康彩琴

（山西省水文水資源勘測總站，山西 太原 030001）

1 引言

地下水動(dòng)態(tài)監(jiān)測是隨著經(jīng)濟(jì)社會(huì)的發(fā)展和地下水開發(fā)利用程度的提高逐步發(fā)展起來的[1]。過去二三十年隨著經(jīng)濟(jì)社會(huì)的高速發(fā)展，對地下水進(jìn)行的掠奪式開采已造成了很多不可逆轉(zhuǎn)的環(huán)境問題，要改善解決生態(tài)環(huán)境問題，分析地下水動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)的重要性不言而喻，它是地下水資源評價(jià)及生態(tài)環(huán)境評價(jià)必不可少的基礎(chǔ)工作。

目前，我國地下水監(jiān)測工作正處于專用井和生產(chǎn)井并用的過渡時(shí)期，新舊數(shù)據(jù)的連續(xù)性、自動(dòng)化監(jiān)測數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性、系列數(shù)據(jù)整合的一致性都存在一定的不合理情況。為使地下水動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)信息特征具有完整性、代表性和科學(xué)性，須用相應(yīng)的方法進(jìn)行解讀、整理及處理，繼而用于水資源管理、評價(jià)等工作。

本文依托水利部2020 年開展的地下水管控指標(biāo)確定項(xiàng)目[2]，選取某典型區(qū)地下水位年變差數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和處理，以期該統(tǒng)計(jì)學(xué)方法在地下水監(jiān)測數(shù)據(jù)的其他研究工作中得到推廣。

2 地下水水位年末差特征

在進(jìn)行地下水動(dòng)態(tài)規(guī)律分析、地下水資源評價(jià)、合理開發(fā)利用和保護(hù)地下水資源規(guī)劃等研究時(shí)，一般以一個(gè)日歷年為一個(gè)均衡期，采用均衡期末地下水水位變差即年末差進(jìn)行分析。一般而言，地下水水位年末差為當(dāng)年末地下水水位監(jiān)測值與上年同期監(jiān)測值的差值[3]。

地下水水位年末差ΔH表述的是區(qū)域年際間地下水水位變化特征。ΔH＜0，表明地下水水位下降；ΔH＞0，表明地下水水位上升。以某地下水超采區(qū)為例，在一定時(shí)期內(nèi)，地下水水位呈下降趨勢，年末差趨近于一個(gè)穩(wěn)定的負(fù)值a；以某地下水非超采區(qū)為例，在一定時(shí)期內(nèi)，地下水水位呈穩(wěn)定趨勢，年末差趨近于0（如圖1所示）?？梢?，無論地下水超采區(qū)還是非超采區(qū)，地下水水位年末差都表現(xiàn)出正態(tài)分布特征，即超采區(qū)ΔH-N（a，σ2）、非超采區(qū)ΔH-N（0，σ2）。

圖1 地下水水位年末差變化特征

3 地下水水位年末差分布檢驗(yàn)

根據(jù)地下水水位年末差趨近于某一個(gè)穩(wěn)定值的特征，采用GB/T 4882—2001《數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理和解釋—正態(tài)性檢驗(yàn)》無方向檢驗(yàn)中的夏皮洛-威爾克（Shapiro-Wilk）檢驗(yàn)[4]，對超采區(qū)和非超采區(qū)地下水水位年末差分布進(jìn)行檢驗(yàn)。

3.1 超采區(qū)地下水水位年末差分布檢驗(yàn)

以某超采區(qū)2001—2019 年地下水水位年末差數(shù)據(jù)為例進(jìn)行檢驗(yàn)，水位年變差共有19 站年，即n=19，將19 個(gè)獨(dú)立地下水水位年末差按非降次序排列，樣本次序統(tǒng)計(jì)量線性組合S計(jì)算式為：

式中：k分別取1，2，…，n/2（n為偶數(shù)）或1，2，…，(n-1)/2（n為奇數(shù)），因?yàn)閚=19為奇數(shù)，所以k=1，2，…，9；ak是系數(shù)，根據(jù)n值查表取得。

xk、x(n+1-k)、x(n+1-k)-xk及ak值，詳見表1。

表1 某超采區(qū)地下水水位年末差 m

經(jīng)計(jì)算，S=4.734 1。

通常的方差估計(jì)量nm2計(jì)算式為：

式中：xi為獨(dú)立樣本地下水水位年末差（m）；xˉ為樣本平均值（m）。

經(jīng)計(jì)算，xˉ=-0.82，nm2=22.75。

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量W計(jì)算式為：

經(jīng)計(jì)算，W=0.985。

在顯著性水平α=p= 0.05 時(shí)，經(jīng)查表，當(dāng)n= 19 且α=p=0.05 的p分位數(shù)為0.901，由于W=0.985＞0.901，因此不拒絕零假設(shè)，即某超采區(qū)2001—2019年地下水水位年末差呈正態(tài)分布。

3.2 非超采區(qū)地下水水位年末差分布檢驗(yàn)

以某非超采區(qū)2001—2019 年地下水水位年末差數(shù)據(jù)為例，與超采區(qū)相同，利用夏皮洛-威爾克進(jìn)行分布檢驗(yàn)。

經(jīng)計(jì)算，S=2.921 2，xˉ=-0.02,nm2=8.75，則W=0.975。

在顯著性水平α=p= 0.05 下，經(jīng)查表，當(dāng)n= 19 且α=p=0.05 的p分位數(shù)為0.901，由于W=0.975 ＞0.901，因此不拒絕零假設(shè)，即某非超采區(qū)2001—2019年地下水水位年末差呈正態(tài)分布。

4 地下水水位年末差處理

如上所述，不同區(qū)域的地下水水位年末差系列數(shù)據(jù)均呈正態(tài)分布，為使新舊數(shù)據(jù)的連續(xù)性、自動(dòng)化監(jiān)測數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性、系列數(shù)據(jù)整合的一致性等問題得以改善，采用GB/T 4883—2008《數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理和解釋—正態(tài)樣本離群值的判斷和處理》中未知標(biāo)準(zhǔn)差情形離群值的判斷規(guī)則（限定檢出離群值的個(gè)數(shù)大于1）——偏度-峰度檢驗(yàn)法對偏離群體原因不明確的數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷、解釋、剔除，以達(dá)到降低利用錯(cuò)誤數(shù)據(jù)帶來錯(cuò)誤判斷的概率[5]。

區(qū)域現(xiàn)狀地下水開發(fā)利用條件下，地下水水位年末差受水平年降水量的影響，根據(jù)實(shí)際情況和以往經(jīng)驗(yàn)，豐水年離群值都為低端值，為上側(cè)情形；枯水年離群值都為高端值，為下側(cè)情形；平水年離群值可為高端值，也可為低端值，為雙側(cè)情形。上側(cè)情形和下側(cè)情形統(tǒng)稱為單側(cè)情形，采用偏度檢驗(yàn)法；雙側(cè)情形采用峰度檢驗(yàn)法。

以某超采區(qū)地下水控制站網(wǎng)2001—2019年114站年資料為例進(jìn)行分析。其中，平水年30 站年，豐、枯年各42站年。

4.1 單側(cè)情形——偏度檢驗(yàn)法

4.1.1 上側(cè)情形

豐水年42 站年地下水水位年末差按非降次序排列，詳見表2。

表2 某超采區(qū)豐水年地下水水位年末差 m

偏度統(tǒng)計(jì)量bs計(jì)算式為：

式中：n=42，為站年數(shù)；xi為42個(gè)獨(dú)立地下水水位年末差值（m）；xˉ為樣本平均值（m）。

經(jīng)計(jì)算，xˉ=-0.04，偏度統(tǒng)計(jì)量bs=-1.95，確定檢出水平α=0.05，通過查表計(jì)算得到臨界值b0.95( 42 )=0.58。由于-bs=1.95＞b0.95( 42 )=0.58，因此判定最小值x1=-8.20為離群值。

對于檢出的離群值，在確定剔除水平α*=0.01時(shí)，通過查表計(jì)算得到臨界值b0.99( 42 )=0.85。由于-bs=1.95＞b0.99( 42 )=0.85，因此判定離群值x1=-8.20為統(tǒng)計(jì)離群值，予以剔除。

對剔除x1=-8.20 后余下的41 個(gè)數(shù)據(jù)重新進(jìn)行計(jì)算。xˉ=0.16，偏度統(tǒng)計(jì)量bs=1.42，確定檢出水平α=0.05，通過查表計(jì)算得到臨界值b0.95( 41 )=0.58。由于-bs=-1.42＜b0.95( 41 )=0.58，因此判定不能再檢出離群值。

4.1.2 下側(cè)情形

同樣將枯水年42 站年地下水水位年末差按非降次序排列，經(jīng)計(jì)算，xˉ=-1.08，偏度統(tǒng)計(jì)量（同豐水年計(jì)算公式）bs=1.38，確定檢出水平α=0.05，通過查 表 計(jì) 算 得 到 臨 界 值b0.95( 42 )=0.58。 由 于bs=1.38＞b0.95( 42 )=0.58，因此判定最大值x42=10.17為離群值。

對于檢出的離群值，在確定剔除水平α*=0.01時(shí)，通過查表計(jì)算得到臨界值b0.99( 42 )=0.85。由于bs=1.38＞b0.99( 42 )=0.85，因此判定離群值x42=10.17為統(tǒng)計(jì)離群值，予以剔除。

對剔除x42=10.17 后余下的41 個(gè)數(shù)據(jù)重新進(jìn)行計(jì)算。xˉ=-1.35，偏度統(tǒng)計(jì)量bs=-0.58，確定檢出水平α=0.05，通過查表計(jì)算得到臨界值b0.95( 41 )=0.58。由 于bs=-0.58＜b0.95( 41 )=0.58，因此判定不能再檢出離群值。

4.2 雙側(cè)情形——峰度檢驗(yàn)法

同樣將平水年30 站年地下水水位年末差按非降次序排列，峰度統(tǒng)計(jì)量bk計(jì)算式為：

式中：n=30，為站年數(shù)；其余變量含義同上。

經(jīng)計(jì)算，xˉ=-0.03，峰度統(tǒng)計(jì)量bk=3.90，確定檢出水平α=0.05，通過查表計(jì)算得到臨界值b'0.95( 30 )=4.11。由于bk=3.90＜b'0.95( 30 )=4.11，因此判定不能檢出離群值。

5 結(jié)論

（1）掌握合理的地下水動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)對水資源管理和評價(jià)工作有重要作用。

（2）地下水水位年末差表述的是區(qū)域年際間地下水水位變化特征。根據(jù)地下水水位年末差趨近于某一個(gè)穩(wěn)定值的特征，初步判斷地下水水位年末差具有正態(tài)分布特征。經(jīng)檢驗(yàn)，無論超采區(qū)還是非超采區(qū)，地下水水位年末差都呈正態(tài)分布。

（3）地下水水位年末差呈正態(tài)分布特征，采用偏度-峰度檢驗(yàn)法對某超采區(qū)114 站年資料中偏離群體原因不明的數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷、解釋、剔除，經(jīng)計(jì)算，豐水年和枯水年各剔除1 個(gè)統(tǒng)計(jì)離群值，平水年沒有離群值。

（4）在統(tǒng)計(jì)學(xué)方法的科學(xué)處理下，大大降低了錯(cuò)誤數(shù)據(jù)被利用的概率，使該超采區(qū)地下水水位年變差數(shù)據(jù)的應(yīng)用變得合理，為后續(xù)分析工作的順利開展奠定了數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。本文認(rèn)為該方法可在系列數(shù)據(jù)的合理性分析方面得到推廣和應(yīng)用。