宋璐雯，劉樹林

(西安科技大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院，陜西 西安 710054)

0 引 言

應(yīng)用在煤礦、化工等危險(xiǎn)性環(huán)境下的電氣設(shè)備必須具有防爆性能。國際電工委員會(huì)規(guī)定采用IEC 60079-11：2006標(biāo)準(zhǔn)的安全火花試驗(yàn)裝置驗(yàn)證電路是否為本質(zhì)安全型的電氣設(shè)備[1-2]。而隨著微控制器、傳感器的發(fā)展，低壓設(shè)備在危險(xiǎn)環(huán)境下的防爆性受到了格外關(guān)注[3-4]。根據(jù)爆炸性混合氣體的臨界點(diǎn)燃電壓和電流曲線[5]，通過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)低壓電路發(fā)生火花放電并能夠引燃爆炸性氣體混合物[6-7]，這與傳統(tǒng)的高壓火花放電及引燃機(jī)理不同。為探究基于IEC安全火花試驗(yàn)裝置的低壓火花放電及引燃機(jī)理，需迫切研究電極移動(dòng)速度、電氣參量等不同因素對(duì)火花放電特性的影響。

為此，國內(nèi)外學(xué)者展開許多研究。鐘久明等通過分析不同氣氛條件下的火花放電特性[8]揭示容性電路的火花放電是以場致發(fā)射為主導(dǎo)的,且在此基礎(chǔ)上研究微間隙強(qiáng)場的形成與場增強(qiáng)因子有關(guān)，并推出金屬表面微凸起引起的場增強(qiáng)因子解析表達(dá)式[9]。UBER等研究發(fā)現(xiàn)IEC的兩旋轉(zhuǎn)電極在經(jīng)過不同次數(shù)的火花放電后陰極表面形貌發(fā)生改變，形成更多的微凸起，且火花放電時(shí)間會(huì)更長[10]。由此可見，移動(dòng)電極的放電過程是非常復(fù)雜的，移動(dòng)電極在火花試驗(yàn)過程中受到磨損與燒蝕，從而改變電極觸點(diǎn)形貌，使得各次的火花放電不同。電極間隙距離、材料、形狀、接觸方式和運(yùn)動(dòng)速度均會(huì)不同程度影響放電特性[11-14]。而火花的引燃能力與火花放電特性又密切相關(guān)。在引燃分析中，火花需要一定的功率和能量才能引燃爆炸性氣體混合物[15]。那么分析計(jì)算不同條件下的電參量與火花功率和火花能量的函數(shù)關(guān)系，是揭示低壓火花放電及引燃機(jī)理的關(guān)鍵方法之一。

由于容性電路火花放電時(shí)存在殘余能量和電路損耗，所以可通過積分算法得到火花放電的有效點(diǎn)火能量[16]。在針對(duì)IEC低壓火花放電點(diǎn)火研究時(shí)，通過建立指數(shù)函數(shù)放電模型[17]，并結(jié)合積分算法得到火花能量的表達(dá)式。但是該模型的建模分析僅體現(xiàn)移動(dòng)電極一次完全放電的特性。

因此，文中以IEC安全火花試驗(yàn)裝置的移動(dòng)電極為研究對(duì)象，基于Fowler-Nordheim理論，推導(dǎo)分析電極移動(dòng)速度對(duì)微間隙場致發(fā)射電場強(qiáng)度及電流密度的影響變化，并通過電極不同移動(dòng)速度下的火花試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證；依據(jù)火花放電電壓特性，建立放電數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)分析電極移動(dòng)速度對(duì)火花功率的影響規(guī)律，以及火花放電的能量極值。

1 移動(dòng)速度對(duì)場致發(fā)射的影響

在強(qiáng)場作用下金屬勢(shì)壘高度變低，寬度變窄，依據(jù)隧道效應(yīng)，電子克服金屬束縛從表面逸出，于是產(chǎn)生場致電子發(fā)射。

計(jì)算場致發(fā)射電流時(shí)，考慮電子的分布滿足費(fèi)米-狄拉克統(tǒng)計(jì)，且以經(jīng)典鏡像力來描述電子受到的金屬作用力。那么把在x方向上，從金屬內(nèi)部到單位表面積動(dòng)量在Px～Px+dPx范圍內(nèi)的所有電子數(shù)dvPx進(jìn)行積分，即得到場致發(fā)射的電流密度J的表達(dá)式為[18]

(1)

式中

(2)

(3)

式中φ為功函數(shù)，鎘的功函數(shù)是4.07 eV；E為電場強(qiáng)度；y為Nordheim參數(shù)，y=3.79×10-5E1/2φ-1；θ(y)和t2(y)為關(guān)于y的橢圓積分函數(shù)，經(jīng)簡化運(yùn)算得到下式[21]。在計(jì)算時(shí)，認(rèn)為式(5)的值近似為1.1。

(4)

(5)

考慮電極移動(dòng)速度v對(duì)場致發(fā)射電流密度影響時(shí)，根據(jù)IEC火花放電電極特性，當(dāng)極間電場滿足臨界擊穿場強(qiáng)時(shí)，發(fā)生場致電子發(fā)射，大量電子從陰極鎘盤表面逸出，自由電子在外電場的作用下與氣體介質(zhì)發(fā)生碰撞電離并運(yùn)動(dòng)至陽極，形成陽極吸收電流，從而導(dǎo)致間隙擊穿。因此可將有觸點(diǎn)短路放電的移動(dòng)電極簡化等效為一維板-板放電模型，如圖1所示。其中v是移動(dòng)速度，d0是兩電極發(fā)生火花放電的初始位置。通過調(diào)節(jié)電極軸轉(zhuǎn)速可改變電極移動(dòng)速度，進(jìn)而分析速度對(duì)移動(dòng)電極火花放電的影響。

圖1 板-板等效放電模型Fig.1 Plate-to-plate equivalent discharge model

根據(jù)電場強(qiáng)度與極板電壓和間隙距離的關(guān)系可以推導(dǎo)得出移動(dòng)電極的場強(qiáng)表達(dá)式為

(6)

式中β為場增強(qiáng)因子；t為電極的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；vt

(7)

根據(jù)式(7)得出不同移動(dòng)速度下lgJ的變化曲線，從圖2可以看出隨著電極移動(dòng)速度增加，lgJ的值線性增大，即場致發(fā)射電流密度J迅速增大。

圖2 電極不同移動(dòng)速度下的電流密度變化Fig.2 Variation of current density at different moving speeds of electrodes

根據(jù)火花試驗(yàn)放電波形，將火花電壓從初始電壓開始下降至10 V的放電過程，定義為一次放電；將火花電壓從10 V開始下降至0 V的放電過程，定義為二次放電?？紤]一次放電是以場致發(fā)射為主導(dǎo)的微間隙放電，二次放電是容性電路的無觸點(diǎn)短路放電[22-23]。因此，分析電極移動(dòng)速度對(duì)火花放電的影響時(shí)，重點(diǎn)考慮電極移動(dòng)速度對(duì)一次放電特性的影響。

通過改變電極移動(dòng)速度，測試在不同初始電壓、電容條件下的火花放電特性。從圖3和圖4可以看出：隨著電極移動(dòng)速度增加，火花電流峰值增大，這與上述理論分析一致。且隨著電極移動(dòng)速度增加，一次放電時(shí)間減小，這是由于在一定間隙距離下，電極移動(dòng)速度加快，減少兩電極的非接觸時(shí)間，即減少微間隙的放電時(shí)間。在定電參量條件下，一次放電時(shí)間是關(guān)于電極移動(dòng)速度的非線性函數(shù)。通過函數(shù)擬合得到在初始條件為18 V-22 μf的條件下，一次放電時(shí)間T1與電極移動(dòng)速度v的函數(shù)關(guān)系為

圖3 不同移動(dòng)速度下的火花電流峰值Fig.3 Peak of spark current at different moving speeds

圖4 不同移動(dòng)速度下的放電時(shí)間Fig.4 Discharge time at different moving speeds

(8)

2 移動(dòng)速度對(duì)火花功率的影響

由于電極移動(dòng)速度改變火花電流和放電時(shí)間的大小，因此需要通過建立模型進(jìn)一步分析移動(dòng)速度對(duì)火花功率的影響。

根據(jù)火花放電實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，可將其等效為如圖5所示的電路。其中U0為初始電壓；Uc為電容電壓；Ug為火花電壓；Ic為電容放電電流；Ig為火花電流；R0為充電電阻；R為放電回路電阻，其包含線路電阻與火花試驗(yàn)裝置內(nèi)阻，R0?R；G為火花試驗(yàn)裝置。

圖5 電容短路火花放電電路Fig.5 Capacitor short circuit spark discharge circuit diagram

通過分析可以得出一次放電火花電壓按指數(shù)函數(shù)曲線變化[17]，所以另Ug的表達(dá)式為

(9)

式中A1和A2為待求解參數(shù)。

根據(jù)圖5電路所示，得到放電回路的電壓和電流關(guān)系式為

Uc=IgR+Ug

(10)

(11)

將式(10)求微分，代入式(11)。對(duì)于火花一次放電時(shí)，Ug的初始值為U0，結(jié)束值為10 V。所以邊界條件設(shè)置為

(12)

將上式代入式(11)，即可求得A1，A2的參數(shù)值，于是可以得到一次放電t時(shí)刻的火花電壓表達(dá)式為

(13)

式中T1為一次放電時(shí)間，μs。由上式關(guān)系，根據(jù)Ig的初始值為0，可以得出火花電流的表達(dá)式為

(14)

那么推導(dǎo)一次放電的火花功率P1g為

(15)

式中T1為關(guān)于電極移動(dòng)速度v的函數(shù)，那么將式(8)代入式(15)即可得到不同移動(dòng)速度下的火花功率大小。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及分析

為分析火花功率與電極移動(dòng)速度的關(guān)系并驗(yàn)證所建模型的正確性，文中通過調(diào)節(jié)IEC安全火花試驗(yàn)裝置的電極軸轉(zhuǎn)速，以測試移動(dòng)電極在速度為0.21，0.25，0.28 μm/μs，電壓18 V，電容22 μf，電阻0.26 Ω條件下的火花功率大小。通過示波器(型號(hào)為RIGOL DS4024)可以測得移動(dòng)電極火花電壓、電流曲線，即可得到火花試驗(yàn)條件下的火花功率大小。把電極的不同移動(dòng)速度代入式(8)，即得到對(duì)應(yīng)的火花放電時(shí)間，將該值代入式(15)，即得到不同移動(dòng)速度下火花功率的模型計(jì)算值。

通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)模型計(jì)算功率反應(yīng)火花試驗(yàn)功率的變化趨勢(shì)。從圖6可以看出：隨著電極移動(dòng)速度增加，火花放電的瞬時(shí)功率增大。且電極移動(dòng)速度越快，在越短的時(shí)間內(nèi)越易達(dá)到較高功率。這一方面是由于單位時(shí)間內(nèi)場致發(fā)射電流密度增大，所引起的放電電流增大，從而使得放電功率增大。另一方面是因?yàn)殡S著電極移動(dòng)速度加快，根據(jù)Bernoulli方程和流體的連續(xù)性方程分析可知放電間隙內(nèi)的壓強(qiáng)會(huì)減小[24-26]，即導(dǎo)致間隙內(nèi)粒子的平均自由程增大，粒子經(jīng)過少量的碰撞就可到達(dá)陽極，所以火花電流的上升速率加快，這也會(huì)引起單位時(shí)間內(nèi)火花功率增大。

圖6 火花試驗(yàn)功率與模型計(jì)算功率對(duì)比Fig.6 Comparison of spark test power and model calculated power

根據(jù)式(15)，由火花功率對(duì)時(shí)間的積分可推導(dǎo)出火花能量的表達(dá)式為

(16)

分析γ1,γ2因子隨一次放電時(shí)間的變化關(guān)系得到一次放電的火花能量極值為

(17)

該能量會(huì)引發(fā)放電間隙溫度場變化，改變電極間隙的放電情況，增加放電粒子能量。帶電粒子與爆炸性氣體相互作用會(huì)產(chǎn)生自由基等活性物質(zhì)，從而加速爆炸性氣體的化學(xué)反應(yīng)過程。這可為下一步分析火花引燃過程提供參考。

4 結(jié) 論

1)隨著電極移動(dòng)速度增加，單位時(shí)間內(nèi)電場強(qiáng)度增大，電流密度增大，從而一次放電的火花電流增大。

2)在定電參量條件下，一次放電時(shí)間隨電極移動(dòng)速度增加而減小。

3)隨著電極移動(dòng)速度增加，火花功率增大，且在越短的時(shí)間內(nèi)越易達(dá)到較高功率。火花能量與放電時(shí)間是非線性的關(guān)系，且存在火花能量極值。