何奇鍇，熊 瑩，吳貞暉，姚華明，4，5，王現(xiàn)勛

（1.油氣地球化學(xué)與環(huán)境湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（長江大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院），武漢 430100；2.長江水利委員會(huì)水文局，武漢 430010；3.武漢大學(xué)水資源與水電工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430072；4.中國長江電力股份有限公司，湖北宜昌 443000；5.智慧長江與水電科學(xué)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北宜昌 443000）

0 引 言

水庫通過調(diào)節(jié)徑流達(dá)到防洪、發(fā)電和灌溉等興利目的同時(shí)，也在一定程度上改變了河道的生態(tài)情勢(shì)，對(duì)下游河道生態(tài)系統(tǒng)造成一定的脅迫［1］。因此需要通過水庫生態(tài)調(diào)度權(quán)衡人類與下游生態(tài)系統(tǒng)之間的相互關(guān)系，開展?jié)M足下游生態(tài)需水量的水庫調(diào)度方式。河流生態(tài)需水量的確定是制定生態(tài)調(diào)度方案的前提和依據(jù)，也是生態(tài)學(xué)、水文學(xué)和水資源學(xué)等領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)［2］。

現(xiàn)階段國內(nèi)外學(xué)者已對(duì)生態(tài)需水計(jì)算方法進(jìn)行了廣泛的研究，并取得一定的成果。目前其計(jì)算方法可分為水文學(xué)法、水力學(xué)法、棲息地模擬法以及整體法［3］。常用的水文學(xué)法有Tennant 法、7Q10 法［4］和IHA-RVA 法（Indicators of Hydrologic Alteration-Range of Variability Approach）［5］，DFM 法等。Tennant 于1976年提出的Tennant 法最具代表性，用以評(píng)估河流健康的最低生態(tài)流量標(biāo)準(zhǔn)，奠定了河道生態(tài)需水量的理論基礎(chǔ)［6］。Tan 等［7］提出了一種基于變帶寬核密度估計(jì)法的生態(tài)需水量計(jì)算方法分布流量法（Distribution Flow Method，DFM），該方法考慮了自然徑流在年內(nèi)和年際變化，從而減少了年內(nèi)極端流量和不均勻流量分布的影響。這類方法簡(jiǎn)單、資料易獲取但忽略了河流流量季節(jié)性變化。常見的水力學(xué)法有河道濕周法［8］和R2Cross 法［9］等，這類方法包含了更為具體的河流信息［10］，卻忽視了河流中具體的物種或生命階段的需求，計(jì)算時(shí)間較長且資料的獲取較耗費(fèi)人力和物力。棲息地模擬法常用的有河道內(nèi)流量增加法（IFIM）［11］和加權(quán)有效寬度（WUW）法等，考慮了年際中多物種及其不同生命階段所利用棲息地的變化［12］。整體法包括BBM 法（Building Block Methodology）［13］和專家組評(píng)價(jià)法等，這類方法是建立在盡量維持河流水生態(tài)系統(tǒng)原始功能的原則之上，然而生態(tài)資料等信息的缺乏往往給棲息地法和整體法的應(yīng)用帶來了困難。水文學(xué)法因?yàn)樗钄?shù)據(jù)資料少，容易獲得，且計(jì)算簡(jiǎn)便，在生態(tài)需水計(jì)算領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用［14］。以Tennant 法為代表的基流法，只關(guān)注生態(tài)需水下限，便于轉(zhuǎn)化為河流評(píng)價(jià)指標(biāo)（如生態(tài)需水保證率），但未考慮上限而存在一定不足，例如特大洪水并非生態(tài)所需。另一類方法為以分布流量法（DFM）為代表的區(qū)間法，該類方法將生態(tài)需水設(shè)定為有上、下限的區(qū)間閾值，更貼近于實(shí)際要求。有待商榷的是，是否有必要將全年所有時(shí)段的生態(tài)需水都設(shè)置為區(qū)間閾值。

針對(duì)目前生態(tài)需水研究的不足，本文嘗試構(gòu)造一種考慮年內(nèi)徑流變化程度的生態(tài)需水計(jì)算組合方法——變區(qū)間閾值法，即根據(jù)年內(nèi)各時(shí)段徑流方差的差異，選用基流法或區(qū)間法確定生態(tài)需水；并通過構(gòu)建多目標(biāo)調(diào)度模型和案例分析，對(duì)比驗(yàn)證所提方法的可行性和有效性。

1 方 法

1.1 變區(qū)間閾值法

本方法根據(jù)徑流年內(nèi)豐枯變化的差異，劃分枯水期和豐水期，分別對(duì)不同月份計(jì)算生態(tài)需水。鑒于枯水期徑流方差小，將較低生態(tài)流量作為生態(tài)需水下限處理，即取Tennant 法計(jì)算的生態(tài)流量和已知年均流量的最小值較小者作為該時(shí)期下閾值；豐水期徑流方差較大，生態(tài)需水設(shè)置為一個(gè)區(qū)間，采用分布流量法計(jì)算得到的生態(tài)流量作為其生態(tài)需水上、下閾值。逐旬徑流方差計(jì)算結(jié)果見表1。

表1 逐旬徑流方差Tab.1 Ten-day runoff variance

由此，根據(jù)年內(nèi)各月徑流方差的差異，將基流法和區(qū)間法的優(yōu)勢(shì)特征相結(jié)合，構(gòu)造一種能夠考慮年內(nèi)徑流變化程度的生態(tài)需水組合方法。該方法的計(jì)算步驟如下：

（1）在枯水期，結(jié)合Tennant 法確定的生態(tài)流量Q1，i和多年平均流量最小值Q2，min，計(jì)算各旬的河道基本生態(tài)需水量Qi，即：

（2）在豐水期，用分布流量法計(jì)算生態(tài)需水上、下閾值，上（下）閾值以逐旬流量最大（?。┲到M成的多年旬平均流量為輸入序列，適宜生態(tài)需水以逐旬流量均值組成的多年旬平均流量為輸入序列，采用基于變帶寬核密度估計(jì)法的分布流量法確定其閾值，且核密度估計(jì)的好壞取決于核函數(shù)和帶寬h［15］，其中帶寬h的最優(yōu)選擇（使平均積分平方誤差最小化的帶寬）為式（3），核函數(shù)為式（4）：

式中：{x1，…，xn}為離散的隨機(jī)樣本為總體未知密度函數(shù)f(x)一個(gè)核估計(jì)；n為樣本容量是樣品的標(biāo)準(zhǔn)差。

1.2 多目標(biāo)調(diào)度模型

為驗(yàn)證本文所提生態(tài)需水新方法的有效性和合理性，下文構(gòu)建水庫生態(tài)調(diào)度多目標(biāo)優(yōu)化模型，以某水庫為對(duì)象開展實(shí)例研究，分別使用本文所提方法、Tennant 法和分布流量法確定生態(tài)需水，進(jìn)而對(duì)比分析水庫生態(tài)調(diào)度運(yùn)行結(jié)果差異。

本文所建調(diào)度模型以發(fā)電量最大和生態(tài)缺溢水量［16］最小為優(yōu)化目標(biāo)，通過權(quán)重法將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化成單目標(biāo)優(yōu)化問題［17］。

模型目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中：F 表示各目標(biāo)賦予權(quán)重后線性疊加的總目標(biāo)；ki表示第i個(gè)子目標(biāo)的權(quán)重，且= 1；fi表示第i 個(gè)子目標(biāo)的值；fi，max為子目標(biāo)單目標(biāo)優(yōu)化的時(shí)段最大值，以此統(tǒng)一各子目標(biāo)加權(quán)計(jì)算時(shí)的量綱；N=2，表示子目標(biāo)的個(gè)數(shù)。各子目標(biāo)的具體計(jì)算公式如下：

（1）發(fā)電目標(biāo)：

式中：f1為目標(biāo)發(fā)電量最大，kWh；T 為計(jì)算時(shí)段總數(shù)；Δt 為單位時(shí)段的時(shí)長，旬；K為水電站綜合出力系數(shù)；Qgen，t為電站第t時(shí)段的發(fā)電引用流量，m3/s；Zup，t、Zup+1，t分別為電站在第t 時(shí)段和第t + 1時(shí)段初的上游庫水位，m；Zdown，t為電站第t時(shí)段的下游尾水位，m；ΔHt為電站第t時(shí)段的水頭損失，m。

（2）生態(tài)目標(biāo)：

式中：f2為目標(biāo)生態(tài)溢缺水量最?。籘 為計(jì)算時(shí)段總數(shù)；ECO為出庫流量與生態(tài)需水之間的歸一化距離；Emin，t和Emax，t分別為t 時(shí)段生態(tài)需水下閾值和上閾值；Qt為t時(shí)段的出庫流量，m3/s。

1.3 約束條件

（1）水量平衡約束：

式中：Vt+1為t時(shí)段末水庫的庫容，m3；Vt為t時(shí)段初水庫的庫容，m3；It為t 時(shí)段的入庫流量，m3/s；Qt為t 時(shí)段的出庫流量，m3/s；qlk，t為t 時(shí)段的滲漏損失流量，m3/s；qev，t為t 時(shí)段的蒸發(fā)損失流量，m3/s。

（2）流量約束：

式中：Qt，min為t 時(shí)段允許的最小下泄流量（如最小生態(tài)流量、供水流量等），m3/s；Qt，max為t 時(shí)段允許的最大下泄流量（如泄流能力，安全泄量等），m3/s。

（3）時(shí)段水位約束：

式中：Zt為t時(shí)段水庫的水位，m；Zt，min、Zt，max分別為t時(shí)段最低限制水位和最高限制水位。

（4）出力約束：

式中：Nt，min為t 時(shí)段允許的最小出力，kW；Nt，max為t 時(shí)段允許的最大出力，kW。

（5）初末水位約束：

式中：Zbgn、Zend分別為計(jì)算期初、末水庫水位，m。

1.4 模型求解方法

本文采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法對(duì)模型進(jìn)行求解，將水庫時(shí)段初水位作為狀態(tài)變量，時(shí)段末水位作為決策變量，發(fā)電和生態(tài)綜合效益作為目標(biāo)函數(shù)。具體求解步驟如下：

（1）劃分階段并確定狀態(tài)變量和決策變量：首先假設(shè)年內(nèi)按時(shí)段劃分為t 個(gè)階段變量，將水庫水位Z 離散成n 個(gè)點(diǎn)（Z1為死水位，Zn為防洪限制水位），時(shí)段初水位Zi為狀態(tài)變量，時(shí)段末水位Zj為決策變量，并確定水量、水位及出力等約束條件。

（2）構(gòu)建狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：以決策變量和狀態(tài)變量為計(jì)算變量，根據(jù)水量平衡和水位庫容關(guān)系，列出系統(tǒng)各個(gè)階段初、末狀態(tài)間轉(zhuǎn)換關(guān)系狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程，以及代表全過程總效益的效益指標(biāo)函數(shù)，結(jié)合各約束條件，篩選出滿足條件的可行的決策變量與狀態(tài)變量組合。

（3）按逆時(shí)序推求最優(yōu)策略：根據(jù)最優(yōu)化原理建立動(dòng)態(tài)規(guī)劃尋優(yōu)遞推計(jì)算的目標(biāo)函數(shù)基本方程，計(jì)算出t+1 時(shí)段滿足各約束條件的決策變量與狀態(tài)變量對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值，根據(jù)逆序遞推方程，得出滿足約束條件的最優(yōu)策略。

1.5 研究對(duì)象及數(shù)據(jù)

三峽工程是當(dāng)今世界綜合效益最大的水利樞紐之一，自建庫以來發(fā)揮著巨大的發(fā)電、防洪、航運(yùn)等社會(huì)經(jīng)濟(jì)效益，同時(shí)對(duì)庫區(qū)生態(tài)環(huán)境造成的生態(tài)問題也日益凸顯［18］。因此本文選取三峽水庫為研究對(duì)象，實(shí)例驗(yàn)證本文所提生態(tài)需水計(jì)算新方法的可行性。宜昌站是三峽水利樞紐工程的代表站［19］，故采用宜昌站1952-2012年宜昌站共61年逐月徑流實(shí)測(cè)資料，以旬為計(jì)算時(shí)段。為了方便考慮年內(nèi)徑流分布情況，計(jì)算時(shí)確定6-9月為豐水期，10月-次年5月為枯水期。

2 結(jié)果與分析

2.1 方案選取及生態(tài)流量計(jì)算

本文設(shè)置了3 個(gè)方案計(jì)算生態(tài)流量：方案一采用變區(qū)間閾值法；方案二采用Tennant法；方案三采用分布流量法；

（1）方案一為本文提出的生態(tài)需水計(jì)算新方法：詳見1.1 變區(qū)間閾值法。

（2）方案二利用Tennant 法計(jì)算水庫生態(tài)需水。本研究中Tennant 法計(jì)算水庫最小下泄流量的選取標(biāo)準(zhǔn)為“良好”，即4-9月取多年平均流量的40%作為推薦生態(tài)流量值，10月-次年3月多年平均流量的20%作為推薦生態(tài)流量值。

（3）方案三采用分布流量法（DFM）計(jì)算水庫生態(tài)需水上下限，具體為：通過DFM 法計(jì)算得到逐旬最優(yōu)生態(tài)需水上閾值和逐旬最優(yōu)生態(tài)需水下閾值，選取旬下閾值和對(duì)應(yīng)旬最小值較大的流量為該旬生態(tài)流量下限，旬上閾值和對(duì)應(yīng)旬最大值較小的流量為該旬生態(tài)流量上限。

根據(jù)入庫流量數(shù)據(jù)，分別對(duì)3個(gè)方案進(jìn)行生態(tài)需水計(jì)算，得到水庫各方案情況下生態(tài)流量過程，見圖1。其中由Tennant法計(jì)算出“良好”標(biāo)準(zhǔn)下的河道基本生態(tài)需水過程，可以看出該過程在豐水期和枯水期分別為不同的固定流量值（枯水期：2 715.3 m3/s，豐水期：5 430.6 m3/s）。分布流量法計(jì)算出的生態(tài)流量過程在年內(nèi)均為一個(gè)區(qū)間閾值?？紤]到前兩種方法在來水差異較大的豐水期和枯水期生態(tài)需水過程中可能產(chǎn)生的不足之處，本文研究的變區(qū)間閾值法在枯水期的生態(tài)流量值為定值，其值是Tennant 等在多條河流生態(tài)試驗(yàn)分析得到的，能代表水生棲息地適應(yīng)性和流量之間的宏觀關(guān)系［20］；在豐水期為區(qū)間閾值，考慮到河流年內(nèi)季節(jié)的豐枯規(guī)律，更貼近實(shí)際。

圖1 各方案適宜流量過程Fig.1 Suitable flow duration corresponding to each scheme

2.2 不同方案下非劣解分析

本文選取1952-2012年共61年宜昌站流量數(shù)據(jù)，采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法對(duì)多目標(biāo)調(diào)度模型進(jìn)行求解，得到關(guān)于多年平均發(fā)電量和生態(tài)溢缺水量（ESD）的非劣解集，分析三種方案在不同權(quán)重情景下水庫發(fā)電量與生態(tài)溢缺水量的關(guān)系。宜昌站各方案多年平均發(fā)電量-生態(tài)溢缺水量如表2所示，表中分別列出了發(fā)電目標(biāo)和生態(tài)目標(biāo)權(quán)重具體取值。

表2 多目標(biāo)非劣解集Tab.2 Multi-objective pareto optimal solution sets

由表2可以看出，各方案中多年平均發(fā)電量越大，對(duì)應(yīng)的生態(tài)溢缺水量指標(biāo)值越小，而生態(tài)溢缺水量越低說明生態(tài)效益越好，表明發(fā)電效益的增加會(huì)在一定程度上導(dǎo)致生態(tài)效益的降低。下面通過分析不同方案下發(fā)電量和生態(tài)溢缺水量Pareto前沿，來驗(yàn)證本文研究的變區(qū)間閾值法的合理性。

由圖2（a）可以看出，方案一下隨著多年平均發(fā)電量逐漸增加，生態(tài)溢缺水量指標(biāo)值逐漸增加，水庫發(fā)電量與生態(tài)溢缺水量之間存在明顯的正相關(guān)關(guān)系，Pareto 解集在發(fā)電量為900 億kWh 以上時(shí)分布較為密集，在發(fā)電量為900 億kWh 以下時(shí)分布較為均勻，由于本文對(duì)生態(tài)和發(fā)電的權(quán)重取值占比不同，當(dāng)發(fā)電效益占比較大時(shí)，生態(tài)效益的占比就會(huì)降低，呈現(xiàn)出此消彼長的關(guān)系。發(fā)電效益增大到某一臨界值后生態(tài)效益已然較低，繼續(xù)增大發(fā)電效益對(duì)生態(tài)效益的影響程度逐漸降低，因此存在Pareto 最優(yōu)解分布疏密不平等的情況。總體來看是一組具有代表性的非劣解。

由圖2（b）可以看出，方案二下生態(tài)溢缺水量隨著多年平均發(fā)電量的增加逐漸增加，雖然整體呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系，但其Pareto最優(yōu)解密集分布的區(qū)間較窄且分布不均，發(fā)電量在912.24 億kWh 以下的非劣解對(duì)應(yīng)的生態(tài)溢缺水量皆為0，在912.24 億kWh 以上非劣解對(duì)應(yīng)的生態(tài)溢缺水量與發(fā)電量呈現(xiàn)正相關(guān)增長，并且可以看出其生態(tài)溢缺水量指標(biāo)值總體較小，從呈現(xiàn)的趨勢(shì)上看該方案的非劣解集有著較好的生態(tài)效益。

由圖2（c）可以看出，方案三下隨著多年平均發(fā)電量逐漸增加，生態(tài)溢缺水量逐漸增加，同樣呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系，Pareto 最優(yōu)解分布較為均勻但疏密不平等，Pareto 解集在900 億kWh 以下時(shí)分布較密集，在900 億kWh 以上時(shí)分布較均勻，該特點(diǎn)與方案一呈現(xiàn)趨勢(shì)相反。

圖2 不同方案Pareto最優(yōu)解分布Fig.2 Pareto optimal solution distribution of different schemes

鑒于不同方案下計(jì)算的生態(tài)流量不同（定值或區(qū)間值），為準(zhǔn)確地表示各方案的優(yōu)劣程度，本文分別將3 個(gè)方案下計(jì)算得到的生態(tài)溢缺水量用統(tǒng)一的衡量標(biāo)準(zhǔn)來度量，以降低由于不同量綱所造成的誤差［21］。具體處理算式見公式（14）。

式中：此時(shí)Qout，t，k為第k 種方案下第t 時(shí)段的出庫流量；Emax，t為一較大常值，本文取為10 000 m3/s；Emin，t為Tennant 法計(jì)算得到的生態(tài)需水過程。

圖3為變區(qū)間閾值法、分布流量法和Tennant法多年平均發(fā)電量與生態(tài)溢缺水量統(tǒng)一標(biāo)度后的計(jì)算結(jié)果。由圖3 可以看出，在相同發(fā)電量的條件下，變區(qū)間閾值法和Tennant 法的生態(tài)缺溢水量較低；在相同生態(tài)缺溢水量的條件下，將曲線按趨勢(shì)延展，變區(qū)間閾值法的發(fā)電量較大。綜合考慮變區(qū)間閾值法對(duì)實(shí)際生態(tài)優(yōu)化調(diào)度具有可行性的參考價(jià)值。

圖3 統(tǒng)一標(biāo)度后的各方案Pareto最優(yōu)解Fig.3 Pareto optimal solution of each scheme after unified scale

2.3 不同方案下水庫運(yùn)行結(jié)果分析

為了進(jìn)一步比較各方案下不同的生態(tài)需水約束對(duì)水庫運(yùn)行的影響，本文構(gòu)建多目標(biāo)調(diào)度模型進(jìn)行驗(yàn)證，選取典型年繪制其流量過程線和水位過程線，其中生態(tài)權(quán)重為0.3（所有權(quán)重等價(jià)故任取一權(quán)重分析）。典型年的選取考慮河流的天然水文情勢(shì)變化，對(duì)1952-2012年的年均入庫流量進(jìn)行頻率計(jì)算，按15%、50%和85%保證率選取豐（1983年）、平（1957年）、枯（2009年）3 個(gè)典型代表年。圖4、5 為典型年各方案逐旬的出庫流量過程線和水位過程線。

2.3.1 典型年流量過程

水庫典型年逐旬出庫流量和水位的變化過程如圖4、5 所示。從水庫的出庫流量過程（圖4）可以看出，各方案的差異主要體現(xiàn)在枯水期。在枯水期，變區(qū)間閾值法和分布流量法相比，前者在3、4月份（6～15 旬）的出庫流量偏大，更貼近適宜生態(tài)流量下限，較有益于生態(tài)；而在豐水期前的4、5月份（12～18旬）是魚類產(chǎn)卵的高峰時(shí)期［22］，和Tennant 法相比，變區(qū)間閾值法和分布流量法的出庫流量明顯較大，有利于營造魚類產(chǎn)卵所需的脈沖流量生境。此外，Tennant 法的出庫流量一直較大，棄水風(fēng)險(xiǎn)較高，不利于水電站的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行。

圖4 典型年逐旬出庫流量過程Fig.4 Process of outbound flow process per ten days in a typical year

2.3.2 典型年水位過程

由水庫的水位過程（圖5）可以看出，3種方案的差異主要體現(xiàn)在枯水期。在枯水期（1～18旬、27～36旬），變區(qū)間閾值法和分布流量法較Tennant 法而言，水庫水位長期維持在高水位，有利于發(fā)電；并且變區(qū)間閾值法在2月份（6～9 旬）的水位有所下降，可以增大在長江最枯水期抵御咸潮入侵的作用，同時(shí)提高發(fā)電量。綜上所述，變區(qū)間閾值法在特征時(shí)期的生態(tài)效益和發(fā)電效益等方面優(yōu)于分布流量法和Tennant法。

圖5 典型年逐旬水位過程Fig.5 Process of water level process per ten days in a typical year

3 結(jié) 論

本文提出了考慮年內(nèi)豐枯變化的生態(tài)需水計(jì)算方法：變區(qū)間閾值法，并與Tennant 法和分布流量法兩種生態(tài)需水計(jì)算方法進(jìn)行對(duì)比分析。通過構(gòu)建以發(fā)電量最大和生態(tài)缺溢水量最小的多目標(biāo)生態(tài)調(diào)度模型和實(shí)例分析，驗(yàn)證了所提方法的合理性和有效性。主要結(jié)論如下：

（1）與傳統(tǒng)水文學(xué)法相比，變區(qū)間閾值法在枯水期簡(jiǎn)化計(jì)算量的條件下，展現(xiàn)出了不弱于分布流量法的調(diào)度結(jié)果，同時(shí)非劣解集的分布比Tennant法更加均勻；

（2）使用本文所提方法的調(diào)度結(jié)果中，在2月份水位有所下降，有利于抵御咸潮入侵；在3-5月份出庫流量較大，有利于生態(tài)環(huán)境和魚類產(chǎn)卵期產(chǎn)卵。

本文所提方法通過在枯水期僅設(shè)定下閾值簡(jiǎn)化了計(jì)算過程，在豐水期設(shè)定區(qū)間閾值又考慮了適宜生態(tài)需水的要求，為生態(tài)需水計(jì)算提供了技術(shù)方法和參考依據(jù)。