潘道遠(yuǎn)，高清振，2，李寬路，李 偉

（1.安徽工程大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，安徽 蕪湖 241000；2.汽車新技術(shù)安徽省工程技術(shù)研究中心，安徽 蕪湖 241000）

1 前言

人們對車輛的整體品質(zhì)追求日益提升，現(xiàn)代車輛正朝著安全、舒適、節(jié)能、環(huán)保、智能化的方向發(fā)展［1-3］。為了提高整車的綜合性能，考慮各個(gè)子系統(tǒng)之間的相互影響，進(jìn)行集成控制已成為現(xiàn)代車輛控制研究的熱點(diǎn)［4］。文獻(xiàn)［5］為提高純電動汽車底盤的綜合性能，提出了一種實(shí)現(xiàn)純電動汽車復(fù)合制動與主動懸架協(xié)同控制方法。針對車輛極限工況下的穩(wěn)定性問題，文獻(xiàn)［6］設(shè)計(jì)了一種四輪轉(zhuǎn)向和主動懸架的集成控制算法。

車輛懸置系統(tǒng)與懸架系統(tǒng)作為振動系統(tǒng)的兩個(gè)重要子系統(tǒng)，其振動的傳遞特性對操縱穩(wěn)定性和乘坐舒適性有很大影響［7-9］。20世紀(jì)80年代開始研發(fā)的主動懸置能夠較好地滿足發(fā)動機(jī)理想的隔振特性，在低頻和高頻都具有良好的隔振效果。文獻(xiàn)［10］應(yīng)用最優(yōu)控制理論設(shè)計(jì)了主動懸置系統(tǒng)LQR控制器，并利用三種方法確定了控制器的加權(quán)系數(shù)。懸架系統(tǒng)是汽車的重要部件，其性能是影響車輛操穩(wěn)性和舒適性的重要因素［11-13］。文獻(xiàn)［14］針對主動懸架系統(tǒng)的質(zhì)量參數(shù)不確定性，提出了一種基于T-S模糊模型的主動懸架滑模容錯(cuò)控制器設(shè)計(jì)方法。文獻(xiàn)［15］提出了具有擾動觀測器的滑模控制方法。針對電磁主動懸架直線式作動器電磁力波動對懸架系統(tǒng)影響問題，文獻(xiàn)［16］基于多目標(biāo)粒子群算法對作動器結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。為實(shí)現(xiàn)更好的整體優(yōu)化效果，文獻(xiàn)［17］對主動懸架的結(jié)構(gòu)參數(shù)和控制器參數(shù)同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化。

綜上所述，大部分研究集中于單個(gè)系統(tǒng)控制方法的研究，且控制效果較好，而對車輛懸置系統(tǒng)與懸架系統(tǒng)的集成控制研究相對較少。因此，這里以建立集成系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型為研究切入點(diǎn)，應(yīng)用最優(yōu)控制理論設(shè)計(jì)集成控制系統(tǒng)，并采用粒子群算法優(yōu)化加權(quán)系數(shù)以提高集成控制系統(tǒng)的控制品質(zhì)。

2 集成系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立

采用復(fù)雜的多自由度整車模型設(shè)計(jì)出的控制器較為復(fù)雜，故這里對于車輛主動懸置系統(tǒng)與主動懸架系統(tǒng)的集成研究采用1∕4車輛簡化模型，如圖1所示。圖1中：m1—輪胎質(zhì)量；m2—車身質(zhì)量；m3—?jiǎng)恿偝少|(zhì)量；k1—輪胎剛度；k2—懸架剛度；k3—懸置剛度；c2—懸架阻尼；c3—懸置阻尼；xq—懸架系統(tǒng)的路面輸入；x1—輪胎位移；x2—車身位移；x3—?jiǎng)恿偝晌灰?；fe—發(fā)動機(jī)自身產(chǎn)生的激振力；f1—主動懸架控制力；f2—主動懸置可控力。

圖1 車輛懸置系統(tǒng)與懸架系統(tǒng)集成模型Fig.1 Integrated Model of Vehicle Mount System and Suspension System

對圖1中的集成模型進(jìn)行動力學(xué)分析，可得到系統(tǒng)的微分方程為：

取狀態(tài)變量為：

輸出變量為：

則系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：

其中：

為了便于分析問題，路面激勵(lì)的時(shí)域模型采用濾波白噪聲模型［17］：

式中：f0—下截止頻率；n0—參考空間頻率；Gq（n0）—路面不平度系數(shù)；u—車輛行駛速度；w（t）—單位白噪聲信號。

在分析懸置系統(tǒng)的動態(tài)特性時(shí)，發(fā)動機(jī)激勵(lì)模型的建立是一個(gè)重要部分。直列四缸發(fā)動機(jī)的振動由二階往復(fù)慣性力產(chǎn)生［10］，其激勵(lì)模型為：

式中：φ—發(fā)動機(jī)安裝角；mp—單缸活塞質(zhì)量；r—曲柄半徑；λ—曲柄半徑與連桿長度比；ω—曲柄角速度，ω= 2πn∕60，其中，n—發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速。

3 集成系統(tǒng)控制模型

3.1 最優(yōu)控制器設(shè)計(jì)

在集成控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中，必須綜合考慮輪胎動位移、懸架動撓度、車身加速度及懸置動撓度。還要考慮主動懸架和主動懸置所耗能量盡可能小。因此，目標(biāo)函數(shù)取為：

式中：l1～4—輪胎動位移、懸架動撓度、車身加速度和懸置動撓度的加權(quán)系數(shù)；l5和l6—主動懸架控制力和主動懸置控制力的加權(quán)系數(shù)。

根據(jù)LQR控制理論［10］，將式（7）改寫成二次函數(shù)積分型。

其中：

根據(jù)狀態(tài)變量x（t），可得出t時(shí)刻主動懸架和主動懸置輸出的最優(yōu)控制力為：

其中，最優(yōu)控制反饋增益矩陣K = BTP + NT，P矩陣滿足黎卡提（Riccatti）代數(shù)方程：

由上述LQR 控制主動懸置與主動懸架的集成模型可以看出，加權(quán)系數(shù)l1～4將對LQR控制車輛懸置系統(tǒng)與懸架系統(tǒng)的綜合性能產(chǎn)生重要影響，因此合理地選擇λ1～6是設(shè)計(jì)集成控制系統(tǒng)的關(guān)鍵之一。

3.2 粒子群優(yōu)化算法

LQR控制器的加權(quán)系數(shù)確定需設(shè)計(jì)者依靠經(jīng)驗(yàn)反復(fù)調(diào)試，存在主觀因素，且系統(tǒng)難以得到期望的控制效果等問題。針對此問題，考慮利用粒子群算法優(yōu)化加權(quán)系數(shù)以提高集成控制系統(tǒng)的控制品質(zhì)。粒子群（Particle Swarm Optimization，PSO）算法是一種進(jìn)化計(jì)算技術(shù)［4］。PSO算法首先進(jìn)行初始化處理，然后在解空間中隨機(jī)生成粒子群。所有粒子由優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)來計(jì)算其適應(yīng)值。粒子群在解空間中追蹤當(dāng)前的最優(yōu)粒子進(jìn)行搜索，通過迭代找到最優(yōu)解。假設(shè)在d維目標(biāo)空間中搜索，生成的種群大小為N，第i個(gè)粒子的速度為vi =（vi，1vi，2…vi，d）、位置為xi=（xi，1xi，2…xi，d），其中，1 ≦i≦N。PSO算法將通過如下的公式更新粒子的速度和位置。

式中：j= 1，2，…，d；pi，j—第i個(gè)粒子自身所搜索到的最優(yōu)解，其適應(yīng)值為pbest；pg，j—粒子群當(dāng)前搜索到的最優(yōu)解，其適應(yīng)值為gbest；wct—慣性權(quán)重；c1和c2—學(xué)習(xí)因子；r1和r2—（0～1）之間隨機(jī)數(shù)。

慣性權(quán)重對PSO算法的搜索能力有至關(guān)重要的影響。為平衡全局和局部搜索能力，慣性權(quán)重根據(jù)粒子適應(yīng)值進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)節(jié)。

式中：wmin—慣性權(quán)重的最小值；wmax—慣性權(quán)重的最大值；fct—粒子當(dāng)前的適應(yīng)值；favg和fmin—所有粒子當(dāng)前適應(yīng)值的平均值和最小值。

3.3 集成控制模型

考慮到集成控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)輪胎動位移、懸架動撓度、車身加速度和懸置動撓度的單位和數(shù)量級的差異，將目標(biāo)函數(shù)式（7）進(jìn)行變換，采用集成控制系統(tǒng)相應(yīng)指標(biāo)的均方根值除以被動系統(tǒng)相應(yīng)指標(biāo)的均方根值作為粒子群算法的適應(yīng)度函數(shù)，即：

式中：λ =［λ1λ2λ3λ4λ5λ6］T，tdd（λ）、sdd（λ）、vba（λ）和mdd（λ）—輪胎動位移、懸架動撓度、車身加速度和懸置動撓度的均方根值；tddpas、sddpas、vbapas和mddpas—被動系統(tǒng)相應(yīng)指標(biāo)的均方根值。

考慮到集成控制系統(tǒng)的性能優(yōu)于被動系統(tǒng)的性能，選取的約束條件為：

根據(jù)集成控制系統(tǒng)的目標(biāo)函數(shù)和約束條件，采用Matlab 的PSO 工具箱對加權(quán)系數(shù)λ1～6進(jìn)行優(yōu)化。針對工具箱的核心函數(shù)pso_Trelea_vectorized 難于處理約束條件的問題，利用罰函數(shù)法將約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化問題［16］。同時(shí)，在優(yōu)化λ1～6過程容易出現(xiàn)矩陣［Q N；NT R］非正定，從而導(dǎo)致調(diào)用lqr函數(shù)出錯(cuò)，算法設(shè)計(jì)時(shí)進(jìn)行了約束處理。改進(jìn)PSO算法具體步驟如下：（1）初始化參數(shù)，隨機(jī)生成種群中各粒子的速度和位置。（2）將種群中各粒子的位置依次賦給LQR控制器的加權(quán)系數(shù)λ1～6。矩陣［Q N；NT R］非正定，令適應(yīng)值fct=1000，退出（2）。計(jì)算最優(yōu)控制反饋增益矩陣K和最優(yōu)控制力U，并作用于集成控制系統(tǒng)。不滿足式（15）中任一約束條件時(shí)，令適應(yīng)值fct=fct+1000，退出（2）。根據(jù)式（14）計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)，令適應(yīng)值fct= f（λ）。（3）對種群中各粒子，將其適應(yīng)值fct與其經(jīng)歷過的最好位置pbest作比較，如果小于，則將其作為當(dāng)前的最好位置pbest。比較當(dāng)前所有pbest和gbest的值，如果小于，更新gbest。（4）判斷是否滿足PSO的終止條件。如果滿足，退出算法；否則，根據(jù)式（11）和式（12）更新粒子的速度和位置，根據(jù)式（13）更新權(quán)重，k=k+1，執(zhí)行（2）。

根據(jù)上述改進(jìn)PSO 算法步驟，編寫Matlab 優(yōu)化程序。改進(jìn)PSO 算法參數(shù)設(shè)定：粒子大小6，種群大小24，最大迭代次數(shù)2000，學(xué)習(xí)因子c1=c2=2，λ1～4的搜索范圍為［1，108］，λ5和λ6的搜索范圍為［10-8，1］，粒子最大速度為搜索范圍的10%。改進(jìn)PSO算法優(yōu)化過程中適應(yīng)值迭代曲線，如圖2所示。由圖2可知，算法在前5次迭代中，矩陣［Q N；NT R］為非正定矩陣，適應(yīng)值為1000。從第6次迭代開始到最大迭代次數(shù)2000為止，種群中粒子滿足約束條件，適應(yīng)值由3.949減少到2.845，降低了27.96%。優(yōu)化得到的加權(quán)系數(shù)λ1～6分別為7.61×106、3.24×106、6.25、108、0.003和6.73×10-4。

圖2 粒子適應(yīng)值變化曲線Fig.2 The Changing Curve of Fitness Value of Particles

4 仿真計(jì)算及結(jié)果分析

為驗(yàn)證車輛懸置系統(tǒng)與懸架系統(tǒng)集成控制采用基于粒子群算法優(yōu)化的LQR控制策略的效果，與被動系統(tǒng)性能指標(biāo)進(jìn)行對比分析。選取集成控制模型仿真參數(shù)為：m1=25kg，m2=330kg，m3=56kg，k1=200000N∕m，k2=17000N∕m，k3=156000N∕m，c2=1900N·s∕m，c3= 1230 N·s∕m。首先在Matlab環(huán)境下進(jìn)行頻域分析，得到性能指標(biāo)對路面激勵(lì)的幅頻響應(yīng)特性曲線，如圖4所示。路面激勵(lì)頻率的主要范圍為［0 10Hz］，見圖4中陰影區(qū)域。由圖4可知，在小于8.85Hz部分，基于粒子群算法優(yōu)化的LQR控制（圖中為PSOLQR）與被動系統(tǒng)（圖中為Passive）相比，降低了輪胎動位移和車身加速度。PSOLQR 在大于2.67Hz 部分的懸架動撓度好于Passive，而在大于0.84Hz部分的懸置動撓度性能明顯好于Passive。綜上所述，車輛在路面頻率區(qū)域內(nèi)采用基于粒子群算法優(yōu)化的LQR控制的性能指標(biāo)均有一定的改善。

圖3 路面激勵(lì)下頻域仿真Fig.3 Frequency Domain Simulation under Road Excitation

圖4 發(fā)動機(jī)激勵(lì)下頻域仿真Fig.4 Frequency Domain Simulation under Engine Excitation

性能指標(biāo)在發(fā)動機(jī)激勵(lì)下的頻域仿真，如圖5所示。圖5中，發(fā)動機(jī)處于怠速區(qū)域時(shí)的轉(zhuǎn)速在700r∕min 到850r∕min 內(nèi)波動，而處于行駛區(qū)域時(shí)的轉(zhuǎn)速維持在2500r∕min到3500r∕min。由圖5可知，PSOLQR在怠速區(qū)域與Passive相比，降低了懸架動撓度和車身加速度，顯著改善了懸置動撓度，這有利于發(fā)動機(jī)運(yùn)行的穩(wěn)定性，但輪胎動位移有所惡化。車輛此時(shí)處于靜止?fàn)顟B(tài)，因此發(fā)動機(jī)激勵(lì)對輪胎動位移的影響有限。PSOLQR 在行駛區(qū)域與Passive 相比，僅懸置動撓度有所改善。車輛此時(shí)受到路面激勵(lì)和發(fā)動機(jī)激勵(lì)的聯(lián)合作用，相關(guān)性能指標(biāo)受到雙重影響，因此需要從時(shí)域上進(jìn)行詳細(xì)探討。

為進(jìn)一步闡明車輛性能指標(biāo)在路面激勵(lì)和發(fā)動機(jī)激勵(lì)聯(lián)合作用下的影響，在Matlab∕Simulink中搭建車輛懸置系統(tǒng)與懸架系統(tǒng)集成控制仿真模型進(jìn)行時(shí)域分析，如圖5所示。圖5中，路面激勵(lì)根據(jù)車速和路面等級給出，而發(fā)動機(jī)激勵(lì)由發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速決定。車輛行駛時(shí)在路面激勵(lì)和發(fā)動機(jī)激勵(lì)聯(lián)合作用下產(chǎn)生振動，從而影響其乘坐舒適性和操縱穩(wěn)定性。集成控制系統(tǒng)首先通過車載傳感器實(shí)時(shí)采集車輛運(yùn)行狀態(tài)信息，然后經(jīng)ECU采用LQR控制算法計(jì)算所需控制力大小，最后由主動懸置和主動懸架輸出相應(yīng)控制力，從而抑制車輛的振動，使NVH綜合性能達(dá)到最優(yōu)。假設(shè)車輛在B級路面上行駛，路面不平度系數(shù)G0= 64×10-6m2∕m-1，車速u=20m∕s，發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速n=2500r∕min。車輛在路面激勵(lì)和發(fā)動機(jī)激勵(lì)聯(lián)合作用下主動懸架控制力和主動懸置控制力，如圖6、圖7所示。由圖6和圖7可知，主動懸架和主動懸置輸出的最大控制力分別為708N和585N。主動懸置控制力幅值變化頻率遠(yuǎn)大于主動懸架控制力，這說明在產(chǎn)品設(shè)計(jì)時(shí)要求主動懸置的響應(yīng)速度更快。

圖5 集成控制仿真模型Fig.5 The Simulation Model of Integrated Control System

圖6 主動懸架控制力Fig.6 The Control Force of Active Suspension

圖7 主動懸置控制力Fig.7 The Control Force of Active Mount

車輛在路面激勵(lì)和發(fā)動機(jī)激勵(lì)聯(lián)合作用下的動態(tài)特性，如圖8所示。

圖8 路面與發(fā)動機(jī)聯(lián)合激勵(lì)下時(shí)域仿真Fig.8 Time Domain Simulation under the Joint Excitation of Road and Engine

由圖8可知，輪胎動位移的峰值和均方根值分別由22.8mm減小到22.6mm和7.4mm減小到7.3mm，降低了0.88% 和1.35%。懸架動撓度的峰值和均方根值分別由73.1mm減小到61.2mm和23mm減小到18.6mm，降低了16.28%和19.13%。車身加速度的峰值和均方根值分別由8.51m∕s2減小到8.28m∕s2和2.86m∕s2減小到2.79m∕s2，降低了2.7%和2.45%。懸置動撓度的峰值和均方根值分別由4.3mm 減小到0.5mm 和1.2mm 減小到0.2mm，降低了88.37% 和83.33%。上述數(shù)據(jù)說明基于粒子群算法的LQR 控制策略在改善懸架動撓度和懸置動撓度方面效果明顯，有利于提高車輛的操縱穩(wěn)定性，但在改善乘坐舒適性不足。由目標(biāo)函數(shù)式（7）可知，車輛性能指標(biāo)之間是存在矛盾的。為進(jìn)一步協(xié)調(diào)車輛的操縱穩(wěn)定性和乘坐舒適性，將在后續(xù)研究中探索根據(jù)車輛行駛工況和發(fā)動機(jī)運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行混雜控制。

5 結(jié)論

建立了車輛懸置系統(tǒng)與懸架系統(tǒng)的集成模型，基于最優(yōu)控制理論設(shè)計(jì)了集成控制系統(tǒng)。針對最優(yōu)控制器加權(quán)系數(shù)難以確定的問題，采用粒子群算法優(yōu)化加權(quán)系數(shù)以提高集成控制系統(tǒng)的控制品質(zhì)。為驗(yàn)證集成控制系統(tǒng)采用基于粒子群算法優(yōu)化的LQR控制策略的效果，在Matlab環(huán)境下進(jìn)行了頻域分析，分析表明車輛在路面頻率區(qū)域內(nèi)采用基于粒子群算法優(yōu)化的LQR控制的性能指標(biāo)均有一定的改善。為進(jìn)一步闡明車輛性能指標(biāo)在路面激勵(lì)和發(fā)動機(jī)激勵(lì)聯(lián)合作用下的影響，在Matlab∕Simulink中搭建集成控制仿真模型進(jìn)行了時(shí)域分析，分析表明基于粒子群算法的LQR控制策略在改善懸架動撓度和懸置動撓度方面效果明顯，有利于提高車輛的操縱穩(wěn)定性，但在改善乘坐舒適性不足。為進(jìn)一步協(xié)調(diào)車輛的操縱穩(wěn)定性和乘坐舒適性，將在后續(xù)研究中探索根據(jù)車輛行駛工況和發(fā)動機(jī)運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行混雜控制。