李進武，王新文，王政浩，陳 歡，王 喆，耿潤輝

(中國礦業(yè)大學(北京) 化學與環(huán)境工程學院，北京 100083)

細粒粘濕物料的深度篩分是如今篩分行業(yè)的熱點問題，而弛張篩是有效解決細粒粘濕物料堵孔問題的設備之一[1-3]。弛張篩面在主浮篩框橫梁帶動下作一張一弛的周期性撓曲運動并和物料接觸作用，是物料實現(xiàn)松散—分層—分級的最直接原因。分析弛張篩面的振動規(guī)律，對于指導物料的高效篩分有著重要的意義。

現(xiàn)有對弛張篩面運動的研究方法包括幾何模型、彈性桿件模型和彈性弦模型，幾何模型主要有三段圓弧模型和懸鏈線模型，彈性桿件模型主要包括彈性壓桿模型、彎曲梁模型和細長壓桿模型。其中，劉初升、趙躍民等將弛張篩面等效為兩端可以移動的彈性壓桿，建立了篩面動力學模型，得到了篩面上任意一點的位移、速度和加速度的解析表達式[4-6]；彭利平等將弛張篩面等效為失穩(wěn)狀態(tài)下的細長壓桿，推導了篩面變形量隨篩面長度變化的表達式[7]；翟宏新等比較了三段圓弧、彈性壓桿和彎曲梁三種模型，得出三種模型在描述篩面位移、速度、加速度上具有一致性的結(jié)論[8]；董海林采用ANSYS有限元分析軟件對篩面進行非線性瞬態(tài)運動學分析，通過改變篩面寬度，分析了寬度對篩面運動學特性的影響，通過改變位移載荷，探究了張緊量對篩面運動學的影響[9]；寧小波將弛張篩篩面視為兩端可以自由移動的簡支梁，得到了篩面中點的位移、速度、加速度表達式，據(jù)此研究了不同轉(zhuǎn)速下，篩面張緊量對篩面速度和加速度的影響[10]；熊曉燕、顧成祥等人認為香蕉型弛張篩篩面有一定的傾角，篩面兩端不對稱，已有的模型并不能很好的描述其運動學行為，采用懸鏈線模型來描述篩面的非線性變形，并由此計算了香蕉型篩面在豎直方向上的位移、速度、加速度[11，12]。陳寶興等基于弦振動模型和哈密頓原理，建立了任意張緊量下篩面的振動方程，并分析了空載下篩面的縱向和橫向運動[13]。

在實際生產(chǎn)中，弛張篩面的運動會受到物料的影響，因此分析重載下篩面的運動更有意義。本文將物料作用力簡化為篩面上的恒定載荷，并利用彈性弦模型建立了重載下篩面的橫向振動微分方程，通過仿真模擬和數(shù)值計算對比，驗證了該模型的可行性和準確性。

1 物料對篩面的作用

在物料篩分過程中，物料和篩面直接接觸，因此獲得動能。反之，在接觸過程中，物料也會給篩面一定的反作用力，所以在分析篩面運動時應當考慮到物料對篩面的作用。姜澤輝等發(fā)現(xiàn)[14，15]，顆粒群作用在振動平臺上的力隨著振動強度的增加會出現(xiàn)倍周期分叉，在時間歷程上具有周期性。徐寧寧[16]等人通過數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)，在簡諧激勵下，顆粒群對給料機槽底的壓力為周期信號。

本文通過EDEM離散元法探究物料群對振動床面的作用。設計一個簡易的圓筒形振動臺，如圖1所示，振動臺底面半徑為200mm，材料設置為鋼，在振動臺內(nèi)生成20mm直徑的顆粒，總質(zhì)量為5kg，材料設置為煤，其余參數(shù)設置見表1。給予振動臺正弦位移，觀察不同振動強度k下顆粒群對底面的壓力。

振動強度分別為1.6和4.8時的壓力時程時程曲線如圖2所示。可以看出，在不同振動強度下，顆粒群對篩面的作用力以周期的非諧和形式呈現(xiàn)，這與文獻[14，15]實驗和文獻[16]模擬結(jié)果保持一致。對于任意的非諧和周期力F(t)可以通過傅里葉級數(shù)展開：

(1)

圖1 振動臺

表1 EDEM中材料參數(shù)

圖2 不同振動強度下的壓力時程時程曲線

將物料對篩面的反作用力按式(1)展開，如果只考慮常數(shù)部分，則可以認為常數(shù)部分為作用在篩面上的恒定載荷。在下文中模型分析時，理想的認為恒定載荷均布在篩面上，通過增大篩面密度的方式，將恒定載荷轉(zhuǎn)換為篩面所受的重力來分析篩面運動。

2 彈性弦模型的建立

實際弛張篩面兩端受正弦激勵并具有一定傾角，現(xiàn)將其簡化為兩端在同一高度的水平篩面，且左端固定，右端作正弦運動：

U=Asinωt

(2)

式中，U為篩面右端位移；A為篩面右端位移激勵幅值；ω為激勵圓頻率；t為時間。

忽略篩面運動在寬度方向的差異，建立圖3所示的彈性弦模型。沿篩面長度方向建立X軸，垂直于篩面方向建立Z軸。初始時刻，篩面在物料壓力及自身重力下處于靜平衡狀態(tài)。靜平衡下的實際撓度曲線為懸鏈線，但當中點撓度與左右端點距離之比小于0.125時，拋物線和懸鏈線之間的差異很小。實際生產(chǎn)中，靜平衡下的弛張篩面中點撓度與左右端點距離之比遠小于此值。假設：篩面的靜平衡撓度曲線為拋物線且靜態(tài)張力沿X方向的分力處處相等[17]；篩面在運動過程不具有抗彎剛度，且拉伸過程中應力和應變服從胡克定律。

圖3 篩面的彈性弦模型

對微元段進行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可得水平篩面橫向振動微分方程[18]

(3)

其中，X方向靜態(tài)張力：

(4)

X方向動態(tài)張力：

(5)

式中，m為線密度；w(x，t)為t時刻弦上x點處在Z方向上離靜平衡位置的距離；c為粘性阻尼系數(shù)；z0為靜平衡時篩面中點的撓度；L為篩面左右端點之間的距離；g為重力加速度；E為篩面彈性模量；B為篩面橫截面積。

式(3)為二階偏微分方程，可使用分離變量法求解，但其解析解較為復雜，本文使用龍格庫塔法求解第一階模態(tài)下振動的數(shù)值解。

3 模型的驗證

有限元分析軟件ABAQUS可以對柔性體非線性變形進行高精度仿真。弛張篩面材料為聚氨酯，屬于超彈性材料，有限元軟件通常采用Mooney-Rivlin模型描述這類材料的特性，網(wǎng)格單元一般選擇雜交單元C3D8H[19]，本文中選用二參數(shù)Mooney-Rivlin模型。對于聚氨酯材料，Mooney-Rivlin模型中參數(shù)存在關(guān)系[20]。

C10=4C01

(6)

E=6(C10+C01)

(7)

D1=0

(8)

式中，C10、C01、D1為表征超彈性材料的材料常數(shù)。

現(xiàn)有研究方法大多先通過測量篩面硬度Hs，再根據(jù)經(jīng)驗公式確定彈性模量E，進而通過式(6)和式(7)確定Mooney-Rivlin模型中參數(shù)C10和C01的值。武繼達[21]分別基于幾種常用的經(jīng)驗公式的結(jié)果確定了參數(shù)的基本范圍，然后通過仿真參數(shù)反演的方法確定了較為準確的經(jīng)驗公式：

(9)

本文利用式(9)計算參數(shù)C10和C01。使用邵氏硬度計對篩面進行硬度測試，實際測試所得篩面的硬度為87.9HA，代入公式可得彈性模量E=21MPa，C10=2.8MPa，C01=0.7MPa。D1取值為0，表示篩面為不可壓縮材料[22]。在部件模塊中建立篩面盲板，尺寸為325mm×500mm×4mm，如圖4所示。兩端距離為L=323mm，篩面自身質(zhì)量0.741kg，均布于篩面的物料質(zhì)量分別取3kg和4kg，并將作用在篩面上的均布載荷換算為篩面密度所受的重力，即篩面總密度=(物料質(zhì)量+篩面質(zhì)量)/篩面體積。于其他模塊中賦予材料屬性，劃分網(wǎng)格，添加分析步。

圖4 篩面三維模型

在篩長方向布置五個檢測點，通過對比各個檢測點的模擬和計算的位移時程曲線來驗證模型的準確性。選擇位移為輸出變量，為保證計算速度，采樣頻率設置為100Hz。ABAQUS仿真過程只能對結(jié)點處的變量進行輸出，故檢測點必須布置在節(jié)點上，具體位置如圖5所示。

圖5 檢測點布置

載荷模塊中將篩面一端固定，一端給予正弦位移激勵，并添加重力加速度為9.81m/s2。模擬中未添加粘性阻尼，相對應的數(shù)值計算中取阻尼系數(shù)c=0，其他參數(shù)設置見表2。完成各參數(shù)設置后提交作業(yè)，從結(jié)果文件中輸出各個檢測點的位移，取振動穩(wěn)定后十個周期內(nèi)的模擬數(shù)據(jù)和數(shù)值計算結(jié)果對比，如圖6所示。

表2 ABAQUS中參數(shù)設置

圖6 位移時程曲線

圖6(a)和圖6(b)為物料質(zhì)量分別為3kg和4kg時檢測點3的位移時程曲線。檢測點3距離固定端163.50mm，距篩面中點2.00mm，故檢測點3可以近似視為篩面中點。由圖6(a)可以看出，當物料質(zhì)量為3kg時，模擬振動周期為0.10030s，計算振動周期為0.10031s，相對誤差為0.001%；由圖6(b)可以看出，加載物料質(zhì)量為4kg時，模擬振動周期為0.09955s，計算振動周期為0.09940s，相對誤差為0.2%。取十個周期的振幅，此處取振幅=(上振幅+下振幅)/2，對模擬和計算結(jié)果求平均值進行對比，數(shù)據(jù)見表3。由數(shù)據(jù)可以看出，加載物料質(zhì)量為3kg時，模擬平均振幅為26.56mm，計算平均振幅為28.85mm，相對誤差為7.9%；加載物料質(zhì)量為4kg時模擬平均振幅為28.04mm，計算平均振幅為31.62mm，相對誤差為12.8%。

表3 十個周期內(nèi)的振幅

圖6(c)和圖6(d)分別為物料質(zhì)量為4kg時檢測點2和檢測點4的位移時程曲線。其中檢測點2距離篩面中點50.10mm，檢測點4距離篩面中點62.00mm，檢測點2距篩面中點比檢測點4更近?？梢钥闯觯瑱z測點2振幅比檢測點4大。故在以激勵頻率為主振動的篩面上，距離篩面中點越近，振幅越大，且篩面中點的振幅最大。

圖6(e)和圖6(f)為篩面物料質(zhì)量為4kg時檢測點1和檢測點5的位移時程曲線。二者距離固定端的長度分別為55.60mm和297.20mm，離篩面中點的距離較遠，振幅最大都不超過20.00mm。從圖6(c)、圖6(d)、圖6(e)和圖6(f)可以看到，檢測點1、檢測點2、檢測點4、檢測點5模擬所得的位移時程曲線并不平滑。對檢測點1和檢測點5的模擬位移進行功率譜分析，結(jié)果如圖7所示?？梢钥闯?，檢測點1和檢測點5的位移不僅在基頻10Hz處有峰值，在二倍頻20Hz處也有一定的峰值。這說明篩面在以10Hz為主振動的同時，還疊加有更高頻率的振動，所以之后可以考慮求解包含二階或更高階模態(tài)振型的振動方程用以更加精確的分析篩面的運動。另外從圖6可以看出，各個檢測點振動周期都約為0.1s，和激勵周期一致。

圖7 檢測點1、5位移的功率譜密度

4 結(jié) 論

1)將重載下篩面的靜平衡撓度曲線簡化為拋物線，建立了一端固定，一端受軸向正弦激勵的水平弛張篩篩面的彈性弦模型，推導了考慮粘性阻尼的篩面橫向振動微分方程。

2)在篩面上布置五個檢測點，通過有限元軟件ABAQUS模擬和計算數(shù)據(jù)對比，發(fā)現(xiàn)各個檢測點模擬和計算的位移時程曲線之間相對誤差較??；從篩面中點處的位移時程曲線來看，模擬和計算的振動周期相對誤差不超過0.2%，平均橫向振幅相對誤差不超過12.8%，驗證了模型的準確性。

3)對比不同垂度下的篩面振幅可知，在相同位移激勵下，保留一定的篩面松弛度，可以增大篩面的振幅。同時發(fā)現(xiàn)，篩面在以激勵頻率為基頻振動的同時，還疊加有二倍頻的高頻振動。