袁 勇 王 祺

(1.同濟大學地下建筑與工程系， 200092， 上海；2.同濟大學土木工程防災國家重點實驗室， 200092， 上?！蔚谝蛔髡?， 教授)

用有限元方法建立地鐵車站的場地-結構模型分析地震動力響應時，需要確定計算區(qū)域，由此形成人工邊界。GBT 51336—2010《地下結構抗震設計標準》給出了地下結構側向及底部同人工邊界的距離范圍[1]，但并沒有限定人工邊界的選擇方式。常見的人工邊界有透射邊界[2]、黏性邊界[3]、黏彈性邊界[4]、一致邊界[5]及等位移邊界[6]等。當從半無限的深厚軟土場地截取有限的區(qū)域時面臨的首要問題是，遠端人為邊界既要傳遞地震輸入，又要透射或吸收區(qū)域內(nèi)部的散射波，故計算范圍應足夠大，使結構散射不會對遠端邊界產(chǎn)生影響。

二維場地-結構分析模型常用于分析地鐵車站及隧道等地下結構的橫斷面地震響應問題。研究發(fā)現(xiàn)，人工邊界對無限域的模擬精度會直接影響二維橫斷面場地-結構分析模型的模擬精度[7]；尤其是深厚軟土場地的底部邊界位置，其不僅影響場地地表加速度響應的峰值，也會導致場地基頻變化。DG/TJ 08-2064—2009《地下鐵道建筑結構抗震設計規(guī)范》建議，取70 m深度為假設基巖。但對于三層車站底部邊界，該假設基巖可能不滿足大于3倍結構尺度的要求。因此，研究數(shù)值模型中的地鐵車站底板同假定基巖面距離，以及底部邊界類型，有利于澄清數(shù)值模型選取方式對場地-結構地震響應分析結果的影響。

本文以二層三跨和三層三跨兩種淺埋車站為例，建立場地-車站模型，對上海軟土地區(qū)設防地震作用下的地層及地鐵車站結構彈性動力響應進行研究。在場地-車站模型中：土體和車站結構均采用等效線性化本構關系；土體與車站結構的接觸面為理想的無滑移連接；側向遠端采用等位移邊界，邊界距結構的距離應足夠遠；設定地震作用力從底部邊界的基巖面輸入，地震振動強度參數(shù)按上海市的設防烈度選取。底部基巖面按照DG/TJ 08-2064—2009取為地表下70 m，分別考察底部邊界設為固定邊界和黏彈性邊界的差異，為地下結構地震安全性評價提供依據(jù)。

1 典型車站結構

1.1 地層參數(shù)

根據(jù)沿江通道的巖土工程勘察報告，上海軟土場地在埋深為150 m處土體的剪切波速基本達500 m/s，符合GB 50011—2010《建筑抗震設計規(guī)范》對基巖的規(guī)定[8]。土層參數(shù)如表1所示。

1.2 車站結構

1.2.1 二層三跨車站

二層三跨車站結構如圖1 a)所示：其上覆土厚度為5 m；車站結構外輪廓寬度為21.34 m；車站中柱間距為6 000 mm，對稱布置；中柱至內(nèi)墻內(nèi)邊距離為6 870 mm；站廳層凈高為5 820 mm，站臺層凈高為6 870 mm；車站結構外輪廓總高度為14.89 m；內(nèi)墻厚800 mm，底板厚1 000 mm，頂板厚800 mm，中板厚400 mm；中柱截面為600 mm×1 100 mm，底板縱梁截面為800 mm×1 700 mm，中板下縱梁截面為600 mm×900 mm，頂板縱梁截面為800 mm×1 500 mm；縱向柱間距為9.12 m。車站采用現(xiàn)澆鋼筋混凝土結構，混凝土等級C40。地震響應分析不考慮圍護墻臨時結構的作用。

表1 上海沿江通道的土層參數(shù)

1.2.2 三層三跨車站

三層三跨車站結構如圖1 b)所示：上覆土層厚度為5 m；車站結構外輪廓寬度為22.7 m；車站中柱間距為6 000 mm，對稱布置；中柱至內(nèi)墻內(nèi)邊距離為7 650 mm；地下一層凈高為4 400 mm，地下二層凈高為4 600 mm，站臺層凈高為6 350 mm，總高度為17.85 m；墻厚700 mm，底板厚900 mm，頂板厚800 mm，中板厚400 mm；中柱截面為800 mm×1 000 mm，底板縱梁截面為1 000 mm×1 900 mm，中板下縱梁截面為1 000 mm×1 200 mm，頂板縱梁截面為1 000 mm×1 200 mm；縱向柱間距8 m。車站采用現(xiàn)澆鋼筋混凝土結構，混凝土等級C40。

a) 二層三跨車站

b) 三層三跨車站

2 場地-車站模型

2.1 模型范圍

根據(jù)GB 50909—2014《城市軌道交通結構抗震設計規(guī)范》規(guī)定采用時程分析法，計算模型見圖2。模型范圍為：側邊人工邊界距地下結構的距離不宜小于3倍地下結構的水平有效寬度，底面人工邊界宜取至設計地震作用基準面，且距離結構的距離不小于3倍地下結構豎向有效高度[9]。GB/T 51336—2018《地下結構抗震設計標準》的規(guī)定與之類似[1]。

圖2 場地-地下結構模型計算簡圖Fig.2 Simplified display of site-underground structuremodel calculation

2.2 底部邊界

2.2.1 黏彈性邊界模型

深厚軟土場地地震反應分析的數(shù)值模擬表明，底部固定邊界的誤差較大，而采用黏彈性邊界可以取得與解析方法吻合較好的結果[10]。因此，場地-結構模型的底部邊界應該采用黏彈性類的透射邊界，并使用波動方法進行地震動輸入。

二維黏彈性人工邊界如圖3所示，對應的彈性元件和黏性元件參數(shù)為：

(1)

式中：

KT、CT——分別為人工邊界的切向、法向彈性元件系數(shù)；

KN、CN——分別為人工邊界的切向、法向黏性元件系數(shù)；

ρ——為介質質量密度；

G——介質剪切模量；

cp、cs——分別為介質P波(壓縮波)和S波(剪切波)的波速;

R——波源至人工邊界的距離；

αΝ、αT——分別為法向與切向黏彈性人工邊界修正系數(shù)；建議取 1≤αΝ≤2，0.5≤αT≤1.0。

根據(jù)脫離體分析，并結合黏彈性人工邊界的運動方程，文獻[11]推導人工邊界上等效結點荷載FB為:

(2)

式中：

A——人工邊界上結點影響面積；

第三，農(nóng)村經(jīng)濟產(chǎn)權制度的完善使農(nóng)村的經(jīng)濟得到快速發(fā)展。在這一改革當中，最為核心的內(nèi)容就是確保農(nóng)村經(jīng)濟產(chǎn)權交易平臺的構建與完善，確保農(nóng)村經(jīng)濟產(chǎn)權能夠實現(xiàn)投資、交易以及增值，實現(xiàn)整個農(nóng)村集體經(jīng)濟的保持與增長。

Kb、Cb——分別為黏彈性邊界結點彈性元件系數(shù)和黏性元件系數(shù);

圖3 二維黏彈性邊界Fig.3 2D viscoelastic boundary

2.2.2 底部固定邊界模型

將底部邊界假設為下臥剛性基巖面，固定底部節(jié)點的豎向位移，形成底部固定邊界模型。采用振動法在底部邊界輸入地震動，即在底部邊界節(jié)點輸入水平方向基巖加速度時程。根據(jù)達朗貝爾原理建立平衡方程[12]，有：

(3)

式中：

M——計算模型的質量矩陣；

C——計算模型的阻尼矩陣；

K——計算模型的剛度矩陣；

u——相對基巖的位移向量;

ug——基巖位移。

2.3 輸入地震動與場地-結構模型

在場地-車站模型計算中，按基準場地為深度150 m的基巖輸入地震動。對照場地深度為70 m的假設基巖面，按基巖面分別采用黏彈性邊界和固定邊界進行計算對比。通過改變基巖深度與模型底部邊界條件，可得：

1) 基準模型：場地基巖深度H=150 m，底部為黏彈性邊界。

2) 參考模型：H=150 m，底部為固定邊界。

3) 對比模型：H=70 m，底部為黏彈性邊界。

4) 推薦模型：H=70 m，底部為固定邊界；這為規(guī)范推薦模型。

變化車站結構類型，共計8組計算工況。

表2 計算工況表

在場地-結構模型底部邊界按工況分別輸入基巖波。其中，H=70 m處的地震波由Shake軟件進行150 m的場地地震反應分析所得。H=150 m時，模型輸入的基巖波加速度峰值為0.067g(g為重力加速度)，主頻率為1.8 Hz；H=70 m時，模型輸入的地震波加速度峰值為0.067g，主頻率為2.1 Hz。地震波時程和頻譜見圖4。

3 結果分析

根據(jù)以上8組工況計算結果，提取車站結構地震響應的最不利位置數(shù)據(jù)，即提取車站結構頂板中點加速度時程、站臺層中柱剪力，以及站臺層層間位移角響應時程，并進行頻譜分析，以評價4種模型在2類典型車站地震響應分析中的差異。

3.1 加速度響應

圖5為車站頂板中點的加速度時程。由圖5可知，二層三跨車站和三層三跨車站結構頂板的加速度響應規(guī)律一致。參考模型的時程曲線、加速度峰值和頻譜響應與基準模型基本一致。與基準模型相比，對比模型的加速度峰值接近，但響應主頻率較小。推薦模型的計算結果顯示，在振動持續(xù)15 s后仍有較為明顯的加速度響應，即推薦模型存在比較明顯的底部邊界反射現(xiàn)象，地震波在地表和底部邊界之間來回反射傳播，且該模型加速度峰值響應、頻譜峰值均比其他模型大。由此可見，由推薦模型計算得到的加速度計算結果是偏于安全的。

a) H=150 m時的基巖波加速度時程

b) H=150 m時的基巖波頻譜

c) H=70 m時的正弦波加速度時程

d) H=70 m時的正弦波加速度頻譜圖4 輸入地震動時程和頻譜曲線Fig.4 Curve of inputting ground motion time-historyand spectrum

3.2 層間位移角響應

分別提取二層三跨車站模型和三層三跨車站模型的各層層間位移時程，并選取其中響應最大的站臺層層間位移角進行分析，結果如圖6所示。

由圖6的層間位移角時程曲線可得，基準模型、參考模型和對比模型的響應基本一致，推薦模型中有明顯的放大現(xiàn)象，其中峰值響應約放大50%～60%。

a) 二層站頂板加速度時程

b) 二層站頂板加速度頻譜

c) 三層站頂板加速度時程

d) 三層站頂板加速度頻譜圖5 加速度響應時程與頻譜曲線Fig.5 Curve of acceleration response time-historyand spectrum

3.3 中柱剪力響應

站臺層中柱剪力時程見圖7。由圖7可知，推薦模型同樣對結構地震響應有一定的放大效應，即采用推薦模型計算是偏保守的。

3.4 討論

以基準模型的車站響應為標準，定義動力響應相對值為其他模型與基準模型的響應比值。繪制參考模型、對比模型和推薦模型的車站結構頂板加速度、中柱剪力和層間位移角等最大地震動力響應的相對值，如圖8所示。

由圖8可知：①無論哪種模型，車站結構響應的相對值差別不大，說明結構形式對計算模型范圍和邊界類型不敏感；②基準模型和對比模型均為黏彈性人工邊界，但是對比模型計算得到的地下結構響應偏低，表明計算范圍有一定影響；③參考模型和基準模型的基巖深度(計算范圍)一致、但邊界假定不同，所得頂板加速度響應偏小、層間位移角偏大、中柱剪力基本相當，表明邊界假定不同也會帶來偏差；④推薦模型的底部邊界為固定邊界，推薦模型計算得到的響應較基準模型偏大約50%～60%，所以使用假設基巖深度為70 m、底部為固定邊界計算的結果是偏于安全的。

a) 二層車站站臺層

b) 三層車站站臺層圖6 層間位移角響應時程曲線Fig.6 Time-history curve of storey displacementangle response

a) 二層車站站臺層

b) 三層車站站臺層圖7 中柱剪力響應時程曲線Fig.7 Time-history curve of middle column shearforce response

a) 頂板相對加速度響應

b) 中柱相對剪力響應

c) 站臺層相對層間位移角響應圖8 不同模型的車站地震響應相對值Fig.8 Relative value of station seismic responsein different models

4 結語

本文以上海地區(qū)場地和地鐵車站結構為研究對象，分析場地-結構模型底部范圍及底部邊界模擬方式對結構地震動力響應的影響。在特定地層條件下與設防地震作用下，選取車站層間位移角、中柱剪力和頂板加速度作為動力響應評價指標，對H=150 m與H=70 m兩種計算范圍，以及底部固定邊界與底部黏彈性邊界2類邊界模擬分析車站結構地震響應，得到如下的結論：

1) 假定基巖深度70 m的計算范圍，不僅會改變場地特征周期，地震正弦波輸入的頻率也會改變；

2) 若計算模型底部采用黏彈性人工邊界，所得到的結構地震動力響應略低于基巖深度150 m模型；

3) 假定基巖深度70 m的計算范圍，當?shù)撞窟吔鐬楣潭ㄟ吔?，所得到的結構地震動響應會放大55%左右，從結構安全的角度可能是保守的。