參數(shù)，建立了采空區(qū)埋地管道非線性管-土相互作用模型，研究了不同穿越角度下埋地管道的力學(xué)行為變化，計(jì)算得到油氣長輸管道最大位移變化隨開采時(shí)間的增加基本呈線性趨勢，煤層傾角越大時(shí)管道的最大位移越小，管道越安全。趙江平等[10]通過建立數(shù)值模型研究了煤礦采空區(qū)管道的破壞機(jī)理，分析了采空區(qū)管道的形變特征，并分析了不同工況角度對管道力學(xué)性能的影響。

總結(jié)上述研究可以看出，采空區(qū)地表沉降對管道的影響分析存在如下難點(diǎn)：由于土壤多樣性、材料參數(shù)的不確定性、非線性等特性，材料的非線性特性將用數(shù)值模擬分析處理；建立管土相互作用模型，包括蓋土體模型、管道屈曲模型、管土相互作用模型及模型邊界條件的創(chuàng)建是重點(diǎn)。采用有限元仿真模型對管土相互作用進(jìn)行分析計(jì)算過程中可考慮管道屈曲等幾何非線性。本文通過建立管土非線性接觸有限元模型，模擬分析埋地管道在土壤大位移變形下的應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)。以陜京天然氣管道為工程實(shí)例，研究采空區(qū)埋地管道力學(xué)性能以及采空區(qū)的長度和覆土厚度，管道的埋深、內(nèi)壓、壁厚等關(guān)鍵因素的影響，研究成果可為采空區(qū)埋地管道的力學(xué)性能分析及安全運(yùn)行保障提供參考。

1 管材及土壤材料參數(shù)的選取

1.1 管道材料模型

文中模型管材選擇X70管材鋼，數(shù)值分析模型中的管材本構(gòu)模型利用Ramberg-Osgood彈塑性模型。由于充分考慮到了管材的非線性熱塑性特性，在對管材進(jìn)行極限狀態(tài)分析時(shí)要在數(shù)值分析中經(jīng)常地選取管材鋼三折線模型[11]和Ramberg-Osgood模型[12]兩種非線性應(yīng)力應(yīng)變的關(guān)系，采用Mises應(yīng)力屈服準(zhǔn)則。

1.1.1 管材鋼三折線模型

管線鋼三折線模型如圖1所示。σ1、ε1分別為管線鋼材料塑性變形開始點(diǎn)的應(yīng)力和應(yīng)變；σ2、ε2分別為管線鋼材料應(yīng)力-應(yīng)變簡化三折線圖中，彈塑性區(qū)與塑性區(qū)交叉位置的應(yīng)力和應(yīng)變；E1、E2分別為管道鋼材料應(yīng)力-應(yīng)變簡化三折線圖中，線彈性區(qū)和彈塑性區(qū)的切線模量。

圖1 管線鋼的三折線模型示意圖

表1[13]給出X60、X65與X70管線鋼材在彈性區(qū)、彈塑性區(qū)和塑性區(qū)的有關(guān)參數(shù)，其中σ0為管道應(yīng)力-應(yīng)變簡化折線中彈塑性段延長線與應(yīng)力軸相交處的應(yīng)力，εm為材料拉伸極限應(yīng)力對應(yīng)的應(yīng)變；σb為材料拉斷時(shí)的應(yīng)力。

表1 管線鋼材的材料性能和允許拉伸應(yīng)變

1.1.2 管道鋼Ramberg-Osgood模型

管道鋼Ramberg-Osgood模型的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為

(1)

式中：εx為工程應(yīng)變；σx為工程應(yīng)力；E0為初始彈性模量；σy為管道鋼屈服應(yīng)力；n、r為Ramberg-Osgood模型參數(shù)，如表2所示。

表2 各等級管道鋼的Ramberg-Osgood模型參數(shù)表

API SPEC5L X60管道鋼的三折線模型和Ramberg-Osgood模型應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線對比情況如圖2所示，三折線模型參數(shù)為σ1=465 MPa，ε1=0.002 4，σ2=516 MPa；ε2=0.04；Ramberg-Osgood模型參數(shù)為E0=210 GPa，σy=413 MPa，n=10，r=12。由圖2可知，使用Ramberg-Osgood模型能夠更準(zhǔn)確地表示管線鋼的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，尤其是在管道進(jìn)入屈服階段，因此本文中數(shù)值模型選用Ramberg-Osgood模型為管道的材料本構(gòu)模型，材料參數(shù)如表2所示。

圖2 API SPEC 5L X60管道鋼本構(gòu)模型

1.2 土壤本構(gòu)模型

數(shù)值模型中土壤本構(gòu)模型采用的是Drucker-Prager模型[14]，工程中常見的土壤材料主要有硬黏土、軟黏土、粉質(zhì)黏土、中細(xì)沙、中硬黏土等。文中土壤選用管道管溝回填通常使用的中細(xì)沙，中細(xì)沙容重2 600 kg/m3，彈性模量3.86 MPa，泊松比0.2，內(nèi)聚力0.08 MPa，摩擦角35.0°。

2 采空區(qū)埋地管道數(shù)值模型

2.1 管-土有限元模型的建立

2.1.1 管-土模型邊界條件的確定

對于采空區(qū)地表沉降的管-土相互作用模型，需要確定有效的數(shù)值計(jì)算區(qū)域和符合實(shí)際的邊界條件[15]。其中，埋地管道在土體沉降作用下的有效模型區(qū)域，需要通過大量試算確定。根據(jù)局部效應(yīng)原理(圣維南原理)研究成果[16-20]，遠(yuǎn)端邊界變化對位于沉陷區(qū)的管段應(yīng)力和應(yīng)變影響微弱，但當(dāng)管段在沙土區(qū)或帶套管的基巖區(qū)時(shí)，應(yīng)力-應(yīng)變影響更明顯。

針對陜京天然氣管道工程實(shí)際，應(yīng)對邊界條件做如下假定：管線模型兩端約束軸向自由度；土體模型下側(cè)邊界為與基巖接觸面采用固定約束，上側(cè)為自由邊界，兩端及側(cè)向加軸向約束；管道-土壤之間采用摩擦型接觸面，考慮管-土之間的摩擦作用。為了在地表沉降影響數(shù)值模型中呈現(xiàn)出土體沉陷狀態(tài)，需挖空處于沉陷區(qū)域的管段附近的土體，模擬在管道和土體自重作用下的狀態(tài)，達(dá)到土體漏斗狀的沉陷效果，且土體變形連續(xù)。

2.1.2 管-土體系計(jì)算模型

采空區(qū)埋地管道的管土計(jì)算模型示意圖如圖3所示，采空區(qū)位于埋地管道的正上方，在采空區(qū)下端設(shè)置挖空的沉陷區(qū)，模擬管道在上端填覆土壤重力作用下的應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)。通過分析確定模型的合理長度，在非沉陷區(qū)遠(yuǎn)端點(diǎn)設(shè)置邊界條件約束軸向位移，保證兩端邊界對管道應(yīng)力應(yīng)變計(jì)算結(jié)果的影響。由于土壤沉降過程較緩慢，動(dòng)力效應(yīng)很小，因此采用靜力分析法可以滿足計(jì)算要求。

圖3 管土體系計(jì)算模型示意圖

為減少計(jì)算時(shí)間，又因?yàn)楸灸Ｐ褪菍ΨQ性模型，建立采空區(qū)埋地管道的1/4模型，如圖4所示。

圖4 管土體系有限元計(jì)算模型

2.1.3 模型單元的選擇

對2.1.2中建立的管土體系有限元模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，其中土壤單元選擇ANSYS中的實(shí)體單元SOLID95，管道選擇ANSYS中的殼單元shell281，接觸單元選擇CONTA174和相應(yīng)的目標(biāo)單元TARGE170。為了保證對管道應(yīng)力應(yīng)變計(jì)算的準(zhǔn)確性，對采空區(qū)地表沉降段管道進(jìn)行網(wǎng)格加密，通過網(wǎng)格尺寸敏感性分析確定合適的土壤與管道網(wǎng)格尺寸。

2.2 計(jì)算參數(shù)的選取

2.2.1 管道幾何參數(shù)的選取

對于管道管徑的選取，從20世紀(jì)90年代起，國內(nèi)采取API 5L標(biāo)準(zhǔn)來作為選擇油氣管道管徑的主要標(biāo)準(zhǔn)。依據(jù)陜京管道的施工設(shè)計(jì)文件，表3給出了陜京管道典型管徑參數(shù)，文中選擇常見的管徑1 016 mm、厚度30.4 mm的管道進(jìn)行地表沉降影響分析。管道材料的力學(xué)參數(shù)從表2中選取相應(yīng)的數(shù)值。

表3 陜京管道典型管徑參數(shù)

2.2.2 管土摩擦系數(shù)的確定

管道外防腐層類型、管土之間摩擦系數(shù)會被土壤種類及濕度等因素影響。陜京天然氣管道沿線的土壤多為砂土、粉質(zhì)黏土，進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)，從表4中選取摩擦系數(shù)。

表4 土壤的管土摩擦系數(shù)范圍

3 采空區(qū)埋地管道工程實(shí)例分析

基于表3的典型管道參數(shù)開展數(shù)值仿真，設(shè)置不同埋深、沉降范圍、壓力等工況參數(shù)，采用圖3所示的模型進(jìn)行數(shù)值模擬。由于管線埋置在填覆土中，在土體沉陷時(shí)，管道的頂部、中部和底部會有不同的反應(yīng)，分別對3個(gè)部位進(jìn)行力學(xué)分析。同時(shí)，在地表土壤處于自然狀態(tài)時(shí)，因自重在模型數(shù)值模擬中會有初始沉降，會對管線產(chǎn)生初始位移、應(yīng)力和應(yīng)變；在土體沉陷時(shí)，不需要考慮管線初始位移、應(yīng)力和應(yīng)變，計(jì)算單純的土體沉陷對管線造成影響數(shù)值。計(jì)算過程中選擇的基準(zhǔn)參數(shù)為采空區(qū)長度12 m，管徑1 016 mm，管壁厚度30 mm，埋地深度2 m，沉降處覆土厚度5 m，管內(nèi)壓力10 MPa，中細(xì)砂，管材X70。

由圖5可知：管道底部、頂部的沉降曲線保持基本一致，但在采空區(qū)的中心位置，管道底部沉降量略小于頂部，表明管道在地表沉降作用下在采空中心區(qū)附近出現(xiàn)徑向變形；在采空區(qū)地表沉降量大于管道沉降量，臨近采空區(qū)域管道沉降量大于地表沉降量，可以認(rèn)為管道沉降曲線較地表土壤更平穩(wěn)；管道沉降起點(diǎn)與地表沉降起點(diǎn)相同，由于地面沉降導(dǎo)致臨近管道和地表升高，但地表升高量小于管道，可以認(rèn)為地表升高主要原因是管道升高的作用。

圖5 管道及地面的沉降曲線

由圖6可知：在距離采空中心較遠(yuǎn)的采空影響區(qū)，管道底部Mises等效應(yīng)力大于管道頂部，底部在此區(qū)域的最大Mises等效應(yīng)力為221.6 MPa，頂部在此區(qū)域的最大應(yīng)力為184.9 MPa，均位于沉降中心16 m處；在采空區(qū)中心區(qū)域，管道頂部等效應(yīng)力大于管道底部，更容易發(fā)生失效，頂部最大應(yīng)力為440.2 MPa，底部最大應(yīng)力為380.3 MPa；管道中部Mises等效應(yīng)力受沉降作用影響很小。

圖6 沉降后管道的Mises應(yīng)力曲線

由圖7可知，地表沉降作用下管道的徑向應(yīng)力較小，管道發(fā)生沉降后，對管道徑向應(yīng)力影響不大，徑向應(yīng)力最大值僅為0.6 MPa，表明管道徑向應(yīng)力不是影響管道安全的主要因素。

圖7 沉降后管道的徑向應(yīng)力曲線

從圖8可以看出：沉降以后在采空區(qū)和采空影響區(qū)，管道頂部和底部環(huán)向應(yīng)力均有所降低；管道中部環(huán)向應(yīng)力增大，在采空區(qū)最大應(yīng)力為194.5 MPa，位于沉降中心，在采空影響區(qū)最大應(yīng)力為179.7 MPa，位于距沉降中心10 m處。

圖8 沉降后管道的環(huán)向應(yīng)力曲線

由圖9可知，在采空影響區(qū)，管道底部主要由軸向受拉變?yōu)檩S向受壓，最大軸向壓應(yīng)力為101.8 MPa，在管道頂部拉應(yīng)力逐漸增大，最大軸向拉應(yīng)力為204.5 MPa，均位于距沉降中心16 m處；在采空區(qū)中心位置，管道頂部主要軸向受壓，最大軸向壓應(yīng)力為354.6 MPa；管道底部受拉，最大軸向拉應(yīng)力為429.3 MPa；管道中部軸向應(yīng)力受沉降作用影響很小。

圖9 沉降后管道的軸向應(yīng)力曲線

4 結(jié)論

本文基于ANSYS建立管-土非線性接觸有限元模型，并以陜京天然氣管道為例建立采空區(qū)災(zāi)害損傷分析方法，對管-土體系進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算可知，埋地管道在地表沉降作用下會發(fā)生徑向變形，管頂?shù)某两盗看笥诠艿椎某两盗浚R近采空區(qū)域管道沉降量大于地表沉降量，認(rèn)為管道沉降曲線較地表土壤更平穩(wěn)；地表沉降導(dǎo)致管道失效的主要影響因素是管道內(nèi)壓、土壤自重產(chǎn)生的環(huán)向應(yīng)力和沉降作用產(chǎn)生的軸向應(yīng)力；地表載荷作用下位于采空中心管道管頂主要受到壓應(yīng)變，管道底部受到拉應(yīng)變；管道中部軸向應(yīng)力受沉降作用影響很小。本文的研究成果能夠?yàn)椴煽諈^(qū)天然氣長輸管道的安全評價(jià)與失效分析提供參考依據(jù)。