侯啟真，候祎飛

(中國(guó)民航大學(xué) 電子信息與自動(dòng)化學(xué)院，天津 300300)

0 引言

機(jī)場(chǎng)目視助航燈光是低能見(jiàn)度或夜間條件下，保障飛機(jī)安全起降的重要基礎(chǔ)設(shè)施，其安全、可靠地運(yùn)行直接關(guān)系民航安全乃至機(jī)上人員的生命財(cái)產(chǎn)安全，作為助航燈具直接電力來(lái)源的供電系統(tǒng)是保證其可靠、有效運(yùn)行的關(guān)鍵。隨著我國(guó)機(jī)場(chǎng)規(guī)模和航班運(yùn)行時(shí)長(zhǎng)的快速提升，留給助航燈光系統(tǒng)的維護(hù)時(shí)間越來(lái)越短，對(duì)可靠性要求越來(lái)越高，運(yùn)行維護(hù)規(guī)程[1]和飛行區(qū)技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)[2]規(guī)定，助航燈屬于一級(jí)負(fù)荷中特別重要負(fù)荷，關(guān)鍵燈具應(yīng)急電源切換時(shí)間不得超過(guò)1 s，對(duì)燈光供電系統(tǒng)的可靠性評(píng)估勢(shì)在必行。

系統(tǒng)的可靠性研究常采用可以進(jìn)行后驗(yàn)推理并找到系統(tǒng)薄弱環(huán)節(jié)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型[3-4]，多從元件狀態(tài)建模[4-5]和系統(tǒng)建模[6]兩方面進(jìn)行分析。目前已有學(xué)者在電網(wǎng)[8]、鐵路[7-9]、飛機(jī)電源[10]等方向進(jìn)行了供電可靠性研究。而助航燈光供電系統(tǒng)是市電、油機(jī)冗余供電，不間斷電源(UPS，uninterruptible power system)作為應(yīng)急電源，在市電、油機(jī)切換時(shí)保障燈具正常運(yùn)行。系統(tǒng)中元件多為串聯(lián)關(guān)系，不同功能元件受其前面元件的影響存在多種狀態(tài)，且具有相同功能或在同一配電柜中元件存在共因失效(CCF，common cause failure)，這些問(wèn)題的存在會(huì)降低助航燈光供電系統(tǒng)的電能質(zhì)量和可靠性。當(dāng)前已有文獻(xiàn)[12-13]分別針對(duì)燈光系統(tǒng)中存在的高次諧波和三相不平衡問(wèn)題進(jìn)行治理和解決，提高了助航燈光的供電質(zhì)量，但針對(duì)助航燈光冗余供電系統(tǒng)中存在的多態(tài)共因失效問(wèn)題的可靠性研究尚未見(jiàn)相關(guān)文獻(xiàn)。

針對(duì)系統(tǒng)存在的共因失效，大多使用β因子模型[14]進(jìn)行分析，β因子值憑研究人員主觀賦值，其值單一，忽略了不同冗余結(jié)構(gòu)共因失效對(duì)系統(tǒng)的影響程度。文獻(xiàn)[15-16]研究了儀器儀表領(lǐng)域存在的共因失效問(wèn)題，有文獻(xiàn)提出了隨機(jī)共因失效[17]和貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型[18]分析多態(tài)復(fù)雜系統(tǒng)，此外有文獻(xiàn)提出不同冗余結(jié)構(gòu)的共因失效影響的量化方法[20-20]。但當(dāng)前未有文獻(xiàn)對(duì)影響助航燈光供電系統(tǒng)可靠性的多態(tài)共因失效進(jìn)行精確建模。

文中依據(jù)某中型機(jī)場(chǎng)助航燈光供電系統(tǒng)，首先考慮到系統(tǒng)存在的多重串聯(lián)子系統(tǒng)，建立系統(tǒng)多態(tài)貝葉斯模型。其次針對(duì)系統(tǒng)存在的共因失效問(wèn)題，引入結(jié)構(gòu)修正因子，構(gòu)建針對(duì)助航燈光供電系統(tǒng)的改進(jìn)β因子模型，并將其引入多態(tài)貝葉斯模型中，建立針對(duì)助航燈光供電系統(tǒng)的多態(tài)共因失效貝葉斯模型。再對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行可靠度計(jì)算，對(duì)比考慮共因失效前后傳統(tǒng)和多態(tài)貝葉斯模型計(jì)算結(jié)果，驗(yàn)證文中方法的正確性。最后利用貝葉斯的反向推理，找到助航燈光供電系統(tǒng)薄弱環(huán)節(jié)。

1 助航燈光供電系統(tǒng)多態(tài)貝葉斯模型

1.1 多重串聯(lián)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型

圖1為國(guó)內(nèi)某中型機(jī)場(chǎng)助航燈光供電系統(tǒng)典型模型，該系統(tǒng)由多元件串、并聯(lián)構(gòu)成。對(duì)該燈光供電系統(tǒng)中由5個(gè)元件串聯(lián)的子系統(tǒng)建立其貝葉斯網(wǎng)絡(luò)如圖2所示。各根節(jié)點(diǎn)間為“或”邏輯關(guān)系，節(jié)點(diǎn)T的條件概率表(CPT，conditional probability table)中獨(dú)立概率參數(shù)個(gè)數(shù)為25。

圖1 某中型機(jī)場(chǎng)助航燈光供電系統(tǒng)

根據(jù)模型復(fù)雜度公式：O(m*exp(n))，其中n為貝葉斯模型中根節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，m為所有節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。則該貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜度為：O(6*exp(5))。

圖2 多重串聯(lián)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

1.2 改進(jìn)的助航燈光供電系統(tǒng)多態(tài)貝葉斯模型構(gòu)建

常見(jiàn)的供電系統(tǒng)可靠性分析中，將元件視為“故障”和“正常”兩種狀態(tài)。由于助航燈光供電系統(tǒng)的特殊性，系統(tǒng)中某些元件會(huì)出現(xiàn)“非物理性故障”狀態(tài)：元件本身無(wú)故障，但其上游元件的故障導(dǎo)致該元件誤動(dòng)作。將系統(tǒng)中下游元件的“故障”狀態(tài)分為兩類(lèi)：由上游元件故障導(dǎo)致的“非物理性故障”和該元件自身物理?yè)p傷引起的“物理性故障”。

通過(guò)對(duì)助航燈光供電系統(tǒng)中主要元件進(jìn)行失效原理分析，獲知各元件對(duì)下游元件的影響如表1所示。分別用“0”、“1”和“2”態(tài)表示下游元件的“正?！?、“物理性故障”和“非物理性故障”狀態(tài)。

表1 下游元件狀態(tài)

建立助航燈光供電系統(tǒng)多態(tài)貝葉斯模型的步驟如下：

1)按系統(tǒng)中元件串聯(lián)順序進(jìn)行排序，并將所有元件集合為Q(Xi)。

2)對(duì)Q(Xi)中第一個(gè)元件建立其貝葉斯網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)X1，由于節(jié)點(diǎn)X1前無(wú)其它節(jié)點(diǎn)，因此其狀態(tài)為：“0”態(tài)和“1”態(tài)，不存在“2”態(tài)。其CPT如表2所示。

表2 節(jié)點(diǎn)X1的CPT

3)根據(jù)Q(Xi)中其他元件的狀態(tài)建立對(duì)應(yīng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，對(duì)于二態(tài)節(jié)點(diǎn)，只建立其“0”、“1”態(tài)模型；對(duì)于三態(tài)節(jié)點(diǎn)，建立其“0”、“1”和“2”態(tài)模型，由于多態(tài)貝葉斯模型中是將所有節(jié)點(diǎn)首尾相連，所有中間節(jié)點(diǎn)都會(huì)受前一節(jié)點(diǎn)狀態(tài)的影響,其CPT如表3所示。

表3 中間節(jié)點(diǎn)Xi的CPT

4)根據(jù)“或”、“與”邏輯及與其相連的前一節(jié)點(diǎn)Xi狀態(tài)，建立與之唯一對(duì)應(yīng)的中間節(jié)點(diǎn)Mi，其CPT如表4所示。

表4 “或”、“與”邏輯的CPT

5)建立多態(tài)貝葉斯模型，圖2等價(jià)的多態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型如圖3所示。

圖3 多態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

從助航燈光供電系統(tǒng)多態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)建模過(guò)程可知，各節(jié)點(diǎn)狀態(tài)僅與其上游節(jié)點(diǎn)狀態(tài)相關(guān)，僅需分析上下游節(jié)點(diǎn)間的概率邏輯關(guān)系，是一種局部建模方法。圖3所示的多態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度為：O(7*exp(1))，相比傳統(tǒng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型，多態(tài)貝葉斯模型復(fù)雜度從指數(shù)階降為線(xiàn)性階。

2 助航燈光供電系統(tǒng)共因失效模型

針對(duì)助航燈光供電系統(tǒng)中存在的共因失效問(wèn)題，提出一種改進(jìn)的β因子模型。圖4為燈光供電系統(tǒng)的共因失效分類(lèi)。

圖4 共因失效分類(lèi)

2.1 燈光供電系統(tǒng)共因失效組的建立

對(duì)助航燈光供電系統(tǒng)中存在的多重非勻稱(chēng)共因失效進(jìn)行共因失效組建立。如圖5所示，當(dāng)元件A與B、C分別構(gòu)成兩個(gè)互斥共因失效組，CAB、CAC分別表示元件A與B、C間的共因失效。由于元件A屬于兩個(gè)共因失效概率不同的共因失效組，此時(shí)元件A存在多重非勻稱(chēng)共因失效，根據(jù)公式(1)可得元件A的失效概率為：

PT(A0) =P0(A0) +P(CAB) +P(CAC)

(1)

其中：PT(A0)和P0(A0)分別為元件A的總失效概率和獨(dú)立失效概率。

圖5 多重非勻稱(chēng)共因失效

此外在助航燈光供電系統(tǒng)中，有多個(gè)不同故障率的串聯(lián)元件處于同一配電柜中，其間存在共因失效且共因失效概率P(CXYZ)相同，將這些元件看作一個(gè)整體，建立非勻稱(chēng)共因失效組。如圖6所示，將元件X、Y、Z看作模塊A，則A的失效概率為：

P(A) =P(X)+P(Y)+P(Z)+P(CXYZ)

(2)

圖6 串聯(lián)系統(tǒng)等效結(jié)構(gòu)圖

2.2 改進(jìn)燈光供電系統(tǒng)β因子模型

在助航燈光供電系統(tǒng)中，元件的失效率λ為獨(dú)立失效率λind與共因失效率λccf之和，元件的相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)或文獻(xiàn)中給出的失效率一般為獨(dú)立失效率，無(wú)法直接計(jì)算出β因子的值。為了對(duì)β因子進(jìn)行精確賦值，根據(jù)助航燈光供電系統(tǒng)實(shí)際結(jié)構(gòu)和運(yùn)行狀況，建立針對(duì)助航燈光供電系統(tǒng)共因失效的改進(jìn)β因子評(píng)價(jià)模型，根據(jù)β因子評(píng)價(jià)表中S的值，得到表5所示的β因子值。建立針對(duì)助航燈光供電系統(tǒng)多重非勻稱(chēng)共因失效的改進(jìn)β因子模型，以區(qū)分系統(tǒng)中共因失效事件對(duì)不同元件的影響程度。

表5 β因子值

此外，在β因子模型的基礎(chǔ)上，引入結(jié)構(gòu)修正因子C分析系統(tǒng)中多重非勻稱(chēng)共因失效率：

λC=C*β*λ

(3)

2.3 結(jié)構(gòu)修正因子C的取值

助航燈光供電系統(tǒng)由市電和油機(jī)冗余供電，引入結(jié)構(gòu)修正因子C可以使共因失效分析結(jié)果更加貼近系統(tǒng)實(shí)際冗余運(yùn)行方式。若某助航燈光供電系統(tǒng)由N個(gè)如圖6所示的串聯(lián)子系統(tǒng)冗余組成，將N個(gè)子系統(tǒng)中只要有一個(gè)子系統(tǒng)能正常工作即系統(tǒng)為正常狀態(tài)，表示為“1ooN”冗余系統(tǒng)。

對(duì)于由A1、A2組成的1oo2雙重冗余系統(tǒng)，β因子為兩個(gè)子系統(tǒng)發(fā)生共因失效的概率，則這兩個(gè)子系統(tǒng)的共因失效率為λccf=βλ,β∈[0,1]，雙重冗余結(jié)構(gòu)1oo2的失效率為λ1oo2=λccf=βλ，結(jié)合公式(3)可知C1oo2=1。

同理，可以推廣至1ooN(N≥3)冗余系統(tǒng)，令K(K≥2)為冗余系統(tǒng)中K個(gè)子系統(tǒng)發(fā)生共因失效時(shí)，第K+1個(gè)子系統(tǒng)也發(fā)生共因失效的概率，則對(duì)于1ooN冗余系統(tǒng)的共因失效結(jié)構(gòu)修正因子可表示為：

(4)

其中:N=K+1，則不同冗余系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)修正因子C1ooN取值如表6所示。

表6 1ooN冗余系統(tǒng)C取值

3 算例分析

3.1 系統(tǒng)多態(tài)貝葉斯

以圖1為例，進(jìn)行供電可靠性分析。首先考慮系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及運(yùn)行方式，同時(shí)還需要充分了解系統(tǒng)中各元件可靠性模型及故障形式。在綜合考慮到供電系統(tǒng)主要設(shè)備的故障率往往較低，而通過(guò)統(tǒng)計(jì)方法得到的可靠性參數(shù)誤差對(duì)系統(tǒng)可靠性的影響可能會(huì)更大，文章以國(guó)內(nèi)某中型機(jī)場(chǎng)燈光站助航燈光供電系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)行情況及設(shè)備廠(chǎng)家及相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)、文獻(xiàn)提供的元件、設(shè)備失效率如表7所示。

表7 元件失效率

在計(jì)算過(guò)程中假設(shè)所有元件均處于壽命中期的偶然故障區(qū)，即失效率為常數(shù)，分析系統(tǒng)中多態(tài)故障傳播路徑如圖7所示，其中實(shí)線(xiàn)為功能傳播路徑，虛線(xiàn)為故障傳播路徑。

圖7 故障傳播路徑

對(duì)于圖7中市電進(jìn)線(xiàn)1段故障傳播路徑描述為：市電1物理性故障與T1物理性故障無(wú)關(guān)；T1物理性故障與F1物理性故障無(wú)關(guān)，但T1的物理性故障會(huì)引起F1的非物理性故障；F1的非物理性故障及其自身的物理性故障均可導(dǎo)致CT1的物理性故障；CT1的物理性故障與QF1物理性故障無(wú)關(guān)，但會(huì)引起QF1的非物理性故障。子系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)L1表示低壓母線(xiàn)1段，其僅有正常的“0”態(tài)和表示該節(jié)點(diǎn)故障的“2”態(tài)。由圖7中各曲線(xiàn)連接關(guān)系可知，非物理性故障狀態(tài)的引入可使系統(tǒng)功能結(jié)構(gòu)圖從故障角度、功能角度均得到合理解釋。

將圖7轉(zhuǎn)化為傳統(tǒng)貝葉斯模型如圖8(a)所示，并建立其等價(jià)多態(tài)貝葉斯模型如圖8(b)所示。模型中各節(jié)點(diǎn)編號(hào)及名稱(chēng)如表8所示。

表8 貝葉斯模型的節(jié)點(diǎn)

圖8 助航燈光供電系統(tǒng)貝葉斯模型

3.2 系統(tǒng)多態(tài)共因失效貝葉斯模型

在對(duì)助航燈光供電系統(tǒng)進(jìn)行共因失效分析時(shí)，將具有相同冗余功能的元件放入同一共因失效組中，并根據(jù)β因子評(píng)價(jià)表確定各共因失效組的β因子值，如表9所示。

表9 具有冗余功能的共因組

市電1、2和油機(jī)的進(jìn)線(xiàn)1、2組成1oo4供電冗余系統(tǒng)，當(dāng)其中任一供電子系統(tǒng)能正常供電就可正常輸出至低壓母線(xiàn)。在這4條供電子系統(tǒng)中，均包括冗余元件F、CT、QF組成的串聯(lián)子系統(tǒng)，將其作為一個(gè)整體A，將市電1、油機(jī)進(jìn)線(xiàn)1、市電2、油機(jī)進(jìn)線(xiàn)2分別看作A1、A2、A3和A4四個(gè)冗余模塊，由于這4個(gè)模塊中所包括的元件種類(lèi)和作用均相同，認(rèn)為該4個(gè)模塊的獨(dú)立失效概率相同。此外，對(duì)于多重共因失效冗余系統(tǒng)，根據(jù)表6取C1oo4=0.3，以A1為例說(shuō)明模塊A1的失效概率為：

PA1= (C1oo4*βC1+βC2)*(PF1+PCT1+PQF1) +PA1 ind

(5)

其中:A1模塊的獨(dú)立失效率為：

PA1 ind=PF1 ind+PCT1 ind+PQF1 ind

(6)

在公式(5)和(6)中，βC1和βC2分別表示4個(gè)冗余模塊的共因失效因子及A1模塊中3個(gè)元件間共因失效因子。

根據(jù)供電方式對(duì)每個(gè)模塊中元件進(jìn)行共因失效分析。如元件F1在市電1、2單母線(xiàn)分段供電時(shí)，與F3具有同一冗余功能，二者間存在共因失效；與CT1和QF1處于同一配電柜中，其三者間也存在共因失效。在市電退出運(yùn)行、由油機(jī)進(jìn)行供電時(shí)，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行共因失效分析時(shí)不再需要考慮元件F1。由此得到位于同一配電柜中的共因失效組如表10所示。

表10 同一配電柜中的共因失效組

助航燈光供電系統(tǒng)正常情況下是市電1、2單母線(xiàn)分段供電互為后備，與一臺(tái)油機(jī)的兩路進(jìn)線(xiàn)并聯(lián)冗余，油機(jī)兩路進(jìn)線(xiàn)為后備供電源，因此市電供電子系統(tǒng)為1oo4冗余系統(tǒng)，根據(jù)表6選取C1oo4=0.3，此時(shí)市電1、2冗余子系統(tǒng)的共因失效組C14、C15的共因失效率為：

λC14=λC15=C1oo4*β*(λF1+λCT1+λQF1)

(7)

當(dāng)兩路市電均退出運(yùn)行，由油機(jī)兩路進(jìn)線(xiàn)單母線(xiàn)分段對(duì)低壓母線(xiàn)進(jìn)行并聯(lián)冗余供電，互為后備，構(gòu)成1oo2冗余系統(tǒng)，此時(shí)油機(jī)進(jìn)線(xiàn)1、2冗余子系統(tǒng)的共因失效組C16、C17的共因失效率為：

λC16=λC17=C1oo2*β*(λF2+λCT2+λQF2)

(8)

此外共因失效組C18、C19分別為助航燈光供電系統(tǒng)的兩路市電油機(jī)切換子系統(tǒng)的共因失效組，該兩路切換子系統(tǒng)構(gòu)成1oo2冗余系統(tǒng)，根據(jù)表6選取C1oo2=1。共因失效組C18、C19的共因失效率為：

λC18=λC19=C1oo2*β*(λF5+λCT5+λQF5)

(9)

結(jié)合上述助航燈光供電系統(tǒng)共因失效分析，分別建立如圖9所示的考慮共因失效的傳統(tǒng)貝葉斯模型和多態(tài)貝葉斯模型。圖中各節(jié)點(diǎn)同表8中節(jié)點(diǎn)及表9、10中各共因失效組一一對(duì)應(yīng)。

圖9 助航燈光供電系統(tǒng)共因失效貝葉斯模型

3.3 系統(tǒng)可靠性分析

分別對(duì)助航燈光供電系統(tǒng)的4種貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行分析，圖8(a)中根節(jié)點(diǎn)最多的中間節(jié)點(diǎn)是Z14和Z15，網(wǎng)絡(luò)推理復(fù)雜度為O(m*exp(n))，m=45，n=5，其中m為貝葉斯模型中總節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，n=max{各中間節(jié)點(diǎn)和葉節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)數(shù)目}，圖8(b)中Z14和Z15都只有一個(gè)父節(jié)點(diǎn)，由節(jié)點(diǎn)Z5和Z6決定網(wǎng)絡(luò)推理復(fù)雜度為：m=45，n=3，復(fù)雜度顯著降低，大大簡(jiǎn)化了傳統(tǒng)貝葉斯計(jì)算過(guò)程。其次，圖8(a)傳統(tǒng)貝葉斯模型的建立依賴(lài)于系統(tǒng)整體故障連鎖關(guān)系，Z14節(jié)點(diǎn)概率參數(shù)為25=32個(gè)，而圖8(b)多態(tài)貝葉斯模型的構(gòu)建只需要理解上下游節(jié)點(diǎn)關(guān)系，減少模型參數(shù)的同時(shí)，僅需局部把握系統(tǒng)中上下游元件間連鎖故障關(guān)系，節(jié)點(diǎn)Z14參數(shù)僅為5個(gè)。

同理對(duì)圖9與圖8進(jìn)行對(duì)比分析，得到表11所示的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理復(fù)雜度對(duì)比。

表11 不同建模方式復(fù)雜度比較

假設(shè)助航燈光供電系統(tǒng)元件的可靠度函數(shù)服從指數(shù)分布，且系統(tǒng)平均每天運(yùn)行17小時(shí)，運(yùn)行一個(gè)月即t=510h時(shí)，得到圖8和圖9所示4種貝葉斯模型節(jié)點(diǎn)T的失效率并根據(jù)公式(10)計(jì)算系統(tǒng)可靠度，計(jì)算結(jié)果如表12所示。

R(t)=exp(-λt)

(10)

表12 不同建模方式可靠度

從表12的4種貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型的系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)計(jì)算結(jié)果可知，多態(tài)貝葉斯模型計(jì)算結(jié)果均與傳統(tǒng)貝葉斯計(jì)算結(jié)果一致，驗(yàn)證了本文提出的多態(tài)共因失效貝葉斯模型的正確性。將貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型的系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)T的失效率為1，根據(jù)貝葉斯反向推理，可得到考慮共因失效前后系統(tǒng)故障時(shí)多態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)的失效概率如表13所示。

表13 各節(jié)點(diǎn)的后驗(yàn)概率

由表13各節(jié)點(diǎn)后驗(yàn)概率可知，無(wú)論是否考慮共因失效，節(jié)點(diǎn)X25、X29和X26的失效率都較大，根據(jù)失效率從高到低進(jìn)行排序：QF6>油機(jī)>CT6，這3個(gè)設(shè)備為助航燈光供電系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)。此外由于考慮進(jìn)共因失效的影響，同一節(jié)點(diǎn)的后驗(yàn)概率在多態(tài)共因失效貝葉斯網(wǎng)絡(luò)比多態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中要小，共因失效組的后驗(yàn)概率屬于共因失效組中元件后驗(yàn)概率的一部分，如中間節(jié)點(diǎn)Z4的后驗(yàn)概率：多態(tài)貝葉斯中為節(jié)點(diǎn)X25、X26后驗(yàn)概率之和；在多態(tài)共因失效貝葉斯中為X25、X26及C13后驗(yàn)概率之和，節(jié)點(diǎn)Z4在兩個(gè)不同模型中后驗(yàn)概率相等。

4 結(jié)束語(yǔ)

由于傳統(tǒng)元件的二態(tài)、三態(tài)模型，無(wú)法描述助航燈光供電系統(tǒng)中多重串聯(lián)的多態(tài)元件，提出一種多態(tài)貝葉斯模型，經(jīng)過(guò)算例證明該模型可靠度計(jì)算結(jié)果與傳統(tǒng)貝葉斯模型一致為：99.998 787 1%，但復(fù)雜度比傳統(tǒng)貝葉斯模型低。

針對(duì)傳統(tǒng)共因失效分析方法中β因子賦值單一問(wèn)題，根據(jù)助航燈光市電與油機(jī)冗余供電形式，確定系統(tǒng)中共因失效組，對(duì)冗余共因失效模塊引入結(jié)構(gòu)修正因子C，建立針對(duì)助航燈光供電系統(tǒng)的多態(tài)共因失效貝葉斯模型。經(jīng)過(guò)算例分析，對(duì)比考慮共因失效前后多態(tài)貝葉斯模型的可靠度計(jì)算結(jié)果分別為：99.998 787 1%、99.998 699 5%，結(jié)果表明若不考慮系統(tǒng)中存在的共因失效因素，會(huì)高估系統(tǒng)的可靠度，導(dǎo)致對(duì)系統(tǒng)可靠性分析結(jié)果有誤差，加入共因失效分析后供電可靠度較低，但更符合系統(tǒng)實(shí)際情況。

最后對(duì)多態(tài)共因失效貝葉斯模型算例進(jìn)行反向推理，得到各節(jié)點(diǎn)的后驗(yàn)概率，找到助航燈光供電系統(tǒng)中的薄弱環(huán)節(jié)為母聯(lián)斷路器QF6、油機(jī)和電流互感器CT6，為提高該供電系統(tǒng)可靠度，需重點(diǎn)關(guān)注薄弱環(huán)節(jié)。