劉 爽，楊俊彥，史慶杰，李成平，譚曉寧，楊奇龍,，曹 代

（1.電子科技大學(xué) 光電科學(xué)與工程學(xué)院·成都·611731；2.上海航天控制技術(shù)研究所·上?！?01109；3.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)（北京） 理學(xué)院·北京·100083；4.重慶連芯光電技術(shù)研究院有限公司·重慶·400021；5.電子科技大學(xué) 電子信息與通信工程學(xué)院·成都·611731）

0 引 言

氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)對(duì)導(dǎo)引頭目標(biāo)成像跟蹤系統(tǒng)的性能有著十分重要的影響，它可能引發(fā)探測(cè)器接收的圖像產(chǎn)生偏移、抖動(dòng)和模糊等問題。例如，當(dāng)導(dǎo)彈在大氣層內(nèi)高速飛行時(shí)，其光學(xué)頭罩與大氣之間產(chǎn)生劇烈的相互作用，由于氣動(dòng)力、氣動(dòng)熱等原因使頭罩周圍的氣體密度發(fā)生劇烈變化，導(dǎo)致在光束的傳輸通道上產(chǎn)生嚴(yán)重的折射率非均勻分布，引起嚴(yán)重的測(cè)量誤差。對(duì)氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)引起的波前誤差進(jìn)行測(cè)量，是導(dǎo)引頭目標(biāo)成像跟蹤系統(tǒng)中目標(biāo)成像清晰化的關(guān)鍵技術(shù)，其中波前誤差大視場(chǎng)測(cè)量已成為研究的熱點(diǎn)。

傳統(tǒng)的夏克-哈特曼波前傳感器廣泛應(yīng)用于波前探測(cè)，但是其視場(chǎng)小，僅能對(duì)接近零度視場(chǎng)內(nèi)的目標(biāo)進(jìn)行波前檢測(cè)，無法對(duì)模糊圖像的所有區(qū)域進(jìn)行修復(fù)，因此無法用于導(dǎo)引頭目標(biāo)成像跟蹤系統(tǒng)。如圖1所示，由于焦面哈特曼波前傳感器具有獨(dú)特的結(jié)構(gòu)，因此在滿足導(dǎo)引頭對(duì)波前誤差大視場(chǎng)測(cè)量的需求方面具有明顯優(yōu)勢(shì)。利用焦面哈特曼波前傳感器中光電探測(cè)器探測(cè)到的光斑陣列圖像記錄空間信息，微透鏡陣列記錄相位信息，即不同視場(chǎng)或角度的入射光波通過其特殊的光場(chǎng)結(jié)構(gòu)，一次便能測(cè)得多個(gè)視場(chǎng)的波前信息，從而達(dá)到大視場(chǎng)的效果。

圖1 焦面哈特曼波前傳感器結(jié)構(gòu)Fig.1 The architecture of focal plane Hartmann wavefront sensor

針對(duì)傳統(tǒng)波前傳感器難以滿足高速飛行器氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)測(cè)量中對(duì)大視場(chǎng)的需求，本文開展了焦面哈特曼波前傳感器的研究，分析了焦面哈特曼波前傳感器實(shí)現(xiàn)大視場(chǎng)、高精度波前測(cè)量的原理，并通過仿真實(shí)現(xiàn)在7階像差和組合像差下的波前復(fù)原，最后搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)驗(yàn)證焦面哈特曼在3階像差下的大視場(chǎng)、高精度的波前復(fù)原能力。

1 焦面哈特曼波前傳感器大視場(chǎng)和高精度波前復(fù)原原理

焦面哈特曼波前傳感器和傳統(tǒng)哈特曼波前傳感器的結(jié)構(gòu)區(qū)別在于其微透鏡陣列放置在入瞳透鏡的焦面上，電荷耦合器件（Charge Coupled Device，CCD）探測(cè)器放置于微透鏡陣列的焦面上。其中微透鏡陣列可對(duì)入射波前進(jìn)行分割，并在CCD探測(cè)器位置處實(shí)現(xiàn)低分辨率成像，從而形成光斑陣列。

1.1 大視場(chǎng)測(cè)量原理

由于焦面哈特曼波前傳感器的特殊結(jié)構(gòu)，當(dāng)入射平行光照亮入瞳透鏡焦面處的微透鏡陣列時(shí)，可認(rèn)為每個(gè)微透鏡及其對(duì)應(yīng)的CCD像素點(diǎn)為一個(gè)小型探測(cè)器，該像素點(diǎn)所成像稱為子圖像，而每個(gè)子圖像即為處于不同視場(chǎng)的探測(cè)器對(duì)目標(biāo)的成像。如圖2所示，傳統(tǒng)哈特曼波前傳感器測(cè)量單個(gè)子孔徑時(shí)需要64個(gè)像素，但焦面哈特曼波前傳感器只需要16個(gè)像素，因此微透鏡陣列能夠輕易劃分多個(gè)視場(chǎng)，同時(shí)在保證入瞳透鏡的F數(shù)和微透鏡的F數(shù)相等時(shí)，每個(gè)微透鏡所成像就不會(huì)發(fā)生混疊。不過由于單個(gè)子孔徑的成像像素?cái)?shù)目（微透鏡數(shù)目）減少，其波前復(fù)原探測(cè)精度也會(huì)降低，因此，與傳統(tǒng)模式法復(fù)原波前不同，本文提出了一種基于Gerchberg-Saxton迭代算法（以下簡(jiǎn)稱GS迭代算法）的波前復(fù)原優(yōu)化算法。

圖2 視場(chǎng)的劃分Fig.2 Division of the field of view

1.2 基于GS迭代算法的高精度波前復(fù)原原理

基于GS迭代算法的波前復(fù)原優(yōu)化算法在進(jìn)行波前復(fù)原時(shí)仍然采用模式法，但與傳統(tǒng)模式法相比，該算法主要有以下幾步操作：1）遠(yuǎn)場(chǎng)光斑獲??；2）模式法波前復(fù)原；3）GS迭代算法優(yōu)化。

（1）遠(yuǎn)場(chǎng)光斑獲取

獲取遠(yuǎn)場(chǎng)光斑可理解為對(duì)焦面哈特曼成像過程的解釋。以入瞳透鏡中心為原點(diǎn)，（,）為入瞳透鏡所在平面的坐標(biāo)，可設(shè)定（,）為入瞳透鏡上光的復(fù)振幅，（,）為入瞳透鏡上振幅的幅度，（,）為入瞳透鏡上的波前相位。以CCD探測(cè)器中心為原點(diǎn)，（,）為CCD探測(cè)器上的像素坐標(biāo)，則CCD探測(cè)器上的復(fù)振幅為（,）。微透鏡對(duì)應(yīng)的像素為（,），其中微透鏡陣列按照×排列，（,）為微透鏡處于陣列中的位置。

CCD探測(cè)器上的復(fù)振幅（,）與（,）互為傅里葉變換，且本文中關(guān)心的是（,）的振幅變化，所以有如下公式

（,）=（,）ei（,）

（1）

（,）=I[（,）]{,}

（2）

（3）

其中，I和I為傅里葉變換和逆變換的簡(jiǎn)寫；（,）為第（,）個(gè)微透鏡對(duì)應(yīng)的第（,）遠(yuǎn)場(chǎng)光斑；（,）為

（,）=

（4）

其中，表示微透鏡的直徑。

（2） 模式法波前復(fù)原

得到遠(yuǎn)場(chǎng)光斑后，可以利用式（5）和式（6）估計(jì)其波前相位斜率

（5）

（6）

其中，和表示在（,）兩個(gè)方向上的偏移量。在得到波前斜率后，可以通過模式法進(jìn)行波前復(fù)原。澤尼克多項(xiàng)式的通常表達(dá)為

（7）

其中，（,）為復(fù)原波前；為復(fù)原后的第階澤尼克多項(xiàng)式系數(shù)；（,）表示澤尼克多項(xiàng)式，復(fù)原后的澤尼克多項(xiàng)式系數(shù)矩陣由斜率估計(jì)矩陣和復(fù)原矩陣求解得到。

（3） GS迭代算法優(yōu)化

GS迭代算法的主要思想是在期望值限制的條件下，利用傅里葉變換將信號(hào)在時(shí)域和頻域中反復(fù)變換，從而生成接近期望信號(hào)的結(jié)果，其特點(diǎn)在于由給定信號(hào)的幅度和其傅里葉變換信號(hào)的幅度來決定該信號(hào)的相位。圖3表示其算法結(jié)構(gòu)，在圖3中頻域限制是用給定的傅里葉變換幅度代替離散傅里葉變換（Discrete Fourier Transform，DFT）計(jì)算的傅里葉變換幅度，而時(shí)域限制是用給定的信號(hào)樣本代替離散傅里葉反變換（Inverse Discrete FourierTransform，IDFT）計(jì)算的信號(hào)樣本。經(jīng)驗(yàn)表明，算法收斂相當(dāng)快。值得注意的是，為了保證計(jì)算傅里葉變換幅度時(shí)不發(fā)生混疊效應(yīng)，傅里葉變換尺寸可以取為信號(hào)實(shí)際長(zhǎng)度的2倍。

圖3 GS 算法框圖Fig.3 Gerchberg-Saxton algorithm

經(jīng)驗(yàn)表明，利用傅里葉變換的迭代算法雖然沒有穩(wěn)定的收斂性質(zhì)，但常常能提供一個(gè)較接近的解，這類算法要求的計(jì)算量很低而受到很多使用者的歡迎。

利用GS迭代算法優(yōu)化復(fù)原波前時(shí)初始點(diǎn)的選取也尤為重要，本文選取經(jīng)過傳統(tǒng)模式法復(fù)原后的波前作為初始點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化，同時(shí)將初始平面波也作為初始點(diǎn)進(jìn)行比較，第2節(jié)主要介紹其仿真結(jié)果。

2 波前復(fù)原仿真

在進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)前，首先設(shè)置實(shí)驗(yàn)重要參數(shù)：入射光波波長(zhǎng)=650nm，入瞳透鏡直徑=195mm，焦距=60mm，微透鏡直徑=013mm，焦距=4mm，微透鏡陣列數(shù)為32×32。在仿真實(shí)驗(yàn)中的復(fù)原算法采用基于GS迭代算法的波前復(fù)原優(yōu)化算法，其主要步驟及流程圖如圖4所示。

圖4 波前復(fù)原優(yōu)化算法Fig.4 Wavefront recovery optimization algorithm

1）輸入已知波前像差；

2）計(jì)算遠(yuǎn)場(chǎng)光斑；

3）計(jì)算遠(yuǎn)場(chǎng)光斑斜率信息；

4）使用模式法進(jìn)行波前復(fù)原，并代入GS迭代中；

5）得到入瞳處的復(fù)振幅的估計(jì)（,），再對(duì)其作傅里葉變換得到焦面上的復(fù)振幅（,）；

6）對(duì)焦面上的復(fù)振幅（,）進(jìn)行分塊得到（,）；

7）對(duì)分塊后的（,）分別作逆傅里葉變換，得到每塊微透鏡對(duì)應(yīng)的遠(yuǎn)場(chǎng)圖像（,）；

8）用實(shí)際CCD采集到的遠(yuǎn)場(chǎng)光斑強(qiáng)度數(shù)值的算術(shù)平方根代替（,）的模值，相位不變，分別得到′（,）；

9）分別對(duì)′（,）作傅里葉變換，取中間微透鏡大小的像素塊，得到′（,），并將其合并得到′（,）；

10）對(duì)′（,）作傅里葉逆變換，得到下一次迭代的入瞳復(fù)振幅′（,），重復(fù)直到一定次數(shù)或一定復(fù)原精度。

然后，選取7階模式波前相位和組合像差波前相位作為輸入波前，其像差圖如圖5所示。再分別利用模式法、初始點(diǎn)基于平面波的GS迭代法和初始點(diǎn)基于模式法復(fù)原后的波面的GS迭代法進(jìn)行仿真，得到新的復(fù)原波前。

（a） 7階像差

（b） 組合像差圖5 輸入像差Fig.5 Input of aberration

利用傳統(tǒng)的模式法復(fù)原得到的波前復(fù)原精度為12%；選取平面波為初始點(diǎn)進(jìn)行GS迭代，在迭代200次后，殘差的相對(duì)RMS值就穩(wěn)定在20%左右；選取模式法復(fù)原后的波前作為初始點(diǎn)，利用GS算法迭代200次后得到的復(fù)原波前分布如圖6所示，此時(shí)的復(fù)原精度為5%。

（a） 7階像差復(fù)原波前

（b） 組合像差復(fù)原波前圖6 起始點(diǎn)為模式法復(fù)原波前的GS迭代效果圖Fig.6 GS iterative rendering of the wavefront restored by the model method as the starting point

表1所示為波前復(fù)原精度對(duì)比。顯然，模式法本身的復(fù)原精度要高于以平面波為起始點(diǎn)的GS迭代算法，但如果輸入模式法復(fù)原后的波前，則GS迭代算法可以進(jìn)一步優(yōu)化復(fù)原結(jié)果。

表1 波前復(fù)原精度對(duì)比Tab.1 Wavefront recovery accuracy comparison

3 實(shí)驗(yàn)論證

經(jīng)過仿真實(shí)驗(yàn)得出初始點(diǎn)為模式法復(fù)原后的波前的GS迭代算法的復(fù)原效果最優(yōu)，因此本文再進(jìn)行實(shí)驗(yàn)論證其結(jié)果。本次實(shí)驗(yàn)采用的入瞳透鏡直徑為60mm，同時(shí)使用通光口為1.95mm的遮光罩設(shè)定入瞳透鏡的直徑；微透鏡陣列的陣列數(shù)為32×32，單個(gè)微透鏡直徑為0.13mm，焦距為4mm，總尺寸為4.16mm×4.16mm。相機(jī)選用的是瑞士產(chǎn)的低噪聲且像素?cái)?shù)為1696×1708的Optronis CP80-3-M相機(jī)，像元大小為8μm，主鏡選用的是騰龍（Tamron）A010變焦鏡頭，可調(diào)節(jié)焦距在28～300mm。根據(jù)焦面哈特曼波前傳感器原理，微透鏡放置于入瞳透鏡焦面，CCD探測(cè)器放置于微透鏡焦面。整個(gè)實(shí)驗(yàn)環(huán)境如圖7所示。

圖7 實(shí)驗(yàn)環(huán)境Fig.7 The lab environment

經(jīng)過上述參數(shù)設(shè)置、公式計(jì)算及實(shí)際測(cè)試，此系統(tǒng)能夠滿足的指標(biāo)如表2所示。

表2 系統(tǒng)指標(biāo)Tab.2 System metrics

實(shí)驗(yàn)前對(duì)系統(tǒng)的復(fù)原能力進(jìn)行測(cè)試，在標(biāo)定了哈特曼波前傳感器后，首先對(duì)無像差的遠(yuǎn)場(chǎng)光斑進(jìn)行基于澤尼克多項(xiàng)式的擬合，得到澤尼克系數(shù)。輸入光斑和擬合結(jié)果如圖8所示。得到的澤尼克系數(shù)都在10的量級(jí)上，并且分布都比較隨機(jī)，這應(yīng)該是相機(jī)噪聲導(dǎo)致的。

（a） 輸入光斑

（b） 擬合系數(shù)圖8 無像差光斑復(fù)原Fig.8 Aberration-free spot recovery

在初步驗(yàn)證了波前還原能力后，進(jìn)行大視場(chǎng)波前還原實(shí)驗(yàn)的搭建，基于實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有條件的實(shí)驗(yàn)步驟為：

1）搭建5個(gè)激光器，使其照射在一張A4白紙上以發(fā)生漫反射，充當(dāng)5個(gè)不同方向的點(diǎn)光源，如圖9所示。

圖9 不同方向的點(diǎn)光源Fig.9 Point lights in different directions

2）固定住光場(chǎng)相機(jī)波前傳感器位置進(jìn)行無像差采集工作，采集完成后在光路中加入100°的近視鏡片以產(chǎn)生離焦像差，進(jìn)行有像差采集工作。

3）為得到更好的圖像還原質(zhì)量，需要保證光場(chǎng)相機(jī)波前傳感器與成像用相機(jī)的入射瞳面一致。拆下相機(jī)里的微透鏡陣列，保持鏡頭焦距不變，調(diào)整對(duì)焦距離直至成像清晰。采集無近視鏡片和有近視鏡片的成像。

100°近視鏡片相當(dāng)于0.72個(gè)波長(zhǎng)的球像差，即第三階澤尼克離焦像差。利用焦面哈特曼波前傳感器采集的遠(yuǎn)場(chǎng)光斑進(jìn)行波前還原，提取出由中心視場(chǎng)的遠(yuǎn)場(chǎng)光斑圖處理得到澤尼克模式系數(shù)（如圖10所示）和復(fù)原波面及殘差相位分布（如圖11所示）。

圖10 澤尼克模式系數(shù)Fig.10 Zernike mode coefficients

（a） 復(fù)原波前

（b） 殘差分布圖圖11 復(fù)原波面及殘差相位分布圖Fig.11 Restoration wavefront and residual phase distribution

經(jīng)過基于模式法為初始點(diǎn)的GS算法復(fù)原后，其復(fù)原精度為5.5%，復(fù)原效果較好。最后對(duì)5個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)光斑進(jìn)行處理得到波前畸變信息，并與對(duì)應(yīng)的模糊圖像區(qū)域進(jìn)行反卷積處理得到清晰圖像，處理結(jié)果如圖12所示。

（a） 無像差圖像

（b） 離焦像差圖像

（c） 焦面哈特曼波前傳感器采集圖

（d） 像清晰化后的結(jié)果

由于實(shí)驗(yàn)過程中光源的方向是手動(dòng)調(diào)整的，所以不能將光斑調(diào)至最邊緣位置，實(shí)際的視場(chǎng)角是小于理論最大視場(chǎng)角的。圖12中,無像差圖像（a）和圖像清晰化（d）均方根誤差RMSE=0.028，原始圖像（c）和模糊圖像（b）均方根誤差RMSE=0.088。

4 結(jié) 論

本文介紹了一種為實(shí)現(xiàn)氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)中的大視場(chǎng)光學(xué)校正而設(shè)計(jì)的焦面哈特曼波前傳感器。由于其特殊的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，哈特曼波前傳感器能夠滿足大視場(chǎng)的波前測(cè)量需求，同時(shí)使用基于GS迭代算法的優(yōu)化復(fù)原算法能夠?qū)崿F(xiàn)高精度的波前復(fù)原。本文通過仿真軟件實(shí)現(xiàn)了在7階像差和組合像差下的大視場(chǎng)、高精度的波前復(fù)原，并得出基于模式法復(fù)原后的波前作為初始點(diǎn)的GS迭代算法能夠?qū)崿F(xiàn)5%的復(fù)原精度。最后搭建了實(shí)驗(yàn)裝置，對(duì)焦面哈特曼波前傳感器的大視場(chǎng)復(fù)原能力進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明，焦面哈特曼波前傳感器能夠達(dá)到3.97°的大視場(chǎng)檢測(cè)，同時(shí)對(duì)3階離焦像差進(jìn)行高精度復(fù)原發(fā)現(xiàn)，清晰化后的圖像與無像差圖像的均方根誤差低至0.028，實(shí)現(xiàn)了圖像清晰化的目標(biāo)。

本文發(fā)現(xiàn)輸入像差時(shí)產(chǎn)生的遠(yuǎn)場(chǎng)光斑對(duì)噪聲信號(hào)和環(huán)境條件敏感，因此，接下來將進(jìn)一步改善實(shí)驗(yàn)環(huán)境，以減少系統(tǒng)誤差的影響；同時(shí)，本實(shí)驗(yàn)只針對(duì)點(diǎn)目標(biāo)進(jìn)行波前復(fù)原，后續(xù)將利用焦面哈特曼波前傳感器對(duì)擴(kuò)展目標(biāo)進(jìn)行復(fù)原。