岳 漢

北京大學(xué)地球與空間科學(xué)學(xué)院，北京 100871

0 引 言

大地震依然是造成最多人類傷亡的自然災(zāi)害.一次大地震發(fā)生后，解析其破裂過程是指導(dǎo)震后救災(zāi)的重要內(nèi)容，也是實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)期地震危險(xiǎn)性研究的重要基礎(chǔ)研究支撐（Yue et al., 2020）. Yue 等（2020）討論了震后快速響應(yīng)以及破裂過程聯(lián)合反演在震后應(yīng)急中的重要性，集中分析了多數(shù)據(jù)聯(lián)合反演對(duì)于破裂過程解析度的互補(bǔ)以及各個(gè)方法在大地震快速響應(yīng)中的應(yīng)用，而對(duì)于“復(fù)雜破裂過程”的破裂過程反演以及應(yīng)急響應(yīng)，現(xiàn)有研究框架尚未完全包括. 本文針對(duì)復(fù)雜破裂過程研究中的靈活性需求進(jìn)行簡(jiǎn)要概述，并提出結(jié)合反投影技術(shù)和多點(diǎn)源反演算法研究復(fù)雜地震破裂過程的技術(shù)路線.

大地震破裂過程研究的主要思路是：

（1）假設(shè)破裂斷層面為矩形，通過震源機(jī)制解獲得斷層面幾何參數(shù)，并通過震級(jí)估計(jì)其尺度.

（2）參考震源機(jī)制以及區(qū)域構(gòu)造特征選擇合適的斷層面.

（3）搜集相關(guān)數(shù)據(jù)反演其破裂過程.

這種平面斷層的假設(shè)在很多情況下可以滿足破裂過程快速響應(yīng)的需求，但是在破裂過程復(fù)雜的很多大陸內(nèi)部強(qiáng)震中，平面斷層假設(shè)無法滿足解析破裂過程的需求. 現(xiàn)代地震學(xué)和大地測(cè)量測(cè)數(shù)據(jù)顯示，很多大地震地表破裂往往不局限于單一斷層面而包括若干條斷層的先后或者同時(shí)破裂（如 Sun et al.2018; Wang et al., 2018). 這些現(xiàn)象并不是因?yàn)榈卣鹱兊酶訌?fù)雜，而是因?yàn)橛^測(cè)讓我們能夠解析到更多的地震破裂細(xì)節(jié). 例如2012 年印度洋底地震（Meng et al., 2012; Yue et al., 2012）、2016 年新西蘭Kaikoura 地震（Duputel and Rivera, 2017; Wang et al., 2018）、2013 年巴基斯坦地震（Avouac et al., 2014）、2016 年日本熊本地震（Yue et al.,2017）、2019 年美國(guó)加州Ridgecrest 地震（Wang et al., 2020; Yue et al., 2021）等，這些地震在斷層幾何形態(tài)以及分段特征上都發(fā)生了明顯改變，破裂面都不限于單一平面斷層. 對(duì)于若干中等規(guī)模地震，如6～7 級(jí)地震，科研人員也發(fā)現(xiàn)了地震的復(fù)雜性，如2014 年云南魯?shù)榈卣穑▌⒊衫?013，2014）、2017 年四川九寨溝地震（Sun et al., 2018）、2018年臺(tái)灣花蓮地震等（Lo et al., 2019）. 應(yīng)用了點(diǎn)源解的單一平面來參數(shù)化斷層面，往往讓這些地震的有限斷層反演無法準(zhǔn)確表達(dá)地震的破裂機(jī)制，為地震危險(xiǎn)性的快速估計(jì)帶來困難.

對(duì)于大陸內(nèi)部復(fù)雜地震而言，研究人員通?？梢詤⒖嫉刭|(zhì)考察、衛(wèi)星影響以及余震分布刻畫非平面斷層. 地表勘察以及衛(wèi)星影像數(shù)據(jù)往往可以得到比較精細(xì)的地表斷層形態(tài). 而精定位后的余震目錄往往可以在深度分布上刻畫斷層形態(tài). 利用地表和余震數(shù)據(jù)，科研人員可以刻畫出精細(xì)的斷層形態(tài)，作為破裂過程反演的參考模型. 例如，2016 年日本熊本地震（Yue et al., 2017）、2019 年美國(guó)加州Ridgecrest 地震（Ross et al., 2019）等，都有研究人員通過上述方法獲得了多段非平面斷層面. 然而，衛(wèi)星數(shù)據(jù)的獲得以及余震目錄的獲取往往需要若干天的時(shí)間，無法滿足快速應(yīng)急的需求. 此外，發(fā)生在海中的地震，往往沒有足夠精細(xì)的表層觀測(cè)以及余震目錄實(shí)現(xiàn)上述斷層刻畫過程. 因此對(duì)于復(fù)雜地震的破裂過程，我們尚需要一套可以在全球范圍內(nèi)普遍適用的、可以反演破裂在多斷層破裂上的發(fā)展過程的、靈活度較高的反演方法. 下文結(jié)合大地震研究中四種常用的方法進(jìn)行簡(jiǎn)要介紹.

1 大地震破裂過程研究中的常用方法

對(duì)于復(fù)雜破裂過程，基于遠(yuǎn)震地震波的多種反演技術(shù)為非單一平面的破裂過程反演提供了依據(jù). 本文列舉了四種基于遠(yuǎn)震地震波的重要方法，分別為單點(diǎn)源震源機(jī)制解、多點(diǎn)源震源機(jī)制解、反投影技術(shù)以及有限斷層模型. 對(duì)于一次大地震的復(fù)雜破裂過程，上述四種方法都可以發(fā)揮作用. 如圖1 所示是針對(duì)2017 年的Kaikoura 地震，應(yīng)用幾個(gè)不同研究方法的成果. 這些方法都反映了地震東北向的傳播特征以及主要的兩次能量輻射. 這些研究結(jié)果都可以通過遠(yuǎn)震地震波得到. 遠(yuǎn)震地震波是震源快速響應(yīng)的重要數(shù)據(jù). 因?yàn)槠渚哂腥蚩傻玫奶攸c(diǎn)，可以形成一套全球地震普遍適用的方法體系，為全球范圍內(nèi)復(fù)雜地震的快速響應(yīng)提供了可能. 這些基于遠(yuǎn)震地震波的方法中，有限斷層模型反映了最為準(zhǔn)確的破裂細(xì)節(jié)，但是由于有限斷層模型需要先將斷層面參數(shù)化，對(duì)于復(fù)雜破裂過程而言，無法通過單點(diǎn)源解的最佳破裂面得到有效的斷層結(jié)構(gòu). 多點(diǎn)源方法和反投影技術(shù)（上游技術(shù)）為有限斷層模型（下游技術(shù)）的參數(shù)化提供了依據(jù)，但是這些方法之間的銜接目前依然依賴于研究人員的經(jīng)驗(yàn)和手動(dòng)調(diào)試，這一過程通常比較耗時(shí)，且無法在快速響應(yīng)中應(yīng)用. 因此實(shí)現(xiàn)復(fù)雜地震快速響應(yīng)的瓶頸不在數(shù)據(jù)層面，而在技術(shù)層面.復(fù)雜地震破裂過程的研究迫切需要一種可以將上游結(jié)果作為下游輸入?yún)?shù)的自動(dòng)參數(shù)化手段，實(shí)現(xiàn)不同反演技術(shù)之間的銜接，實(shí)現(xiàn)整個(gè)流程自動(dòng)化.

圖 1 2016 年新西蘭Kaikoura 地震的多種震源研究方法比較. （a）GCMT 和Wphase 的點(diǎn)源反演結(jié)果；（b）多點(diǎn)源反演結(jié)果（修改自Duputel and Rivera, 2017）；（c）反投影成像結(jié)果（修改自Hollingsworth et al., 2017）；（d）有限斷層反演結(jié)果（修改自Wang et al., 2018）Fig. 1 Comparison between different inversion results for the 2016 Kaikoura earthquake. (a) GCMT and Wphase point source solution; (b) Multi-point-source solution (modified from Duputel and Rivera, 2017); (c) Back-projection (modified from Hollingsworth et al., 2017); (d) Finite fault model inversion (modified from Wang et al., 2018)

上述四種方法在學(xué)界內(nèi)還處于大量單獨(dú)應(yīng)用的“單兵作戰(zhàn)”模式. 而在單獨(dú)應(yīng)用各個(gè)方法時(shí)通常因?yàn)榉椒ū旧淼娜毕荻鵁o法了解地震的全面信息.下面對(duì)于各個(gè)方法的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行簡(jiǎn)要的介紹. 由于單點(diǎn)源、反投影、有限斷層等方法的相關(guān)文章較多，本文只做簡(jiǎn)要介紹. 而對(duì)于多點(diǎn)源方法，由于其滿足了震源研究靈活性的需求，本文將做重點(diǎn)介紹.

1.1 單點(diǎn)源震源機(jī)制解

數(shù)學(xué)上可以證明，發(fā)生在斷層面上的點(diǎn)位錯(cuò)源產(chǎn)生的位移場(chǎng)可以等效表示為雙力偶源產(chǎn)生的位移場(chǎng)（震源表示定理）. 因此用空間中集中于一點(diǎn)的雙力偶源描述震源模型（震源機(jī)制解）成為描述地震破裂模型的基本形式. 震源機(jī)制解將震源描述為一個(gè)無限小的點(diǎn)源，描述地震斷層面的幾何特征，不包括尺度范圍，也可以稱為單點(diǎn)源解. 目前，基于遠(yuǎn)震波形的單點(diǎn)源反演，如GCMT 點(diǎn)源解、（Ekstr?m et al., 2012）以 及Wphase（Kanamori and Rivera, 2008; Duputel et al., 2012b），已經(jīng)自動(dòng)成為監(jiān)測(cè)全球大地震機(jī)制的重要手段. 不同于GCMT 和Wphase 的反演原理，Zhu 和Helmberger（1996）提出了用最大化區(qū)域震相時(shí)移后的相關(guān)函數(shù)的方法，建立了搜索震源機(jī)制的Cut-and-Paste（CAP）方法，對(duì)于中小型地震的區(qū)域數(shù)據(jù)反演震源機(jī)制解, 并在大量區(qū)域地震的研究中得到應(yīng)用（如Zheng et al., 2009; Zheng et al., 2010; Zhao et al., 2013）. 除了以波形為基礎(chǔ)的反演方法之外，利用P 波初動(dòng)、P/S 振幅比等觀測(cè)方法也一直在大地震點(diǎn)源解的反演中發(fā)揮著重要的作用（如Dreger and Helmberger, 1993; 胡新亮等, 2004; 胡幸平等,2008）. 在時(shí)間域單點(diǎn)源反演中通常不將破裂過程近似為脈沖源，而一般假設(shè)震源時(shí)間函數(shù)近似為一個(gè)三角形，通過搜索三角形時(shí)長(zhǎng)的方法估計(jì)震源持續(xù)時(shí)間，如GCMT. 在有經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)的情況下，可以假設(shè)大地震和參考地震發(fā)生的位置相同，然后通過反卷積的方法提取比較精細(xì)的震源時(shí)間函數(shù)（Mueller, 1985）.

1.2 震源反投影技術(shù)

在震源反演方法之外，作為成像方法的震源反投影技術(shù)在過去20 年的時(shí)間里，逐漸發(fā)展為成熟的震源研究方法. 并且在多個(gè)大地震的研究中發(fā)揮了重要的作用（如Ishii et al., 2005; Xu X et al.,2009; Xu Y et al., 2009; Koper et al., 2011; 徐彥等,2011; Yao et al., 2011; Meng et al., 2012; 徐彥和邵文麗, 2013; 張勇等, 2013; Wang and Mori, 2016 ). 震源反投影技術(shù)是勘探地震學(xué)中偏移成像在地震學(xué)中的應(yīng)用. 該方法通常包含震源區(qū)的到時(shí)差計(jì)算以及成像條件兩部分構(gòu)成. 在成像技術(shù)中，稀疏感知（Yao et al., 2011）、

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方差（Xu Y et al., 2009）、Multi-taper（Meng et al., 2011）等技術(shù)的應(yīng)用使得反投影技術(shù)可以快速自動(dòng)化地成像大地震破裂過程. 不同于震源反演技術(shù)，反投影技術(shù)應(yīng)用遠(yuǎn)震地震波的高頻信息，不需要對(duì)破裂過程做出先驗(yàn)假設(shè)，可以快速得到破裂過程的時(shí)空分布. 結(jié)合理論和經(jīng)驗(yàn)的到時(shí)校正，其對(duì)于破裂過程中能量位置的解析度可以達(dá)到10～20 km 的量級(jí)（Yue et al., 2020）.反投影疊加得到的地震能量對(duì)于震源空間相關(guān)性比較敏感，并不與地震矩直接相關(guān). 因此反投影技術(shù)具有快速成像、空間解析度高的優(yōu)勢(shì)，但是對(duì)于地震矩、震源機(jī)制沒有解析度.

1.3 多點(diǎn)源反演技術(shù)

將單點(diǎn)源表示方法外推到發(fā)震時(shí)間和位置不同的多個(gè)點(diǎn)源就是多點(diǎn)源方法. 多點(diǎn)源方法反演各個(gè)點(diǎn)源發(fā)生的時(shí)間、地點(diǎn)、地震矩以及震源機(jī)制. 對(duì)于復(fù)雜地震而言，多點(diǎn)源反演比單點(diǎn)源增加了參數(shù)自由度，以便解釋更多的破裂復(fù)雜性. 更加適合研究破裂過程復(fù)雜、震源機(jī)制發(fā)生變化的大地震. 多點(diǎn)源反演相當(dāng)于建立了一個(gè)破裂過程的“同震目錄”，

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個(gè)點(diǎn)源的目錄就比單點(diǎn)源多

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倍的信息.Kikuchi 和Kanamori（1982, 1986, 1991）自1980年代開始研發(fā)基于遠(yuǎn)震體波的多點(diǎn)源反演算法，利用時(shí)間域迭代反演算法（剝皮法）實(shí)現(xiàn)了大地震的多點(diǎn)源反演. 本世紀(jì)的大地震記錄給多點(diǎn)源更多的發(fā)展空間，基于不同反演算法的多點(diǎn)源反演工作也在多個(gè)地震中得到了應(yīng)用. 2004 年蘇門答臘地震后，Tsai 等（2005）借鑒GCMT 反演的方法研發(fā)出multi-CMT 反演，在限定地震位置的前提下反演其機(jī)制和地震矩. 對(duì)于這次9.0+級(jí)的地震，GCMT 使用的地震波頻寬已經(jīng)達(dá)到飽和，無法正確獲得地震矩. GCMT 地震矩為9.0，明顯小于地球簡(jiǎn)正模（Park et al., 2005）以及大地測(cè)量數(shù)據(jù)（Banerjee et al., 2005）給出 的 地震 矩（9.1～9.3）. Tsai 等（2005）將蘇門答臘地震劃分成5 個(gè)點(diǎn)源，通過多次面波進(jìn)行反演，反演得到的地震矩達(dá)到9.3，震源破裂時(shí)間為500 s，更符合區(qū)域數(shù)據(jù)得到的破裂過程. 2012 年印度洋底地震后， Duputel 等（2012）應(yīng)用馬爾科夫鏈-蒙特卡羅（Markov Chain Monte Carlo, MCMC）方法，將這次地震分解為兩個(gè)點(diǎn)源，并且反演了點(diǎn)源的震級(jí)、位置和深度. 其得到的破裂模型與有限斷層和反投影技術(shù)得到的主要斷層破裂一致（如Meng et al., 2012; Yue et al., 2012）.2016 年Kaikoura 地震后，Duputel 和Rivera （2017）利用相似技術(shù)，應(yīng)用全球三維速度模型計(jì)算的波形格林函數(shù)，用四個(gè)點(diǎn)源模擬了破裂過程. 該模型表示，破裂后期的主要能量釋放階段，包含了兩個(gè)時(shí)間、空間和震級(jí)相近、而機(jī)制不同的逆沖和走滑分量的地震（

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7.6），分別對(duì)應(yīng)了Kekerengu 斷層以及俯沖板塊上的破裂. 2018 年斐濟(jì)深震后，Jia 等（2019）通過MCMC 方法，解析了發(fā)生于毗連的兩個(gè)板塊上的兩個(gè)點(diǎn)源解. 對(duì)于中等規(guī)模的地震（

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6～7），多點(diǎn)源反演同樣能發(fā)揮作用. Shi 等（2018）研發(fā)了基于馬爾科夫鏈-蒙特卡羅（MCMC）的算法，對(duì)于2016 年6.2 級(jí)熊本地震前震進(jìn)行了多點(diǎn)源反演. 對(duì)于中等規(guī)模的地震（6～7 級(jí)），作者應(yīng)用時(shí)間域迭代反演算法，并且結(jié)合遠(yuǎn)震、近震數(shù)據(jù)對(duì)于2017 年九寨溝地震（Sun et al., 2018）和2018 年花蓮地震（Lo et al., 2019）進(jìn)行了多點(diǎn)源反演. 在九寨溝地震中，Sun 等（2018）通過波形初動(dòng)分析以及多點(diǎn)源反演的方法，發(fā)現(xiàn)了破裂初期包括了與主斷層共軛的

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5.6 的逆沖型地震（圖2）.

在2018 年花蓮地震的研究中，Lo 等（2018）結(jié)合遠(yuǎn)震體波以及近震波形，用6 個(gè)點(diǎn)源解釋這次地震的破裂過程（圖3），得出了從低角度走滑+逆沖轉(zhuǎn)化為高角度走滑、最終到垂直走滑的破裂機(jī)制，與通過大地測(cè)量學(xué)以及地震學(xué)手段得到的多斷層破裂模型符合較好. 該研究顯示花蓮地震涉及了外海板間斷層，以及板內(nèi)走滑斷層（美倫斷層與嶺頂斷層）的先后破裂.

上述震例中，在斷層幾何形態(tài)不明朗的情況下，多點(diǎn)源方法作為具有較高自由度的方法，通過多個(gè)震源機(jī)制解反映破裂過程中斷層面幾何形態(tài)的變化. 在這些震例中，多點(diǎn)源算法的共同優(yōu)勢(shì)是可以提高反演的自由度，解析復(fù)雜的破裂過程. 自由度高的優(yōu)勢(shì)也帶來穩(wěn)定性降低的不足. Yue 和 Lay（2020）針對(duì)反演穩(wěn)定性提出了基于時(shí)間域反演算法的先驗(yàn)信息的應(yīng)用，通過限制點(diǎn)源時(shí)間函數(shù)、位置以及機(jī)制組合等策略增加對(duì)于單點(diǎn)源時(shí)空以及機(jī)制的約束，如圖4 所示.

Yue 和Lay（2020） 將改進(jìn)的多點(diǎn)源反演方法應(yīng)用于過去10 年內(nèi)發(fā)生的7 個(gè)大地震中, 通過與有限斷層模型的對(duì)比，系統(tǒng)地討論了基于遠(yuǎn)震數(shù)據(jù)的多點(diǎn)源反演的時(shí)空解析度以及反演結(jié)果穩(wěn)定性問題. 并指出，基于遠(yuǎn)震體波的多點(diǎn)源反演的空間解析度上限在20 km 左右，該誤差范圍對(duì)于參數(shù)化斷層模型依然比較粗糙. 因此，單純基于多點(diǎn)源反演的結(jié)果很難給出準(zhǔn)確的破裂面幾何形態(tài). Sun 等（2018）與Lo 等（2019）結(jié)合了大地測(cè)量數(shù)據(jù)、區(qū)域地震目錄以及多點(diǎn)源反演結(jié)果，構(gòu)造了包含多個(gè)斷層面的斷層破裂模型，但是這些分析強(qiáng)烈依賴于大地測(cè)量數(shù)據(jù)，時(shí)效性不高，無法在地震快速響應(yīng)方面取得突破.

圖 2 （a）2017 年九寨溝地震的發(fā)震位置，其南側(cè)分別發(fā)生了1973 年黃龍地震、1976 年的松潘震群. （b）2017 年九寨溝地震多點(diǎn)源反演. GCMT 點(diǎn)源解表示為大的震源球，左側(cè)4 個(gè)遠(yuǎn)震體波波形以及單點(diǎn)源和多點(diǎn)源擬合的波形表示為黑色、藍(lán)色和紅色的波形，多點(diǎn)源反演的結(jié)果呈現(xiàn)于右下方，多點(diǎn)源疊加的震源機(jī)制解和有限斷層疊加的震源機(jī)制解畫在右上方（修改自Sun et al., 2018）Fig. 2 (a) 2017 Jiuzhaigou earthquake location. 1973 Huanglong earthquake and 1976 Songpan earthquake occurred on the south Huya fault. (b) Multi-point source inversion results of the 2017 Jiuzhaigou earthquake. Example waveforms of four southern teleseismic stations are plotted. Waveforms fitted by single point and multi-point solutions are plotted in blue and red, respectively. Solutions of 4 point sources of the MPS inversion result are plotted in the bottom (modified from Sun et al., 2018)

圖 3 （a）2018 年花蓮地震的發(fā)生位置以及區(qū)域構(gòu)造. 花蓮地震發(fā)生于歐亞和菲律賓板塊的交接處，是造山和俯沖構(gòu)造的交界點(diǎn)，破裂過程復(fù)雜. （b）花蓮地震多點(diǎn)源反演結(jié)果，不同顏色的震源球表示了遠(yuǎn)震體波和近場(chǎng)三分量地震波形反演的多點(diǎn)源解，震源球的顏色代表發(fā)震斷層：紫色為板間斷層，藍(lán)色為美倫斷層，綠色為嶺頂斷層. 每個(gè)點(diǎn)源發(fā)生的時(shí)間、震級(jí)以及深度在右下角呈現(xiàn)（修改自Lo et al., 2019）Fig. 3 (a) 2018 Hualien earthquake rupture. (b) MPS inversion results of the 2018 Hualien earthquake. Point sources on the off-shore fault, Meilun fault and Linding faults are plotted in magenta, blue and green focal mechanisms, respectively (modified from Lo et al., 2019)

1.4 有限斷層模型反演

不同于震源機(jī)制解，有限斷層模型注重于描述斷層面的空間尺度，斷層面的幾何形態(tài)也不限制于單一平面. 如果有限斷層的反演中包含動(dòng)態(tài)信息，如遠(yuǎn)震體波、面波、區(qū)域震相等，有限斷層模型通常也可以描述地震破裂過程. 相對(duì)于震源機(jī)制解而言，有限斷層模型更加接近于真實(shí)的地震破裂模型，與野外地質(zhì)以及大地測(cè)量觀測(cè)更加相關(guān)，同時(shí)也更加有助于強(qiáng)地面震動(dòng)的模擬以及地震災(zāi)害的估計(jì).自從有了有限斷層模型的先驅(qū)性工作（Trifunac,1974），經(jīng)過地震學(xué)家、大地測(cè)量學(xué)家數(shù)十年的努力，有限斷層的反演方法已經(jīng)日趨成熟，并逐漸成為大家接受的并且廣泛使用的震源表示方法. 目前快速有限斷層反演在我國(guó)以及美國(guó)都已投入使用.有限斷層的快速反演通?？梢栽谌舾尚r(shí)之內(nèi)對(duì)于大地震的破裂過程給出第一手的模型，為救災(zāi)工作提供參考（張培震等, 2009; Hayes, 2017）.

快速有限斷層反演一般依賴于地震的點(diǎn)源解預(yù)設(shè)斷層面，然后通過遠(yuǎn)震體波和面波進(jìn)行有限斷層的反演. 對(duì)于大多數(shù)地震，單一斷層面的有限斷層反演可以囊括地震的主要破裂特征. 然而，現(xiàn)在地震學(xué)以及大地測(cè)量學(xué)發(fā)現(xiàn)在一些大地震破裂過程中，可以發(fā)生多個(gè)斷層的先后破裂，而破裂在多個(gè)斷層之間跳躍的過程中可能發(fā)生震源機(jī)制的變化. 過去幾十年的觀測(cè)已經(jīng)積累了一些地震在多斷層之間跳躍的破裂過程的案例. 比如，2008 年汶川地震破裂了龍門山破裂帶的多條斷層，震源機(jī)制經(jīng)歷了逆沖到走滑斷層的變化（Wang et al., 2008; Shen et al.,2009; Xu X et al., 2009; Zhang et al., 2009; Zheng et al., 2009）；2012 年印度洋底8.6 級(jí)地震在空間上包含了5～6 個(gè)走滑型斷層的先后破裂，破裂范圍超過400 km（Meng et al., 2012; Yue et al., 2012）；2016 年新西蘭Kaikoura 地震產(chǎn)生了至少10 個(gè)斷層的地表破裂，同時(shí)也造成了俯沖板塊表面的破裂（Wang et al., 2018; Xu et al., 2018）. 這些地震的復(fù)雜破裂過程無法用單一斷層面的破裂模型進(jìn)行解釋，用單斷層的有限斷層反演算法將會(huì)對(duì)破裂過程造成系統(tǒng)偏差.

2 震源反演算法的優(yōu)勢(shì)比較

圖 4 （a）第一行的左右分別為生成模擬波形的點(diǎn)源位置以及時(shí)間函數(shù). 第二和第三行分別為有先驗(yàn)約束的點(diǎn)源反演以及無先驗(yàn)約束的點(diǎn)源反演的多點(diǎn)源機(jī)制以及時(shí)間函數(shù). （b）模擬波形以及每個(gè)點(diǎn)源產(chǎn)生的模擬波形. 圖（b）左右分別為有無先驗(yàn)約束的波形擬合（修改自Yue and Lay, 2020）Fig. 4 (a) Mechanisms and source time functions of synthetic earthquakes are plotted in the left and right panels of the top row,respectively. MPS inversion results with and without a priori constraints are plotted in the second and third rows. (b) Waveforms fit by either MPS inversions are plotted in the bottom panels. Synthetic and modeled waveforms are plotted in black and red curves in the top panel. Synthetic waveforms of each point source subevent are plotted as color coded waveforms at the bottom (modified from Yue and Lay, 2020)

相對(duì)于日本、智利等國(guó)家的俯沖帶地震而言，我國(guó)的地震災(zāi)害主要來自于大陸內(nèi)部的板內(nèi)地震，更適合現(xiàn)代地球物理學(xué)觀測(cè)的解析能力. 這一特征適應(yīng)了現(xiàn)代地球物理學(xué)以及大地測(cè)量學(xué)的觀測(cè)趨勢(shì)，也給我國(guó)的地震學(xué)研究提出了挑戰(zhàn). 對(duì)于大陸內(nèi)部的復(fù)雜板內(nèi)地震，依然需要研發(fā)快速的、可以廣泛推廣的斷層面劃分算法，在地震破裂模型的快速反演、提高震災(zāi)估計(jì)以及救援的時(shí)效方面提供有效的工具.

在復(fù)雜地震破裂過程的反演工作中，大地測(cè)量數(shù)據(jù)、地震地質(zhì)資料、地震波波形分析等方法通常是劃分復(fù)雜斷層幾何的依據(jù)，而地震的快速響應(yīng)幾乎必須依賴波形數(shù)據(jù). 上述三種反演方法（多點(diǎn)源、反投影、有限斷層）都可以基于遠(yuǎn)震體波進(jìn)行處理, 在解析破裂過程中各有優(yōu)缺點(diǎn)，在功能上可以互補(bǔ). 三種方法的優(yōu)缺點(diǎn)如表1所示.

總體來說, 先驗(yàn)約束是在反演穩(wěn)定性不高的時(shí)候通過經(jīng)驗(yàn)或者其他信息縮小參數(shù)空間的策略，因此反演穩(wěn)定性越高的算法往往需要的先驗(yàn)條件越少，但是這些方法對(duì)于破裂的多方面特征（如地震矩、震源機(jī)機(jī)制等）往往解析度不完備. 反投影方法需要的預(yù)設(shè)信息最少，通常只需要給出震源區(qū)的范圍以及網(wǎng)格信息，就可以對(duì)任意復(fù)雜的破裂過程給出高時(shí)間和空間精度的成像. 但是反投影技術(shù)應(yīng)用高頻信息疊加而成，疊加方法也通常不是線性方法，無法恢復(fù)地震矩以及震源機(jī)制信息. 多點(diǎn)源反演在強(qiáng)的先驗(yàn)?zāi)Ｐ拖虏拍艿贸霰容^穩(wěn)定的破裂模型，但是對(duì)于點(diǎn)源的時(shí)間和空間解析度較差. 有限斷層模型在所有方法中對(duì)于先驗(yàn)約束的依賴性最強(qiáng)，通常需要對(duì)斷層面幾何形態(tài)以及破裂運(yùn)動(dòng)學(xué)過程給出比較完備的描述，其反演結(jié)果的時(shí)空解析度以及地震矩的解析度也是最高的.

從表1 的方法中可以看出，從上游到下游（反投影＞多點(diǎn)源＞有限斷層）遵循先驗(yàn)約束逐漸增加，進(jìn)而模型解析度逐漸增加的特征. 在邏輯上比較合理的策略是將上游方法的結(jié)論作為先驗(yàn)約束輸入下游方法，從而約束下游方法反演結(jié)果的穩(wěn)定性. 在一些綜合分析中（如Yue et al., 2012; Sun et al., 2018; Lo et al., 2019），也依賴研究人員的主觀判斷，將上游的信息轉(zhuǎn)換成為下游方法輸入?yún)?shù).因此，將上述方法串行需要更加客觀的標(biāo)準(zhǔn)以及算法，才能夠?qū)崿F(xiàn)快速、普適的震源模型參數(shù)化策略.

表 1 反投影、多點(diǎn)源以及有限斷層模型反演方法的先驗(yàn)約束以及解析度分析Table 1 A priori constraints and resolution analysis of back projection, multi-point source and finite fault inversion methods

3 串行方法的可行性及技術(shù)方案討論

上文分析了算法從上游到下游在先驗(yàn)約束、結(jié)果穩(wěn)定性上的差別，因此通過先驗(yàn)約束少的上游算法逐步增加對(duì)下游算法的約束，在實(shí)現(xiàn)算法靈活性的同時(shí)，增加其穩(wěn)定性的可行性. 本文提出一種通過反投影結(jié)果約束多點(diǎn)源先驗(yàn)參數(shù)，再通過多點(diǎn)源反演結(jié)果構(gòu)造多斷層幾何模型，從而增加破裂過程反演自由度的串行方法. 下文就串行方法的若干思路進(jìn)行簡(jiǎn)要描述. 反投影算法可以有兩種呈現(xiàn)方式：（a）每一時(shí)刻的集中輻射點(diǎn)源的離散表示（如圖2 反投影結(jié)果下圖）；（b）聚束能量場(chǎng)的時(shí)空表示（如圖2 反投影結(jié)果上圖）. 而每一種表示方法與現(xiàn)有多點(diǎn)源算法有比較容易的串行方式. 本文提出兩種從反投影到多點(diǎn)源串行算法的思路，并針對(duì)其各自的優(yōu)勢(shì)進(jìn)行分析.

（1）離散表示結(jié)果與時(shí)間域多點(diǎn)源算法的串聯(lián)

反投影結(jié)果的離散表示與時(shí)間域迭代算法的輸入比較契合. 在離散表示中，反投影的能量呈現(xiàn)為空間離散的若干個(gè)點(diǎn)源，這與時(shí)間域迭代算法需要提前設(shè)定的空間離散的震源位置情形類似. 而每個(gè)離散點(diǎn)源的能量釋放時(shí)間函數(shù)（包括起始時(shí)間以及震源時(shí)長(zhǎng)）可以用反投影聚束結(jié)果給出比較好的約束. 因此，通過反投影聚束結(jié)果，我們可以比較容易給出各個(gè)點(diǎn)源的位置、時(shí)間信息. 這一方式極大地減少了時(shí)間域多點(diǎn)源反演中對(duì)于預(yù)設(shè)斷層面位置、網(wǎng)格劃分、點(diǎn)源起始時(shí)間以及時(shí)間函數(shù)的需求. 而多點(diǎn)源反演可以在目標(biāo)點(diǎn)源位置和時(shí)間獲得其震源機(jī)制信息. 在點(diǎn)源個(gè)數(shù)方面，也可以根據(jù)反投影點(diǎn)源的能量大小，從大到小篩選若干個(gè)點(diǎn)源進(jìn)行反演.

（2）聚束能量場(chǎng)時(shí)空分布與MCMC 多點(diǎn)源算法串聯(lián)

反投影的能量聚束直接體現(xiàn)為聚束能量的時(shí)空分布. 如果直接將聚束能量場(chǎng)的時(shí)空函數(shù)轉(zhuǎn)化為具有時(shí)空分布的先驗(yàn)概率分布，并通過MCMC 方法進(jìn)行多點(diǎn)源反演. 可以通過擬合實(shí)際波形獲得電源位置以及發(fā)震時(shí)間的后驗(yàn)概率. 該思路的難點(diǎn)體現(xiàn)在兩個(gè)方面：（a）如何構(gòu)建聚束能量到先驗(yàn)概率的數(shù)學(xué)表達(dá). （b）如何通過有先驗(yàn)概率的采樣以及震源機(jī)制的采樣提高反演效率. 如果不對(duì)MCMC 的參數(shù)采樣做技術(shù)改進(jìn)，MCMC 應(yīng)該會(huì)直接搜索全部參數(shù)空間，包括每個(gè)點(diǎn)源的走向、傾角、滑動(dòng)角以及地震矩. 而如果震源時(shí)間以及位置的采樣已經(jīng)通過先驗(yàn)概率給出，則基于該時(shí)空采樣的震源機(jī)制可以通過線性算法獲得. 這種結(jié)合采樣方法和線性方法的聯(lián)合策略有望提升MCMC 的反演效率.

類似將反投影結(jié)果應(yīng)用于多點(diǎn)源反演的思路，張喆和許力生（2020） 將其應(yīng)用于2013 年南斯科舍海嶺

M

7.8 的地震中，并且取得了較好的反演結(jié)果. 而形成自動(dòng)化的算法以及具有嚴(yán)格概率含義的先驗(yàn)概率轉(zhuǎn)化方法，尚需要進(jìn)行更多的探討. 同時(shí)，反投影成像技術(shù)應(yīng)用不同的臺(tái)網(wǎng)可能獲得不同的時(shí)空分布. 這與三維介質(zhì)下遠(yuǎn)震體波的射線矯正相關(guān). 通過三維射線矯正可以較好地解決該問題（Liu et al., 2018）. 如果反投影體現(xiàn)的高頻輻射與多點(diǎn)源的低頻輻射存在差別，也可以通過增加先驗(yàn)概率函數(shù)時(shí)空范圍的方法獲得二者兼顧的反演效果. 同時(shí)多點(diǎn)源反演的不確定性往往高于單點(diǎn)源反演，如GCMT 的角度誤差約15°. 如果用MCMC 方法實(shí)現(xiàn)多點(diǎn)源反演，往往可以對(duì)其不確定性給出較好的估計(jì). 在后續(xù)工作中，結(jié)合地質(zhì)構(gòu)造信息，有可能進(jìn)一步縮小震源機(jī)制的不確定性.

實(shí)現(xiàn)反投影結(jié)果與多點(diǎn)源數(shù)據(jù)的串行方法，不僅為我們穩(wěn)定地解析大地震破裂過程提供了策略，也為震后快速響應(yīng)提供了可行性方案. 基于遠(yuǎn)震體波的反投影，多點(diǎn)源和破裂過程反演對(duì)于數(shù)據(jù)的依賴較弱. 通常可以在震后幾十分鐘內(nèi)獲得. 三種方法的計(jì)算效率都較高，在參數(shù)穩(wěn)定的情況下，完成一次串行反演通?？梢栽? 小時(shí)之內(nèi)完成. 這為地震破裂過程速報(bào)以及救援快速部署提供了重要依據(jù).在震源破裂過程快速反演之后，通過數(shù)值模擬的方法進(jìn)一步計(jì)算震源區(qū)的強(qiáng)地面運(yùn)動(dòng)，也是一套可能為震后救災(zāi)提供重要依據(jù)的模型驅(qū)動(dòng)思路. 數(shù)值模擬方法一般基于有限斷層模型，對(duì)于破裂過程以及震源機(jī)制準(zhǔn)確度要求較高. 因此通過多點(diǎn)源方法獲得更加準(zhǔn)確的斷層面，以及在多點(diǎn)源機(jī)制約束下的有限斷層模型也可以進(jìn)一步增加用數(shù)值模擬計(jì)算震源區(qū)強(qiáng)地面運(yùn)動(dòng)的準(zhǔn)確性.