翟 成，鄭仰峰，余 旭，徐吉釗，孫 勇，叢鈺洲，唐 偉，李宇杰，朱薪宇，陳愛坤

(1.中國礦業(yè)大學(xué) 安全工程學(xué)院，江蘇 徐州 221116；2.中國礦業(yè)大學(xué) 煤礦瓦斯治理國家工程研究中心，江蘇 徐州 221116；3.中國礦業(yè)大學(xué) 煤礦瓦斯與火災(zāi)防治教育部重點實驗室，江蘇 徐州 221116)

煤層氣又稱瓦斯，其主要成分是甲烷，既是礦井瓦斯災(zāi)害的源頭，又是一種高效的清潔能源。中國煤層氣資源豐富，已經(jīng)探明埋深2 000 m 以淺煤層氣儲量大約為30.05 萬億m3，僅次于俄羅斯和加拿大，位居世界第三位[1-3]。但是，由于復(fù)雜的地質(zhì)構(gòu)造以及采掘深度的增加，中國70%的煤層氣儲層具有低透氣性、微孔隙(小于10 nm，占65%)、高吸附和高地應(yīng)力的特征[4]。因此，中國煤層氣開發(fā)利用困難，直接打鉆孔或水平井抽采煤層氣效果不佳。煤層氣的抽采效果取決于煤層透氣性的優(yōu)劣，透氣性好的煤層內(nèi)部裂隙發(fā)育程度高，貫通的裂隙網(wǎng)絡(luò)能夠促進(jìn)游離煤層氣的運移和吸附煤層氣的解吸[5-8]。為了實現(xiàn)礦井瓦斯高效抽采，需要對低透氣性煤層進(jìn)行人為致裂增透。水力壓裂措施是應(yīng)用最廣泛也是最有效的煤層致裂增透措施[9-10]。為了探究煤礦井下水力壓裂煤層致裂增透、弱化機理，需要開展煤層水力壓裂相關(guān)實驗。

實施煤礦井下煤層水力壓裂工程技術(shù)措施之前需要開展相關(guān)的先導(dǎo)性實驗研究，研究方法主要包括物理模擬實驗、數(shù)值模擬和現(xiàn)場測試。物理模擬實驗與數(shù)值模擬和現(xiàn)場測試相比在參數(shù)控制、實驗現(xiàn)象捕集以及可重復(fù)性方面具有明顯的優(yōu)勢[11]。通過在實驗室制作大尺寸物理模型模擬煤層執(zhí)行水力壓裂措施，可以更加直觀地理解水力壓裂作用機理和破裂行為。然而，煤礦井下大尺寸煤巖體原位保真取樣技術(shù)不成熟，已有大尺寸煤樣塊多取自卸壓區(qū)，其在運輸和制備(鉆、切和磨)過程中會發(fā)生二次破壞(風(fēng)化、破裂等)，導(dǎo)致實驗結(jié)果失真[12-14]。為解決上述問題，眾多專家學(xué)者選擇使用煤巖體相似材料替代原煤進(jìn)行煤層水力壓裂模擬實驗，并取得一系列研究成果。

煤體的力學(xué)特性是影響水力壓裂效果的最重要因素，使用煤巖體相似材料試樣模擬原煤進(jìn)行水力壓裂模擬實驗需要選擇合適的相似材料，確定合適的配比并充分了解試樣的力學(xué)特性。針對上述科學(xué)問題，國內(nèi)外專家進(jìn)行了研究，翟成[15]、李賢忠[16]等使用水泥、碳酸鈣和煤粉(35∶35∶1)制作大尺寸(1 m×1 m×1 m)煤巖體相似材料試樣，測定其應(yīng)力應(yīng)變曲線、拉壓比使之與現(xiàn)場煤巖體相似，并用其進(jìn)行了煤層脈動水力壓裂卸壓增透機理實驗研究。黃炳香[17]以煤粉、水泥、石膏為相似材料，制作不同配比的煤巖體相似材料試樣進(jìn)行力學(xué)性能探究，得出通過調(diào)整材料配比，可以使試樣與煤巖體力學(xué)性能相似，并用其進(jìn)行水力致裂弱化增透模擬實驗。Hu Qianting 等[18]使用水泥、砂子、水、活性炭和碎煤為相似材料，制作不同配比的煤巖體相似材料并研究其力學(xué)性質(zhì)。Wang Gang等[19]在文獻(xiàn)[18]的基礎(chǔ)上進(jìn)一步優(yōu)化煤巖體相似材料的配比，使煤巖體相似材料在變形和滲透率特性上與原煤相似度進(jìn)一步提高。秦雷[20]通過對多種配比煤巖體相似材料試樣進(jìn)行力學(xué)性能測定，得出相似材料煤粉∶石膏∶水泥∶黃沙=4∶1∶3∶2 時，試樣與所研究的原煤力學(xué)性能相近，并使用該試樣代替原煤進(jìn)行了大尺寸的壓裂實驗。Li Quangui[21]、陸沛青[22]使用水泥∶煤粉∶砂子∶石膏∶水=4∶1∶4∶1∶2.3制作煤巖體相似材料試樣代替原煤進(jìn)了脈動水力壓裂增透機理的研究。李樹剛等[23]以河砂為骨料，普通水泥和淀粉為膠結(jié)材料制作煤巖體相似材料試樣，用于非突出煤巖的“固?氣”耦合物理相似模擬實驗。Chen Jiangzhan 等[11]基于低階煤流固耦合特性，使用煤粉、水泥、石膏和砂子制作不同配比煤巖體相似材料試樣，研究了其力學(xué)性能，得出水泥和石膏分別是控制煤巖體相似材料強度和變形的主要因素。Zheng Yangfeng等[24]在煤巖體相似材料與原煤力學(xué)性能相似的基礎(chǔ)上，研究了煤粉顆粒粒徑對煤巖體相似材料力學(xué)性能的影響，得出煤顆粒粒徑在0～3 mm 范圍內(nèi)，當(dāng)煤顆粒粒徑為1～2 mm 時，試樣超聲波波速、強度和彈性模量最大。

綜上所述，前人采用不同種相似材料制作不同配比煤巖體相似材料試樣研究了基礎(chǔ)力學(xué)特性，并執(zhí)行了一系列水力壓裂實驗取得了豐碩的成果。但是，煤巖體相似材料試樣制作使用的相似材料沒有統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)；各相似材料對于試樣影響的力學(xué)響應(yīng)規(guī)律認(rèn)識不足，沒有建立力學(xué)參數(shù)的耦合模型；沒有給出煤巖體相似材料強度的預(yù)測公式，已有各種配比普適性不足。因此，筆者設(shè)計制作不同配比的煤巖體相似材料試樣，研究其基礎(chǔ)物理力學(xué)特性。實驗結(jié)果可為煤層水力壓裂模擬用煤巖體相似材料配比設(shè)計及力學(xué)特征相似提供基礎(chǔ)理論支撐。

1 材料選取

進(jìn)行物理模擬實驗需要選取合適的相似材料，根據(jù)前人的研究，相似材料的選取應(yīng)該滿足以下原則[23,25]：(1)材料的力學(xué)性質(zhì)(強度、變形等)與煤巖體類似；(2)煤巖體相似材料試樣在力學(xué)加載中的應(yīng)力應(yīng)變曲線與原煤相一致；(3)通過改變配比可以大范圍地調(diào)整試樣的力學(xué)特性；(4)試樣性能穩(wěn)定，受環(huán)境(溫度、濕度等)影響較小。

煤巖體相似材料試樣必須具備一定的抗壓強度，普通硅酸鹽水泥是一種廣泛用來調(diào)整試樣強度的膠結(jié)劑，且其強度變化范圍廣，制作工藝簡單。前人研究結(jié)果表明：煤巖體相似材料的單軸抗壓強度主要由水泥含量的多少來決定[11,18]。石膏具有明顯的脆性特征，在已進(jìn)行的模擬實驗中，石膏作為膠結(jié)物制作的試樣與煤巖性質(zhì)接近，其彈性模量與抗壓強度的調(diào)節(jié)范圍也比較大[26]。而且石膏試樣以脆性變形為主，石膏含量很大程度上決定了試樣的變形特征[11]。砂子是最常用的骨料填充物，來源廣泛。值得注意的是顆粒粒徑會影響試樣的強度，因此本次實驗均使用過80～40目(180～425 μm)的砂子。煤粉作為原煤的粉末狀顆粒物會保持煤巖體的部分性質(zhì)，使做出來的煤巖體相似材料與原煤的相似度更高，因此選擇過160～120 目(100～125 μm)篩子的煤粉(取自陜西榆林三道溝鄉(xiāng)張明溝礦褐煤)作為煤巖體相似材料的添加物。但是，前人研究結(jié)果表明煤粉對煤巖體相似材料物理力學(xué)性能影響重要度不及水泥、石膏和砂子，因此本研究不考慮煤粉含量對煤巖體相似材料力學(xué)性能的影響。

本文選擇普通硅酸鹽水泥(強度32.5)、石膏、砂子(80～40 目)和煤粉(160～120 目)作為相似材料，保持水灰比一致制作煤巖體相似材料試樣。

2 實驗設(shè)計

2.1 試樣制作

根據(jù)表1 的配比(質(zhì)量之比)設(shè)計制作煤巖體相似材料試樣(圖1)，使用電子天平精確稱量各相似材料，然后使用水泥振動棒將各類原料均勻攪拌成漿液，將均勻的漿液倒入長×寬×高為300 mm×300 mm×300 mm模具中，利用振動臺振動消除內(nèi)部氣泡。將模具放入恒溫恒濕養(yǎng)護(hù)箱中靜置2 d，待試樣固定成型后拆除模具，然后繼續(xù)放入恒溫恒濕養(yǎng)護(hù)箱中養(yǎng)護(hù)28 d。最后，按照國際巖石力學(xué)學(xué)會(ISRM)《巖石力學(xué)試驗建議方法》(1982)推薦制樣要求[27]，使用鉆?切?磨一體機將正方體試樣加工成兩種標(biāo)準(zhǔn)圓柱試樣(?50 mm×100 mm 進(jìn)行單軸壓縮試驗；?50 mm×25 mm 進(jìn)行巴西劈裂實驗)。

圖1 試樣制作流程Fig.1 Flow chart of specimen preparation

表1 煤巖體相似材料配比設(shè)計Table 1 Proportion scheme for different samples preparation

2.2 實驗系統(tǒng)

本文實驗系統(tǒng)(圖2)包括三個子系統(tǒng)，分別為超聲波測試系統(tǒng)、單軸壓縮測試系統(tǒng)和應(yīng)變數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)。設(shè)備的具體參數(shù)如下所述：

圖2 實驗系統(tǒng)Fig.2 Test system

(1)超聲波測試系統(tǒng)：非金屬超聲檢測分析儀(NM-4A)可以檢測試樣兩種波形(P 波和S 波)，其最大發(fā)射電壓為1 000 V，采樣周期為0.4 μs，超聲波測量誤差小于2%。

(2)單軸壓縮測試系統(tǒng)：MTS 液壓伺服萬能壓力機(C64.605)最大壓力為600 kN，控制精度為0.5%，分為位移加載、力控加載和應(yīng)變加載三種模式，位移分辨率小于0.2 μm，數(shù)據(jù)采樣頻率最高1 000 Hz，工作溫度為5～40℃。

(3)應(yīng)變數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)：靜態(tài)應(yīng)變采集儀(DH3818-1)應(yīng)變測量范圍為±19 999 με，最高分辨率可達(dá)1 με，工作溫度為0～40℃，實驗采用半橋式接法。

2.3 實驗流程

(1)首先使用數(shù)顯式游標(biāo)卡尺和電子天平測量試樣的直徑、高度和質(zhì)量，然后將試樣放入真空飽水機中，在?0.1 MPa 下飽水24 h，然后使用核磁共振分析儀無損測定其孔隙率，之后將試樣放入干燥箱中，在40℃下干燥48 h。

(2)將超聲波測試系統(tǒng)連接好，根據(jù)試樣高度設(shè)定好測量參數(shù)，在試樣兩端涂抹凡士林耦合劑，然后將超聲波P 波探頭夾緊試樣，調(diào)整波形找到首波，自動計算出P 波波速。然后替換聲發(fā)射探頭為S 波探頭，測定S 波波速，直到所有試樣全部測定完畢。

(3)使用膠水在?50 mm×100 mm 試樣表面布置應(yīng)變片(如圖2 所示)，粘貼應(yīng)變片過程中要確保應(yīng)變片的線路不被扯斷損壞，一旦損壞應(yīng)立即更換新的應(yīng)變片。

(4)為避免端面效應(yīng)，在?50 mm×100 mm 試樣兩端涂抹凡士林耦合劑，然后放置在MTS 壓力臺上，使用半橋法連接靜態(tài)應(yīng)變采集儀，并測試電信號完好。設(shè)置加載速率為0.1 kN/s，進(jìn)行試樣的單軸壓縮實驗，同時采集應(yīng)變數(shù)據(jù)，直到所有試樣全部完成。

(5)設(shè)置加載速率為0.1 kN/s，使用巴西劈裂夾持器(圖3)對?50 mm×25 mm 的圓盤試樣進(jìn)行巴西劈裂實驗，測定試樣的單軸抗拉強度。

圖3 巴西劈裂實驗裝置Fig.3 Brazilian splitting experiments equipment

3 實驗結(jié)果和討論

3.1 試樣超聲波波速、密度和孔隙率變化

超聲波波速測定是一種無損探測技術(shù)，被廣泛應(yīng)用于采礦、土木、煤層氣開發(fā)等領(lǐng)域[28-29]。前人對超聲波波速與巖石工程特性(單軸抗壓強度、孔隙率、泊松比、試樣長度等)的關(guān)系研究得出，超聲波波速與巖石特性密切相關(guān)[30-32]。超聲波波速可以用于巖石材料強度和變形的估算[33]，反映材料內(nèi)部裂隙狀況[34]，評估巖石材料的物理力學(xué)性能。按照SY/T 6351?2012《巖樣聲波特性的實驗室測量規(guī)范》要求[35]，對試樣的P 波和S 波進(jìn)行測定，此外還測定了試樣的孔隙率和密度，結(jié)果見表2。

表2 超聲波波速、密度和孔隙率測試結(jié)果Table 2 Ultrasonic wave velocity,density,and porosity test results

根據(jù)表2 測定結(jié)果，繪制圖4 和圖5?？梢钥闯觯嚇覲 波和S 波波速的變化趨勢一致，其中試樣CL4 的P 波和S 波波速最大，分別為1.932 km/s 和1.552 km/s，試樣CL1 的P 波和S 波波速最小，分別為1.218 km/s和0.529 km/s。試樣CL4 的P 波和S 波波速分別是試樣CL1 的1.59 倍和2.93 倍。7 種試樣超聲波波速大小排序為：CL4 >CL5 >CL3 >CL6 >CL7 >CL2 >CL1。而且同種試樣S 波波速的增長幅度要大于P 波。試樣超聲波波速變化趨勢與密度變化趨勢相一致，與試樣孔隙率變化趨勢相反。CL4 試樣密度最大為1.732 g/cm3，而其孔隙率最小為14.14%；CL1 試樣密度最小為1.276 g/cm3，其孔隙率最大為17.03%。試樣CL4 的密度是CL1 的135.74%，而試樣CL1 的孔隙率是CL4 的120.44%。7 種試樣的密度大小順序與超聲波波速一致，與孔隙率大小順序正好相反，說明超聲波P 波和S 波波速隨著密度的增大而增大，隨著孔隙率的增大而減小。

圖4 超聲波P 波和S 波波速變化趨勢Fig.4 The variation trend of ultrasonic wave velocity

圖5 孔隙率和密度變化趨勢Fig.5 The variation trend of porosity and density

產(chǎn)生上述現(xiàn)象的原因是超聲波P 波在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，其傳播速度固體>液體>氣體，而S 波只在固體中傳播。因此密度大、孔隙率小的試樣固體占比多，超聲波傳播速度快，可以通過超聲波測定反映試樣的密度和孔隙率大小。而究其根本原因，試樣的不同配比引起了這一系列的變化。

3.2 試樣基礎(chǔ)力學(xué)特征

3.2.1 單軸抗壓、抗拉強度

不同配比煤巖體相似材料試樣具有不同的物理力學(xué)性質(zhì)，研究材料配比對試樣物理力學(xué)性質(zhì)的影響規(guī)律，對煤巖體相似材料模擬原煤進(jìn)行水力壓裂模擬實驗具有顯著意義。因此，對7 種試樣進(jìn)行單軸壓縮、巴西劈裂和應(yīng)變采集實驗，測定試樣的單軸抗壓、抗拉強度和變形特征。由于巖石類試樣的脆性較高，直接拉伸法不適合，因此選用巴西劈裂法間接測定抗拉強度[36]，其測量原理[37-38]如下式所示：

式中：σt為單軸抗拉強度，MPa；F為作用在圓盤上的力，N；D為圓盤的直徑，mm；L為圓盤的高度，mm。測定結(jié)果見表3。

表3 力學(xué)參數(shù)測定結(jié)果Table 3 Measurement results of mechanical parameters

根據(jù)圖6 可以看出，試樣的單軸抗壓和抗拉強度變化趨勢相一致，其中，試樣CL4 的抗壓和抗拉強度最大，分別為7.16 MPa 和0.414 MPa，而試樣CL1 的抗壓和抗拉強度最小，分別為2.84 MPa 和0.231 MPa。CL4 的抗壓強度和抗拉強度分別是CL1 的2.52 倍和1.79 倍。7 種試樣抗壓和抗拉強度從大到小的順序為CL4 >CL5 >CL3 >CL6 >CL7 >CL2 >CL1。分析7種試樣的抗拉抗壓強度比，發(fā)現(xiàn)其值處于[0.058,0.081]，這與巖體抗拉強度是抗壓強度的1/25～1/4([0.04,0.25])相吻合[39]。因此，煤巖體相似材料試樣的單軸抗壓和抗拉強度符合煤巖力學(xué)特征。

圖6 試樣抗壓和抗拉強度變化趨勢Fig.6 Variation trend of compressive and tensile strength

3.2.2 彈性模量

彈性模量是煤巖體相似材料的一項重要物理指標(biāo)。從圖7 可知試樣CL4 的彈性模量最大為0.515 GPa，試樣CL7 的彈性模量最小為0.142 GPa，CL4 的彈性模量是CL7 的3.63 倍。7 種試樣的彈性模量從大到小為CL4 >CL3 >CL5 >CL2 >CL1 >CL6 >CL7。彈性模量的大小順序與單軸抗壓強度的順序不一樣，這與文獻(xiàn)[18]的研究結(jié)果不一致，主要是由于相似材料的配比不同。

圖7 彈性模量的變化趨勢Fig.7 Variation trend of elastic modulus

為了進(jìn)一步研究彈性模量與單軸抗壓強度的關(guān)系，將試樣分為水泥∶石膏(CL1、CL2、CL3 和CL4)組和水泥∶砂子(CL4、CL5、CL6 和CL7)組，分別對這兩組的彈性模量和單軸抗壓強度 σc進(jìn)行擬合分析，結(jié)果如圖8 所示。試樣在石膏或砂子含量一定時，彈性模量和單軸抗壓強度呈一次線性擬合關(guān)系。彈性模量均隨著單軸抗壓強度的增大而增大，這與前人研究巖石特性結(jié)論相一致[40]。因此，石膏和砂子這兩種相似材料對試樣彈性模量性質(zhì)的改變是不同的。交叉對比試樣的彈性模量，發(fā)現(xiàn)當(dāng)水泥含量不變，含石膏多的試樣的彈性模量大于含砂子多的試樣。說明對于彈性模量的增長，相似材料中水泥>石膏>砂子。

圖8 彈性模量與單軸抗壓強度關(guān)系Fig.8 Relationship of elastic modulus with uniaxial compressive strength

3.2.3 變形特征

試樣在峰值應(yīng)力下對應(yīng)的軸向應(yīng)變?yōu)榉逯祽?yīng)變，峰值應(yīng)變可以反映試樣的軸向變形程度，對于研究試樣的變形特征具有重要意義。如圖9 所示，試樣CL5的峰值應(yīng)變最大，達(dá)到4.51 %，CL1 的峰值應(yīng)變最小，為2.15 %，最大值是最小值的2.10 倍，峰值應(yīng)變的量程為[2.15 %,4.51 %]。7 組試樣峰值應(yīng)變從大到小依次是CL5 >CL6 >CL7 >CL4 >CL3 >CL2 >CL1，對比水泥、石膏和砂子3 個變量，在砂子含量保持不變的情況下，峰值應(yīng)變隨著水泥∶石膏比例的增大而增大，試樣塑形增強，脆性減弱；在石膏含量保持不變的情況下，峰值應(yīng)變隨著水泥∶砂子比例的增大，沒有明顯的規(guī)律性，但是增加砂子含量試樣的峰值應(yīng)變明顯大于增加石膏含量試樣。對試樣峰值應(yīng)變與水泥∶石膏比值進(jìn)行擬合分析，結(jié)果如圖10 所示。

圖9 峰值應(yīng)變變化趨勢Fig.9 Variation trend of peak strain

圖10 峰值應(yīng)變與水泥:石膏比值的關(guān)系Fig.10 Relationship of peak strain with different ratio of cement and gypsum

峰值應(yīng)變隨著水泥∶石膏比值的增大呈二次多項式正相關(guān)擬合關(guān)系，隨著石膏含量的減少，水泥含量的增加，試樣的峰值應(yīng)變逐漸增大。因為石膏是脆性材料，增加石膏含量會提升試樣的脆性，減小其變形量。此外，在石膏含量一定的情況下，適當(dāng)增加砂子的含量，可以大幅度提升試樣峰值應(yīng)變的大小。

3.3 討 論

3.3.1 相似材料配比對試樣性能的影響

為進(jìn)一步探究相似材料配比對煤巖體相似材料試樣性能的影響規(guī)律，根據(jù)設(shè)計的試樣配比，CL1、CL2、CL3 和CL4 四個試樣配比中煤粉、砂子和水占比保持一致，其變量為水泥與石膏的比例，而CL4、CL5、CL6 和CL7 四個試樣中煤粉、石膏和水占比保持一致，其變量為水泥與砂子的比例。因此，將這7 種試樣的超聲波波速(P 波和S 波)、密度、孔隙率和強度(抗壓和抗拉強度)與試樣配比(水泥∶石膏和水泥∶砂子)進(jìn)行擬合分析(圖11)。

圖11 中橫坐標(biāo)x1和x2的變化范圍均為[1/3,3]。由圖11 可以得到：試樣超聲波波速(P 波和S 波)、孔隙率與試樣中水泥∶石膏比值(x2)和水泥∶砂子(x1)均呈線性擬合關(guān)系。超聲波波速(P 波和S 波)均隨著水泥∶石膏或水泥∶砂子比值的增大而增大。水泥與石膏的比值增大8 倍，試樣超聲波P 波和S 波波速分別增大1.59 倍和2.93 倍；水泥∶砂子比值增大8 倍，試樣超聲波P 波和S 波波速分別增大1.35 倍和1.65 倍。說明水泥對試樣波速的影響大于石膏和砂子。將試樣進(jìn)行交叉對比(CL1 和CL7，CL2 和CL6，CL3和CL5)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)試樣中煤粉、水泥、水配比相同時，砂子∶石膏越高，超聲波波速越大，說明砂子含量對超聲波波速的影響大于石膏。綜上所述，對于超聲波波速的影響水泥>砂子>石膏，但是對比相同配比下波速的變化幅值，石膏對于超聲波波速可調(diào)動范圍比砂子更大。此外，相同橫坐標(biāo)x1或x2下，S 波波速擬合公式斜率均大于P 波波速擬合公式，說明隨著水泥∶石膏或水泥∶砂子比值的增大，S 波波速增幅大于P 波。

圖11 超聲波波速、密度、孔隙率和強度與材料配比關(guān)系Fig.11 Relationship of ultrasonic wave velocity,density,porosity and strength with materials ratio

孔隙率與水泥∶石膏或水泥∶砂子呈一次負(fù)相關(guān)關(guān)系，隨著水泥∶石膏或水泥:砂子的增大而減小。當(dāng)水泥∶石膏和水泥∶砂子比值增大8 倍時，對應(yīng)的孔隙率分別降低16.97%和12.28%。在水泥、石膏和砂子3 種相似材料中水泥占比的增大會減小試樣孔隙率。同樣進(jìn)行交叉對比，得出石膏含量越高孔隙率越大。綜上可以得出對于增大試樣孔隙率的能力，石膏>砂子>水泥。試樣的密度隨著材料配比的增大呈指數(shù)關(guān)系增長，水泥占比越大，密度越大。其中，當(dāng)水泥∶石膏或水泥∶砂子的比值增大8 倍，試樣的密度分別增大1.36 倍和1.26 倍。對比兩條擬合曲線發(fā)現(xiàn)在相同比例的情況下，試樣中砂子含量越高試樣的密度越大，因此，在水泥、石膏和砂子3 種相似材料中，對于增大試樣密度的能力，水泥>砂子>石膏。

試樣的單軸抗壓和抗拉強度與水泥∶石膏或水泥∶砂子均呈二次多項式正相關(guān)擬合關(guān)系。試樣的單軸抗壓或抗拉強度均隨著水泥∶石膏或水泥∶砂子比值的增大而增大，試樣中水泥占比越高，試樣的強度越大。將試樣進(jìn)行交叉對比，在水泥占比不變的情況下，石膏和砂子占比相同的兩種試樣中，含砂子多的試樣抗壓和抗拉強度均大于含石膏多的試樣。經(jīng)過兩組對比得出：試樣增大強度能力的影響，水泥>砂子>石膏。水泥的含量在很大程度上決定了試樣的強度。

3.3.2 試樣超聲波波速與密度、孔隙率、強度的關(guān)系

不考慮材料的配比，將試樣孔隙率和密度按照從小到大的順序排列，并將其與對應(yīng)的超聲波P 波和S波波速進(jìn)行擬合分析，結(jié)果如圖12 所示。超聲波P 波和S 波波速與密度呈三次多項式擬合關(guān)系，擬合度分別為0.989 4 和0.995 3，且試樣超聲波波速隨著密度的增大而增大，試樣超聲波波速與密度正相關(guān)。試樣超聲波P 波和S 波波速與孔隙率也呈三次多項式擬合關(guān)系，擬合度分別為0.986 7 和0.984 1，擬合公式見圖12。超聲波波速隨著試樣孔隙率的增大而減小，超聲波波速與試樣孔隙率呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，這與S.Kahraman[41]、C.Kurtulus[42]、A.Azimian[43]等研究成果一致。

圖12 超聲波波速與孔隙率、密度擬合曲線Fig.12 The fitting curve of ultrasonic wave velocity,porosity and density

將試樣超聲波P 波波速與單軸抗壓和抗拉強度進(jìn)行擬合，發(fā)現(xiàn)超聲波P 波波速與抗壓、抗拉強度呈二次多項式正相關(guān)擬合關(guān)系，超聲波P 波波速越大，試樣的單軸抗壓和抗拉強度越大，這與文獻(xiàn)[44]的研究結(jié)果相一致。根據(jù)3.3.1 節(jié)研究結(jié)果，超聲波P 波波速越大表明試樣中的水泥和砂子含量越高。此外，水泥含量越多，試樣的強度越大。因此，在試樣進(jìn)行強度測試之前，基于圖13 中擬合的公式可以通過測定超聲波P波波速來預(yù)測試樣強度的大小。

圖13 超聲波P 波波速與抗壓和抗拉強度關(guān)系Fig.13 Relationship of compressive and tensile strength with ultrasonic P-wave velocity

本文7 種煤巖體相似材料試樣的P 波波速、S 波波速、抗壓強度、抗拉強度、彈性模量和峰值應(yīng)變的變化范圍分別為1.218～1.932 km/s，0.529～1.552 km/s，2.84～7.16 MPa，0.231～0.414 MPa，0.142～0.515 GPa 和2.15%～4.51%。筆者測試了陜西榆林三道溝鄉(xiāng)張明溝礦褐煤的力學(xué)特性并從公開文獻(xiàn)中總結(jié)了內(nèi)蒙古勝利煤田褐煤[45]以及陜西恒益煤礦煙煤[46]的力學(xué)特性數(shù)據(jù)(表4)。經(jīng)過對比發(fā)現(xiàn)，張明溝礦褐煤力學(xué)參數(shù)均在上述試樣參數(shù)變化范圍之內(nèi)；而勝利煤田褐煤和恒益煤礦煙煤超聲波波速和峰值應(yīng)變也與本文煤巖體相似材料變化范圍相符。勝利煤田褐煤的抗壓強度和彈性模量以及恒益煤礦煙煤的抗壓、抗拉強度與彈性模量與本文煤巖體相似材料數(shù)據(jù)存在小幅偏差，這是由于煤體變質(zhì)程度、加載方式及處理方式(干燥、飽水等)綜合作用的結(jié)果。

表4 原煤力學(xué)特性數(shù)據(jù)Table 4 Mechanical properties data of raw coals

綜上所述，本文煤巖體相似材料試樣與原煤符合程度較好，其力學(xué)特征滿足模擬原煤的需求。根據(jù)圖11 所得擬合公式通過改變材料配比(水泥∶砂子或水泥∶石膏)可以得到所需要的煤巖體相似材料力學(xué)特征。通過改變水泥和石膏的含量可以大范圍改變試樣的強度和變形特征。超聲波具有無損、快速、準(zhǔn)確探測的優(yōu)點，因此，本文引入超聲波波速這一參量，通過與煤巖體相似材料試樣基礎(chǔ)參量(密度、孔隙率和力學(xué)強度)建立耦合數(shù)學(xué)模型，基于該模型可以通過測定未知參量試樣的超聲波波速來評估其基礎(chǔ)力學(xué)特性，可節(jié)省基礎(chǔ)力學(xué)特性的測量時間。在水力壓裂模擬實驗中，煤巖體相似材料試樣與原煤相比具有以下三點優(yōu)勢：(1)更容易制作大尺寸試樣進(jìn)行水力壓裂實驗研究。(2)在制備試樣過程中可以插入結(jié)構(gòu)面(木板、鐵板等)，待試樣未完全凝固時將結(jié)構(gòu)面抽出制作各種參數(shù)(數(shù)量、角度、長度等)的層理弱面結(jié)構(gòu)。(3)在試樣制備過程中可以將壓裂管路進(jìn)行預(yù)埋。必須指出本文著重考慮試樣的基礎(chǔ)力學(xué)特性，對于試樣的孔滲結(jié)構(gòu)特征考慮較少，這也是后期工作的重點。本文試樣的孔隙率較大更適合低階煤(褐煤等)的模擬。充分認(rèn)識煤巖體相似材料試樣的基礎(chǔ)力學(xué)特征，可以為水力壓裂模擬實驗提供基礎(chǔ)理論支撐，還可以更好地解釋實驗結(jié)果。

4 結(jié) 論

a.7 種煤巖體相似材料試樣超聲波P 波波速、S波波速、密度和孔隙率的變化范圍分別為1.218～1.932 km/s，0.529～1.552 km/s，1.276～1.732 g/cm3和14.14%～17.03%。試樣超聲波波速隨著密度的增大而增大，隨著孔隙率的增大而減小。超聲波波速與材料配比(水泥∶石膏或水泥∶砂子)之間滿足線性擬合關(guān)系，對于超聲波波速的影響，水泥>砂子>石膏。

b.試樣孔隙率與材料配比呈線性負(fù)相關(guān)關(guān)系，隨著配比的增大而減??；密度與材料配比呈指數(shù)函數(shù)關(guān)系，隨著配比的增大呈指數(shù)式增大。在不考慮材料配比的情況下，超聲波波速與密度和孔隙率均呈三次多項式擬合關(guān)系。

c.7 種試樣的平均抗壓強度、抗拉強度、彈性模量和峰值應(yīng)變的變化范圍分別為2.84～7.16 MPa，0.231～0.414 MPa，0.142～0.515 GPa 和2.15%～4.51%。試樣單軸抗壓和抗拉強度與材料配比及超聲波P 波波速均呈二次多項式擬合關(guān)系；在石膏或砂子含量一定時，彈性模量與單軸抗壓強度呈線性擬合關(guān)系；峰值應(yīng)變與水泥∶石膏比值呈二次多項式擬合關(guān)系。試樣的強度和峰值應(yīng)變分別由水泥和石膏含量的多少決定，通過超聲波P 波波速的測定可以提前預(yù)測試樣的強度。

d.煤巖體相似材料具有以下優(yōu)點：試樣各性質(zhì)的可調(diào)范圍較大；可以通過改變相似材料配比獲得不同性質(zhì)(超聲波、密度、孔隙率、強度、變形等)的試樣；試樣制作方法比較簡單。此研究為使用煤巖體相似材料試樣進(jìn)行水力壓裂模擬實驗提供設(shè)計依據(jù)，有利于深入解讀水力壓裂實驗現(xiàn)象，促進(jìn)礦井瓦斯防治技術(shù)的發(fā)展，具有廣泛的應(yīng)用價值。然而，本文較少考慮試樣的孔滲特性，研究范圍內(nèi)的煤巖體相似材料試樣更適合低階煤的模擬。下一步的工作重點是在力學(xué)特性相似的基礎(chǔ)上，研究試樣的孔滲結(jié)構(gòu)特征。