朱恒偉，肖 振，曹晶瑩，楊 丁

（空間物理重點(diǎn)實驗室，北京，100076）

0 引 言

從20 世紀(jì)50 年代起，科研人員就開始了對于滑翔彈道解析解的研究。在定升阻比的條件下，Chapman給出了再入彈道的近似解析解；在此基礎(chǔ)上，Loh放寬約束條件，得到了升阻比變化條件下的再入彈道近似解析解；Vinh 等則給出了定升阻比平衡滑翔縱向彈道解析解；Bell將問題擴(kuò)展到三維，分析了定升阻比和定傾側(cè)角條件下的平衡滑翔三維彈道解析解。隨著預(yù)測校正制導(dǎo)技術(shù)的發(fā)展，研究重點(diǎn)轉(zhuǎn)向了高精度的縱向彈道解析。郭興玲等提出用包含地球旋轉(zhuǎn)效應(yīng)的?；杞秋w行段近似實際滑翔飛行軌跡的方法，并基于該方法推導(dǎo)得到了長航時縱向遠(yuǎn)程滑翔飛行軌跡近似解；李邦杰等則給出了平衡滑翔最大升阻比條件下的高度、彈道傾角、飛行時間和射程的解析解；徐明亮等在準(zhǔn)平衡滑翔條件下，假設(shè)速度傾角是常值，得到了航程、高度和速度傾角三者之間的解析關(guān)系式；Yu 等通過給定縱向升阻比和橫向升阻比關(guān)于能量的表達(dá)式，推導(dǎo)得到了準(zhǔn)平衡滑翔軌跡的縱程、橫程和速度傾角的解析解；胡錦川等將彈道分段，并將升力系數(shù)分解為橫向分量、平衡滑翔縱向分量和平穩(wěn)滑翔縱向分量3 部分，以此為基礎(chǔ)推導(dǎo)得到了滑翔軌跡的解析解。

本文重點(diǎn)針對高速飛行器平衡滑翔階段的彈道工程估算問題，推導(dǎo)出高速飛行器再入飛行的解析解。以滑翔彈道簡化方程為基礎(chǔ)，分別采用攝動法求解高度和彈道傾角的數(shù)值解，數(shù)值積分法求解航程與飛行時間的數(shù)值解，同倫分析法求解擬緯度和航向角的數(shù)值解，由此得到平衡滑翔階段彈道的近似解。

1 彈道方程的簡化

高速飛行器處于平衡滑翔階段時，其彈道傾角及其變化率滿足如下條件：

在高速再入的初期，飛行高度很高，彈道傾角很小，一般不能滿足相容初始條件。如果飛行高度過低，在只能利用向上的升力時也難以滿足相容初始條件（雖然可利用負(fù)升力維持平衡，但此時飛行器所承受的熱載荷很大，不能長時間維持）。對于初始條件不可能相容的情況，都要經(jīng)過特殊的拉平段飛行，使飛行器達(dá)到平衡滑翔的初始狀態(tài)（稱為彈道拉平），然后才能進(jìn)行平衡滑翔飛行。

2 主要解析解推導(dǎo)

2.1 高度和彈道傾角的解

當(dāng)忽略式（11）中關(guān)于的二次項時，就等于將式（10）右端所含直接變?yōu)榈慕Y(jié)果。

從物候期觀測結(jié)果分析，各類月季均能正常發(fā)芽、開花、結(jié)果，在未采取冬季防凍、旱的情況下，除冷香玫瑰外，其余各品種均不能正常越冬，在西寧地區(qū)引種栽培均需采取防凍、旱措施。

由式（6）可得：

2.2 航程的解

由式（2）的第2 式、第4 式可得：

其實，內(nèi)鄉(xiāng)縣衙大堂上還掛著一副對聯(lián)：“欺人如欺天毋自欺也，負(fù)民即負(fù)國何忍負(fù)之。”建議當(dāng)代官員們多念叨幾遍這副對聯(lián)，多照照鏡子。沒有民，哪有官，你給誰當(dāng)官？官待民要不“欺”不“負(fù)”，要愛要畏，否則，為官者羞見內(nèi)鄉(xiāng)縣衙的對聯(lián)！

3 仿真分析

對滑翔飛行器的剩余航程進(jìn)行估計，所得結(jié)果如圖2 所示。

圖1 某滑翔飛行器三維彈道（示例1）Fig.1 The Three-dimensional Trajectory of Glide Vehicle(Exampe 1)

圖2 剩余航程估計及估計誤差（示例一）Fig.2 The Estimation and Its Error of Remaining Range(Exampe 1)

某滑翔飛行器示例2 的三維彈道如圖3 所示，仿真中采用最大升阻比約為3.2 的某型滑翔飛行器的飛行數(shù)據(jù)，滑翔飛行器終端速度=1800 m/s，分別使用式（20）所示方法和工程中常用的零階解方法對滑翔飛行器的剩余航程進(jìn)行估計，所得結(jié)果如圖4所示。

圖3 某滑翔飛行器三維彈道（示例2）Fig.3 The Three-dimensional Trajectory of Glide Vehicle(Exampe 2)

圖4 剩余航程估計及估計誤差（示例2）Fig.4 The Estimation and Its Error of Remaining Range(Exampe 2)

由仿真結(jié)果可看出，本文方法相比零階解方法估計精度高，能夠?qū)α汶A解方法估值略高的不足進(jìn)行補(bǔ)償，但本文方法求解的過程稍微繁瑣，兩種方法在具體的工程應(yīng)用中需根據(jù)實際問題的需求進(jìn)行選擇。

4 結(jié)束語

滑翔飛行器解析解的研究能夠為滑翔飛行特性的理論研究、基于解析解的軌跡生成和制導(dǎo)方法提供基礎(chǔ)，本文針對平衡滑翔階段的剩余航程估計問題進(jìn)行了近似解的推導(dǎo)，所得結(jié)果能夠?qū)崿F(xiàn)對剩余航程更高精度的估計。