宋經(jīng)遠(yuǎn)，邵萬仁，賈東兵，金文棟，杜桂賢

（中國航發(fā)沈陽發(fā)動機研究所，沈陽 110066）

0 引言

點陣結(jié)構(gòu)作為一種新型輕質(zhì)功能結(jié)構(gòu)，由規(guī)則的多孔單胞結(jié)構(gòu)按一定規(guī)律排列構(gòu)成，具有輕質(zhì)量、高承載力、高剛度、高孔隙率和能量吸收等一系列優(yōu)異特性，同時在減振、降噪和散熱等方面具有比傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)更加優(yōu)異的性能。因此，該類結(jié)構(gòu)在航空航天、船舶工程和軌道交通等領(lǐng)域得到廣泛關(guān)注，能夠滿足關(guān)鍵零部件的輕量化和功能設(shè)計需求。

廖中源等[1]根據(jù)實際載荷提出一種均勻化的多尺度拓?fù)鋬?yōu)化方法來優(yōu)化變密度點陣結(jié)構(gòu)體，并以汽車連桿為例，通過HyperWorks商業(yè)軟件來驗證提出方法的正確性。柏龍等[2]和徐亮等[3]基于體心四方點陣結(jié)構(gòu)模型，以材料尺寸和成型工藝為約束條件，以單胞構(gòu)型尺寸為設(shè)計變量，以初始剛度、塑性強度、密度為多目標(biāo)評價參數(shù)，建立目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，為輕質(zhì)點陣結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計提供理論依據(jù)。王向明等[4]針對飛機結(jié)構(gòu)與功能的一體化需求，對點陣結(jié)構(gòu)的制造工藝、性能和應(yīng)用背景進行系統(tǒng)化描述，對點陣結(jié)構(gòu)應(yīng)用的局限性進行了分析。方澤輝等[5]采用拓?fù)鋬?yōu)化方法結(jié)合三維打印技術(shù)及泡沫填充技術(shù)設(shè)計了泡沫填充點陣結(jié)構(gòu)，并通過材料實驗機研究該類結(jié)構(gòu)在準(zhǔn)靜態(tài)壓縮條件下的力學(xué)行為。杜義賢等[6]基于拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)，采用能量均勻化方法建立關(guān)于周期性點陣結(jié)構(gòu)的優(yōu)化分析模型。孟傳偉等[7]以三維懸臂梁為研究對象，采用變密度拓?fù)鋬?yōu)化方法對點陣結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化，在上述優(yōu)化的基礎(chǔ)上，進一步進行尺寸優(yōu)化，設(shè)計出性能優(yōu)越的桿件結(jié)構(gòu)。朱杰等[8]采用有限元商業(yè)軟件ANSYS和MATLAB，通過拓?fù)鋬?yōu)化和尺寸優(yōu)化對風(fēng)力機葉片進行輕量化設(shè)計。徐偉等[9]采用了拓?fù)鋬?yōu)化及尺寸優(yōu)化方法對復(fù)合材料點陣結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計。朱健峰等[10]基于拓?fù)鋬?yōu)化原理對多種點陣結(jié)構(gòu)進行仿真和實驗分析，為點陣結(jié)構(gòu)的輕量化設(shè)計提供理論依據(jù)。雷鵬福等[11-12]以航空構(gòu)件的輕量化設(shè)計及其優(yōu)化為研究背景，采用增材制造工藝將點陣結(jié)構(gòu)填充于結(jié)構(gòu)內(nèi)部，在實現(xiàn)結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計的同時帶來新的功能特性。

本文在現(xiàn)有研究的基礎(chǔ)上，以擴張調(diào)節(jié)片為研究對象，基于均勻化方法，采用MATLAB和ABAQUS軟件實現(xiàn)對擴張調(diào)節(jié)片結(jié)構(gòu)的點陣拓?fù)鋬?yōu)化，以此得到點陣結(jié)構(gòu)單元中的相對密度分布。在點陣拓?fù)鋬?yōu)化的基礎(chǔ)上，采用OPTISTRCUT軟件對點陣結(jié)構(gòu)進行尺寸優(yōu)化分析，從而獲得最佳的點陣結(jié)構(gòu)尺寸類型，以此實現(xiàn)對擴張調(diào)節(jié)片結(jié)構(gòu)的輕量化設(shè)計研究。

1 擴張調(diào)節(jié)片結(jié)構(gòu)描述

圖1所示為擴張調(diào)節(jié)片結(jié)構(gòu)的幾何模型示意圖。圖1中的深色區(qū)域表示擴張調(diào)節(jié)片的優(yōu)化設(shè)計空間，本文將上述深色區(qū)域中實體單元進行點陣拓?fù)鋬?yōu)化，在保證擴張調(diào)節(jié)片結(jié)構(gòu)整體剛度的前提下，實現(xiàn)對擴張片結(jié)構(gòu)的輕量化設(shè)計。同時指出，擴張片結(jié)構(gòu)模型的約束位置為左端孔和模型支架上方的孔，擴張片結(jié)構(gòu)的載荷工況是在模型底部施加隨位移變化的均布壓強。

圖1 擴張調(diào)節(jié)片結(jié)構(gòu)示意圖

2 擴張調(diào)節(jié)片結(jié)構(gòu)點陣拓?fù)鋬?yōu)化流程

圖2所示為擴張調(diào)節(jié)片結(jié)構(gòu)點陣拓?fù)鋬?yōu)化的流程。本文對擴張調(diào)節(jié)片的結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計是根據(jù)上述流程圖展開的，具體研究思路為：首先通過均勻化方法對點陣結(jié)構(gòu)中的點陣胞元的力學(xué)性能進行等效，并將等效的力學(xué)性能參數(shù)擬合為與點陣胞元相對密度相關(guān)的函數(shù)；然后根據(jù)已知的模型約束和載荷工況，以點陣胞元的相對密度為設(shè)計變量，以最小化柔度為目標(biāo)函數(shù)，采用MATLAB軟件進行點陣拓?fù)鋬?yōu)化，得到點陣胞元的相對密度分布。與此同時，根據(jù)已獲得的點陣胞元的等效力學(xué)性能參數(shù)，采用等效體積單元法，將點陣胞元等效成實體單元，并通過ABAQUS軟件進行有限元分析，以此確定點陣胞元的單元節(jié)點等相關(guān)信息；然后根據(jù)點陣胞元的相對密度分布和單元節(jié)點，采用OPTISTRCUT軟件對擴張調(diào)節(jié)片結(jié)構(gòu)進行參數(shù)建模，并對擴張調(diào)節(jié)片結(jié)構(gòu)進行點陣拓?fù)鋬?yōu)化；最后在上述點陣拓?fù)鋬?yōu)化的基礎(chǔ)上，以最小化質(zhì)量為目標(biāo)函數(shù)，通過對點陣胞元的尺寸優(yōu)化實現(xiàn)擴張調(diào)節(jié)片結(jié)構(gòu)的輕量化設(shè)計。

圖2 點陣拓?fù)鋬?yōu)化流程圖

3 擴張調(diào)節(jié)片結(jié)構(gòu)點陣拓?fù)鋬?yōu)化分析

3.1 低密度點陣拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果分析

圖3所示為擴張調(diào)節(jié)片粗網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的有限元模型示意圖，加粗優(yōu)化設(shè)計區(qū)域網(wǎng)格的目的是得到稀疏點陣結(jié)構(gòu)（低密度點陣結(jié)構(gòu)），便于開展低密度點陣拓?fù)鋬?yōu)化分析，分析結(jié)果如圖4（a）所示。為了進一步顯示點陣拓?fù)鋬?yōu)化的效果，圖4（b）為局部放大示意圖。從圖4中可以看出，點陣拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)出現(xiàn)截面的梯度變化，這是由于只考慮1D單元的應(yīng)力約束，沒有考慮結(jié)構(gòu)整體體積和質(zhì)量的限制。

圖3 擴張調(diào)節(jié)片粗網(wǎng)格結(jié)構(gòu)示意圖

圖4 擴張調(diào)節(jié)片結(jié)構(gòu)低密度點陣拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果示意圖

在上述點陣拓?fù)鋬?yōu)化的基礎(chǔ)上，在保證擴展調(diào)節(jié)片結(jié)構(gòu)強度和剛度的基礎(chǔ)上，對結(jié)構(gòu)進行尺寸優(yōu)化以實現(xiàn)結(jié)構(gòu)的輕量化設(shè)計，尺寸優(yōu)化的結(jié)果如圖5所示。

圖5 擴張調(diào)節(jié)片低密度尺寸優(yōu)化結(jié)果示意圖

最終優(yōu)化結(jié)果表明，尺寸優(yōu)化的過程中通過調(diào)整1D單元的截面尺寸，實現(xiàn)結(jié)構(gòu)的“梯度”變化，從而實現(xiàn)結(jié)構(gòu)材料的合理分布。通過測量整個模型的質(zhì)量，模型優(yōu)化最終的質(zhì)量為1.784 kg，與原模型的2.4 kg相比，減重25.67%。為了進一步說明點陣拓?fù)浜统叽鐑?yōu)化效果，對優(yōu)化后的模型進行靜力學(xué)仿真，位移和應(yīng)力仿真結(jié)果分別如圖6和圖7所示。

從圖6可以看出，在非線線性變化的均布壓強載荷下，結(jié)構(gòu)的最大變形位置出現(xiàn)在模型端部，數(shù)值為1.801 mm，原模型的最大位移為2.068 mm，結(jié)構(gòu)整體剛度提升了12.57%。從圖7可以看出，經(jīng)過點陣拓?fù)鋬?yōu)化以后，擴張調(diào)節(jié)片結(jié)構(gòu)的最大等效應(yīng)力為373.1 MPa。與點陣拓?fù)鋬?yōu)化前的最大等效應(yīng)力437.515 MPa相比，擴張調(diào)節(jié)片的強度有了大幅度的提高。

圖6 高密度擴張調(diào)節(jié)片位移變形云圖

圖7 高密度擴張調(diào)節(jié)片應(yīng)力變化云圖

3.2 高密度點陣拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果分析

與上述低密度點陣拓?fù)鋬?yōu)化相比，高密度拓?fù)鋬?yōu)化是在擴張調(diào)節(jié)片的點陣拓?fù)鋬?yōu)化區(qū)域采用細(xì)化的網(wǎng)格。點陣拓優(yōu)化結(jié)果如圖8所示。

圖8 擴張調(diào)節(jié)片結(jié)構(gòu)高密度點陣拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果示意圖

在點陣拓?fù)鋬?yōu)化的基礎(chǔ)上，對擴張調(diào)節(jié)片進行尺寸優(yōu)化，尺寸優(yōu)化的結(jié)果如圖9所示。

圖9 擴張調(diào)節(jié)片高密度尺寸優(yōu)化結(jié)果示意圖

最終優(yōu)化結(jié)果表明，在原模型的基礎(chǔ)上，對1D單元進行了尺寸優(yōu)化，細(xì)小結(jié)構(gòu)被刪除，點陣結(jié)構(gòu)出現(xiàn)了新的結(jié)構(gòu)。通過顯示截面屬性查看表明，點陣結(jié)構(gòu)的梯度性增強，在滿足結(jié)構(gòu)剛度、強度的條件下保證結(jié)構(gòu)的輕量化。通過測量得到優(yōu)化后的點陣結(jié)構(gòu)其質(zhì)量為1.51 kg，比原模型減重了37.10%。為了進一步探究點陣拓?fù)浜统叽鐑?yōu)化效果，對優(yōu)化后的模型進行靜力學(xué)仿真，位移和應(yīng)力仿真結(jié)果分別如圖10和圖11所示。

從圖10可以看出，模型的最大位移出現(xiàn)在未約束的末端，其數(shù)值為1.802 mm，原模型最大位移為2.068 mm，剛度提升12.86%。從圖11可以看出，實體結(jié)構(gòu)的最大等效應(yīng)力為398.2 MPa，與原模型的437.515 MPa相比，強度有了大幅提高。

圖10 低密度擴張調(diào)節(jié)片位移變形云圖

圖11 低密度擴張調(diào)節(jié)片應(yīng)力變化云圖

3.3 點陣拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果選型

經(jīng)過上述研究，為了得到更合理并且便于加工的點陣結(jié)構(gòu)，本節(jié)將在點陣結(jié)構(gòu)最大長度分別為10、12、14、16、18、20 mm的條件下，進行點陣拓?fù)鋬?yōu)化，以此獲得最佳的點陣拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。擴張調(diào)節(jié)片結(jié)構(gòu)的邊界條件是約束結(jié)構(gòu)端部和結(jié)構(gòu)上部螺栓孔的自由度，擴張調(diào)節(jié)片結(jié)構(gòu)的載荷工況是在結(jié)構(gòu)底部施加梯度變化的壓強載荷，如圖12所示。

圖12 擴張調(diào)節(jié)片邊界條件和載荷工況示意圖

同時指出，采用點陣直徑為點陣長度1.0 mm～0.2倍格柵長度的方式，對擴張調(diào)節(jié)片區(qū)域進行點陣拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計，擴張調(diào)節(jié)片結(jié)構(gòu)在不同點陣結(jié)構(gòu)最大長度下的點陣拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果如圖13所示。

圖13 不同點陣結(jié)構(gòu)最大長度下的點陣拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

從圖13可以看出，當(dāng)點陣結(jié)構(gòu)較密時（點陣結(jié)構(gòu)最大長度較小時），點陣結(jié)構(gòu)有更多的自由度進行優(yōu)化且優(yōu)化呈現(xiàn)為不同梯度。但是較密的點陣結(jié)構(gòu)為增材制造和后處理過程帶來了困難。隨著點陣結(jié)構(gòu)最大長度的增加，孔隙率逐漸增加，點陣梯度變化不明顯，截面尺寸變化較為明顯，增材制造和后處理過程的難度有所降低。

為了進一步說明上述點陣拓?fù)鋬?yōu)化效果，給出了點陣拓?fù)鋬?yōu)化后的靜力學(xué)仿真結(jié)果，具體如圖14所示。結(jié)果表明，當(dāng)點陣結(jié)構(gòu)最大長度為10 mm時，結(jié)構(gòu)最大的位移為2.119 mm，大于原模型的2.098 mm，在剛度方面存在較大的不足。但是在結(jié)構(gòu)輕量化方面，減重了21.38%；當(dāng)點陣結(jié)構(gòu)最大長度為12 mm時，模型的最大位移為1.732 mm，最大數(shù)值出現(xiàn)在模型無約束的一端，與原模型的2.098 mm相比，剛度提升17.45%。模型的總質(zhì)量為1.908 kg，比原模型減重20.5%；當(dāng)點陣結(jié)構(gòu)最大長度為14 mm時，模型的最大位移為1.558 mm，比原模型剛度提升25.74%。點陣拓?fù)鋬?yōu)化后結(jié)構(gòu)總質(zhì)量為2.1 kg，比原模型減重13.33%。當(dāng)點陣結(jié)構(gòu)最大長度為16 mm時，模型的最大位移出現(xiàn)在遠(yuǎn)離約束的端部，其數(shù)值為1.239 mm，與原模型2.098 mm的變形相比，剛度提升40.94%。點陣優(yōu)化后，結(jié)構(gòu)的總質(zhì)量為1.81 kg，比原模型減重了24.58%。當(dāng)點陣結(jié)構(gòu)最大長度為18 mm時，模型的最大位移為1.309 mm，與原模型的2.098 mm的變形量相比，模型整體的剛度提升37.61%。優(yōu)化后的模型質(zhì)量為2.43 kg，比原模型減重-1.25%。

圖14 點陣結(jié)構(gòu)不同最大長度下的位移變形云圖

當(dāng)點陣結(jié)構(gòu)最大長度為20 mm時，模型的最大位移為1.274 mm，出現(xiàn)在模型無約束的一端。與原模型的2.098 mm相比，模型整體的剛度提升39.28%。優(yōu)化后的點陣模型總質(zhì)量為2.48 kg，比原模型減重-3.33%。

綜上所述，不同點陣結(jié)構(gòu)最大長度的對比結(jié)果如表1所示。從表1可以看出，隨著點陣結(jié)構(gòu)最大長度的增加，點陣結(jié)構(gòu)的直徑變化范圍增大，能夠快速進行剛度提升。在結(jié)構(gòu)輕量化方面，較短的點陣有較大的優(yōu)勢，這是因為點陣較短，數(shù)量較大，存在更多的截面尺寸變化的自由度，能提供更多的減重選擇。

表1 不同點陣結(jié)構(gòu)最大長度對比結(jié)果

同時從上述點陣拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果中可以看出，如果不控制點陣直徑的上限值，點陣優(yōu)化結(jié)果的質(zhì)量將逐漸增大。所以在本次優(yōu)化中，人為約束點陣結(jié)構(gòu)直徑的范圍為1～3 mm，對設(shè)計區(qū)域進行點陣優(yōu)化。最終優(yōu)化結(jié)果如圖15所示，為了保證結(jié)構(gòu)的輕量化，點陣結(jié)構(gòu)直徑的下限值為1 mm，結(jié)果表明點陣結(jié)構(gòu)有著明顯的梯度變化趨勢。

圖15 點陣結(jié)構(gòu)的最終點陣拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

為了進一步說明上述點陣拓?fù)鋬?yōu)化的結(jié)果，對已經(jīng)優(yōu)化的結(jié)果進行靜力學(xué)仿真分析，具體結(jié)果如圖16所示。從圖16可以看出，模型的最大位移為1.721 mm，出現(xiàn)在模型無約束的一端。與原模型的2.098 mm相比，模型整體的剛度提升17.97%。優(yōu)化后的點陣模型總質(zhì)量為1.68 kg，比原模型減重30%。

圖16 點陣結(jié)構(gòu)的最終位移變形云圖

4 結(jié)論

1）本文基于均勻化方法，采用MATLAB、ABAQUS和OPTISTRCUT軟件建立了對擴張調(diào)節(jié)片結(jié)構(gòu)的點陣拓?fù)鋬?yōu)化和尺寸優(yōu)化的優(yōu)化分析模型，達到了輕量化設(shè)計擴張調(diào)節(jié)片結(jié)構(gòu)的目的。

2）探究了不同密度下的點陣拓?fù)鋬?yōu)化模型和相應(yīng)尺寸優(yōu)化的優(yōu)化效果。結(jié)果表明，高密度點陣拓?fù)鋬?yōu)化效果更有益于結(jié)構(gòu)的輕量化設(shè)計。

3）在已建立點陣拓?fù)鋬?yōu)化模型的基礎(chǔ)上，對不同點陣結(jié)構(gòu)最大長度值下的點陣拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果進行對比分析，并從加工難度、剛度提升和結(jié)構(gòu)減重3個角度進行綜合評價。結(jié)果表明，較小的點陣結(jié)構(gòu)尺寸能夠提供更多的減重選擇，更加有利于擴張調(diào)節(jié)片結(jié)構(gòu)的輕量化設(shè)計。